梁跨中挠度的计算

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挠度计算公式

挠度计算公式挠度计划公式简支梁在百般荷载作用下跨中最大挠度计划公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计划公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载准绳值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个齐集荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计划公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距安排两个十分的齐集荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计划公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距安排三个十分的齐集荷载下的最大挠度,其计划公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受齐集荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计划公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载准绳值(kn/m). ;p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn).你可以凭据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件实行反算，看能餍足的上部荷载要求！。

简支梁挠度计算公式

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI)。

式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)。

q 为均布线荷载标准值(kn/m)。

E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2。

I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4)。

跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI)。

式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)。

p 为各个集中荷载标准值之和(kn)。

E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2。

I 为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得(mm^4)。

跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI)。

式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)。

p 为各个集中荷载标准值之和(kn)。

E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2。

I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4)。

跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI)。

式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)。

p 为各个集中荷载标准值之和(kn)。

E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2。

I 为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得(mm^4)。

悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI) ，Ymax =1pl^3/(3EI)。

q 为均布线荷载标准值(kn/m)，p 为各个集中荷载标准值之和(kn)。

扩展资料简支梁，即指梁的两端搁置在支座上，支座仅约束梁的垂直位移，梁端可自由转动。

六四式铁路军用梁—11、跨中挠度计算

第十章跨中挠度计算
六四式和加强型六四式铁路军用梁的挠度系由自重和活载产生的两种挠度叠加而得。

自重挠度包括恒载挠度、由于销钉与销孔间的间隙而产生的挠度和预设拱度等参项。

一、活载挠度
先求出挠度影响线图形或挠度影响线面积（当活载采用换算均匀荷载计算时，仅需计算影响线面积），双层式梁同样可以按静定叠加桁架计算，以简化分析。

单、双层式梁挠度影响线图形或挠度影响线面积的计算例，详第十二、十三两章。

活载挠度 f活= p/n×ΣΩ
式中: p/n—平均每片梁所承受的换算均匀荷载。

ΣΩ—挠度影响线面积（详第三章表Ⅲ—1）
二、恒载挠度
恒载挠度：f恒= g×ΣΩ
式中： g—每片桁梁的恒载（详第三章表Ⅲ—1）。

三、销孔挠度
由于销钉与销孔间存在的间隙而产生的挠度。

销孔挠皮f恒= Σδ×N Pι/2
式中：δ—由于销钉与销孔间的间隙而使杆件长度产生的变化值（详Ⅺ—1）。

N Pι/2—单位力P=1作用在跨中时的桁架杆件内力。

四、预设拱度
单层式梁的预设拱度值为：f拱=S×N Pι/2
式中：—单层式梁的下弦杆件（即标准弦杆或加强弦杆和端弦杆）的设计缩短值。

双层式梁的预设拱度，此项不计。

表Ⅺ—1 销钉与销孔间的间隙使杆件长度产生的变化值
表Ⅺ—6。

1.种标准跨度的挠度影响线性质表Ⅺ—2
中—18级
中—18级
米轨六四式军用梁的计算挠度表Ⅺ—5
米轨加强型六四式军用梁的计算挠度表Ⅺ—6。

梁的挠度计算公式一览表

梁的挠度计算公式一览表
1、简单梁的挠度计算公式：
EI = (Pl/4)L^3；
其中：EI—梁的挠度；P—梁的承载力；L—梁的长度。

2、偏移距离的计算公式：
u = Pl^3/(48EI)；
其中：u—梁的偏移距离；P—梁的承载力；L—梁的长度；EI—梁的挠度。

3、弯矩的计算公式：
M = Pl/2；
其中：M—梁的弯矩；P—梁的承载力；L—梁的长度。

4、层间剪力的计算公式：
Vp = 2M/(L^2)；
其中：Vp—梁的层间剪力；M—梁的弯矩；L—梁的长度。

5、端端剪力的计算公式：
V2 = 3M/(2L)；
其中：V2—梁的端端剪力；M—梁的弯矩；L—梁的长度。

6、载荷下梁的面心剪力的计算公式：
Vc = M/(L^2)；
其中：Vc—梁的面心剪力；M—梁的弯矩；L—梁的长度。

7、梁中水平位移的计算公式：
Δx = Pl^3/(48EI)；
其中：Δx—梁的水平位移；P—梁的承载力；L—梁的长度；EI—梁的挠度。

8、梁边轴力的计算公式：
Pb = 4M/L；
其中：Pb—梁的边轴力；M—梁的弯矩；L—梁的长度。

9、梁上压力的计算公式：
Pw = PL/2；
其中：Pw—梁的材料上的压力；P—梁的承载力；L—梁的长度。

10、梁内力的计算公式：
Pr = M/L；
其中：Pr—梁的内力；M—梁的弯矩；L—梁的长度。

梁挠度计算公式范文

梁挠度计算公式范文梁的挠度指的是梁的中点的竖直偏移量，通常用来描述梁的刚度和承载能力。

在工程设计中，梁的挠度是一个非常重要的参数，它关系到梁的安全性和使用性能。

梁的挠度可以通过公式计算得到，不同类型的梁有不同的挠度计算公式。

下面将介绍几种常见的梁的挠度计算公式。

1.简支梁的挠度计算公式：在简支梁的情况下，梁两端都可以自由转动，公式如下：δ=(5*q*L^4)/(384*E*I)其中，δ表示梁的挠度，q表示单位长度上的荷载，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。

2.两端固定梁的挠度计算公式：在两端固定梁的情况下，梁两端都不可以转动，公式如下：δ=(q*L^4)/(8*E*I)其中，δ、q、L和E的含义与简支梁的公式相同。

3.悬臂梁的挠度计算公式：在悬臂梁的情况下，梁的一端固定而另一端自由，公式如下：δ=(q*L^4)/(8*E*I)其中，δ、q、L和E的含义与两端固定梁的公式相同。

4.混合支承梁的挠度计算公式：对于混合支承梁，即一端支承，一端固定δ=(q*L^4)/(8*E*I)+(5*q*a^4)/(384*E*I)其中，δ表示梁的挠度，q表示单位长度上的荷载，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，a表示梁的支承长度。

这些挠度计算公式可以用于梁的静态分析，但需要注意的是，实际工程中的梁往往更加复杂，具体情况需要根据实际情况进行分析和计算。

同时，在计算挠度时，还需要对材料的弹性模量、截面惯性矩等参数进行准确的测量或估算。

总结起来，梁挠度的计算公式主要涉及到荷载和几何参数，根据梁的支承方式和边界条件的不同，可以选择相应的挠度计算公式。

在实际工程应用中，还需要根据具体情况进行修正和调整，确保计算结果的准确性和可靠性。

自己整理的简支梁挠度计算公式

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。

挠度计算公式-挠度公式表-(12713)

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式 :Ymax = 5ql^4/(384EI).式中 : Ymax 为梁跨中的最大挠度 (mm).q 为均布线荷载标准值 (kn/m).E为钢的弹性模量 ,对于工程用结构钢 ,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩 ,可在型钢表中查得 (mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式 :Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中 : Ymax 为梁跨中的最大挠度 (mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E为钢的弹性模量 ,对于工程用结构钢 ,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩 ,可在型钢表中查得 (mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式 : Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中 : Ymax 为梁跨中的最大挠度 (mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E为钢的弹性模量 ,对于工程用结构钢 ,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩 ,可在型钢表中查得 (mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式 :Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中 : Ymax 为梁跨中的最大挠度 (mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量 ,对于工程用结构钢 ,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩 ,可在型钢表中查得 (mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式 :Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值 (kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件 25kn/m 以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。

[常识]简支梁最大扰度计算方法

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中:Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 210000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中:Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 210000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中:Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 210000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 210000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).。

(word完整版)简支梁挠度计算公式

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式：Ymax = 5ql^4/（384EI)。

式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值（kn/m)。

E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2。

I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得（mm^4)。

跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/（48EI).式中：Ymax 为梁跨中的最大挠度（mm）。

p 为各个集中荷载标准值之和（kn）.E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得（mm^4）。

跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式：Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中：Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)。

p 为各个集中荷载标准值之和(kn)。

E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2。

I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式：Ymax = 6。

33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度（mm).p 为各个集中荷载标准值之和（kn）。

E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得（mm^4）.悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/（8EI)。

;Ymax =1pl^3/(3EI）.q 为均布线荷载标准值(kn/m)。

；p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求!。

梁挠度计算公式

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。

扰度计算公式(全)

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。

简支梁挠度计算公式

挠度计算公式

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：
均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:
Ymax = 5ql^4/(384EI).
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).
q 为均布线荷载标准值(kn/m).
E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:
Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).
q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).
E 为工字钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 kg/cm^2.
J 为工字钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(cm^4).
也可以转换成kn;m作单位.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:
Ymax = 6.33pl^3/(384EI).
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).
p 为各个集中荷载标准值之和(kn).
E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 00，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件
进行反算，看能满足的上部荷载要求！
均布荷载下的工字钢的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:
Ymax = 5ql^4/(384EJ).
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(cm).
q 为均布线荷载(kg/cm).
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).

精选简支梁挠度计算公式

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。

简支梁跨中挠度

简支梁跨中挠度
简支梁是指在两个支点处受到支持的梁结构。

简支梁的跨中挠度是指在梁跨中点的挠度，即梁在跨中位置的竖直方向上的弯曲程度。

简支梁跨中挠度可以通过梁的受力分析来计算。

一般来说，简支梁的跨中挠度与梁的长度、弯矩、截面惯性矩和弹性模量等参数有关。

挠度计算的方法有多种，常用的是使用梁的挠度公式。

对于简支梁，最常用的是欧拉-伯努利梁挠度公式：
δ = (5wL^4) / (384EI)
其中，δ为梁的挠度，w为梁的集中荷载或均布荷载，L为梁的长度，E为梁的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。

需要注意的是，上述公式适用于在跨中受到集中荷载或均布荷载的简支梁。

如果梁受到其他类型的荷载，或者在跨中有其他特殊条件，可能需要使用其他挠度计算公式。

此外，如果简支梁在跨中有支座、连续支座、支持刚度等特殊条件，也需要考虑这些因素对挠度的影响，可能需要使用其他挠度计算方法。

(2021年整理)梁挠度计算公式

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简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式：Ymax = 5ql^4/（384EI）。

式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m）.E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2。

I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得（mm^4）.跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式：Ymax = 8pl^3/（384EI)=1pl^3/（48EI）。

式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和（kn)。

E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4）。

跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式：Ymax = 6。

81pl^3/（384EI)。

式中：Ymax 为梁跨中的最大挠度（mm）。

p 为各个集中荷载标准值之和（kn).E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得（mm^4)。

跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm）.p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4）。

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梁跨中挠度的计算
一、梁跨中挠度的计算

梁挠度的计算可以通过编写Matlab程序来求解。编程是基于我们学过的有限元分析。有限元法是适应电子计算机的使用而发展起来的一种比较新颖和有效的数值计算方法。有限元法实质上是把具体无限个自由度的连续系统，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。

然后相加求得系统总体刚度矩阵。之后求节点载荷向量，最后根据求出位移分量。 (3)编程程序编写如下: E = 210 * 10 ^ 9 I = 0.1 ^ 4 / 12 A = 0.1 * 0.1 L = 0.5
k1=E*I/L^3*[A*L^2/I 0 0 -A*L^2/I 0 0 0 12 6*L 0 -12 6*L 0 6*L 4*L^2 0 -6*L 2*L^2 -A*L^2/I 0 0 A*L^2/I 0 0 0 -12 -6*L 0 12 -6*L 0 6*L 2*L^2 0 -6*L 4*L^2] 单元刚度矩阵
M1 F Ax
F
F 2
X
l 0 x 2
l x - Fx - M 2 2 2
l x l 2

梁的挠度方程为：
F '' EI w 1 x M1 2
l F '' EI w 2 M 2 Fx - - x 2 2
1.19*10^-4m=0.119mm
三、Matlab编程

(1)基本思路：利用有限元原理分析：建立坐标系，划分单元；求出单元刚阵；根据局部坐标与整体坐标关系，求出系统总体刚度矩阵；求节点载荷向量；引入约束条件，根据力与节点位移的关系，求出位移向量，最后求出节点作用力。

(2)分析此题：如图所示，将梁划分成两个单元。

w 1 2 x 3 x 4 x
2
3

其中 1 , 2 , 3 和 4 为待定系数。又由于，
z dw dx

，因此有
2

z 2 2 3 x 3 4 x
将上述表示的位移函数写成矩阵形式：

w 1 x x2 x3 （ x， y） = = 2 0 1 2x 3x z

dd1=zeros(12) 建立一个6*6的空矩阵 dd1(1:6,1:6)=k1 将一单元的单刚扩阶成6*6的矩阵 dd2=zeros(12) 建立另一个6*6的空矩阵 dd2(4:9,4:9)=k1 将一单元的单刚扩阶成6*6的矩阵 zg=dd1+dd2 求总刚 kk=zg([3 4 5 6 7 9],[3 4 5 6 7 9]) 划行划列 f=[0 节点外力 -10*10^3 0] uu=inv(kk)*f 求位移

例题:如图所示，简支梁跨中受集中力 F=10KN,长1米,截面为正方形,边长为10cm, 求其挠度.用有限元方法编写Matlab程序计算跨中挠度位置并与材料力学的解进行比较.
二、有限元分析

对于梁单元，设位移函数写成 { （ x , y） } = {
w
z
}

因为整个单元具有4个自由度（ w1， z 1， w 2， z 2 ）, 而且只与x坐标有关，所以可设
每个单元的刚度矩阵如前求出的，即：
__

K1=k2= [ K ]
e
EI L
3
12 6L - 12 6L
6L 4L
2Байду номын сангаас
12 - 6L 12 - 6L
- 6L 2L
2
6L 2 2L - 6L 2 4L

根据扩价法，将两个单元刚度矩阵分别扩价成的矩阵,即： dd1 = zeros ( 12 ) dd1 ( 1:6,1:6 ) = k1 dd2 = zeros ( 12 ) dd2 ( 4:9,4:9 ) = k2

运行结果为： uu = 1.0e-003 * -0.3571 0 -0.1190 0 0 0.3571

在求出的位移矩阵中，第二行的位移即为跨中挠度

w
1.0e-003 * -0.1190
四、材料力学分析
由平衡关系求得两支反力为：F=F=F/2=5KN 梁的弯矩方程为：
l 0 x 2
l x l 2

得：
EI w 1 -
F 12 x
3 C1 x D1
EI w 2
l Fx - 2 6
3 F 12 x 3 C2x D2
w 在 x 0 处， w 1 0 ；在 x l 处， 2 0 ，所以 D 1 D 2 0 在 x l ， w 1 w 2 ，w 1 w 2 且在 x l 处

1 2 3 4

= [f(x, y)]{ }
局部坐标系下的单元刚度矩阵为：
__
[K ]
e
EI L
3
12 6L - 12 6L
6L 4L
2
12 - 6L 12 - 6L
- 6L 2L
2
6L 2 2L - 6L 2 4L

2

EI w 2 F l3 48 F 12 3 l C 2l 0
，所以
C2
3F l3 48

所以其挠度方程为：
w1 Fx 48 EI
l 2
(3 l 2 - 4 x 2 )
l 0 x 2

在
x
处其挠度最大为：
F l3 48 EI
w max