Abaqus6.14有限元仿真分析视频教程-实例篇(上)
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【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求 ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算 ，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.
【答案】
【解析】因为 ， ，
， ，
当且仅当 即 时 的最小值为 .
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
故 整理得 ，故
则直线 的方程为 即
令 ，得 ，所以 在直线 上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，所以 ，
又 ，
故 ，
则 ，故直线 的方程为 或
，
故直线 的方程 或 ，又 为 的平分线，
故可设圆心 ， 到直线 及 的距离分别为 -------------10分
由 得 或 （舍去）.故圆 的半径为
所以圆 的方程为
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知 是单位圆上互不相同的三点，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用 ， ， 表示其它向量。
2．找不出 与 的夹角和 与 的夹角的倍数关系。
由于线段MN垂直平分线段AB，
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝ |MN|，
从而 |AB|2＋|DE|2＝ |MN|2，即
4(m2＋1)2＋ ＋ ＝
，
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，
故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：
2．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线 的焦点 ，其准线与 轴的交点为 ，过点 的直线 与 交于 两点，点 关于 轴的对பைடு நூலகம்点为 ．
（Ⅰ）证明：点 在直线 上；
（Ⅱ）设 ，求 内切圆 的方程.
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝ |PQ|.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
【易错点】1．设直线 的方程为 ，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知 ，抛物线的方程为
则可设直线 的方程为 ， ，
由题设得 ＋ ＝ × ，解得p＝－2(舍去)或p＝2，
所以C的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．
代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)，
1.对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．
Abaqus6.14有限元仿真分析视频教程-实例篇(上)
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
【解题思路】1．把向量用 ， ， 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O，由 得， ，因为 ，所以有， 则
设 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为2
所以，
即， 的最小值为 ，故选B。
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为.
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.
【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
【解析】（1）设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝ ，
所以|PQ|＝ ，|QF|＝ ＋x0＝ ＋ .
|AB|＝ |y1－y2|＝4(m2＋1)．
又直线l ′的斜率为－m，
所以l ′的方程为x＝－ y＋2m2＋3.
将上式代入y2＝4x，
并整理得y2＋ y－4(2m2＋3)＝0.
设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
则y3＋y4＝－ ，y3y4＝－4(2m2＋3)．
故线段MN的中点为E ，
|MN|＝ |y3－y4|＝ .
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
【答案】
【解析】因为 ， ，
， ，
当且仅当 即 时 的最小值为 .
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
故 整理得 ，故
则直线 的方程为 即
令 ，得 ，所以 在直线 上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，所以 ，
又 ，
故 ，
则 ，故直线 的方程为 或
，
故直线 的方程 或 ，又 为 的平分线，
故可设圆心 ， 到直线 及 的距离分别为 -------------10分
由 得 或 （舍去）.故圆 的半径为
所以圆 的方程为
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知 是单位圆上互不相同的三点，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用 ， ， 表示其它向量。
2．找不出 与 的夹角和 与 的夹角的倍数关系。
由于线段MN垂直平分线段AB，
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝ |MN|，
从而 |AB|2＋|DE|2＝ |MN|2，即
4(m2＋1)2＋ ＋ ＝
，
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，
故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：
2．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线 的焦点 ，其准线与 轴的交点为 ，过点 的直线 与 交于 两点，点 关于 轴的对பைடு நூலகம்点为 ．
（Ⅰ）证明：点 在直线 上；
（Ⅱ）设 ，求 内切圆 的方程.
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝ |PQ|.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
【易错点】1．设直线 的方程为 ，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知 ，抛物线的方程为
则可设直线 的方程为 ， ，
由题设得 ＋ ＝ × ，解得p＝－2(舍去)或p＝2，
所以C的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．
代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)，
1.对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．
Abaqus6.14有限元仿真分析视频教程-实例篇(上)
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
【解题思路】1．把向量用 ， ， 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O，由 得， ，因为 ，所以有， 则
设 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为2
所以，
即， 的最小值为 ，故选B。
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为.
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.
【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
【解析】（1）设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝ ，
所以|PQ|＝ ，|QF|＝ ＋x0＝ ＋ .
|AB|＝ |y1－y2|＝4(m2＋1)．
又直线l ′的斜率为－m，
所以l ′的方程为x＝－ y＋2m2＋3.
将上式代入y2＝4x，
并整理得y2＋ y－4(2m2＋3)＝0.
设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
则y3＋y4＝－ ，y3y4＝－4(2m2＋3)．
故线段MN的中点为E ，
|MN|＝ |y3－y4|＝ .
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。