大学物理学 上册 (孙厚谦 著) 清华大学出版社 课后答案 第7章

dq
Q 2πrdr π(b2 a 2 )
转动细圆环所产生的电流为
dI
dq Q rdr 2 T π(b a 2 )
利用圆电流圆心处的磁感应强度公式 将上式中的 I 换成 dI，B 换成 dB，有 积分得 磁场方向与 相同。 7-8
π(b a ) 2r
2 2
ww
网
解 解题过程同习题 7-7
解 设转轴与电荷连线交点为 O。根据运动电荷产生磁场公式，可知+q 在 O 处产生的磁感应强度为
4π
d
2
4πd
B2
0 q sin 2
4π (2d )
2

0 q ，方向与转动方向成由左螺旋关系。
8πd
则由场叠加原理，得在 O 点的总磁感应强度
课
后
答
B B1 B2
案
0 q 1 1

网
P
习题 7-4 图
ww
如图示，一宽为 a 的薄长金属板，均匀地分布电流 I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为 a
w.
不变， 而将导线变成正方形， 此时回路中心处的磁感应强度为 B2 ， 试求 B1 : B2 。
kh
7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为 B1 ，若保持导线中的电流强度
m
155
（2）线圈所受 T ，求（1）线圈磁矩的大小和方向；
B
习题 7-18 图
查看答案 7-18
7-19 一边长为 a 的正方形线圈，载有电流 I，处在均匀外磁场 B0 中， B0 的方向如图所示。线圈可


ww
w.
kh
F
B0
da
查看答案 7-19
习题 7－19 图
其相对磁导率(μr＞1)。 沿圆柱的轴线方向均匀地通有电流， 7-20 一半径为 R 的无限长圆柱形导体， 其电流密度为 j(单位截面积上的电流)。试求磁场强度 H 和磁感应强度
co
m
157
与 cd 在同一平面上且互相垂直，如图示，试求导线 cd 所受的磁场力。
7-18 如图，一半径 R 0.1m 的半圆形闭合线圈（匝数 N 磁场中，磁场方向与线圈平行，已知 B 3.0 10 到磁力矩的大小和方向（以直径为转轴） 。
2
1000）载有电流 I 10A ，放在匀强
解 设导线长度为 l，为圆环时， 为正方形时，边长为 l
B1
0 I
π
4 ，由例 7-1
l 8 (cos 450 cos1350 ) 8 2
B2 4
0 I
4π
0 I
πl
B1:B2 π2 :8 2
返回 7-3
159
7-4 解 取解用图示电流元，其宽度为 dr，距板下边缘距离为 r,其在 P 点处 激发的磁感应强度大小为
网
答
案

w.
F
co
B 的分布。
查看答案 7-20 7-21
T。
200 匝，线圈中通有电流。 (1)当管内 是真空时，求管中心的磁场强度 H 和磁感应强度 B0 ；(2)若环内充满相对磁导率 r 4200 的磁性物
质，则管内的 B 和 H 各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的 B0 和由磁化电流产生的
习题 7-10 解用图
B0
0 I 0

0 πa 2 j
方向如图所示。
课
后
a2 jπ 4 B1 B2 0 2π 2 a 2 r 4
答
B0
B 的大小为
0 I 0
2πr

0 πa 2 j
2π
B B0 B1 cos B2 cos
a2 jπ πa 2 j 4 0 2 0 2π r 2π a2 r2 4
4R
后
B3
4πR
0 I ，方向垂直于纸面向里
答
案
0 I ，方向垂直于纸面向里
网
B1 0
ww
B1 B2 B3 。
w.
kh



w.
返回 7-2
0 I (1 π) ，方向垂直于纸面向里。 4πR
l 2π R
BO B2 B3
7-3
课
O 点处磁感应强度大小为
q ( ) 0 πd 4 8 8πd
网
ww
π
w.
同理，-q 在 O 处产生的磁感应强度为
kh
B1
0 q sin 2

0 q
，方向与转动方向成由右螺旋关系。
，方向与转动方向成由右螺旋关系。
da
0e
2r
π
w.
co
返回 7-5
B
7-6 解 （ 1）
0 e
4π r
2

0er 2π
m
7-13 一个动能为 2000eV 的正电子， 射入磁感应强度 B=0.1T 的均匀磁场 中，正电子的速度与 B 成 890 角，试求正电子螺旋运动的周期、螺距和半径。

查看答案 7-13
7-14 在霍耳效应实验中，宽 1.0cm、长 4.0cm、厚 1.0×10 cm 的导体，沿长度方向载有 3.0A 的电 流， 当磁感应强度 B=1.5T 的磁场垂直地通过该薄导体时， 产生 1.0×10-5V 的横向霍耳电压 （在宽度两端） ， 试求 (1)载流子的漂移速度；(2)每立方厘米的载流子数目；(3)假设载流子是电子，试就一给定的电流 和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。 查看答案 7-14
7-17 如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈与导线共面。导线中通有电流 I1=20A，线圈中通有电流
I2= 10A。求矩形线圈受到的合力。已知 a=1cm，b=9cm，l=20cm。
ww
7-16 无限长载流直导线通有电流 I 1 ，一长为 a ，宽为 b 的矩形线框 ABCD
习题 7-16 图
w.
w.
R
7-8 半径为 R 的薄圆盘均匀带电，总电量为 q 。令此盘绕通过圆盘中心 且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度 ，求圆盘中心 O 处的磁感应强度。
查看答案 7-8
7-9 如图所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内外半径分别为 a 和 b ，导体内载有沿轴线 方向的电流 I ，且电流 I 均匀分布在管的横截面上。试求导体内部（ a r
课
的磁通量。
后
习题 7-11 图 7-12 质子、氘核与 α 粒子通过相同的电势差而进入均匀磁场作匀速圆周运动。 （ 1）比较这些粒子 动能的大小； （2）已知质子圆轨道的半径为 10cm，求氘核和 α 粒子的轨道半径。
156
co
7-10 半径为 a 的长导体圆柱，内部有两个直径为 a 的圆柱形空腔，如图所示。电流 I 从纸面流出并
p
Idr ，方向垂直于纸面向外。 2π(2a r ) a
dB
0dI
2π( 2a r)

0
板可分为无数个类似电流元，每个电流元在 P 点处激发的磁感应强度方向 均垂直于纸面向外，总磁感应强度大小为 习题 7-4 解用图
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dr
Bp dB
7-5
2π 0
0
a
I dr μI a 0 ln2 ，方向垂直于纸面向外。 2a - r 2πa
0
4π

40 (cos45o -cos135o ) =4 104 T 0.02cos45
的磁感应强度 由例 7-2 圆弧 acb
π I 1 μ0 40 B2 2 0 3.14 104 T 2π 2 R 4 2 0.02
方向垂直纸面向内。
co da
0 I
2R l
方向与电流方向成右手螺旋关系。
co
B
2r
m
0 I
7-10 解 可假设圆柱体空心部分被填满， O1 圆柱体激发磁场用 B1 表示， O2 圆柱体激发磁场用 B2 表示，
O 圆柱体激发磁场用 BO 表示
j I πa 2 2π
利用叠加原理求 P 点场强 1
a 4
2

2I πa 2
方向垂直于 O1P 向左。 1
课
螺绕环中心周长 L 10cm ，环上线圈匝数 N

后

B 各是多少?
查看答案 7-21
158
m

绕通过中心的竖直轴 OO ’转动，转动惯量为 J。试求线圈在如图所示的平衡位置附近作微小摆动的周期
第 7 章 稳恒磁场
7-1 解 由例 7-1 线段 ba 的磁感应强度 B 1 方向垂直纸面向外。
m IS 1.09 103 8.82 1021 9.611024 A m2
方向与电子转动方向成由左螺旋关系。 7-7
返回 7-6
解 均匀带电圆环在转动过程中将形成一系列圆电流，转动均匀带电圆环在环心 O 处的磁感应强度 是这些圆电流在环心 O 处的磁感应强度的矢量和。 现以 O 为圆心，将均匀带电圆环分割成许多同心细圆环，细圆环半径为 r，宽度为 dr， 细圆环的带电量为
b ）的磁感应强度分布。
a O
b
查看答案 7-9 习题 7-9 图
均匀分布在导体截面上，试求 P 点和 P2 点的磁感应强度 B 的大小。 1
案
网
ww
w.
kh
da
w.
查看答案 7-10 查看答案 7-11 查看答案 7-12

答
习题 7-10 图
7-11 如图所示，—根很长的直载流圆柱导体，半径为 R，电流 I 均匀分布在其截面上．求阴影部分
4πr
2


（2）
4π 107 1.602 1019 6.8 1015 T 12.9T 2 5.3 1011
I e 1.602 1019 6.8 1015 A 1.09 103 A S πr 2 8.82 1021 m2
160
m
返回 7-4
第7章
7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈 acba ， acb 为半径为 R 2cm 的圆弧，ab 为圆弧 对应的弦，圆心角 aob 900 ，
I 40A ，试求圆心 O 点的磁感应强度的大小和方向。
查看答案 7-1 习题 7-1 图 7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求 O 点磁感应强度。
-3
7-15 如图所示,一长直导线 AB 载有电流 I1＝20A ， 其旁放一段导线 cd 通有电流 I 2＝ 且 AB 10A ，
1cm
习题 7-15 图
kh
da
查看答案 7-15 查看答案 7-16 习题 7-17 图 查看答案 7-17
10cm
课
后
答
案
四条边所受的力的大小和方向。
网
通以电流 I 2 ，与直导线共面，AB 边与直导线平行，若线 AB 与长直导线相距为 d （如图） ，求 ABCD
后
7-9
答
j
I π(b a 2 )
2
取半径为 r （ a r 可得
b ）的圆形积分回路，应用安培环路定理
I B dl B2πr 0 2 π( r 2 a 2 ) 2 π(b a ) l
B ， 2πr (b2 a 2 )
解得
0 I (r 2 a 2 )
案
磁场方向，若 q 0 ，与 相同，若 q 0 ，与 相反。
w.
B
kh
B
b
a
0 Q dr 0Q 2π(b a) π(b2 a 2 ) 2
da
w.
返回 7-7 返回 7-8 返回 7-9
161
dB
0 Q
rdr
0 q
2 πR
课
解 电流 I 均匀分布在内半径为 a 、外半径为 b 的导体圆管上，在圆管横截面的电流密度为
B B1 B2 0.86 104 T
方向垂直纸面向外。 7-2
m
返回 7-1
解 如图，将导线分成 1（左侧导线） 、2（半圆导线） 、3（右侧导线）三部分，设各部分在 O 点处产 生的磁感应强度分别为 B1 、 B2 、 B3 。 根据叠加原理可知， O 点处磁感应强度 B

B2
课
q 到转轴的距离为 d。试求转轴与电荷连线交点处
5.3 1011m ，频率 6.8 1015 Hz ，求（1）作圆周运动的电子在轨道中心
产生的 B 的大小； （2）作圆周运动电子的等效磁矩。 垂直的轴线以角速度 逆时针方向旋转，环上所带电量为 Q ，求环心 O 处的 磁感应强度 B 。 7-7 一内半径为 a ，外半径为 b 的均匀带电圆环，绕过环心 O 且与环平面
网
利用叠加原理求 P2 点场强
ww
w.
a2 a2 π j πa I 2r 2 a 2 B Bo ( B1 B2 ) 0 ( 4 4 ) 0 a a 2π r π r (4r 2 a 2 ) r r 2 2
kh
2
π
da
r
r r2 a2 4
2πr
2π
r
w. 案
w. da
I
习题 7-2 图
co
查看答案 7-2 查看答案 7-3 查看答案 7-4 查看答案 7-5 查看答案 7-6 查看答案 7-7
I
7-4
的点 P 处的磁感应强度。
后
答
案
7-5 在真空中有两个点电荷 q ，相距为 3d，它们都以角速度 绕一与两 点电荷连线垂直的轴转动。 的磁场 B 。 7-6 玻尔氢原子模型中，电子绕原子核作圆轨道运动，圆轨道半径为