第3章 摄影测量基础知识(5-7)

a3 ⎫ ⎪ b3 ⎪ cos α = c3 ⎬ c ⎪ tan κ α = 1 ⎪ c2 ⎭ tan A =
三、中心投影构像方程式
u v w 1 = = = X − X S Y − YS Z − Z S λ
则存在如下关系：
u v w 1 = = = X − X S Y − YS Z − Z S λ
y y’ κ κ p x a x’
ˆ ˆ ⎡ cos xx' cos xy '⎤ ⎡cos κ A=⎢ ⎥ = ⎢ sin κ ˆ ˆ ⎣cos yx' cos yy '⎦ ⎣
− sin κ ⎤ ⎥ cos κ ⎦
y’ y
a x’
y0 p x0
o x
− sin κ ⎤ ⎡ x'⎤ ⎡ x0 ⎤ ⎥ ⎢ y '⎥ + ⎢ y ⎥ cos κ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 0 ⎦
a1 = 1− a22 − a32 c3 = 1 − a3 2 − b3 2
− a1a 3b3 − a 2 c3 b2 = b1 = 2 1 − a3
1 − b2 − b3
2
2
c1 = a 2 b 3 − a 3 b 2 c 2 = a 3 b1 − a 1 b 3
因此，九个方向余弦中只有三个是独立的，即九个方向余 弦取决于三个独立参数（有不同的形式）
方向余弦的确定
z w S φ Zs o y v u y κ x x
Zφ
φ
w
v(Yφ) Xφ
φ
S Zφω Z φ
ω ω
u
ω
Yφω Yφ
S y Yφω
κ
Z Y
x
κ
D Xs
Ys
XБайду номын сангаас
S
Xφω
方向余弦的确定
以 ϕ − ω − κ 系统为例：
S − uvw 绕v轴转 ϕ 角得到 S − X ϕ Yϕ Zϕ
Zφ w v(Yφ) Xφ φ u
φ S
⎡u ⎤ ⎡ cos ϕ 0 − sin ϕ ⎤ ⎡ X ϕ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢v ⎥ = ⎢0 1 0 ⎥ ⎢Yϕ ⎥ = Rϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ w⎥ ⎢sin ϕ 0 cos ϕ ⎥ ⎢ Zϕ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡ Xϕ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢Yϕ ⎥ ⎢Z ⎥ ⎣ ϕ⎦
S − X ϕ Yϕ Zϕ 绕 X ϕ 转
以Z轴为主轴的Aακv系统的坐标变换
a1 = cosAcosκv+sinAcosαsinκv a2 = -cosAsinκv+sinAcosαcosκv a3 = -sinAsinα b1=-sinAcos κv +cosAcosαsinκv b2= sinAsinκv+ cosAcosαcosκv b3 = -cosAsinα c1 = sinα sinκv c2 = sinαcosκv c3 = cosα
以X轴为主轴的ω，、ϕ，、κ，系统的坐标变换
a1 = cosφ’cosκ’ a2 = -cosφ’sinκ’ a3 = -sinφ’ b1= cosω’sinκ’ –sinω’ sinφ’cosκ’ b2 = cosω’cosκ’+ sinω’ sinφ’sinκ’ b3 = -sinω’ cosφ’ c1 = sinω’sinκ’+ cosω’sinφ’cosκ’ c2 = sinω’cosκ’- cosω’sinφ’sinκ’ c3 = cosφ’cosω’
R称为旋转矩阵，R为正交矩阵， 由三个独立参数确定
⎡x 逆变换 ⎢ y ⎢ ⎢− ⎣ ⎤ ⎡ u ⎤ ⎡ a1 b1 c1 ⎤ ⎡ u ⎤ ⎥ = RT ⎢ v ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ a 2 b2 c 2 ⎥ ⎢ v ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ w⎥ ⎢ a3 b3 c3 ⎥ ⎢ w⎥ f⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
κ
x Xφω
⎡x ⎤ ⎢y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− f ⎥ ⎣ ⎦
⎡u ⎤ ⎢v ⎥ = R R R ϕ ω κ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ w⎦
⎡ x ⎤ ⎡ a1 a2 a3 ⎤ ⎡ x ⎤ ⎢ y ⎥ = ⎢b b b ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 2 3 ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ − f ⎦ ⎣ c1 c2 c3 ⎦ ⎣ − f ⎦
旋转阵R的特性 ⎡ a1 a2 a3 ⎤ ⎡ a1 b1 c1 ⎤ ⎡1 0 0 ⎤ 是正交阵RT = R −1 R ⋅ RT = ⎢ b1 b2 b3 ⎥ ⋅ ⎢ a2 b2 c2 ⎥ = ⎢ 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ c1 c2 c3 ⎥ ⎢ a3 b3 c3 ⎥ ⎢ 0 0 1 ⎥ 行列式 R = 1 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 各元素间的关系 同一行（列 ）各元素自乘之和等于1 任两行（列 ）对应元素互乘之和等于0
⎡ x'⎤ ⎡ x0 ⎤ ⎡cos κ ⎡x⎤ ⎢ y ⎥ = A⎢ y '⎥ + ⎢ y ⎥ = ⎢ sin κ ⎣ ⎦ ⎣ 0⎦ ⎣ ⎣ ⎦ ⎡ x'⎤ ⎡ x ⎤ ⎡ x0 ⎤ −1 ⎢ y '⎥ = A ⎢ y ⎥ − ⎢ y ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 0⎦
2 像点空间坐标变换
⎡u ⎤ ⎡ x ⎤ ⎢v⎥ = R⎢ y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ w⎥ ⎢− f ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
a + a2 + a3 = 1
2 1 2 2
a12 + b12 + c12 = 1 a2 2 + b2 2 + c2 2 = 1 a32 + b32 + c32 = 1 a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0 (b) a1a3 + b1b3 + c1c3 = 0 a2 a3 + b2b3 + c2c3 = 0
w S v u
ϕ ω
Zs o
y κ x
Z Y D D Ys Xs X
1）以V轴为主轴的 ϕ、ω、κ w v u y κ Zs Z Y Ys N A Xs ϕ ω ox X x o 航向倾角ϕ 旁向倾角ω 像片旋角κ
S
2）以U轴为主轴的 ϕ ′、ω ′、κ ′ w v 旁向倾角ω， S y Zs Z Y Ys N A Xs X ω， ϕ， o 像片旋角κ， κ， x u 航向倾角ϕ,
a1 = cos φ cos κ − sin φ sin ω sin κ a2 = − cos φ sin κ − sin φ sin ω cos κ a3 = − sin φ cos ω b1 = cos ω sin κ b 2 = cos ω cos κ b3 = − sin ω c1 = sin φ cos κ + cos φ sin ω sin κ c2 = − sin φ sin κ + cos φ sin ω cos κ c3 = cos φ cos ω
w z s y o x y v x u
ˆ ˆ ˆ ⎡ a1 a2 a3 ⎤ ⎡ cos ux cos uy cos uz ⎤ ⎢ ˆ ˆ ˆ R = ⎢b1 b2 b3 ⎥ = ⎢ cos vx cos vy cos vz ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ c1 c2 c3 ⎥ ⎢ cos wx cos wy cos wz ⎥ ˆ ˆ ˆ⎦ ⎣ ⎦ ⎣
《摄影测量学》
第三章 摄影测量基础知识
§3-5 航摄像片的内、外方位元素
问题的提出：摄影测量的主要课题是根据像点解求地面 点的空间位置。 两者之间的数学关系？ 首先要确定摄影瞬间摄影物镜（摄影中心）与像片（摄影 光束）在地面坐标系中的位置与姿态—像片的方位元素。 • 摄影中心与像片的相对位置—内方位元素 • 摄影中心和像片（摄影光束）在地面的位置和姿态—外方 位元素
⎡u ⎤ ⎡ a1 a2 ⎢ v ⎥ = ⎢b b ⎢ ⎥ ⎢ 1 2 ⎢ w⎥ ⎢c1 c2 ⎣ ⎦ ⎣ ⎡x ⎤ ⎡u ⎤ ⎡ a1 ⎢ y ⎥ = R −1 ⎢v ⎥ = ⎢ a ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣− f ⎦ ⎣ w⎦ ⎣ a3
1、三个直线元素
摄影瞬间，摄影中心在选定的地面空间坐标系中的坐 标值，通常选用地面摄影测量坐标系，则S在该坐标 系的坐标为 X S、YS、Z S S Zs p Z Y Ys A Xs X
2、外方位角元素
三个角元素: ϕ、ω、κ 怎样理解？ 起始的位置 S − uvw 变换到实际 摄影的方位 S − xyz 两共原点的空间坐标轴有三个独 立的参数可以确定其关系 三个空间角度难描述、难确定 放到平面上三个参数是独立的 数值是多少？（要能确定像片的 空间方位）
oY
3）以W轴为主轴的A、α、κν w
v u 方位角A 像片倾角α 像片旋角κν
S α y κv x Z Y N A A
X
§3-6 像点的空间直角坐标变换 与中心投影构像方程
一、像点的空间直角坐标变换
1 像点的平面坐标变换
⎡ x⎤ ⎡ x'⎤ ⎢ y ⎥ = A⎢ y '⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ x'⎤ −1 ⎡ x ⎤ ⎢ y '⎥ = A ⎢ y ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
w S φ Zs o v u y κ x
ω
Z Y D D Ys Xs X
三个角元素:摄影机轴从起始的铅垂方向绕空间坐标轴连 续旋转三次可形成。先绕第一轴（主轴）旋转 有三种表达方式： 以v轴为主轴（三个角度）： （解析） ϕ 主光轴So在uw平面的投影 与w轴的夹角，顺时针“+” ω 主光轴So与其在uw平面的 投影间的夹角，逆时针“+” κ vso平面在像片上的交线与 像平面坐标系 y 轴间的夹角， 逆时针“+” ′ ϕ κ 以u轴为主轴： ω、′、′ （立体测图） 、、 以w轴为主轴：A α κv （模拟处理单张像片）
b12 + b2 2 + b 32 = 1 c + c2 + c3 = 1