2211用待定系数法求二次函数的解析式（第二课时）-甘肃省永靖县刘家峡中学人教版九年级数学上册课件(共12张PPT)

解：设该抛物线的解析式为：y=a(x-2)2+k
将点(1,4)和(5,0)代入上式得：
4=a(1-2)2+k ① 即 a+k=4 ①
0=a(5-2)2+k ②
9a+k=0 ②
解得： a=-0.5所以解析式为：y=-0.5(x-2)2+4.5 k= 4.5
【及时反思 梳理知识记】住了吗？
你认为如何恰当选择二次函数的何种解析式 形式来求其解析式呢？
c解=这-3个方程得: ③a=2
c=-3
三点的坐标 ∴这∴该条抛抛物物线线的的解解析析式式为为：y=yx=22-2(x+-32.)(x-1)
∴这∴该条抛抛物物线线的的对对称称轴轴为为：直x线=-x0=.15.
【小组讨论 合作交流】 【问题2】已知一条抛物线的顶点为(3，-1), 且经过点(2，3)，试求该抛物线的解析式和
• 2.用待定系数法求函数解析式的步骤有哪些？ 设 、列（列方程组或方程）、解、写（答） • 3.二次函数解析式有哪几种形式？
一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
其中(h,k)是抛物线的顶点，对称轴为x=h.
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
并说明其增减性. 解：设该抛物线的解析式为：y=a(x-3)2-1 将点(2,3)代入上式得： 3=a(2-3)2-1
解得：a= 4 所以解析式为：y=4(x-3)2-1
因此当x≤3时，y随x的增大而减小；
当x>3是，y随x的增大而增大.
【小组讨论 合作交流】
【问题3】已知一条抛物线的对称轴为直线 x=2,且过点(1，4)和(5,0)，求该抛物线的 解析式.
用待定系数法求二次函数的解析式
第二课时
【明确目标 心中有数】
• 1.熟练掌握二次函数解析式的三种表达 形式；
• 2.能灵活选择合适的表达式设法，求出 二次函数的解析式.
【回顾旧知 创造铺垫】
Biblioteka Baidu
• 1.你会解这个方程组吗？
9a+3b+c=0 ①
4a+2b+c=-3 ②
c=-3
③
【回顾旧知 创造铺垫记】住了吗？
其中x1,x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标.
【小组讨论 合作交流】
【【问变题式1】】已知一条抛物线经过点A((--32，,00) ),
B((21，,0)-3),C((02,,-83))，试求该抛物线的解析式和
对称轴.
解94解以 几：将aa设+：+C点上3设2这(bb2坐两该+，+条cc标个抛=8抛=)0-才问物代物3 线能题入线的上求都②的①解式解出是析得析抛要解式:式物已得8为为=线知：:ayy(的抛=a2b=a=+=a物 解x12-(22x)+线 析(+2b2-x上式1)(+)x的？c-,1得) ：
【拓展延伸 知识升华】
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0) 和B(3,0)两点，交y轴于点E.
(1)求此抛物线的解析式；y=x2-2x-3
(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与 y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.
y=x2-2x-3 ①
y=x+1 ② 解得：
xy11==-01 xy22==45
（1）当已知抛物线上的任意三点的坐标时， 往往选设一般式y=ax2+bx+c;
（2）当已知抛物线与x轴的两交点（或与其 相关的条件）和其余任一点的坐标时，往 往选设交点式y=a(x-x1)(x-x2);
（3）当已知抛物线的顶点（或与其相关的 条件）和其余任一点的坐标时，往往选设 顶点式y=a(x-h)2+k.
【小组讨论 巩固知识】 【问题1】已知一条抛物线经过点(0，0)和
(12,0)，最高点的纵坐标为3，求该抛物线 的解析式. 【问题2】已知一条抛物线y=ax2+bx+c的顶 点坐标为(3,-2)，且它与x轴两交点间的距 离为4，求该抛物线的解析式.
你你又有有几几种种方方法法解解决决这这个个问问题题？？
(?0,1?))
(?4,5?))
(?0,-?3))
1 SDEF 2 4 4 8
【课后反思 查漏补缺】
• 1.本节课你有什么收获？ • 2.你还有什么困惑？
【分层作业 整体提高】 • 1.课堂作业：课本P57：6题（必做题）； • 2.《配套练习》P26——1--4题.