五年级下册数学奥数试题——排列组合应用

第2讲 排列组合应用

一、知识点

上一讲学习了排列组合的计算公式.这讲主要用排列组合解决一些实际问题.在解决实际问题时，先要判断出顺序对于问题的结果有没有影响，从而确定应该用排列还是组合来计算. 排列与顺序有关，而组合与顺序无关.

二、典型例题

例1 9支球队进行足球比赛：

（1）如果实行单循环制，即每两队之间恰好比赛一场.每场比赛后，胜方得3分，负方不得分，平局双方各得1分，那么一共要举行多少场比赛？9支队伍的得分总和最多为多少？

（2）如果实行双循环制，即每两队之间分主、客场.那么一共要举行多少场比赛？

例2 围棋兴趣小组一共有8名同学，请问：

（1）如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法？

（2）如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法？

例3 周末大扫除，老师要从10名男生和10名女生中选出5名留下打扫卫生.

（1）如果任意选择，一共有多少中选择方法？

（2）如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法？

例4 由数字43210、、、、可以组成多少个（1）没有重复数字的三位数？

（2）没有重复数字的三位奇数？（3）小于2000的四位数？

例5 （1）6个人分成A 、B 两队拔河.要求这两队都是3个人，一共有多少种分队的方法？

（2）6个人分成两队拔河.要求这两队都是3个人，一共有多少种分队的方法？

例6 五个同学照相，分别求出在下列条件下有几种排法？

（1）五个人排成一排；

（2）五个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；

（3）五个人排成一排，某两人必须站在两头；

（4）五个人排成一排，某两人不能站在两头；

（5）五个人排成一排，某两人必须站在一起.

三、水平测试

1. 某班毕业生中有10名同学参加聚会，他们互相握了一次手，请问这次聚会大家一共握了多少次手？

2. 要从15名士兵中选出2名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选法？

3. 小明走进一家商店要买些新衣服，现在从他看中的5件上衣和4条裤子中选出3件上衣和2条裤子，一共有多少种选法？

4. 将87654321，，，，，，，这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有________种不同的排法.

A. 1152

B. 864

C. 576

D. 288