高中数学必修三《分层抽样》课后练习(含答案)

分层抽样课后练习
题一：某学院有A，B，C三个专业共1 200名学生．现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A专业有420名学生，B专业有380名学生，则在C专业应抽取________名学生．
题二：某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________．
题三：某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()
A．4 B．5
C．6 D．7
题四：某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．
题五：将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
题六：将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为()
A．26,16,8 B．25,16,9
C．25,17,8 D．24,17,9
题七：一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
题八：交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()
A．101B．808 C．1 212 D．2 012
题九：调查某高中1 000名学生的身高情况，得下表．已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15
(1)求x的值；
(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名；
(3)已知y≥193，z≥193，求偏高学生中男生不少于女生的概率．
题十：某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)若要抽取40
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
题十一：2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多()
A．5人B．4人C．3人D．2人
题十二：一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_____．
题十三：甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，丙校中A同学被抽取到的概率()
题十四：某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
题十五：某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本，进行成绩分析，若从B校学生中抽取40人，则n＝________．
题十六：网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此，先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．
分层抽样
课后练习参考答案
题一： 40．
详解：由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为P ＝
1201 200＝110，则应在C 专业中抽取(1200－420－380)×110
＝40名学生．
题二： 50．
详解：由题意得70490
×350＝50(人)．
题三： C ．
详解：四类食品的每一种被抽到的概率为
2040＋10＋30＋20＝15
， ∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6．
题四： 80．
详解：设分别抽取B 、C 型号产品m 1，m 2件，则由分层抽样的特点可知
216＝3m 1＝5m 2，∴m 1＝24，m 2＝40，∴n ＝16＋m 1＋m 2＝80．
题五： 16, 28, 40, 52．
详解：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．
题六： C ．
详解：由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{a n }，其通项a n ＝12n －9(1≤n ≤50，
n ∈N *)．令1≤12n －9≤300，得1≤n ≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n －9≤495，得26≤n ≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n －9≤600，得43≤n ≤50，故第3营区被抽中的人数为8．
题七： 6．
详解：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则x 8＝4256
，解得x ＝6．
题八： B ．
详解：由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N
，解得N ＝808．
题九： (1)x ＝150；(2) 20名；(3)815
． 详解：(1)由题意可知，x 1 000
＝0.15，故x ＝150． (2)由题意可知，偏高学生人数为y ＋z ＝1 000－(100＋173＋150＋177)＝400.设应在偏高学生中抽m 名，则m 400
＝501 000
，故m ＝20．应在偏高学生中抽20名． (3)由(2)知y ＋z ＝400，且y ≥193，z ≥193，满足条件的(y ，z )有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15组．
设事件A ：“偏高学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z )有(193,207)，(194, 206)，…，(200,200)，
共有8组，所以P (A )＝815
． 偏高学生中男生不少于女生的概率为815
.
题十： (1)按老年4人，中年12人，青年24人抽取；
(2)按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；
(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．
详解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．
(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．
题十一： B ．
详解：由已知可得该校学生一共有1000人，则高一抽取的人数为300×401 000＝12，高三抽取的人数为400×401 000
＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4人．
题十二： 12．
详解：依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x 人，根据分层抽样特点，得x 42＝2898
，解得x ＝12．
题十三： 1120
． 详解：每一个个体被抽到的概率相等, 是903 600＋5 400＋1 800＝1120
．
题十四： 160．
详解：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420
＝160．
题十五： 120．
详解：设A 、B 、C 三所学校学生人数分别为x ，y ，z ，由题知x ，y ，z 成等差数列，所以x ＋z ＝2y ，又x ＋y
＋z ＝1 500，所以y ＝500，用分层抽样方法抽取B 校学生人数为n 1 500
×500＝40，得n ＝120．
题十六： 57．
详解：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16
，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．。