系统结构图及等效变换、梅森公式
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梅逊公式
回章首
回节首
21
解: 有三条前向通路， 前向通路的增益分别为
n3
p1 G1G2 G3G4 G5 p2 G1G6 G4 G5 p3 G1G2 G7
有四个独立的回路，分别为
L1 G2 G3G4 G5 H 2 L2 G6 G4 G5 H 2
在四个回路中，L3与L4不接触。
L3 G2 G7 H 2 L4 G4 H1
特征式为
1 ( L1 L2 L3 L4 ) L3 L4
回章首 回节首 22
前向通路p1与四个回路均接触，
1 1
前向通路p2与四个回路均接触，
2 1
前向通路p3与回路L4不接触，
L3a L4 ,
a
3 1 L4
闭环传递函数为
Y (s) P 1 ( p11 p2 2 p3 3 ) R( s) p1 p2 p3 (1 L4 ) 1 ( L1 L2 L3 L4 ) L3 L4 G1G2G3G4G5 G1G6G4G5 G1G2G7 (1 G4 H1 ) 1 G2G3G4G5 H 2 G6G4G5 H 2 G2G7 H 2 G4 H1 G2G7 H 2G4 H1
(2-123)
回章首
回节首
18
特征式
的计算公式为
1 La Lb Lc
a b,c
d ,e, f
L
d
Le L f ....
(2-124)
L —所有独立回路增益之和； —所有每两个互不接触回路增益乘积之和； L L —所有每三个互不接触回路增益乘积之和。 L L L
a a
2.4 梅森公式
(该通道所有传递函数的乘积) (回路传输之和） (两两不接触回路传输之和）
(特征式中，去掉与第k条通道相接触的 回路增益，剩下的部分
[例2.20] 用梅逊增益公式求图所示的传递函数。
G4
R
1
G1
G2
H
G3
C
回路与两个前向通道接触， 解 : 前向通道: △1=1， △ 2=1
P1=G1G2G3 P2=G4G3
L2 L5 G1G2G4G7 H 2 H3
特征式:
1 La Lb Lc
1 ( L1 L2 L3 L4 L5 ) (L1L2 L1L4 L2 L5 )
1 G2 H1 G4 H 2 G1G2G3G4G5 H3 G6G4G5 H3 G1G2G7 H 3 G2G4 H1H 2 G2G4G5G6 H1H3 G1G2G4G7 H 2 H3
C ( s) Gr ( s ) R( s) Gn ( s ) N (s) R( s) N ( s) 1 s
3 1 求出：a1 1, a2 , a3 2 2
8 1 s 1 C ( s) 2 2 s 6s 8 s s 6s 8 s
1
G2 ( s)
反馈通道: G2 (s)G3 (s)G1 ( s)
Y ( s) 1 D1 ( s ) D1 ( s) 1 G1G2G3
G1G3 Y (s) D2 ( s ) D2 ( s ) 1 G1G2G3
例[2.24] 系统结构如图，求 r (t ) n(t ) 1 时的输出。
1.给定输入作用下的闭环传递函数 令D(s)=0
C (s) ( s) R( s)
梅森公式-信号流图
例4 已知系统信号流图， 解：三个回路
求传递函数 X4/X1及 X2/X1。
L
a
d eg bcg
c
有两个互不接触回路
L L
b
deg
f
则 1 d eg bcg deg
1. X 1 X 4 , p1 aef , p2 abcf 1 1 d , 2 1
x2
(g)
x2
x3
x5 L5 a23a35a52
a12 a23 a34 a45 (1 a44 )a12 a23 a35 P 1 (a23 a32 a23 a34 a42 a44 a23 a34 a52 a23 a35 a52 ) a23 a32 a44 a23 a35 a52 a44
2 1 a44
x3
a42 a12
a44 a34 x4 a35 a52 a45 x5
(a)
a23 x2 a32 x3
x1
(d)
x2
x3
互不接触
L1 a23a32
L12 a23a32a44 L2 a23a34a42
(e) (f)
x2
x4 x4 x5 L3 a44 互不接触 L22 a23a35a52a44 L4 a23a34a45a52
E(s)=
R(s)[ (1+G2H2) + (- G3G2H3) ] + (–G2H3) N(s)
1 - G1H1 + G2H2
+ G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
R(s) 1
e
g
a
f
b
第二章 传递函数-梅逊公式
第二章 自动控制系统的数学模型
2.3 传递函数与系统动态结构图
2.3.1 传递函数的定义
设系统的标准微分方程为
an
dnc(t) dt n
a n1
dn1c(t) dt n 1
……
a1
dc(t) dt
a0c(t)
bm
dmr(t) dt m
bm1
d m 1r ( t ) dt m1
……
b1
dr(t) dt
点
上图所示的是
G(s)
(s
(s 1)(s 2) 3)(s 2 2s
2)
的零、极点分布图。
2.2 传递函数
比
比例环节（无惯性环节）： c(t)=kr(t)
例
传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=k
c(t)
环
阶跃响应：R(S)=1/S
r(t)
节
C(S)=kR(S)=k/S C(t)=k
0
方框图： R(S) k/s C(S)
3
传
递
积分调节器：
C
在A点列方程可得：
函 数
Ur(t)
R
i2
i1
A
Uc(t) i2=i1, i1=Uc(t)/R Uc(t)=1/C∫i2(t)dt=1/(RC)∫Uc(t)dt
设RC＝T（积分时间常数），则有：Uc(t)=1/T∫Uc(t)dt
拉氏变换后为：Uc(S)=1/(TS)Uc(S)
5）传递函数具有正、负号（输入量和输出量的变化方向）。
6）传递函数的单位是输出量的单位与输入量的单位之比。
m
(s z j )
7）传递函数可以写成
G(s)
Kg
j1 n
2.3 传递函数与系统动态结构图
2.3.1 传递函数的定义
设系统的标准微分方程为
an
dnc(t) dt n
a n1
dn1c(t) dt n 1
……
a1
dc(t) dt
a0c(t)
bm
dmr(t) dt m
bm1
d m 1r ( t ) dt m1
……
b1
dr(t) dt
点
上图所示的是
G(s)
(s
(s 1)(s 2) 3)(s 2 2s
2)
的零、极点分布图。
2.2 传递函数
比
比例环节（无惯性环节）： c(t)=kr(t)
例
传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=k
c(t)
环
阶跃响应：R(S)=1/S
r(t)
节
C(S)=kR(S)=k/S C(t)=k
0
方框图： R(S) k/s C(S)
3
传
递
积分调节器：
C
在A点列方程可得：
函 数
Ur(t)
R
i2
i1
A
Uc(t) i2=i1, i1=Uc(t)/R Uc(t)=1/C∫i2(t)dt=1/(RC)∫Uc(t)dt
设RC＝T（积分时间常数），则有：Uc(t)=1/T∫Uc(t)dt
拉氏变换后为：Uc(S)=1/(TS)Uc(S)
5）传递函数具有正、负号（输入量和输出量的变化方向）。
6）传递函数的单位是输出量的单位与输入量的单位之比。
m
(s z j )
7）传递函数可以写成
G(s)
Kg
j1 n
系统结构图及等效变换、梅森公式
统结构图基础上应用等效变换和梅森 公式进行系统设计和实现，确保系统稳定性和可靠性。
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
第二章2-3系统方框图梅森公式及系统传递函数
r
Ks
Ka
-
1
-
ห้องสมุดไป่ตู้
Ra
ML
-
1
Cm
Js2 fs
Kbs
c
1 i
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML （干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入 关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加 原理，可取力矩 ML＝0，即认为ML不存在。
要点：
结构变换的规律是：由内向外逐步进行。
R(s)
G1 ( s )
－
H2(s)
－
G2 ( s )
－
G3 ( s )
C(s)
G4 ( s )
H3(s)
H1(s)
例2 （例题分析）
• 本题特点：具有引出点、综合交叉点 的多回路结构。
例2 （解题思路）
解题思路：消除交叉连接，由内向外 逐步化简。
#例2 （解题方法一之步骤1）
• 将综合点2后移，然后与综合点3交换。
1. 串联结构的等效变换（１）
• 串联结构图
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
1. 串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
U (s) G1(s)RC((ss)) G2 (s)U (s)
1. 串联结构的等效变换（３）
C(s)
G4 ( s)
例2 （解题方法一之步骤5）
• 内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
G1(s)
-
G2 ( s )
3
G3 ( s ) - 1 G2(s)G3(s)H2(s)
§2.5 信号流图与梅森公式
R(s) 1
e
g
a f
b
c
h
C(s)
前向通路两条
四个单独回路， 四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) C(s) = – a – bg – c – R(s) 1 f h e h g f + af c h
— ∑L
a
Pk—从R(s)到C(s)的第 条前向通路传递函数 的第k条前向通路传递函数 从 到 的第
称为第k条前向通路的余子式 △k称为第 条前向通路的余子式
求法: 去掉第k条前向通路后所求的 △k求法 去掉第 条前向通路后所求的△ 条前向通路后所求的△
△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
P2= G4G3
L4= – G4G3
P1=G1G2G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L5 = – G1G2G3
L3= – G1G2G3H3H1
L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
G3(s) R(s) R(s) R(s) R(s) G3 (s) E(S)G(s) G33(s) E(S) E(S) E(S) GG (s) 1 (s) G(s)
1 1
梅逊公式求E(s) 梅逊公式求
N(s) N(s) N(s)
G2(s) G2(s) G22(s) G (s) HH (s) 2 (s) H(s) 2 2 C(s) C(s) C(s) C(s)
P2= - G3G2H3 △ 2= 1 P2△2=?
HH (s) 1 (s) H(s) 1 1
H3(s) H3(s) H33(s) H (s)
e
g
a f
b
c
h
C(s)
前向通路两条
四个单独回路， 四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) C(s) = – a – bg – c – R(s) 1 f h e h g f + af c h
— ∑L
a
Pk—从R(s)到C(s)的第 条前向通路传递函数 的第k条前向通路传递函数 从 到 的第
称为第k条前向通路的余子式 △k称为第 条前向通路的余子式
求法: 去掉第k条前向通路后所求的 △k求法 去掉第 条前向通路后所求的△ 条前向通路后所求的△
△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
P2= G4G3
L4= – G4G3
P1=G1G2G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L5 = – G1G2G3
L3= – G1G2G3H3H1
L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
G3(s) R(s) R(s) R(s) R(s) G3 (s) E(S)G(s) G33(s) E(S) E(S) E(S) GG (s) 1 (s) G(s)
1 1
梅逊公式求E(s) 梅逊公式求
N(s) N(s) N(s)
G2(s) G2(s) G22(s) G (s) HH (s) 2 (s) H(s) 2 2 C(s) C(s) C(s) C(s)
P2= - G3G2H3 △ 2= 1 P2△2=?
HH (s) 1 (s) H(s) 1 1
H3(s) H3(s) H33(s) H (s)
系统的信号流图与梅森公式
6-5 系统的信号流图与梅森公式一、信号流图的定义由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。
例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。
图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。
这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即图6-29二、三种运算器的信号流图表示三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。
由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。
三、模拟图与信号流图的相互转换规则模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是：(1) 在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。
(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。
根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即。
(3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。
(4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。
见例6-17)。
(5) 在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。
(6) 在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。
信号流图梅森公式市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
R1C2 )s 1
2/18/2024
16 第16页
梅逊公式||例2-14
例2-14：使用Mason公式计算下述结构图传递函数
G4
R
E
-
G1Βιβλιοθήκη G2+ -
G3
C
+
H1
H2
C(s) R(s)
解：在结构图上标出节点，如上图。然后画出信号流图，以下：
G4
R
E G1 G2 H1
G3 H2
C
H1H2
2/18/2024
u1 ( s)
u2 (s)
ua (s)
(s)
G1
G2
G3
Gu
u f (s)
Gf
图以下先列在图结所构1 表图示上G。标1 出节点G 2，如上G 3图所表GMu示c 。G m然1 后画出信号流
ug ue
u1
u2
ua
2/18/2024
G f
第9页
9
例2: 已知结构图以下，可在结构图上标出节点，如上图所表示。 然后画出信号流图以下列图所表示。
G3
1
H2
G8
H1
G7
G3
+
++
+
G4
C
G8
为节点
注意：①信号流
G4
1
图与结构图对应
C 关系；②仔细确
定前向通道和回
路个数。
2/18/2024
20 第20页
小结
小结
信号流图组成；术语； 信号流图绘制和等效变换； 梅逊公式极其应用； 信号流图和结构图之间关系。
2/18/2024
21 第21页
梅森公式步骤
梅森公式步骤好的，以下是关于梅森公式步骤的说明：一、基本动作要领1. 首先呢，你得确定你要分析的系统的结构图。
这就好比你要建房子，得先有个建筑蓝图一样。
结构图里包括了各个环节之间的信号传递关系，像是输入怎么到输出呀之类的。
这里要小心，结构图要画准确，各个环节不能混淆或者遗漏，我之前就犯过错，把一个反馈回路的信号方向画反了，结果后面整个计算都错了。
2. 找出系统的前向通路。
这一步就像是在迷宫里找从入口到出口的主要通道一样。
前向通路就是信号从输入到输出传递的主要路径，中间没有来回折返回去的。
这个时候，你可以拿个笔把这些前向通路都标记出来，挺重要的，我试过好多次，如果不标记好，后面算着算着就乱了。
3. 计算每条前向通路的增益。
这就相当于计算你在每条主要通道上走的时候，得到的总的一个放大或者缩小的倍数。
简单来说，就是把这条通路上所有环节的增益相乘。
比如说这条通路有三个环节，增益分别是2、3、4，那这个通路的增益就是2×3×4 = 24。
4. 接着找出系统的所有单独的回路。
回路就是那些信号从一个点出发又能回到这个点的路径，就像转圈一样。
你要细心地看结构图，不能落下任何一个回路，这可不能马虎。
把这些回路也都标记出来，我就有一次不小心落下了一个小的回路，导致最后算梅森公式的时候结果错得离谱。
5. 计算每个回路的增益。
和前面前向通路增益计算类似，就是把这个回路上所有环节的增益相乘。
6. 最后还有一步很关键，计算所有互不接触回路的组合增益。
什么是互不接触回路呢？就是那些没有公共点的回路。
比如说有两个回路，一个在左边自己转，一个在右边自己转，它们之间没有交叉点，那就是互不接触的，然后计算这两个回路增益的乘积。
二、个人小技巧1. 在找前向通路和回路的时候，可以从结构图的输入开始，按照信号流动的方向，慢慢地一条一条找。
对了这里可以边找边在旁边简单地写个小数字或者小字母标记一下，这样不容易混乱。
2. 在计算过程中，如果觉得数字很复杂，可以先把每个环节或者回路单独写在一张纸上，写清楚它的结构和增益，然后再做计算，这样思路会比较清晰。
信号与系统7_梅森公式的证明及应用
梅森公式的证明及应用
电子工程系 无22班 喻浩 赵欣 肖元章 马存庆 蔡金蝉
梅森公式
梅森公式的回顾
大家都知道，用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得
从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）
其表达式为：P
1
n k 1
Pk k
式中： P 总传输（即总传递函数）；
n 从输入节点到输出节点的前向通道总数；
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与
第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
梅森公式的推导
梅森公式的推导（先 用一个一般性的图来证明）
如右图已知信号流图如图所 示，所对应的代数方程为
V1 mV1 lV3 bR
f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
和
1 m bR l 2 g fR e (1 m) fR debR dlfR gbR
d 0 1 [bde f (1 m dl) bg]R
梅森公式的推导
根据克莱姆法则得
C
V2
2
1 (m
[bde f (1 m dl) bg]R dl ke h gkl) mh dlh
j,k
而△值就是
1 Li Lj Lk 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
i
j,k
可见，传递函数的分母△取决于信号流图的拓扑结构特征。
梅森逊公式的推导
1 Li Lj Lk 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
电子工程系 无22班 喻浩 赵欣 肖元章 马存庆 蔡金蝉
梅森公式
梅森公式的回顾
大家都知道，用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得
从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）
其表达式为：P
1
n k 1
Pk k
式中： P 总传输（即总传递函数）；
n 从输入节点到输出节点的前向通道总数；
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与
第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
梅森公式的推导
梅森公式的推导（先 用一个一般性的图来证明）
如右图已知信号流图如图所 示，所对应的代数方程为
V1 mV1 lV3 bR
f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
和
1 m bR l 2 g fR e (1 m) fR debR dlfR gbR
d 0 1 [bde f (1 m dl) bg]R
梅森公式的推导
根据克莱姆法则得
C
V2
2
1 (m
[bde f (1 m dl) bg]R dl ke h gkl) mh dlh
j,k
而△值就是
1 Li Lj Lk 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
i
j,k
可见，传递函数的分母△取决于信号流图的拓扑结构特征。
梅森逊公式的推导
1 Li Lj Lk 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
梅森公式-信号流图PPT课件
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
△= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
其中:
—∑La 所有单独回路增益之和
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
1 - G1H1 + G2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
e
g
R(s) 1
a
b
c
d
C(s)
f
h
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触
C(s) R(s)
=
1
abc d + e d (1 – bg) – af – bg – ch– eh g f +af ch
信号流图
• 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。
Uo(s)
Ui(s)
-1
1/R1
1/C1s
IC(s)
-1
U(s)
1/R2
1/C2s
I2(s)
-1
Uo(s) Uo(s)
例3 已知系统信号流图，求传递函数。
解：三个回路：L1 G 2H 2
-H1
L2 G1G 2H2
L3 G 2G 3H1
• 回路相互均接触，则：
R
G1 G2 G3
C
H2 -H2
G4
L 3 a 44 互不接触 L 22 a 23 a 35 a 52 a 44
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
△= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
其中:
—∑La 所有单独回路增益之和
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
1 - G1H1 + G2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
e
g
R(s) 1
a
b
c
d
C(s)
f
h
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触
C(s) R(s)
=
1
abc d + e d (1 – bg) – af – bg – ch– eh g f +af ch
信号流图
• 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。
Uo(s)
Ui(s)
-1
1/R1
1/C1s
IC(s)
-1
U(s)
1/R2
1/C2s
I2(s)
-1
Uo(s) Uo(s)
例3 已知系统信号流图，求传递函数。
解：三个回路：L1 G 2H 2
-H1
L2 G1G 2H2
L3 G 2G 3H1
• 回路相互均接触，则：
R
G1 G2 G3
C
H2 -H2
G4
L 3 a 44 互不接触 L 22 a 23 a 35 a 52 a 44
第二章part-II典型环节结构图梅森公式wmx
因为v2 v1 0， 所以K 趋向于无穷大。
输出 反相输入 同相输入
补充例4 倒相放大器
解：∵在理想情况下，
i1 0
v2 v1
∴关于节点 v1 的节点方程为：
v1 vin v1 v0 0 R1 R2
输入电流＝输出电流
v2 0
v1 v2 0
vin v0 0 R1 R2 即 v0 R 2 vin R1
G(S ) G1 (S ) G2 (S ) .... Gn (S )
(3)反馈回路传递函数的求取 前向通道：由偏差信号至输出信号的通道； 反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。
Y (S ) G(S ) E (S ) E (S) X(S) - F(S) F(S) H(S)Y(S)
从节点方程中可以得到：
在特殊的情况下， 如果：R2 R1 ， 则：v0 vin 这时，图中的倒相放大器只起到反相的作用。
解： 输入电压与输出电压间的关系为：
按传递函数的定义，可以得到
从图2.11中可以看出，比例环节的特点是：输出信号y(t)和输入信号
x(t)的形状相同。只是比例环节将原信号放大了K倍。
U y ( s)
惯性环节的阶跃响应曲线是 一条指数函数的上升曲线。 从图中可以看出在初始时， 速度的变化最大
惯性环节的阶跃响应曲线
惯性环节的动态方程为一阶微分方程： 将阶跃函数输入 代入方程，求解得到：
y(t ) Kx0 (1 et / T )
在t＝0时刻，初始上升速度为：
Kx0 t / T dy y (0) e dx t 0 T
几个基本概念及术语
R(s)
N(s)
+ -
信号流图梅森公式
支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而 变换为另一信号。
信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因 果关系。
对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图 不是唯一的。
Sunday, March 08, 2020
8
信号流图的绘制
[信号流图的绘制]：
根据结构图
列出系统各环节的拉氏方程，按变量间的数学关系绘制
Ld LeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征余子式；其值为 中除去与第k个
前向通道接触的回路后的剩余部分。
Sunday, March 08, 2020
13
梅逊公式||例2-13a
n
Pk k
P k 1
例2-13a：求速度控制系统的总传输(s) 。（不计扰动）
Sunday, March 08, 2020
12
梅逊公式
P
1
n k 1
Pk k
1 La LbLc Ld LeLf ...（正负号间隔）
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
1
Pk k
k 1
P11
G1G2G3Gu 1 G1G2G3GuGf
Sunday, March 08, 2020
14
梅逊公式||例2-13
[例2-13]：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算 总传递函数。
ui (s) ue (s) 1 I1(s) -
1 u(s)
-
R1
P1 G1G2G3G4 P2 G1G2G7G4
信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因 果关系。
对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图 不是唯一的。
Sunday, March 08, 2020
8
信号流图的绘制
[信号流图的绘制]：
根据结构图
列出系统各环节的拉氏方程，按变量间的数学关系绘制
Ld LeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征余子式；其值为 中除去与第k个
前向通道接触的回路后的剩余部分。
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13
梅逊公式||例2-13a
n
Pk k
P k 1
例2-13a：求速度控制系统的总传输(s) 。（不计扰动）
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12
梅逊公式
P
1
n k 1
Pk k
1 La LbLc Ld LeLf ...（正负号间隔）
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
1
Pk k
k 1
P11
G1G2G3Gu 1 G1G2G3GuGf
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14
梅逊公式||例2-13
[例2-13]：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算 总传递函数。
ui (s) ue (s) 1 I1(s) -
1 u(s)
-
R1
P1 G1G2G3G4 P2 G1G2G7G4
控制系统的结构图及其等效变换
Y (s)
前移 R1(s) G(s) Y (s)
注：
R2 (s)
R1 ( s )
Y (s)
G(s)
1/G(s) R2 (s)
相加点进入和出去的信号量纲必须相同，否则不能加减。
b引出点（信号由某一点分开）
分支点分出信号，数值相同
R(s) 后移
G(s)
Y (s)
R(s)
R(s) G(s)
Y (s) R(s)
4.比较点（求和点、综合点） 1.用符号“ ”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号 或减去此信号
! 注意量纲：相同量纲的物理量
例：二阶RC电气网络
结构图的等效变换和简化
➢系统的结构图通过等效变换和简化后可以方便、快速 地求取闭环系统的传递函数或系统输出量的响应。
➢等效变换和简化的过程对应于消去中间变量求系统传
信号流图的绘制 1. 根据微分方程绘制信号流图 2. 根据方框图绘制信号流图
1. 根据微分方程绘制信号流图
i
A
取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、 Uo (s)作为信号流图的节点 Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点
2. 根据方框图绘制信号流图
方块图转换为信号流 图
信号流图的等效变换法则
•支路增益——支路传输定量地表明变量从支路一端沿箭头方 向传送到另一端的函数关系。用标在支路旁边的传递函数 “G”表示支路传输。
2.
通路
沿支路箭头方向穿过各相 连支路的路径。
前向通路 从源节点到阱节点的通路上通过任何节点 不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。
信号流图梅森公式
系统结构图及其等效变换、梅森公式PPT文档33页
系统结构图及其等效变换、梅森公式
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢0、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
33
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢0、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
33
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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i=1
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
(2) 并联
两个环节的并联等效变换：
R(s) G1(s) C1(s) + C(s)
R(s)
G1(s)+G2(s)
C(s)
+ G2(s) C2(s)
n C1(s)=R(s)G1(s) C2(s)=R(s)G2(s) G (s)=Σ Gi (s) n个环节的并联 i=1 C(s)=C1(s)+C2(s) =R(s)G1(s)+R(s)G2(s) C(s) =G (s)+G (s) G(s)= R(s) 1 等效 2
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
（4）综合点和引出点的移动
1) 综合点之间或引出点之间的位置交换
综合点之间交换： 不改变数学关系 引出点之间的交换： b 不改变数学关系
a
±
c b a aa b c
a±c±b a±b±c ±
a a a
综合点与引出点之间不能交换！
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
前向通道: 反馈通道:
D(s)
+
G2(s) G1(s)
-H(s)
E(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
C(s) E(s) C(s) 例: R(s) =_ _ G1 G1G2G32 G G3 _ R(s) 1+G3G2H2+G1G2H1 +G1G2G3 C(s) G G G H2 求 R(s) 1 2 3 1+G3G2H2 H1 G1G2G3 =1+G G H +G G H G1G2G3 3 2 2 1 H1/G3结构图变换为： 2 1 1+ D(s) 解: 1+G3G2H2= 0
二、 动态结构图的等效变换与化简
系统的动态结构图直观地反映了系统内部 各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进 行化简可求出传递函数。
1．动态结构图的等效变换
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量
之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
（1）串联
R(s)
两个环节串联的等效变换：C1(s) F(s)
R(s)
E(s)
_ G1(s)
H(s)
G2(s)
C(s)
B(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
D(s) 闭环传递函数为： 系统的典型 R(s) E(s) + G2(s) 结构： _ G1(s) G2(s) C(s) Фd(s)= D(s) = B(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) 设 R (s) = 0 H(s) C(s)
G(s) ± F(s) F(s) G(s) C(s) G(s) 数学关系不变！
R(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
3）引出点相对方框的移动
R(s) G(s) C(s) C(s)
前移：
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s) C(s)
后移：
R(s) G(s) C(s)
C(s) R(s)
G(s) R(s) C(s) 1 R(s) G(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 求RC串联网络的传递函数。 解： RC串联网络动态结构图 注意：综合点与引出点的位置不作交换！ 系统传递函数： C2S 1 R1 G(s)= (R_C S+1)(R C 错！ H(s)=R1C2S S+1) R(S) 1 1 1_ 1 1 1 C(S) 1 C(s) = 1 R(s) (R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S
1 2
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 求系统的闭环传递函数 。 解: L1=G3H1
R(s)
_
L2=–G1H1 L3=–G1G2 Δ =1 +G1G2+G1H1–G3H1 P1=G1G2 Δ1=1– G3H1
+ +
G2 G1 L2 G3 + + L3 L1 H1
C(s)
C(s) = G1G2 (1– G3H1) R(s) 1+G1G2+G1H1–G3H1
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。
R(s) _ _ G1 L1 H1 _ G2 L2 G4 L4 G3 L5 H2 + C(s)
L3
解：系统有5个回路，各回路的传递函数为 Σ 1Li2Lj1=0 2G3H2+G1GLGLj LzG4+G4H2 Σ 2 i 3+G1 =0 Δ= 、P G H k代入梅逊公式得传递函数： 将△ 1+G k 、△+G L1 = = G1G2H1G +GL2 = – G2G3H2 –G G G P1 P 1 2 1G4 2 = G1G4 1 2 3 3 L3 = 1G2H1=G3 G3H2 +G1G2G3+G1G4+GG4H2 1+G – GΔG+G2 L4 = – 1 Δ = L5 = – 4H2 1 2 1 1 4
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 画出图所示电路的动态结构图。
R1
+
U1(s)
R2
ur
-
i1
C1
i2 i1-i2
C2
+
uc
-
解：
Ur(s) _
U1(s)
2(s) I1(s) I_ U1(s) 1 1 C1S _ R1
1 R2
I2(s)
1 C2S
UC(s)
UC(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
（3）反馈连接 环节的反馈连接等效变换：
R(s) E(s) G(s) H(s) B(s) C(s)
R(s)
C(s) G(s) 1±G(s)H(s)
根据框图得： R(s) E(s)= 1±G(s)H(s)
C (s)=E(s)G(s)
±
– E(s)=R(s) +B(s) – =R(s) + E(s)G(s)H(s) C(s) G(s) R(s) =1±G(s)H(s) 等效
+ 1 R 1ur CS R I(s) +
i 引出点 uc C
信号线
Ur(s) U 1 I(s) 1 I(s) c(s) U (s) 构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任 c 1 CS - R 组合为： 表示为： CS 意两变量之间的传递函数。 Uc(s)
R Uc(s)=I(s)· 1 I(s)=CSUc(s) 系统动态结构图将各变量之间的数学关系用结 CS
第二章 自动控制系统的数学模型
第二章 总 结
自动控制 解析法 建立微分 拉氏变换 系统 方程 系统传递 函数
拉氏变换 建立动态 等效变换 Ф(s)= 结构图 梅逊公式
C(s) R(s)
第三章 第四章 第五章 第六章
时域法 根轨迹法 频率法 性能校正
分析系统 性能
第二章 自动控制系统的数学模型
第五节 反馈控制系统的传递函数
动态结构图 转换成:
D(s) G1(s)
G2(s)
C(s)
前向通道:
反馈通道:
H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
三、系统的误差传递函数 1．给定信号R(s)作用
误差传递函数为： D(s) 设 D(s)=0 R(s) E(s) C(s) + _ G1(s) G2(s) E(s) 1 误差输出的动 Фer(s)= R(s) = 1+G (s)G (s)H(s) B(s) H(s) 1 2 态结构图:
R(s) E(s)
前向通道: 反馈通道:
_
H(s) G2(s) G1(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用 R(s) = 0 误差传递函数为：
R(s) E(s) R(s)作用下误 _ G1(s) -G2(s)H(s) 差输出的动态 E(s) B(s) Фed(s)= D(s)= 1+G (s)G H(s) 结构图: 1 2(s)H(s) D(s) C(s) + G2(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
二、系统的闭环传递函数 1．给定信号R(s)作用
系统的闭环传递函数: R(s) E(s) 系统的典型 _ G1(s) G(s) 结构： C(s)
D(s) +
G2(s)
C(s)
B(s) Ф(s)= R(s) =1 +G(s)H(s) H(s) 设 D (s)=0
典型结构图 可变换为：
R(s) _ 1 R1C1S+1 R1C2S 1 R2C2S+1 C(s) _ 1 R1 1 1 RC R11 1S C1S
_
1 R2 C2S C2S R2
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
2．梅逊公式
梅逊公式： Φ(s)=
Σ Pk Δk k=1
Δ
n
L — 各回路传递函数之和。 Σ— i第k 条前向通道的传递函数。 Pk回路传递函数： L Lj — 两两互不相接触回路的传 Σ—i 将△中与第 k 条前向通道相接触 回路内前向通道和反馈 通道传递 △k 函数的乘积。 递函数乘积之和。 的回路所在项去掉之后的剩余部 Lz — 所有三个互不相接触回路 Σ Li—j分，称为余子式。 △ L 特征式 的传递函数乘积之和。 Δ = 1 – Σ Lii +Σ Li Lj –Σ Lii Ljj Lzz + · · ΣLLL · Σ Σ
G3(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
(2) 并联
两个环节的并联等效变换：
R(s) G1(s) C1(s) + C(s)
R(s)
G1(s)+G2(s)
C(s)
+ G2(s) C2(s)
n C1(s)=R(s)G1(s) C2(s)=R(s)G2(s) G (s)=Σ Gi (s) n个环节的并联 i=1 C(s)=C1(s)+C2(s) =R(s)G1(s)+R(s)G2(s) C(s) =G (s)+G (s) G(s)= R(s) 1 等效 2
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
（4）综合点和引出点的移动
1) 综合点之间或引出点之间的位置交换
综合点之间交换： 不改变数学关系 引出点之间的交换： b 不改变数学关系
a
±
c b a aa b c
a±c±b a±b±c ±
a a a
综合点与引出点之间不能交换！
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
前向通道: 反馈通道:
D(s)
+
G2(s) G1(s)
-H(s)
E(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
C(s) E(s) C(s) 例: R(s) =_ _ G1 G1G2G32 G G3 _ R(s) 1+G3G2H2+G1G2H1 +G1G2G3 C(s) G G G H2 求 R(s) 1 2 3 1+G3G2H2 H1 G1G2G3 =1+G G H +G G H G1G2G3 3 2 2 1 H1/G3结构图变换为： 2 1 1+ D(s) 解: 1+G3G2H2= 0
二、 动态结构图的等效变换与化简
系统的动态结构图直观地反映了系统内部 各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进 行化简可求出传递函数。
1．动态结构图的等效变换
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量
之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
（1）串联
R(s)
两个环节串联的等效变换：C1(s) F(s)
R(s)
E(s)
_ G1(s)
H(s)
G2(s)
C(s)
B(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
D(s) 闭环传递函数为： 系统的典型 R(s) E(s) + G2(s) 结构： _ G1(s) G2(s) C(s) Фd(s)= D(s) = B(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) 设 R (s) = 0 H(s) C(s)
G(s) ± F(s) F(s) G(s) C(s) G(s) 数学关系不变！
R(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
3）引出点相对方框的移动
R(s) G(s) C(s) C(s)
前移：
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s) C(s)
后移：
R(s) G(s) C(s)
C(s) R(s)
G(s) R(s) C(s) 1 R(s) G(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 求RC串联网络的传递函数。 解： RC串联网络动态结构图 注意：综合点与引出点的位置不作交换！ 系统传递函数： C2S 1 R1 G(s)= (R_C S+1)(R C 错！ H(s)=R1C2S S+1) R(S) 1 1 1_ 1 1 1 C(S) 1 C(s) = 1 R(s) (R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S
1 2
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 求系统的闭环传递函数 。 解: L1=G3H1
R(s)
_
L2=–G1H1 L3=–G1G2 Δ =1 +G1G2+G1H1–G3H1 P1=G1G2 Δ1=1– G3H1
+ +
G2 G1 L2 G3 + + L3 L1 H1
C(s)
C(s) = G1G2 (1– G3H1) R(s) 1+G1G2+G1H1–G3H1
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。
R(s) _ _ G1 L1 H1 _ G2 L2 G4 L4 G3 L5 H2 + C(s)
L3
解：系统有5个回路，各回路的传递函数为 Σ 1Li2Lj1=0 2G3H2+G1GLGLj LzG4+G4H2 Σ 2 i 3+G1 =0 Δ= 、P G H k代入梅逊公式得传递函数： 将△ 1+G k 、△+G L1 = = G1G2H1G +GL2 = – G2G3H2 –G G G P1 P 1 2 1G4 2 = G1G4 1 2 3 3 L3 = 1G2H1=G3 G3H2 +G1G2G3+G1G4+GG4H2 1+G – GΔG+G2 L4 = – 1 Δ = L5 = – 4H2 1 2 1 1 4
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 画出图所示电路的动态结构图。
R1
+
U1(s)
R2
ur
-
i1
C1
i2 i1-i2
C2
+
uc
-
解：
Ur(s) _
U1(s)
2(s) I1(s) I_ U1(s) 1 1 C1S _ R1
1 R2
I2(s)
1 C2S
UC(s)
UC(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
（3）反馈连接 环节的反馈连接等效变换：
R(s) E(s) G(s) H(s) B(s) C(s)
R(s)
C(s) G(s) 1±G(s)H(s)
根据框图得： R(s) E(s)= 1±G(s)H(s)
C (s)=E(s)G(s)
±
– E(s)=R(s) +B(s) – =R(s) + E(s)G(s)H(s) C(s) G(s) R(s) =1±G(s)H(s) 等效
+ 1 R 1ur CS R I(s) +
i 引出点 uc C
信号线
Ur(s) U 1 I(s) 1 I(s) c(s) U (s) 构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任 c 1 CS - R 组合为： 表示为： CS 意两变量之间的传递函数。 Uc(s)
R Uc(s)=I(s)· 1 I(s)=CSUc(s) 系统动态结构图将各变量之间的数学关系用结 CS
第二章 自动控制系统的数学模型
第二章 总 结
自动控制 解析法 建立微分 拉氏变换 系统 方程 系统传递 函数
拉氏变换 建立动态 等效变换 Ф(s)= 结构图 梅逊公式
C(s) R(s)
第三章 第四章 第五章 第六章
时域法 根轨迹法 频率法 性能校正
分析系统 性能
第二章 自动控制系统的数学模型
第五节 反馈控制系统的传递函数
动态结构图 转换成:
D(s) G1(s)
G2(s)
C(s)
前向通道:
反馈通道:
H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
三、系统的误差传递函数 1．给定信号R(s)作用
误差传递函数为： D(s) 设 D(s)=0 R(s) E(s) C(s) + _ G1(s) G2(s) E(s) 1 误差输出的动 Фer(s)= R(s) = 1+G (s)G (s)H(s) B(s) H(s) 1 2 态结构图:
R(s) E(s)
前向通道: 反馈通道:
_
H(s) G2(s) G1(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用 R(s) = 0 误差传递函数为：
R(s) E(s) R(s)作用下误 _ G1(s) -G2(s)H(s) 差输出的动态 E(s) B(s) Фed(s)= D(s)= 1+G (s)G H(s) 结构图: 1 2(s)H(s) D(s) C(s) + G2(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
二、系统的闭环传递函数 1．给定信号R(s)作用
系统的闭环传递函数: R(s) E(s) 系统的典型 _ G1(s) G(s) 结构： C(s)
D(s) +
G2(s)
C(s)
B(s) Ф(s)= R(s) =1 +G(s)H(s) H(s) 设 D (s)=0
典型结构图 可变换为：
R(s) _ 1 R1C1S+1 R1C2S 1 R2C2S+1 C(s) _ 1 R1 1 1 RC R11 1S C1S
_
1 R2 C2S C2S R2
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
2．梅逊公式
梅逊公式： Φ(s)=
Σ Pk Δk k=1
Δ
n
L — 各回路传递函数之和。 Σ— i第k 条前向通道的传递函数。 Pk回路传递函数： L Lj — 两两互不相接触回路的传 Σ—i 将△中与第 k 条前向通道相接触 回路内前向通道和反馈 通道传递 △k 函数的乘积。 递函数乘积之和。 的回路所在项去掉之后的剩余部 Lz — 所有三个互不相接触回路 Σ Li—j分，称为余子式。 △ L 特征式 的传递函数乘积之和。 Δ = 1 – Σ Lii +Σ Li Lj –Σ Lii Ljj Lzz + · · ΣLLL · Σ Σ
G3(s)