心理测量学(2)

（二）剖面图表示法
剖面图是将测验分数的转换关系用图形 表示出来。从剖面图上可以很直观地看出 被试在各个分测验上的表现及其相对的位 置。
计算公式；
IQ=100+15（X-M）/SD
必须指出，从不同测验获得的离差智商只有当 标准差相同或接近时才可以比较，标准差不同， 其分数的意义便不同 。
三．常模分数的表示方法
（一）转换表表示法 一个转换表显示出一个特定的标准化样组
的原始分数与其相对应的等值分数——百 分位、标准分数、T分数或者其它任何分数。 因此测验的使用者利用转换表可将原始分 数转换为与其对应的导出分数，从而对测 验的分数作出有意义的解释。
第二讲 测验的常模
主要内容 一. 常模团体 二. 常模的类型 三. 常模分数的表示方法
一. 常模团体
(一)常模团体的性质 (二)常模团体的条件 (三)取样的方法 (四)常模分数与常模
（一）常模团体的性质
常模团体：具有某种共同特征的人所组成的一个 群体，或是该群体的一个样本。 ※常模团体用一个标准的，规范的分数表示出来， 以提供比较的基础。
常态化的标准分数： T分数：平均数为50，标准差为10（麦柯尔） 标准九分：以5为平均数，以2为标准差 标准十分：平均数为5.5，标准差为1.5； 标准二十分：平均数为10，标准差为3。
（四）智商的计算及其意义
1.比率智商
1916年 推孟修订出斯坦福-比内量表。 它在心理年龄的基础上，以智商表示测验 结果，即以后所说的比率智商。
百分位常模换算及解释时需要注意的问题
A 属于顺序量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ； B 靠近中央的原始分数差异扩大，而两极端的差异
缩减；
C 不能比较和说明不同被试间分数差异的数量。
(三) 标准分常模
1.概念：
标准分数是将原始分数与平均数的距离以 标准差为单位表示出来的量表。因为它的 基本单位是标准差，所以叫标准分数。
标准差
※任何一个测验都有可能有许多个 常模团体
人数
分数
常模必须能够代表总体
包括：确定一般总体、确定目标总体和确定 样本。
例如， UPI问卷调查 一般总体：大学生 目标总体：大学生心理健康 样本：如新生
（二）常模团体的条件
1.群体的构成必须明确界定 2.常模团体必须是所测群体的代表性样本 3.样本的大小要适当 4.标准化样组是一定时空的产物
人数
分数
二. 常模的类型
(一) 发展常模 1. 发展顺序量表(为最直观的发展常模)(考点)
它告诉人们多大的儿童具备什么能力或行 为就表明其发育正常，相应能力或行为早 于某年龄出现，说明发育超前，否则即为 发育滞后。
瑞士心理学家皮亚杰的关于儿童认知过程 的发展理论。 关于守恒概念的研究p339
2. 智力年龄
常模：一个标准化的测验，不但内容、施测和 评分要标准化，对分数的解释也必须标准化。一 个测验的原始分数本身并不具有任何可比性。在 传统的心理测验中，把个人所得的分数与代表一 般人同类行为水平的分数分布情况相比较，以判 别其所得分数的高低。此处所指的“代表一般人 同类行为的分数的分布情况”，即称为“常模”。
(100-80)/(695-PP)=(80-1)/(PP-103)
PP=575.40≈575 注:PP为百分位数.
3.四分位数和十分位数
百分位数是将量表分成100份，而四分位数 是将量表分成四等份，相当于百分等级的 25%、50%和75%对应的三个百分分成的四段。 十分位数也可以依此类推出，1%～10%为第 一段，91%～100%为第十段。
发展常模换算及解释时需要注意的问题 A 只适合于所测特质随年龄发生变化的情况，
对成人不适用； B 只适用于在典型环境下成长的儿童； C一年的差异在不同年龄有不同的含义。
(二) 百分位常模（考点）
1.百分等级 百分等级指出个体在常模团体的位置,百分
等级低,个体所处的位置就低. 如,百分等级为85,即表示在常模样本中有 85%的人比此人分数低.
z分数包含了比原始分更多的信息。比如，如果只知道某一学 生考试得了87分，那么我们几乎得不道什么信息。因为考试的 题目的难度，学生的现有知识水平、以及评分标准都会影响到 学生的得分。87可以说很高，也可以说很低；如果我们知道了 学生的Z分数，我们就可以说学生这次考试是低于平均分还是高 于平均分以及在全班（或者总体）的一个什么位置。
计算公式.：PR=100-(100R-50)/N 注:R是个体由高而低之排名 ;N是总人数. 如:瑞文CRT
2.百分点
百分点也称百分位数，与百分等级的计算 方法正好相反。百分等级是计算低于某测 验分数的人数百分比，而百分点则是计算 处于某一百分比例的人对应的测验分数是 多少。
例如，在一次大学英语考试中，分数的累积频数分 布如下表（部分）：
从表中可以看出， 10%这一累积百分位所对应的百分位是 94， 一般可记为 P 10 = 94。
计算方法例: 计算目的:要挑选得分高于20%的被试. 已知条件:高考的最高分为695,其百分比等级
为100; 最低份为103,其百分等级为1; 求:百分比等级为80的测验分数. 计算过程: 根据直线内插法
原始分数
导出分数
区别 联系
①意义不明显 ②无参照标准
①两者等值可以比较.
①意义重大
②有参照点和单位
②从原始分数转换为导 出分数时,既要根据原 始分数的分数特点,又 要按照现代数理统计的 基本原理转换.
2.常模
定义:常模分数构成的分布,就是常模.它是 解释心理测验分数的基础. 常模分为：一般常模和特殊常模
计算公式:
IQ=MA（心理年龄）/CA（实足年龄）X100
不足:
比率智商不适合年龄较大的被试，且相 同的比率智商在不同年龄也具有不同的意 义。
2．离差智商
离差智商是由韦克斯勒提出的，以年龄组为样 本计算的标准分数，为了使其与传统的比率智商 基本保持一致，韦克斯勒将离差智商的平均数定 为100，标准差定为15。它表示个体智商在年龄组 中所处的位置，是智商高低的一种理想的指标。
基础年龄与在较高年龄水平的题目上获得 的附加月份之和。将标准化样本中每个年 龄组的平均原始分数作为年龄常模。通过 将原始分数与年龄常模对比，便可求得每 个人的智龄。 (考点)智龄计算： 1.比内-西蒙量表p340 2.原始分数和年龄常模比较
3. 年级当量
年级当量即年级量表。 个体分数与年级常模比较 年级量表的单位通常为10个月间隔。
各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数， 它是离差平方和平均后的方根。因此，标准差也 是一种平均数。标准差能反映一个数据集的离散 程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测 验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B 组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组 的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B 组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要 比B组学生之间的差距大得多。
68.26% 95.44 % 99.73%
99.99%
z分数转换为Z分数
转换原因： z分数常常会出现小数和负数，不 便计算。
转换公式：Z=A+Bz 加一个常数 A 乘一个常数B 。
Z分数 10 20 30
40
50
60 70
80
90
（2）非线性转换的标准分数（常态化）
常态化过程主要是将原始分数转化为百分等级，就可 以很容易得到被试的标准分数。
常见的标准分数有
Z分数 Z分数 T分数 标准九分 离差智商等
2.标准分数的转换
（1）线性转换的标准分数 z分数为最典型的线性转换的标准分数。
由测验直接得到的分数属于顺序数据，不能作进一步的运算， 为了充分利用测验所得到的信息，就有必要对原始分进行某种 处理，使之成为等距数据。Z分数是最常用的一种方法。z分数 的计算方法是：Z=（X-M）/SD； 其中X是原始分数；M是总体平均分；SD是总体标准差
(三)取样的方法
1.简单随机抽样 2.系统抽样
K=N∕n （注：K：组距 N：总人数 n：样本） 系统化样本第一个K从哪里起是随机的。 3.分组抽样 4.分层抽样：分层比例抽样和分层非比例抽样
(四)常模分数与常模 1.常模分数的定义
常模分数就是将被试的原始分数按一定规则转 化出来的导出分数.
原始分数与导出分数的区别联系
例子
1.5米
某中学学生的身高测量
已知： 500学生
平均身高1.5米 标准差0.1
A某身高1.6米 Z=(1.6-1.5) ÷0.1=1
34.13% 13.59%
2.14% 0.13%
正态分布的重要理论：
-4ơ -3ơ -2ơ -ơ µ ơ 2ơ 3ơ 4ơ
在µ±ơ范围内的概率值为68.26% 在µ±2ơ范围内的概率值为95.44% 在µ±3ơ范围内的概率值为99.73% 在µ±4ơ范围内的概率值为99.99%