地震作用例题
第3章高层建筑结构的荷载和地震作用(精)
第3章 高层建筑结构的荷载和地震作用[例题] 某高层建筑剪力墙结构，上部结构为38层，底部1-3层层高为4m,其他各层层高为3m ，室外地面至檐口的高度为120m ，平面尺寸为m m 4030⨯，地下室采用筏形基础，埋置深度为12m ，如图3.2.4(a)、(b)所示。
已知基本风压为2045.0m kN w =，建筑场地位于大城市郊区。
已计算求得作用于突出屋面小塔楼上的风荷载标准值的总值为800kN 。
为简化计算，将建筑物沿高度划分为六个区段，每个区段为20m ，近似取其中点位置的风荷载作为该区段的平均值，计算在风荷载作用下结构底部（一层）的剪力和筏形基础底面的弯矩。
解：（1）基本自振周期：根据钢筋混凝土剪力墙结构的经验公式，可得结构的基本周期为： s n T 90.13805.005.01=⨯==222210m s kN 62.19.145.0T w ⋅=⨯=（2）风荷载体型系数：对于矩形平面，由附录1可求得80.01=s μ57040120030480L H 0304802s .....-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=μ （3）风振系数：由条件可知地面粗糙度类别为B 类，由表3.2.2可查得脉动增大系数502.1=ξ。
脉动影响系数ν根据H/B 和建筑总高度H 由表3.2.3确定，其中B 为迎风面的房屋宽度，由H/B=3.0可从表3.2.3经插值求得=ν0.478；由于结构属于质量和刚度沿高度分布比较均匀的弯剪型结构，可近似采用振型计算点距室外地面高度z 与房屋高度H 的比值，即H H i /z =ϕ，i H 为第i 层标高；H 为建筑总高度。
则由式（3.2.8）可求得风振系数为：HH 478050211H H 11iz i z ⋅⨯+=⋅+=+=μμξνμϕνξβ.. z z z（4）风荷载计算：风荷载作用下，按式（3.2.1）可得沿房屋高度分布的风荷载标准值为：()z z z z ....)z (q βμβμ6624=40×570+80×450=按上述公式可求得各区段中点处的风荷载标准值及各区段的合力见表3.2.4，如图3.2.4(c)所示。
抗震例题
振型见图 3.14 b) (c) （ 验证主振型的正交性： 质量矩阵 刚度矩阵
X m X2
T 1
0.488 1
T
60 0 1.71 0 1 0 50
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
max 0.16
查表确定 Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.3
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
砂
淤泥质粘土 砂 淤泥质粘土 细砂 砾混粗砂
170 130 240 200 310 520
vse d 0 / t
d0 20 n 146.3577m/s d i 9.5 / 170 10.5 / 130 v 土的 i 1 si 岩土名称和性状
类型 坚硬土 或岩石 中硬土 稳定岩石，密实的碎石土 中密、稍密的碎石土，密实、中密的砾、粗、中 砂， f ak 200 的粘性土和粉土，坚硬黄土
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 m 180t
第3章高层建筑结构的荷载和地震作用.
第3章高层建筑结构的荷载和地震作用[例题] 某高层建筑剪力墙结构，上部结构为38层，底部1-3层层高为4m,其他各层层高为3m，室外地面至檐口的高度为120m，平面尺寸为30m⨯40m，地下室采用筏形基础，埋置深度为12m，如图3.2.4(a)、(b)所示。
已知基本风压为w0=0.45kNm，建筑场地位于大城市郊区。
已计算求得作用于突出屋面小塔楼上的风荷载标准值的总值为800kN。
为简化计算，将建筑物沿高度划分为六个区段，每个区段为20m，近似取其中点位置的风荷载作为该区段的平均值，计算在风荷载作用下结构底部（一层）的剪力和筏形基础底面的弯矩。
2解：（1）基本自振周期：根据钢筋混凝土剪力墙结构的经验公式，可得结构的基本周期为： T1=0.05n=0.05⨯38=1.90sw0T12=0.45⨯1.92=1.62kN⋅s2m2（2）风荷载体型系数：对于矩形平面，由附录1可求得μs1=0.80H⎫120⎫⎛⎛⎪=- 0.48+0.03⨯⎪=-0.57 L40⎝⎭⎝⎭（3）风振系数：由条件可知地面粗糙度类别为B类，由表3.2.2可查得脉动增大系数ξ=1.502。
脉动影响系数ν根据H/B和建筑总高度H由表3.2.3确定，其中B 为迎风面的房屋宽度，由H/B=3.0可从表3.2.3经插值求得ν=0.478；由于结构属于质量和刚度沿高度分布比较均匀的弯剪型结构，可近似采用振型计算点距室外地面高度z与房屋高度H的比值，即ϕz=Hi/H，Hi为第i层标高；H为建筑总高度。
则由式（3.2.8）可求得风振系数为：ξ ν ϕzξνHi1.502⨯0.478Hiβz=1+=1+⋅=1+⋅μzμzHμzH（4）风荷载计算：风荷载作用下，按式（3.2.1）可得沿房屋高度分布的风荷载标准值为：q(z)=0.45×(0.8+0.57)×40μzβz=24.66μzβzμs2=- 0.48+0.03按上述公式可求得各区段中点处的风荷载标准值及各区段的合力见表3.2.4，如图3.2.4(c)所示。
地震作用计算
1．0．5 一般情况下，建筑的抗震设
防烈度应采用根据中国地震动参数区 划图确定的地震基本烈度(本规范设计 基本地震加速度值所对应的烈度值)。
设防烈度的确定——抗规附录A
（3）确定抗震设防烈度的目的
确定设计基本地震加速度和设计特征周期
或设计地震动参数
3．2．2 抗震设防烈度和设计基本地震加速度取值的对应关系， 应符合表3．2．2的规定。设计基本地震加速度为0.15g和0.30g 地区内的建筑，除本规范另有规定外，应分别按抗震设防烈度7 度和8度的要求进行抗震设计。
1.抗震设防的三水准目标——抗规GB50011-2010
1．0．1 按本规范进行抗震设计的建筑，其基本 的抗震设防目标是：当遭受低于本地区抗震设防 烈度的多遇地震影响时，主体结构不受损坏或不 需修理可继续使用；当遭受相当于本地区抗震设 防烈度的设防地震影响时，可能发生损坏，但经 一般性修理仍可继续使用；当遭受高于本地区抗 震设防烈度的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生 危及生命的严重破坏。使用功能或其他方面有专 门要求的建筑，当采用抗震性能化设计时，具有 更具体或更高的抗震设防目标。
限批准作为一个地区抗震设防依据的地震 烈度。一般情况，取50年内超越概率10％ 的地震烈度。 抗震设防标准 ——衡量抗震设 防要求高低的尺度，由抗震设防烈度或设 计地震动参数及建筑抗震设防类别确定。
（2）设防依据——抗规
1．0．4 抗震设防烈度必须按国家规
定的权限审批、颁发的文件(图件)确 定。
3．3．2 建筑场地为Ⅰ类时，对甲、乙类的建筑应允许仍
3．3．3 建筑场地为Ⅲ、Ⅳ类时，对设计基本地震加速度
C.建筑物使用功能的设防标准 ——自身 条件问题。
3．1．1 抗震设防的所有建筑应按现行国家
关于地震的数学题
以下是一道关于地震的数学题：假设某地区发生一次地震，震源深度为10公里，震中距离地表的垂直距离为30公里。
请问这次地震的震级是多少？解答：地震的震级通常使用里氏震级或莫迪震级来表示。
这里我们使用里氏震级来计算。
里氏震级的计算公式为：M = log10(A/T) + C其中，M为地震的震级，A为地震的最大振幅，T为地震波的传播时间，C为常数。
由于题目没有给出地震波的传播时间和最大振幅，因此无法直接计算出地震的震级。
但是，我们可以利用已知的信息进行估算。
根据地震学的知识，地震波的传播时间与震源深度和震中距离有关。
在这个问题中，震源深度为10公里，震中距离地表的垂直距离为30公里。
根据经验公式，可以估算出地震波的传播时间为：T ≈ 0.45 * (R^2 - h^2)^(1/2) - 0.05 * R^2 - 0.002 * h^2其中，R为震中距离地表的水平距离，h为震源深度。
将题目中给出的数据代入公式中，可以得到：T ≈ 0.45 * (30^2 - 10^2)^(1/2) - 0.05 * 30^2 - 0.002 * 10^2 ≈ 17秒接下来，我们需要知道地震的最大振幅。
根据经验公式，最大振幅与震级有关。
在这个问题中，我们可以根据震级的范围来进行估算。
一般来说，6级左右的地震对应的最大振幅约为10-15厘米左右。
因此，我们可以假设这次地震的最大振幅为12厘米。
将已知的数据代入里氏震级的计算公式中，可以得到：M = log10(12/17) + C ≈ 5.8级左右因此，这次地震的震级约为5.8级左右。
需要注意的是，这只是一个估算结果，实际的震级可能会有所不同。
桥梁结构地震反应分析
g / 1 达到最大值 共振
2.方程的特解II——冲击强迫振动
地面冲击运动：
xg
(
)
x0g
0 dt dt
对质点冲击力：
P
mxg 0
0 dt dt
质点加速度（0～dt）：
a
P m
xg
dt时刻的速度：
V
P m
dt
xg dt
dt时刻的位移： d 1 P (dt)2 0 2m
4.1 概述
1.基本概念：
地震作用——地震引的结构振动，在结构中产生动力荷载效 应（内力、变形等），属于间接作用。地震作用是建筑抗震 设计的基本依据，取决于地震强弱、场地、结构动力特性等。
地震作用效应——地震作用在结构中产生的内力和变形。
结构动力特性——结构固有的动力性能，如自振周期、阻尼、 振型等。
C —— 阻尼系数
＊弹性恢复力 ——由结构弹性变形产生
f r kx k —— 体系刚度
力的平衡条件：
fI fc fr 0
mx cx kx mxg
令 k c
m
2m
x 2x 2 x xg
二、运动方程的解
自由振动：在没有外界激励的 情况下结构体系的运动
1.方程的齐次解——自由振动
M
g (t) (t)
kH
g max
g
定义为水平地震系数， 根据抗震设防烈度选用
g (t)
图 4.11
单质点体系示意图
g
max
g max
为动力放大系数，根据选定的反应谱曲线 及体系的自振周期确定
规范中，还引入综合影响系数 Cz ，以考虑结构的延性耗能作用，则
P Cz kH . W
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题摘要：一、前言二、结构构件的地震作用效应三、其他荷载效应四、荷载效应的基本组合五、例题解析正文：一、前言在建筑结构设计中，荷载效应是一个重要的概念。
结构构件在承受各种荷载作用时，会产生不同的反应，如内力、变形和裂缝等。
为了保证结构的安全性，需要对这些荷载效应进行合理的组合和计算。
本文将重点介绍结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合例题。
二、结构构件的地震作用效应地震作用效应是指在地震荷载作用下，结构构件产生的反应。
由于地震荷载具有突发性和不确定性，因此在设计时需要对其进行特殊的考虑。
地震作用效应主要包括以下几个方面：1.地震剪切作用：地震发生时，地面产生水平剪切运动，使得结构构件产生剪切内力。
2.地震弯矩作用：地震发生时，地面产生垂直运动，使得结构构件产生弯矩内力。
3.地震扭矩作用：地震发生时，由于结构的转动，使得结构构件产生扭矩。
三、其他荷载效应除了地震作用效应外，结构构件还需要承受其他荷载效应，如静荷载、活荷载、温度变化等。
这些荷载效应会对结构构件产生不同的影响，如内力、变形和裂缝等。
四、荷载效应的基本组合荷载效应的基本组合是指在设计过程中，将各种荷载效应进行合理的组合，以保证结构的安全性。
荷载效应的基本组合主要包括以下几个方面：1.地震作用效应与其他荷载效应的组合：在地震作用下，结构构件需要同时承受地震作用效应和其他荷载效应。
2.不同类型的荷载效应的组合：在设计过程中，需要将不同类型的荷载效应进行合理的组合，以保证结构的安全性。
五、例题解析下面通过一个例题来说明荷载效应的基本组合方法：设一钢筋混凝土梁，跨度为L，梁高为h，梁上均匀布置了N个集中荷载。
求该梁在地震作用和其他荷载作用下的荷载效应组合。
解答：根据荷载效应的基本组合方法，首先需要计算地震作用效应和其他荷载效应。
假设地震作用效应为Ese，其他荷载效应为Eol。
根据地震作用效应的计算公式，可以得到：Ese = α * E * β其中，α为地震作用系数，E为地震荷载，β为结构抗震等级系数。
抗震例题 (1)
例：某框架梁截面尺寸b*h=250mm*550mm,h 0=515mm ，抗震等级为二级。
梁左右两端截面考虑地震作用组合的最不利弯矩设计值：1） 逆时针方向：m kN M r b ∙=175，m kN M l b ∙=4202）顺时针方向：m kN M r b ∙-=360，m kN M l b ∙-=210梁净跨ln=7m ，重力荷载代表值产生的剪力设计值kN V G b 2.135=，采用C30混凝土，纵向受力钢筋采用HRB400级。
求梁端截面组合的剪力设计值。
解：G b n r b l b vb V l M M V ++=/)(η 顺时针方向：m kN M M l b r b ∙=+=+570210360逆时针方向：m kN M M l b r b ∙=+=+595175420以逆时针方向的绝对值较大，故：kN V l M M V G b n r b l b vb 2.237)102.135107/10595(2.1/)(336=⨯+⨯⨯⨯=++=η例：框架梁的梁端剪力设计值某高层框架结构，抗震等级为一级，框架梁截面尺寸为b*h=250mm*500mm ，采用C30混凝土，纵筋采用HRB400级，已知梁的两端截面配筋均为：梁顶4根22，梁底4根22，梁顶相关楼板参加工作的钢筋为4根10，梁净跨ln=5.6m ，重力荷载代表值为30kN/m 。
mm a a s s 35='=。
求：框架梁的梁端剪力设计值。
解：（1）重力荷载引起的梁端支座边缘剪力设计值kN l q V n 8.1006.530212.1)21(2.1=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= （2）确定实配的正截面抗震受弯承载力梁顶218343141520mm A a s =+=，梁底21520mm A a s =逆时针方向：m kN a h A f M s a s yk REl bua ∙=-=-=6.420)35465(*1834*400*75.01)(1'0γ m kN a h A f M s a s yk RE r bua ∙=-=6.348)(1'0γm kN M M r bua l bua ∙=+=+2.7696.3486.420同理，顺时针方向：m kN M M r bua l bua ∙==6.420,6.348m kN M M r bua l bua ∙=+=+2.7696.3486.420（3）kN V l M M V G b n r bua l bua 9.251/)(1.1=++=例：某框架结构，在计算地震作用时，假定某框架梁上的重力荷载代表值kN P k 180=，2/25mm kN q k =，净跨7.8m 。
第三章 地震作用和结构抗震验算答案
降段起始点对应的周期值。 设计基本地震加速度：50 年设计基准期超越概率 10%的地震加速度的设计取值。
三、简答题
1、底部剪力法的适用范围及基本原理是什么？ 答：底部剪力法的适用范围是针对高度不超过 40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度分布 比较均匀的结构。
底部剪力法的基本原理：动力分析表明，对于符合上述条件的结构，在水平地震作用下所产生的 振动在建筑下部表现出以第一振型为主的特征，而有时在建筑物顶部高振型的影响不能忽略。因此， 各质点的水平地震作用 Fi 沿高度分布可近似认为服从直线规律， 但在建筑顶部高振型影响不能忽略时， 水平地震作用应予以修正加大，即在顶部附加一个地震ΔFn。
3 六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为 8 度区，地震基本最大加速度 0.3g，场地为Ⅱ类， 设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系 数 ， 得 到 的 各 层 的 重 力 荷 载 代 表 值 为 G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。 解：(注：由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和
5、8 度地震区，下列哪种结构不要考虑竖向地震作用[AC] A.高层结构 B.长悬臂结构 C.烟囱 D.大跨度结构
6、多遇地震作用下层间弹性验算的主要目的是[ C ] A.防止结构倒塌； C.防止非结构部分发生过重的破坏； B.防止结构发生破坏； D.防止使人们发生惊慌。
二、名词解释
地震反应谱：单自由度弹性体系在给定的地震作用下某个最大反应量（如 S a S v S d ）与结构体系自振 周期的关系曲线。 地震系数：地震地面运动最大加速度与重力加速度的比值。 地震影响系数：单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与重力加速度的比值，地震系数和动力系数的 乘积。 地震作用：由地震动引起的结构动态作用，包括水平地震作用和竖向地震作用。 重力荷载代表值：取计算范围内的结构和构件的永久荷载标准值和各可变荷载组合值之和。 设计特征周期：抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下
第二章 地震作用 (2)
(c) 多、高层建筑 c) 多、高层建筑 主要质量：楼盖部分
(d) 烟囱 烟囱 (d) 结构无主要质量部分
结构分成若干区域
集中到各区域质心
多质点体系
多质点体系
§2.1 概述
四、体系的自由度
体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数
理解体系自由度的注意事项：
(1)结构的自由度数不一定等于其质点数，而要根据质点 的位移数来确定
0
max
最大反应之间的关系
S a Sv 2 S d
2.2
单自由度体系水平地震作用
(t ) g Sa x x
max
g ( )e x (t ) sin (t )d x
0
t
max
由此式可知：Sa取决于地面运动加速度、结构自振频率或 自振周期，并与阻尼比有关。 在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数 Sa通过反应谱理论确定 反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应 与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
2.2
单自由度体系水平地震作用
3、不同场地条件对反应谱的影响
Sa / g
软土层
厚的无粘性土层
周期（s)
坚硬场地
岩石
场地土质松软，长周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值右移 场地土质坚硬，短周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值左移
2.2
单自由度体系水平地震作用
不同震中距条件下的平均反应谱
4、震中距对反应谱的影响 烈度相同的条件下 震中距较远时，反应谱曲 线峰值右移 震中距较近时，反应谱曲 线峰值左移
ζ 1
临界阻尼比，表示结构不再振动
一般工程结构的阻尼比在0.01~0.20之间， 常用的混凝土结构默认情况下取为0.05.
地震作用例题
7.2.27 今有一高40m、地上10层的办公楼，7度抗震设防、设计基本地震加速度值为0.10g、第一组、IV类建筑场地、钢筋混凝土框架结构，剖面、平面见（图7-2-4）所示。
（图7-2-4）办公楼的平面和剖面（a）平面；（b）剖面通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值为12,000KN（包括墙、柱、楼面结构等的自重），每层楼面的活荷载标准值为2,000kN ;屋面永久荷载标准值为13,OOOkN,屋面活荷载标准值为2,000kN;又经动力分析知该楼的基本自振周T i （将计算值已经折减）为 1.0秒。
试求该楼的水平地震作用标准值。
［解］:（1）确定求该楼水平地震作用标准值的方法由于楼高40m，以剪切变形为主的框架、且各层的质量和刚度沿高度分布又均较均匀，因此采用底部剪力法求水平地震作用标准值。
（2 ）各层的重力荷载代表值G i及结构的等效总重力荷载代表值G eqG i 12,000 1.00 2,000 0.5 13,000kN （l=1~9）G1013,000 1.00 2,000 0.0 13,000kN因此10G eq 0.85 G i 0.85（13,000 10）110,500kNi 1（3）求水平地震影响系数1由于该市属设计地震分组第一组、设防地震烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g, IV类场地，根据这些条件，查（表7-2-1 ）（高规表3.3.7-2）得特征周期值T g =0.65 秒。
表7-2-1特征周期值（秒）2 ――阻尼调整系数,21 四 ；当 0.06 1.7=0.05 时, 2 =1.0；这样（4 ）顶部附加地震作用系(0.65)0.9 (1.0)=0.0543顶部附加作用系数0.08及其顶层附加水平地震作用标准值 n ，可按（表7-2-3）取用。
这里 1 ――相应于 的地震影响系数;衰减指数，0.9 005;当 =0.05 时， =0.9； 0.5 5阻尼比，除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05 ；现该楼的基本自振周期T i =1.0秒，大于特征周期 T g =0.65秒。
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题摘要：1.荷载效应组合的定义与分类2.无地震作用组合的表达式3.有地震作用组合的表达式4.荷载效应组合在结构构件设计中的应用5.结构构件的荷载效应S 和抗力R 的表达正文：一、荷载效应组合的定义与分类荷载效应组合是指在建筑结构设计中，结构或结构构件在使用期间可能同时承受两种或两种以上的活荷载，这些荷载同时作用时产生的效应。
荷载效应组合主要分为两类：无地震作用组合和有地震作用组合。
二、无地震作用组合的表达式无地震作用组合时，荷载效应组合的设计值可以通过以下表达式计算：s = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))式中，s 为荷载效应组合的设计值；q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
三、有地震作用组合的表达式有地震作用组合时，需要将地震作用考虑在内。
地震作用的荷载代表值的效应可以通过以下表达式计算：R = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))式中，R 为地震作用的荷载代表值的效应；q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
四、荷载效应组合在结构构件设计中的应用结构构件的承载能力设计应根据荷载效应的基本组合值为设计值。
设计值是通过将所有可能的荷载效应组合并考虑其最不利组合得到的。
这样可以保证结构构件在使用期间能够承受各种可能的荷载组合，从而确保结构的安全性和稳定性。
五、结构构件的荷载效应S 和抗力R 的表达结构构件的荷载效应S 和抗力R 可以通过以下表达式来表示：S = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))R = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))其中，q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
抗震例题
例题2.1 已知某建筑场地的钻孔资料如下表所示，试确定该场地的类别。
土层底部深度/m土层厚度/m 岩土名称 土层剪切波速/（m/s ） 2.002.00 杂填土 220 5.003.00 粉土 300 8.503.50 中砂 390 15.70 7.20 碎石土 550解：因为距地面8.5m 以下土层的剪切波速vs=550m/s>500m/s ，故场地覆盖层厚度d0v=8.5m ，又d0v < 20m ，所以土层计算深度d0 =8.5m 。
t = 2.0/220+3.0/300+3.5/390 = 0.028（s ）vse =d0 /t = 8.5/0.028 = 303.6（m/s ）查表2-1，vse 位于250～500m/s 之间，且d0v >5m ，因此该场地的类别为Ⅱ类。
【例题3.1】如图3.1(a)所示单跨单层厂房，屋盖刚度无穷大，屋盖自重标准值为880 kN 屋面雪荷载标准值为200kN ，雪荷载组合值系数为0.5，忽略柱自重，柱抗侧移刚度系致 k1 = k2= 3.0×103 kN/m ，结构阻尼比ζ=0.05，I 类建筑场地，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0.02g ，抗震设防烈度为8度,求厂房在多遇地震时水平地震作用。
【解】因质量集中于屋盖，所以结构计算时可简化为图3.1（b ）所示的单质点体系。
⑴确定重力荷载代表值G 和自振周期T 。
已知雪荷载组合值系数为0.5，所以G = 880＋200×0.5 = 980（kN ）质点集中质量柱抗侧移刚度为两柱抗侧移刚度之和：于是得结构自振周期为⑵确定地震影响系数最大值αmax 和特征周期Tg 。
当设计基本地震加速度为0.20g 时，抗震设防烈度为8度。
由表3-1查得，在多遇地震时，αmax=0.16。
kg s m kN g G m 3210100/8.9980⨯===mN m kN k k k /100.6/100.66321⨯=⨯=+=)(811.0100.6101002263s k m T =⨯⨯==ππ由表3-2查得，在I 类场地、设计地震第二组时，Tg=0. 30s 。
建筑结构抗震(4-4-2)--4-多自由度的水平地震作用
n
G
＝
E
Gi
i＝1
Gi为质点i的重力荷载代表值。
建筑结构抗震
按“平方和开方”的振型组合原则，所有振型参
与时结构总的底部剪力为
n
FEk＝S＝
S2j E
j1
＝1GE
n j1
n i1
j 1
jX
ji
Gi GE
2
＝1G
E
为系数,
＝
n j1
n i1
j 1
jX ji
Gi GE
2
建筑结构抗震 •《抗震规范》规定，当n=1时，取 ＝1，而当n > 1时，取 ＝
FEk nFEk 1 n FEk
2)顶点的水平地震作用为
建筑结构抗震
Fn＝
HnGn
n
1 n FEk nFEk
HiGi
i1
其余各质点的地震作用为
Fi＝
HiGi
n
1 n FEk
HiGi
i 1
建筑结构抗震
式中， n 为顶部附加地震作用系数，对多层内框架砖 房，可取0.2，对多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋， 可根据特征周期Tg及房屋基本周期T1按第五章表5.7 确定。
相同，各层重量及三个振型及对应的周期如图，设防烈
度为7度,Ⅰ类场地设计地震动分组为第二组，结构阻尼
比0.05，试用振型分解反应谱法求水平地震作用下框架
梁的弯矩。
G1=
1 -1
1/4
1800kN
G2=
2700kN
2/3
2/3 -3/4
G3=
2700kN
1/3
2/3
1
500 500 500
T1=0.4665 T2=0.2086 T3=0.1348
抗震基础例题
【例2-1】已知某建筑场地的钻孔地质资料如表2-3所示，试确定该场地的类别。
钻孔资料 表2-3【解】 （1）确定覆盖层厚度因为地表下7.5m 以下土层的s m s m v s /500/520>=，故m d 5.70=。
（2）计算等效剪切波速s m ni si i sed d d v/6.253)3100.42400.21805.1/(5.7)/(/10=++==∑=，查表2-1，v se 位于250~500m/s 之间，且m d50>，故属于Ⅱ类场地。
【例2-2】某工程按8度设防，其工程地质年代属Q 4，钻孔资料自上而下为：砂土层至2.1m ，砂砾至4.4m ，细砂至8.0m ，粉质粘土层至15m ；砂土层及细砂层黏粒含量均低于8%；地下水位深度1.0m ；基础埋深1.5m ；设计地震场地分组属于第一组，实验结果见表2-9.是对该工程场地液化可能作出评价。
【解】 （1）初判：13,15.115.425.1,0,173004<+=>=-+==>=-+ρcu w b u w bd d d d d d dd Q ：，故均不满足不液化条件，需进一步判别。
（2）标准贯入实验判别：a.按式（2-9）计算N cri ，式中100=N （8度、第一组），0.1=d w ，题中已给出个标准贯入点所代表土层厚度，计算结果见表2-9，可见4点为不液化土层。
b.计算层位影响函数：第一点，地下水位为1.0m ，故上界为1.0m ，土层厚1.1m ，故10,55.121.10.111==+=ωZ 第二点，上界为砂砾层，层底深4.4m ，代表土层厚1.1m ，故10,95.421.14.411==+=ωZ ，其余类推。
c.按式（2-11）计算各层液化指数，结果见表2-9.最终给出16.12=I lE ，据表2-7，液化等级为中等。
液化分析表 表2-9【例3-1】已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图3-1a ）。
地震作用
max
周期为Tj的单自由度体系的 最大绝对加速度
Байду номын сангаас
高阶振型对结构最大地震反应的贡献相对很小，一般可忽略。 工程实用上，对于单向振动的多自由度体系，取前 2-3阶振型 反应估计结构最大地震反应，即可获得满意的计算精度。
振型分解反应谱法（精确解法）的计算步骤： 第一步，利用反应谱计算各振型地震作用； 第二步，按静力分析法分别计算各振型地震作用下的结构反应
说明：上式为静力方程，可按静力分析方法得到结构的最大地震位移反应及 其相应的内力反应。
三、
（最大加速度反应）
Sa的物理意义： 自振频率为ω， 阻尼比为ξ的单质 点体系在确定的地 震地面运动下的最 大加速度反应。
结构阻尼比
阻尼比越小，反应谱值越大。
当阻尼比ξ一定时，Sa是体系自振周 期T或自振频率ω的函数，即：
震中是一次地震烈度最大 的地区，震级越大、震源深度 越小，震中烈度越高。 地震烈度随震中距按对数 规律衰减。 参数c与地貌和震级有关: 震级越大，烈度衰减越快；平 原地区比山区烈度衰减快。
烈度与震级的关系：
M 1
2 2 I c lg( 1) 3 3 h
（传播地震能量的波）
（在地球内部传播的波） （在地面附近传播的波） 注意：面波是体波经地层界面多次反射和折射所形成的次生波。
说明：波速越快，其振动周期和振幅越小。
p
E (1 ) p(1 )(1 2 )
s
E 2 p(1 )
P波可以在固体、流体(气体和液体)中传播
S波只能在固体中传播
质点在与地面成垂直的平面内 沿波的前进方向做椭圆运动
质点在地平面内做与波行进 方向相垂直的振动
初中地理地震与火山(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中地理地震与火山第一篇范文地震与火山，作为地球内部力量的外在表现，一直是地理学研究的重要领域。
对于初中生而言，掌握地震与火山的基本知识，不仅有助于提高对地球科学的兴趣，还能增强对自然现象的理解和应对能力。
本文将从地震与火山的基本概念、成因、影响以及防范措施等方面，为初中生提供一个全面而深入的解读。
地震，又称地动、地振动，是地壳快速释放能量过程中造成的振动，期间会产生地震波的一种自然现象。
地震波是一种机械波，传播速度快，能量损失小，因此可以传播到很远的距离。
成因地震的成因可以归结为地壳内部的压力释放。
地壳是由多块岩石拼接而成的，这些岩石块不断地运动、碰撞、挤压，使得地壳内部的应力不断积累。
当应力超过岩石的承受能力时，岩石就会发生断裂，从而释放出积累的能量，产生地震。
影响地震的影响是全方位的，既包括对人类社会的影响，也包括对自然环境的影响。
对社会的影响：地震往往造成严重的人员伤亡和财产损失，影响社会稳定。
此外，地震还可能导致交通瘫痪、通信中断、水源污染等一系列次生灾害。
对自然环境的影响：地震可以改变地表地貌，如产生地震断层、地震湖等。
同时，地震还可能引发山崩、滑坡、海啸等次生灾害。
防范措施地震的防范措施主要包括以下几个方面：1.提高建筑抗震能力：加强建筑物的抗震设计，提高建筑材料的抗震性能。
2.加强地震监测预警：通过地震预警系统，提前发现地震征兆，为预警和减灾提供科学依据。
3.加强宣传教育：普及地震知识，提高公众的防震意识，掌握基本的地震逃生和自救技能。
4.完善应急救援体系：建立健全地震应急救援机制，提高应急救援能力。
火山是地壳破裂处喷发出来的岩浆、火山灰、熔岩等物质的总称。
火山喷发是地球内部岩浆活动的一种表现，也是地球内部能量的释放方式。
成因火山成因主要与地球内部的岩浆活动有关。
地球内部的岩浆在高温、高压的环境下，不断融化、积聚，形成岩浆库。
当岩浆库内的压力超过地壳的承受能力时，岩浆就会沿着地壳裂缝喷发出来，形成火山。
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7.2.27 今有一高40m 、地上10层的办公楼，7度抗震设防、设计基本地震加速度值为0.10g 、第一组、IV 类建筑场地、钢筋混凝土框架结构，剖面、平面见（图7-2-4）所示。
（图7-2-4）办公楼的平面和剖面（a ） 平面；（b ）剖面通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值为12,000KN(包括墙、柱、楼面结构等的自 重)，每层楼面的活荷载标准值为2,000kN ；屋面永久荷载标准值为13,OOOkN ，屋面活荷载标准值为2,000kN ；又经动力分析知该楼的基本自振周T 1（将计算值已经折减）为1.0秒。
试求该楼的水平地震作用标准值。
[解]：（1）确定求该楼水平地震作用标准值的方法由于楼高40m ，以剪切变形为主的框架、且各层的质量和刚度沿高度分布又均较均匀， 因此采用底部剪力法求水平地震作用标准值。
（2）各层的重力荷载代表值 i G 及结构的等效总重力荷载代表值 eq G kN G i 000,135.0000,200.1000,12=⨯+⨯= (I=1~9) kN G 000,130.0000,200.1000,1310=⨯+⨯= 因此kN GG i ieq 500,110)10000,13(85.085.0101=⨯==∑=（3）求水平地震影响系数 1α由于该市属设计地震分组第一组、设防地震烈度为7度，设计基本地震加速度值为 0.10g ，IV 类场地，根据这些条件，查（表7-2-1）（高规表3.3.7-2）得特征周期值 g T =0.65秒。
表7-2-1特征周期值 （秒）注：计算8、9度罕遇地震作用时，特征周期值增加0.05秒现该楼的基本自振周期 1T =1.0秒，大于特征周期 g T =0.65秒。
因此，水平地震影响系数1α 为max 211)(αηαγT T g =这里 1α ——相应于 的地震影响系数；max α——地震影响系数最大值，由（表7-2-2）知，今 max α =0.08。
表7-2-2 水平地震影响系数最大值max α注：7、8度时，括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。
γ——衰减指数，ξξγ55.005.09.0+-+= ；当 ξ =0.05时，γ =0.9；ξ——阻尼比，除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05； 2η——阻尼调整系数，ξξη7.106.005.012+-+= ；当 ξ =0.05时， 2η=1.0；这样08.0)0.165.0(9.01⨯=α =0.0543（4）顶部附加地震作用系数 n δ及其顶层附加水平地震作用标准值 n F ∆ 顶部附加作用系数 n δ ，可按（表7-2-3）取用。
表7-2-3 顶部附加地震作用系数n δ注：g T 为场地特征周期；1T 为结构基本自振周期。
今 1T =1.0秒， g T 4.1 秒秒91.065.04.1=⨯= ；查（表7-2-3）得： 当 1T > g T 4.1 ，且 65.0=g T 秒时的 n δ06.002.008.01=-=T ；结构总水平地震作用标准值 eq EK G F 1α= (7-2-7) ∴ kN F Ek 500,1100543.0⨯= kN 000,6= 结构顶层附加水平地震作用标准值n F ∆ n F ∆Ek n F δ= 000,606.0⨯= kN 360= （5）各层的水平地震作用标准值 i F i F )1(101n Fk j jjii F HG H G δ-=∑=由于今 j i G G =，因此，i F 可简化成 i F )1(101n Fk j jiF HH δ-=∑=)06.01(000,60.4)10987654321(-⨯⨯+++++++++=iH56400.40.55⨯⨯=iHi H 6364.25=今以列表形式表示，见（表7-2-4）及（图7-2-5）。
表7-2-4 i F 值（6）讨论由以上计算结果可知除顶层附加有一集中力以外，其他各层的水平地震作用沿房屋高度是呈倒三角形分布的。
每榀中间框架各承受该层总地震作用的1/10,而每榀边跨框架则各承受该层总水平地震作用的1/20。
从计算过程中可看出，底部剪力法是没有考虑扭转对水平地震作用的影响的。
因此，有扭转时，应采用考虑扭转影响的振型分解反应谱计算其水平地震作用；若按振型分解反应谱法计算，所得的地震基底剪力和地震基底弯矩值，一般均比由底部剪力法所得之值略小，考虑的振型次数愈多；则两法所得之值也愈接近。
这也说明，为什么 至今还沿用着底部剪力法，因它是简易又偏于安全的。
此外，在进行水平地震作用计算时，还应对由地震作用标准值所得的各楼层剪力Eki V 应不小于∑=nj j G 1λ的乘积。
这里的 λ为水平地震剪力系数，见表（7-2-7）； j G 为第j 层的重力荷载代表值；n 为结构计算总层数。
7.2.28 今若在上题办公楼的局部屋顶上又建一高4m 的小塔楼，它的侧向刚度为主体 结构的层侧向刚度的1/20，重力荷载代表值则为主体结构的1/10。
整个结构的基本自振周 期 1T 仍为1.0秒。
试求该楼各层的水平地震作用标准值。
[解]：（1）确定结构的总水平地震作用标准值 Ek F 令 E eq G G 85.0=101)5.0000,200.1000,12(85.010)5.0000,200.1000,12(85.0⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=kN 605,111=因此，Ek F eq G 1α=605.1110543.0⨯= kN 152.060,6=(2) 小塔楼顶处的水平地震作用标准值若仍用底部剪力法计算其水平地震作用标准值时，凸出屋面的小塔楼宜作为一个质点参与计算。
计算所得的水平地震作用标准值应增大。
增大后的地震作用仅用于凸出屋面的 小塔楼自身以及与其直接的主休结构构件的设计。
今注意到小塔楼高4m ，则小塔楼顶到室外地面之间的距离m H n 44=，但其主体结构仍只高40m ，仍符合允许采用底部剪力法计算水平地震作用的范畴。
由千今 1T 仍为1.0秒，因此，主体顶点处的顶部附加地震作用系数 1-n δ仍为0.06;同时，与 1T 相对应的水平地震影响系数 α ，亦仍为0.0543。
为了找出在小塔楼顶处的水平地震作用标准值 11F n β ，可查表(7-2-5)找出相应的n β 。
表7-2-5 凸出屋面房屋地震作用增大系数 n β注:1、m K 、n G 分别为突出屋面房屋的侧向刚度和重力荷载代表值；K 、G 分别为主体结构层侧向刚度和重力荷载代表值，可取各层的平均值；2、楼层侧向刚度，可由楼层剪力除以楼层层间位移计算。
按1T =1.0 秒，101=G G n 及 201=K K n ，查得 2.3=z β 将小塔楼视作一个质点对待，得)1(111-=-=∑n Ek jj jHH nH n F HG H G F δββ)06.01(152.062,644300,14)10987654321(000,13)114(300,12.3-⨯⨯⨯+⨯+++++++++⨯⨯⨯=kN 548.357=（3）主体结构顶层附加水平地震作用标准值 10F ∆ 10F ∆Ek n F 1-=δkN729.363152.606206.0=⨯=（4）任意i 层处的水平地震作用标准值 i F i F )1(1101-=-=∑n Ek j ji ii F HG H G δi iH H 39404.2544300,14)10987654321(000,133000,1=⨯+⨯+++++++++=计算结果，见（表7-2-6）及（图7-2-6）。
表7-2-6 i F 值7.2.29 今有一个16层的钢筋混凝土框架-剪力墙结构办公楼，层高4m ，平面对称，结 构布置匀称、规则，质量和侧向刚度沿高度分布均匀，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g ，设计地震分组为第一组，建筑场地为III 类。
结构计算自振周期，经折减后为 1T =1.2秒；2T =0.4秒；各楼层的重力荷载代表值 i G =14000KN ，如（图7-2-7）所示。
结构的第一及第二振型，如（图7-2-8）所示。
图7-2-6 各层水平地震 图7-2-7 重力荷载值分布 图7-2-8 振型图 作用标准值分布试求当考虑第一及第二振型时，以振型分解反应谱法计算该结构的基底剪力及其基底弯矩。
[解]:由于平面对称，结构布置匀称、规则，为简化计算，不考虑扭转影响的振型分解反应谱进行计算。
(1)计算第一振型时的各层地震作用 i F 1今以每层视作一个质点考虑，则第一振型时的各层地震作用 i F 1 为i i i G X F 1111γα= （7-2-10）∑∑===1612116111i iii ii G XG X γ （I=1，2，3，…….，16）（7-2-11）式中 1γ——第一振型的参与系数；i X 1——第一振型i 质点的水平相对位移；由此000,14)00.1()94.0()88.0()81.0()75.0()67.0()60.0()51.0()38.0()30.0()23.0()16.0()12.0()09.0()04.0(000,14)00.194.088.081.075.067.060.052.045.038.030.023.016.012.009.004.0(2222222222222221⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++++++++++++⨯+++++++++++++++=γ445.1=根据抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度值0.20g 、设计地震分组第一组，以及建筑场地类别III ，即可找得地震影响系数α 。
今1T =1.2秒，大于0.45秒，以及1T <5 g T =5 X 0.45秒=2.25秒，这表示1α将符合max 9.011αα⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=TT g规律。
2T =0.4秒，小于g T =0.45秒，这表示2α将等于max α。
今max α=0.6，因此，2α=max α=0.16；0662.016.020.145.09.01=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=α这样，11F =0.0662 ⨯ 1.445 ⨯0.04 ⨯ 14000 =53.570KN 同理可得12F =120.530KN 13F =160.707KN 14F =214.276KN 15F =308.022KN 16F =401.768KN 17F =508.906KN 18F =602.652KN 19F =696.398KN110F =803.536KN 111F =897.281KN 112F =1004.420KN 113F =1084.773KN114F =1178.519KN 115F =1258.872KN 116F =1339.226KN（2）第一振型时的基底剪力及其基底弯矩 基第剪力 ∑===161110456.10633i ikN FV基底弯矩 ∑==161110i i iH FM=53.570 ⨯ 4.0 + 120.530 ⨯ 8.0 + 160.707 ⨯ 12.0 + 214.276 ⨯ 16.0 + 308.022 ⨯20.0 + 401.768 ⨯ 24.0 + 508.906 ⨯ 28.0 + 602.652 ⨯ 32.0 + 696.398 ⨯ 36.0 + 803.536 ⨯ 40.0 + 897.281 ⨯44.0 + 1004.420 ⨯ 48.0 + 1084.773 ⨯ 52.0 + 1178.519 ⨯ 56.0 + 1258.872 ⨯ 60.0 + 1339.226 ⨯ 64.0 = 484424.86m kN •（3）第二振型时的各层地震作用 i i i i G X F 222γα= 式中 i γ——第二振型的参与系数；i X 2——第二振型i 质点的水平相对位移 由此 000,14)00.1()69.0()37.0()18.0()01.0()17.0()32.0()42.0()51.0()51.0()52.0()44.0()36.0()25.0()13.0()07.0(000,14)00.169.037.018.001.017.032.042.051.051.052.044.036.025.013.007.0(22222222222222222⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⨯++++------------=γ 4665.01513.3470.1-=-=同理可得 ;147.7314000)07.0()4665.0(16.021kN F =⨯-⨯-⨯=； 同理可得22F =135.845KN 23F =261.240KN 24F =376.186KN 25F =459.782KN 26F =543.379KN 27F =532.930KN 28F =534.930KN 29F =438.883KN 210F =334.387KN 211F =177..643KN 212F =10.450KN 213F =-188.093KN214F =-386.635KN 215F =-721.022KN 216F =-1044.960KN（4）第二振型时的基底剪力和基底弯矩 基底剪力 ∑===161220092.1536i ikN FV基底弯矩 ∑==161220i i iH FM=73.147 ⨯ 4.0 + 135.845 ⨯ 8.0 + 261.240 ⨯ 12.0 + 376.186 ⨯ 16.0 +459.782 ⨯20.0 + 543.379 ⨯ 24.0 + 532.930 ⨯ 28.0 + 532.930 ⨯ 32.0 + 438.883 ⨯ 36.0 + 334.387 ⨯ 40.0 + 177.643 ⨯ 44.0 + 10.450 ⨯ 48.0 + （-188.093） ⨯ 52.0 +（-386.635） ⨯56.0 + （-721.022） ⨯ 60.0 + （-1044.960） ⨯ 64.0 =-39332.256 KN*m（5）基底剪力EK V 及基底弯矩EK M若忽略第三振型、第四振型、……的影响，它的基底剪力和基底弯矩将为()()()()kN V V V EK 834.10743092.1536456.1063322220210=+=+=()()()()m kN M M M EK •=-+=+=003.486019256.3933286.48442422220210（6）校核抗震验算时，要求结构任一楼层的水平地震剪力EKi V 应符合以下算式 ∑=>nj jEKi GV 1λ表 7-2-7 楼层最小地震剪力系数λ注：1、基本周期1T 介于3.5秒与5.0秒之间的结构，可插入取值； 2、括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。