建桥高数上期末考试卷2013答案 (2)

上海建桥学院2012-2013学年第一学期期终考试（2013年1月）

《高等数学（上）（经管类）》试卷 A 卷

（本卷考试时间：120分钟）

本科 2012 级 专业 班 学号 姓名

(本试卷满分100分，除填空题和单项选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)

一．填空题 （每小题2分，共10分）

1．极限0

2

arctan lim

x x tdt x

→=⎰____________________．

2．曲线1

x

y e

-

=的水平渐近线为直线____________________．

3．设曲线()x f x xe -=，则()f x 的拐点坐标为____________________． 4．若()xf x dx C =⎰，则()f x =____________________．

5．设函数)(x f 的原函数是sin x x ，则()xf x dx '=⎰____________________． 二．单项选择题 （每小题2分，共10分） 6．下列等式成立的是( ）

（A ）())(x f dx x f d =⎰； （B ）

()()d

f x dx f x C dx

=+⎰； （C ）())(x f x df =⎰； （D ）()()f x dx f x C '=+⎰. 7．若函数()f x 满足()1f x '=且(0)1f =，则()f x dx =⎰( )

（A ）212x C +； （B ）21

2

x x C ++；

（C ）x C +； （D ）2x x C ++. 8．下列广义积分收敛的是（ ）．

（A ）1ln xdx +∞⎰； （B ）1

1

dx x

+∞⎰

； （C ）21

1dx x

+∞⎰

； （D ）1x

e dx +∞⎰． 9．若()()F x

f x '=，则()x

a

f t a dt +=⎰（ ）

（A ）()()F x F a -； （B ）()()F t F a -；

（C ）()(2)F x a F a +-； （D ）()(2)F t a F a +-. 10．已知某商品的需求函数为163

P

Q =-

，Q 为需求量，P 为价格，当16P =时，需求价格弹性的经济解释为若价格上涨1%，则需求量将( )．

（A ）减少0.5%； （B ）减少50% （C ）增加0.5%； （D ）增加50%.

三．解下列各题：（每小题6分，共60分）

11

．设函数0

(),0x f x k x ≠=⎪=⎩

，试确定常数k ，使()f x 在点0=x 处连续．

12．求函数ln(1)y x x =-+的单调区间和极值．

13．求极限 01

1lim 1x x e x →⎛⎫- ⎪-⎝

⎭．

14．设曲线32

1

x t y t ⎧=⎨=+⎩，（1）求dy

dx ，1

t dy dx =，（2）求曲线在1t =处的切线方程．

15．求不定积分

．

16．求不定积分

．

17. 求不定积分2tan x xdx ⎰．

18．求定积分 12

⎰

．

19．已知函数()f x 在(),-∞+∞内连续，且3

()2()x

f x e f x dx =-⎰，求3

()f x dx ⎰．

20．求定积分22

2

cos 3x x x

dx x

-++⎰．

四．应用题：（本题共15分） 21．（本题8分）设D 为由曲线1

y x

=

及直线4y x =，2x =，0y =所围成的平面图形． （1）求D 的面积；

（2）写出该平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积的定积分表达式（不必计算数值）.

22．（本题7分）某企业生产一款新产品，经测定产量为Q 时，成本函数为()C Q ＝102000Q +，边际收入函数为()2800R Q Q '=-+，（1）试求总利润函数()L Q ；（2）应用导数方法，求产量为多少个单位时，利润最大．

五.证明题：（本题5分）

23．设函数22

sin ()x t

f x dt t

=⎰

，试证明：0

cos 21

()2

x dx -=

⎰.