18 19专题强化训练3概率

专题强化训练(三)概率

(建议用时：45分钟)

［学业达标练］

一、填空题

1. _____________________________ 下列事件中，随机事件有?

①在某学校明年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；

②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；

③从标有1,2,3,4的4张号签中任意抽一张，恰为1号签；

④在标准大气压下，水在40 °C时结冰.

【导学号：

20192200】

①②③［对于①②③事件是不一定发生的，是随机事件；对于④“在标准

大气压下，水在4C时结冰”是不可能发生的事件，因为标准大气压下，温度低

于0C，水才会结冰.］

2?某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环, 有4次中8环，有1次未中靶.假设此人射击1次，则其中靶的概率约为

________________________________________________________________________ ；

中10环的概率约为________ .

9

0.9 0.2 ［中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为兀=0.9,所

以此人射击1次，中靶的概率约为0.9.同理得中10环的概率约为0.2.］

3. 用两种不同的颜色给图3-1中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是_________ .

1

4 ［设两种不同颜色为a, b，则所有可能为(a，a, a)，(a，a，b)，(a，b，

a)，(b, a, a), (a, b, b), (b, a, b), (b, b, a), (b, b, b).其中满足条件的

3

2 1

有(a , b , a), (b , a , b)，所以所求概率为§ = 4.］ 4. _________________________________________ 给出下列三个命题，其中正确的命题有 _____________________________________ .

① 有一大批产品，已知次品率为10%,从中任取100件，必有10件是次品；

②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

3

0 ［①错，不一定有10件次品；②错，3是频率而非概率；③错，频率不等

于概率，这是两个不同的概念.］

5?从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A+ B)二___________ (结果用最简分数表示).

26 ［事件A与事件B为互斥事件，由互斥事件概率公式得P(A + B)= P(A)

1 13 7

+ P(B)二52 + 52二26.]

6?我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内关税达到要求，求进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为

79% ［记“进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，其对立事件N为“进口商品恰好5年关税达到要求”，所以P(M)= 1- P(N)= 10.21 = 0.79.即进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率是79%.］

7.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A= ｛两次都击中飞机｝，B =｛两次都没击中飞机｝，C= ｛恰有一次击中飞机｝，D = ｛至少有一次击中飞机｝，其中彼此互斥的事件是 ______________________________ ，互为对立事件的是

A与B，A与C，B与C, B与D B与D ［设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A n B= ?，A n C= ?，B n C= ?，B n D = ?，故A与B，A 与C，B与C，B与D为互斥事件.而B n D = ?，B U D = I,故B与D互为对立

事件.］

3

8?从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段 为边可以构成三角形的概率是 _________ ?

3

4

［共有4种取法，其中能构成三角形的取法有(2,3,4), (2,4,5), (3,4,5)共3 3

种，因此P = 4.］

9 ?某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖 券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个?设1张奖券中 特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A ，B ，C ,求：

(1) P(A)，P(B)，P(C)；

(2) 1张奖券的中奖概率.

小 1 10

1 ［解］⑴申戶而，P (沪而二而

(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖?设

“张奖券中奖”这个事

件为 M ，贝U M _ A U B U C.

因为A ，B ，C 两两互斥，

所以 P(M)_ P(A U B U C)_ P(A) + P(B) + P(C)

1 + 10+ 50 61

_ 1 000 _ 1 000-

61

故1张奖券的中奖概率为1 000-

10.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取

40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段［40,50)，［50,60)，［60,70)，

［70,80)，

［80,90)，［90,100］进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代 解答题

P(C)二 50 _丄 1 000_ 20.

1 故事件A ，B ，C 的概率分别为1000 1 1

100，20.

替，则得到体育成绩的折线图如图3-2所示.

图3-2

(1) 体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好” ?已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；

(2) 为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在［60,70)和［80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在［60,70) 的概率.

［解］ (1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有14+ 3+ 13

=30(人).

30

所以该校高一年级中，体育良好”的学生人数大约有1 000爼二750(人).

(2)设至少有1人体育成绩在［60,70)为事件M，

记体育成绩在［60,70)的数据为A1, A2,体育成绩在［80,90)的数据为B1，B2, B3，则从这两组数据中随机抽取2 个,所有可能的结果有10种，即(A1, A2), (A1,

B1)，(A1, B2), (A1, B3), (A2, B1), (A2, B2), (A2, B3), (B1, B2), (B1, B3), (B2, B3).

而事件M 的结果有7 种，即(A1, A2), (A1, B1), (A1 , B2), (A1, B3), (A2 ,

B1) , (A2 , B2) , (A2 , B3),因此事件M 的概率P(M) = ￡

［冲A挑战练］

一、填空题

1 .连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n为点P(m , n)坐标，那么点P 在圆x2+ y2= 17内部的概率是_________ .

2 ［这是一个古典概型，总的基本事件有36个，而满足x2+ y2<17的有(1,1),

8 2

(1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2)共8 个，故P= 0二9」

2. 抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察

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掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则

P(A U B) = ___________ .

1

2

［事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A) =空.又事件A, B是互斥事件，

3

2

事件(A U B)为事件A, B有一个发生的事件，所以P(A U B) = P(A) + P(B) = 3J

3?记事件A=｛某人射击一次，中靶｝，且P(A) = 0.92,则事件A的对立事件是它的概率值是.

｛某人射击一次，不中靶｝ 0.08 ［某人射击一次，可能的结果只有2种：中靶，不中靶.则A的对立事件就是从这两种结果中去掉事件A的结果.对立事件的概率则是1 —P(A).］

4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各

个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

【导学号：

20192204】

1 2

［甲、乙每一位同学均有3种选法，因此共有32种选法，其中甲、乙两位3

3 1

同学参加同一个兴趣小组的方法有3种，利用古典概型公式得P =寺二1.］

二、解答题

5. 某地医院一天派医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

求：(1)派出医生至多2人的概率；

(2)派出医生至少2人的概率.

【导学号：

20192205】［解析］对于含有“至多”“至少”字眼的求概率问题，可利用互斥事件的概率