2019-2020学年上海六年级数学上册期末专题复习专题07 圆和扇形(考点讲解)(教师版)

专题07 圆和扇形

【考点剖析】

1.圆的周长：2C r d ππ==圆

2.半圆的周长：2C r r π=+半圆

3.弧长：180

n

l r π=

4.圆的面积：2

S r π=圆

5.圆环的面积：22

()S R r π=-圆环

6.扇形的面积：213602

n r S l r π==扇形

7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系：,360360S l n n C S ==扇形圆圆S l

C S ⇒=扇形圆圆

【例题分析】

例1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？

分析：由题意知=r 3厘米， 所以厘米)63(323r 2r 22

1

C +π=⨯+⨯π=+π⨯=

． 反思： 封闭图形的四周长称为周长，求得半圆的长度与直径的长度之和即可．计算的时候不要忘了直径． 例2．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．

分析：设外圆的半径是R 1，内圆的半径是R 2，则d = R 1-R 2，

图1

图2

因为π=π=

1252250R 1，π=

π=75

2150R 2， 所以1257550

d πππ

=-=（厘米）

反思：圆环的宽度就是两圆半径之差，利用两圆的周长可分别求得两圆半径． 例3．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．

分析：由题意知d=5分米，所以（分米）15.753.14d C =⨯=π=．

反思：要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系，从而找到圆的半径，再求出圆的周长．如图3所示，可知圆的直径是正方形的边长，即d=5分米．如果在长方形纸上剪一个最大的圆，直径即为长方形的宽．

例4．如图所示，以△ABC 的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC 内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.

分析：设∠A 、∠B 、∠C 所对的弧长分别为123l l l 、、, 由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米,

则1180A l r π=

，2180B l r π=，3180

C

l r π=. 所以三段弧长之和为123()15180180180180

A B C r l l l l r r r A B C r ππππππ=++=++=++==（毫米） 反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于180°（三角形内角和等于180°），这个条件是我们解决此题的关键. 例题5.求图中阴影部分的面积．

图3

分析：设∠A 、∠B 、∠C 所对的弧长分别为123l l l 、、, 由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米,

则1180A l r π=

，2180B l r π=，3180

C l r π=. 所以三段弧长之和为123()15180180180180

A B C r

l l l l r r r A B C r ππππππ=++=++=++==（毫米）

反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于180°（三角形内角和等于180°），这个条件是我们解决此题的关键.

例6．求图1中扇形的周长和面积．

分析: 26,(36060)300,360n R cm n S r π==-==扇，2300

663094.2360

S cm ππ=⨯⨯=≈扇. 反思：扇形面积公式2360

n

S r π=

⋅扇中，圆心角n 指的是所求弧所对的圆心角，所以图中弧所对的圆心角应该是n =(360-60)=300°.

【真题训练】

1.（金山2017期末15）下列说法正确的是（ ）

（A ）圆的周长÷圆的直径=圆周率； （B ）两个奇数一定互素；

（C ）1，2，3，4 能组成比例； （D ）因为42.18.4=÷，所以4.8能被1.2整除. 【答案】

A

R=6cm

60°

2.（长宁区2017期末18）如图，已知大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分面积占整个大圆面积的（ ）

A.50%；

B.37.5%；

C. 40%；

D.25%.

【答案】D

3.（杨浦2017期末20）如图1、2，两个圆的半径相等，O 1、O 2分别是两圆的圆心，设图1中的阴影部分面积为S 1，图2中的阴影部分面积为S 2，那么S 1与S 2之间的大小关系是（ ） A.S 1S 2 D.不能确定

【答案】A

4.（嘉定2018期末20）如果甲扇形的圆心角是30°，乙扇形的圆心角是60°，那么下列说法正确的是 （ ） （A ）甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 （B ）甲、乙扇形的弧长可以相等 （C ）甲、乙扇形的弧长一定不相等 （D ）甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B

5.（闵行2018期末6

）已知小圆周长的

相等，那么小圆的面积与大圆的面积比为（ ）

（A ）2∶3； （B ）4∶9； （C ）3∶2； （D ）9∶4．

【答案】B

6.（长宁区2017期末17）同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的1

6

，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（ ）

A.36倍；

B.12倍；

C. 6倍；

D.3倍. 【答案】C

7.（金山2017期末12）如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长为___________米．

第20题图1