2020浙教版数学八年级上册第二章特殊三角形单元综合练习

特殊三角形单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）

A．20°B．50°C．60°D．80°

2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）

A．16 B．18 C．20 D．16或20

3．下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（）

A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9

4．边长为2的等边三角形的高为（）

A．1 B．2 C．2 D 3

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AM=DN．其中，正确结论的个数是（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

(第5题) (第6题) (第7题)

8．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CD E的周长为（）

A．20 B．12 C．14 D．13

9．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）

A．8m B．10m C．16m D．18m

10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

(第8题) (第9题) (第10题)

二、填空题（每题4分，共24分）

11.等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.

12.等腰三角形有 条对称轴. 13.已知△ABC ，AB=2，BC=2，AC=22，则△ABC 是 三角形.

14. 如图，在△A

BC

中，

AB=AC ，∠A=40°，则△

ABC

的外角∠BCD= °

15．长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE= ．

16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 2的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则

正方形D 的面积是 cm 2．

(第14题) (15 题)

三、简答题（共46分）

17. (6分)图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个边长都是无理数的直角三角形；在图2中画出一条长度等于

(第16题)

13的线段．

18．（6分）如图所示，已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线． 求证：AC+CD=AB ．

.c

B A

D C 20．(8分)在一次数学课上，苏老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC ，②BE=C

E ，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CDE ．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形．请你试着完成苏老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）

我选择：

理由如下：

21．(8分)已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别为BC 、DE 的中点

（1）请写出线段EM 与DM 的大小关系，并说明理由。

（2）请写出线段MN 与DE 的位置有什么关系？并说明理由。

22. (8分)如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，

∠1=∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD=6，AB=14，请求出CD的长．

E

23.（10分）在△ABC中，∠C=90 ，BC=6，AB=10，有一动点p从A出发，沿线段AB向终

点B运动，速度为2.

何时点P与C的距离最近？

另一个动点Q从C出发，沿线段CA运动，速度也为2.点Q到达A时，两点均停止运动。是否存在某个时刻，使得PQ长为2，且△PQA是直角三角形。