新高考数学新题型2020

2020年 4 月17 日高中数学作业

学校:_________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________

一、多选题

1 ．下列说法正确的是（）

A ．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指

标检测，这样的抽样是分层抽样

B．某地气象局预报： 5 月 9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

D．在回归直线方程y? 0.1x 10中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量y?增加 0.1 个单位

【答案】 CD

【解析】

【分析】

对 A, 根据分层抽样的意义辨析即可 .

对 B, 根据概率的含义辨析即可 .

对 C, 根据回归模型的性质辨析即可 .

对 D, 根据线性回归方程的实际意义分析即可.

【详解】

对 A,分层抽样为根据样本特征按比例抽取 ,从匀速传递的产品生产流水线上 , 质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测不满足.故 A 错误.

对 B, 降水概率为90%,但仍然有10%的概率不下雨 ,故 B 错误 .

对 C, 在回归分析模型中 , 残差平方和越小 , 说明模型的拟合效果越好正确 . 对 D, 回归直线方程y? 0.1x 10中x的系数为 0.1,故当解释变量x 每增加 1个单位时 ,

预报变量y?增加 0.1 个单位正确 .

故选： CD

【点睛】

本题主要考查了概率统计中分层抽样、概率与回归直线的基本概念与性质 .属于

基础题 .

22

2．关于函数f （x） cos2x sin2x 1，下列说法正确的是（）

B ．函数 f (x)以 为周期且在区间 , 单调递增

2 4 2

C ．函数 f (x) 是偶函数且在区间 , 单调递减

42

D ．将 f(x) 的图像向右平移 1个单位得到 g(x) | cos(2 x 1)| 1 【答案】 AB 【解析】 【分析】

利用二倍角公式化简函数的解析式， 然后根据余弦函数的性质和绝对值的性质逐一判断 即可 . 详解】

f (x) cos 2

x sin 2

x 1 cos2x 1.

k

k k

当 x (k Z)时， f ( ) cos2 1 cosk 1 2 ，所以函数 f(x)在 k

x (k Z)处取得最大值，故本选项是正确的；

2

当 x , 时， 2x , ，所以 f(x) cos2x 1 cos2x 1，故函数是单 4 2 2

调递增函数，因此本选项是正确的；

C ： f( x) cos[2( x)] 1 cos2x +1=f ( x) ，所以函数是偶函数，由上分

析，函数

在区间 4

,2

单调递减是不正确的，故本选项是错误的；

D ：将 f (x) 的图像向右平移 1个单位得到 g(x) |cos[2(x 1)]| 1 cos(2x

2) 1，

故本选项是错误 , 故选： AB 【点睛】

本题考查了余弦型函数的性质，考查了二倍角的余弦公式，考查了绝对值的性质，

A ．函数 f (x) 以 为周期且在 x

k

2(k Z) 处取得最大值

A ： f(x ) cos2( x ) 1 cos2x 1

f(x) ，所以函数 f (x) 的周期为

B ： f(x )

cos 2( x ) 1 cos2x 2 2

f (x) ，所以函数

f(x) 的周期

为 . 1

考查

4

xa x

当且仅当 x 2时, 等号成立； 当 x 1时, f (x) x 2

2ax 9 为二次函数 , 要想在 x 1处取最小 , 则对称轴要满足 x a 1,且 f (1) 4 a , 即 1 2a 9 a 4, 解得 a 2, 故选 :BCD 【点睛】

本题考查分段函数的最值问题 , 处理时应对每段函数进行分类讨论 , 找到每段的最小值 4．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C:y 2

2px (p 0) 的焦点为 F ，准

线为 l.设 l

与 x 轴的交点为 K ，P 为 C 上异于 O 的任意一点， P 在 l 上的射影为 E ，

于点 M ， 则( )

答案】 ABD

了余弦的诱导公式

3．已知函数 f (x) 2

x 2

2ax 9,x 1

4

，若 f (x) 的最小值为 f (1)，则实数 a 的值可 x

a,x 1 x

以是( ) A ． 1 B ．

2

C ．3

D ．4

解析】 分析】

当 x 1时 ,利用均值定理可知 x min 4 a ,当 x 1时,若 f(1) 为最小值 ,需使得对称

轴满足 x a 1,且由分段函数 , f(1)

4 a ,进而求解即可 详解】

当 x 1, f (x)

4 a , EPF 的外角 平分线交 x 轴于点 Q ，过 Q 作 QN PE 交 EP 的延长线于 N ，作 QM PF 交线段 PF

A ．| PE | |PF |

B ． |PF | |QF |

C ． |PN | |MF |

D ． | PN | | KF |