圆的生成算法

圆的生成算法

利用直线坐标法和极坐标法生成圆周颇费时间，而圆的Bresenham算法则简捷很多。一．圆的Bresenham算法思想：

设圆的半径为r，先考虑圆心在（0,0），并从x=0、y=r开始的顺时针方向的1/8圆周的生成过程。在这种情况下，x每步增加1，从x=0开始，到x=y结束。即有

X i+1=X i+1

相应地yi+1则在两种可能中选择：

Y i+1=y i或者y i+1=y i-1

选择的原则是考虑精确值y是靠近yi还是靠近yi-1,计算公式为

Y2=r2-(x i+1)2

d1=y i2-y2=y i2-r2+(x i+1)2

d2=y2-(y i-1)2=r2-(x i+1)2-(y i-1)2

令pi=d1-d2,并代入d1、d2，则有

P i=2(x i+1)2+y i2+(y i-1)2-2r2(1)

Pi称为误差。如果Pi<0,则yi+1=yi，否则yi+1=yi-1.pi的递归式为

P i+1=p i+4x i+6+2(y i+12-y i2)-2(y i+1-y i) (2)

P i的初值由式（1）代入xi=0,yi=r,而得

P1=3-2r (3)

根据上面的推导，圆周生成算法思想如下：

(1)求误差初值，p1=3-2r，i=1,画点（0，r）；

(2)求下一个光栅位置，其中x i+1=x i+1,如果p i<0,则y i+1=y i,否则y i+1=y i-1；

(3)画点（x i+1,y i+1）；

(4)计算下一个误差，如果p i<0，则p i+1=p i+4x i+6，否则p i+1=p i+4(x i-y i)+10；

(5)I=i+1,如果x=y，则结束，否则返回步骤2；

虽然（1）式表示p i+1的算法很复杂，但因为y i+1只能y i或y i-1，使得步骤（4）的算法变得简单，只需做加法和乘4的乘法。

圆的Bresenham算法的程序实现如下：

#include

#include

#include

#include

void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type);

void initgr(void) /* BGI初始化*/

{

int gd = DETECT, gm = 0; /* 和gd = VGA,gm = VGAHI是同样效果*/ registerbgidriver(EGAVGA_driver);/* 注册BGI驱动后可以不需要.BGI文件的支持运行*/ initgraph(&gd, &gm, "");

setbkcolor(WHITE);

}

int main(void)

{

int centerx,centery,radius,color,type;

printf("centerx,centery\n");

scanf("%d",¢erx);

scanf("%d",¢ery);

printf("radius\n");

scanf("%d",&radius);

printf("color,type\n");

scanf("%d",&color);

scanf("%d",&type);

initgr(); /*BGI初始化*/

BresenhemCircle(centerx,centery,radius,color,type);

getch();

closegraph();

}

void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type)

{

int x =type= 0;

int y = radius;

int delta = 2*(1-radius);

int direction;

while (y >= 0) {

if (!type) {

putpixel(centerx+x, centery+y, color);

putpixel(centerx-x, centery+y, color);

putpixel(centerx-x, centery-y, color);

putpixel(centerx+x, centery-y, color);

}

else {

line(centerx+x, centery+y, centerx+x, centery-y);

line(centerx-x, centery+y, centerx-x, centery-y);

}

if (delta < 0) {

if ((2*(delta+y)-1) < 0) {

direction = 1;

}

else {

direction = 2;

}

}

else if(delta > 0) {

if ((2*(delta-x)-1) <= 0) {

direction = 2;

}

else {

direction = 3;

}

}

else {

direction=2;

}

switch(direction) {

case 1:

x++;

delta += (2*x+1);

break;

case 2:

x++;

y--;

delta += 2*(x-y+1);

break;

case 3:

y--;

delta += (-2*y+1);

break;

}

}

}

二．中心画圆法

圆的特性：八对称性。只要扫描转换八分之一圆弧，就可以求出整个圆弧的像素集。

考虑中心在原点半径为R的第二个8分圆，构造判别式

d=F(M)=(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2

若d<0则下一个像素为P1，而且再下一个象素的判别式为

d=(Xp+2)2+(Yp-0.5)2-R2=d+2Xp+3

若d>=0则下一个像素为P2，而且再下一个像素的判别式为

d=(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5

初值F(1,R-0.5)=1.25-R

为了提高算法效率，可以将上面的浮点运算改为整数运算d0=1.25-R，用e=d-0.25代替d, e0=1-R，因为e为整数，所以e<-0.25等价于e<0，：算法描述：