第五讲空间等参薄板优秀课件
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高中数学必修二第一章11空间几何体的结构PPT课件
课后练习 课本P8:1(1)--(3),5
29
六、圆柱的结构特征
思考:如图所示的空间几何体叫做圆柱, 那么圆柱是怎样形成的呢?
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体.
30
各部分名称
轴 母线
侧面 母线 底面
31
六、圆柱的结构特征
思考:平行于圆柱底面的截面,经过圆柱任 意两条母线的截面分别是什么图形?
39
九、球的结构特征
思考:半圆的圆心、半径、直径,在球体 中分别叫做球的球心、球的半径、球的直 径,球的外表面叫做球面.那么球的半径 还可怎样理解?
球面上的点到 球心的距离
半径 O
直径
球心
40
九、球的结构特征
思考:用一个平面去截一个球, 截面是什么图形?
O
41
练习
1、下列命题正确的是( ) D
思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗?
32
七、圆锥的结构特征
思考:将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周,那么其余两边旋转形成的面所 围成的旋转体是一个什么样的空间图形?
圆锥
33
如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线?
轴 母线 底面
顶点 侧面 母线
34
27
练习
2、能将一个三棱柱分割成几 个三棱锥吗?
C1
B1 C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
28
练习
3. 一个多边形沿不平行于矩形所在平
面的方向平移一段距离可以形成(B )
A.棱锥
B.棱柱
C.平面
D.长方体
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
例3 根据三视图判断几何体
圆台
正视图
侧视图
俯
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
俯视图
侧
圆台 正
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
例4
根据三视图判断几何体
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
俯
俯视图
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
侧
四 棱
台
正
不同的几何体可能有某一两个视图相同,所以我们 只有通过全部三个视图,才能全面准确的反映一个 几何体的特征。
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
小结:
1、 三视图之间的投影规律:
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2.“我试图描写一个真正的老人,一 个真正 的孩子 ,真正 的大海 ,一条 真正的 鱼和许 多真正 的鲨鱼 。然而 ,如果 我能写 得足够 逼真的 话,他 们也能 代表许 多其他 的事物 。
3.后面一系列的情节都是老人的内心 表白, 一个是 与大海 与大鱼 的对话 ,一个 是自言 自语, 说给自 己听, 一个是 自己心 里的想 法。
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
俯 练习1:画正三棱锥几何体 的三视图.
侧
正
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
练习2:画出下面这个组合图形的三视 图.
遮挡住看不见的线用虚线
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例3 根据三视图判断几何体
圆台
正视图
侧视图
俯
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俯视图
侧
圆台 正
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例4
根据三视图判断几何体
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
俯
俯视图
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
侧
四 棱
台
正
不同的几何体可能有某一两个视图相同,所以我们 只有通过全部三个视图,才能全面准确的反映一个 几何体的特征。
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
【人教B版】空间几何体PPT课件完美1
小结:
1、 三视图之间的投影规律:
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2.“我试图描写一个真正的老人,一 个真正 的孩子 ,真正 的大海 ,一条 真正的 鱼和许 多真正 的鲨鱼 。然而 ,如果 我能写 得足够 逼真的 话,他 们也能 代表许 多其他 的事物 。
3.后面一系列的情节都是老人的内心 表白, 一个是 与大海 与大鱼 的对话 ,一个 是自言 自语, 说给自 己听, 一个是 自己心 里的想 法。
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俯 练习1:画正三棱锥几何体 的三视图.
侧
正
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练习2:画出下面这个组合图形的三视 图.
遮挡住看不见的线用虚线
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人教A版高中数学必修空间几何体的结构课件
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 1.1-2空 间几何 体的结 构课件 (共40 张PPT)
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
2、其余各面叫棱柱的侧面。 3、相邻侧面的公共边叫侧棱。
E’ F’A’
D’ B’ C’
4、侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。
底 面
底面是三角形、四边形、五边形…
E’
D’
F’ A’ B’ C’
侧棱 F A
ED
B
侧面
底 面
C
顶点
思考:倾斜后 的几何体还是 柱体吗?
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 1.1-2空 间几何 体的结 构课件 (共40 张PPT)
8
Hale Waihona Puke 棱柱的表示人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 1.1-2空 间几何 体的结 构课件 (共40 张PPT)
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗?
定义: 1、有两个面互相平行,
2、其余各面都是四边形,
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 1.1-2空 间几何 体的结 构课件 (共40 张PPT)
12
2.棱锥的结构特征
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 1.1-2空 间几何 体的结 构课件 (共40 张PPT)
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗?
D’
C’
A’
B’
D A
B
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 1.1-2空 间几何 体的结 构课件 (共40 张PPT)
C
11
空间立体几何精讲课件ppt
锥的底面和截面分别叫做棱台的_下__底__面_和_上__底_面___
由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三__棱__台__、 四__棱__台__、五__棱__台__,如图所示,四棱台表示为__________
_棱_台__A_B_C_D_-_A_'_B'C'D'
D’
D A’
顶点
C’ 上底面
B’
C 侧面
知识点2:棱锥的结构特征 命题(4)中的“正四面体”是正三棱锥,三棱锥共有 4个面,所以也叫四面体,故(4)错误 命题(5)中的“顶点在底面上的射影既是底面多边形 的内心,又是底面多边形的外心”,说明底面是一个 正多边形,故(5)正确
答案:A
知识点3:棱台的结构特征
棱台:用一个__平__行__于_棱__锥__底__面___的平面去截棱锥, _底_面__和__截__面__之_间__的部分,这样的多面体叫_棱__台__,原棱
知识点4:圆柱的结构特征 以_矩__形_的__一__边__所__在__直__线为旋转轴,_其__余__三__边______旋转 形成的面所围成的_旋__转__体__叫做圆柱,_旋__转__轴___叫圆柱 的轴,垂__直__于__轴__的__边__旋__转__而__成__的__圆面 叫做圆柱的底面; 平__行__于__轴__的__边__旋__转__而__成__的__曲_ 面叫做圆柱的侧面; _不__垂__直__于_轴__的__边___叫做圆柱侧面的母线。
答案:①④
知识点2:棱锥的结构特征
练习:有下面五个命题: (1)各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥; (2)侧棱都相等的棱锥是正棱锥; (3)底面是正方形的棱锥是正四棱锥; (4)正四面体就是正四棱锥; (5)顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心,又 是底面多边形的外心的棱锥是正棱锥. 其中正确命题的个数是()
第五讲 等参单元
•
关于高斯积分有如下结论: 采用N个积分点的高斯积分,如果被积函数是2N-1阶及以
下的多项式,则高斯求积公式给出准确结果。
•
对于二、三维高斯积分,有:
I
I
1
1
1 1
1
1
f ( , )dd f (i , j ) wi w j
i 1 j 1
1
L
M
1 1 1
平面内的任意四边形单元称为实际单元或子单元。显然, 母单元的节点对应于不同的x,y坐标就得到不同的任意 四边形单元。
•变实例
• 建立了局部坐标系或映射后,我们可以在ξ -η 平面上 的母单元中描述实际单元的位移模式和力学特性。 • 任意四边形单元在母单元中的位移模式插值公式(或者
称为ξ -η 坐标系下的位移模式)可以参考矩形单元的 位移模式写为:
1)形函数导数的坐标变换 • 等参单元中形函数是局部坐标ξ ,η 的显函数,而计算 应变时需要形函数对x,y坐标的导数。根据等参变换式, ξ ,η 和 x,y之间有一定函数关系,由复合函数求导规 则有:
N i x N x i y N i N i x x N J N y i i y y
k B DBhd
e T
e
由于[B]矩阵已是ξ,η的函数,上式积分应该在自然坐标系下 进行,或者说进行积分变量替换。
在整体坐标系中,面积微元为x 方向和y 方向微矢量的叉乘 的模量,
• 由二维重积分变量替换公式得到:
k 1 1 B DBh J dd
任意直边四边形
任意六面体
薄壁体系的几何组成解析PPT课件( 19页)
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-1 平面薄壁结构的几何组成分析
薄壁结构由杆和板组成,杆与杆之间铰接,杆与板之间铆接或焊接。 杆起斜杆作用。没有板体系是可变的;加上板体系是几何不变的。
四个杆,一个板
五个杆
几何组成分析时,将板当作斜杆 按桁架分析
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-1 平面薄壁结构的几何组成分析
§2-3 空间桁架的组成规则
规则1:在基本四面体上用不在同一平面的三个杆 连接一个结点仍为无多余约束的几何不变体系。
规则2:两刚体规则,两个刚体用六根轴线不都相
交于同一轴线,且不在同一平面的链杆相连组成
无多余约束的几何不变体系。
1
空间固定桁架的组成规则:从固定面开始, 2
4
用三根不在同一平面的链杆相连接一个结 3 点组成无多余约束的几何不变体系。
超静定次数f 的计算:
c-约束总数
f c3n6 自由体公式
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-4 空间薄壁结构的组成规则
一、盒式结构
盒式结构-由杆和板组成的六面体结构。
(杆与杆之间铰接,杆与板之间铆接或焊接)
单层自由盒式结构 单层固定盒式结构
4个结点,8个杆, 5个板。
有一个多余约束。
43(85)1
超静定次数f 的计算: f c3n 固定体公式
c-约束总数, n-结点总数
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-4 空间薄壁结构的组成规则
一、盒式结构
自由盒式结构
固定盒式结构
一个闭室:
f (1 2 6 ) 3 8 6 0 f85341
两个闭室:
f (2 1 0) 1 3 1 2 6 1f1 6 1 0 3 82
§2-1 平面薄壁结构的几何组成分析
薄壁结构由杆和板组成,杆与杆之间铰接,杆与板之间铆接或焊接。 杆起斜杆作用。没有板体系是可变的;加上板体系是几何不变的。
四个杆,一个板
五个杆
几何组成分析时,将板当作斜杆 按桁架分析
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-1 平面薄壁结构的几何组成分析
§2-3 空间桁架的组成规则
规则1:在基本四面体上用不在同一平面的三个杆 连接一个结点仍为无多余约束的几何不变体系。
规则2:两刚体规则,两个刚体用六根轴线不都相
交于同一轴线,且不在同一平面的链杆相连组成
无多余约束的几何不变体系。
1
空间固定桁架的组成规则:从固定面开始, 2
4
用三根不在同一平面的链杆相连接一个结 3 点组成无多余约束的几何不变体系。
超静定次数f 的计算:
c-约束总数
f c3n6 自由体公式
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-4 空间薄壁结构的组成规则
一、盒式结构
盒式结构-由杆和板组成的六面体结构。
(杆与杆之间铰接,杆与板之间铆接或焊接)
单层自由盒式结构 单层固定盒式结构
4个结点,8个杆, 5个板。
有一个多余约束。
43(85)1
超静定次数f 的计算: f c3n 固定体公式
c-约束总数, n-结点总数
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-4 空间薄壁结构的组成规则
一、盒式结构
自由盒式结构
固定盒式结构
一个闭室:
f (1 2 6 ) 3 8 6 0 f85341
两个闭室:
f (2 1 0) 1 3 1 2 6 1f1 6 1 0 3 82
课件人教A版高中数学必修二空间几何体的结构PPT课件_优秀版
O Rd
r Oˊ P
R2 r2 d 2
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
1.1.2 简单组合体的结构特征
●1、由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。
2、简单组合体构成的两种基本形式: A、由简单几何体拼接而成 B、由简单几何体截去或挖去一部分而成
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液 、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么?
C
2、球的表示:用表示球心的字母表示,如球O
思考:下面的空间几何体是什么? 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
D
用一个截面去截一个球,截面是圆面。 用一个截面去截一个球,截面是圆面。
A
B
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. 圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成,圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成?
A
O
母线
侧面ห้องสมุดไป่ตู้
底面
旋转轴
圆柱的表示方法:用表示它 的轴的字母表示,如:“圆柱 A′ O′ OO'”
圆柱的结构特征:
1.平行于底面的截面都是圆
2.过轴的截面都是全等的矩形
A
O
圆柱与棱柱统称为柱体。
母线
侧面
如图,在底面半径为1,高为2的圆柱上A点处有一只 蚂蚁,它要围绕圆柱由A点爬到B点,问蚂蚁爬行的最 短距离是多少? 解 把圆柱的侧面沿AB剪开,然后展开成为平面图 形——矩形,
上底面缩小 为一点
体 体 体 上底面变小
上底面扩大
有限元 第五讲
第四章 空间问题有限单元法
一、空间问题常用单元
3. 形函数构造方法: 1)广义坐标法:仅用在常应变单元 2)试凑法:在自然坐标下直接写出形函数 四面体单元的自然坐标是体积坐标
4. 构造曲面单元
等参元:利用规则单元作母元,通过等参变换构造曲 面单元
第四章 空间问题有限单元法
二、常应变四面体单元
1. 基本变量
二、常应变四面体单元
2. 单元位移插值函数: 将结点坐标代入u(x,y,z),得结点x方向位移:
u1 1 2 x1 3 y1 4 z1 u2 1 2 x2 3 y2 4 z2 u3 1 2 x3 3 y3 4 z3 u4 1 2 x4 3 y4 4 z4
(四个方程、四个未知量)
1 y4 z4
x2 1 z2 ci1 c1 (1)i1 x3 1 z3
x4 1 z4
x2 di1 d1 (1)i1 x3
x4
y2 1 y3 1 y4 1
1 x1 y1 z1 V 1 1 x2 y2 z2
6 1 x3 y3 z3 1 x4 y4 z4
按1、2、3、4的顺序变换下2v2
N3u3 N4u4 N3v3 N4v4
w N1w1 N2w2 N3w3 N4w4
或: f N e (由结点位移表示的单元内位移)
N1 0 0 N2 0 0 N3 0 0 N4 0 0
N
0
N1
0
0 N2 0
0 N3 0
0
N4
0
0 0 N1 0 0 N2 0 0 N3 0 0 N4
形函数矩阵
第四章 空间问题有限单元法
二、常应变四面体单元
3. 单元几何方程: 由结点位移求单元内应变
《空间几何体的三视图》人教版高中数学必修二PPT课件(第1.2.2课时)
俯 六棱柱
左 六棱柱
新知探究
圆柱 俯
侧
正
正视图
俯视图
侧视图
新知探究
还原成实物图: 右边三视图, 你能将其还原成实物模型吗?
正视图
侧视图
侧视图
新知探究
例3 根据三视图判断几何体
正视图
侧视图
俯视图
俯
侧 圆台 正
新知探究
例4 根据三视图判断几何体
正视图 侧视图 俯视图
俯 正视图 侧视图
俯视图
新知探究
D A
C′ B′
C B
课堂探究
【思考2】 : 怎样画底面是正三角形,且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥?
C
A
B
zS
y C
M
A
OB x
A
S C B
课堂探究
【思考3】 : 画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行?
画轴 → 画底面 →
画侧棱 →
成图
课堂探究
例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图 • 由三视图可知:该几何体是怎么的一个组合体?
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人:XXX 时间:20XX.6.1
人教版高中数学必修二
第1章 空间集合体 1.2.3《空间几何体的直观图》
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人:XXX 时间:20XX.6.1
课前导入
这些图形给人以立体的感觉,怎么才能画出呢?
a(长)
新知探究
例1 (1)圆柱的三视图 正视图
俯视图
侧视图
俯
侧 圆柱 正
高中数学人教A版必修《空间几何体的结构》课件
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
2、其余各面叫棱柱的侧面。
3、相邻侧面的公共边叫侧棱。
4、侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。
E’ F’A’
D’ B’ C’
2.棱柱的结构特征:
①底面互相平行且全等;
侧棱
②侧面都是平行四边形;
③侧棱都相等且互相平行。
E
F A
侧面
底 面
D C
B
顶点
高中数学人教A版必修2第1章第1节《1 .1空间 几何体 的结构 》课件 (共39 张PPT )
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4、棱柱的表示法:
A1
D1 B1
C1 A1
D A
C BA
C1
A1
B1 B1
E1 D1 C1
C
B
A B
E D
C
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
高中数学人教A版必修2第1章第1节《1 .1空间 几何体 的结构 》课件 (共39 张PPT )
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练习:观察下面的几何体,哪些是棱柱?
√
√
√
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2、其余各面叫棱柱的侧面。
3、相邻侧面的公共边叫侧棱。
4、侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。
E’ F’A’
D’ B’ C’
2.棱柱的结构特征:
①底面互相平行且全等;
侧棱
②侧面都是平行四边形;
③侧棱都相等且互相平行。
E
F A
侧面
底 面
D C
B
顶点
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4、棱柱的表示法:
A1
D1 B1
C1 A1
D A
C BA
C1
A1
B1 B1
E1 D1 C1
C
B
A B
E D
C
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
高中数学人教A版必修2第1章第1节《1 .1空间 几何体 的结构 》课件 (共39 张PPT )
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练习:观察下面的几何体,哪些是棱柱?
√
√
√
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5-2 轴对称问题
4、应变矩阵
r
bi 0 bj 0 bm 0 uri
{}
z rz
1
fi
2A0
ci
0 ci bi
fj 0 cj
0 cj bj
fm 0 cm
0bcmmwiwm=Bi Bj Bm e [B] e
其中 fi ari bicri z i,j,m 轮 换 为r的函数,故[B]的元素不是常 量,与平面三角形单元有区别。当r---》0时,f不存在,即奇 异,需近似处理。
2rc[B]T[D][B]
为三角形面积
轴对称问题分析实例
问题描述: 如下图所示,一个半径为100m的正方形截面圆环,截面尺寸 为10m×10m,底端固定,径向受100N轴对称载荷,材料的 弹性模量为3.0×1011Pa,试用有限元法进行分析。
F
轴对称问题分析实例
分析类型:Structural 单元类型:Solid和Quad 4node 42
1
1
1 2 2(1 )
0
1
0
0
D
E(1 ) (1 )(1 2)
对
1
1
称
1 2 2(1 )
2
虚功方程 d 2 则 { * } T { F } 2 { * } T { } rd rd z
0
5-2 轴对称问题
• 刚度矩阵的推导:
➢ 步骤1:选择单元类型 ➢ 步骤2:选择位移函数 ➢ 步骤3:确定应变位移和应力应变关系 ➢ 步骤4:推导单元刚度阵
且应变矩阵在r--》0时,存在奇异点,需特殊处理, 通常用该单元的形心坐标替代节点坐标。
5-2 轴对称问题
刚度矩阵近似表达:
K 6 e 62 B T[D ][B ]rdrdz
r
rc
1 3
( ri
rj
rm
)
z
zc
1 3
( zi
z
j
zm
)
K e 66
2
BT
[D][B]rdrdz
2[B]T[D][B]rc drdz
指定对称模式
轴对称问题分析实例
材料属性定义
模型及有限元网格剖分
轴对称问题分析实例
添加约束:
添加载荷:
轴对称问题分析实例
5-3 空间问题有限元法
1、基本方程
u
x
x
y
z xy
u
v y
w z
y v
x
yz
z x
v
z
w
y
u
z
w
x
x
y
z xy
轴对称物体的变形及应力分布不一定是轴对称的,只有当其约束 和载荷都对称于旋转轴时,轴对称物体的变形和应力分布才是轴 对称的。 轴对称物体+轴对称约束+轴对称载荷=轴对称系统 对轴对称系统的应力分析=轴对称物体
5-2 轴对称问题
1)几何形状关于轴线对称; 2)作用于其上的载荷关于轴线对称。 3)约束条件关于轴线对称。
5-3 四面体单元
利用节点位移可待定系数,并整理为如下形式
u v ( (x x ,,y y ,,z z) ) N 0 1 N 0 1 0 0N 0 2 N 0 2 0 0N 0 3 N 0 3 0 0N 0 4 N 0 4 0 0 u 1 w (x ,y ,z) 0 0N 1 0 0N 2 0 0N 3 0 0N 4 w 4
———(轴对称问题)
空间分析的优点: 精确。
5-1 空间问题简介
某一平面图形绕平面上某一轴旋转形成的回转体称为轴对称物体, 此平面称为子午面。在动力机械,特别是叶轮机械中,有很多零 件都具有轴对称特性,比如轮盘、旋转轴、承力环等。
对于直齿圆柱齿轮,由于齿的存在,严格地说它并非轴对称物体。 如果忽略齿的部分(将齿用外载荷表示),则所得到的齿根以内的 旋转体部分为轴对称物体。
5、单元刚度矩阵 K 6 e 62 B T[D ][B ]rdrdz
5-2 轴对称问题
6、轴对称单元的特点(与平面三角形单元的区别)
轴对称单元为圆环体,单元与单元间为节圆相连 接;
节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力; 单元边界是一回转面;
应变分量 中出现了 u r r ,即应变不是常量;
应力分量 {}{rzrz}T
应变分量 {}{r zrz}T
注意:应变 虽然与 无关,但是周向应变 0 ,周
向应力 0 ,由径向位移 u r 引起,因为径向位移会导致
周长的改变。
5-2 轴对称问题
2、基本方程
应变分量
{}{r z rz}T
={urr
ur r
w z
urzwr}T
轴对称问题的弹性矩阵:
5-2 轴对称问题
单元类型:三角形单元
wj
3、单元位移函数
ur 1 2r 3z
z
j(r z) jj
urj
w4 5r 6z
wi
利用节线位移,待定系数,可得
ur Niuri Njurj Nmurm
wm
uri i(r z)
ii
wNiwi Njwj Nmwm
urm
m(r z)
o
mm
r
uwr
N
e
N i2 1 A(aibirciz) i,j,m 轮 换
第五讲空间等参薄 板
Ø空间与轴对称问题 Ø等参数单元 Ø薄板弯曲问题
5-1 空间问题简介
工程实际中的很多问题难于简化为平面问题,如受任意空间载荷 作用的任意形状几何体,受对称于轴线载荷作用的回转体,本章 简单介绍两类问题:轴对称问题和空间问题的有限元计算。
空间问题的主要困难: (1)离散化不直观;————(网格自动生成) (2)未知量的数目剧增。———— (对某些问题简化)———
因过z轴的任一子午面都是对称面,其 上任一点p只在该平面上发生位移,即 弹性体内任一点的位移、应力与应变只 与坐标r、z有关,与 无关。从而,轴 对称问题可转化为二维问题,但因与平 面问题有区别,常称为二维半问题。
柱坐标系
z
p (r, , z)
x r
5-2 轴对称问题
2、基本方程
位移分量 {urw }T u=0
其中
N i ( 1 )i 1 6 1 V (a i b ix c iy d iz )i 1 ,2 ,3 ,4
x2 y2 z2 a1 x3 y3 z3
x4 y4 z4
yz
z x
D
5-3 四面体单元
1)单元类型:四面体单元节点位移向量
e u 1 v 1 w 1 u 2 v 2w 2 u 3 v 3 w 3 u 4 v 4w 4 T
2)位移函数:线性位移函数
u(x, y,z) a1 a2xa3ya4z v(x,y,z)a5 a6xa7ya8z w(x, y,z)a9 a10xa11ya12z