第二章 匀变速直线运动单元培优测试卷

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m 处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。

已知刹车后第1个2s 内的位移是24m ，第4个2s 内的位移是1m 。

则下列说法中正确的是（ ） A ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s 2 B ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2312m/s 2 C ．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 D ．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】ABD ．假设汽车甲8s 内一直做匀减速直线运动，根据241-=3x x aT 得2241212423m/s m/s 33412x x a T --===-⨯ 根据2101112x v t at =+得初速度为 20123242212m/s 13.9m/s2v +⨯⨯=≈ 速度减为零的时间为00013.9s 7.3s2312v t a --===- 可知汽车甲在8s 前速度减为零。

设汽车甲的加速度为a ，根据2101112x v t at =+得 02422v a =+汽车甲速度减为零的时间为0000--v vt a a== 采用逆向思维，最后2s 内的位移为20161m 2v x a a'=--=-()()联立解得a =-2m/s 2 v 0=14m/s选项A 正确，BD 错误。

C ．汽车甲刹车到停止的距离22000014 m 49m 50m 22(2)v x a --===⨯-<可知甲不能撞上乙车，选项C 错误。

故选A 。

2．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A 、B 、C 三点，已知从A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，AB 间的距离x 1=3m ，BC 间的距离x 2=5m ，则物体的加速度为（ ）A ．1m/s 2B ．2m/s 2C ．3m/s 2D ．4m/s 2 【答案】B 【解析】 【分析】通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度1242B x x v T T+==； 根据速度位移公式得，2212B A v v ax -=即22442()(2)23T T T--=⨯⨯ 解得：T =1s则加速度222m/s 2m/s 1v a T ∆=== 故选B ． 【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．3．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。

则下列说法正确的是（）A．车头经过立柱B的速度为0312xt t-B．车头经过立柱A、B的平均速度为021xt t-C．动车的加速度为()()()()03212132312x t t tt t t t t t-+---D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为()()()032121312x t t tt t t t-+--【答案】B【解析】【分析】【详解】A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度312ACACACx xvt t t==-由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；B．车头经过立柱A、B的平均速度为21ABABABxxvt t t==-故B正确；C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为021331213121322(2)()()()22AC ABv v x t t tvat t t tt t t t t t t---∆===--∆----故C错误；D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为021331212(2)()()x t t tv a tt t t t--∆=∆=--故D错误；故选B。

4．甲、乙两物体在同一直线上同向运动，如图所示为甲、乙两物体的平均速度与运动时间t的关系图象。

若甲、乙两物体恰不相碰，下列说法正确的是（）A．t=0时，乙物体一定在甲物体前面B．t=1s时，甲、乙两物体恰不相碰C．t=2s时，乙物体速度大小为1m/sD．t=3s时，甲物体速度大小为3m/s【答案】B【解析】【分析】【详解】A．对于甲物体有12xv a t vt==+甲甲甲由题图知21/2s1ma=甲v=甲则22m/sa=甲对于乙物体有12xv a t vt==+乙乙乙由题图知2/2m s11a=-乙4m/sv=乙故22m/s a =乙由于甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，若两物体恰不相碰，则乙物体在后，甲物体在前，故A 错误； B ．甲、乙两物体速度相等时距离最近，即422t t -=解得1s t =故B 正确；C ．根据运动学公式可知，当2s t =时，乙物体的速度大小42m/s 0v t =-=乙（）故C 错误；D ．根据运动学公式可知，当3s t =时，甲物体的速度大小26v t m/s ==甲故D 错误。

故选B 。

5．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。

图中PQ 为抛物线，P 为抛物线的顶点，QR 为抛物线过Q 点的切线，与t 轴的交点为R 。

下列说法正确的是（ ）A ．t =0时质点的速度大小为2m/sB ．QR 段表示质点做匀减速直线运动C ．0~2s 内质点的平均速度大小为3m/sD ．R 点对应的时刻为t =3s【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据x -t 图象的斜率表示速度，t =0时图象切线斜率为零，则质点的速度为零，选项A 错误。

B ．QR 段图象斜率不变，表示质点的速度不变，做匀速直线运动，选项B 错误；C ．0~2s 内，质点的位移大小为2m 1m 1m x ∆=-=则平均速度为1m/s 0.5m/s 2x v t ∆===∆ 选项C 错误；D ．PQ 为抛物线，则PQ 段表示质点做匀变速直线运动，且有212x at =将t =2s ，x =1m ，代入解得20.5m/s a =t =2s 时质点的速度大小为v =at =1m/s可知Q 处切线的斜率大小为1，可得R 点对应的时刻为t =3s选项D 正确。

故选D 。

6．质点做直线运动的v —t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为( )A ．0.25m/s ，向右B ．0.25m/s ，向左C ．1m/s ，向右D ．1m/s ，向左 【答案】B 【解析】 【详解】由图线可知0-3s 内的位移为1132m 3m 2s =⨯⨯=方向为正方向；3-8s 内的位移为21(83)2m 5m 2s =⨯-⨯=方向为负方向；0-8s 内的位移为122m s s s =-=-0-8s 内的平均速度为2m 0.25m/s 8ss v t -===-， 负号表示方向是向左的．A. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向右，与分析不一致，故A 错误；B. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向左，与分析相一致，故B 正确；C. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向右，与分析不一致，故C 错误；D. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向左，与分析不一致，故D 错误．7．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h ）刹车距离小于44 m ，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。

某用户以路边相距30 m 的A 、B 两路灯柱为参照物，以100 km/h 的速度紧急刹车，通过A 灯柱时车速仪如图a 所示，通过B 灯柱时如图b 所示，刹车过程可看作匀变速运动。

则下列相关叙述中正确的是（ ）A ．该汽车刹车过程加速度大小约为27.7m/sB ．该汽车百公里刹车距离大于60 mC ．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患D ．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】取0100km/h v =，180km/h v =，220km/h v =，百公里刹车距离0x ，A 、B 灯柱距离130m x =，汽车刹车过程加速度大小为a ，运动学公式有20002v ax -=-222112v v ax -=-代入数据得050m x ≈ 27.7m/s a ≈04413.6%20%44x -≈< 上述数据可知，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

8．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间kt 恰能回到出发点。

则a 1:a 2为A ．21k k +B ．221k k +C ．21k k +D ．21kk + 【答案】B 【解析】 【详解】根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得2211211022a t a t kta kt ，21221a k a k 故选B9．两辆儿童赛车a 、b 在两条平行直轨道上从同一起点、同向行驶．它们在0~t 0内运动的v -t 图像如图所示．则A ．图像交点说明两车位移相同B ．两车速度相同时b 车在前C ．0~t 0内两车平均速度相同D ．两车的加速度均越来越小 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．图象交点说明两车速度相同；速度图象的“面积”大小等于物体的位移，两车速度相同时b 车的位移比a 的大，而两车是从同一起点、同向行驶的，所以两车速度相同时b 车在前，故A 错误，B 正确；C ．根据速度图象的“面积”表示位移，知00t 内a 车的位移比b 车的大，根据x v t=可知a 车的平均速度比b 车的的平均速度大，故C 错误；D ．根据图象切线的斜率表示加速度，知两车的加速度均减小，故D 正确。

10．甲物体从离地面H 高空自由落下，而乙物体在地面以初速度v 0同时向上抛出，两物体在离地面34H 处相遇，如果g 、v 0为已知量，则（ ）A ．从自由下落到相遇，经过的时间为02v t g= B ．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升C ．相遇时，甲乙两物体的速度大小相等，均为2v D ．乙上升的最大高度就是H ，且202v H g=，而甲物体落地时的速度大小是v 0【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．两者相遇时，甲的位移为14H ，乙的位移为34H 。

相遇时，甲乙的位移之和为H ，即 2201122gt v t gt H +-= 甲的位移21142H gt = 乙的位移203142H v t gt =- 所以202v H g=，02v t g = 故A 正确；B ．乙物体上升到最高点时间01v t g=物体甲的位移22200111()222v v h gt g H g g==⨯==甲距地面的高度为0，即甲物体落到地面时，乙物体上升到了最高点，故B 错误； C ．由A 可知，两者相遇时的运动时间2v t g =甲的速度2v v gt ==甲 乙的速度02v v v gt =-=乙 故C 正确；D ．乙做竖直上抛运动，上升的最大高度202v h H g==甲做自由落体运动，由速度位移公式可知落地速度200222v v gH g v g==⨯=故D 正确。