热力学中熵的计算

热力学中熵的计算

摘要：本论文主要目的是对热力学中熵的计算做一详细的说明，同时附带对熵的产生、物理意义、优缺点、以及熵的推广做一简要说明。

Abstract:The purpose of this paper is a detailed description of the calculation of thermodynamic entropy, while accompanying the generation of entropy,

the promotion of the physical meaning of the advantages and

disadvantages, and entropy are briefly discussed.

关键字：孤立系，封闭系，开放系，定容摩尔热容量，定压摩尔热容量，广延量，强度量。

Keywords: isolated system, closed system, open system, constant volume molar heat capacity at constant pressure molar heat capacity, extensive quantity,

intensity volume

名词解释：孤立系：和外界既没物质交换也没能量交换的系统。

封闭系：和外界没有物质交换但有能量交换的系统。

开放系：和外界既有物质交换也有能量交换的系统。

定容摩尔热容量：一摩尔物质在体积固定的容器中升高（或降低）一

开尔文吸收(或放出)的热量，符号Cvm。

定压摩尔热容量：一摩尔物质在压强不变的容器中升高(或降低)一开

尔文吸收(或放出)的热量，符号Cpm。

广延量：一类与物质质量或物质的量有关的量。

强度量: 一类与物质质量或物质的量无关的量。

一、熵的提出

熵是由德国物理学家克劳修斯于1850年提出的，最早熵的提出是建立在卡诺热机循环理论基础上，卡诺给出了热机工作效率的计算公式，并且还给出了卡诺定理，即工作在两个确定温度之间的所有热机，可逆热机的效率最高。克劳修斯由这一点出发，并在遵从热力学第二定律的基础上，对其进行深入的分析和推理，最终得到Q1/T1≤Q2/T2，为了确切的描述系统所处状态与Q、T的关系，克劳修斯提出了用新的物理量熵，并且他还给出了熵的微分表达式dS=dQ/T，熵的概念由此得以推广。

二、熵的计算

由克劳修斯所给出的熵的积分式可知

dS=dQ/T

由热力学第一定律可知

dU=dQ+dW

即dQ=dU－dW

由系统做功关系可知

dW=－PdV

由定容摩尔热容量和定压摩尔热容量定义可知

Cvm=dU/dT

Cpm=(dU+PdV)/dT

由单位物质的量物态方程可知

PV=RT

综上可得

dS=CvmdT/T+RdV/V

dS=CpmdT/T－RdP/P

即S=Cvm㏑T+R㏑V+So

S=Cpm㏑T－R㏑P+So

三、熵的解说

由以上推导得到熵的计算式可知，熵可表示为S=S(T,V)，也可以表示为S=S(T,P)。我们知道对于任何一个系统，我们对其状态进行描述时都可写为f(P,T,V)=0，知道其中两个量就可以对系统进行完整的描述了。而熵恰恰有这个好处，熵的计算式中就包含了P,T,V中的两个参量，也就是说只要知道了一个系统的两个参量熵就确定了，熵确定了系统的状态就确定了。熵可以表示系统的状态，也就说明熵是一个状态参量。一个确定的状态对应这一个熵，熵变必然标志着系统的状态发生变化，所以孤立系统的熵是不会发生变化的，对于封闭系统在绝热的情况下状态也熵会发生变化，但是在其他情况下熵就会发生变化。由熵的定义式出发，再根据热传导的方向性，可知熵变过程中熵总是趋向增大的方向，即后来提出的熵增原理。对于以上的推导我们只是局限于一摩尔气体，所以用到强度量Cvm,Cpm进行描述，对于多摩尔物质我们还可以通过广延量Cv,Cp进行描述。

四、熵的优点

由以上熵的解说可知，熵存在很多的优点。其一、熵是一个状态量，它可以对系统进行完整的描述。系统的状态和熵一一对应，熵这个状态参量不像温度或体积这些状态参量，只是对系统进行单一方面的描述，熵可以对系统进行全面的描述。其二、熵变具有方向性。这也体现了热力学第二定律，熵变总是趋向熵增大的方向，熵增会导致系统物质的混乱性和无序性增加，这一点和宏观事物的发展具有相似性，所以通过研究熵变我们可以对事物的走向做出精确的判断。

五、熵的推广及应用

正是由于熵具有对事物整体描述和熵变具有方向性的特点，熵的思想不再局限于热力学中了，熵的思想被极大的推广。例如熵的思想在农业、医学、大气学、生命科学、宇宙科学、经济学方面都得到了广泛的应用，特别是熵理论在指导经济发展和预测方面取得了很大的成就，信息熵也是也是熵的一个重要分支，如今熵学还被广泛用于企业管理、股市分析方面，总之熵的思想已被人们推广的各个领域，熵的发展前景极为更广阔。但人们对上的认识还是存在一定的缺陷，至今还有很多科学家还致力于熵的理论研究中，为了对熵的思想进行更加全面深入的认识，我们还得继续努力。