2021届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题(原卷版)
2021年山东省滨州市高级中学高三数学理联考试卷含解析
2021年山东省滨州市高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B． C．D．参考答案：A2. 若f（x）＝－＋b ln（x＋2）在（－1，＋∞）上是减函数，则b的取值范围是A．[－1,＋∞） B．（－1，＋∞） C．（－∞，－1] D．（－∞，－1）参考答案：C略3. 若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C4. x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1参考答案：D略5. 合集，则集合M= （） A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2} 参考答案：A6.以＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1参考答案：答案： A7. 已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1＞0，且a1+9a6=0，则S n取最大值时n为（）A． 11 B．10 C． 6 D．5参考答案：D8. 已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时导函数满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则( )A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选：C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题9. 圆的圆心坐标是（）参考答案：A消去参数，得圆的方程为，所以圆心坐标为，选A.10. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为_______参考答案：取一条渐近线，过右焦点F作这条渐近线的垂线方程为又上14.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋……＋a5（1＋x）5，其中a，a1，a2，…a5为实数，则a3=______________。
2021-2022学年山东省滨州市勃李中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2021-2022学年山东省滨州市勃李中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y＝4的焦点到直线y＝x的距离为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56 B．54 C. 36 D．64参考答案：B模拟程序框图的运行过程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c≤20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c≤20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c≤20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20; c≤20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c≤20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c＞20,S=54.故答案为：B3. 双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A略4. 由曲线，围成的封闭图形的面积为()A． B． C． D．参考答案：C5. 若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B=（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．6. 若x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，x k(k≤4)所对应的点x4i(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是()．A．R B． C．(－6,6) D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)参考答案：D略7. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．8. 等比数列中，“”是“”的A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：D9. 设点P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程算出焦距|F1F2|=2，根据双曲线定义得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中运用余弦定理，得出关于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面积为12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一个式子．两式联解即可得到∠F1PF2的大小．【解答】解：∵双曲线方程为x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得双曲线的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0）根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面积为12，∴|PF 1|?|PF 2|sin∠F 1PF 2=12，即=12结合sin 2∠F 1PF 2+cos 2∠F 1PF 2=1， 解之得sin∠F 1PF 2=1且cos∠F 1PF 2=0， ∴∠F 1PF 2等于故选C ．【点评】本题给出双曲线上一点P 与双曲线两个焦点F 1、F 2构成的三角形面积，求∠F 1PF 2的大小，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．10.若复数A ．B ．0C ．1D ．－1参考答案： 答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a 2)<0,则a 的取值范围是_______________. 参考答案： 1<a<12. 已知函数是偶函数，则实数k 的值为________。
第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题-高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)
专题一 压轴选择题第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题【名师综述】1.求解曲线的离心率：求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系，然后把b 用a ，c 代换，求c a 的值；在双曲线中由于221()b e a=+，故双曲线的渐近线与离心率密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于a ，b ，c 的不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到关于a ，c 的不等式，由这个不等式确定a ，c 的关系．2.求解特定字母取值范围问题的常用方法：（1）构造不等式法：根据题设条件以及曲线的几何性质(如：曲线的范围、对称性、位置关系等)，建立关于特定字母的不等式(或不等式组)，然后解不等式(或不等式组)，求得特定字母的取值范围．（2）构造函数法：根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母，即建立关于特定字母的目标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围．（3）数形结合法：研究特定字母所对应的几何意义，然后根据相关曲线的定义、几何性质，利用数形结合的方法求解.3.圆锥曲线中的最值问题：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．常见的几何方法有：（1）直线外一定点P 到直线上各点距离的最小值为该点P 到直线的垂线段的长度；（2）圆C 外一定点P 到圆上各点距离的最大值为||PC R +，最小值为||PC R -(R 为圆C 半径)；（3）过圆C 内一定点P 的圆的最长的弦即为经过P 点的直径，最短的弦为过P 点且与经过P 点直径垂直的弦；（4）圆锥曲线上本身存在最值问题，如①椭圆上两点间最大距离为2a (长轴长)；②双曲线上两点间最小距离为2a (实轴长)；③椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[,]a c a c -+，a c -与a c +分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；④抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近．常用的代数方法有：（1）利用二次函数求最值；（2）通过三角换元，利用正、余弦函数的有界性求最值；（3）利用基本不等式求最值；（4）利用导数法求最值；（5）利用函数单调性求最值.【典例剖析】类型一 求圆锥曲线的离心率问题典例1．（2021·全国高考真题（理））设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．2⎫⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2⎛ ⎝⎦D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦典例2．3．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点()0,P x a 为双曲线上的一点，若12PF F △的重心和内心的连线与x 轴垂直，则双曲线的离心率为（ ） A 32B 33C 2D 3【来源】江西省上饶市六校2022届高三第一次联考数学试题【举一反三】1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，B 是椭圆的上顶点，过点1F 作2BF 的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，若1137PF FQ =，则椭圆的离心率是（ ） A 36B 255C 2127 D ．59214【来源】浙江省温州市普通高中2022届高三下学期返校统一测试数学试题类型二 与圆锥曲线有关的最值问题典例3．已知点F 为拋物线2:4C y x =的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于,A B 两点，直线2l 与C 交于,D E 两点，则9AB DE +的最小值为（ ） A ．32B ．48C ．64D ．72【来源】江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题【举一反三】坐标原点O 且斜率为()0k k <的直线l 与椭圆2214x y +=交于M 、N 两点.若点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则MAN △ 面积的最大值为（ ） A 2B ．22C ．22D ．1【来源】四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题类型三 平面图形与圆锥曲线相结合的问题典例4．（多选）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为双曲线的左支上一点，且直线1PA 与2PA 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ） A ．双曲线C 的离心率为2B ．若12PF PF ⊥，且123PF F S =△，则2a =C ．以线段1PF ，12A A 为直径的两个圆外切D ．若点P 在第二象限，则12212PF A PA F ∠=∠【来源】广东省2022届高三上学期第三次联考数学试题【举一反三】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .点P 在C 上且位于第一象限，圆1O 与线段1F P 的延长线，线段2PF 以及x 轴均相切，12PF F △的内切圆为圆2O .若圆1O 与圆2O 外切，且圆1O 与圆2O 的面积之比为4，则C 的离心率为（ ） A ．12B ．35C 2D 3【来源】衡水金卷2021-2022学年度高三一轮复习摸底测试卷数学（一）【精选名校模拟】1．点F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点，斜率为34的直线l 过点F 且与双曲线C 的右支交于点P ，过切点P 的切线与x 轴交于点M .若FM PM =，则双曲线C 的离心率e 的值为（ ） A ．207B ．165C ．259D ．143【来源】江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为4，点P 为其右支上一点，点Q 在以()0,4为圆心、半径为1的圆上，若1PF PQ +的最小值为8，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．12y x =±B ．y x =±C ．32y x =±D ．52y x =±【来源】江西省景德镇市2021届高三上学期期末数学（理）试题3．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，||8AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q ．下列说法正确的是( ) A ．QA QB ⊥B ．AOB (O 为坐标原点)的面积为2C ．112||||AF BF += D ．若()1,1M ，P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52【来源】江西省吉安市2022届高三上学期期末数学（理）试题4．已知点(5A ，(0,5B -，若曲线()222200,0y xa b a b-=>>上存在点P 满足4PA PB -=，则下列正确的是（ ） A ．1b a <+B ．2b a <C ．1b a >+D ．2b a >【来源】浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题5．已知圆()2222p x y b b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭与抛物线22(0)y px b p =>>的两个交点是A ，B ．过点A ，B 分别作圆和抛物线的切线1l ，2l ，则（ ）A ．存在两个不同的b 使得两个交点均满足12l l ⊥B ．存在两个不同的b 使得仅一个交点满足12l l ⊥C ．仅存在唯一的b 使得两个交点均满足12l l ⊥D ．仅存在唯一的b 使得仅一个交点满足12l l ⊥【来源】浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题6．已知双曲线22221x y a b -=，(),0a b >的左右焦点记为1F ，2F ，直线l 过2F 且与该双曲线的一条渐近线平行，记l 与双曲线的交点为P ，若所得12PF F △的内切圆半径恰为3b，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．53C 3D ．112【来源】浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年高三上学期期末数学试题7．已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左､右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M ，N ，设四边形12F NF M 的周长C 与面积S 满足2aS C =则该双曲线的离心率的平方为（ ） A ．22B ．842+C ．222+D ．23+【来源】江西省上饶市2022届高三一模数学（理）试题8．椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆E 上，12PF F △的重心为G .若12PF F △的内切圆H 的直径等于1212F F ，且12GH F F ∥，则椭圆E 的离心率为（ ） A 6B ．23C 2D ．12【来源】安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题9．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上不与A ，B 重合的任意一点，直线AM 与直线2x =交于点D ，过点B ，D 分别作BP ⊥直线2MF ，DQ ⊥直线2MF ，垂足分别为P ，Q ，则使BP DQ BD +<成立的点M （ ） A ．有一个B ．有两个C ．有无数个D ．不存在【来源】河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期期末考试理科数学试题10．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A ，B 关于原点对你，且满足0FA FB ⋅=，3FB FA ≤，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．22⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B ．2312⎤⎢⎥⎣⎦C ．)31,1⎡⎣D ．232⎢⎣⎦11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别是1F ，2F ，在其渐近线上存在一点P ，满足122PF PF b -=，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(2B ．)2,2C ．2,3D ．()2,3【来源】重庆市巴蜀中学校2022届高三上学期适应性月考（六）数学试题12．已知椭圆22:142x y C +=的左右顶点分别为,A B ，过x 轴上点(4,0)M -作一直线PQ 与椭圆交于,P Q 两点（异于,A B ），若直线AP 和BQ 的交点为N ，记直线MN 和AP 的斜率分别为12,k k ，则12:k k =（ ） A ．13B ．3C ．12D ．2【来源】湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题13．双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为C 的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，PQ l ⊥，垂足为Q ．当2PF PQ +的最小值为3时，1F Q 的中点在双曲线C 上，则C 的方程为（ ） A ．221x y -=B ．22122x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=【来源】陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题14．过点()3,0P-作直线()220ax a b y b +++=（,a b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（ ） A ．0,55⎡+⎣B ．55,5⎡⎤⎣⎦C ．5,55⎡+⎣D ．55,55⎡⎣15．（多选）已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点，()()12,0,,0F c F c -分别为椭圆C 的左､右焦点，2PF =21212,6F F PF PF c ⋅=，线段12,PF PF 分别交椭圆于1122,,,M N F M F P F N F P λμ==，设椭圆离心率为e ，则下列说法正确的有( ) A ．若e 越大，则λ越大 B ．若M 为线段1PF 的中点，则31e = C ．若13μ=，则131e -=D ．334eλμ=- 【来源】湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题16．（多选）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，点A 在椭圆上，直线22:0l bx ay a b +--=，则（ ） A ．直线l 与蒙日圆相切B ．C 的蒙日圆的方程为2222x y a +=C ．记点A 到直线l 的距离为d ，则2d AF -的最小值为(323bD ．若矩形MNGH 的四条边均与C 相切，则矩形MNGH 的面积的最大值为28b 【来源】湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题17．（多选）已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 到准线l 的距离为4，过焦点F 的直线与抛物线相交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则下列结论中正确的是（ ） A ．抛物线C 的准线l 的方程为2x =- B ．MN 的最小值为4C ．若()4,2A ，点Q 为抛物线C 上的动点，则QA QF +的最小值为6D ．122x x +的最小值2【来源】山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题。
山东省滨州市2021届高三期末考试数学(文)试题
【市级联考】山东省滨州市2019届高三期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃为( ) A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2．设复数21i z i=-，则z =（ ）A ．1B ．2CD ．23．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123a a +=，236+=a a ，则5S =（ ） A ．16B ．31C ．32D ．63 4．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．17B ．7C ．17-D ．-7 5．“1122log log a b <”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知向量(),21a k k =-，()1,3b =，若//a b ，则•a b =（ ）A ．15B ．65C ．-10D ．-67．已知正实数,m n 满足144m n+=，则m n +的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．9 D ．948．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）ABC ．6π D． 9．直线()31y k x -=-被圆()()22225x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）AB．C．D10．将函数()cos 222f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象平移后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为奇函数，则可以将函数()f x 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 11．设双曲线()2222:10x y C a a b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 且斜率为13的直线与双曲线的两条渐近线相交于,A B 两点，若22F A F B =，则该双曲线的离心率为（ ）ABC．2D二、填空题12．曲线32y x x=-在点()1,1-处的切线方程为__________． 13．若变量,x y 满足约束条件40,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =-的最大值为__________．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为，若347a a +=，515S =，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则10T 的值为__________．15．已知函数()21,0,log ,0.x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若方程()f x a =恰有4个不同的实根1234,,,x x x x，且，则()3122341x x x x x ++的取值范围为__________．三、解答题 16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A b C c B =+.（1）求A ；（2）若7a =，8b =，求ABC ∆的面积.17．如图，在三棱锥A PBC -中，AP PC ⊥，AB BC ⊥，2AC =，30ACP ∠=︒，AB BC =.（1）当PB =ABC ⊥平面PAC ；（2）当⊥AP BC 时，求三棱锥A PBC -的体积.18．未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：[)15,25，[)25,35，[)35,45，[)45,55，[]55,65，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄[)25,35，[)35,45，[)45,55的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在[)35,45组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：19．已知抛物线()2:20E x py p =>上一点M 的纵坐标为6，且点M 到焦点F 的距离为7.（1）求抛物线E 的方程；（2）设12,l l 为过焦点F 且互相垂直的两条直线，直线1l 与抛物线E 相交于,A B 两点，直线2l 与抛物线E 相交于点,C D 两点，若直线1l 的斜率为()0k k ≠，且8OAB OCD S S ⋅=△△，试求k 的值.20．已知函数()21x x ax f x e++=-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若实数0x 为函数()f x 的极小值点，且()034f x e <-，求实数a 的取值范围. 21．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为4,x y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线2C的参数方程为,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C 交于点M ，射线6πθ=与曲线2C 交于点N ，求MON ∆的面积（其中O 为坐标原点）.22．设函数()()51f x x a x a R =-+--∈.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求实数a 的取值范围.参考答案1．C【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集U A ，再求U A 与集合B 的并集()U A B ⋃． 【详解】由题得，{}0,4,U A ={}{}{}()0,42,40,2,4.U A B ∴⋃=⋃=故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2．C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则化简求出z,再求z ．【详解】 z ()()()212111i i i i i i +===---+1+i ，所以故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．B【分析】先根据已知求出q ＝2，a 1＝1，再运用等比数列的前n 项和求解．【详解】根据题意得，a 1（1+q ）＝3 ①a 1q （1+q ）＝6 ②①②联立得q ＝2，a 1＝1，∴S 5()511212⨯-==-31，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．A【分析】先求出tan α的值，再利用和角的正切求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，所以3tan 4α=-， 所以tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3114371()14-+=--⋅. 故选A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5．A【解析】【分析】 由1122log a log ＜b 可得a ＞b ＞0，由2a ＞2b 可得a ＞b 然后根据必要条件、充分条件和充要条 件的定义进行判断．【详解】 由1122log a log ＜b 可得a ＞b ＞0， 由2a ＞2b 可得a ＞b ， 故1122log a log ＜b ”是“2a ＞2b ”的充分不必要条件， 故选：A ．【点睛】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．6．C【分析】由a∥b，结合向量平行的坐标表示可求k，然后结合向量数量积的坐标表示可求解．【详解】∵a=（k，2k﹣1），b=（1，3），且a∥b，∴3k﹣（2k﹣1）＝0，∴k＝﹣1，则a b⋅=k+3（2k﹣1）＝﹣10故选C．【点睛】本题主要考查了向量平行及数量积的坐标表示，属于基础题.7．D【分析】由m+n14=（m+n）（14m n+），展开后利用基本不等式即可求解．【详解】正实数m，m满足14m n+=4，则m+n14=（m+n）（14m n+）14=（54n mm n++）()195444≥+=，当且仅当4n mm n=且14m n+=4，即m34=，n32=时取得最小值94，故选D．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．8．B【解析】【分析】该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ．底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ．先利用模型法求 几何体外接球的半径，再求球的体积.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ．底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ．AB ＝1，AD ＝2，PD ＝1．则该阳马的外接球的直径为PB ==∴该阳马的外接球的体积：3432π⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．C【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连 线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】圆的方程为圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2＝5，圆心C （2，2）直线y ﹣3＝k （x ﹣1），∴此直线恒过定点（1，3），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C （2，2）与定点P （1，3）的连线垂直于弦，=∴所截得的最短弦长：= 故选C ． 【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点，是基础题． 10．B 【解析】 【分析】化函数f （x ）为正弦型函数，根据图象平移法则，结合三角函数的奇偶性求得正确结果． 【详解】函数f （x ）＝cos （2x 2π-）x＝sin2x x＝2sin （2x 3π+）， ＝2sin2（x 6π+），将f （x ）的图象向右平移6π个单位后，得到函数g （x ）＝2sin2x 的图象，且函数g （x ）为奇 函数． 故选B ． 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题． 11．D 【解析】 【分析】求出过点F 1且斜率为13的直线方程，求出A ，B 坐标，得到中点坐标，然后利用|F 2A |＝|F 2B |，列出关系式求解双曲线的离心率即可． 【详解】双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），过点F 1且斜率为13的直线为y 13=（x +c ），与双曲线的渐近线bx ±ay ＝0， 可得A （3ac b a -+，3bc b a +），B （3ac b a --，3bcb a -）， 2233329ac ac abc b a b a b a ++--=--，22233329bc bcb c b a b a b a ++-=-， 可得AB 的中点坐标Q （2239abc b a --，22239b cb a -）， |F 2A |＝|F 2B |，23QF k =-，可得：222223939b c b a abcc b a--=---3，解得2b ＝a ，所以4c 2﹣4a 2＝a 2， 可得e =． 故选A ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用和转化思想以及计算能力数形结合的应用． 12．560x y --= 【解析】【分析】求得函数y的导数，可得x＝1处切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】y＝x32x-的导数为y′＝3x222x+，即有曲线在x＝1处的切线的斜率为5，切线方程为y+1＝5（x﹣1），即为5x﹣y﹣6＝0，故答案为：5x﹣y﹣6＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的应用，考查运算能力，属于基础题．13．7【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z＝2x﹣y的最大值．【详解】由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出变量x，y满足约束条件401x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A（1，﹣1）时，直线y＝2x﹣z 的截距最小，此时z最大．即z＝2×1+1＝3．故答案为3【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法． 14．1021【解析】 【分析】设等差数列的公差为d ，由通项公式和求和公式，解方程即可得到首项和公差，进而得到通项公式，由()()111121212n n a a n n +==-+（112121n n --+），运用裂项相消求和，即可得到所求和． 【详解】等差数列{a n }的公差设为d ，a 3+a 4＝7，S 5＝15，可得2a 1+5d ＝7，5a 1+10d ＝15， 解得a 1＝1，d ＝2，可得a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，则()()111121212n n a a n n +==-+（112121n n --+）， 前n 和为T n 12=（1111113352121n n -+-++--+） 12=（1121n -+）21n n =+．可得T 101021=．故答案为：1021． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 15．(]1,1- 【分析】作出函数f （x ）2100x x log x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩，，＞的图象，由图象可得x 1+x 2＝﹣2，x 3x 4＝1；1＜x 4≤2；从而化简x 3（12x x +）2341x x +，再利用函数的单调性求出它的取值范围． 【详解】作出函数f （x ）2100x x log x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩，，＞的图象，∵方程f （x ）＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4， 且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，由图可知a ＜1，x 1+x 2＝﹣2．∵﹣log 2（x 3）＝log 2（x 4）＝a ，∴x 3x 4＝1； ∵0＜log 2（x 4）＜1，∴1＜x 4≤2． 故x 3（x 1+x 2）234412x x x +=-+x 4， 其在1＜x 4≤2上是增函数， 故﹣2+142x -+＜x 4≤﹣1+2； 即﹣142x -+＜x 4≤1； 故答案为（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．16．（1）3A π=；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知得1cos 2A =，即得3A π=.（2）由余弦定理得3c =或5c =. 再求ABC ∆的面积. 【详解】（1）由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+， 即()2sin cos sin A A B C =+.又A B C π++=，所以()()sin sin sin B C A A π+=-=， 所以2sin cos sin A A A =， 又0A π<<，所以sin 0A ≠， 所以1cos 2A =. 又0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222178282c c =+-⨯⨯⨯. 即28150c c -+=， 解得3c =或5c =.经验证3c =或5c =符合题意.当3c =时，11sin 83sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=；当5c =时，11sin 85sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17．（1）详见解析；（2. 【分析】（1）先证明OB ⊥平面PAC ，再证平面ABC ⊥平面PAC .(2)先证明AP ⊥平面PBC ，再证明PBC ∆为直角三角形，再求三棱锥A PBC -的体积. 【详解】（1）证明：取AC 的中点O ，连接,OB OP . 因为2AC =，所以1OP OB ==.又PB =222OP OB PB +=，得OB OP ⊥.因为AB BC =，所以OB AC ⊥， 又OP AC O ⋂=， 所以OB ⊥平面PAC ， 又OB ⊂平面ABC ， 所以平面ABC ⊥平面PAC .（2）解：当AP BC ⊥时，由已知AP PC ⊥， 因为PC BC C ⋂=，所以AP ⊥平面PBC ， 又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥.又AB =1AP =，所以1PB ==，而在PBC ∆中，BC =PC =，即222PB BC PC +=，所以PBC ∆为直角三角形，所以三棱锥A PBC -的体积111•113326PBC V S AP ∆==⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.18．（1）42；（2）4人；（3）表格见解析，能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异. 【分析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；(2)先求出在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，根据分层抽样方法可再求年龄在[)35,45组内抽取的人数；(3)先根据直方图的性质以及表格中数据完成2×2列联表，再利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得2K 的值，与临界值比较即可的结果.【详解】（1）估计这100人年龄的平均数为200.2300.1400.2500.3600.342x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）由频率分布直方图可知，年龄在[)25,35，[)35,45，[)45,55内的频率分别为0.1,0.2,0.3，所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3， 所在年龄在[)35,45组内抽取的人数为21246⨯=（人）. (3)由频率分布直方图可知，得年龄在[)25,35，[)35,45，[)45,55这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人. 列联表如下：所以()21003554515256.25 3.841505080204k ⨯-⨯===>⨯⨯⨯， 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异. 【点睛】本题主要考查直方图的应用，考查分层抽样和独立性检验的应用，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.19．（1）24x y =；（2）1k =-或1k =.【分析】 (1)由题得672p+=，解得2p =.故抛物线E 的方程为24x y =.（2）由题意可知1l 的方程为()10y kx k =+≠，先求出OAB S ∆= OCD S k∆=，由•8OAB OCD S S ∆∆=，得8=，解得1k =-或1k =. 【详解】（1）由抛物线的定义知，点M 到抛物线的准线E 的距离为7， 又抛物线E 的准线方程为2p y =-， 所以672p+=，解得2p =.故抛物线E 的方程为24x y =.（2）由题意可知1l 的方程为()10y kx k =+≠，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y ，整理得2440x kx --=， 则124x x k +=，124x x =-，()21610k ∆=+>，()21241AB x k =-===+. 又点O 到直线AB 的距离d =则()211•4122OAB S AB d k ∆==⨯+=因为12l l ⊥，同理可得OCDS ∆==由•8OAB OCDS S ∆∆=，得8k=，解得21k =，即1k =-或1k =. 【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 20．（1）详见解析；（2）()()2,00,-+∞.【分析】（1）由题得()()()11xx x a f x e ='-+-，再对a 分类讨论，讨论函数()f x 的单调性.(2)对a 分类讨论，分别求出()()0034f x f x e<-，再转化不等式即得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()()()222212111x x x x xx a e e x ax x a x a x x a f x e e e --++++-+--+-==='. 由()0f x '=，得1x =，或1x a =-.①当0a =时，()()210x x f x e '-=≥，所以函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增；②当0a >时，11a -<，由()0f x '>，解得1x a <-或1x >，所以函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增；由()0f x '<，解得11a x -<<， 所以函数()f x 在区间()1,1a -上单调递减.③当0a <时，11a <-，由()0f x '>，解得1x <或1x a >-，所以函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增；由()0f x '<，解得11x a <<-， 所以函数()f x 在区间()1,1a -上单调递减.综上所述，当0a =时，函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减；当0a <时，函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减.（2）由（1）知，①当0a =时，函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增，可知函数无极小值.②当0a >时，由函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，可知01x =，所以()()03241a f x f e e +==-<-，即324a e e +>， 解得242a e >-， 又0a <，所以a 的取值范围为()0,+∞.③当0a <时，函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，可知01x a =-，所以()()013241a a f x f a e e -+=-=-<-，即1324a a e e -+>， 整理得()2420a a e e-->. 令函数()()()2420a h a a e a e=--<，()()1a h a a e ='-， 因为0a <，所以()0h a '>，所以函数()h a 在区间(),0-∞上单调递增.又因为()20h -=，所以20a -<<.综上所述，实数a 的取值范围是()()2,00,-⋃+∞.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.21．(1) 曲线1C :sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,曲线2C ：22(13sin )7ρθ+=. (2)1.【解析】分析：第一问首先将参数方程消参化为普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得结果，第二问联立对应曲线的极坐标方程，求得对应点的极坐标，结合极径和极角的意义，结合三角形面积公式求得结果.详解：（1）由曲线1C：4,,x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），消去参数t得：4x += 化简极坐标方程为：sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线2C：,,2x y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：224177x y += 化简极坐标方程为：()2213sin 7ρθ+=（2）联立263sin πρθπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩ 23ρπθ=⎧⎪⇒⎨=⎪⎩即2,3M π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 联立()2213sin 76ρθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 26ρπθ=⎧⎪⇒⎨=⎪⎩即2,6N π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故11··sin 22sin 12236MON S OM ON MON ππ∆⎛⎫=∠=⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在求解的过程中，需要明确由参数方程向普通方程转化的过程中，即为消参的过程，注意消参的方法，再者就是直角坐标与极坐标之间的转换关系，在求有关三角形面积的时候，注意对极坐标的意义的把握，求得结果. 22．（1）55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）(][),5 3.-∞-+∞.【解析】【分析】 （1）利用零点分类讨论法解不等式()0f x ≥即得解.(2)()114f x x a x ≤⇔++-≥. 又因为11x a x a ++-≥+，所以14a +≥，解之即得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时()25,1,3,11,25, 1.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，①当1x ≤-时，得52x ≥-，所以512x -≤≤-； ②当11x -<<时，得30≥恒成立，所以11x -<<；③当1x ≥时，得52x ≤-，所以512x ≤≤-. 综上可知，不等式()0f x ≥的解集为55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）()114f x x a x ≤⇔++-≥. 又因为11x a x a ++-≥+，当且仅当()()10x a x +-≤时，等号成立.所以14a +≥，解得5a ≤-或3a ≥.所以实数a 的取值范围为(][),5 3.-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。
2024年山东省滨州市三校联考数学高三上期末联考试题含解析
2024年山东省滨州市三校联考数学高三上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )A ．65B C ．5D ．62．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22i C ．15+22i D ．15-+22i3．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭4．若复数z 满足)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．12-+ 5．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．2B ．32C ．2D ．126．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ）ABC ．D 7．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．50x y ±=D ．50x y ±=9．已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||z =（ ） A ．2 B ．2 C ．3D ．310．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．11．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．212．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省滨州市高三上学期数学期末考试试卷
山东省滨州市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 设集合S={x|x＞1}，T={x||x﹣1|≤2}，则（∁RS）∪T（）A . （﹣∞，3]B . [﹣1，1]C . [﹣1，3]D . [﹣1，+∞）2. （2分） (2017高一上·定州期末) （）A .B .C .D .3. （2分）已知x，y满足，则的最小值是（）A . 0B .C .D . 24. （2分）在的展开式中，的系数是（）A . 435B . 455C . 475D . 4955. （2分）(2020·随县模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）椭圆的离心率为，则k的值为（）A . －21B . 21C . 或21D . 或217. （2分）已知命题甲：事件A1 ， A2是互斥事件；命题乙：事件A1 ， A2是对立事件，那么甲是乙的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件8. （2分） (2016高三上·承德期中) 在△ABC所在的平面内，点P0、P满足 = ，，且对于任意实数λ，恒有，则（）A . ∠ABC=90°B . ∠BAC=90°C . AC=BCD . AB=AC9. （2分）设分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率等于（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2019高一下·上高月考) 数列前项和为，，，，若，则（）A . 1344B . 1345C . 1346D . 1347二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020高一下·胶州期中) 设复数，则 ________．12. （1分）(2019·湖北模拟) 已知函数，若关于的方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是________．13. （1分） (2015高一下·南通开学考) 己知α（0≤α≤2π）的终边过点（sin ，cos ），则α=________．14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 设随机变量的概率分布如下表所示,且随机变量的均值为2.5 ,1234则随机变量的方差为________．三、填空题 (共3题；共4分)15. （2分）四棱锥P﹣ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P﹣ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________ 对．16. （1分） (2020高三上·台州期末) 在我国东汉的数学专著《九章算术》中记载了计算两个最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273，余数为221（商4）；再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13就是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13.运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为________.17. （1分） (2018高一上·石家庄月考) 已知正方形的边长为4，点在边上，且，则 ________.四、解答题 (共5题；共47分)18. （10分） (2018高二下·西湖月考) 已知分别为三个内角的对边，且.（1）求角；（2）若的面积为，求19. （10分）(2020·天津模拟) 如图，在四棱锥P一ABCD中，已知，点Q为AC中点，底面ABCD, ，点M为PC的中点.（1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；（2）求二面角D-AM-C的正弦值；（3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且平面ADM，求线段OQ的长.20. （10分） (2017高一下·黄石期末) 求和：Sn= + + + +…+ ．21. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 设函数 .（1）求在处的切线方程；（2）当时，，求的取值范围.22. （15分） (2019高三上·成都月考) 已知函数 . （1）当时，证明：；（2）若对于定义域内任意x，恒成立，求t的范围参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共4分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共47分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山东省滨州市市第一中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析
山东省滨州市市第一中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在内，满足，那么与的面积之比是A.B. C. D.参考答案：B2. 已知=A．-2 B．-1 C． D．参考答案：A3. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )参考答案：B4. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5 D．25参考答案：C 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．5. 已知点,则直线的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：C略6. 在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，，BC=2，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG=2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则（）A．B．C．D．2参考答案：D设△ABC的外心为O，则点O在AE上，设OE=r,则.设四面体ABCD的外接球半径为R，则.因为所以. 故选D.7. 已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x0＞0，a＞0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．8. 已知函数在区间(－1,+∞)上单调，且函数的图象关于对称.若数列是公差不为0的等差数列.且，则数列的前100项的和为（）A．-200 B．-100 C. 0 D．-50参考答案：B因为函数y=f(x－2)的图象关于x=1对称，则函数f(x)的图象关于对称，又函数f(x)在(－1,+∞)上单调，数列是公差不为0的等差数列，且，所以，所以，故选B．9. 已知命题：，，，则是（）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：C试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点：全称命题的否定.10. 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成公式即若△ABC 满足，且周长为，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期末考试 数学含答案
高三数学试题2024.1（答案在最后）本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}21,0,1,2,3,4U =--，，集合{}14A x x =∈-Z ≤≤，{}2,3B =，则()U B A = ðA.{}2,2,3- B.{}2,1,2,3-- C.{}2,1,0,2,3-- D.∅2.平面α与平面β平行的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行 B.α，β垂直于同一个平面C.α，β平行于同一条直线D.α内有两条相交直线都与β平行3.已知向量()0,1a = ，()2,3b =- ，则b 在a上的投影向量为A.()2,0 B.()0,2 C.()3,0- D.()0,3-4.若不等式240x ax -+≥对任意[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是A.[]0,4 B.(],4-∞ C.13,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.(],5-∞5.某学校一同学研究温差x （单位：℃）与本校当天新增感冒人数y （单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：x568912y1620252836由上表中数据求得温差x 与新增感冒人数y 满足经验回归方程 2.6y bx =+ ，则下列结论不正确．．．的是A.x 与y 有正相关关系B.经验回归直线经过点()8,25C. 2.4b= D.9x =时，残差为0.26.已知直线:2l y kx =-与圆22:670C x y x +--=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为A. B.7.已知02πα<<，02πβ<<，()3cos 5αβ+=，()1sin 5αβ-=，则tan tan αβ=A.310 B.35C.53D.1038.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球…….记第n 层球的个数为n a ，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为A.1021B.2021C.4021D.1910二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则下列说法中正确的是A.z 的共轭复数是1z i =-+B.z =C.z 的辐角主值是4πD.21ii z=+10.已知函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，下列选项中正确的有A.若()f x 的最小正周期2T=，则ωπ=B.当2ω=时，函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度后得到()cos 2g x x =的图象C.若()f x 在区间()0,π上单调递减，则ω的取值范围是20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.若()f x 在区间()0,π上只有一个零点，则ω的取值范围是17,66⎛⎤ ⎥⎝⎦11.已知函数()1y f x =-的图象关于直线2x =-对称，且对x ∀∈R ，有()()6f x f x +-=.当(]0,3x ∈时，()3f x x =+，则下列说法正确的是A.10是()f x 的周期B.()3f x +为偶函数C.()20241f = D.()f x 在[]6,12上单调递减12.拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:4C x y =，O 为坐标原点，一束平行于y 轴的光线1l 从点()4,P m 射入，经过C 上的点()11,A x y 反射后，再经过C 上另一个点()22,B x y 反射，沿直线2l 射出，经过点Q ，则A.124y y =B.254AB =C.延长AO 交直线1y =-于点D ，则D ，B ，Q 三点共线D.若PB 平分ABQ ∠，则414m =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()ln 3y x =在点1,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为_______________.14.()622x x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中42x y 的系数为__________.（用数字作答）15.甲和乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用1A 、2A 和3A 表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则()2P A B =__________16.已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为4，60ABC ∠=︒，以A 为球心，面11CDD C 的交线长为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等比数列{}n a 的公比为2，且4a 是3a 与58a -的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设,21,n n a n b n n ⎧=⎨-⎩为奇数,为偶数.求数列{}n b 的前2n 项和2n S .18.（12分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC △的面积为S ，已知222433a cb S +-=，2a =.（1）求角B ；（2）若22cos cos 210A A +-=，求S 的值.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，四边形ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=︒，AB CD ∥，3AB =，1CD AD ==，点M 在线段PD 上，且2PM MD =，点N 在线段PB 上，且3PB PN =.（1）求证：CN ∥平面PAD ；（2）求平面CDN 与平面DNM 夹角的余弦值.20.（12分）杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.某经销商提供如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒20元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况，买到各种盲盒是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元.（1）小明若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率；（2）为了集齐三款吉祥物，现有两套方案待选，方案一：先购买一个盲盒，再直接购买剩余的吉祥物；方案二：先购买两个盲盒，再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据，小明应选择哪套方案？21.（12分）已知1A ，2A 两点的坐标分别为()0,2-，()0,2，直线1PA ，2PA 相交于点P ，且它们的斜率之积为43-，设点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设点F 的坐标为()0,1-，直线PF 与曲线C 的另一个交点为Q ，与x 轴的交点为M ，若MP PF λ=，MQ QF μ=，试问λμ+是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由.22.（12分）已知函数()()2x f x a ax e =--.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若1a =，求证：()()ln 11x f x e x x +++≤.高三数学试题参考答案2024.1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.BCD10.ACD11.BC12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.310x y --=14.40-15.518四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）由题意，得43528a a a =+-.又数列{}n a 的公比为2，所以111164168a a a =+-，解得12a =，所以1222n n n a -=⨯=.（2）因为,21,n n a n b n n ⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数.所以1b ，3b ，…21n b -是以2为首项，4为公比的等比数列，2b ，4b ，…2n b 是以3为首项，4为公差的等差数列.所以()()()()21321242214341142n n n n n n S b b b b b b -⨯-⨯+-=+++++++=+- 2122242222233n n n n n n +⋅--=++=++.18.（12分）解：（1）因为222433a c b S +-=，所以222431sin 32a cb ac B +-=⨯，所以2221sin 3222ac Ba cb ac ac ⨯+-=，即3cos sin 3B B =，于是tan B =又02B π<<，所以3B π=.（2）因为22cos cos 210A A +-=，所以cos 20A =.因为203A π<<，所以4A π=.由正弦定理，得2sin sin 43b ππ=，解得b =所以113sin 2sin 2243432S ab C πππππ+⎛⎫⎛⎫==⨯⨯--== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19.（12分）解：（1）证明：在PA 上取一点E ，使13PE PA =，连接DE ，EN .因为13PE PA =，13PN PB =，所以EN AB ∥，且113EN AB ==.又因为CD AB ∥，且1CD =，所以EN CD ∥，且EN CD =.所以，四边形DCNE 为平行四边形.所以CN DE ∥.又因为DE ⊂PAD ，CN ⊄平面PAD ，所以CN ∥PAD.（2）以A 为原点，分别以AD ，AB ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则2,0,13M ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0,0D ，()1,1,0C ，()0,1,2N ，所以，()0,1,0DC = ，()1,1,2DN =- ，1,0,13DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ .令平面CDN 的法向量()1111,,n x y z = ，则110,0,n DC n DN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即11110,20,y x y z =⎧⎨-++=⎩取11z =，则12x =，10y =，即()12,0,1n =.令平面DMN 的法向量为()2222,,n x y z = ，则220,0,n DN n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222220,10,3x y z x z -++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩取23x =，则21z =，21y =，即()23,1,1n =.所以121212cos ,55n n n n n n ⋅==⋅.设平面CDN 与平面DNM 夹角为θ，则12755cos cos ,55n n θ== .所以，平面CDN 与平面DNM 夹角的余弦值为75555.20.（12分）解：（1）设小明第3次购买是恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率为P ，则1111123322944432C C C C C P ⨯+⨯⨯==⨯⨯.（2）方案一：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为X .X 的可能取值为80，110.则()1338044C P X ===，()11104P X ==.所以()3117580110442E X =⨯+⨯=.方案二：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为Y .依题意，Y 的可能取值为70，100，130，则()1132637044168C C P Y ⨯====⨯，()11123391004416C C C P Y ⨯+===⨯，()111304416P Y ===⨯.所以()691725701001301616168E Y =⨯+⨯+⨯=.因为17572528<.所以小明应该选择方案一.21.（12分）解：（1）设点P 的坐标为(),x y ，则直线1PA 的斜率为()120PA y k x x+=≠，直线2PA 的斜率为()220PA y k x x-=≠.由已知，()22403y y x x x +-⋅=-≠，化简，得点P 的轨迹C 的方程为()221043y x x +=≠.（缺少0x ≠，扣1分）（2）λμ+为定值83-.理由如下：根据题意可知直线PF 的斜率一定存在且不为0，设:1PF y kx =-，则1,0M k ⎛⎫⎪⎝⎭.联立221,1,43y kx y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2243690k x kx +--=.设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122643k x x k +=+，122943x x k-⋅=+.又因为111,MP x y k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()11,1PF x y =---，且MP PF λ= ，所以111kx λ=-+.同理211kx μ=-+.所以121212121111111122x x kx kx k x x k x x λμ⎛⎫++=-+-+=-++=-+⋅⎪⎝⎭2261168432299343kk k k k k +=-+⋅=-+⋅=---+，所以，λμ+为定值83-.22.（12分）解：（1）由题知，函数()f x 得定义域为R ，()()22x f x a ax e '=--.当0a =时，()20x f x e '=>恒成立，即()f x 的增区间为R ，无减区间；当0a >时，由()0f x '>得22x a <-，由()0f x '<得22x a>-，即()f x 的增区间为2,2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，减区间为22,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，由()0f x '>得22x a >-，由()0f x '<得22x a<-，即()f x 的增区间为22,a ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭，减区间为2,2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）当1a =时，()()1x f x x e =-.要证()()ln 11x f x e x x +++≤，只需证()()1ln 11xxx e e x x -+++≤，只需证()11ln 1x x x x e +-++≤，即证()1ln 110xx x x e +-++-≥.令()()1ln 11x x g x x x e+=-++-，()1,x ∈-+∞，()()()()1111111x x xx e x x g x e x x e⎡⎤-+-+⎣⎦'=-+=++.令()()1x h x e x =-+，()1,x ∈-+∞，()1x h x e '=-.由()0h x '=得，0x =.列表如下，x ()1,0-0()0,+∞()h x '-0+()h x ↘↗由表可得()h x 在0x =时取得最小值()00h =，所以，()0h x ≥恒成立.所以，当10x -<<时，()0g x '<，()g x 在()1,0-单调递减；当0x >时，()0g x '>，()g x 在()0,+∞单调递增；当0x =时，()g x 取得最小值()00g =，所以()0g x ≥恒成立.。
山东省滨州市2022届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高三数学试题（理工类） 2022.1本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数21iz i=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（A ）第一象限 （B ） 其次象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）设集合{}{}|213,|128xM x x N x Z =-≤=∈<<，则M N =（A ）(]0,2 （B ）()0,2 （C ）{}1,2 （D ）{}0,1,2 （3）"1"m =是“直线0mx y -=与直线20x m y +=相互垂直”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4）设变量,x y 满足约束条件24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+目标函数（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最小值3，无最大值 （D ）既无最小值，也无最大值（5）设2032n x dx =⎰，则12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的开放式中的常数项为 （A ）358-（B ）358（C ）70- （D ）70 （6）函数()12log cos 22f x x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象大致是（7）由一个球和一个直三棱柱组成的几何体，其正视图和俯视图 如图所示，其中俯视图是边长为23面积为（A ）6π+ （B ）3π （C ）64π+ （D ）434π（8）将函数()2sin(2)3f x x π=-的图象向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调区间是（A ）5,012π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （B ）,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（9）已知函数22()2,()log ,()log 2xf x xg x x xh x x =+=+=-的零点依次为,,a b c ，则（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b a c <<（10）已知抛物线21:8C y x =的准线与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>相交于A,B 两点，双曲线2C 的一条渐近线方程是43y x =，点F 是抛物线1C 的焦点，且FAB 时等边三角形，则双曲线2C 的标准方程是（A ）221326x y -= （B ）221163x y -= （C ）221632x y -= （D ）221316x y -=第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行如图所示的程序框图.设当箭头a 指向①处时，输出的S 的值为m ，当箭头a 指向②处时，输出的S 的值为n ，则m n += . （12）若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,折5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有 个. （13）设函数()x xf x e=，()f x '为()f x 的导函数，定义()()1f x f x '=，()()()()()211,n n f x f x f x f x n N*+''==∈.经计算，()11,x x f x e -=()()2323,,.x x x xf x f x e e--==依据以上事实，由归纳推理可得：当n N *∈时，()n f x = .（14）在平行四边形ABCD 中，已知4,3,,3AB AD DAB π==∠=点E,F 分别在边AD,BC 上，且3,2,AD AE EF FC ==则AB EF 的值为 .（15）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠使得x 取定义域内的每一个值，都有()()2f x f a x =--，则称()f x 为“准奇函数”.给定下列函数：①()1;1f x x =+②()()21;f x x =+③()3;f x x =④()()sin 1.f x x =+，其中的“准奇函数”是 （写出全部“准奇函数”的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）(本题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，5sin .13B =（Ⅰ）求11tan tan A C+的值； （Ⅱ）若12,BA BC =，求a c +的值.（17）(本题满分12分)如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ABCD ⊥平面，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：//PB 平面AEC ；（Ⅱ）已知1,3AP AB AD ===求二面角D AE C --的余弦值.（18）(本题满分12分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天()130,t t N *≤≤∈的旅游人数()f t （单位：万人）近似地满足()14f t t=+， 而人均日消费额()g t （单位：元）近似地满足()100,120,140,2030.t t g t t t +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（Ⅰ）试求全部游客在该城市旅游的日消费总额()W t （单位：万元）与时间t ()130,t t N *≤≤∈的函数关系式；（Ⅱ）求全部游客在该城市旅游的日消费总额的最小值.（19）(本题满分12分)设等差数列{}n a 的前项和为n S ，且263,36.a S ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令2214n n n nb a a +=，求数列{}n b 的前项和.n T（20）(本题满分13分) 设函数()21ln 2,2f x x ax x =--其中0.a ≤ （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为2y x b =+，求2a b -的值；（Ⅱ）争辩函数()f x 的单调性；（Ⅲ）设函数()233,g x x x =-+假如对于任意的(],0,1x t ∈，都()()f x g t ≤ 恒成立，求实数a 的取值范围.（21）(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率为32，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切.过点2F 的直线l 与椭圆相交于M,N 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若223MF F N =，求直线l 的方程；（Ⅲ）求1F MN 面积的最大值.。
2021年山东省滨州市光远中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2021年山东省滨州市光远中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：D解析：所以选D.2. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，，则f（log49）的值为（）A．﹣3 B．C．D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，，可得f（log49）=f（﹣log49）=f （log4）==．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，，∴f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==，故选B．3. “”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知：为单位向量，，且，则与的夹角是（）A． B. C． D.参考答案：D略5. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 函数的图象为，如下结论中正确的是（）A. 图象关于直线对称 B .图象关于点对称C.函数在区间内是增函数D.向右平移个单位可得图象参考答案：C7. 已知为第三象限的角，,则（）A．B． C． D．参考答案：D8. 已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式，结合条件，化简整理，可得a=3m，c=m，由离心率公式可得．【解答】解：设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t2﹣2st?=s2+t2﹣st，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得，s﹣t=2m，可得s=a+m，t=a﹣m，即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），即为4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，则e1==．故选：A．9. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为( )A．3 B．126 C．127 D．128参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．10. 已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,离心率为________.参考答案：答案:，12. 圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r 的取值范围．参考答案：[，）【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】设P （m ，n ），N （x ，y ），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出m ，n 与r的关系，根据m 的范围得出r 的范围．【解答】解：直线AB的方程为4x+3y﹣12=0，设P（m，n），则0≤m≤3．设N（x，y），∵=，∴M为PN的中点，∴M（，），∵M，N在圆C上，∴．∵该方程组有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在线段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2对一切m∈[0，3]上恒成立，设f（m）=，则f（m）在[0，3]上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，∴，解得≤r≤，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，∴直线AB与圆C相离，∴r＜=．∴r的范围是[，）．故答案为：[，）．13. 若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝．参考答案：略14. 已知向量，，，则．参考答案：向量，，,解得.15. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是 ．参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的 人数为50×0.16+50×0.38=27（人） ∴该班成绩良好的人数为27人． 故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．16. 过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。
山东省滨州市博兴县第三中学2021届高三数学上学期期末考试试题
山东省滨州市博兴县第三中学2021届高三数学上学期期末考试试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A.}{43x x -<<B.}42{x x -<<-C.}{22x x -<<D.}{23x x <<2.若复数z 满足(1+i)z=2－i(i 为虚数单位)，则=zA ．21B ．210C ．2D ．2233.已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是A ．sin sin a b >B ．a b c c >C ．c c a b <D ．11c c b a--<4.在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则cos2θA ．35-B ．35 C ．45- D ．455.设,l m 是两 条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是A ．若//l α，//m α，则//l mB ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥6.在2=33ABC AB AC BAC π∆=∠=中，，，，BD =若23BC ，则AD BD ⋅= A ．229B ．229-C ．169D ．89-7.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为A ． 8B ．7C ．6D ．58. 用一个体积为36π的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为 A ．93B ．63C ．18D ．27二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届山东省滨州市高三上学期期末数学试题及答案
2021届山东省滨州市高三上学期期末数学试题一、单选题1．设集合()(){}{}310,04M x x x N x x =+-<=<<，则M N =（ ）A ．()0,1B ．()1,4-C ．()0,3D ．()1,3-答案：A化简集合M ，然后根据交集的概念求出结果即可. 解：∵()(){}{}31031M x x x x x =+-<=-<<， ∴{}01M N x x ⋂=<<. 故选：A.2．已知i 为虚数单位，若1cos sin z i θθ=+，则z 的共扼复数z =（ ）A ．cos sin i θθ-B ．sin cos i θθ-C ．sin cos i θθ+D ．cos sin i θθ+答案：D根据复数除法运算法则，上下同乘以cos sin i θθ-，化简后，根据共轭复数定义写出结果. 解：()()1cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i z i i i i θθθθθθθθθθ-===-++-，则cos sin z i θθ+= 故选：D3．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是:“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱?”.在这个问题中，若大夫出4钱，则上造出的钱数为（ ） A ．8 B ．12 C ．20 D ．28答案：D将实际问题转化为等差数列的数学模型，根据前n 项和公式求出公差，结合通项公式即可求解. 解：设大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的钱数依次排成一列，构成数列{}n a . 根据题意可知，等差数列{}n a 的首项为14a =，前5项和为100，设公差为d ， 则()551100452d ⨯-=⨯+，解得8d =，所以上造出的钱数为()4441828a =+-⨯=. 故选：D.4．函数()()32xf x x x e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C根据函数的奇偶性以及函数值的正负进行综合判断.解：因为()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，故排除A 选项；因为0x >时，()()32xf x x x e =-令()0f x >，即()320x x x e -<，所以()()2110xx x x e -+<，故01x <<，排除B 、D 选项.故选：C.5．已知平面向量a b ，满足()3a a b ⋅+=,且||2,||1a b ==,则向量a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6答案：C解：设向量a 与b 的夹角为θ，θ∈[0，π] 由a •（a +b ）=3代入数据可得22+2×1×cosθ=3， 解之可得cosθ=12-，故可得θ=2π3. 故答案为C.6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,4P -，则cos 2=α（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-答案：B根据角终边上点的坐标，求得sin ,cos αα，代入二倍角公式即可求得cos2α的值．解：因为终边上点()3,4P -，所以43sin ,cos 55αα==-，所以2237cos22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭故选：B ．7．已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时.()()2log 1f x x =+，则()()20212021f f --=（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-答案：A由题知函数的周期为4，进而()()()()2021202111f f f f --=--，再结合已知条件求解即可. 解：解：因为函数()f x 对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-， 所以对任意x ∈R 都()()()42f x f x f x +=-+=，即函数的周期为4， 所以()()()()()()20212021150541505411f f f f f f --=+⨯---⨯=--， 又因为[)0,2x ∈时.()()2log 1f x x =+，对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-， 所以()21log 21f ==，()()()11211f f f -=--+=-=-， 所以()()()()20212021112f f f f --=--= 故选：A【点睛】本题主要考查函数的周期性.常见表示周期的形式有()(),f x a f x T a +==；()(),2f x a f x T a +=-=；()()1,2f x a T a f x +==；()(),f x a f x b T b a +=+=-等等，简而言之，如果两个变量的差为常数，这个函数即为周期函数，要熟记常见的表示形式.8．已知双曲线()()220022:10,0,,x y C a b P x y a b-=>>是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22002x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点.则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(C ．()2,+∞D ．)+∞答案：B由直线20bx ay a -+=与渐近线0bx ay -=的距离得到圆心()00,P x y 到直线0bx ay -=的距离为2ad c=，再根据圆()()22002x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，由2a d c =≥.解：双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为0bx ay -=，因为点()00,P x y 是直线20bx ay a -+=上任意一点， 又直线20bx ay a -+=与直线0bx ay -=的距离为：2ad c =，即圆心()00,P x y 到直线0bx ay -=的距离为：2a d c=, 因为圆()()22002x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，所以2ad c =c e a=≤1e >,所以双曲线的离心率的取值范围为. 故选：B【点睛】本题考查求解双曲线离心率的范围，对学生的理解与转化能力要求较高，难度较难.涉及到和双曲线某一支的交点个数问题，注意借助双曲线的渐近线进行分析.解题的关键在于将问题转化为渐近线0bx ay -=与直线20bx ay a -+=9．下列命题为真命题的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b << C ．若0c a b >>>，则a bc a c b<-- D ．若0a b c >>>，则a a cb b c+>+ 答案：D根据不等式的性质作差法比较大小或取特殊值判断，即可得出结果. 解：对于A 选项，当0c时，显然不成立，故A 选项为假命题；对于B 选项，当3,2a b =-=-时，满足0a b <<，但22a ab b <<不满足，故B 选项为假命题； 对于C 选项，当3,2,1c a b ===时，21322a b c a c b =>=---，不满足，故C 选项为假命题；对于D 选项，由于0a b c >>>，所以()()()()()()0a b c b a c a b ca a c ac bcb bc b b c b b c b b c +-+-+--===>++++， 即a a cb b c+>+，故D 选项为真命题. 故选：D. 二、多选题10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m⊥α，n⊥α，则m //n B ．若α⊥β，m⊥β，m ⊄α，则m //α C ．若α⊥β，m ⊂α，则m β⊥ D ．若m ⊂α，n ⊂α，m //β，n //β，则α//β答案：AB选项A.由线面垂直的性质可判断;选项B. 由面面垂直的性质和线面垂直的性质判断;选项C. 由面面垂直的性质和线面垂直的性质判断;选项D. 没有直线m ，n 相交的条件，所以α，β可能平行，也可能相交.解：选项A. 由m⊥α，n⊥α，则m //n ，故A 正确.选项B. 由α⊥β，m⊥β，可得//m α，或m α⊂，由条件m ⊄α，所以//m α，故B 正确. 选项C. α⊥β，m ⊂α,设l αβ=，若m 不垂直于l ，则l 与平面β也不垂直，故选项C 不正确.选项D. m ⊂α，n ⊂α，m //β，n //β，则α，β可能平行，也可能相交.故D 不正确. 故选：AB11．二项展开式()5543254321021x a x a x a x a x a x a -=+++++，则（ ）A ．01a =-B ．54321543210a a a a a ++++=C ．380a =D ．123451a a a a a ++++=答案：ABC对A 、D 选项，给x 赋特值即可判断；对于C 选项则需要根据二项式系数的公式即可得出；对于B 选项求导以后赋特值即可求出.解：对A ：令0x =，可得01a =-，故A 正确；对B ：左右两边分别求导得：()443215432152125432x a x a x a x a x a ⨯-⨯=++++，令1x =，得54321543210a a a a a ++++=，故B 正确； 对C ：()223352180a C =⨯⨯-=，故C 正确；对D ：令1x =，可得0123451a a a a a a +++++=，而01a =-，所以123452a a a a a ++++=，故D 错误. 故选：ABC.12．已知函数()()sin cos 0f x a x b x ab =+≠，且对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 在上2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增C ．56x π=是()f x 的一个零点 D ．ab=答案：ACD由已知可得3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭3ab ，化简函数解析式为()2sin 6f x b x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误.解：由题意可知函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭即12b =，整理可得2230a b -+=，即()20a =，所以，3a b ，0ab ≠，所以，ab=D 选项正确；()sin cos 2sin 6f x x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故函数()f x 的最小正周期为2π，故A 选项正确；当2,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，可得,622x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，若0b <，则函数()f x 在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，故B 选项错误； 52sin 06f b ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故56x π=是()f x 的一个零点，故C 选项正确. 故选：ACD.【点睛】思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路：（1）将函数解析式变形为()()sin +0y A x B ωϕω=+>或()()cos +0y A x B ωϕω=+>的形式； （2）将x ωϕ+看成一个整体；（3）借助正弦函数sin y x =或余弦函数cos y x =的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题. 三、填空题13．曲线C ：x y xe =在点M （1，e ）处的切线方程为_____________． 答案：2y ex e =-解：试题分析：因为x x y e xe ='+，所以切线斜率为2e ，切线方程为2(1)y e e x -=-，2y ex e =- 【解析】导数几何意义14．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，则AB =______.答案：8求出直线l 的方程，设11()A x y ，、22()B x y ，，直线方程代入抛物线方程应用韦达定理得12x x +，然后由焦点弦长公式可得结论．解：抛物线24y x =的焦点坐标为(10)F ，，直线l 方程为1y x =-，设11()A x y ，、22()B x y ，，则由抛物线焦点弦长公式得：12122AB x x p x x =++=++，又A 、B 是抛物线与直线的交点，由241y xy x ⎧=⎨=-⎩得2610x x -+=，则126x x +=，∴||8AB =. 故答案为：8.【点睛】结论点睛：焦点弦的一些性质：抛物线22y px =的焦点为F ，AB 是其过焦点的弦，1122(,),(,)A x y B x y ，则（1）12AB x x p =++．（2）112AF BF p +=．（3）2124p x x =，212y y p =-．15．甲、乙两人从4门不同的课程中各随机选修2门课程.则甲、乙所选的课中至少有1门课程不同的概率为________ 答案：56甲、乙所选的课中至少有1门课程不同的概率较难求解，不如求甲、乙所选的课程相同的概率，再用15()166P A =-=即可. 解：甲、乙两人从4门不同的课程中各自随机选修2门课程的选法2244C C 为种， 设事件A ：甲、乙所选的课程中至少有1门课程不同， 则事件A ：甲、乙所选的课程相同，2422441()6C P A C C ∴== ,15()166P A =-= ,故答案为：56四、双空题16S ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，当该棱锥体积最大时，底面ABCD 的边长为______，此时球O 的表面积为______. 答案：2 9π求出当1h =时，体积最大，得底面边长2AB =，再在Rt AOE 中，求出球的半径，进而求出表面积.解：如图，3SA SB SC SD ====设四棱锥体积最大时高为SE h = ， 则23AE h -，223AC h =-，223AB h -22312(23)233S ABCD V h h h h -=⨯-⋅=-+，22'()222(1)V h h h =-+=-- ， 当1h = 时，体积最大，即1SE =， 则23=2AE h -2AB = , 设外接球半径为R ，则OA R =Rt AOE 中，22222,2(1)AE OE OA R R +=+-= ,解得32R =, 球O 的表面积为234()92ππ= .故答案为：（1）2；（2）9π.【点睛】充分利用正四面体的几何特点，以及和外接球的关系，利用导函数求最大值. 五、解答题17．在①2sin 3sin A B =;②ABC ∆315；③()cos cos 6b b C c B +=这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且11,cos 4a b C -==-（1）求c 的值; （2）求tan 2B 的值.注:如果选择多种方案分别解答，那么接第一种方案的解答记分. 答案：（1）4；（2715（1）选择①，利用正弦定理角化边，结合已知求得a,b 的值，然后由余弦定理求得；选择②，先由同角三角函数关系求得角C 的正弦值，进而利用面积公式求得ab 的值，结合a-b=1，解方程组求得a,b 的值,然后利用余弦定理求得；选择③，先利用余弦定理角化边，整理求得ab 的值，接下来同选择②；（2）方法一：利用余弦定理求得B 的余弦值，进而利用同角三角函数的关系求得B 的正切，然后利用正切的二倍角公式计算；方法二：由C 的余弦值求得正弦值，利用正弦定理求得B 的正弦，进而求得B 的正切值，然后同解法一计算即得. 解：（1）选①：因为2sin 3sin A B =， 由正弦定理，得23a b =. 又因为1a b -=， 解得3a =，2b =.由余弦定理，得2294114236c ⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭=+-，所以4c =.选②：因为1cos 4C =-，0C π<<，所以sin C =.又因为ABC ，所以1sin 2ab C =.所以6ab =. 又因为1a b -=， 所以260b b +-=，解得2b =，或3b =-（舍去）. 所以3a =.由余弦定理，得2294114236c ⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭=+-，所以4c =.选③：因为()cos cos 6b b C c B +=，由余弦定理，得222222622a b c a c b b b c ab ac ⎛⎫+-+-⋅+⋅= ⎪⎝⎭，整理得（或由射影定理，得）6ab =. 又因为1a b -=， 所以260b b +-=，解得2b =，或3b =-（舍去）.所以3a =.由余弦定理，得2294114236c ⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭=+-，所以4c =. （2）方法一：由余弦定理，得22291647cos 22348a c b B ac +-+-===⨯⨯.又因为0B π<<，所以sin B =所以tan B =所以22tan 7tan 2151tan 149B B B ===--. 方法二：因为0C π<<，且1cos 4C =-，所以sin C =. 由正弦定理，得sin sin bB C c=，又由（1）知2b =，4c =，所以24sin 4B ==因为1cos 4C =-，所以2C ππ<<，所以02B π<<.所以7cos 8B ==，所以sin tan cos B B B ==所以22tan 7tan 2151tan 149B B B ===--. 18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且34232S S S =+，12a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，11+=+n n n n c a b b ，求{}n c 的前n 项和n T .答案：（1）2n n a =；（2）1221n n n T n ++=-+. （1）根据已知条件求出等比数列{}n a 的公比，利用等比数列的通项公式可求得n a ；（2）求得1121nn c n n =+-+，然后利用分组求和法结合裂项相消法可求得n T . 解：（1）因为34232S S S =+，所以()()12312341232a a a a a a a a a ++=+++++， 化简，得342a a =，所以432a a ，所以等比数列{}n a 的公比2q.因为12a =，所以111222n n n n a a q--==⋅=；（2）由（1）知2log n n b a n ==，所以()111112211n n n n n n c a b b n n n n +=+=+=+-++. 所以()12311111248212231n n n T c c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221121221212111n n n n n n n +++-+=+-=-+-=--+++. 19．2020年春，我国武汉出现新型冠状病毒，感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等症状，严重的可导致肺炎甚至危及生命.新型冠状病毒疫情牵动每一个中国人的心.为了遏制病毒的传播，危难时刻全国人民众志成城.共克时艰.某校为了了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展网上防疫知识有奖竞赛活动.并从男生.女生中各随机抽取20人，统计答题成绩分别制成如下频率分布直方图和频数分布表:女生成绩规定:成绩在80分以上(含80分)的同学称为“防疫明星”. 成绩[)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100频数 7 7 42（1）根据以上数据，完成以下22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“防疫明星”与性别有关;（2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校男生中随机抽取4人，其中“防，明星”的人数为X ，求随机变量的分布列与数学期望.附:参考公式()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：答案：（1）有99%的把握认为“防疫明星”与性别有关；（2）分布列见详解，期望125. （1）由已知条件补全22⨯列联表，然后计算出2K ，与临界值比较即可得出结论； （2）判断X 服从二项分布，然后列出分布列，根据二项分布的期望可以直接求出. 解：（1）由频率分布直方图得，男生中成绩大于等于80的频率为()0.0350.025100.6+⨯=， 则男生中“防疫明星”的人数为200.612⨯=人，“非防疫明星”人数为8； 由频数分布表得，女生中“防疫明星”的人数为6人，“非防疫明星”人数为14人. 所以22⨯列联表为因为2K 的观测值()21468201568401220 6.67 6.6312320k ==≈⨯>⨯-⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“防疫明星”与性别有关.（2）以样本估计总体，以频率估计概率，从20名男生中随机抽取1人，是“防疫明星”的概率为123205=. 从该校男生中随机抽取4人，其中“防疫明星”的人数X 服从二项分布，即3~4,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭.X 的可能取值为0，1，2，3，4，则()04043216055625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()13143296155625P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()222432216255625P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()313432216355625P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()40443281455625P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以随机变量X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P166259662521662521662581625所以X 的数学期望为()312455E X =⨯=.20．如图1一副标准的三角板中90,60,,B E A DE EF BC DF ︒︒∠=∠=∠===，.将三角板的BC 边与DF 重合，把两个三角板拼成一个空间图形，如图2设M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.（1）求证:平面ABC ⊥平面EMN（2）若24AC EM ==，求二面角E AC B --的余弦值. 答案：（1）证明见解析；（2）55（1）分别证得MN BC ⊥，EN BC ⊥，从而BC ⊥平面EMN .进而证得平面ABC ⊥平面EMN . （2）方法一：根据边长关系证得EN NM ⊥，从而有EG AC ⊥，EGN ∠为二面角E AC B --的平面角.分别在三角形中解得NG ，EG 的长，即可求得二面角的余弦值；方法二：以N 为坐标原点，分别以NM ，NC ，NB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，求得平面EAC 的法向量，取平面ABC 的法向量为NE →，根据向量的夹角求得二面角的余弦值. 解：（1）证明：因为M ，N 分别为AC ，BC 的中点，所以//MN AB . 又因为AB BC ⊥，所以MN BC ⊥. 因为DE EF =，所以EN BC ⊥.因为MN EN N ⋂=，所以BC ⊥平面EMN . 因为BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面EMN .（2）方法一：在Rt ABC △中60BAC ∠=︒，4AC =，所以2AB =，23BC = 所以1MN =，3EN =又因为2EM =，所以222EM EN MN =+，所以EN NM ⊥.又因为EN BC ⊥，MN ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，MN EN N ⋂=， 所以EN ⊥平面ABC ，EN AC ⊥， 过点N 作NG AC ⊥于点G ，连接EG ， 则AC ⊥平面EGN ，所以EG AC ⊥， 所以EGN ∠为二面角E AC B --的平面角.在Rt MNC △中，1MN =，3NC 2MC =，所以3NG =在Rt ENG 中，3EN 31534EG =+.所以352cos 5152NG EGN EG ∠===. 所以二面角E AC B --的余弦值为55. 方法二：在Rt ABC △中60BAC ∠=︒，4AC =，所以2AB =，23BC =. 所以132EN BC ==，1MN =， 又因为2EM =，所以222EM EN MN =+， 所以EN NM ⊥.由（1）可知EN BC ⊥，MN BC ⊥，所以以N 为坐标原点，分别以NM ，NC ，NB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系N xyz -.则()0,0,0N ，()2,3,0A -，()3,0C ，()0,3,0B -，(3E ， 所以()2,23,0AC →=-，(3,3EC →=-.设平面EAC 的法向量为(),,nx y z →=，则0,0,n AC n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2230,330.x y z ⎧-+=⎪= 所以平面EAC 的一个法向量)3,1,1n →=. 因为NE ⊥平面ABC ，所以可取平面ABC 的法向量为(3NE →=.因为35cos ,35NE nNE n NE n→→→→→→⋅===⨯ 所以二面角E AC B --5【点睛】方法点睛：求二面角时，一般分为两种解法：几何法，建系法；几何法需要根据二面角定义，作出其平面角，在三角形中求得各边长，并利用余弦定理求解余弦值；建系法是通过将二面角转化为平面的法向量的夹角来得.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点(P 在椭圆C 上，且满足2122PF PF PF ⋅=（1）求椭圆C 的标准方程;（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于不同两点,M N ，且OM ON ⊥，证明:总存在一个确定的圆与直线l 相切，并求该圆的方程.答案：（1）22184x y +=；（2）证明详见解析，2283x y +=. （1）方法一，将数量积公式转化为坐标运算求c ，再根据点P 在椭圆上，求椭圆方程；方法二，由数量积运算公式化简后，可得121PF F F ⊥，可得焦点坐标，再利用椭圆的定义求2a 以及椭圆方程； （2）直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系表示0OM ON ⋅=，得()22813k m +=，并计算原点到直线的距离，判断圆的方程.解：（1）方法一：设()1,0F c -，()2,0F c （0c >），则(12,PF c =--，(22,PF c =-.因为2122PF PF PF ⋅=，所以()224222c c -+=-+，解得2c =，或0c （舍去）.所以224a b =+.又因为点(P 在椭圆C 上，所以224214b b +=+， 即42280b b --=，解得24b =，或22b =-（舍去）.所以28a =，所以，椭圆C 的标准方程为22184x y +=. 方法二：因为2122PF PF PF ⋅=， 所以()2120PF PF PF ⋅-=， 即2210PF F F ⋅=，所以221PF F F ⊥.又点(P 在椭圆C 上，所以()12,0F -，()22,0F .且由椭圆的定义，得122a PF PF =+==所以a =所以2244b a =-=.所以，椭圆C 的标准方程为22184x y +=.（2）联立22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()()222214240k x kmx m +++-=.因为直线与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，所以()()()2222221682148840k m k m k m ∆=-+-=+->.设()11,M x y ，()22,N x y ，则122421km x x k +=-+，()21222421m x x k -=+. 所以()()()()221212121212121OM ON x x y y x x kx m kx m k x x km x x m ⋅=+=+++=++++()()222222221442121k m k m m k k +-=-+++. 又因为OM ON ⊥，所以0OM ON ⋅=，即()()()2222222144210k m k m m k +--++=， 所以()22813k m +=.所以，原点O 到直线l的距离d ==所以，存在定圆2283x y +=与直线l 相切. 【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系的综合应用，本题的关键是利用韦达定理得到()22813k m +=，并且能推理计算原点到直线的距离为常数，从而得到圆的方程.22．已知函数()ln af x x x =-+（1）讨论函数()f x 的单调性;（2）若1a =，证明:1xf e x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭答案：（1）当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a <时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增； （2）见详解（1）对函数进行求导，然后根据参数进行分类讨论；（2）构造函数()()1e xg x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，求函数的最小值即可证出.解：（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()2x af x x +'=. 当0a ≥时，()0f x '>在()0,∞+上恒成立， 所以()f x 在()0,∞+上单调递增； 当0a <时，()0,x a ∈-时，()0f x '<；(),x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增. 综上所述，当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a <时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增. （2）当1a =时，()1ln f x x x=-+.令()()1e xg x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞，则()ln e xg x x x =--+.()11e xg x x'=--+， 令()11e xh x x =--+，()0,x ∈+∞.()21e 0x h x x'=+>恒成立， 所以()h x 在()0,∞+上单调递增.因为1302h ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()12e 0h =-+>，所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00011e 0x h x x =--+=，即01e 1x x =+.①当()00,x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<，所以()g x 在()00,x 上单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，所以()g x 在()0,x +∞上单调递增.所以，()()0000min ln e xg x g x x x ==--+，②方法一：把①代入②得 ()00001ln 1g x x x x =--++，01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.设()1ln 1x x x x ϕ=--++，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.则()21110x x x ϕ'=---<恒成立， 所以()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()()110x ϕϕ>=>.因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()00x ϕ>，即()00g x >，所以()0g x >，所以1a =时，1e xf x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭.方法二：设()e 1xh x x =--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.则()12e 1e 10x h x '=->->，所以()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()102h x h ⎛⎫>= ⎪⎝⎭， 所以e 1x x ->.因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以00e 1xx ->，所以()00000e ln 1ln 0xg x x x x =-->->，所以1a =时，1e xf x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭.【点睛】不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等式的方法主要有两个：（1）不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数最值即可；（2）观察不等式的特点，结合已解答问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，再化简或者进一步利用导数证明.。
2021年山东省滨州市滨城第一中学高三数学文联考试卷含解析
2020-2021学年山东省滨州市滨城第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为第一象限角，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C由题，，所以，所以选C.2. 下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A．①② B．②③ C．③④D．②④参考答案：答案：D3. 设全集U=R，集合，则集合A∩（?U B）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，?U B，从而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，则A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?U B={x|x＞﹣1}，∴A∩（?U B）={x|﹣1＜x＜0}，故选：D4.线的离心率等于参考答案：B略5. 已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（）A.3B.C.D.1参考答案：C6. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 如图是一个算法框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求满足不等式k2﹣5k+4＞0最小正整数解，通过解不等式求得输出的k值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足不等式k2﹣5k+4＞0最小正整数解，∵k2﹣5k+4＞0?k＞4或k＜1，∴输出k=5．故选：C．8. 若函数y=f（x）在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0．01，则对区间(1，2)至少二等分A．6次 B．7次 C．8次 D．9次参考答案：B9. 设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④参考答案：A10. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 ( ).（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则__________。
2021年山东省滨州市纯化镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2021年山东省滨州市纯化镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足当，则关于x的方程满足（）A．对任意，恰有一解B．对任意，恰有两个不同解C．存在,有三个不同解D．存在,无解参考答案：A2. 函数的值域为( )A. B. C. D.参考答案：B3. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）①；②函数在处取得极小值，在处取得极大值；③函数在处取得极大值，在处取得极小值；④函数的最小值为.A. ③B. ①②C. ③④D. ④参考答案：A由的图象可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．对于①，由题意可得，所以①不正确．对于②，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故②不正确．对于③，由②的分析可得正确．对于④，由题意可得不是最小值，故④不正确．综上可得③正确．故选A．4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．+1 C．2﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B5. 已知命题；命题若，则．下列命题是真命题的是( )A. B. C. D.参考答案：A略6. 集合A＝{x|≤0}，B＝{x|lg（x－1）≤0}，则A∩B＝A、{x|1≤x≤2}B、{x|1＜x≤2}C、{x|－1＜x＜0}D、{x|x≤2}参考答案：B7. 先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是（）A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④参考答案：D略9. 定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，记，设，，若用来表示的解集区间的长度，则当时，有（）参考答案：A10. 设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中阴影部分的面积等于．参考答案：略12. 程序框图（如图）的运算结果为参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。
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C.函数 在区间 内有五个零点
D.函数 在区间 上的最小值为1
二、多项选择题
9.已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，则能使双曲线C的方程为 的是( )
A.离心率为 B.双曲线过点
C.渐近线方程为 D.实轴长为4
10.已知菱形 中， ， 与 相交于点 ，将 沿 折起，使顶点 至点 ，在折起的过程中，下列结论正确的是( )
A.函数 是奇函数B.对任意的 ，都有
C.函数 的值域为 D.函数 在区间 上单调递增
三、填空题
13.曲线 在点 处的切线的方程为__________．
14.已知 ， ，则 ________.
15.在四面体 中， ，且 ， ， ，则该四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________.
A.3B. C. D.
6.已知抛物线 的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点， ，A为垂足.若直线AF的斜率为 ，则 的面积为( )
A. B. C. 8D.
7.已知 ， ，Βιβλιοθήκη ，则a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D.
8.已知函数 的图象过点 ，则( )
A.把 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象
18.已知数列 为公差不为0的等差数列，且 ， ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 为数列 的前n项和， ，求数列 的前n项和 .
19.如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， .
（1）求证： ；
（2）若 ，求平面 和平面 所成的角（锐角）的余弦值.
20.近年，国家逐步推行全新 高考制度.新高考不再分文理科，某省采用 模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为 分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 门科目中自选 门参加考试（ 选 ），每门科目满分均为 分.为了应对新高考，某高中从高一年级 名学生（其中男生 人，女生 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查，其中，女生抽取 人.
高三数学试题
一、单项选择题
1.已知 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数z满足 ，则 ( )
A. B. C. D.
3.已知 ，则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4. 展开式中 项的系数为（）
A. B. C. D.
5.已知向量 ， ， ，且 ， ，则 ( )
A. B.存在一个位置，使 为等边三角形
C. 与 不可能垂直D.直线 与平面 所成的角的最大值为
11.已知定义在 上 函数 的导函数为 ，且 ， ，则下列判断中正确的是( )
A. B.
C. D.
12.在平面直角坐标系 中，如图放置的边长为 的正方形 沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数 的判断正确的是( )
（1）求 的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的 列联表，请将下面的 列联表补充完整，并判断是否有 的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
16.在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第三象限内的点， ，以线段 为直径的圆 （ 为圆心）与直线 相交于另一个点 ， ，则圆 的标准方程为________.
四、解答题
17.在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且满 .
（1）求 的大小；
（2）再在① ，② ，③ 这三个条件中，选出两个使 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求 的面积.
选择“物理”
选择“地理”
总计
男生
女生
总计
（3）在抽取到 名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出 名女生，再从这 名女生中抽取 人，设这 人中选择“物理”的人数为 ，求 的分布列及期望.附： ，
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
21.已知椭圆 左、右焦点分别为 ， ，直线 与椭圆 在第一象限内的交点是 ，且 轴， .
（1）求椭圆 的方程；
（2）是否存在斜率为 的直线 与以线段 为直径的圆相交于 ， 两点，与椭圆 相交于 ， 两点，且 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.
22.已知函数 ，其中 ， 为 的导函数，设 ，且 恒成立.
（1）求 的取值范围；
（2）设函数 的零点为 ，函数 的极小值点为 ，求证： .