第四章：期货
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Index=100*(1+92%)=192
例：加权平均（市值加权平均）
若来自百度文库例中股票指数按加权平均法计算
A、B、C三个公司的股票数分别为：
NA=20.0，NB=2.5，NC=0.5
可得：divisor=2.5
则2001年1月1日的指数值为：
Index=(16*20+20*2.5+60*0.5)/2.5=160
同时出售一份股指期货合约 持有上述期货合约头寸及股票组合，并将收到
的任何股息进行无风险投资 在期货到期日进行结算，同时卖出股票组合
股指期货的定价（cont.）
定价过程
策略的投入与产出：
投入（t时刻）：S 产出（T时刻）：F+Der(T-t)
结果
F=(S-D)er(T-t)
例：股指期货的定价
PA=10, PB=15,PC=25(元) 可得：divisor=0.5 到2001年1月1日的当天股价分别为： PA=16, PB=20,PC=60(元) 到2001年1月1日的指数值为：
Index=(16+20+60)/0.5=192 股价加权平均:
指数收益率=60%*0.2+33.3%*0.3+140%*0.5=92%
假设
2008年6月20日S&P500指数为1318点 当时3个月期无风险利率为2% 估计S&P500指数组合在未来3个月内将要发
放的红利的现值折算成指数点约为6点
则9月20日到期的S&P500指数期货的价 格应为：
F (S D )e r(T t) (13 6 )1 e 0 .0 8 0 2 .2 513 .51
第四章期货
主要内容
股指期货 外汇期货 利率期货 期货的套期保值应用 久期
股票指数
以某种数学方法求出的，用于反映任何 时候股票市场相对水平的一种数字
简单平均： Index iPi /Divisor
加权平均： IndexiNiPi/Diviso
例：简单平均（股价加权平均）
某指数由A、B、C三个股票构成： 定义2000年1月1日为基准日，基准日指数定为100。 当天股价分别为：
远期升水（forward premium）:远期汇率高于即 期汇率
远期贴水（forward discount） :远期汇率低于即 期汇率
决定汇率的因素
两国的物价水平 两国的预期通货膨胀（购买力平价，解释长期
变化） 两国的利率（利率平价关系，解释短期变化） 政府对本国货币的控制程度
部分货币汇率
Ey,x (1)
1
Ry
Ey,x
1 Rx
货币期货及其作用
也称外汇期货，其标的商品是某种外汇 最早的金融期货品种 主要作用
规避汇率变动引起的风险 在汇率变动投机
外汇期货与远期外汇
例：利用货币期货套期保值
背景
美国出口商收到英国来的一张订单，订购价值 100万英镑的商品
出口商测算，这批商品在美国组织货源并运送 到英国总共的成本花费约为150万美元
例：利用货币期货套期保值 （cont.）
情况2：半年后英镑的汇率升到2.0
收到的100万英镑将能兑换200万美元 期货市场上的操作中亏损25万美元 总收入仍为175万美元
结果
确保收入175万美元 偿还157.5万美元的贷款本利和 确保可获得17.5美元的净利
例：在汇率变动上投机
股指期货的作用
股票投资中的系统风险 股指期货的套期保值作用 股指期货交易相比于股票现货交易的优势
无须直接购买股票即可获得股票市场的收益 以低成本获得相当于高度分散化的股票组合 提供投资杠杆 提供方便的做空机制
汇率
以一个国家的货币表示的另一个国家的货币 的价格
直接标价法和间接标价法 即期汇票和远期汇率
如果半年后汇率保持为1.8，收到100英镑可 兑换为180万美元，可获净利：180157.5=22.5万美元
问题：汇率会保持不变吗？
例：利用货币期货套期保值 （cont.）
套期保值方法
出售100万英镑期货 设半年后到期的期货的协议汇率为1.75
情况1：半年后英镑汇率降为1.5
收到的100万英镑仅能兑换150万美元 期货市场上的操作获得25万美元的收益 总共收入175万美元
150万美元要立即支付 销售收入100万英镑要半年后才能收到 现在的即期汇率为1.8（美元/英镑） 美元利率为10%（借贷均为无风险利率）
例：利用货币期货套期保值 （cont.）
出口商测算：
现在借150万美元做成这笔交易，半年后应 偿还：150*（1+0.5*10%）=157.5万美元
汇率的利率平价关系
考虑两种货币（如日元和美元），设：
即期汇率：Ey,x 10(日 0 元 /美)元 日元的一年期无风险利率： Ry 1%每 ( 年 )
美元的一年期无风险利率：
套利机会？
Rx 5%每 ( 年 )
一年期远期汇率：Ey,x(1)10(日 0 /元 美)元
均衡（套利机会消失）——平价关系：
Dow Jones 30种工业平均指数 日经225指数
采用加权平均法的著名指数
S&P500指数 伦敦金融时报100种股票指数（FTSE100）
部分股票指数值
股指期货及其交割
股指期货的标的商品 如何交割？
数字？ 股票组合？ 现金？
例：合约的规定
S&P500:250美元 FTSE100：25英镑 Nikkei225:1000日元
市值加权平均：指数收益
=60%*0.8+33.3%*0.125+140%*0.075=60% Index=100*(1+60%)=160
简单平均和加权平均的比较
简单平均法的优点：简单 简单平均法的缺点
小公司股价变化对指数影响太大 高价股股价变化对指数影响太大
采用简单平均法的著名指数
股指期货的定价
无风险套利定价方法
前提：
完美市场
任何无风险套利机会因套利活动而消失 结论：
任何的无风险投资将获得，而且只能获得与无风 险利率相同的收益率
股指期货的定价
定价过程
策略
买入一个股票组合。该组合中成分股与构成指 数的成分股的结构比例完全相等，股票组合的 总市值等于按当时的实际股票指数计算的一份 期货合约的面值
例：加权平均（市值加权平均）
若来自百度文库例中股票指数按加权平均法计算
A、B、C三个公司的股票数分别为：
NA=20.0，NB=2.5，NC=0.5
可得：divisor=2.5
则2001年1月1日的指数值为：
Index=(16*20+20*2.5+60*0.5)/2.5=160
同时出售一份股指期货合约 持有上述期货合约头寸及股票组合，并将收到
的任何股息进行无风险投资 在期货到期日进行结算，同时卖出股票组合
股指期货的定价（cont.）
定价过程
策略的投入与产出：
投入（t时刻）：S 产出（T时刻）：F+Der(T-t)
结果
F=(S-D)er(T-t)
例：股指期货的定价
PA=10, PB=15,PC=25(元) 可得：divisor=0.5 到2001年1月1日的当天股价分别为： PA=16, PB=20,PC=60(元) 到2001年1月1日的指数值为：
Index=(16+20+60)/0.5=192 股价加权平均:
指数收益率=60%*0.2+33.3%*0.3+140%*0.5=92%
假设
2008年6月20日S&P500指数为1318点 当时3个月期无风险利率为2% 估计S&P500指数组合在未来3个月内将要发
放的红利的现值折算成指数点约为6点
则9月20日到期的S&P500指数期货的价 格应为：
F (S D )e r(T t) (13 6 )1 e 0 .0 8 0 2 .2 513 .51
第四章期货
主要内容
股指期货 外汇期货 利率期货 期货的套期保值应用 久期
股票指数
以某种数学方法求出的，用于反映任何 时候股票市场相对水平的一种数字
简单平均： Index iPi /Divisor
加权平均： IndexiNiPi/Diviso
例：简单平均（股价加权平均）
某指数由A、B、C三个股票构成： 定义2000年1月1日为基准日，基准日指数定为100。 当天股价分别为：
远期升水（forward premium）:远期汇率高于即 期汇率
远期贴水（forward discount） :远期汇率低于即 期汇率
决定汇率的因素
两国的物价水平 两国的预期通货膨胀（购买力平价，解释长期
变化） 两国的利率（利率平价关系，解释短期变化） 政府对本国货币的控制程度
部分货币汇率
Ey,x (1)
1
Ry
Ey,x
1 Rx
货币期货及其作用
也称外汇期货，其标的商品是某种外汇 最早的金融期货品种 主要作用
规避汇率变动引起的风险 在汇率变动投机
外汇期货与远期外汇
例：利用货币期货套期保值
背景
美国出口商收到英国来的一张订单，订购价值 100万英镑的商品
出口商测算，这批商品在美国组织货源并运送 到英国总共的成本花费约为150万美元
例：利用货币期货套期保值 （cont.）
情况2：半年后英镑的汇率升到2.0
收到的100万英镑将能兑换200万美元 期货市场上的操作中亏损25万美元 总收入仍为175万美元
结果
确保收入175万美元 偿还157.5万美元的贷款本利和 确保可获得17.5美元的净利
例：在汇率变动上投机
股指期货的作用
股票投资中的系统风险 股指期货的套期保值作用 股指期货交易相比于股票现货交易的优势
无须直接购买股票即可获得股票市场的收益 以低成本获得相当于高度分散化的股票组合 提供投资杠杆 提供方便的做空机制
汇率
以一个国家的货币表示的另一个国家的货币 的价格
直接标价法和间接标价法 即期汇票和远期汇率
如果半年后汇率保持为1.8，收到100英镑可 兑换为180万美元，可获净利：180157.5=22.5万美元
问题：汇率会保持不变吗？
例：利用货币期货套期保值 （cont.）
套期保值方法
出售100万英镑期货 设半年后到期的期货的协议汇率为1.75
情况1：半年后英镑汇率降为1.5
收到的100万英镑仅能兑换150万美元 期货市场上的操作获得25万美元的收益 总共收入175万美元
150万美元要立即支付 销售收入100万英镑要半年后才能收到 现在的即期汇率为1.8（美元/英镑） 美元利率为10%（借贷均为无风险利率）
例：利用货币期货套期保值 （cont.）
出口商测算：
现在借150万美元做成这笔交易，半年后应 偿还：150*（1+0.5*10%）=157.5万美元
汇率的利率平价关系
考虑两种货币（如日元和美元），设：
即期汇率：Ey,x 10(日 0 元 /美)元 日元的一年期无风险利率： Ry 1%每 ( 年 )
美元的一年期无风险利率：
套利机会？
Rx 5%每 ( 年 )
一年期远期汇率：Ey,x(1)10(日 0 /元 美)元
均衡（套利机会消失）——平价关系：
Dow Jones 30种工业平均指数 日经225指数
采用加权平均法的著名指数
S&P500指数 伦敦金融时报100种股票指数（FTSE100）
部分股票指数值
股指期货及其交割
股指期货的标的商品 如何交割？
数字？ 股票组合？ 现金？
例：合约的规定
S&P500:250美元 FTSE100：25英镑 Nikkei225:1000日元
市值加权平均：指数收益
=60%*0.8+33.3%*0.125+140%*0.075=60% Index=100*(1+60%)=160
简单平均和加权平均的比较
简单平均法的优点：简单 简单平均法的缺点
小公司股价变化对指数影响太大 高价股股价变化对指数影响太大
采用简单平均法的著名指数
股指期货的定价
无风险套利定价方法
前提：
完美市场
任何无风险套利机会因套利活动而消失 结论：
任何的无风险投资将获得，而且只能获得与无风 险利率相同的收益率
股指期货的定价
定价过程
策略
买入一个股票组合。该组合中成分股与构成指 数的成分股的结构比例完全相等，股票组合的 总市值等于按当时的实际股票指数计算的一份 期货合约的面值