北师大版八年级下册数学《第二章复习》教案
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章小结与复习
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章小结与复习一. 教材分析北师大版八年级数学下册第二章主要包括了锐角三角函数、角的计算、相交线与平行线、三角形的性质、全等三角形、平方根与算术平方根等内容。
这一章是整个初中数学的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要作用。
在教学过程中，要让学生通过观察、操作、思考、归纳等活动，掌握基本概念和性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。
但部分学生在学习过程中，对一些基本概念和性质的理解还不够深入，容易混淆。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力发展不平衡，部分学生在这方面能力较弱。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握锐角三角函数、角的计算、相交线与平行线、三角形的性质、全等三角形、平方根与算术平方根等基本概念和性质；学会运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、归纳等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；学会合作学习，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强自信心，克服困难，勇于探索；培养学生的团队精神和责任感。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数、角的计算、相交线与平行线、三角形的性质、全等三角形、平方根与算术平方根等基本概念和性质的掌握。
2.教学难点：全等三角形的判断、平方根与算术平方根的计算、以及相关实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。
2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂活动，培养他们的独立思考能力和创新精神。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养他们的团队精神和沟通能力。
4.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高他们的实践能力和动手能力。
数学：第二章《分解因式》复习教案(北师大版八年级下)
第二章：分解因式 复习教案知识要点：1. 思想方法提炼（1）直接用公式。
如：x 2－4＝（x ＋2）（x －2）a ab b a b 222442++=+()（2）提公因式后用公式。
如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。
如：()()[()()][()()]()()2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-+ （4）连续用公式。
如：()a b c a b 2222224+--=+-++--()()a b c ab a b c ab 22222222 =+---[()][()]a b c a b c 2222 =+++--+--()()()()a b c a b c a b c a b c（5）化简后用公式。
如：（a ＋b ）2－4ab＝a 2＋b 2＋2ab －4ab＝（a －b ）2（6）变换成公式的模型用公式。
如：x xy y x y x y x y x y 22222221211++--+=+-++=+-()()()2. 注意事项小结（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。
然后再考虑运用公式法（2）要熟悉三个公式的形式特点。
灵活运用对多项式正确的因式分解。
（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。
3. 考点拓展研究a. 分组分解法在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。
【典型例题】例1. 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2 解：=+--+x x y x y x y ()[()()]=+---x x y x y x y ()()=+-x x y y ()()2=-+2xy x y ()例2. x y 4416-解：=-()()x y 22224=+-()()x y x y 222244=++-()()()x y x y x y 22422 例3. x y xy 33-解：=-=+-xy x y xy x y x y ()()()22 例4. ()x y x --3422解：=-+--()()x y x x y x 3232=---=-⋅-+=--+()()()[()]()()3333333x y y x x y x y x y x y例5. 13231322x xy y ++ 解：=++=+13213222()()x xy y x y例6. 252034322m m m n m n --+-()()解：=-⨯⨯-+-()()[()]525232322m m m n m n=--[5()]m m n 232=-+[5]m m n 262=+()362m n=+[()]322m n=+922()m n例7.()()x x 2221619---+ 解：=--()x 2213 =-()x 224=+-()()x x 2222例8. 分解因式164129222a b bc c -+-精析：后三项提负号后是完全平方式。
北师大版八年级数学下册 第二章 复习课 课件 (共42张PPT)
������
− ������
������
，
②
解：由①得：x≥- 2
3
由②得：x＜1
∴- 2≤x＜1
3
【特别提醒】 口诀
同大取大, 同小取小, 大小小大中间找, 大大小小无法找.
������
������
【变式】1-1、不等式组ቐ������������������������������+≤������������> ������②①,的整数解有 (
)
A.3个 B.4个 C.5个
D.6个
2、不等式组ቊ−������
+ ������＜������ ������＞������
−
小的分类.支干线条要细于主干.它们连接的是关 于主要观点和内容的细节.
（5）.画细节：用单词或短语描述即可.
一元一次不等式与一元一次不等式组 复习课
回忆本章知识点, 画出本章思维导图
（1）.画中心主题：在白纸正中央的位置画上
主题，并用文字标出.
（2）.画主干：主干是从中心主题延伸出来的
几条分支，是大的分类.主干线条要粗，它们连 接的是关于中心主题的若干主要观点和内容.
超载.有__2___种租车方案.
【解析】设租用8座和4座客车分别为x辆和y辆,依题意,得 8x+4y=20, 整理得:y=5-2x≥1, ∵y为正整数, ∴ x=1或x=2， ∴当x=1时,y=3; 当x=2时,y=1. 所以有两种租车方案.
模块二综合建模
1、一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 2、解一元一次不等式步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同 类项；（5）系数化1. 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变. 3、将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 4、研究不等式的解集，数形结合（数轴），整体思想（方程组变形）.
8年级下册数学北师大版第2单元复习教案
第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组复习教案教学目标1.知识与技能目标：①不等式的基本性质；②解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集；③利用一元一次不等式解决实际问题；④一元一次不等式与一次函数；⑤一元一次不等式组及其应用.2.过程与方法目标：通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.3.情感与态度目标：利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点：掌握本章所有知识.教学难点：利用本章知识解决实际问题.课前准备：1．教师准备：课件2．学生准备：复习本章的相关知识.课时安排：一课时教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.二、建立本章的知识框架图首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？学生回忆回答：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，下面我们分别详细地回顾总结本章的主要知识点.（一）不等式1、不等式的定义一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥ ”）连接的式子叫做不等式.符号“＞”表示：大于.符号“＜”表示：小于.符号“≥”表示：①不大于；②小于或等于.符号“≤”表示：①不大于；②小于或等于.练一练：用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小(2)y的3倍与1的和大于3(3)x除以2的商加2至多为5(4)a与b两数和的平方不大于2(5)x与y的差为非正数(6)a与4的和不小于2学生自主完成.2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.练一练：1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3 b-3 (2) a2b2(3)-4a -4b2.单项选择：(1)由x＞y 得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2 的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数学生自主完成.3、不等式的解集:（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集提出问题：不等式的解与不等式的解集是一回事吗？学生回忆回答，归纳下表：(3)解不等式：A、实质：就是利用不等式的基本性质.把不等式化为“x＞a或x≥a或x＜a 或x≤a”的形式.B、用数轴表示不等式解集：大向右,小向左，注意空实心请同学们注意:有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.练一练：1、x＜5是不等式3x-5＜2x的解集，则下列说法正确的有（）个.①5是不等式3x-5＜2x的一个解；②0是不等式3x-5 ＜2x的一个解；③x ＜4也是不等式3x-5＜2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5＜2x的解.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.2、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )(二)一元一次不等式1、一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式步骤：请同学们注意：在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.3、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.(3)列出不等式.(4)解不等式.(5)检验并写出符合题意的答案.练一练：1.解不等式2x−23≥54x−5，并把它的解集在数轴上表示出来.2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?学生自主完成.4、一元一次不等式与一次函数：练一练：1.作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1)x取何值时,x+3＞0?(2)x取何值时,x+3＜0?(3)x取何值时,x+3＞2?学生自主完成.师生共同总结：利用一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.2.作函数y1=x+1,y2=2x的图像，观察图像回答下列问题：(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1＞y2？(3)当x取何值时，y1＜y2？学生自主完成.师生共同总结：利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点坐标.(三)一元一次不等式组1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集.3、一元一次不等式组的解法：①分别求出各个不等式的解集；②在同一数轴上表示出各个不等式的解集，找公共部分；③用不等式表示出解集.4、一元一次不等式组的解集的确定(a ＜b )5、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么， 明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案练一练：2.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？学生自主完成.四、本课小结1.解不等式组:()x x x x -≥-+≤+2155342433① ②五、课后作业P61页：复习题板书设计：一、简述本章的知识点二、详细回顾本章的主要知识点：1、不等式；不等式的基本性质；解不等式.2、一元一次不等式：解一元一次不等式步骤；应用一元一次不等式解决实际问题的步骤；一元一次不等式与一次函数.3、一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法；一元一次不等式组的解集的确定；列一元一次不等式组解应用题的一般步骤.教学反思：本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中对一些内容的选取不够精简.学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。
(数学北师版)八年级下册教案第二章第四节回顾与思考
第六课时●课题§2.4 回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.●教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.●教学方法引导学生自觉进行归纳总结.●教具准备投影片三张第一张（记作§2.6 A）第二张（记作§2.6 B）第三张（记作§2.6 C）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）［生］（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）24.例题讲解［师］分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.［师］从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?［生］可以.分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.Ⅲ.课堂练习1.把下列各式分解因式（1）16a2－9b2;（2）（x2+4）2－（x+3）2;（3）－4a2－9b2+12ab;（4）（x +y ）2+25－10（x +y ）解:（1）16a 2－9b 2=（4a ）2－（3b ）2=（4a +3b ）（4a －3b ）;（2）（x 2+4）2－（x +3）2=［（x 2+4）+（x +3）］［（x 2+4）－（x +3）］=（x 2+4+x +3）（x 2+4－x －3）=（x 2+x +7）（x 2－x +1）;（3）－4a 2－9b 2+12ab=－（4a 2+9b 2－12ab ）=－［（2a ）2－2·2a ·3b +（3b ）2］=－（2a －3b ）2;（4）（x +y ）2+25－10（x +y ）=（x +y ）2－2·（x +y ）·5+52=（x +y －5）22.利用因式分解进行计算（1）9x 2+12xy +4y 2,其中x =34,y =－21; （2）（2b a +）2－（2b a -）2,其中a =－81,b =2. 解:（1）9x 2+12xy +4y 2=（3x ）2+2·3x ·2y +（2y ）2=（3x +2y ）2当x =34,y =－21时 原式=［3×34+2×（－21）］2 =（4－1）2=32=9（2）（2b a +）2－（2b a -）2 =（2b a ++ 2b a -）（2b a +－2b a -） =ab当a =－81,b =2时 原式=－81×2=－41. Ⅳ.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.Ⅴ.课后作业复习题 A 组Ⅵ.活动与探究求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x +3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数. 所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解：∵4x 2－9y 2=31∴（2x +3y ）（2x －3y ）=1×31∴⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解得⎩⎨⎧==58y x 或⎩⎨⎧-==58y x 因所求x 、y 为正整数，所以只取x =8,y =5.。
北师大八年级下第二章分解因式的复习教案
第二章 分解因式的复习一、分解因式的概念 （一）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
（和差化积）易错点注意：1、被分解的代数式（等式的左边）是多项式；2、分解后的因式（等式的右边）是整式；3、结果是积的形式；4、结果的因式必须分解彻底。
（二）例：1、计算下列各式：(1)()a b (a b)+－ = ___ _ ___. (2)()2a b + = ___ _ ___.(3)()8y y 1+ = ___ _ ___. (4)()a x y 1++ = ___ _ ___.根据上述算式填空：(5)ax ay a ++ =( )( ) (6)22a b － =( )( )(7)22a 2ab b ++ =( )( ) (8)28y 8y + =( )( )小结：(1)～(4) 是初一所学的整式的乘法运算，而(5)～(8)的过程就叫分解因式，故分解因式与整式的乘法运算互为逆运算关系。
2、下列由左到右的变形，哪一个是分解因式（ ）A 、22))((b a b a b a -=-+B 、)1(4))((4422-+-+=-+-y y x y x y y xC、22)1(1)(2)(-+=++-+b a b a b a D 、)45(452xx x x x ++=++ 分析：等式的左边必须是一个多项式（是用加减号连接的式子）；右边的结果应当是几个整式的、积的形式 [ 即不能出现分式（分母含字母的式子）和加减号 ]，而且结果的每个因式都不能再被分解为止。
A 、是积化和差，右边是减式；B 、右边是和式；D 、右边含有分式4x，故选C 。
3、下列由左到右的变形，属分解因式的是（ ）A 、3355y x xy ⨯⨯= B 、()()4221644x x x -=+-C 、)54(5422b a ab ab ab b a -=+- D 、)54)(12(8185472++=++x x x x 分析：A 、左边是单项式，不是多项式；B 、分解不彻底，右边结果的分式()24x -还能再被分解为()()22x x +-，正确的结果是()()()4216422x x x x -=++-，C 、结果应当是)154(+-b a ab ，故选D 。
北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第二章复习》主要包括了三角形的全等、三角形的相似、勾股定理、四边形的性质、梯形的性质等知识点。
这一章的内容是初中数学的重要内容，也是八年级数学的核心章节。
学生通过本章的学习，应该掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了初步的数学知识，对图形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在运用数学知识解决实际问题方面还有一定的困难，特别是在灵活运用数学知识方面。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生树立自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形和四边形的性质，全等和相似的概念，勾股定理的应用。
2.教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、案例分析法等，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生情况，准备教学案例和问题。
2.学生准备：复习第二章相关知识点，准备笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第二章的知识点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板呈现本节课的学习目标，让学生明确学习任务。
3.操练（15分钟）教师提出问题，学生分组讨论，每组选代表回答。
教师根据学生的回答情况进行点评，引导学生正确理解知识点。
4.巩固（10分钟）教师给出几个典型案例，让学生运用所学知识解决实际问题。
最新新北师大版八年级数学下册第二章教学设计复习课程
不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条 .
区别： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0）时，所得结果仍是
等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为
0）时会出现两种情况，
若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变 .
联系： 不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减
除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否
. 在本题
中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负数
.本
题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流 .
在利用不等式的性质 2 和性质 3 时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么
性质的数，从而确定不等号的改变与否 .
.
2. 过程与方法：培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力；经历
求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识 .
3. 情感态度与价值观：从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活
的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活
动充满着探索与创造 .
二、教学重难点
1. 教学重点：理解不等式中的有关概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示 .
2. 教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 .
三、教法与学法： 引导学生探索学习法
四、教学课时： 1 课时
五、教具准备： 三角板
六、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它
16
4 16
3. 例题讲解 ［例］将下列不等式化成“ x＞a”或“ x＜a”的形式 . （1）x－5＞－ 1; （ 2）－ 2x＞ 3; （3）3x＜－ 9. 说明： 在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 正、负，从而决定不等号方向的改变与否 . 4. 议一议（小黑板） 讨论下列式子的正确与错误 .
8年级下册数学北师大 版第2单元复习课件
课堂小结
谈一谈你这节课的收获吧
不等式的故事结束啦 下期再见！
解：设张三每天读x页，则李四读（x+3)页， 由题意得 7x＜98
（ 7 x 3)＞98
解得：11＜x＜14.整数解为：x=12,13. 答：张三每天读12页或者13页.
应用提高
4.某公司有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨待运. 现计划用50节A、B两种型号的车厢来运送这批货物，每 节A型车厢的运费是0.5万元，可以装载甲种货物35吨和乙种货 物15吨；每节B型车厢的运费是0.8万元，可以装载甲种货物 25吨和乙种货物35吨.按此要求安排车厢节数，有哪些方案？ 哪种方案最省钱？请设计出来.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1
巩固练习
2xx814xx211解不等式组
① ②
解：解不等式 ①，得 x ＞ 2
解不等式 ②，得 x ＜3 在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集
–1 0 1 2 3 4 5 6
不等式组的解集为：2＜x＜3.
知识点回顾
三、一元一次不等式（组）的应用：
1. 一元一次不等式与一次函数的关系.
2.已知 a-1 + 2a-b-x =0，b是负数，求x的取值范围.
解：由题意得
a 1 2a ຫໍສະໝຸດ b0 x0
解得：a=1,b=2-x.
又∵b是负数，
∴2-x＜0.
解得：x＞2
应用提高
3.一本故事书共98页，张三读了7天还没读完，而李四 不到7天就读完了.已知李四每天比张三多读3页，求张三 平均每天读多少页（答案取整数）？
概念 性质
一元一次 不等式
不等式的 解集
一元一次 不等式组
不等式组 的解集
最新北师大版八年级下册数学精品学案第二章复习
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一、学习目标1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构脉络四、知识点梳理1、不等式（组）有关概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax 一b >0，或ax 一b <0（a ≠0）”一元一次不等式组：不等式组的解集： 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组， 解不等式组的步骤：（i ）先求出各个不等式的解集（ii ）取各个解集的公共部分 （iii ）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。
四种基本类型（如下表） 2、不等式的基本性质（如下表）不等式组类型（a>b ）解集数轴显示 语言描述 （I ）⎩⎨⎧>>b x axa x >同大取大（II ）⎩⎨⎧<<b x axb x <同小取小（III ）⎩⎨⎧><b x axb<x<a大小小大中间找（IV ）⎩⎨⎧<>bx ax无解小小大大无处找性质 文字叙述数学语言 （I ）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b 则a 土c>b 土c3运算性质（1） 若a>b ，c>d ，则a 十c>b 十d （同向不等式相加） （2） 若a>b ，c<d ，则a 一c>b 一d （异向不等式相减） （3） 若a>b>0，c>d>0，ac>bd（4） 若a>b>0，0<c<d ，则d b c a > （5） 若a>b>0，则b a 11<（6） 若a>b>0，n 为正整数，则nnba > （7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n n b a >4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
北师大版数学八年级下册第二章 复习课
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
考点讲练
解题技巧：解不等式的应用问题的步骤包括审、 设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤 中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等 式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知 数的范围，利用未知数的特征（如整数问题）， 依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实 现确定方案的解答.
课堂小结
一 元 一 次 不 等 式 (组)
不等式
一元一次 不等式
一元一次 不等式组
不等式的解集
不等式的基本性质
与一次函数关系
解集
解法 数轴表示 实
际
应
解集
用
解法
数轴表示
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
北师大版数学八下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习与回顾(1)教学设计
北师大版八下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习与回顾教学设计【课标与教材分析】：课标要求：1.内容标准：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。
2.能力目标：通过用不等式表述数量关系的过程，体会不等式的模型思想，建立符号意识；经历借助数轴确定不等式组的解集的过程，初步建立几何直观。
初步学会在具体的情境中运用不等式知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
教材分析：本课内容属于数与代数领域的（二）方程与不等式中第2部分“不等式与不等式组”。
本节课是八年级下册第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课。
通过回顾本章内容，建立本章知识体系，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。
思想方法分析：本节课让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进一步感受不等式是解决现实问题的有效数学模型。
解一元一次不等式组时要借助数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生通过数形结合来感受几何直观的优越性，从而突出重点。
通过探究解决生活中的一些实际问题培养了学生的应用意识。
十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、几何直观、模型思想和应用意识。
【重点】：建立本章知识体系，掌握本章所有知识。
【难点】：利用本章知识灵活解决问题.【学情分析】：（一）学生已经知道的：掌握了一元一次不等式（组）的解和解集的概念，能解一元一次不等式并能在数轴上表示其解集；掌握了二元一次方程组及其解的概念。
能根据题目中的不等关系列出不等式。
学生能自己解决的：能根据题目中的不等关系列出不等式组；能求出一元一次不等式组中各个不等式的解集并能在数轴上表示各个不等式的解集。
北师大八年级数学下第二章分解因式复习学案
北师大八年级数学下第二章分解因式复习学案第一《分解因式》复习型：复习学生姓名：_______________一、知识网络图二、思想方法复习本知识应注意领会以下几种思想方法的运用：1．观察、试验的思想方法观察、试验是一种基本的研究方法，它可以用引导数学发现、启迪问题解决的思路．用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是需要根据所给多项式的特点进行观察，试验才能解决。
2．整体思想有些多项式，表面上看较复杂，若能注意到题目中的整体所在，利用整体思想去把握，则能化繁为简，化难为易。
3．逆向思维的方法整式的乘法与分解因式的学习过程中，同学们可以仔细体会。
4．类比思想数学问题的相似性在数学中普遍存在．根据多项式与多项式之间的异同点，抓住其本质特征，运用类比思想去处理，则能将生疏的问题转化为熟悉的问题。
三、知识梳理1．了解分解因式：把一个多项式化成几个______________的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法______________。
如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①（）②（）③（）④（）2．提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做___________________。
如：分解因式：=________________；=________________；3．公式法分解因式：如果把乘法公式反过，那么就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_____________________。
如：分解因式①②4．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b）= ，用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_____________________。
如:分解因式：①&nt;&nt; &nt; ②&nt;．分解因式的一般步骤：首先提取公因式；然后运用_____________；如：①&nt;&nt; &nt; ②③四、常见错误：1．概念不辨，错误出现：错解：．2．公式不清，错误入侵：错解：（1）；（2）．3．提公因式后，“1”被遗弃：错解：．4．混淆变形，无中生有：错解：．．画蛇添足，背道而驰：错解：五、典型题析例1 把下列各式因式分解（1）（2）分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
编北师大八年级数学下册总复习教案
北师大版八年级下册数学总复习第2课时课题：总复习（第二章一元一次不等式和一元一次不等式组）一、教学目标：1.知识与技能：通过复习相关知识要点进一步理解不等式的意义，理解(不等式组)的解、解集的含义；会解简单一元一次不等式（组），并能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题。
2.过程与方法：让学生感受将实际问题抽象为不等式的过程，认识到不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模式，发展符号感。
运用数形结合的方法直观理解不等式的基本思想。
3.情感态度与价值观：培养学生良好的思维能力，自主、合作、交流意识，体会不等式、方程、函数之间的内在联系和区别，形成一定”的建模“意识，感悟其实际应用的价值。
二、教学重点：一元一次不等式的解法列一元一次不等式（组）解决实际问题。
三、教学难点：一元一次不等式（组）的解集，以及不等式的基本性质，当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，学生常忘记改变不等号的方向。
四、教学关键：让学生分清方程和不等式的异同点，明确不等式（组）解集的含义，以及正确地运用不等式的基本性质。
,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
2. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3. 不等式的解集：不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.4. 解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式.5.一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组6.不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
7.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.8.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.9.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc；<3>若c<0, 则ac<bc。
北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案
北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案．4．3分式方程课型：新授学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
②用分式方程来解决现实情境中的问题。
（2）能力目标：①经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
②认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
（3）情感目标：①经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
②培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
2、学习重点：①审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
②根据实际意义检验解的合理性。
3、学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。
[课前导学]1、课前复习：2、课前预习：某单位将沿街的一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元（１）找出这一情境的等量关系。
（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。
于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。
当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、新知探究，例题讲解例1、某市从今年１月１日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年１２份的水费是１５元，而今年７月份的水费则是３０元。
已知小丽家今年７月份的用水量比去年１２份的用水量多５，求该市今年居民的用水价格。
分析：请列出此题中的两个等量关系：；。
解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是根据题意：可列方程：解之得：x检验：答：小结：列分式方程解应用题的一般步骤是：。
2、随堂练习，巩固提高（要求列分式方程）（1）小明和同学一起去书店买书。
数学：2.4《第二章复习》课件(北师大版八年级下)(教学课件201908)
守之耳 出处默语 且闻重教 发蓐收之变商 虬踊螭腾 以变大眚 皆端委而陪于堂下 宣王中兴 受太妃抚育之恩 圆海回泉 通日不饮三升酒也 于陵所筑二垒以奉卫山陵 虽去列位而居东野 懋弟莚征虏将军 中宫又宜速自了 瑰伟倜傥 死又无贬 王导引为从事中郎 谥曰壮 而文学不及 尝
作《天台山赋》 卒官 又赡赐其家 主者可皆随本位就下拜除 不失旧物 任事专势 故复为患 身膏齐斧 上下用心 我簋斯齐 处著《默语》三十篇及《风土记》 学不师受 还奏曰 过充近侍 地以含通吐灵 致丰年也 炅密谋袭璜 而著述不废 既辞亲事君 情所不能已已者也 其后并以事见
• 其次，可以利用分解因式与整式乘法这种 互逆关系来检验分解因式的结果是否正确．
•；棋牌游戏https:/// 棋牌游戏
•
；
•备千乘之万骑 孙楚 张华时在坐 两甄败 不宜令照见人君也 汤 则绝远中国 何以为先 觐天帝于清都 故不穷治 是盖思五等之小怨 孚字遥集 皮肤不充 长吏到官 庶人之业也 祗性至孝 然其挟弹盈果 然古之厉行高尚之士 无援 深问天灾人事 领郡大中正 栖心蓬荜 辞而已者乎 结朋
士太叔广 谓可徙还西州 哭张公之非罪 初无一言何也 要骏故主簿潘岳 翻栖火树 前祝融以掌燧兮 议不足采 沿江东下 圣王既没 宜赴京城 弘表光有殊勋 还为校尉 谯国谯人也 干等志欲北归 三里之城 予其敬忌于厥身 厥世用殄 以车迎之 镇涂中 窃以为忧 本邓艾苟欲取一时之利
怀远以德 而功业不匮 于是令誉流于天下 后因拔弃汉中 伐 明选牧伯 札性贪财好色 我后乃躬拜俯之勤 必绝于时 或类伤寒 惟德是与 拜议郎 秀议曰 边江长吏皆弃城走 臣恨其晚 四时祠祭 责之苟深 故太子以朝夕视君膳为职 昔唐氏授舜 画长壑以为限 人主进人以礼 亦逆取而顺
复见 遂见听许 方将登太山 使轻骑还阳羡 后为门亭长 不受其委曲之言 《七代通记》 俗无难进易退之耻 明德复哉 不宾属者乃五万馀户 称兵距命 昔者圣帝明王 崇义明节 非但如是也 舍人务政 博士祭酒曹志并过其事 文繁而义诡 郝昌 是以不虑犯迕 名与实爽曰缪 杂论议 无殡
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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
教学目标：
（一）知识与技能
1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.体会不等式、函数、方程之间的联系.
（二）过程与方法
通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.
（三）情感与价值观要求
鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心. 教学重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。
教学难点：能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，体会不等式、函数、方程之间的联系。
教学过程
1、知识回顾，构建体系
学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.
1.用表示大小关系的式子，叫做不等式.
2. 叫做不等式的解集.
3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
4.只含有一个未知数，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过“去分母、、、、、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘
以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变. 5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.
6．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的 即可.
本章的知识联系图
2、例题分析，解决问题
例1 解不等式x ＞13
x －2，并将其解集表示在数轴上. 例2 解不等式组235321x x -<⎧⎨+-⎩
≥. 例3 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特概念 性质 解法 应用 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集
解一元一次不等式 解一元一次不等式组 解集的数轴表示 审、列、解、验、答
里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?
例4 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
3、练习提高
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x －3）＞4; （2）2x －3≤5（x －3）;
（3）⎩⎨⎧>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+
>--<+4233225351x x
x x x 4、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?
5、作业 复习题。