圆的生成算法
给定经纬度 半径 生成圆的方法
给定经纬度半径生成圆的方法【原创版5篇】目录（篇1）1.圆的生成方法的背景和需求2.给定的经纬度和半径3.计算圆心坐标4.计算圆的半径5.应用圆的生成方法正文（篇1）在许多地理信息系统和地图应用中，我们常常需要根据给定的经纬度和半径生成一个圆。
这种方法可以帮助我们表示一个特定的区域，例如一个城市的范围、一个自然保护区的边界等。
首先，我们需要知道给定的经纬度和半径。
经纬度是地球表面上一个点的精确位置，通常用度数来表示。
半径则是圆的直径，它决定了圆的大小。
接下来，我们需要计算圆心的坐标。
圆心的坐标是圆的中心点，通常用经纬度表示。
为了计算圆心的坐标，我们可以将给定的经纬度作为基准，然后根据半径的大小计算出圆心的具体位置。
然后，我们需要计算圆的半径。
半径是圆的直径，它决定了圆的大小。
通常，半径是给定的，但是在某些情况下，我们可能需要根据实际情况来计算半径。
最后，我们可以应用圆的生成方法。
根据计算出的圆心坐标和半径，我们可以生成一个完整的圆形。
这个圆形可以帮助我们更好地理解给定区域的大小和形状，也可以用于进一步的分析和应用。
总的来说，根据给定的经纬度和半径生成圆的方法是一种常用的地理信息处理方法。
目录（篇2）1.圆的生成方法概述2.根据经纬度和半径计算圆心坐标3.根据圆心坐标和半径计算圆上任意一点的坐标4.应用实例正文（篇2）一、圆的生成方法概述在地理信息系统（GIS）和地图制图中，经常需要根据给定的经纬度和半径生成一个圆。
为了实现这一目标，我们需要首先了解圆的生成方法。
二、根据经纬度和半径计算圆心坐标给定一个圆的半径和圆上的两点（经纬度），我们可以通过以下步骤计算圆心的坐标：1.计算两点的中点坐标2.计算两点坐标差的平方和3.计算半径的平方4.计算中点坐标与半径平方的乘积5.将结果添加到两点坐标差的平方和中6.开平方得到圆心坐标三、根据圆心坐标和半径计算圆上任意一点的坐标有了圆心的坐标和半径，我们可以通过以下步骤计算圆上任意一点的坐标：1.计算圆心与任意一点的距离2.计算距离与半径的差值3.将差值与圆心坐标相加，得到圆上任意一点的坐标四、应用实例假设我们想要找到一个半径为 100 公里的圆，圆上的点分别位于东经 116.39 度和北纬 39.90 度，以及东经 116.39 度和北纬 39.91 度。
第5章 基本图形生成算法--第二讲
x y 2 1 2 a b
写成函数方程的形式为： f(x, y) = b2x2 + a2y2 - a2b2 = 0 f(x, y) < 0, 点(x, y)位于椭圆内 f(x, y) = 0, 点(x, y)位于椭圆上 f(x, y) > 0, 点(x, y)位于椭圆外
2
2
p0(0,b)
以弧上斜率为－1的点作为分 界将第一象限椭圆弧分为上
2、p1在圆上，p2在圆内部； 3、p1在圆外部，p2在圆内部； 4、p1在圆外部，p2在圆上； 5、p1在圆外部， p2在圆内部；
4 5
P2(x+1, y-1)
1
P(x, y)
2
P1(x+1, y)
误差判据
以像素点到圆心的距离平方与半径R平方之差ð 为误差进行比较，则： ðp1 = (x+1)2 + y2 – R2
p1 p1
(10)
p p2
第三章 基本图形的光栅化生成算法
上机实习作业
采用Bresenham画线算法在屏幕中心绘制一个 完整的圆； 采用中点法在屏幕中心绘制一个完整的椭圆。 只能使用SetPixel函数。
区域1的情况
中点法构造判别式
D = f(M) = f(x+1, y-0.5) = b2(x+1)2 + a2(y-0.5)2 - a2b2 D<0, 选择p1点
D>=0, 选择p2点
p（x, y）
（6）
p1（x+1, y）
M(x+1, y-0.5)
p2（x+1, y-1）
区域1的情况
递推算法实现： 初始值x = 0, y = b, 代入公式（6），得 D = D0 = b2(0+1)2 + a2(b-0.5)2 - a2b2
计算机图形学--圆的生成算法的实现
三、实验结果分析 1、显示圆上的 8 个对称点的算法如下：
void CirclePoints(int x,int y,int color) {
putpixel(x,y,color); putpixel(y,x,color); putpixel(-x,y,color); putpixel(y,-x,color); putpixel(x,-y,color); putpixel(-y,x,color); putpixel(-x,-y,color); putpixel(-y,-x,color); }
2 ) 7+ 3 2 7（ 2 1）
5=2R-3R/
2
5(2R-3R/ 2 )/(R/ 2 ) 4.8
通过实际的程序运行进行比较，结论是中点画圆法速度比较快， 就算法本身而言，该算法仍可以在某些方面进行改进，如其中的浮点 运算改为整数运算等，执行速度将更快。生成直线和圆这类基础算法 在编程时要被无数次的调用，可能每生成一帧画面就要被调用成百上 千次，因此其执行速度是至关重要的。而这类基础算法的长度都很短， 即使多用一些分支，多用一些变量和语句，一般来说只不过是增加几 十个语句，这样的空间增加与算法极其重要的速度来比较是相对次要 的因素。因此在开发图形学的基础算法时，如果有可能提高算法的速 度，应不惜多占用一些存储空间。
2
{ int i,j; for(i=-n/2;i<=n/2;i++) for(j=-n/2;j<=n/2;j++) putpixel(x+j,y+i,color);
} void putpixelt(int x,int y,int color,int i) {int a[8]={1,1,1,1,0,0,0,0}; if(a[i%8])putpixel(x,y,color); } void EllipsePoints(int x,int y,int color) { putpixel(xo+x,yo+y,color);
【计算机图形学】基本图形元素：圆的生成算法
【计算机图形学】基本图形元素：圆的⽣成算法圆的特征圆被定义为到给定中⼼位置（xc,yc）距离为r的点集。
圆⼼位于原点的圆有四条对称轴x=0,y=0, x=y和x=-y。
若已知圆弧上⼀点（x,y）,可以得到其关于四条对称轴的其它7个点，这种性质称为⼋分对称性。
因此，只要扫描转换⼋分之⼀圆弧，就可以求出整个圆弧的象素集。
显⽰圆弧上的⼋个对称点的算法：void CirclePoints(int x,int y,int color){ Putpixel(x,y,color); Putpixel(y,x,color);Putpixel(-x,y,color); Putpixel(y,-x,color);Putpixel(x,-y,color); Putpixel(-y,x,color);Putpixel(-x,-y,color); Putpixel(-y,-x,color);}中点画圆算法果我们构造函数 F(x,y)=x2+y2-R2，则对于圆上的点有F(x,y)=0，对于圆外的点有F(x,y)>0，对于圆内的点F(x,y)<0 。
与中点画线法⼀样，构造判别式：d=F(M)=F(xp+1,yp-0.5)=(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2若 d<0，则应取P1为下⼀象素，⽽且再下⼀象素的判别式为：d=F(xp+2,yp-0.5)=(xp+2)2+(yp-0.5)2-R2=d+2xp+3若d≥0，则应取P2为下⼀象素，⽽且下⼀象素的判别式为d=F(xp+2,yp-1.5)=(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5我们这⾥讨论的第⼀个象素是（0,R），判别式d的初始值为：d0=F(1,R-0.5)=1.25-R【算法流程图】【算法代码】void PaintArea::drawCircleMiddle(QPainter &painter,const QPoint ¢er, int r) {int x,y,deltax,deltay,d;x=0;y=r;deltax=3;deltay=2-3-3;d=1-r;while(x<y){if(d<0){d+=deltax;deltax+=2;x++;}else{d+=(deltax+deltay);deltax+=2;deltay+=2;x++;y++;}painter.drawPoint(center.x()+x,center.y()+y);painter.drawPoint(center.x()+x,center.y()-y);painter.drawPoint(center.x()-x,center.y()+y);painter.drawPoint(center.x()-x,center.y()-y);painter.drawPoint(center.x()+y,center.y()+x);painter.drawPoint(center.x()+y,center.y()-x);painter.drawPoint(center.x()-y,center.y()+x);painter.drawPoint(center.x()-y,center.y()-x);}}Bresenham画圆算法思想参见直线的Bresenham画法【算法流程图】【算法代码】void PaintArea::drawCircleBresenham(QPainter &painter,const QPoint ¢er, int r) {int x,y,delta,delta1,delta2,direction;x=0;y=r;delta=2*(1-r);while(y>=0){painter.drawPoint(x,y);if(delta<0){ delta1=2*(delta+y)-1;if(delta1<=0)direction=1; else direction=2; }else if(delta>0){ delta2=2*(delta-x)-1;if(delta2<=0)direction=2; else direction=3; }else direction=2;switch(direction){case 1:x++;delta+=2*x+1; break;case 2:x++; y--; delta+=2*(x-y+1); break;case 3:y--;delta+=(-2*y+1); break;}}}椭圆弧⽣成算法基本同圆弧算法，只是⽅程变得复杂F(x,y)=(bx)^2+(ay)^2-(ab)^2.对称性：4分对称，画第⼀象限分段依据：斜率为⼀点上段圆弧：下段圆弧：【椭圆中点算法流程图】【算法代码】void PaintArea::drawEllipseMiddle(QPainter &painter,int xCenter,int yCenter, int Rx, int Ry) {int Rx2=Rx*Rx;int Ry2=Ry*Ry;int twoRx2=2*Rx2;int twoRy2=2*Ry2;int p,x=0,y=Ry,px=0,py=twoRx2*y;void ellipsePlotPoints(QPainter&,int,int,int,int);ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);//Region1p=round(Ry-(Rx2*Ry)+(0.25*Rx2));while(px<py){x++;px+=twoRy2;if(p<0)p+=Ry2+px;else{y--;py-=twoRx2;p+=Ry2+px-py;}ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);}//Region2p=round(Ry2*(x+0.5)*(x+0.5)+Rx2*(y-1)*(y-1)-Rx2*Ry2);while(y>0){y--;py-=twoRx2;if(p>0)p+=Rx2-py;else{ x++;px+=twoRy2;p+=Rx2-py+px;}ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);}}void ellipsePlotPoints(QPainter &painter,int xCenter,int yCenter,int x,int y){ painter.drawPoint(xCenter+x,yCenter+y);painter.drawPoint(xCenter-x,yCenter+y);painter.drawPoint(xCenter+x,yCenter-y);painter.drawPoint(xCenter-x,yCenter-y);}软件截图这个绘图软件是⽤QT写的，我会另外写⼀篇介绍编程结构，待续~转载请注明出处：。
bresenham圆生成算法
bresenham圆生成算法Bresenham圆生成算法是一种经典的计算机图形学算法，用于在计算机屏幕上绘制圆形。
该算法是由美国计算机科学家Jack E. Bresenham于1965年发明的。
这个算法非常简单，但是它却非常有效，因为它只需要使用整数运算。
Bresenham圆生成算法的基本思想是使用一个叫做“决策参数”的变量来决定下一个像素点的位置。
该变量根据当前像素点到圆心的距离和半径之间的差异进行调整。
如果该差异小于0，则移动到右上方的像素点；否则，移动到右上方和正上方之间的像素点。
具体来说，Bresenham圆生成算法可以通过以下步骤来实现：1. 输入圆心坐标和半径。
2. 初始化x和y坐标为0，并计算出初始决策参数d=3-2r。
3. 在每个步骤中，检查当前像素点是否在圆内。
如果是，则将该像素点绘制出来；否则，不绘制。
4. 计算下一个像素点的位置。
如果d小于0，则移动到右上方；否则，移动到右上方和正上方之间。
5. 更新决策参数d。
Bresenham圆生成算法的优点是它非常快速和有效。
它只需要使用整数运算，因此可以在计算机上非常快速地执行。
此外，该算法还可以轻松地扩展到三维空间中的球体和其他形状。
尽管Bresenham圆生成算法已经有几十年的历史了，但它仍然是计算机图形学中最常用的算法之一。
它被广泛应用于游戏开发、计算机辅助设计、虚拟现实等领域。
此外，该算法还被用于许多其他领域，如数字信号处理和图像处理。
总之，Bresenham圆生成算法是一种简单而有效的计算机图形学算法。
它可以快速地绘制出圆形，并且可以轻松地扩展到其他形状。
尽管这个算法已经有几十年的历史了，但它仍然是计算机图形学中最常用的算法之一，并且在许多其他领域也得到了广泛应用。
计算机图形学圆的生成算法的实现
}
ReleaseDC(pDC>。
}
四、实验结果分析
调试是程序成功后，运行结果如下：中点算法生成的圆<蓝色圆弧）如图3-2，Bresenham算法生成的圆<黑色圆弧）如图3-3，中点算法生成的椭圆如图3-4。xHAQX74J0X
图3-2 中点法画圆效果图
pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,c>。
pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,c>。
}
ReleaseDC(pDC>。
}
中点算法画椭圆。设中心在 ，长半轴为 ，短半轴为 。其VC程序设计代码如下：
void CMyView::OnMidpointellispe(>
{
CDC *pDC=GetDC(>。
pDC->SetPixel(y+x0,x+y0,color>。
pDC->SetPixel(-y+x0,x+y0,color>。
pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,color>。
pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,color>。
}
ReleaseDC(pDC>。
}
Bresenham算法画圆。利用Bresenham画圆算法画出圆心在 、半径为R的圆，其VC程序设计代码如下：jLBHrnAILg
实验三圆的生成算法的实现
班级 08信计2班 学号20080502054姓名曲凯歌分数
§3.2圆、圆弧的生成—Bresenham算法
§3.2圆的生成——Bresenham算法条件：给定圆心(x c,y c)和半径R约定：只考虑圆心在原点，半径为整数R的圆x2+y2.=R2。
对于圆心不在原点的圆，可先通过平移转换，化为圆心在原点的圆，再进行扫描转换，把所得到的像素集合加上一个位移量，就可以把目标圆光栅化。
在众多圆的生成算法，如逐点比较法、角度DDA法、Bresenham算法中，Bresenham画圆法是一种最简单有效的的方法。
首先注意到只要生成一个八分圆，那么，圆的其它部分就可以通过一系列的对成变换得到。
12345678由算法生成y=x第一八分圆关于y=x对称变换第一四分圆关于x=0对称变换上半圆关于y=0对称变换如果以点x=0，y=R为起点按顺时针方向生成圆，则在第一象限内y是x 的单调递减函数。
要在这三个像素中选择一个使其与理想圆的距离的平方达到最小，即下列数值中的最小者。
R(0,R)(R,0)xy这样，从圆上任一点出发，按顺时针方向生成圆时，为了最佳逼近该圆，对于下一像素的取法只有三种可能的选择，即正右方像素、正下方像素和右下角像素，分别记作：m H、m V、m D。
(x i，y i)(x i，y i-1)(x i+1，y i)(x i+1，y i-1)m Hm Dm Vm H=|(x i+1)2+(y i)2-R2|m V=|(x i)2+(y i+1)2-R2|m D=|(x i+1)2+(y I-1)2-R2|m H(x i,y i)(x i+1,y i)(x i+1,y i+1)(x i+1,y i-1)(x i-1,y i-1)(x i,y i-1)m Vm D12354圆与点(x i，y i)附近光栅格网的相交关系只有五种可能。
从圆心到右下角像素(x i+1,y i-1)的距离平方m D与圆心到圆上点的距离平方R2之差等于：Δi=(x i+1)2+(y i-1)2-R2如果Δi<0,那么右下角像素(x i+1,y i-1)在该圆内(图中①、②)，显然这时只能取像素(x i+1,y i)，即m H；或像素(x i+1,y i-1)，即m D。
圆及圆弧生成算法
圆及圆弧生成算法圆及圆弧生成算法是计算机图形学中常用的算法之一，用于生成圆及圆弧的几何形状。
圆是一个闭合曲线，由一系列连续的点组成，其到中心点的距离都相等。
圆弧是圆的一部分，也是由一系列点组成的曲线。
下面将介绍几种常见的圆及圆弧生成算法。
1.中点圆生成算法：中点圆生成算法是一种常用的生成圆形的算法。
该算法从圆心开始，逐步生成圆上其它点的坐标，直到生成整个圆。
算法的基本思想是在每一步中选择一个点，使得该点的距离到圆的实际弧路径最接近满足圆方程的距离。
具体步骤如下：(1)初始化圆心坐标和半径；(2)设置初始点的坐标为(0,r)，即圆上的一个点；(3)设置初始参数值d，初始值为1-r；(4)当x小于等于y时，递归生成圆上的其它点的坐标，具体步骤如下：-如果d<0，则令d=d+2x+3，x=x+1，y=y；-如果d>=0，则令d=d+2x-2y+5，x=x+1，y=y-1；(5)重复步骤(4)直到x大于y结束。
2. Bresenham圆生成算法：Bresenham圆生成算法是基于中点圆生成算法的改进。
该算法的主要思想是通过对称性减少计算量，较中点圆生成算法更快速。
具体步骤如下：(1)初始化圆心坐标和半径；(2)设置初始点的坐标为(0,r)，即圆上的一个点；(3)设置初始参数值d，初始值为3-2r；(4)当x小于等于y时，递归生成圆上的其它点的坐标，具体步骤如下：-如果d<0，则令d=d+4x+6，x=x+1，y=y；-如果d>=0，则令d=d+4(x-y)+10，x=x+1，y=y-1；(5)重复步骤(4)直到x大于y结束。
3.中点圆弧生成算法：中点圆弧生成算法是用于生成圆弧的算法。
该算法通过给定圆心、弧的起始点和终止点，计算圆弧上的所有点的坐标。
具体步骤如下：(1)初始化圆心、起始点和终止点坐标；(2)计算圆上点的初始参数值d，初始值根据起始点和终止点的位置关系计算得到；(3)按递增顺序计算圆弧上的点的坐标，具体步骤如下：-如果d<0，则令d=d+4x+6，x=x+1，y=y；-如果d>=0，则令d=d+4(x-y)+10，x=x+1，y=y-1；-输出当前点的坐标；(4)重复步骤(3)直到到达终止点。
计算机图形学实验 圆的生成算法实现
实验三圆的生成算法实现班级 08信计学号 80姓名分数一、实验目的和要求：1、理解圆生成的基本原理2、掌握几种常见的圆的生成算法3、实现圆生成的函数，参数，中点画圆的算法….二、实验内容：1.利用生成圆弧的函数算法在屏幕上生成圆弧2．利用生成圆弧参数算法在屏幕上生成圆弧3.利用圆的中点算法在屏幕上生成圆弧4.比较三种算法的优缺点（1）实验代码：#include "Conio.h"#include "graphics.h"#define closegr closegraph#include "math.h"#define pie 3.1415926void initgr(void) /* BGI初始化 */{int gd = DETECT, gm = 0; /* 和gd = VGA,gm = VGAHI是同样效果 */registerbgidriver(EGAVGA_driver);/* 注册BGI驱动后可以不需要.BGI文件的支持运行 */initgraph(&gd, &gm, "");}void CirclePoints(int x,int y,int t,int s,int color){putpixel(t+x,s+y,color);putpixel(s+y,t+x,color);putpixel(s-y,t+x,color);putpixel(t-x,s+y,color);putpixel(s+y,t-x,color);putpixel(t+x,s-y,color);putpixel(t-x,s-y,color);putpixel(s-y,t-x,color);}void EllipsePoints(int x,int y,int t,int s,int color){putpixel(t+x,s+y,color);putpixel(t-x,s+y,color);putpixel(t+x,s-y,color);putpixel(t-x,s-y,color);}/*-----------------------------开平方法生成圆-----------------------------*/ void sqrtCircle(int radius,int color){float x,y;x=0;y=radius;CirclePoints(x,y,100,100,color);while(y>=x){x++;y=sqrt(radius*radius-x*x);CirclePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),100,100,color);}outtextxy(50,170,"sqrtCircle");}/*----------------------------参数法生成圆---------------------------------*/ void funCircle(int radius,int color){float x,y,afla;x=radius;y=0;afla=0;CirclePoints(x,y,200,200,color);while (afla<=pie/4){afla+=pie/400;x=radius*cos(afla);y=radius*sin(afla);CirclePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),200,200,color);outtextxy(100,250,"funCircle");}}/*----------------------------Bresenham算法生成圆-----------------------------*/BresenhamCircle(int R,int color){int x,y,dD,dHD,dDV,next;x=0;y=R;dD=2*(1-R);while(y>=0){CirclePoints(x,y,300,300,color);if(dD<0){dHD=2*(dD+y)-1;if(dHD<=0) next=0;else next=1;}else if(dD>0){dDV=2*(dD-x)-1;if(dDV<=0) next=1;else next=2;}else next=1;switch(next){case 0:x++;dD+=2*x+1;break;case 1:x++;y--;dD+=2*(x-y+1);break;case 2:y--;dD+=-2*y+1;break;} /*switch*/} /*while*/outtextxy(150,350,"BresenhamCircle");}/*----------------------------中点算法生成圆--------------------------------*/ void MidPointCircle(int radius,int color){int x,y,d,deltaE,deltaSE;x=0;y=radius;d=5-4*radius;deltaE=12;deltaSE=20-8*radius;CirclePoints(x,y,400,400,color);while(y>x){if(d<=0){d+=deltaE;deltaSE+=8;}else{d+=deltaSE;deltaSE+=16;y--;}deltaE+=8;x++;CirclePoints(x,y,400,400,color);}outtextxy(250,450,"MidPointCircle");}/*---------------------------开平方法生成椭圆---------------------------------*/void sqrtEllipse(int a,int b,int color){float x,y;x=0;y=b;EllipsePoints(x,y,300,100,color);while(x<a){x++;y=sqrt(b*b-(x*x*b*b)/(a*a));EllipsePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),300,100,color);}outtextxy(350,100,"sqrtEllipse");}/*---------------------------参数法生成椭圆-----------------------------------*/void funEllipse(int a,int b,int color){float x,y,afla;x=a;y=0;afla=0;EllipsePoints(x,y,400,200,color);while(afla<=pie/2){afla+=pie/400;x=a*cos(afla);y=b*sin(afla);EllipsePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),400,200,color);}outtextxy(450,200,"funEllipse");}/*---------------------------中点算法生成椭圆---------------------------------*/void MidPointEllipse(double a,double b,int color){double x,y,d,xP,yP,squarea,squareb;squarea=a*a;squareb=b*b;xP=(int)(0.5+(double)squarea/sqrt((double)(squarea+squareb)));yP=(int)(0.5+(double)squareb/sqrt((double)(squarea+squareb)));x=0;y=b;d=4*(squareb-squarea*b)+squarea;EllipsePoints(x,y,500,300,color);while(x<=xP){if(d<=0) d+=4*squareb*(2*x+3);else{d+=4*squareb*(2*x+3)-8*squarea*(y-1);y--;}x++;EllipsePoints(x,y,500,300,color);}x=a;y=0;d=4*(squarea-a*squareb)+squareb;EllipsePoints(x,y,500,300,color) ;while(y<yP){if(d<=0) d+=4*squarea*(2*y+3);else{d+=4*squarea*(2*y+3)-8*squareb*(x-1);x--;}y++;EllipsePoints(x,y,500,300,color);}outtextxy(480,380,"MidPointsEllipse");}int main(void){initgr(); /* BGI初始化 *//*****此部分添加你自己的代码，例如line(25, 25, 220, 220);circle(100, 100, 50);等等*****/sqrtCircle(50,105);funCircle(50,5);BresenhamCircle(50,35);MidPointCircle(50,255);sqrtEllipse(50,80,220);funEllipse(50,80,180);MidPointEllipse(50,80,150);getch(); /* 暂停一下，看看前面绘图代码的运行结果 */ closegr(); /* 恢复TEXT屏幕模式 */return 0;}（2）实验结果：三、实验结果分析. 1、该程序实现了三种算法的圆的绘制2、三种算法很好的实现了圆的生成3、中点算法生成圆优于其他两种算法。
圆周率生成算法
圆周率生成算法一、概述圆周率生成算法是指通过计算得到圆周率的数值。
圆周率是一个重要的数学常数，它代表着圆的周长与直径之比，通常用希腊字母π表示。
圆周率的精确值是一个无限不循环小数，但可以通过不同的算法来逼近它的精确值。
二、历史人类对于圆周率的研究可以追溯到古代文明时期。
早在公元前250年左右，中国数学家刘徽就使用正多边形逼近圆来计算圆周率。
在欧洲，古希腊数学家阿基米德也曾使用类似方法计算过圆周率，并得到了3.14和3.142857这两个近似值。
随着时间的推移，越来越多的数学家和科学家开始探索更加精确地计算出圆周率的方法。
三、常见算法1. 随机法随机法是一种简单而常用的计算圆周率的方法。
该方法基于蒙特卡罗模拟原理，即通过在单位正方形内随机投点，并统计落入单位圆内点的数量来逼近π/4。
具体步骤如下：（1）在一个单位正方形内随机生成N个点；（2）统计落入单位圆内的点的数量M；（3）根据公式π/4=M/N来计算π的近似值。
2. 数学级数法数学级数法是一种基于级数展开的方法，可以通过不断增加级数项来逼近圆周率。
其中最著名的就是莱布尼茨级数和欧拉公式。
具体步骤如下：（1）选择一个适当的级数公式；（2）根据公式依次求出每个级数项的值；（3）将所有级数项相加，并乘以适当系数得到π的近似值。
3. 迭代法迭代法是一种通过不断迭代计算来逼近圆周率的方法。
其中最常用的就是马刁尼迭代法和阿基米德迭代法。
具体步骤如下：（1）选择一个适当的初始值；（2）根据迭代公式依次求出每个新值；（3）将所有新值相加，并乘以适当系数得到π的近似值。
四、应用圆周率生成算法在科学和工程领域中有着广泛应用。
例如，在计算机图形学中，需要使用圆周率来绘制圆形和曲线；在通信领域中，需要使用圆周率来计算频率和相位；在物理学和天文学中，需要使用圆周率来计算物理常数和天体运动等。
五、总结圆周率生成算法是一项重要的数学研究工作，它不仅具有理论意义，还有着广泛的应用价值。
圆的形成过程
圆的形成过程
在平面上取一个点作为圆心，然后取一个固定的距离作为半径，那么与圆心距离等于半径的所有点就构成了一个圆。
1.圆心确定：先在平面上确定一个点作为圆心，这个点是圆的中心，圆的其他特征都是以此点为基准进行描述的。
2.半径确定：确定了圆心之后，再确定一个距离作为半径，半径是从圆心到圆上任意一点的距离，这个距离决定了圆的大小。
3.圆的绘制：使用圆规或者其他绘图工具，在平面上按照圆心和半径的位置绘制出圆的形状。
4.圆的性质：圆有许多重要的性质，如圆上任意两点之间的距离等于半径、圆上任意一点的切线垂直于半径等。
lesson04-圆与椭圆的生成算法
Si+1 (xi-1+2,yi-1-1)，Ti+1 (xi-1+2,yi-1-2)
di+1=[(xi-1+2)2+(yi-1-1)2-R2]+[(xi-1+2)2+(yi-1-2)2 -R2]
di+1-di=4(xi-1- yi-1)+10
di+1=di+4(xi-1-yi-1)+10
即得di的递归式:
void CirclePoints(int x,int y,int color)
{
drawpixel(x,y,color); drawpixel(y,x,color);
drawpixel(-x,y,color); drawpixel(y,-x,color);
drawpixel(x,-y,color); drawpixel(-y,x,color);
begin
4. 输出点(x,y)以及其他7点(y,x),(-x,y), (-y,x),(-y,-x),(-x,-y),(x,-y),(y,-x)
5. if d＜0 then d=d+4·x+6 6. else d=d+4·(x-y)+10，y=y-1
7. x=x+1 end
8. if x=y then 输出点(x,y)以及(-x,y),(-x,-y),(x,-y)
[(x-xc)/rx]2+[(y-yc)/ry]2=1 其中：rx 和ry分别为长半轴和短半轴。 • 极坐标表示：
x=xc+rxcosθ,y=yc+rysinθ • 标准位置的椭圆其在四分象限是对称的，
因此我们只需要计算一个四分象限的椭圆 曲线位置，然后根据对称性得到其余的部 分。
生成圆的bresenham算法原理描述详细
生成圆的bresenham算法原理描述详细Bresenham算法是计算机图形学中非常重要的算法之一，可以生成各种形状的图像。
其中，生成圆形图像的Bresenham算法也是应用比较广泛的算法之一。
本文将详细描述生成圆的Bresenham算法原理。
1. 圆的数学表示圆是一个几何图形，其数学表示为：x² + y² = r²，其中，x、y是圆上点的坐标，r是圆的半径。
因此，生成圆的Bresenham算法需要计算出符合该数学表示的所有点的坐标。
2. Bresenham算法的核心思想Bresenham算法的核心思想是利用对称性和递推式来快速计算出每个点的坐标。
对于圆而言，其有四分之一的区域可以通过对称性计算出来，而另外四分之三的区域可以通过递推式来得出。
3. 圆的对称性对于圆而言，其具有对称性，即当坐标为（x,y）在圆上时，也必然存在（y,x）、（y,-x）、（x,-y）、(-x,-y)、(-y,-x)、(-y,x)、(-x,y)在圆上的点，也就是说，直接通过圆的对称性可以得到大约四分之一的在圆上的点。
4. 圆的递推式对于圆的另外四分之三的部分，我们可以使用递推式来获得。
根据圆的坐标表示式x² + y² = r²，我们可以得到下届式：x² + y² - r² = 0根据这个方程，可以计算出下一个点的坐标为：x + 1, y 或 x + 1, y - 1如果采用当前点（x,y）的对称点来计算，比如（y,x），那么坐标可以改成：y + 1, x 或 y + 1, x - 1通过这种方式，就可以逐个计算出每个点的坐标了。
5. 算法步骤生成圆的Bresenham算法的步骤如下：1）确定圆的中心点的坐标和半径；2）以圆心为原点建立坐标系，以x轴为基准线向右，y轴向上；3）通过圆的对称性计算出直径上的点的坐标；4）使用递推式计算出剩余的坐标；5）根据得到的坐标渲染圆的边缘。
第5讲 圆的生成算法
解法2:中点画圆法
P=(xp,yp) P1
M P2
设M为P1和P2的中点，M为 （xp+1,yp-0.5） 若F(M)<0，M在圆内，P1点离圆 弧更近，取P1为下一个像素； 若F(M)>0，M在圆外，P2点离圆 弧更近，取P2为下一个像素； 若F(M)=0，M在圆上，P1、P2可 任取，这里约定取P2 ；
第5讲 圆的生成算法
解法2:中点画圆法
第 一个象素是（0,R），对应的M（1，R-0.5）
d 0 F (1, R 0.5) 1 ( R 0.5) R
2 2
1.2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ R
第5讲 圆的生成算法
解法2:中点画圆法
令 初始值
d 0 1.25 R
看d，e的符号
第5讲 圆的生成算法
( x p 1) 2 2( x p 1) 1 ( y p 0.5) 2 R 2 d p 2xp 3
第5讲 圆的生成算法
解法2:中点画圆法
P=(xp,yp) P1
M P2
若 >= 0, 则取P2为下一象素， 而且再下一象素的判别式为
d p 1 F ( x p 2, y p 1.5) ( x p 2) 2 ( y p 1.5) 2 R 2 ( x p 1 1) 2 ( y p 0.5 1) 2 R 2 d p 2( x p y p ) 5
x从0到 ，以单位步
长计算对应的y值来得到圆
周上每点的位置：
第5讲 圆的生成算法
解法2:中点画圆法
P=(xp,yp) P1
M P2
如何判断选择P1还是P2？
第5讲 圆的生成算法
计算机图形学 圆的生成算法的实现
实验三 圆的生成算法的实现班级 08信计2 学号 70 姓名 分数一、实验目的和要求：1、了解圆的各种生成算法（中点生成法、 Bresenham 算法、正负法等算法），并比较算法的不同。
2、掌握各生成算法的基本原理，并编程实现；二、实验内容：1、用中点算法生成奥运五环；2、用Bresenham 算法算法生成奥运五环；3、用正负法算法生成奥运五环；三、算法的基本原理：1、中点算法生成圆的思想：为了生成圆，只需要计算出从x=0到x=y 分段内的像素点即可，其余的像素位置利用圆的八对称性即可得出。
设圆的半径是R ，从初始坐标点（0，R ）开始递推，假设已计算出象素P （x,y ），那么，下一个与圆弧最近的像素只能是正右方的P1(x+1,y)，或右下方的P2（x+1,y-1）两者之一。
令M 为P1和P2的中点，易知M 的坐标为（x+1,y-1/2）。
显然，若M 在圆内，则P1离圆弧近，应取为下一个像素；否则应取P2。
判断M 位置的递推公式如下：Rd y x d d d x d d d i i i i i i i i i -=+-+=>++=≤++45.5)(2,0;32,0011其中2、Bresenham 算法生成圆的思想：根据圆的对称性可以先生成第一象限的1/4圆，取（0，R ）为起点，按顺时针方向画（0，R ）~（R/2，R/2）的弧。
对于初值0000,,0,d R y x d ==的计算公式为R d 230-=，()[]()()[]222222111Ry x R y xd i i i ii --+++-++=如果,0<i d 应选择i H ，则下一点()i i y x ,1+的判别式是64'++=i i x d d ，如果,0>i d 应选择i D ，则下一点()1,1-+i i y x 的判别式是()104"+-+=i i i y x d d3、正负算法生成圆的思想：正负法是利用平面曲线划分正负区域来直接生成圆弧的方法。
圆及圆弧生成算法
F (xi1, yi1) (xi xc )2 ( yi 1 yc )2 R2 (xi xc )2 ( yi yc )2 2( yi xc ) 1 F (xi , yi ) 2( yi xc ) 1
结论——第一个1/4圆弧的正负法算法：
已知圆心坐标为（xc,yc），半径为R，F (x, y) (x xc )2 ( y yc )2 R2
起始点(x0,y0) x0=xc y0=yc+R
F( x0 , y 0 ) 0
若F(xi,yi) ≤0 （点在内侧，下一点选外侧）
xi+1= xi+1, yi+1= yi
移动到V点
Xi+1=xi yi+1=yi-1 Δi+1 = Δi-2yi+1 +1
P(xi,yi)
V(xi,yi-1)
H(xi+1,yi)
D(xi+1,yi-1)
正负法绘制的圆
Bresenham法绘制的圆
圆弧的Bresenham算法的优点:起点和终点准确，分布均匀，计算简单。
举例: 画圆心为(0,0),半径R=8的四分之一的圆弧
则 F (xi1, yi1) (xi1 xc )2 ( yi1 yc )2 R2 当xi+1= xi+1, yi+1= yi时，
F (xi1, yi1) (xi 1 xc )2 ( yi yc )2 R2 (xi xc )2 ( yi yc )2 2(xi xc ) 1 F (xi , yi ) 2(xi xc ) 1
归纳总结：
绘制圆形的方法
绘制圆形的方法
绘制圆形的方法有很多种，下面列举了几种常见的方法：
1. 使用基本图形函数：
在大多数绘图软件或编程语言中，都提供了直接绘制圆形的
函数。
例如，在Python中使用turtle库，可以使用
turtle.circle(r)函数绘制一个半径为r的圆形。
2. 使用边界点坐标公式：
圆形可以表示为所有边界点的集合。
可以使用圆心坐标和半径，结合参数方程(x = cx + r * cos(theta), y = cy + r * sin(theta))，计算圆形上每个点的坐标，从而绘制圆形。
3. 使用Bresenham算法：
Bresenham算法是一种画线算法，可以将其扩展为画圆算法。
该算法采用了递推的思想，通过将圆的内切正方形划分为不同的象限进行绘制，最后得到完整的圆形。
4. 使用数学函数：
圆形是一种数学几何图形，可以通过数学函数直接计算圆上
每个点的坐标。
根据圆心坐标和半径，可以使用三角函数如
sin和cos计算每个点的x和y坐标。
根据你所使用的绘图工具或编程语言，可以选择适合你的方法来绘制圆形。
以上列举的方法只是其中几种常见的方法，具体实现还需要根据实际情况进行选择。
如何配方成圆的标准式
如何配方成圆的标准式一、引言圆的标准式是数学中一个重要的公式，它表示一个圆的特定属性和特征。
圆的标准式可以用于解决各种与圆有关的问题，如计算圆的面积、周长、圆心坐标等。
因此，理解和掌握圆的标准式的配方方法是非常重要的。
二、圆的标准式圆的标准式是：x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D²+E²-4F>0。
这个公式表示一个圆，其中x和y是圆的坐标，D、E和F是圆的系数。
三、配方步骤要配方成圆的标准式，需要按照以下步骤进行：1.将一般式方程中的系数进行分组，将x和y的系数分别提取出来。
2.通过配方方法，将一般式方程转化为平方和的形式。
3.确保配方的系数是整数，并且满足圆的定义条件（D²+E²-4F>0）。
4.通过配方方法，将平方和的形式转化为标准式方程。
5.检查系数是否符合圆的定义条件，并做出必要的调整。
四、应用圆的标准式可以用于解决各种与圆有关的问题，如计算圆的面积、周长、圆心坐标等。
具体应用如下：1.计算圆的面积：圆的面积可以通过圆的标准式中的系数F计算，即S=π×(F)1/2。
2.计算圆的周长：圆的周长可以通过圆的标准式中的系数D和E计算，即C=2×π×√(D/2)×√(E/2)。
3.计算圆心坐标：圆心坐标可以通过圆的标准式中的系数D和E计算，即圆心坐标为(-D/2,-E/2)。
五、结论通过配方方法，我们可以将一般式方程转化为圆的标准式。
这种方法可以帮助我们更好地理解和掌握圆的属性和特征。
同时，圆的标准式还可以用于解决各种与圆有关的问题，如计算圆的面积、周长、圆心坐标等。
因此，掌握配方成圆的标准式的方法是非常重要的。
方变圆的计算公式
方变圆的计算公式方变圆的计算公式是很多学生在初中数学中所学习到的一个重要知识点，它是指从一个正方形，通过围绕着相邻的四个顶点连一条弧线，而变成一个圆形的过程。
方变圆的计算公式包括方的面积与圆的面积的联系，圆的周长与方的周长的联系等等。
首先，我们来讲述一下从正方形变成圆形的过程。
假设一个正方形的边长为a，它的面积为S0，那么它的周长为4a。
现在，我们通过从相邻的四个角上用弧线连接，可以得到一个半径为a的圆。
这样的话，圆的面积就是πa²，圆的周长也是2πa。
那么，如何从方的面积计算圆的面积呢？当我们有一个正方形的面积S0时，我们可以通过这个正方形变成圆形的过程来计算出圆的面积。
我们已经知道圆的半径是a，那么圆的面积就可以表示为πa²。
也就是说，正方形的面积与圆的面积之间有一个公式S0=πa²/4。
同理，当我们有圆的面积时，我们也可以通过面积公式进行计算，得到正方形的面积。
如果圆的面积为S1，半径为a，那么公式就是S0=4S1/π。
接下来，我们可以利用方的周长与圆的周长之间的关系来进行计算。
当我们有一个正方形的周长4a时，我们可以通过这个正方形变成圆形的过程来计算出圆的周长。
我们已经知道圆的半径是a，那么圆的周长就可以表示为2πa。
所以我们可以得到一个公式L0=2πa=4a。
同理，当我们有圆的周长时，我们可以通过周长公式计算出正方形的周长。
如果圆的周长为L1，那么正方形的周长就是L0=L1/π×4。
因此，从方变圆的计算公式是非常重要的，它可以在实际生活中帮助我们从正方形到圆形的面积和周长之间的转换。
当我们需要计算某个圆形的面积和周长时，如果我们事先知道对应正方形的面积和周长，那么我们就可以通过这些公式进行快速简便的计算。
这在工程学、建筑学等实际应用中尤为重要。
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圆的生成算法利用直线坐标法和极坐标法生成圆周颇费时间，而圆的Bresenham算法则简捷很多。
一．圆的Bresenham算法思想：设圆的半径为r，先考虑圆心在（0,0），并从x=0、y=r开始的顺时针方向的1/8圆周的生成过程。
在这种情况下，x每步增加1，从x=0开始，到x=y结束。
即有X i+1=X i+1相应地yi+1则在两种可能中选择：Y i+1=y i或者y i+1=y i-1选择的原则是考虑精确值y是靠近yi还是靠近yi-1,计算公式为Y2=r2-(x i+1)2d1=y i2-y2=y i2-r2+(x i+1)2d2=y2-(y i-1)2=r2-(x i+1)2-(y i-1)2令pi=d1-d2,并代入d1、d2，则有P i=2(x i+1)2+y i2+(y i-1)2-2r2(1)Pi称为误差。
如果Pi<0,则yi+1=yi，否则yi+1=yi-1.pi的递归式为P i+1=p i+4x i+6+2(y i+12-y i2)-2(y i+1-y i) (2)P i的初值由式（1）代入xi=0,yi=r,而得P1=3-2r (3)根据上面的推导，圆周生成算法思想如下：(1)求误差初值，p1=3-2r，i=1,画点（0，r）；(2)求下一个光栅位置，其中x i+1=x i+1,如果p i<0,则y i+1=y i,否则y i+1=y i-1；(3)画点（x i+1,y i+1）；(4)计算下一个误差，如果p i<0，则p i+1=p i+4x i+6，否则p i+1=p i+4(x i-y i)+10；(5)I=i+1,如果x=y，则结束，否则返回步骤2；虽然（1）式表示p i+1的算法很复杂，但因为y i+1只能y i或y i-1，使得步骤（4）的算法变得简单，只需做加法和乘4的乘法。
圆的Bresenham算法的程序实现如下：#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<stdlib.h>#include<graphics.h>void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type);void initgr(void) /* BGI初始化*/{int gd = DETECT, gm = 0; /* 和gd = VGA,gm = VGAHI是同样效果*/ registerbgidriver(EGAVGA_driver);/* 注册BGI驱动后可以不需要.BGI文件的支持运行*/ initgraph(&gd, &gm, "");setbkcolor(WHITE);}int main(void){int centerx,centery,radius,color,type;printf("centerx,centery\n");scanf("%d",¢erx);scanf("%d",¢ery);printf("radius\n");scanf("%d",&radius);printf("color,type\n");scanf("%d",&color);scanf("%d",&type);initgr(); /*BGI初始化*/BresenhemCircle(centerx,centery,radius,color,type);getch();closegraph();}void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type){int x =type= 0;int y = radius;int delta = 2*(1-radius);int direction;while (y >= 0) {if (!type) {putpixel(centerx+x, centery+y, color);putpixel(centerx-x, centery+y, color);putpixel(centerx-x, centery-y, color);putpixel(centerx+x, centery-y, color);}else {line(centerx+x, centery+y, centerx+x, centery-y);line(centerx-x, centery+y, centerx-x, centery-y);}if (delta < 0) {if ((2*(delta+y)-1) < 0) {direction = 1;}else {direction = 2;}}else if(delta > 0) {if ((2*(delta-x)-1) <= 0) {direction = 2;}else {direction = 3;}}else {direction=2;}switch(direction) {case 1:x++;delta += (2*x+1);break;case 2:x++;y--;delta += 2*(x-y+1);break;case 3:y--;delta += (-2*y+1);break;}}}二．中心画圆法圆的特性：八对称性。
只要扫描转换八分之一圆弧，就可以求出整个圆弧的像素集。
考虑中心在原点半径为R的第二个8分圆，构造判别式d=F(M)=(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2若d<0则下一个像素为P1，而且再下一个象素的判别式为d=(Xp+2)2+(Yp-0.5)2-R2=d+2Xp+3若d>=0则下一个像素为P2，而且再下一个像素的判别式为d=(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5初值F(1,R-0.5)=1.25-R为了提高算法效率，可以将上面的浮点运算改为整数运算d0=1.25-R，用e=d-0.25代替d, e0=1-R，因为e为整数，所以e<-0.25等价于e<0，：算法描述：MidPointCircle(int x0, int y0, int r, int color){int x,y,d;x=0,y=r,d=1-r;drawpixel(x0,y0,x,y,color); //画圆上8个对称点while(x<=y){if(d<0) { d+=2*x+3; x++; }else { d+=2*(x-y)+5; x++; y--; }drawpixel(x0,y0,x,y,color); //画圆上8个对称点} /*while*/} /*MidPointCircle三．DDA算法若已知圆心坐标（xc ,yc），半径为r，则以角度t为参数的圆的参数方程可表示为：x=xc+r.cos t y=y c+r.sin t当t从0变化到2∏时，上述方程的轨迹是一整圆，当t从t s变化到t e时，产生一段圆弧（逆时针）。
产生这段圆弧最主要的问题是离散化圆弧，即求出运动的总步数n。
可令:n=(te -ts)/dt+0.5 其中，dt为角度增量，通常dt是根据半径r的大小来给定。
在实际应用中，应对速度和精度进行折中，并适当调整dt的大小，如果用户给定的te <ts，则可令te=ts+2∏，从而保证逆时针画圆，如果n=0，则令n=2∏/dt，即画整圆，为避免积累误差，最后应使t=te，强迫终止。
C语言的代码如下：arc(int xc,int yc,double r,double ts,double te){double rad,ts1,te1.deg,dte,ta,ct,st;int x,y,n,i;rad=0.0174533;ts1=ts*rad; te1=te*rad;if(r<5.08) deg=0.015;else if(r<7.62) deg=0.06;else if(r<25.4) deg=0.075;else deg=0.15;dte=deg*25.4/r;if(te1<ts1) te1+=6.28319;n=(int)((te1-ts1)/dte+0.5);if(n==0) n=(int)(6.28319/dte+0.5);ta=ts1;x=xc+r*cos(ts1); y=yc+r*sin(ts1);moveto(x,y);for(i=1;i<=n;i++){ta+=dte;ct=cos(ta);st=sin(ta);x=xc+r*ct;y=yc+r*st;lineto(x,y);} x=xc+r*cos(te1);y=yc+r*sin(te1);lineto(x,y);return(0);}在平面上给定3个点的坐标p1(x1,y1),p2(x2,y2),p3(x3,y3)，我们就可以产生从p1到p3的一段圆弧，主要求出圆心坐标和半径以及p1和p3对应的角度ts与te。
根据三点坐标，可求出圆心坐标为：xc=(A(y3-y2)+B(y2-y1))/(2E) yc= (A(x2-x3)+B(x1-x2))/(2E) 其中：A=(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)B=(x3+x2)(x3-x2)+(y3+y2)(y3-y2)E=(x1-x2)(y3-y2)-(x2-x3)(y2-y1)若E=0，则产生一条p1到p3的直线，否则可求出半径如下：r2=(x1-xc)2+(y1-yc)2起点和终点对应的角度如下：ts=90°(当x1=xc时)或 tg-1((y1-yc)/(x1-xc)) ×57.2958°(当x1<>xc 时)te=90°(当x3=xc时)或 tg-1((y3-yc)/(x3-xc)) ×57.2958°(当x3<>xc 时)由于计算机提供的反正切函数计算的角度只是第一和第四象限的角度，所以应根据p1（或p3）相对于圆心位置是位于第二和第三象限，则由上式计算的值应加180°，考虑逆时针画圆，若te<ts，te应加360°。
运行结果：。