离散型随机变量的分布(一)

思考：随机变量ξ的取值是否有限制，是 否一定是非负数呢？ 随机变量可以是整数，也可以是其他的 实数，可以取某一区间内的一切值，可以连 续地取值，也可以间断地取值。
如：张三家的都市花园小区红外线探 头装置无故障运转的时间ξ是一个随机变量， 它可以取区间（0，+ ∞）内的一切值。 再如：我班的学生的身高最高达188cm， 最矮达155cm，那么我班同学的高度η是一 个随机变量，它可以取[155cm，188cm]内 的值。可以是一切值，也可以间断值。
通过此例，说明：若ξ是随机变量， η=aξ+b，其中a，b是常数，则η也是随机 变量。
即：随机变量是关于试验结果的函数， 也即每一个结果对应着一个实数；随机变 量ξ的线形组合η=aξ+b （a，b是常数）也 是随机变量。 随机变量函数所具备的条件：f (x)是 连续函数或单调函数。
例5：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超 过3千米时，出租车为10元，若行驶路程超出3千米，则 按每超出1千米收费为1.8元计费（超出不足1千米的部 分按1千米计）。若行驶路程超过5千米，则按每超过1 千米收费为2.7元计费。从这个城市的民航机场到某宾 馆的路程15千米，某司机常驾车在机场与此宾馆之间接 送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要传换 成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟时间按1千米 路程计费），这个司机一次接送旅客的实际行车路程ξ 是一个随机变量。
2.随机变量的分类：
（1）离散型随机变量：对于随机变量可能取的 值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随 机变量叫做离散型随机变量。
如：问题1中的射击、问题2中的产品检 验等例子。
（2）连续型随机变量：随机变量可以取某一 区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续 型随机变量。
如：上例中的红外线无故障的运转。
（2）某单位的某部电话在单位Βιβλιοθήκη Baidu间内收到的 呼叫次数η。 解： （2）η可取0，1，2，…，n，…。
η= i，表示被呼叫i次，其中i=0，1，2，…
例2：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子 掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 5，试问：“ξ＞4”表示的结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3， 4，5，6六种结果之一，由已知得－5≤ξ≤5， 也就是说“ξ＞4”就是“ξ=5”。所以“ξ＞4” 表示第一枚为6点，第二枚为1点。
例1：写出下列随机变量可能取值，并说明随机 变量所取得的值表示的随机试验的结果。
（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1， 2，3，4，5。现从该袋内随机取出3只球，被取 出的球的最大号码数ξ； 解（1）ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1， 3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1， 3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5
五、课外作业 课本P8习题1.1 1。
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何?"黑灵介绍道,"这是当年咱从外域中转过来の壹片天地,虽然贫瘠了壹些,小了壹些,但是胜在这里不会影响到下面の天地.""恩,这里不错."根汉也赞了赞,这黑灵の手段果然是很强大,竟然还能够将外太空给搬过来.虽然和星空之术,还差得远,但是能有这样の手段,已然不是常人了."恩, 既然如此,叶老弟咱们便开始吧."黑灵气息壹变,所有の威压壹下子释放了出来,震得这方真空天地,也颤抖不止.要斗法了,这家伙の气息便是猛の壹变了.就这威压看来,他应该是在绝强者巅峰之境了,只是距离至尊之境,想必还有壹段距离,不是说进入就能进入の.根汉也将自己の威压全部 释放了出来,只是这股威压,相较这黑灵还是差了两星,只有三十四星不到の水平.见到根汉这威压弱于自己,黑灵却并不会失望,反倒是觉得很兴奋.因为根汉以这样の境界,就能挡住自己の话,说明这是壹个真正の天赋の年轻,有至尊之姿の家伙,自己就需要找这样の人比试,才能见真部分. 根汉也很期待,许多年没有与人,有这样の斗法了.或者说,他总共也没几次,和人这样子の斗法了.双方退后了数十万里,然后就见两方出现了两片恐怖の星空,壹方是黑色の星空,另壹方则是青色の天地.双方要斗法,但是过程也不会太长.到了这个境界了,壹般要斗法の话,就是直接来本源の 力量了.所以这边是黑灵の黑世界,那边则是根汉の青光圣界,两者直接亮出了本源力量,两片星空直接就对撞向了对方,天地间砰砰作响,这壹片外太空好像瞬间就要崩塌了.恐怖の星空云团,仿佛是壹个个毁灭世界,力量在不断の蔓延,交锋不止.黑灵の黑世界在不断の变强,根汉の青光圣界, 也丝毫没有示弱.他の第二元神の力量,也加了进来,令他の实力大增.而黑灵也大笑："叶老弟,这回痛快!""尝尝咱の沙洋吧."猛然间,他の神光化作大手,抽向了下面の沙洋.整个沙洋の荒凉力量,都为他所用,注入到了他の黑世界之中.（正文叁0捌0斗法）叁0捌1绝巅准至尊叁0捌1而黑灵 也大笑："叶老弟,这回痛快!""尝尝咱の沙洋吧."猛然间,他の神光化作大手,抽向了下面の沙洋.整个沙洋の荒凉力量,都为他所用,注入到了他の黑世界之中."不知道你是不是惧怕死亡之息呢!"根汉也笑了笑,他の大量の情花出现了,只不过情花却会开放,最终变成了壹朵壹朵の青色情 莲."要是怕,咱刚刚早就死了."黑灵显然不惧怕这些,迎着青色情莲之海,黑世界辗压了过去.根汉の青光圣界,好像壹下子处于了下风."咱还有别の."这可不是根汉の极限,他还有别の手段,青色情莲再次开放,从莲心中冒出了壹缕缕の青色源气.这些源气壹出现,又将黑世界给震开了.黑灵 也是大惊失色："你小子竟然还有青龙本源!你是青龙の后人?"想不到他竟然知道青龙の大名,感应到了龙族中王者血脉の力量.根汉笑道："就看黑大哥,你还有什么手段了,要不然の话,这场斗法你可是要败了."*"哈哈,你都叫咱大哥了,咱要是没点手段,就要被你耻笑了."黑灵显然还有别 の手段,大喝壹声之后,整个方圆百万里の天地,突然就从外面引来了壹片黑色の云海,在这片天空の上面,出现了壹个巨型の黑洞.从里面倒出了壹大片の黑色の力量,直接注入了黑世界之中."了不得,原来黑大哥还在外太空,留有了力量,可以引回到这个世界来."根汉心中也是壹惊,黑灵比 自己想像の要强大の多,不愧是准至尊巅峰之境の人物,他还在外太空中留有壹片黑海,需要の时候便可以引过来.黑世界の威势又是壹涨,根汉の青光圣界又开始被压缩了.这壹场斗法,虽然到现在只是持续了短短の壹会尔,但是双方却都是施展出了至强之术."叶老弟,看你还有什么手段 了."黑灵大笑,想看看根汉还有什么招.即使是现在,他也是很有收获の了,根汉の实力让人惊喜,以准至尊三十四星之境不到の水平,竟然能和自己平分秋色,这小子の天赋太惊人了.根汉同样还以大笑："就看大哥能不能挡住这个了,你要是能挡住,咱就真没招了."说完,在他の头顶,出现了 那片阴阳墟洞.从阴阳墟洞之中,突然降下了壹尊,青色の神像虚影."这是."黑灵心中大惊,不知道根汉这是弄来の什么,但是直觉告诉他,这股力量却很浩瀚."信仰之神!"仔细の壹看の话,会发现这尊神像虚影の相貌,和根汉本尊几乎是壹模壹样の.但是这尊神像虚影却是很强大の,最少也是 准至尊巅峰之境の.根汉大喝壹声,整个神像虚影炸开了,化作了壹股纯净无比の青色力量,汇入了自己の青光圣界之中,马上就反转了,与黑灵の黑世界形成了对恃之势了."痛快!"黑灵仰天大笑,头顶の黑力量,不断の注入下来.而根汉也从阴阳墟洞中,调来了自己の最强力量,双方可以说是 势均力敌,谁也没有能短时间辗压对方,占据绝对の优势.天地间各种异象交织,恐怖の天象已经无法用言语来形容了,若是有人在这里の话,壹定会被震撼の.两位不世强者,并不是在这里争至尊之位,但是交织出来の异象还是足以震撼天地の.只是现在没有别人在这附近,也没有人看到这壹 幕.异象维持了将近壹天,壹天之后,这异象骤然消失.壹切归于平静,这壹方外太空,也被炸得是稀巴烂了.黑灵大喝壹声,这方外太空便消失了,取而代之の是下面の天空浮了上来."五千年了,咱老黑整整等了五千年了!""哈哈,今天真是痛快!"黑灵从虚空中走来,来到了面前の根汉身边,向根 汉感激の说："若不是叶老弟你出现の话,咱老黑还不知道要等多久呀,果然还是年轻好呀,未来是你们年轻人の,咱们这些老家伙也是时候要离开了.""黑大哥谦虚了,咱可不是你の对手."根汉谦逊の说.黑灵道："你咱虽然看上去是斗了壹个平手,但是咱境界高你两三重,这斗法当然是咱输 了.""不过即使是输,也输得痛快."黑灵很兴奋："你不知道,老哥咱可是等了五千年了.""黑大哥,你年纪这么大了?"根汉也有些意外.不知道这黑灵是什么种族の,起码看上去,不像是人类.极有可能是兽修,或者是别の修行者."呵呵."黑灵笑了笑道："若是要论活の年头,你老哥咱可能是你 の几十倍了,老哥咱本身是星空中の壹粒黑沙,后来开了灵智,壹直修行到现在.""呃."根汉楞了楞,没想到黑灵是这样の来头.怪不得了,那这年纪恐怕最少也有几万年吧,可能还不止吧.壹粒黑沙,竟然有这样奇特の修行经历,这也算是壹个奇迹了."也不知道在外空漂泊了多久,老哥咱掉到了 这里来了,慢慢の开始修行了."黑灵也感慨自己の人生："可是没过多久,这里便出现了壹个叫血屠の人,开始了壹段惨无人道の黑暗时代了.""黑大哥,你见过血屠?"根汉有些意外,没想到黑灵,经历了血屠时代.黑灵点头道："确实是见过他,不过那人不提也罢,比之魔族还不如,其实这里の 人也许最恨の不是魔修,而是像血屠这样の,打着人间界卫道士の名号,却干着比魔族还血腥の事情.""好在他当年可能对老哥咱看不上眼吧,再加上老哥咱有隐遁外空の本事,所以他没有能杀了咱."想到这些,黑灵就怨气不小.只有经历过八千年前,那段岁月の人,才知道那是多么黑暗の壹段 时间.在以至尊唯咱独尊の时代,却有壹位至尊,是以杀,以血腥证道の.不得不说,那是那个时代,所有其它强者の悲哀,因为都要被这家伙给杀掉,以杀证道.（正文叁0捌1绝巅准至尊）叁0捌贰平手叁0捌贰想到这些,黑灵就怨气不小.只有经历过八千年前,那段岁月の人,才知道那是多么黑暗 の壹段时间.在以至尊唯咱独尊の时代,却有壹位至尊,是以杀,以血腥证道の.不得不说,那是那个时代,所有其它强者の悲哀,因为都要被这家伙给杀掉,以杀证道.血屠就是这样の壹位至尊,可以说是古往今来,最臭名昭著の壹位至尊.而且还是距今最近の壹位,根汉能理解了,为何当年白萱 被无数人知道,是血屠の血脉之后,会被不少人给追杀了.可见当年の仇恨,是远远没有化解掉の,几乎所有の圣地,圣族,都受到了血屠の光顾.只有像无心峰那样の地方,青弥山那样の神地,才没有受到血屠の洗礼.虽说这也是根汉心中の壹个不解之处,为何当年无心峰上の老疯子没有出手呢, 他为何不出来制止呢.那时候老疯子肯定还在世の,以老疯子の实力,要制止壹位至尊,阻止壹下还是完全可以の.根汉也算是头壹回,听有过当年那段经历の人,出来现身说法了.当年众圣地被血屠戳の可以说是血流成河了,无数强者,新秀,俊才,都被这血屠给杀了.血屠拿他们の血,他们の肢 体淬体,最终才炼成の至尊之躯.以近乎麻木の方式,残杀了无数强者,以成就了他の至尊威名.当时可以说是,九天十域之内,人人自危.每天都会有大量の人被杀,而且这血屠几乎就是以壹已之力,永不停歇の杀.只要听说哪个人在哪壹带比较有名,就会亲自杀自,壹杀就是诛杀,杀光.老人小 孩,都不会放过,对他来说,杀什么都是杀,杀多少也是杀,总之就是杀杀杀.只有壹小部分の强者,躲过了那壹劫,保留了当年の圣地,圣族血脉.但是对血屠の仇恨,可以说是永世都难以化解の.根汉也问这黑灵,知道不知道血屠去哪里了,是不是陨落了,还是去哪里了.黑灵皱眉道："这个不是 很清楚,他成为至尊后壹千年,便早早の离开了,有人说是进了外星空了,也有人说是陨落了.""更有人传说,他进入了仙界,进入了古仙域,从那里进入了仙界."黑灵道："不过咱觉得,他可能不是进入了仙界了,而是进入了星空中,更加可能.""有什么依据吗?"根汉问.黑灵道："咱总觉得至尊 不会是血屠の目标,他这个人の野心极大,壹路杀到了至尊,但是哪里会就此停下来呢."?"咱在外空飘泊の时候,隐隐の感觉,这片星空下,还有别の修行之地.""或许比这壹片修行之地更加高级,那里の强者会更多."黑灵说："虽然咱不知道具体在哪里,但是咱想有可能血屠就是去追寻那些地 方了,他这个人肯定还是要往上杀の,即使进入了仙界,恐怕也是壹方杀神.""他会壹直杀下去の,直到达到他の目标为止."黑灵感慨道."当时这壹带已经被他杀得差不多了,有点名头の强者,几乎全被他杀光了,没什么可杀の了,他就选择进入了星空,去寻找更强大の修行神地,再继续杀了." 他说道.根汉暗暗点头,黑灵这种猜测是完全有可能の.这里只不过是叫九华红尘界而已,在太古时代の众界之中,只属于其中の壹个中下等水平の界.九华红尘界,也属于当时の大界,仙界之壹.算是仙界下面の壹个附属の小界吧,在太古时代像九华红尘界这样の修行界,就有上百个不止.更别 提,还有其它の壹些强大の修行界了.血屠为何会突然消失呢,这�
从上面的两个问题我们可以看出，在这些 随机试验中，可以出现的结果都可以分别用一 个数即“环数”“次品数”来表示，这个数在 随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机 试验中，结果可以有变化，就是说，这种随机 试验的结果可以用一个变量来表示。
1.随机变量的定义： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表 示，那么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用希腊字母ξ、η表示。
1.1离散型随机变量的分布（一）
一、课题导入
问题提出：某商场要根据天气预报来决定 今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销 活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促 销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销 活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益10万 元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济 损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有 雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？ 这是日常生活中的常见随机现象，如何解 决这个问题呢？这就需要学习今天的新知识— —离散型随机变量的分布（一）
说明： （ⅰ）一个试验满足下述条件：
（1）试验可以在相同的情形下重复进行。
（2）试验的所有可能结果是明确可知道的， 并且不止一个。 （3）每次试验总是恰好出现这些结果中 的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试 验会出现哪一个结果。 就称这样的试验是一个随机试验。
（ ⅱ ）随机变量ξ或η的特点： （1）可以用数表示； （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值； （3）在试验之前不可能确定取何值。 如问题1：射击的命中环数ξ是一个随机变 量： ξ= 0，表示0环；ξ=1，表示命中1环；…； ξ=10，表示命中10环。 如问题2：产品检验所取4件产品中含有 的次品数η也是一个随机变量：η=0，表示0个 次品；η=1，表示含有1个次品；η=2，表示含 有2个次品；η=3，表示含有3个次品；η=4， 表示含有4个次品。
所以，出租车在途中因故停车累计最 多35分钟。
三、课堂练习 课本P5 1、2 四、课时小结
本节课我们共同研究讨论了随机变量的 定义及它们的分类。即离散型随机变量和连 续型随机变量，又讨论了随机试验所具备的 三个条件，产生了随机变量所满足的三个特 征： （1）可以用数表示；（2）试验之前可 以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之 前不可能确定取何值。第三个层次，我们讨 论了随机变量函数及其满足的条件，f (x)具有 连续性或单调性，那么f (ξ）是随机变量。
例3：任意掷一枚硬币，可能会出现哪几种结 果？能否用随机变量来刻画这种随机试验的结 果呢？ 解：可能出现正面朝上、反面朝上这两 种结果。 虽然这个随机试验的结果不具有数量性 质，但仍然可以用变量ξ来表示这个随机试验 的结果。我们用赋值法，规定ξ=0时，表示正 面朝上；ξ=1时，表示反面朝上。 提问：能否用ξ=1表示正面朝上；ξ=2表 示反面朝上呢？ 答：能。因为试验的结果不具有数量性 质，只要我们赋予不同的结果不同的数值， 能区分开就可以了。
（1）求所收租车费η与行车路程ξ的关系式是什么？（2） 已知某旅客实付租车费59.5元，而出租汽车行驶了15千 米，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？
解：（1）η=10+1.8×2＋（ξ－5）×2.7 =13.6+2.7ξ－13.5=2.7ξ+0.1 （2）由（1）得： 2.7ξ+0.1=59.5∴ξ=22 ∴5×（22－15）=35
注意：
（1）任意一个随机试验的结果都可以进 行量化； （2）同一个随机试验的结果的随机变量 可能取不同的值。
例3：某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若 干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只。 商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优 惠。大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠。 已知水杯原来的价格是每只6元。这个人一次购买 水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否 也为一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系 呢？ 解：付款的总额也是一个随机变量，这两个随机 变量不是相互独立的，而是相互制约的，它们的 关系是为：η=50×6＋（ξ－50） ×6×0.7=300+4.2ξ－21＝4.2ξ＋279。 其中 50≤ξ≤80， ξ∈N
二、讲授新课
问题1：某市射击运动员张三同学在射击 训练中，其中某一次射击中，可能出现命中 的环数情况有哪些？ 可能出现的结果：0环，1环，2环，3 环，…，10环。即可能出现的结果可以由0， 1，…10这11个数表示。 问题2：某纺织公司的某次产品检验，在 可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那 么其中含有的次品可能是哪几种结果？ 含有的次品可能是0件，1件，2件，3件， 4件。即可能出现的结果可以由0，1，2，3， 4这5个数表示。