概率论与数理统计(刘建亚)习题解答——第5章

概率论与数理统计（刘建亚）习题解答——第五章 5－1

解：

（1）样本空间：n R

；密度函数：212()(,,)exp 2i n n x f x x m s 轾--犏= 犏犏臌

å （2）431,,T T T 是统计量（不含未知参数）；652,,T T T 不是统计量（含未知参数）。

5－2

解：∵ ~()X P l ， (),()E X D X l l == ∴11()()()i i E X E X E X E X n n l 骣÷ç====÷ç÷ç桫邋 2111()()()()i i D X D X D X D X n

n n n l ====邋 2222222222111()()()()1()()()()11[][]n i i i E S E X X E X X E X E X n n n D X E X D X E X n

n n n n n

l l l l l 轾轾犏犏=-=-=-犏犏臌臌

轾轾=+-+犏犏臌臌-=?-+=邋 å

5－3

解：∵ 2~(,)X N n s m ，∴

~(0,1)X N （1）

(

)1021111[(2[12(10.9875)0.025

P X P P X X P P ->=-?- 轾骣骣犏=-犏犏臌=-F -F -=-F =-=

（2）

15155

55(max(,,)12)1(max(,,)12)

12101[(12)]1[()]2

1[(1)]0.5785P X X P X X P X >=- -=-?-F =-F = （3）

1515555(min(,,)8)1(min(,,)8)

1[1(1(8))]

[1(1)][(1)]0.4215P X X P X X P X >=- =--- =-F -=F =

5－4

解：∵)2.0,0(~2N X k ，∴ )1,0(~2.0N X k ，28

2221()~(8)0.20.04k k k X X c c ===åå 222()(

)1()0.950.040.040.040.04k k k X X a a P X a P P <=<=-?邋å ∴ 2()0.050.040.04k X a P ?å

查2c 表，20.05

(8)15.50715.5070.620280.04a

a c =??

5－5

解：设需检查n 个灯泡，)250,2500(~2N X k

~(0,1)X N (

)24501(1[10.99X X P X P P 骣骣>===-F -=--F =F =

查表得：

22.3325 2.33136n =?椿

5－6 解：~(),0.0015X E l l =

∴ 0.00150.00150

()00x e x f x x -ìï>ï=íï£ïî

0.001510()00x e x F x x -ìï->ï=íï£ïî

∵ 样本内的个体相互独立，则

（1） 没有失效的概率：

66116(800)(800)[1(800)][1(800)]0.0007466

i i i i P A P X

P X F ==>=>=- =-=照

（2） 失效的概率：

660.0015300061(3000)(3000)[(3000)][1]0.935i i P A P X

F e - =??=-=Õ

5－7

解：略。

5－8

证明：略。

5-9

证明：略。

5-10

解：1n X +与n X X ,,1 相互独立，因此1n X +与X 相互独立，已知

2

21~(,),~(,)n X N X N n

s m s m +， 则211~(0,)n n X X N n s ++-，即

~(0,1)X N 而 222~(1)n nS n c s

-，所以

=-

t n

~(1)

5-11

证明：略。

5-12

解：略。

5-13

解：略。

5-14

解：略。

5-15

解：略。

5-16

解：略。

5-17 解：略。