数值计算实验

实验一、二 插值方法

（1） 实验目的：

（1） 学会拉格朗日插值、牛顿插值等基本方法

（2） 设计出相应的算法，编制相应的函数子程序

（3） 会用这些函数解决实际问题

2．实验内容

（1）设计拉格朗日插值算法，编制并调试相应的函数子程序

（2）设计牛顿插值算法，编制并调试相应的函数子程序

（3）给定函数四个点的数据如下：

试用拉格朗日插值确定函数在x=2.101，4.234处的函数值。

（4）已知，，，392411===用牛顿插值公式求5的近似值。

3．实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤

4．实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名

1． 实验结果及分析

输出计算结果，结果分析和小结等。

实验三 数值微积分

1．实验目的：

（1）学会复化梯形、复化辛浦生求积公式的应用

（2）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序

（3）会用这些函数解决实际问题

2．实验内容

（1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序

（2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序

（3）分别用复化梯形公式和复化辛浦生公式计算定积分

⎰

21sin dx x

x 取n=2，4，8，16 3、 实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤

4．实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名

2． 实验结果及分析

输出计算结果，结果分析和小结等。

实验四常微分方程的数值解法(2学时)

1．实验目的

（1）学会四阶龙格-库塔方法的使用

（2）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序

（3）会用这些函数解决实际问题

2．实验内容

（1）分别取h=0.05，N=10；h=0.025，N=20；h=0.01，N=50，用显式欧拉方法求解微分方程初值 问题：y ’=-50y ，y(0)=10

（2）某跳伞者在t=0时刻从飞机上跳出，假设初始时刻的垂直速度为0，且跳伞者垂直下落。已知空气阻力为F=cv 2，其中c 为常数，v 为垂直速度，向下方方向为正。写出此跳伞者的速度满足的微分方程；若此跳伞者的质量为M=70kg ，且已知c=0.27kg/m ，利用二阶龙格-库塔公式计算t<=20s 的速度（取h=0.1s ）

3、 实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤

4．实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名

4、 实验结果及分析

输出计算结果，结果分析和小结等。

实验五 线性方程组的数值解法(2学时)

1．实验目的：

（1）熟悉用高斯消去法求解线性方程组的过程

（2）熟悉用超松弛迭代法求解线性方程组的过程

（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序

2．实验内容

分别用高斯消去法求、超松弛迭代法求解线性方程组

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------725101391444321131243301024321x x x x 3、 实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图

4．实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名

5、 实验结果及分析

输出计算结果，CPU 时间，结果分析和小结等。