分式及其基本性质教学设计..
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第九章第二节，主要详细讲解分式的基本性质。
内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的简化以及分式在生活中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够识别并运用分式的基本性质。
2. 学会简化分式，并能运用简化后的分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的定义、简化分式的方法以及分式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的例子（如水果分配、时间计算等）引出分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的定义：讲解分式的构成，分子、分母、分数线等。
（2）分式的基本性质：讲解分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
（3）简化分式：讲解如何将分式简化，并举例说明。
3. 例题讲解结合教材例题，详细讲解分式的简化过程。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固分式的简化方法。
（2）小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 简化分式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目2x^2 / 4x, (x+1)^2 / (x+1), 6x^3 / 3x^2（2）运用分式的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）简化后的分式分别为：x / 2, x+1, 2x（2）实际问题答案根据具体情况而定。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索分式在生活中的其他应用，提高学生的创新意识和应用能力。
重点和难点解析1. 分式的基本性质的理解与应用。
2. 简化分式的方法。
3. 实际问题的解决。
4. 板书设计。
5. 作业设计与答案。
一、分式的基本性质的理解与应用分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
分式的概念及其基本性质优秀教案
9.1分式（1）教学设计一、教材分析1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。
2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。
从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。
正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。
分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。
本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。
作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。
因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。
二、目标与目标解析1.目标（1）了解分式的概念和分式有意义的条件。
（2）能根据实际情境列出分式。
（3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。
2.目标解析(1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围；（2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式；（3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。
三、教学问题诊断分析学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。
学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。
因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。
四、教学整体思路从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。
《5.1认识分式--分式的基本性质》教案
一、教学内容
《5.1认识分式-分式的基本性质》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义：根据教材，引导学生理解分式的概念，明确分子和分母的关系。
2.分式的性质：
（1）分式中的分子与分母同乘（或除以源自一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母互换，分式的值不变。
（3）分式的乘方与开方：对于分式的乘方和开方运算，学生可能会忽略分子分母分别进行运算。
-举例：分式(2/3)^3，学生可能会直接将2^3和3^3相除，得到8/27，而实际上应为8/27×(1/9)。
（4）分式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题转化为分式问题，无法正确运用所学知识解决问题。
-举例：在速度、比例等问题中，学生可能不理解如何将问题转化为分式形式进行解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式是表达比例关系的重要工具，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个小朋友，我们可以用分式3/4来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
分式的基本性质教学设计
分式的基本性质教学设计教学设计：分式的基本性质一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解和掌握分式的定义和基本性质；(2)能够简化分式和找到分式的最简形式。
2.过程与方法目标：(1)通过引导学生以探究为主的学习方法，培养学生的主动学习能力；(2)通过实例引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.情感态度与价值观目标：(1)培养学生尊重他人观点，注重合作和相互帮助的学习态度；(2)培养学生应用分式解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：(1)分式的定义和基本性质；(2)分式的简化和寻找最简形式。
2.教学难点：(1)理解分式的定义和基本性质；(2)能够合理简化分式和找到最简形式。
三、教学过程1.导入新课(1) 利用一个简单的例子引发学生对分式的兴趣，例如：小明买了一条绳子长500cm，他想把它剪成两段，其中一段的长度是另一段的2倍，那么这两段绳子的长度各是多少？(2)让学生自己思考并寻找解决的方法。
(3)引导学生分析这个问题可以用分式来表达，以此引出分式的定义。
2.提出问题(1)提问：什么是分式？分式有哪些基本性质？(2)让学生自己思考和讨论，并记录下各个学生的观点。
3.发现规律(1) 给出多个分式的例子，让学生观察并发现规律，如$\frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12}, ...$(2)引导学生思考：这些分式之间有没有什么关系？怎样才能得到最简形式的分式？4.探究分式的基本性质(1) 给出几个简单的分式比较题目，如：$\frac{2}{5}$和$\frac{6}{15}$哪个更大？$\frac{3}{4}$和$\frac{6}{8}$哪个更小？(2)让学生利用基本数学计算方法来进行比较，观察并总结出分式比较大小的规律。
5.整理总结(1)学生回答问题：分式的基本性质有哪些？如何找到最简形式的分式？(2)教师总结和扩展学生的回答，给出分式的基本定义和简化的方法。
分式的概念与性质教学设计
分式的概念与性质教学设计一、教学内容简介在初中数学的学习中，分式是一个非常重要的概念，也是学生较难理解和掌握的内容之一。
本次教学设计旨在通过引导学生认识分式概念的本质和基本性质，培养学生分式运算的能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能目标：a. 理解分式的基本概念：分母、分子、真分式、假分式等。
b. 掌握分式的四则运算法则和变形技巧。
c. 运用分式解决实际问题。
2. 过程与方法目标：a. 培养学生的思维能力和理解能力。
b. 引导学生进行探究学习，培养学生的自主学习能力。
c. 通过小组讨论和合作学习，促进学生之间的互动和交流。
三、教学重点与难点教学重点：分式的基本概念和四则运算法则的掌握。
教学难点：分式的变形和运用。
四、教学过程及教学方法1. 导入（5分钟）a. 引发学生对分式的兴趣，提出问题：分式是什么？我们在生活中有没有遇到过分式的例子？b. 学生回答问题并交流讨论。
2. 概念讲解与理解（10分钟）a. 通过展示板上的分式图形，引导学生猜测分子和分母的含义。
b. 学生根据猜测提出自己的答案，并听取其他同学的观点。
c. 教师进行概念讲解，明确分子、分母的含义，并对真分式和假分式进行解释。
3. 分组探究学习（15分钟）a. 将学生分成小组，每个小组由3-4人组成。
b. 每个小组发放一份习题集和讲义，让学生自主探究分式的四则运算法则和变形技巧。
c. 学生在小组内进行讨论和合作学习，互相帮助解答习题。
4. 情境模拟和实际问题应用（15分钟）a. 引导学生在日常生活和实际问题中找出分式的应用场景，并进行情境模拟讨论。
b. 学生通过实例分析，尝试用分式解决实际问题，并进行讨论和展示。
5. 深化拓展（10分钟）a. 引导学生思考更复杂的分式运算问题，如多项式与分式的混合运算等。
b. 学生分组展示解决这些问题的方法和过程，并讨论不同解决方法的优缺点。
6. 总结归纳（5分钟）a. 教师带领学生进行思考和总结，重点回顾分数的基本概念和四则运算法则。
分式的基本性质教案
分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。
2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。
3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。
教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。
2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。
接着，布置随堂练习，让学生独立完成。
4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。
随后，让学生进行随堂练习。
5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
分式的基本性质教案
分式的基本性质教案分式的基本性质教案分式的基本性质教案1一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级上册第十一章第一节“分式”的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。
2、教学重点、难点分析：教学重点：理解并掌握分式的基本性质教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形3、教材的处理学习是学生主动构建知识的过程。
学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程，是由内向外的生长，其基础是学生原有知识与经验。
本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此我首先引导学生通过分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质。
让学生自我构建新知识。
通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用.最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
二、目标分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
教学的目的就是应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，使学生生动活泼地、主动地、富有个性的学习，促进学生全面、持续、和谐地发展。
为此，我从知识技能、数学思考解决问题、情感态度四个方面确定了教学目标：1、知识技能：1）了解分式的基本性质2）能灵活运用分式的`基本性质进行分式变形2、数学思考：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
3、解决问题：通过探索分数的基本性质，积累数学活动的经验。
4、情感态度：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探索精神。
三、教法分析1、教学方法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
分式教学设计
分式教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解分式的概念，明确分式有意义、无意义及值为零的条件。
掌握分式的基本性质，并能运用性质进行分式的约分和通分。
2、过程与方法目标通过对分式与分数的类比，培养学生的类比思维和数学建模能力。
在分式运算的过程中，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生经历数学知识的形成与应用过程，感受数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点分式的概念及其基本性质。
分式的约分和通分。
2、教学难点分式有意义、无意义及值为零的条件。
分式的通分。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课回顾分数的概念，提问：“如果把分数中的分子、分母换成代数式，会得到什么样的式子呢？”展示一些代数式，如\（＼dfrac{x}｛y}＼），＼（＼dfrac{2}｛x}＼），＼（＼dfrac{x^2 ＋ 1}｛x 1}＼）等，引导学生观察这些式子的特点，引出分式的概念。
2、讲解分式的概念给出分式的定义：一般地，如果\（A\）、＼（B\）（＼（B\neq0\））表示两个整式，且\（B\）中含有字母，那么式子\（＼dfrac{A}｛B}＼）就叫做分式。
强调分式的构成要素：分子、分母都是整式，分母中必须含有字母。
举例说明哪些是分式，哪些不是分式，如\（＼dfrac{1}｛2}＼）不是分式，＼（＼dfrac{x}｛y}＼）是分式。
3、探究分式有意义、无意义及值为零的条件引导学生思考：分式\（＼dfrac{A}｛B}＼）中，＼（B\）不能为零的原因。
得出分式有意义的条件：分母\（B\neq 0\）；分式无意义的条件：分母\（B ＝ 0\）。
探讨分式值为零的条件：分子\（A ＝ 0\）且分母\（B\neq 0\）。
通过实例，如\（＼dfrac{x ＋ 1}｛x 2}＼），让学生判断当\（x\）取不同值时，分式有无意义及值的情况。
分式基本性质教案
分式基本性质教案教案标题：分式基本性质教案教案目标：1. 理解和掌握分式的基本概念和表示方法。
2. 了解分式的基本性质，包括分式的约分、通分和运算法则。
3. 能够灵活运用分式的基本性质解决实际问题。
教案步骤：1. 导入新知识（5分钟）- 引导学生回顾分数的定义、简单运算和小数与分数之间的转换关系。
- 提问：你们还记得分数的基本性质吗？分数可以进行哪些运算操作？2. 提出学习目标（5分钟）- 向学生介绍本节课的学习目标，并强调学习分式基本性质的重要性。
- 说明学习本节课的知识对于解决实际问题和在日常生活中的应用的意义。
3. 分式的约分和通分（15分钟）- 通过示例演示如何约分和通分，并分类介绍两种运算的定义和步骤。
- 给学生提供一些练习题，让他们运用所学知识进行实践。
4. 分式的加减运算（15分钟）- 介绍分式的加减运算法则，强调在运算过程中需要通分。
- 利用具体例子和练习题让学生理解和掌握分式的加减运算方法。
5. 分式的乘法运算（10分钟）- 讲解分式的乘法运算法则，强调分子与分母的乘法规律。
- 通过示例演示分式的乘法运算步骤，并让学生进行练习。
6. 分式的除法运算（10分钟）- 介绍分式的除法运算法则，强调除法转化为乘法的原理。
- 通过具体例题和练习题帮助学生熟悉分式的除法运算方法。
7. 实际问题应用（10分钟）- 给学生提供一些实际问题，让他们运用所学分式的基本性质进行解决。
- 引导学生思考如何将实际问题转化为分式形式，并找到解决问题的方法。
8. 总结和作业布置（5分钟）- 对本节课所学知识进行总结，并与学生一起回顾和强化要点。
- 布置课后作业，让学生练习巩固所学的分式基本性质。
教学辅助工具：1. 教学课件或黑板2. 分式操练题3. 实际问题应用题目4. 学生作业本教学评估：1. 教师通过课堂观察评估学生对分式的基本性质的理解和掌握程度。
2. 对学生完成的练习题和实际问题的解答进行评分和批改。
5.1.2分式的基本性质(教案)
-在分式约分教学中，详细讲解公因式的概念，并通过多个例题展示如何寻找公因式及约分的过程。
-分式的乘除运算中，通过对比整数乘除运算，突出分式乘除的法则，并配合典型例题进行讲解。
举例解释：
-对于分式的概念抽象，教师需要通过丰富的教学资源和实际例题，帮助学生形象化理解分式的含义。
-在分式约分中，教师应着重讲解如何快速准确地找到公因式，并通过练习让学生熟悉约分的步骤。
-对于分式乘除运算，教师应设计不同难度的题目，逐步引导学生掌握运算规则，特别是分子、分母交叉相乘的步骤。
-在分式乘方运算中，教师应特别强调负指数的意义和运算规则，通过具体例题和练习，帮助学生克服这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.2分式的基本性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割整体或比较比例的情况？”（如：分蛋糕、计算速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
5.1.2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节第二部分“5.1.2分式的基本性质”。主要内容为：
1.分式的定义：引入分式的概念，通过具体例子让学生理解分式的组成和意义。
2.分式的性质：
（1）分式的分子、分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变；
（2）分式的分子、分母同时乘（除）以同一个整式，分式的值不变；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
《分式的概念及其基本性质》教学设计
《分式的概念及其基本性质》教学设计教学设计：《分式的概念及其基本性质》一、教学目标：1.理解分式的概念；2.掌握分式的基本性质；3.能够进行分式的简化和运算；4.能够应用分式解决实际问题。
二、教学重点：1.分式的概念；2.分式的基本性质；3.分式的简化和运算；4.分式的应用。
三、教学难点：1.分式的简化和运算；2.分式的应用。
四、教学过程：Step 1：导入新课1.引出分式的概念：老师出示一个苹果，然后将其切成几块，问学生：你们知道这个苹果被切成几份了吗？如何表示？学生回答。
老师:“切成几份了，那么每一份又叫什么呢？”学生回答。
引导学生得到分子、分母的概念，然后教师出示形如a/b的表达式，解释其含义，引导学生理解什么是分式。
2.引出分式的基本性质：(1)分式的分子和分母的乘积是一个真分数，不是一个整数。
(2)分式的分子和分母可以同时约分。
(3)分式的分子和分母都不为零。
Step 2：讲解分式的简化和运算1.简化分式：(1)分母是一个整数：讲解如何约分。
(2)分母是一个表达式：讲解如何合并同类项，并简化分子。
2.分式的四则运算：(1)加法和减法：讲解如何寻找公共分母，并将分子相加减。
(2)乘法：讲解如何分别相乘分子和分母，并将结果化简。
(3)除法：讲解如何倒数相乘，并将结果化简。
Step 3：练习1.完成课本上的例题，巩固所学内容。
2.学生进行课堂练习，巩固分式的简化和运算。
Step 4：拓展应用1.引导学生运用所学知识解决实际问题，如：用比例的方法解决简单的实际问题。
(1)一副墙的长度是6米，其中的三分之一是红色，一半是蓝色，剩下的部分是白色，问红色的部分是多少米？(2)在植树活动中，小明需要栽100棵树，他栽三分之一后身体累了，请问还需要栽几棵？2.学生进行实际问题的解决，运用分式进行计算。
Step 5：总结归纳1.与学生一起总结分式的概念及其基本性质。
2.引导学生思考分式的应用场景，及时总结。
初中数学分式 教案
初中数学分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算法则：（1）分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）。
（2）分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母。
4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念，基本性质和运算法则。
2. 难点：分式的运算法则的应用，分式在实际问题中的解决。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
2. 新课讲解：（1）介绍分式的概念，通过示例让学生理解分式的含义。
（2）讲解分式的基本性质，让学生通过实际操作验证这些性质。
（3）讲解分式的运算法则，引导学生通过例子理解和掌握这些法则。
3. 课堂练习：布置一些简单的分式题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：展示一些实际问题，引导学生运用分式解决这些问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，理解程度和表现。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，对学生的学习效果进行评估。
3. 实际问题解决能力：通过课后实践，观察学生运用分式解决实际问题的能力。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握分式的基本性质和运算法则，通过实际例子让学生学会如何运用分式解决实际问题。
同时，要关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
《 分式及其基本性质》教学设计
《 分式及其基本性质》教学设计 课题分式及其基本性质 设计者单位三 维 目 标知识与技能 理解分式的基本性质，会灵活运用分式的基本性质进行约分过程与方法通过类比分数基本性质，自主探究分式的基本性质。
情感态度 与价值观通过对分式基本性质的探索，培养学生的概括和抽象思维能力。
通过对分式的约分的研讨，培养学生合作交流的意识与探究精神教学重点 理解并掌握分式的基本性质。
教学难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和变形。
教学环节教学过程详细内容设计意图创设情境1、观察研讨下列分式的值是否相等：483224161286432，，，， 2、回顾思考：分数的基本性质是什么？回顾所学知识，培养学生对新知识的探究兴趣。
合作探究 1、 类比探究：类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？ 2、 探究新知：（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
（2）用式子可表示为： C B C A B A ∙∙= CB C A B A //=（C ≠0）发现并感受分式的基本性质的形成过程，让学生主动参与、探究新知。
拓展思路 1、 应用分式的基本性质要注意的问题： （1）分子分母应同时做乘除法中的同一种变换 （2）所乘以或除以的必须是同一个整式。
（3）所乘以或除以的整式的正式应该不为零 2.根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.加深对分式的基本性质的理解。
知识应用1、填空：（1），？baabba2=+（2）？yxxxyx22+=+2、例3 约分（1）4322016xyyx-；（2）44422+--xxx分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xyyx-＝－yxyxxy544433⋅⋅＝－yx54.（2）44422+--xxx＝2)2()2)(2(--+xxx＝22-+xx.约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．.明确约分的方法和原理。
分式及其基本性质教案
分式及其基本性质教案教案标题：分式及其基本性质教案教案目标：1. 介绍和解释分式的概念及其基本性质；2. 帮助学生理解和掌握分式的计算方法；3. 引导学生应用分式解决实际问题。
教学资源：1. 白板、马克笔和擦拭布；2. PowerPoint演示或投影仪；3. 定制的教学素材，包括示例问题和练习题；4. 学生练习册或个人电脑/平板电脑。
教学过程：引入（10分钟）：1. 在白板上写下主题：分式及其基本性质。
2. 向学生解释分式的定义：分式是由两个整数之间使用分数线表示的数，即一个分数。
3. 举例说明分数的常见形式：比如1/2、3/4等。
4. 引导学生思考分数的特点：分母表示等分的份数，分子表示实际份数的部分。
概念讲解（20分钟）：1. 使用PowerPoint演示或投影仪分享分式的基本性质。
a. 分式的分子和分母都可以是整数或代数式。
b. 分式可以化简，即将分子和分母约分至最简形式。
c. 分式可以相加、相减、相乘和相除。
d. 分式的倒数是将分子与分母互换位置得到的分式。
e. 分式可以转化为小数形式。
示范和练习（25分钟）：1. 在白板上或投影屏幕上提供示例问题，逐步解答，并在解答过程中引导学生参与。
2. 分发练习题给学生，让他们在课堂上解答。
鼓励他们尝试不同的方法和策略。
3. 监督学生的解答过程，及时提供帮助和反馈。
应用（15分钟）：1. 引导学生应用所学分式的基本性质解决实际问题，如解决购物打折、食谱调整和浓度计算等问题。
2. 讨论学生的解决方法和思路，鼓励他们相互交流和分享。
总结和反馈（10分钟）：1. 总结分式的基本性质和相关计算方法。
2. 提醒学生继续加强分式的练习和应用，巩固所学内容。
3. 随堂考查或小测验，以检查学生是否掌握了分式的基本概念和计算方法。
拓展活动和延伸：1. 提供更多的练习题，以挑战学生解决更复杂的分式问题。
2. 让学生参与分式的实际应用项目，如制作美食调料表和浓度实验等。
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。
2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。
3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。
教学重点：分式的概念、分式的约分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。
2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。
（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。
3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。
六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。
（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。
2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
《分式及其基本性质教学设计 》教案 (公开课获奖)2022华师大版
分式及其基本性质 教学内容分析： 本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书华东师大版第二十一章第二节。
课题为《分式及其性质》。
其主要内容是让学生根据实际问题类比分数及其性质归纳出分式的定义及其性质，为后续内容——分式的运算打下基础。
教学目的：在教师的引导和组织下，经过学生的主动参与，通过对具体问题的讨论、分析、归纳、类比得出分式的定义，掌握分式的基本性质。
会运用分式的基本性进行分式的变形。
教学方法：根据本节内容的特点，本节课的教学方法上主要采用引导启发、组织实践探索交流、提问等。
教学内容：（一）、分式的概念：做一做：1、面积为2平方米的长方形一边长为3平方米，则它的另一边长为 平方米。
2、面积为s 平方米的长方形一边长为a 平方米，则它的另一这长为 平方米。
3、一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。
1、分式：形如（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。
其中A 叫做分子，B 叫做分母。
23、代数式的分类： 代数式例1、在式子、、、、、 中分式有 ，整式有 。
4、对于分式：（1）、当B ≠0时，分式有意义。
（2）、当B=0时，分式无意义。
（3）、当A=0且B ≠0时，分式的值为0。
例2：（1）、当x 时，分式有意义；当x 时，分式有意义；当x 时，分式有意义。
有理式无理式超越式整式 分式 单项式 多项式（2）、当x 时，分式=0；当x 时，分式=0。
（二）、分式的基本性质：1、基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
例3、不改变分式的值，将分式中的分子、分母各项系数化为整数是。
2、分式的变形：（1）、约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去的过程。
当分式的分子与分母除1外没别的公因式的时候，称这个分式为最简分式。
例4、约分：（1）（2）（3）（4）练习：约分。
（1）（2）（3）（2）通分：根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分分母的过程。
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第16章分式16.1 分式及其基本性质1.分式【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别2.使学生能够求出分式有意义的条件【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件一、情境导入,初步认识下列有理式中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知探究：分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为___米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为___米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；问题：观察你所列的3个式子，它们有什么共同点？你能归纳吗？【归纳结论】形如A/B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式,即有.【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．三、运用新知，深化理解1.见教材P2例1、P3例2.2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x=3/2所以当x=3/2时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2所以当x=-2时，分式无意义．4.若分式23x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式23x-有意义．故选A5.若分式11xx-+的值为零，则x的值为____分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题解：11xx-+=0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．故若分式11xx-+的值为零，则x的值为1．【教学说明】让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？1.学习了分式的概念，理解了整式与分式的异同．2.知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．3.在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们异同的方法来学习新知识．4.若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子等于零；②分母不等于零1.布置作业:教材“习题16.1”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.2.分式的基本性质【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分、通分【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力【教学重点】掌握分式的基本性质【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式一、情境导入,初步认识1.分数的基本性质是什么？2.3162的依据是什么？3.23与45相等吗？【教学说明】通过分数的约分、通分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知探究1：分式的基本性质你认为分式36aa与12相等吗？2mm n与nm呢？【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．【归纳结论】分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.探究2：约分化简下列分式：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．所以教师应适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．探究3：通分把下列各小题中的两个分式化成同分母的两个分式.【归纳结论】分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）.三、运用新知，深化理解 1.填空 ①( )3510a xy axy =,(a≠0) ②2214( )a a +=- 解：6a 2 a-22.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③()412a a b -,④12x -中,最简分式有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个3.若把分式2x yx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ C ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍D.缩小6倍4.约分：（1）2236a b a b c （2）2282m nm n （3）232416x y z x y z -（4）()32x y y x -- 解：（1）2a b c （2）4m n （3）4x z -（4）22x y --（） 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：667733,.55336644b b x x m m x xa a y y n n y y----==--=-=-，， 6.通分：32222212125223332811411a b a bca bx y xc aa b b cy y--+（）和（）和（）和（）和【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？1.布置作业:教材“习题16.1”中第4、5题.2.完成本课时对应练习.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.16.2 分式的运算1.分式的乘除【知识与技能】1.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算2.掌握分式乘方的有关运算【过程与方法】经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力【教学重点】掌握分式的乘除法法则【教学难点】熟练地运用法则进行计算，提高运算能力一、情境导入,初步认识计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）42178⨯（2）2459÷【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;如果得到的不是最简分式，应通过约分进行化简.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.探究2：分式的乘方怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）3nm（）（2）knm（）（k是正整数）解：（1）()()3······n n nn nnnm m m m m m m===（）______；仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.【归纳结论】把分式的分子、分母分别乘方，所得的幂作结果的分子、分母.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例1、例2.2.计算：221222yxac--3（）（）；（）（）3.计算：222a ba ba b-÷（－）解：原式=()a bab a b +-4.计算:23231·344x y x y y x ÷（）（）（）解：原式=234x 5.先化简，再求值：222396a ab a ab b --+,其中a=－8,b=12． 解：当a=-8,b=12时，原式=()8161349382a ab -==-⨯--6.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示）解：s m s s b b a b a m s a m÷=⨯=7.甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）解：甲、乙两队每天分别挖a n 米，bm米，若两队合挖，每天挖（）米，所以要挖x 米，需要x mnxa b am bn n m=++天才能完成. 【教学说明】通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同.当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算；③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.1.布置作业:教材P8的“练习”.2.完成本课时对应练习.在练习中暴露出一些问题，例如在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调.所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习.2.分式的加减第1课时分式的加减法【知识与技能】1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减法运算2.理解并掌握异分母分式加减法的法则【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想【教学重点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算【教学难点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算一、情境导入,初步认识做一做：【教学说明】通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知 探究：分式的加减法 计算：222312.b a a a a b+-（）；（） 解：22222212323232b b a a ab a b a a a b a b a b a b+=+=--=-=（）（）【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P 9例4 2.计算：(1)1;m n m x x--+ 解：原式=1n x-(2)222a a b b a b a b ++++; 解：原式=a+b(3)2722x y x yx y x y-+---; 解：原式=632x yx y---3.计算：21211a aa a ----； 解：原式=a-14.56999m n n mn m mn mn --+---解：原式=9nm n--5.计算: (1)212293m m+-- ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()212293122333231233331226333312263362332333233323m m m m m m m mm m m m mm m m m m m m m m m m m m m m =+---=-+--+=-+-+-+=-+--+--=+--=+--=+---=+-=-+解：原式（）（2）422a a+--【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？哪些疑惑？1.布置作业:教材P9“练习”.2.完成本课时对应练习.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式.所以对异分母的加减法还要加强练习.第2课时分式的混合运算【知识与技能】知道分式的加、减、乘、除、乘方的法则是什么；会进行分式的混合运算【过程与方法】经历探索分式的混合运算法则的过程,理解分式加减法运算的原理【情感态度】培养大胆猜想、积极探究的学习态度,发展观察、类比、交流的能力【教学重点】能够进行分式的混合运算 【教学难点】能够进行分式的混合运算一、情境导入,初步认识我们在小学里学过四则混合运算，它的运算顺序是什么？分式的混合运算顺序又是什么样的呢？【教学说明】通过回顾小学里学过四则混合运算的运算顺序，从而引出分式的混合顺序. 二、思考探究，获取新知计算：2221321·1143x x x x x x x +-+-+-++【教学说明】引导学生观察上面的计算过程，并总结分式的混合运算法则.【归纳结论】分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.三、运用新知，深化理解 1.计算()22214244x x x x x x x x+---÷--+2.先化简，再求值：()2211211x x x x x +÷+-+-，其中x=21+3.从三个代数式：①a 2-2ab+b 2，②3a-3b ，③a 2-b 2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．解：选②与③构造出分式，2233a ba b --当a=6，b=3时 原式=31633=+ 4.先化简，再求值：()2214244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解.3x+7＞1 3x ＞-6 x ＞-2∵x是不等式3x+7＞1的负整数解∴x=-1把x=-1代入2xx-中得：原式=121---=3【教学说明】注意：1.分式通分时分母能分解应先分解；2.确定最简公分母；3.分子、分母同乘以不等于零的整式.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么？同桌两人相互交流意见.1.布置作业:教材“习题16.2”中第3、4、5题.2.完成本课时对应练习.教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错误．16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程【知识与技能】1.理解分式方程的概念2.会通过设适当的未知数，根据等量关系列出分式方程3.使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力【教学重点】使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 【教学难点】使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法一、情境导入,初步认识 1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备. 二、思考探究，获取新知 探究1：分式方程的概念轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得806033x x =+- （1） 观察这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？【教学说明】通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念【归纳结论】方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.【归纳结论】上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究2：分式方程的增根 解方程21211x x =--. 解方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.思考：x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.三、运用新知，深化理解 1.见教材P 15例2. 2.在方程34450,6,30,1,2223x x x xx x xπ+-==-=-==+中分式方程有（B ） A ．2个 B.3个 C.4个D.5个3.A 、352x +=；B 、302x 1x -=+；C 、21x π=中，B 是分式方程,A 、C 是整式方程. 4.解下列方程： （1）23111y y y y-+=-． 解：方程两边都乘以y （y-1），得 2y 2+y （y-1）=（y-1）（3y-1）， 2y 2+y 2-y=3y 2-4y+1， 3y=1，解得y=13，检验：当y=13时，y （y-1）=13×（13-1）=-29≠0，∴y=13是原方程的解，∴原方程的解为y=13．（2）()()31112x x x x -=++-.解：两边同时乘以（x+1）（x-2）， 得x （x-2）-（x+1）（x-2）=3． 解这个方程，得x=-1．（7分）检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． （3）233011x x x +-=--． 解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得 3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0． ∴原方程的解为：x=0 （4）221042x x -=-+． 解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4． 检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0． ∴原方程的解为：x=4（5）1433162x x -=--. 解：方程两边同乘以2（3x-1）， 得3（6x-2）-2= 4 18x-6-2=4， 18x=12，x=23．检验：把x=23代入2（3x-1）中，2（3x-1）≠0，∴x=23是原方程的根．∴原方程的解为x=23．（6）11313262x x +=--. 解：方程两边同乘以2（3x-1）， 得：-2+3x-1=3， 解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程的概念、增根的理解；通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查漏补缺．四、师生互动，课堂小结(1)什么是分式方程？举例说明；(2)解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程；验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．(3)解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？1.布置作业:教材“习题16.3”中第1题.2.完成本课时对应练习.本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成，“完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些.第2课时分式方程的应用【知识与技能】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.【过程与方法】经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，加深学生对生活的热爱．【教学重点】 列分式方程解应用题 【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视一、情境导入,初步认识 1.解分式方程的一般步骤; 2.解方程214111x x x +-=--; 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.二、思考探究，获取新知某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得264026402602x x=-⨯. 解得：x=11.经检验，x=11是原方程的解. 并且x=11，2x=2×11=22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答. 三、运用新知，深化理解1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？解：设原定是x人，由题意可知：30048042x x-=解得：x=15经检验：x=15是原分式方程的根.答：原定的人数是15人.2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得2312x x+=+．化为整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．3.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程4800600050x x=+．解得x=200．检验：当x=200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款4800x=24（元）．解法2：设人均捐款x元，由题意列方程6000480050 x x-=．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x 天 根据题意，得()111202416060x ⨯++⨯= 解这个方程，得x=90 经检验，x=90是原方程的解. ∴乙队单独完成需90天.（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有()1116090y += 解得y=36（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）.乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为 36×（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．5.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：()180180211.53x x x --+=， 解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根， 答：前一小时的速度为60km/小时．【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧． 四、师生互动，课堂小结 列分式方程解应用题的一般步骤：。