2020-2021学年中考数学一轮复习《数与式》专题练习卷及答案

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2021中考数学复习专项1《数与式》测试卷及答案

2021中考数学复习专项1《数与式》测试卷时间：100分钟总分：120分姓名：_______ 得分：_______ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米2．﹣2的绝对值为（）A．﹣12B．12C．﹣2D．23．若分式有意义，则实数x应满足的条件是（）A．x＞5B．x≠5C．x＞﹣2D．x≠﹣24．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107 5．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝26．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣7．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．38．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3B．4.5C．6D．189．按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+110．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．0.01的平方根是．12．因式分解：﹣x2+2＝．13．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝．14．若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．三．解答题（共9小题，满分74分）15．（6分）计算：（1）30+﹣（）﹣2+|﹣3|；（2）|﹣1|﹣×+﹣823．16．（6分）如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．17．（10分）（1）已知b2+|a+1|﹣4b+4＝0，求2a3+b的值；（2）若y＝﹣2，求y x的值．18．（12分）先化简，再求值：（1）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣；（2）（﹣）÷，其中x＝3+．19．（6分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．20．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．21．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．22．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？23．（10分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．中考数学复习专题1《数与式》测试卷参考答案与解析1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C10．D 解析：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b ＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选D．11．±0.1 12．（x+2）（x﹣2）13．5解析：依题意得[1.7]+（1.7）+[1.7）＝1+2+2＝5.14．1002解析：∵a﹣1002≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．15．解：（1）原式＝1+2﹣4+3＝2.（3分）（2）原式＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣3. （6分）16．解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝，∴A所代表的数字为﹣.（3分）（2）A点表示的数为﹣≈﹣2.236，∴A点表示的数大于﹣2.5. （6分）17．解：（1）∵b2+|a+1|﹣4b+4＝0，∴|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴2a3+b＝2×（﹣1）3+2＝﹣2+2＝0．（5分）（2）∵y＝﹣2，∴x2＝4，解得x＝±2，故y＝﹣2，则y x＝（﹣2）2＝4或y x＝（﹣2）﹣2＝．（10分）18．解：（1）原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2，将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝10. （6分）（2）原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝3+时，原式＝．（12分）19．解：（1）C（2分）（2）没有考虑a＝b的情况（4分）（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形（6分）20．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（4分）（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2.（8分）21．解：（1）（2分）（2）（4分）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立．（8分）22．解：（1）+10﹣8+6﹣14+4﹣2＝﹣4（千米）. （2分）答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米. （3分）（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣14|+|﹣2|＝10+8+6+14+4+2＝44（千米），（5分）44×0.5＝22（升）. （7分）答：这一天共耗油22升．（8分）23．解：（1）2（1分） 1.5（2分）（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克），（3分）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）. （4分）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．（5分）【数学思考】＝＝，＝＝，∴﹣═﹣＝≥0.∴≥.（7分）【知识迁移】t1＝，t2＝+＝，∴t1﹣t2═﹣＝.（9分）∵0＜p＜v，∴t1﹣t2＜0.∴t1＜t2．（10分）。

通用版2020年中考数学一轮复习专题：数与式训练解析版

2020年中考数学一轮复习专题：数与式训练题一．选择题（共8小题）1．下列实数中，是有理数的是（）A．B．πC．D．0.131131113…2．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．﹣a+b B．a+b C．a﹣b D．﹣a﹣b 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8C．＝±3D．＝﹣25．若+（b+2）2＝0，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3 6．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1 7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2＝0，则b a的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣8．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）9．分解因式：x2﹣9＝．10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．11．分解因式：4a2﹣b2＝．12．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．13．若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝．14．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于．15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝．16．已知x﹣3y＝2，则代数式5﹣3x+9y的值为．17．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则＝．18．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是．19．如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．三．解答题（共11小题）20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．22．已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．23．计算：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+．24．计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．25．计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．26．计算：（1）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣；（2）|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0．27．（1）先化简，再求值：（+）÷+，其中a＝2+；（2）化简：•﹣，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a 为整数；（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0．28．定义一种新运算&，即m&n＝（m+2）×3﹣n，例如2&3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：（1）求6&（﹣3）的值；（2）6&（﹣3）与（﹣3）&6的值相等吗？29．“*”是规定的一种运算法则：a*b＝a2﹣b2，求5*[（﹣1）*2]的值．30．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．答案与解析一．选择题（共8小题）1．下列实数中，是有理数的是（）A．B．πC．D．0.131131113…【分析】根据无限不循环小数是无理数，分数和整数是有理数进行分析即可．【解答】解：A、是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.131131113…是无理数，故此选项错误；故选：C．2．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．﹣a+b B．a+b C．a﹣b D．﹣a﹣b【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，所以，|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8C．＝±3D．＝﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4＝a6，故错误；C、＝3，故错误；D、＝﹣2，故正确，故选：D．5．若+（b+2）2＝0，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值．【解答】解：根据题意得：a+b﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2．故选：C．6．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（a﹣1）÷•a＝（a﹣1）••a＝﹣a2，故选：A．7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2＝0，则b a的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2＝0，所以，a+1＝0，2a+b＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，b a＝2﹣1＝．故选：B．8．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝••ab＝，故选：B．二．填空题（共11小题）9．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．11．分解因式：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先把4a2写成（2a）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2─b2＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．12．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为2．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2＝2，故答案为：2．13．若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝2022．【分析】由已知等式得出a﹣2b＝﹣3，将其代入原式＝2019﹣（a﹣2b）计算可得．【解答】解：∵a﹣2b+3＝0，∴a﹣2b＝﹣3，则原式＝2019﹣（a﹣2b）＝2019﹣（﹣3）＝2019+3＝2022，故答案为：2022．14．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于1．【分析】根据x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，可得：20193a+2019b＝4，据此求出当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于多少即可．【解答】解：∵x＝2019时，ax3+bx﹣2＝2，∴20193a+2019b＝4，∴当x＝﹣2019时，ax3+bx+5＝﹣20193a﹣2019b+5＝﹣（20193a+2019b）+5＝﹣4+5＝1故答案为：1．15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝12．【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案为：12．16．已知x﹣3y＝2，则代数式5﹣3x+9y的值为﹣1．【分析】根据x﹣3y＝2，可以求得代数式5﹣3x+9y的值，本题得以解决．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴5﹣3x+9y＝5﹣3（x﹣3y）＝5﹣3×2＝5﹣6＝﹣1，故答案为：﹣1．17．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则＝10．【分析】根据x2﹣x﹣1＝0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．18．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是﹣1．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．【解答】解：∵﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，∴，解得：m＝2、n＝2，∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．19．如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则n m＝3﹣1＝．故答案是．三．解答题（共11小题）20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝18﹣2＝16．22．已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝（a+b）2+1，把a+b＝﹣代入得：原式＝2+1＝3．23．计算：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+＝5﹣1+9﹣3＝10．24．计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+﹣1+6＝7．25．计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可；【解答】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．26．计算：（1）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣；（2）|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0．【分析】根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣＝5﹣1+1﹣3＝2；（2）|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0＝+3×2﹣2×﹣1＝5．27．（1）先化简，再求值：（+）÷+，其中a＝2+；（2）化简：•﹣，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a 为整数；（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0．【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式＝[+]•+，再计算括号内的加法运算后约分，接着进行同分母的加法运算，然后把a的值代入计算即可；（2）先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的加法运算得到原式＝，接着根据三角形三边的关系得到1＜a＜5，然后根据分式有意义的条件得到a的值为4，最后把a＝4代入计算即可；（3）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式＝[﹣]•，再计算括号内的简法运算后约分得到原式＝x﹣1，然后解方程x2﹣x﹣2＝0和根据分式有意义的条件得到x＝﹣1，再把x＝﹣1代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝[+]•+＝•+＝+＝，当a＝2+时，原式＝＝+1；（2）原式＝•+＝+＝＝，∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1＜a＜5，而a为整数，∴a＝2，3，4，∵a﹣2≠0且a﹣3≠0，∴a的值为4，当a＝4时，原式＝＝1；（3）原式＝[﹣]•＝•＝x﹣1，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，而x﹣2≠0，∴x＝﹣1，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2．28．定义一种新运算&，即m&n＝（m+2）×3﹣n，例如2&3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：（1）求6&（﹣3）的值；（2）6&（﹣3）与（﹣3）&6的值相等吗？【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分别计算出两式的值，即可做出判断【解答】解：（1）根据题意得：6&（﹣3）＝（6+2）×3﹣（﹣3）＝24+3＝27；（2）6&（﹣3）＝（6+2）×3﹣（﹣3）＝24+3＝27，（﹣3）&6＝（﹣3+2）×3﹣6＝﹣9，所以不相等．29．“*”是规定的一种运算法则：a*b＝a2﹣b2，求5*[（﹣1）*2]的值．【分析】先根据题意得出（﹣1）*2的值，再进行计算即可．【解答】解：∵a*b＝a2﹣b2，∴（﹣1）*2＝（﹣1）2﹣22＝1﹣4＝﹣3，∴5*（﹣3）＝52﹣（﹣3）2＝25﹣9＝16．30．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．【分析】套用公式列出算式计算可得．【解答】解：原式＝*（﹣3）＝0*（﹣3）＝＝﹣．。

2021中考数学一轮复习数与式基础达标检测题1(附答案详解)

【详解】
解:原式=3 -3+3-3 -1
=-1
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
29．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角三角函数值、0指数幂及负指数幂的运算法则计算即可.（2）根据完全平方公式及整式乘法运算法则化简即可.
【详解】
（1）原式=
= .
（2）原式=
28．计算：| 3-3 | +（） - -(π-3)
29．（1）计算： .（2）化简： .
30．计算：
① ； ② ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据幂的计算法则以及相反数的性质得出答案．
【详解】
，4的相反数为－4，则的相反数为－4，故选D．
【点睛】
本题主要考查的是幂的计算法则以及相反数的定义，属于基础题型．明确幂的计算法则和相反数的定义是解决这个问题的关键．
11．若与互为倒数，则的值是________．
12．如果，那么x的取值范围是___________．
13．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．
14．计算： =________．
15．分解因式： =_________________．
详解：如图所示，
．
故选A．
点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方进行计算.
【详解】
A选项结果是5a.
B选项的结果是2a5.

2020-2021学年九年级数学中考复习数学《数与式》专题训练【含答案】

13. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________．
14. 合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________． 15. 单项式x-|a-1|y与2 y是同类项，则ab= .
D.段④
| |5
－ 16. 计算：－3.5＋ 2 －(－2)＝________．
17.
x3 x5 x7 x9 一组按照规律排列的式子：x， 4 ， 9 ，16，25，…，其中第8个式子是_______ _，第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)．
21.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝… ＝264－1＋1 ＝264. 因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.
xy
xy
C. 若x＝y，则c＝c D. 若2c＝3c，则2x＝3y
7. 下列等式错误的是( ) A. (2mn)2＝4m2n2 B. (－2mn)2＝4m2n2 C. (2m2n2)3＝8m6n6 D. (－2m2n2)3＝－8m5n5
8. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3
4. 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )
1
3
A. 2和－2 B. －2和2 C. 3和 3 D. 3和－ 3
5. 计算(－a－b)2的结果是( )

2021年中考一轮复习数学《数与式综合》能力达标自主测评(附答案)

2021年春中考数学一轮复习《数与式综合》能力达标自主测评（附答案）1．有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2020等于（）A．2 B．﹣1 C．D．20202．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2021的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣1010 D．10103．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．64．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③＝﹣1；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f＝（）A．1024 B．﹣1024 C．32 D．﹣327．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定8．如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（）A．1﹣B．﹣2 C．﹣D．2﹣9．观察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（）A．2925 B．2025 C．3225 D．262510．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（）A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣1411．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（）A．A位置B．B位置C．D位置D．E位置13．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．54 B．﹣54 C．52 D．﹣5214．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13915．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2020 B．2019 C．2018 D．201716．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角17．若|abc|＝abc，则＝（）A．1 B．﹣1 C．1或7 D．﹣1或718．计算（1）；（2）．19．计算（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（2）﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）]÷|﹣1﹣1|（3）（4）﹣36×（）÷（﹣2）20．（1）解方程：＝﹣；（2）因式分解：（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y；（3）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝1．21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）22．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．23．阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．请仿照此法计算：（1）请直接填写1+2+22+23的值为；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．24．我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+ +9y2﹣＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（）2＝[（x﹣5y）+ ][（x﹣5y）﹣]＝（x﹣y）（x﹣）；（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．25．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．26．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．27．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数．参考答案1．解：∵a1＝2，∴a2＝1﹣＝；a3＝1﹣2＝﹣1；∴a4＝1﹣（﹣1）＝2；…，2020÷3＝673…1，∴a2020等于2．故选：A．2．解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2021＝﹣+1＝﹣1011+1＝﹣1010，故选：C．3．解：根据运算程序可知：开始输入的x值为10，第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为2，第5次输出的结果为1，第6次输出的结果为4，…，发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，所以2020﹣3＝2017，2017÷3＝672…1，所以第2020次输出的结果为4．故选：C．4．解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，∴a+b+c＜0，①错误；a﹣b+c＞0，②错误；＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c＝﹣2c；④正确．综上，正确的个数为2个．故选：C．5．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故选：A．6．解：令x＝1，则（3x+1）5＝45＝1024．∴a+b+c+d+e+f＝1024．故选：A．7．解：由题意得：总进价为：（20m+30n）元，共进了20+30＝50（包），∵商家以每包元的价格卖出，∴总收入为：×50＝（25m+25n）元，∴利润为：（25m+25n）﹣（20m+30n）＝25m+25n﹣20m﹣30n＝5m﹣5n＝5（m﹣n），∵m＞n，∴5（m﹣n）＞0，∴盈利了．故选：A．8．解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，∴AB＝﹣1，又∵点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，∴1﹣c＝﹣1，∴c＝2﹣，故选：D．9．解：∵13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，∴13+23+33+43…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2，53+63+73+83+93+103＝（13+23+33+43…+103）﹣（13+23+33+43）＝（1+2+3+4+…+10）2﹣（1+2+3+4）2＝[]2﹣[]2＝552﹣102＝2925．故选：A．10．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展开式中不含x2项，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故选：A．11．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．12．解：由图可知，每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，∵（2021﹣1）÷5＝2020÷5＝404，∴﹣2021应排在E位置，故选：D．13．解：由表格中的数据可得，左上角的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，这里的n和是第几个田子对应的数字一致，右下角的数字等于对应的左上角的数字和左下角的数字之和，右上角的数字等于右下角的数字减1，故a＝11，b＝26＝64，c＝11+64＝75，d＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+74﹣64﹣75＝﹣54，故选：B．14．解：由图中的数据可得，最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，故选：B．15．解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），当5n+3＝2020时，n＝，不符合题意，当5n+3＝2019时，n＝，不符合题意，当5n+3＝2018，解得n＝403，符合题意，当5n+3＝2017时，n＝，不符合题意，故选：C．16．解：因为2020÷4＝505，而第505个正方形是从右下角开始计数的，所以2020应标在左下角．故选：C．17．解：因为a、b、c均不为0，由|abc|＝abc可得，①a、b、c均为正数，则＝7；②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故选：D．18．解：（1）＝﹣1﹣7+2×（﹣）+4＝﹣1﹣7+（﹣）+4＝﹣4；（2）＝﹣+﹣|﹣4﹣4|﹣（﹣）3×（）3÷＝﹣+﹣8﹣（﹣）××16＝﹣+﹣8+2＝﹣6．19．解：（1）原式＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+80＝79；（2）原式＝﹣25﹣（﹣8+0.4）÷2＝﹣25+3.8＝﹣21.2；（3）原式＝（﹣）×（﹣5+13﹣3）＝（﹣）×5＝﹣11；（4）原式＝（﹣9+4+3）÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1．20．解：（1）＝﹣，去分母（方程两边同乘2（2x+1）（2x﹣1）），得2（x+1）＝3×2（2x﹣1）﹣4×（2x+1）去括号，得2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4移项及合并同类项，得﹣2x＝﹣12系数化为1，得x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解；（2）（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y＝（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2+6（x﹣y）+9]＝（x﹣y）（x﹣y+3）2；（3）（﹣x+1）÷＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝3．21．解：（1）∵x2﹣3x＝4，∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，∴p+q＝6．∴当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，∴x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx+6＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6＝﹣（m﹣6）+6＝﹣m+12．22．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝3，y＝﹣3时，原式＝﹣3﹣（﹣3）＝0．23．解：（1）1+2+22+23＝1+2+4+8＝15，故答案为：15；（2）设S＝1+5+52+53+ (510)则5S＝5+52+53+ (511)∴5S﹣S＝511﹣1，∴4S＝511﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+510＝；（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，∴S+10S＝1+102021，∴11S＝1+102021，∴S＝，∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣＝﹣＝．24．解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16+7﹣16＝（x﹣4）2﹣9＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]＝（x﹣y）（x﹣9y）；故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；（3）方法1：原式＝x2+[13m+（﹣m）]x﹣13m•（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；方法二：原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2＝（x+6m）2﹣49m2＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）＝（x+13m）（x﹣m）．25．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．26．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．27．解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，∴a+4＝2a﹣1或a+4＝﹣（2a﹣1）解得：a＝5或﹣1（舍弃）∴这个数的平方根为±9，这个数是8121。

中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)

中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是．三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算：（1）1|5|(2)tan 45--+-+︒；（2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒；（2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算：（1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简的结果是（） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒；（2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为；任务二：以上分解过程第步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=．（1）求2(4)1a a --的值；（2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--；（2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．（1）求整式M 、P ；（2）将整式P 因式分解；（3）P 的最小值为．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意．故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=．故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯．故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式故本选项不符合题意； B 、a 是单项式故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式故本选项不符合题意；故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误不符合题意；故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113．故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误不符合题意；B 、11()33-= 选项错误不符合题意； C 、236()a a = 选项正确符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +．【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14．【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时原式43144-==．31．【答案】（1）43-；（2）2x x +．【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根．故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=．故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯．故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元．故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误不合题意；故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-．故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确不合题意．故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意．故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>．故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-．【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-．故答案为：1m n -．三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=；（2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误具体错误为进行乘法运算分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下：由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意．故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯．故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=；（2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-．故答案为：16-。

2021中考数学一轮复习数与式基础达标检测题(附答案详解)

21．某电业局要对某市区的电线路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：km）-4，+7，-9，+8，+6，-5，-2，-4
（1）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.5升，当维修小组返回到A地时，问共耗油多少升？
（4）利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式=1+1+（-8）-9=-15；
（2）原式=9x6•（-8y6）÷(－6xy4)
=-72x6y6÷(－6xy4)
=12x5y2；
（3）原式=
=
= ；
（4）原式=
=
= ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3<π<4，即可得；选项C，由，6.25<10，可得；选项D，由可得．由此可得只有选项C错误．
【详解】
选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得，选项A正确；
选项B，由3<π<4，可得，选项B正确；
选项C，由，6.25<10，可得，选项C错误；
选项D，由可得，选项D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
11．4a2b-5ab2
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项：2(3a2b-2ab2)-(ab2+2a2b)= 6a2b-4ab2-ab2-2a2b.

专题卷1数与式(解析版) 2021年中考数学专题复习

2020年中考数学复习核心考点专题卷专题一数与式本卷共四个大题，19个小题，满分100分，考试时间45分钟。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．﹣4的相反数是( )A ．14B ．－ 14C ．4D ．－ 4 【答案】．C ．【方法点拔】根据相反数定义可直接得到答案，但注意不要与绝对值，倒数等概念混淆．2．2016年5月17日南昌讯，省发改委召开江西铁路建设成果新闻发布会．记者获悉，“十一五”至今仅八年时间，我省高铁铁路通车里程已达3734公里．3734公里化为3734000米，将3 734 000用科学记数法表示应为( )A ．7103734.0⨯B ．710734.3⨯C ．610734.3⨯D ．51034.37⨯【答案】．C ．【方法点拔】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3．下列运算结果正确的是（）A ．a +2b =3abB ．3a 2﹣2a 2=1C ．a 2•a 4=a 8D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b【答案】．D ．【方法点拨】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．但要注意运用法则的条件，不要受到算式的干扰，很易出错．4．32介于两个连续正整数之间，这两个整数是 ( )A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与6【答案】．B ．【方法点拔】本题考查了估算问题，可将32化为12，再使用两个连续整数夹逼的方法，可得3＜12＜4．5．化简22111x x ÷--的结果是（） A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2（x+1）【答案】．A ．【方法点拔】本题考查了分式运算法则，只要将分式的分母12-x 进行因式分解，再利用法则即可算得结果．6．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（）A ．671B ．672C ．673D ．674【答案】．B .【方法点拔】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n 个图形的白色纸片的块数是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示．【答案】．支出80元 .8．当x = 时，分式422+-x x 的值为0．【答案】．2 .9．已知x ﹣2y =3，那么代数式3﹣2x +4y 的值是．【答案】．-3.10．如图，已知一个正方形纸片的四个角各切去一个相同的直角三角形，根据图中信息求切去四角后所得八边形的面积为．【答案】．2224b ab a ++ .11．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+2)(b a -的结果是．【答案】．﹣2a +b .12．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n之间的关系是．【答案】．y =2n +n .三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）13．（1）分解因式：a 2b +2ab 2+b 3；（2）计算：2112﹣（331+2）．【答案】．（1）原式=b （a+b ）2(2)解：2112﹣（331+2）=3﹣（3+2）=3﹣3﹣2 =﹣2. 14．化简：（2-m m ﹣422-m m ）÷2+m m ．【答案】．解：（2-m m ﹣422-m m ）÷2+m m =（4222-+m m m ﹣422-m m ）•m m 2+=422-m m •m m 2+=2-m m ． 15．化简，再求值:xy xy y x y x y x 2)84())((33÷---+，其中x =﹣1，33=y ．【答案】．解：原式=x 2﹣y 2﹣2x 2+4y 2=﹣x 2+3y 2，当x =﹣1，y =时，原式=﹣1+1=0． 16．观察下列等式：根据上述数字宝塔中，从上往下包含的规律，解决下列问题：（1）第6层第一个数为，第n 层的第一个数可表示为；（2）探究2016所在的层数．【答案】．解：（1）36 2n（2）由已知可得，第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）17．如果0=+a ab b ，试比较a b -与ab 的大小．【答案】∵0=+a a b b ，∴a a b b -=，ab ab -=＞0．∴ab ＜0． ∵a b -与－ab 同号，∴a b -＞0，ab -＞ab ． 18．如图，设k =乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），求k 的取值范围．【答案】．解:甲图中阴影部分面积为a 2﹣b 2，乙图中阴影部分面积为a （a ﹣b ），则k =ab a b a b a a b a +=+=--1)(22. ∵a ＞b ＞0，∴0＜ab ＜1. ∴1<k <2. 【方法点拔】应用数与式的运算解决图形相关的问题是中考的重要考点.本题可根据图形和所提供的公式列出代数式,再变形为可判断比较大小关系的形式是关键,也是难点和能力区分五、（本大题1小题，12分）19．如图，在数轴上有A 、B 两点，所表示的数分别为a 、a +4，A 点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒.（1）运动前线段AB 的长为 . t 秒后, A 点运动的距离可表示为 , B 点运动距离可表示为；（2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）；（3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝－8时，是否存在这样的t值，使得线段PO ＝5，若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由.【答案】．解：（1）4 t 3 t(2)当A 、B 两点重合时,)(2)13(4秒=-÷=t ;此时A 点所表示的数是6:,3++a t a 即;(3)存在．,4,83,--t B t A t 点是点是秒时,622)4()83(-=-+-t t t P 点为则由线段PO ＝5可知，21:,562,=-=-t t P 解得点在原点左侧时当; 211:,562,==-t t P 解得点在原点右侧时当; 秒时秒或当21121==∴t t ，PO=5．【方法点拔】本题关键是根据数轴上两点之间的距离性质，用字母表示出相关点之间的距离.当点移动时,要考虑数轴上两点之间的距离有方向性,适当进行分类讨论才能完全得出结论．。

2021中考数学一轮复习数与式能力达标综合检测题1(附答案详解)

则通分后为：， .
【点睛】
本题考点：分式的通分.
26．见解析.
【解析】
【分析】
去括号、合并同类项即可得.
【详解】
解：原式=7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3
=（7x3+3x3-10x3）-（6x3y-6x3y）+（3x2y-3x2y）
=0-0+0
=0，
因为所得结果与x、y的值无关，
【详解】
本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算,即3×449＋5＝1352 (偶数),需再进行F②运算,即1352÷23＝169 (奇数)，再进行F①运算，得到3×169＋5＝512 (偶数)，再进行F②运算,即512÷29＝1 (奇数),再进行F①运算，得到3×1＋5＝8 (偶数)，再进行F②运算,即8÷23＝1,再进行F①运算得到3×1＋5＝ 8(偶数),.，即第1次运算结果为1352,...第4次运算结果为1,第5次运算结果为8,…可以发现第6次运算结果为1,第7次运算结果为8,从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8,偶数次为1,而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”,得到的结果为8，故本题答案为:8.
本题考查了数轴，利用数轴上点的位置关系得出b＜0＜a，|b|＞|a|是解题关键.
9．B
【解析】将159600亿用科学记数法表示为：1.596×1013.
故选B.
10．ห้องสมุดไป่ตู้或
【解析】
【分析】
由题意可知：a＋b＝0，cd＝1，m＝±4，代入即可求解.
【详解】
由题意可知：a＋b＝0，cd＝1，m＝±4，

2021年(广东省考卷)中考数学复习专题测试卷-----数与式 (含答案)

2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----数与式（满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．1.414B．C．D．2．与2021相加和为零的数是（）A．﹣2021B．C．0D．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（）A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×1085．下列计算正确的是（）A．a5⋅a2＝a10B．2a+a＝3a2C．（3a3）2＝6a6D．（a2）3＝a66．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）A．6B．64C．±64D．±87．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果正确的是（）A．2a﹣b B．﹣b C．b D．2a+b8．如果单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，那么a b的值是（）A．﹣6B．﹣8C．8D．﹣279．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2＝（a+b）210．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中心点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（）A．4n+1B．3n+2C．5n﹣1D．6n﹣2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如果在实数范围内有意义，那么实数a的取值范围是．12．计算：20210+（）﹣1＝．13．分解因式：m2﹣21m＝．14．已知3a﹣22和2a﹣3都是m的平方根，则m的值是．15．已知代数式m+2n＝1，则代数式3m+6n+5的值为．16．按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为，则最后输出的结果是．17．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：（）2+（4﹣π）0﹣|﹣3|+cos45°．19．（6分）计算：（3m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2．20．（6分）化简：．21．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．22．（8分）先化简，再求值：，其中．23．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．24．（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．25．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：﹣2021+2021＝0．故选：A．3．【解答】解：＝2，故A不符合题意；＝2，故B不符合题意；不能再化简，故C符合题意；＝＝，故D不符合题意．故选：C．4．【解答】解：2000万＝20000000＝2×107．故选：B．5．【解答】解：A、a5⋅a2＝a7，故本选项不合题意；B、2a+a＝3a，故本选项不合题意；C、（3a3）2＝9a6，故本选项不合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵x2﹣16x+k2是一个完全平方式，∴x2﹣16x+k2＝x2﹣16x+64，∴k＝±8．故选：D．7．【解答】解：由图可知，a＜0＜b，∴|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．故选：C．8．【解答】解：∵单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，∴单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，则a+3＝1，2＝b﹣1，解得a＝﹣2，b＝3，∴a b＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．9．【解答】解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2﹣b2，所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：A．10．【解答】解：设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为a n个．观察图形，可知：a1＝5＝4×1+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，…，∴a n＝4n+1．故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴a﹣2≥0，解得a≥2．故答案为：a≥2．12．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．13．【解答】解：原式＝m（m﹣21）．故答案为：m（m﹣21）．14．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3都是m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得a＝5，∴3a﹣22＝﹣7，2a﹣3＝7，∴m的值为49．故答案为：49．15．【解答】解：∵m+2n＝1，∴3m+6n+5＝3（m+2n）+5＝3×1+5＝3+5＝8．故答案为：8．16．【解答】解：∵当m＝时，（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1＝4＜12；当m＝4时，（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1＝15＞12．∴最后输出的结果为15．故答案为：15．17．【解答】解：原式＝x3﹣3x2+px2﹣3px+qx﹣3q＝x3+（p﹣3）x2+（q﹣3p）x﹣3q，根据题意，令p﹣3＝0，q﹣3p＝0，解得：p＝3，q＝9，∴p+q＝12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分62分）18．【解答】解：原式＝3+1﹣3+×＝3+1﹣3+1＝2．19．【解答】解：原式＝9m6+m6﹣2m6＝8m6．20．【解答】解：原式＝+×＝+＝．21．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0且y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝9×1×（﹣2）＝﹣18．22．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．23．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．24．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，故答案为：没有考虑a＝b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．25．【解答】解：（1）∵a+b＝，∴a+b＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）令m＝1，n＝1，∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．故答案为4、2、1、1．（3）由（1）可知：a＝m2+3n2，b＝2mn∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．∴a＝7或13．。

2020年中考数学第一轮复习第一章数与式学生版(后含答案)

2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第一节实数【基础知识回顾】一、数的开方。

1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。

【注意：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。

】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数⇔3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

【注意：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a的取值范围是。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【注意：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数8.06万是精确到位，而不是百分位】四、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类（1）按定义分：有理数分数有限小数或无限循环小数实数无限不循环小数（2）按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.【中考真题考点例析】例1.（2019年莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（） A. 0B. -3C.8D.3 A ．πB ．C ．0D ．-1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2.（2019，3π，43中有理数有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个对应练习2－1．（2019年山东滨州）下列各数中，负数是（） A ．－（－2） B ．－｜－2｜ C ．（－2）2 D ．（－2）0 对应练习2－2．（2019•德州）|x －3|＝3－x ，则x 的取值范围是．例3．（2019年德州）－12的倒数是（） A ．－2B ．12C ．1D ．1对应练习3－1．（2019潍坊）2019的倒数的相反数是（）A ．－2019B ．－12019 C ．12019D ．2019 对应练习3－2．（2019年日照）2的倒数是（） A. 2B.12C. 12-D. -2例4. （2019年烟台）－8的立方根是A.2B.－2C.±2D.－2 2对应练习4－1.( 2019济宁)下列计算正确的是（）A 3=-B =C 6=±D ．0.6=-对应练习4－2．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．2例5.（2019年山东滨州）已知点P （a ﹣3，2﹣a ）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．对应练习5－1.（2019年济南）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. 55a b ->-B. 66a b >C. a b ->-D. 0a b ->对应练习5－2.（2019年济南）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. 55a b ->-B. 66a b >C. a b ->-D. 0a b ->例6．（2019年德州）据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP ）为 900300 亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A．9.003⨯1012B．90.03⨯1012C．0.9003⨯1014D．9.003⨯1013对应练习6－1.（2019山东东营）2019年11月12日，“五指山”舰正式服役，是我国第六艘01型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为．对应练习6－2.（2019年济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A. 0.1776×103B. 1.776×102C. 1.776×103D. 17.76×102A．0 B．1 C．-1 D．±1A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6考点一：无理数的识别。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：数与式综合(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：数与式综合（附答案）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2019+b2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．24．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．D．﹣5．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）A．11B．10C．9D．86．|a﹣2|+|b+1|＝0，则a+b等于（）A．﹣1B．1C．0D．﹣27．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（）A．3B．C．D．﹣38．若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 9．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转＝立正；向左转+向后转＝向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是（）A．a＝0B．b＝1C．c＝2D．d＝310．下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 11．下列说法正确的是（）①已知a，b是不为0的有理数，则的值为﹣1或3．②如果定义，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a．③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则化简|b+3|﹣|a﹣2|的结果为a﹣b+5．A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如果向东走2米可记作+2，那么向西走3米可记作．13．在有理数中最大的负整数是，最小的非负数．14．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为．15．﹣3的绝对值等于．16．若，则xy＝．17．﹣的倒数是．18．写出一个比﹣2小的有理数：．19．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为．20．已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则a﹣b的值是．21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？22．如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数字1，AB＝6，BC ＝2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP＝OQ？23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．25．请根据情景对话回答下面的问题：小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；小智：点E表示的数的相反数是它本身；（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．（2）求这五个点表示的数的和．26．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6星期一二三四五六日实际销售量比前一天的变化量（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？27．在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．（1）求B点表示的数是；（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．28．有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？29．计算（1）6+（﹣4）+（﹣2）+（﹣5）；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）；（3）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2；（4）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．参考答案1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b 的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝0．故选：A．3．解：设BC＝6x，∵2AB＝BC＝3CD，∴AB＝3x，CD＝2x，∴AD＝AB+BC+CD＝11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x＝11，解得：x＝1，∴AB＝3，CD＝2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．故选：D．4．解：﹣2018的相反数是2018．故选：B．5．解：当x≥a时，则|x﹣a|＝x﹣a，∴G（x）＝a﹣x+x﹣a＝0；当x＜a时，则|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝﹣x+a，∴G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，∵G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，∴设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，∴G（n）＝2n﹣2n＝0，∴G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝2n×n﹣2（1+2+3+…+n）＝2n2﹣2×＝n2﹣n，即n2﹣n＝90，解得n1＝10，n2＝﹣9（舍去）．故选：B．6．解：∵|a﹣2|+|b+1|＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1．故选：B．7．解：由题意可得：1﹣3＝﹣2，则输出﹣，故第二次输入﹣，得到：1﹣（﹣）＝，输出．故选：C．8．解：按题意，可设a＝﹣2，b＝1，则﹣a＝2，﹣b＝﹣1．由于﹣2＜﹣1＜1＜2，所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．9．解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示：因此，a＝0，b＝1，c＝1，d＝3，故选：C．10．解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B．11．解：①已知a，b是不为0的有理数，可分4种情况：a＞0，b＞0，此时ab＞0，∴＝1+1+1＝3；a＞0，b＜0，此时ab＜0，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；a＜0，b＜0，此时ab＞0，∴＝﹣1﹣1+1＝﹣1；a＜0，b＞0，此时ab＜0，∴＝﹣1+1﹣1＝﹣1；∴的值为﹣1或3，故①正确；②当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，a＜0＜b，∴{a，b}＝b﹣a，故②正确；③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则a+3≤0，b﹣2≥0，∴a≤﹣3，b≥2，∴b+3＞0，a﹣2＜0，∴|b+3|﹣|a﹣2|＝b+3+a﹣2＝a+b+1．故③错误．综上，正确的有①②．故选：A．12．解：向东走2米可记作+2，那么向西走3米可记作﹣3米，故答案为：﹣3米．13．解：在有理数中最大的负整数是﹣1，最小的非负数0，故答案为：﹣1，0．14．解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．故答案为：或4．15．解：﹣3的绝对值等3．故答案为：3．16．解：根据题意得，x+2＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣2，y＝1，∴xy＝（﹣2）×1＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：﹣的倒数是﹣8，故答案为：﹣8．18．解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．19．解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±32+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．故答案为：0．20．解：∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，而（a+3）2+|b﹣2|＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3且b＝2．∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．21．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．22．解：（1）∵点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，∴点A对应的数是1﹣6＝﹣5，点C对应的数是1+2＝3．（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是3+t；（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP＝OQ，则5﹣2t＝3+t，解得：t＝；②当点P与点Q在同侧时，若OP＝OQ，则﹣5+2t＝3+t，解得：t＝8；当t为或8时，OP＝OQ．23．解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；当﹣3≤x＜﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为﹣6；当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；故y的最小值为﹣6．24．解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．25．解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，∴E表示0，∵A．B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B左边，∴A表示﹣4，B表示4，∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，∴若C表示﹣1，则D表示2：若C表示﹣2．则D表示1．即A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0或﹣4，4，﹣2，1，0；（2）当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣1）+2+0＝1；当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣2，1，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣2）+1+0＝﹣1．26．解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，故答案为29；（2）星期一实际销售100+4＝104（斤），星期二实际销售100﹣3＝97（斤），星期三实际销售100﹣5＝95（斤），星期四实际销售100+14＝114（斤），星期五实际销售100﹣8＝92（斤），星期六实际销售100+21＝121（斤），星期日实际销售100﹣6＝94（斤），本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为：+4，﹣7，﹣2，+19，﹣22，+29，﹣27，故列表如下：星期一二三四五六日+4﹣7﹣2+19﹣22+29﹣27实际销售量比前一天的变化量（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了17斤．27．解：（1）∵A点对应数为﹣5，AB＝3，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，∴B点表示的数为﹣2，故答案为﹣2；（2）∵点B是AC的三等分点，∴当点B靠近点A时，AC＝3AB＝9，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为4，∴m＝﹣5+4＝﹣1；当点B靠近点C时，AC＝AB＝，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为，∴m＝﹣5+＝；（3）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上是，∴BC的长为，∴C点表示的数为4，∴n＝（﹣5）×（﹣2）×4＝40．28．解：由题意得，64×（）6＝64×＝1平方米，答：第六次后，还剩1平方米．29．解：（1）原式＝＝4+（﹣10）＝﹣6；（2）原式＝＝4﹣30+14＝﹣12；（3）原式＝﹣4+3+8＝7；（4）原式＝﹣5﹣[﹣﹣（1﹣）÷4]＝﹣5﹣（﹣﹣×）＝﹣5﹣（）＝﹣5+＝。

2024年中考数学一轮专题复习真题测试提升卷—数与式(含解析)

2024年中考数学一轮专题复习真题测试提升卷—数与式（含解析）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2020·南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①﹣13是有理数；②2是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．【解析】解：①﹣13是有理数，正确；②22是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A ．1x +B ．21x -C ．11x +D ．()21x +11x +()210x +=3．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A ．3515x x x ⋅=B ．235x y xy+=C ．22(2)4x x -=-D ．()2242235610x x y x x y⋅-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B.235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D.()2242235610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．4．（2023·河北·统考中考真题）若a b ===（）A ．2B ．4CD【答案】A【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2=，故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．5．（2018·河北定兴·中考模拟）若x ﹣1x =3，则241x x +=（）A ．11B ．7C ．111D ．17【答案】C【分析】先由x ﹣1x =3两边同时平方变形为22111x x +=，进而变形为42111x x+=，从而得解．【解析】解：∵x ﹣1x =3，∴22112·9x x x x++=，∴22111x x +=，∴42111x x +=，∴241111x x =+，故选：C ．【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab 把原式变为22111x x+=，再通分，最后再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍．6．（2020·四川雅安·中考真题）若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12x 1x 1-+21010x x -=⎧⎨+≠⎩7．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。

2021中考数学一轮复习数与式能力达标综合检测题3(附答案详解)

2021中考数学一轮复习数与式能力达标综合检测题3（附答案详解） 1．若()211x x -=-，则x 的取值范围是（）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1 2．用科学记数法表示的数3.102×10n 的整数数位是A ．n 位B ．（n +1）位C ．（n +2）位D ．无法确定 3．与x 2-4y 2相等的式子是（）A ．(-2y+x)(-2y-x)B ．(-2y+x)(2y-x)C ．(x+y)(x-4y)D ．(-2y-x)(2y-x) 4．若把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．为原来的3倍 B ．不变 C ．为原来的13 D ．为原来的165．计算24a a ÷的结果正确的是（）A ．22aB ．23aC ．2aD ．3a6．已知a ＞0，b ＜0，且b ｜｜＞a ｜｜，则a,a,b,b －－按从小到大的顺序排列 ( ) A ．b -＜a ＜a －＜bB ．b ＜a －＜a ＜b -C ．a ＜a －＜b -＜bD ．a －＜a ＜b ＜b - 7．下列运算正确的是（）A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2B ．|﹣2|=2﹣C ．﹣=D ．﹣（﹣a+1）=a+1 8．下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是( )A ．(m －n)(n －m)B ．(a+b)(－a －b)C ．(－a －b)(a －b)D ．(a+b)(a+b)9．计算－52－3×[32＋2×(－3)＋5]的结果为( )A ．－1B ．－49C ．1D ．2110．如果x 2+10x+_____=(x+5)2，横线处填( )A ．5B ．10C ．25D ．±1011．实数x 、y 满足1210x y ++-=，则xy=__．12．把2x x c -+因式分解得2=(2)(1)x x c x x -+-+，则c 的值为________．13．计算：234-+-=______ ； 2(4)-=________ ；38(2)÷-=________.14．从a －1，3＋π，2，x 2＋5中任选2个构成分式，共有________个．16．分解因式： 224129m mn n -+= ___________________.17．一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b 。

2020年中考一轮复习：数与式(常考)专项训练题(含答案解析)

2020年中考一轮复习：数与式（常考）专项训练题1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1093．﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．4．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤05．在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．27．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣28．的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+29．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣211．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或012．（﹣1）2等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．213．计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．314．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．15．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1B．﹣C．±1D．±16．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．17．已知a为整数，且，则a等于（）A．1B．2C．3D．418．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大19．下列运算错误的是（）A．（m2）3＝m6B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x8D．a4+a3＝a7 20．下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．21．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±222．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3 23．﹣2019的倒数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．2019 24．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 25．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5 C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2 26．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．27．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．28．因式分解：x2y﹣y3＝．29．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．30．实数4的算术平方根为．31．8的立方根是．32．计算：+＝．33．若分式有意义，则x的取值范围是．34．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．35．若m﹣＝3，则m2+＝．参考答案与试题解析部分1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．3．﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．4．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．5．在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．6．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝2，故选：B．7．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．8．的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．9．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：B．10．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣2【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：B．11．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．12．（﹣1）2等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】根据乘方的意义进行计算．【解答】解：（﹣1）2＝1．故选：B．13．计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】本题考查有理数的乘方运算．【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3＝﹣1．故选：A．14．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．15．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1B．﹣C．±1D．±【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．16．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．17．已知a为整数，且，则a等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a＝2．故选：B．18．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．19．下列运算错误的是（）A．（m2）3＝m6B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x8D．a4+a3＝a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（m2）3＝m6，正确；B、a10÷a9＝a，正确；C、x3•x5＝x8，正确；D、a4+a3＝a4+a3，错误；故选：D．20．下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．21．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±2【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2的相反数是：﹣2．故选：B．22．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．23．﹣2019的倒数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是﹣．故选：B．24．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．25．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2＝4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2＝a2+2ab+b2；故选：C．26．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）227．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；【解答】解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；28．因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）29．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．30．实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．31．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．32．计算：+＝1．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为：1．33．若分式有意义，则x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．34．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．35．若m﹣＝3，则m2+＝11．【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．【解答】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．。

2021中考数学一轮复习数与式基础达标检测题3(附答案详解)

2021中考数学一轮复习数与式基础达标检测题3（附答案详解）1．下列结论正确的是（）A．一个数的绝对值一定是正数B．任何正数一定大于它的倒数C．− a 一定是负数D．零与任何数相乘，乘积一定为02．在函数y x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2 3．将多项式a2-6a-5变为(x+p)2+q的形式，结果正确的是（）.A．(a+3)2-14 B．(a-3)2-14 C．(a+3)2+4 D．(a-3)2+4 4．大于－3而又不大于2的整数有（）A．7个B．6个C．5个D．4个5．下列说法中，正确的有（）①单项式﹣225x y的系数是﹣2，次数是3；②﹣5π，0.333…都是无理数；③在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中，非负数共有3个；④平方等于本身数只有0和1．A．4个B．3个C．2个D．1个6）A．3 B．-3 C．13D．13-7．下列各式符合书写要求的是（）A．213a B．n•2C．a÷b D．2πr28．下列四组数中互为相反数的是( )A．－(+3)和+(－3) B．+(－2)和－2 C．+(－4)和－(－4) D．－(－1)和1 9．已知x2-2mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．5 B．±5 C．10 D．±1010．下列各数：－6.1；12-+；(1)--；22-；2(2)-；3(2)-；[(3)]---；2(2)--中，负数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．计算：（π﹣2019）0+（﹣12）3＝_____．12．若9m＝8，3n＝2，则32m﹣n的值为_____．14．公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负数”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数；若气温为零上15℃记作+15℃，则零下5℃可记作_________℃.15．若|x |=6,则x =________.16．写出一个满足210a <<的整数a 的值为_____．17．分解因式()()21211x x ---+的结果是__________．18．计算：|﹣3|+（51-）﹣（6）2＝____．19．分数单位是18的最大真分数是（__________），这个分数化成百分数是（__________）. 20．55-的整数部分是________，小数部分是________．21．简便计算：8191099⨯ 22．计算: 3331234ab a b a ⨯÷ 23．下图的数阵由88个偶数排成.现用一个如图所示的平行四边形框可以框出四个数；①图中平行四边形框内的四个数有什么关系?②在数阵中任意作一类似(1)中的平行四边形框，设其中左上角的一个数是x ，那么其他三个数怎样表示?③在这个数阵的平行四边形框内，是否存在和为288的四个数？若存在，求出这四个数；不存在，说明理由.24．计算：92(2)-327-.25．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，c a b =那么(a ，b )=c ．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）= ，（5，125）= ，（12-，116）= ，（-2，-32）= ．（2）令（4，6）=a ，（4，7）=b ，（4，42）=c ，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）=（4，42）26．计算：（1）3(2a+1)(-2a+1)-(32a-3)(3+32a) （2）a 4-(1-a)(1+a)(1+a 2)27．计算（1）2153⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）(12.5)(7.5)-+-（3）(18)(34)(16)(22)++-+-++28．（1）解不等式组：31122(6)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩，并求其整数解．（2）先化简，再求代数式（2124a a a ++-）÷12a a -+ 的值，其中011|4|2tan 6012()3a -=-+-+． 29．化简：(x-1)2(x+1)2-1.30．计算：（1）（﹣）+（+1）2．（2）（﹣）÷参考答案1．D【解析】【分析】根据绝对值都是非负数，−a可能是负数，正数或0，0乘以任何数都得0进行选择即可．【详解】解：A、0的绝对值是0，即不是正数也不是负数，所以A不正确；B、12倒数为2，小于它的倒数，所以B不正确；C、当a＝0时，−a还是0，所以C不正确；D、零与任何一个数相乘，其积一定是零，所以D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值、相反数的有关概念以及有理数的乘法法则，正确把握绝对值、倒数等概念是解题的关键，注意0的特殊性.2．B【解析】【分析】根据二次根式被开方数非负即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵x+2≥0，∴m≥﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．3．B【解析】【分析】根据完全平方公式配方即可.【详解】解：a2-6a-5= a2-6a+9-9-5=(a-3)2-14故选B.【点睛】此题考查的是配方，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.4．C【解析】【分析】首先把大于-3并且不大于2的数在数轴上表示出来，即可判断．【详解】解；大于-3且不大于2的整数-2，-1，0，1，2，共5个；故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，正数大于，零零大于负数．5．C【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义、无理数的定义、非负数的定义和数的平方进行判断即可. 【详解】解：①单项式﹣225x y的系数是﹣25，次数是3；故①错误；②0.333…是有理数；故②错误③在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中，非负数是﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，共有3个；故③正确；④平方等于本身的数只有0和1；故④正确，【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义、无理数的定义、非负数的定义和数的平方等知识点，熟知以上知识点是正确判断的依据.6．B【解析】【分析】=，再求出其相反数为-3.3【详解】=，3的相反数为-3，3-3.故选B.【点睛】本题考查了求一个数的立方根及其相反数.7．D【解析】【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．【详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；D、符合书写要求．故选：D．【点睛】本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.8．C【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. −(+3)=−3，+(−3)=−3，相等，不是互为相反数，故本选项错误；B. +(−2)=−2，与−2相等，不是互为相反数，故本选项错误；C. +(−4)=−4，−(−4)=4，互为相反数，故本选项正确；D. −(−1)=1与1相等，不是互为相反数，故本选项错误.故选C.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.9．B【解析】【分析】根据完全平方公式得到x 2-2mx+25=（x+5）2或x 2-2mx+25=（x-5）2，然后展开即可得到m 的值．【详解】∵x 2-2mx+25是一个完全平方式，∴x 2-2mx+25=（x+5）2或x 2-2mx+25=（x-5）2，∴m=±5．故选：B ．【点睛】考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2． 10．C【解析】【分析】先利用绝对值、乘方的性质化简各个数据，再根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数，从而可以解答本题．【详解】解：(1)--=1，2(2)-=4，是正数；－6.1，12-+=-12，22-=-4，3(2)-=-8，[(3)]---=-3，2(2)--=-4是负数，共6个负数.故选：C.【点睛】本题考查正数和负数的定义，解答本题的关键是利用绝对值、乘方的性质化简各个数据．11．78．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（π﹣2019）0+（﹣12）3＝1﹣1 8＝7 8 .故答案为：78．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．12．4【解析】【分析】先把32m-n变形为（32）m÷3n，再代入计算即可．【详解】∵9m=8，3n=2，∴32m-n=（32）m÷3n=9m÷3n=8÷2=4．故答案为4．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，用到的知识点是幂的乘方、同底数幂的除法，关键是灵活运用有关法则，把要求的式子进行变形．13．3【解析】【分析】先计算乘法，再计算加法即可得．【详解】原式=6-3=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．14．-5【解析】【分析】根据正负数的意义即可得出答案.【详解】∵气温为零上15℃记作+15℃∴零下5℃可记作-5℃故答案为：-5.【点睛】本题考查的是正负数的应用，解题关键是理解正负在题目中的相对意义.15．±6.【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求解.【详解】∵|x|=6,∴x=±6，故填：±6.【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质.16．2或3（写一个即可）【解析】【分析】的范围，再得出整数即可．【详解】解：∵12<<，34<，a <<a 的值是2或3，故答案为：2或3（写一个即可）．【点睛】的范围是解此题的关键．17．()22x -【解析】【分析】首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．【详解】 ()()()()2221211112x x x x ---+=--=-故答案为()22x -【点睛】此题考查因式分解，解答本题的关键在于利用完全平方公式进行分解.184．【解析】【分析】利用实数的加减乘除运算法则即可【详解】原式＝1﹣644．【点睛】本题考查实数的加减乘除的混合运算19．7887.5%【解析】【分析】分数单位是18的最大真分数是78，根据分数化成百分数的方法把78化成百分数即可．【详解】解：分数单位是18的最大真分数是78．78＝0.875＝87.5%故答案为：78；87.5%.．【点睛】本题关键是先找出这个最大的最简真分数，它是分子比分母少1的分数；再根据分数化成百分数的方法求解．20．23-【解析】【分析】≈2.236，由此可得出整数部分，再用5【详解】≈2.236，∴整数部分为2，小数部分为52=3故答案为：2，3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的知识，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．21．80 9981【解析】【分析】将8191099⨯拆分为⎛⎫⎛⎫-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11101099再利用平方差公式即可. 【详解】8191099⨯=⎛⎫⎛⎫-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11101099 ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭221180101009998181 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握平方差公式. 22【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可.【详解】解：原式=31234a⨯=3123⨯=22a b . 【点睛】本题考查二次根式的乘除计算，掌握二次根式乘除运算法则是解题关键.23．①上下相差18，左右相差2；②x +2，x +18，x +20；③不存在和为288的四个数.【解析】【分析】（1）根据已知数据直接得出答案；（2）设第一个数为x，观察表中数据得到第二个数为x+2，第三个数为x+18，第四个数为x+20；（3）可列方程x+x+2+x+18+x+20=288，解得x=62，得到四个数，然后结合这四个数的位置，于是得到在平行四边形框中不存在这样的四个数，使它们的和为288．【详解】解：(1)框内的4个数：上下相差18，左右相差2；(2)∵左上角的一个数是x，∴其他三个数为：x+2，x+18，x+20，(3)假设存在这样的四个数.由题意得：x+(x+2)+(x+18)+(x+20)=288，解得：x=62，此时x+2，x+18，x+20分别等于64，80，82；64=16×4，是数阵第四行最后一个数，62是数阵第四行倒数第二个数；80=16×5，是数阵第五行最后一个数，82是第六行第一个数；这四个数占据三行，所以在一个平行四边形框中不存在和为288的四个数.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．24．4【解析】【分析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2+3+2-3=4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）2；3；4；5 ；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【详解】（1）解：（1）∵32=9，53=125，（-12）4=116，（-2）5=-32， ∴（3，9）=2，（5，125）=3，（-12，116）=4，（-2，-32）=5，故选2，3，4，5；（2）∵（4，6）=a ，（4，7）=b ，（4，42）=c ，∴4a =6，4b =7，4c =42 ，∵6×7=42 ， ∴4a ×4b =4c ， ∴4a ＋b =4c ，∴a ＋b =c ，∴（4，6）+（4，7）=（4，42）.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．26．（1）257124a -；（2）2a 4－1. 【解析】【分析】（1）利平方差公式进行计算；（2）先利用平方差公式把式子展开，然后再进行加减运算．【详解】（1）3(2a ＋1)(－2a ＋1)－(32a －3)(3＋32a ) ＝3（1－4a 2）－（2994a -）＝3－12a 2－294a ＋9＝12－2574a ；（2）a 4－（1－a ）（1＋a ）（1＋a 2）＝a 4－（1－a 2）（1＋a 2）＝a 4－（1－a 4）＝2a 4－1.【点睛】本题考查平方差公式的性质及其应用，解题关键是熟记平方差公式的性质．27．（1）115-；（2）-20；（3）-10. 【解析】【分析】(1)先取绝对值，然后通分计算即可；(2)（3）按照有理数运算法则计算即可.【详解】解：2153⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=2153-+ =651515-+ =115- （2）(12.5)(7.5)-+-=-（12.5+7.5）=-20（3）(18)(34)(16)(22)++-+-++=18+22-（34+16）=40-50=-10【点睛】本题主要考查了取绝对值和有理数加减运算法则，灵活应用性质和运算法则是解答本题的关键.28．（1）﹣1，0，1，2；（2）65．【解析】【分析】（1）先分别解两不等式得到x<3和x ≥﹣1，，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在x 的取值范围内找出所有整数即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）31122(6)5,x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①② 由不等式①，得x ＜3，由不等式②，得x ≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x ＜3，它的整数解是：﹣1，0，1，2；（2）211,242a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()212,221a a a a a a -++=⋅+-- 2211,21a a a a -+=⋅-- ()211,21a a a -=⋅-- 1,2a a -=-当011|4|2tan 60()4373a -=-+=+=时，原式＝715.726-=- 【点睛】考查不等式以及分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.29．x4-2x2.【解析】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算.【详解】解：(x-1)2(x+1)2-1=[(x-1)(x+1)]2-1=(x2-1)2-1=x4-2x2+1-1=x4-2x2.故答案为：x4-2x2.【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式对整式进行化简.30．（1）;(2)3.【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）原式＝；（2）原式＝＝5﹣2＝3．【点睛】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．。

2020年中考数学一轮专题复习数与式单元检测(附答案解析)

2020年中考数学一轮专题复习数与式单元检测（含答案解析）（时间：45分钟分值：100分）班级姓名【基础演练】一、选择题1.计算−42的结果等于()A. −8B. −16C. 16D. 82.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 44×108 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×10103.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−b2)3=−b6C. 2x⋅2x2=2x3D. (m−n)2=m2−n24.估计√41−2的值()A. 在4和5之间B. 在3和4之间C. 在2和3之间D. 在1和2之间5.函数y=√x+3x−1中自变量x的取值范围是()A. x≥−3B. x≥−3且x≠1C. x≠1D. x≠−3且x≠16.下列各式中，从左到右变形正确的是()A. ba =b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. 1−x+y =−1x−yD. 2y2x+y=yx+y7.已知x−1x =7，则x2+1x2的值是()A. 49B. 48C. 47D. 518.若|x2-4x+4|与√2x-y-3互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 4C. 6D. 99.关于字母x，y的多项式x2-3kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项，则k为()A. 0B. -13C. 13D. 310.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为()A. 4B. 3C. 1D. 0二、填空题因式分解：a3−a=______．11.计算2√12−√18的结果是______．12.√81的平方根为______．13.若x m=2，x n=3，则x m+2n的值为______．14.计算：(−5a4)⋅(−8ab2)=________．15.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为______．16.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______．17.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．18.观察下列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______.(n是正整数)．19.对于X、Y定义一种新运算“∗”：X∗Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3∗5=15，4∗7=28，那么2∗3=______．三、简答题（本大题共3小题，共24.0分）20.(1)计算：−22+(−13)−1+2sin60°−|1−√3|(2)先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−x−1)÷x+1x−1，其中x=−2．21. 计算：(1)(a +2b )(a −b )−(a −b )2；(2)a 2−a a+1÷(a −1+2−2a a+1)．22. 计算：(1)(x +2y)(x −y)−(x +y)2；(2)(m −3−m 2m+3)÷m 3−3m 2m 2−9．【拓展培优】23. 阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S =31+32+33+34+35+36 ①则3S =32+33+34+35+36+37 ②用②−①得，3S −S =(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3∴2S=37−3，即S=37−32∴31+32+33+34+35+36=37−32以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：(一)棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米(用幂表示)(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S(二)拓广应用：1.计算：14+142+143+⋯+14n(仿照材料写出求解过程)2.计算：4−14+42−142+43−143+⋯+4n−14n=______(直接写出结果)24.(a−b)(a+b)=a2−b2(a−b)(a2+ab+b)=a3−b3(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5−b5……(1)根据规律可得(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+a2b n−3+ab n−2+b n−1)=______(其中n为正整数)；(2)仿照上面等式分解因式：a6−b6=______；(3)根据规律可得(a−1)(a n−1+a n−2+⋯+a2+a+1)=______(其中n为正整数)；(4)计算：(4−1)(410+49+48+⋯+42+4+1)=______；(5)计算：(−2)2019+(−2)2018+(−2)2017+⋯+(−2)3+(−2)+1=______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数乘方的法则.正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0．本题容易将−42与(−4)2这两种运算搞混淆【解答】解：−42=−16．故选B．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A.a2+a2=2a2，故本选项错误；B.(−b2)3=−b6，故本选项正确；C.2x⋅2x2=4x3，故本选项错误；D.(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项错误．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定√41的范围．求出√41的范围，都减去2即可得出答案．【解答】解：∵36<41<49，∴√36<√41<√49，∴6<√41<7，∴4<√41−2<5，故选A ．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0，解得：x ≥−3且x ≠1．故选B ．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A ．b a =b×a a 2=ab a 2，故本选项错误； B .(a+b )2a+b =a +b ，原式不成立，故本选项错误；C .原式成立，故本选项正确；D .2y 2x+y =yx+12y ，故本选项不正确．故选C ．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值有关知识，将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【解答】解：已知等式x−1x=7，两边平方得：(x−1x )2=x2+1x2−2=49，则x2+1x2=51．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，再根据非负数的性质得x2−4x+ 4=0，2x−y−3=0，然后利用完全平方公式变形得到(x−2)2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，∴|x2−4x+4|=0，√2x−y−3=0，即(x−2)2=0，2x−y−3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力.先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+(1−3k)xy−3y2−8，因为不含xy项，故1−3k=0，解得：k=13．故选C．10.【答案】C【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b=a−b+2b=a+b=1．故选：C．首先利用平方差公式，求得a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．11.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】【分析】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故答案为：a(a+1)(a−1)．12.【答案】−2√2−3√2【解析】解：原式=2×√22=√2−3√2=−2√2，故答案为：−2√2．先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．13.【答案】±3【解析】【分析】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：√81=9，9的平方根为±3．故答案为：±3．14.【答案】18【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，先把x m+2n变形为x m(x n)2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m(x n)2=2×32=2×9=18．故答案为18．15.【答案】40a5b2【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：(−5a4)⋅(−8ab2)=40a5b2．故答案为40a5b2．16.【答案】3【解析】解：由数轴可得：a−5<0，a−2>0，则√(a−5)2+|a−2|=5−a+a−2=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．17.【答案】±1积的2倍，【解析】解：中间一项为加上或减去x的系数和12故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 18.【答案】−2020【解析】【分析】把−7x 2分解成−4x 2与−3x 2相加，然后把所求代数式整理成用x 2−2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x 2−2x −1=0，∴x 2−2x =1，2x 3−7x 2+4x −2017=2x 3−4x 2−3x 2+4x −2017，=2x(x 2−2x)−3x 2+4x −2017，=6x −3x 2−2017，=−3(x 2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．19.【答案】(−2)(n−1)⋅a n【解析】【分析】题考查的是单项式，找规律．根据题意单项式的次数为连续正整数，系数为2的自然数次方，且第奇数个为正数，偶数个为负数，据此可求解．【解答】解：由题意知：每个单项式的次数为连续正整数，系数为2的自然数次方，且第奇数个为正数，偶数个为负数，按此规律第n 个单项式(−2)(n−1)⋅a n ，故答案是(−2)(n−1)⋅a n ．20.【答案】2【解析】解：∵X∗Y=aX+bY，3∗5=15，4∗7=28，∴3a+5b=15①4a+7b=28②，②−①=a+2b=13③，①−③=2a+3b=2，而2∗3=2a+3b=2．本题是一种新定义运算题目，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=−4−3+2×√32−(√3−1)，=−4−3+√3−√3+1，=−7+1，=−6；(2)原式=[x+1x−1−(x+1)]⋅x−1x+1，=x+1x−1⋅x−1x+1−(x+1)⋅x−1x+1，=1−(x−1)，=1−x+1，=2−x，当x=−2时，原式=2+2=4．【解析】本题考查的是实数的运算以及分式的化简求值，涉及到负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的hua，解题关键是掌握实数的运算法则以及分式混合运算的运算法则．(1)分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先把除法颠倒相乘，然后用乘法的分配律计算，化简后把x=−2代入进行计算即可．22.【答案】【解析】(1)本题考查了合并同类项、去括号、多项式乘多项式以及完全平方公式．先根据多项式乘多项式以及完全平方公式运算各项，再去括号、合并同类项即可．(2)本题考查了分式的乘除、分式的加减以及分式的混合运算．先算括号里面的然后把除法转化为乘法进行约分即可..23.【答案】【解析】本题主要考查了整式的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)首先根据多项式乘多项式的法则及完全平方公式进行展开，再进行合并同类项即可；(2)首先进行括号里的加减运算，再与括号外的分式进行乘除运算即可．24.【答案】(一)(1)263；(2)根据题意得：S=1+21+22+⋯+264，①则有2S=21+22+⋯+265，②②−①得：S=265−1；(二)1、设S=14+142+143+⋯+14n，①则有4S=1+14+142+143+⋯+14n−1，②②−①得：3S=1−14n，则S=13−13×4n；2、n−13+13×4n【解析】解：(一)(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；故答案为：263；(2)见答案；(二)1、见答案；2、根据题意得：原式=1+1+⋯+1−(14+142+143+⋯+14n)=n−13+13×4n，故答案为：n−13+13×4n．【分析】(一)(1)根据棋盘百米特点写出即可；(2)根据题意表示出S，利用阅读材料中的方法计算即可；(二)1、原式利用材料中的方法计算即可求出值；2、结合1计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】a n−b n(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)a n−1411−11−220203【解析】解：(1)根据规律可得(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+a2b n−3+ab n−2+ b n−1)=a n−b n(其中n为正整数)；故答案为：a n−b n．(2)仿照上面等式分解因式得：a6−b6=(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)；故答案为：(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)；(3)根据规律可得(a −1)(a n−1+a n−2+⋯+a 2+a +1)=a n −1(其中n 为正整数)；故答案为：a n −1；(4)计算：(4−1)(410+49+48+⋯+42+4+1)=411−1；故答案为：411−1；(5)∵(−2−1)[(−2)2019+(−2)2018+(−2)2017+⋯+(−2)3+(−2)+1]=(−2)2020−1 ∴(−2)2019+(−2)2018+(−2)2017+⋯+(−2)3+(−2)+1=(−2)2020−1−2−1=1−220203 故答案为：1−220203．(1)根据规律可得答案；(2)仿照上面等式，按照等式左边的规律可得答案；(3)根据(1)中规律，可得答案；(4)根据(1)中规律，可得答案；(5)按照(1)中规律可知：(−2−1)[(−2)2019+(−2)2018+(−2)2017+⋯+(−2)3+(−2)+1]=(−2)2020−1，变形计算可得答案．本题考查了杨辉三角在整式乘法中的探索与应用，善于观察，得出规律，是解题的关键．。

2021中考复习专题《数与式》测试卷练习卷(答案及解析)

专题《数与式》测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. 3a2−a2=3B. (a+b)2=a2+b2C. (−3ab2)2=−6a2b4D. a⋅a−1=1(a≠0)2.计算|−1|−3，结果正确的是()A. −4B. −3C. −2D. −13.下列运算正确的是()A. a2+2a=3a3B. (−2a3)2=4a5C. (a+2)(a−1)=a2+a−2D. (a+b)2=a2+b24.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|>|b|C. −a<bD. a+b>05.2的平方根是()A. ±4B. 4C. ±√2D. √26.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解7.若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=()A. 12B. 10C. 8D. 68.计算3x(x−1)2−3(x−1)2的结果是()A. x(x−1)2B. 1x−1C. 3x−1D. 3x+19.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 3410.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%.其中，3450亿元用科学记数法表示为()A. 3.45×1010元B. 3.45×109元C. 3.45×108元D. 3.45×1011元二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是−4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是______．12. 分解因式：3ax 2−6axy +3ay 2=______．13. 下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2−π，−2020，√43中，无理数的个数有______个．14. 将抛物线y =ax 2+bx −1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a −4b −11的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15. 计算：(−1)2020+(12)−1+|−1+√3|−2sin60°．16. (1)计算：(−2)2−|−3|+√2×√8+(−6)0；(2)解分式方程：2x−1=5x 2−1．17. (1)计算：|√5−3|+2√5cos60°√2√8−(−√22)0． (2)先化简，再求值：(x +2+3x−2)÷1+2x+x 2x−2，其中x =√2−1．18.先化简，再求值：(x−1)÷(2x+1−1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根．19.先化简，(x2+4x+4x2−4−x−2)÷x+2x−2，然后从−2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20.如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积．21.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围)．(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收入−成本)答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，故本选项不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式=9a2b4，故本选项不符合题意；=1，故本选项符合题意；D、原式=a⋅1a故选：D．根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：原式=1−3=−2．故选：C．首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|−1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算．本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．3.【答案】C【解析】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是(−2a3)2=4a6；C、正确；D、错误．应该是(a+b)2=a2+2ab+b2；故选：C．根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：如图所示：A、a<b，故此选项错误；B、|a|>|b|，正确；C、−a>b，故此选项错误；D、a+b<0，故此选项错误；故选：B．直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵(±√2)2=64，∴2的平方根为±√2，故选：C．利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：①x−3xy=x(1−3y)，从左到右的变形是因式分解；②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可．此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以k，得(92−1)(112−1)=8×10×12k，∴(9+1)(9−1)(11+1)(11−1)=8×10×12k，∴80×120=8×10×12k，∴k=10．经检验k=10是原方程的解．故选：B．根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：原式=3(x−1)(x−1)2=3x−1故选(C)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy −3xy−xy=−3xy −4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．10.【答案】D【解析】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查的是数轴，属于基础题．根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，×(−4+2)=−1．∴线段AB的中点所表示的数为：12即点C所表示的数是−1．故答案为：−1．12.【答案】3a(x−y)2【解析】解：3ax2−6axy+3ay2，=3a(x2−2xy+y2)，=3a(x−y)2，故答案为：3a(x−y)2．先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】3【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2−π，√43这3个，故答案为3．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14.【答案】−5【解析】解：将抛物线y =ax 2+bx −1向上平移3个单位长度后，表达式为：y =ax 2+bx +2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a −2b =3，则8a −4b −11=2(4a −2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a −2b =3，最后将8a −4b −11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．15.【答案】解：原式=1+2+(√3−1)−2×√32=1+2+√3−1−√3=2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．16.【答案】解：(1)原式=4−3+4+1=6；(2)两边都乘以(x +1)(x −1)，得：2(x +1)=5，解得：x =32，检验：当x =32时，(x +1)(x −1)=54≠0，∴原分式方程的解为x=32．【解析】(1)先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；(2)去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．17.【答案】解：(1)原式=3−√5+2√5×12−√22×2√2−1=3−√5+√5−2−1 =0；(2)原式=(x2−4x−2+3x−2)÷(x+1)2x−2=(x+1)(x−1)x−2⋅x−2(x+1)2=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．【解析】(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=(x−1)⋅x+1−(x−1)=−x−1，解方程x2+3x+2=0得x=−1或x=−2，∵x+1≠0，即x≠−1，∴x=−2，则原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得x 的值，最后代入求解可得．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则． 19.【答案】解：原式=[(x+2)2(x+2)(x−2)−(x +2)]⋅x−2x+2=(x +2x −2−x 2−4x −2)⋅x −2x +2=−x 2+x +6x −2⋅x −2x +2=−(x +2)(x −3)x −2⋅x −2x +2=−(x −3)=−x +3，∵x ≠±2，∴可取x =1，则原式=−1+3=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 20.【答案】解：(1)S =ab −a −b +1；(2)当a =3，b =2时，S =6−3−2+1=2；【解析】(1)空白区域面积=矩形面积−两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；(2)将a =3，b =2代入(1)中即可；本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．21.【答案】解：(1)由图可知，当0<x ≤12时，z =16，当12<x ≤20时，z 是关于x 的一次函数，设z =kx +b ，则{12k +b =16,20k +b =14,解得：{k =−14,b =19,∴z =−14x +19， ∴z 关于x 的函数解析式为z ={16,(0<x ≤12)z =−14x +19,(12<x ≤20)． (2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，①当0<x ≤12时，w =(16−10)×(5x +40)=30x +240，∴由一次函数的性质可知，当x =12时，w 最大值=30×12+240=600(万元)； ②当12<x ≤20时，w =(−14x +19−10)(5x +40) =−5x 2+35x +360 =−54(x −14)2+605， ∴当x =14时，w 最大值=605(万元)．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．【解析】(1)分别得出当0<x ≤12时和当12<x ≤20时，z 关于x 的函数解析式即可得出答案；(2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，①当0<x ≤12时，可得出w 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当12<x ≤20时，可得出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．。

2020年中考数学(通用版)一轮复习《数与式》基础测试卷(含答案解析)

2020年中考数学（通用版）一轮复习《数与式》基础测试卷满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．66．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．15．（4分）化简：﹣a＝．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣218．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．20．（7分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．21．（7分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．22．（8分）因式分解：5x2﹣10x+523．（8分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．24．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．25．（10分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a （a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．2020年中考数学（通用版）一轮复习《数与式》基础测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8，故选项A不合题意；B．（a2）3＝a6，故选项B符合题意；C．a2•a3＝a5，故选项C不合题意；D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意．故选：B．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．6．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2，故选：B．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．【分析】除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝•（﹣a2）＝﹣a，故选：B．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，则a＝﹣2，b＝﹣3，故选：A．9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，故选：B．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：415．（4分）化简：﹣a＝a﹣4．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是57．【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，据此求解可得．【解答】解：由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．18．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式＝3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2，＝m（x2﹣y2），＝m（x+y）（x﹣y）．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•（x+1）﹣（x﹣1）＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．21．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．22．（6分）因式分解：5x2﹣10x+5【分析】先提取公因式5后，再用完全平方公式分解因式．【解答】解：5x2﹣10x+5＝5（x2﹣2x+1）＝5（x﹣1）2．23．（6分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．【分析】将a+b＝3代入+＝＝求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵+＝＝，a+b＝3，∴ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．24．（6分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；25．（6分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a ＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为a+b，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝9．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．【分析】（1）由图可得可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）因为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，即可求x、y、z对应的值；（3）第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，【解答】解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6A+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．。