第三章统计资料的呈现统计图表PPT课件

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本章架構
3.1 集中趨勢統計量數 3.2 位置統計量數 3.3 分散程度統計量數 3.4 全方位的統計圖—盒鬚圖 3.5 形狀統計量數 3.6 分組資料的統計量數 3.7 謝比雪夫不等式與經驗法則 3.8 z分數的應用 3.9 樣本平均數、樣本變異數及樣本標準差的重要性質
M 1 2 ex(6 )x(7 )1 24 3 46 4.5 4
註: Min | xi - A| A = Me (中位數)
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3.1.3 眾數
眾數(mode)： 指資料中出現次數最多的數或分組名稱則稱此為眾 數以Mo表示。當數據或名稱各只出現一次時，眾數 便不存在，但因次數可能相同，故眾數可能不唯一。 屬質資料的集中趨勢統計量數，用眾數表示最為適 當。
第三章
敘述統計(II): 統計量法
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學習目標
1. 介紹常用的統計量數來表達資料的特性。 2. 學習集中趨勢的統計量數。 3. 學習位置的統計量數。 4. 學習分散程度的統計量數。 5. 學習如何建立全方位的統計圖—盒鬚圖。 6. 學習形狀的統計量數有偏度與峰度。 7. 學習如何計算分組資料。 8. 認識謝比雪夫不等式與經驗法則。 9. 學習Z分數的應用。 10. 洞悉平均數、變異數及標準差的重要性質。
解:
N1
1 N2
N3
N1 x1i i 1
N2
x2i
i 1
N3
x3i
i 1
1
N1 N2 N3
N11 N22 N33
= 80.45
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修正平均數
調查大學生每周上網時數，今隨機抽取n＝16學生其 資料如下：
4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 20, 26
( 極端值(extreme value ) Y
X
變數變換：Y = a X+ b ⇒ Y = a X + b
平均數有算術平均數、幾何平均數及調和平均數， 其中以算術平均數最簡易且適合代數運算，故往後
探討平均數以算術平均數為主。
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3.1.2 中位數
中位數(median) 將資料由小到大（或由大到小）順序排列後，位於中心的 數值稱之， 通常以Me表示，當資料是屬量資料時適用。
(1) 求平均數
(2) 求5％修正平均數
(3) Sol: (X1) = 13.125
(4)
(2)修正平均X 數 = 12.86
(5) 註：求修正平均數前需先將原資料排序
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離差
離差： xi x
如 xi x 0資料Xi在 x 右邊 如 xi x 0資料Xi在 x 左邊
離差和：
n
( xi
最常見的集中量數有三種，即眾數(Mode)、中位 數(Median)、和算術平均數(Mean)，到底用那一 個集中量數和資料衡量尺度以及研究之目的有關。
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3.1.1 平均數
平均數(mean)
為所有數值總和除以所有數值的個數(即算數平均)， 當資料是屬量資料時適用。
• 母體平均數(μ) ：
由上例可以知道平均數對於極端值(如上例中之85)的敏感 度很強，這是採用平均數作為集中趨勢統計量數應特別留 意之處。為此，我們介紹中位數來克服這樣的疑慮。
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平均數易於數學計算之特性
例如兩組樣本資料的個數與平均數分別為n1和n2及 x 1 和x 2 ，則將兩組資料合併後的樣本平均數為
x
1 n1 n2
n1 i 1
x1i
n2
x2
j
j 1
n1
1 n2
n1 x1 n2 x2
註: 平均數具有如此的功能，但中位數和眾數則無 法同理得知，也就是說，兩組資料合併後的中 位數和眾數都無法以一關係式來直接代表。
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例: 平均數
例: 設有A, B, C三班學生人數分別為N1 = 50, N2 = 48, N3 = 52, 今在某次統計學期中考平均成績分別為µ1 = 80, µ2 =76, µ3 = 85，試求出此三班統計學期中考總平均成績 µ
解：
1 N
N i1
xi
1 384643515450404839425435
12
1 54045
12
x
1 n
n i 1
xi
45
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例: 平均數
已知樣本資料2，3，5，10，15，若其中有所誤植，15應 為85才正確，問平均數有何變化？
解： 根據誤植的資料，則樣本平均數為(2+3+5+10+15)/15=7； 若將15改為85，則樣本平均值變為21，為原值的三倍。
計算方法 將資料由小到大排序寫成x(1), x(2), …, x(n)
M
ex12(n2x1()n2)
x n
( 1) 2
如果n為奇數 如果n為偶數
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續例3.1
求12位學生的體重之中位數？ 解：
全班12位學生的體重分別為38、46、43、51、54、50、40、 48、39、42、54、35公斤。 將12位學生的體重由小到大排序如下：35，38，39，40， 42，43，46，48，50，51，54，54，因為n=12為偶數，故 中位數為排序第六和第七位數值的平均，即
1
N
N
xi
i 1
x • 樣本平均數(
)： x
1 n
n i 1
xi
註 : 唯一值； x ：非唯一值
xi = N μ ； xi = n x
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例3.1: 平均數
若全班12位學生的體重分別為38、46、43、51、54、50、 40、48、39、42、54、35公斤，試求其母體平均數？若以 上資料為抽自全班60位同學的樣本觀察值，則其樣本平均 數為何？
i 1
x)
n
xi i 1
n
x i 1
n
xi i 1
nx
nx nx
0
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平均數性質
ΣXi = n X ； ΣXi = Nμ (Xi - X )離差值 Σ ( Xi - X ) = 0
min Σ (Xi - A )2 A = X 易受離群值（outlier)影響X ，可用修正平均數改善。
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3.1 集中趨勢統計量數(又稱位置統計量數)
3.1.1 平均數(mean) 3.1.2 中位數(median) 3.1.3 眾數(mode) 3.1.4 百分位數(percentile)
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3.1 集中趨勢統計量數(續)
所謂集中趨勢統計量數是以一個數值來描述樣本 資料中，那一個分數或數值是最具代表性，或集 中在那個中心位置故又稱位置統計量數。