数理统计期末考试试题A数学专业.doc
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广东金融学院期末考试试题（
A ）
(闭卷 120 分钟 )
一、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1、设总体 X ~ U (0, ) ，
0 ， X 1 , X 2 , , X n 为 X 的样本，则 E( X )
，
D ( X )
2、设 X 和 S 2 为总体 B(m, p) 的样本均值和方差，若 X kS 2 为 mp 2 的无偏估计量，则 k
3、设 X 1 , X 2 , , X n ， Y 1 ,Y 2 , , Y m 是来自总体 X ~ N (
1
,
1
2
) ， Y ~ N ( 2 ,
2
2
) 的样本，
且相互独立，其中
12
, 22 已知，当检验 H 0 :
1
2 , H 1 :
1
2 时，应选择统计量
4、一元回归分析中，
F 检验法的统计量 F
，其分布为
5、单因素方差分析模型为
二、选择题（每题
3 分，共 15 分）
1、设总体 X ~ N ( , 2
) ，其中
已知，
2 未知，
X 1 , X 2 , X 3 是来自 X 的样本，则下列选
项中不是统计量的是（ ）
（ A ） X 1 X 2 ，
（ B ） max{ X 1 , X 2 , X 3 } ，
（ C ）
2
( X 1 X 2
X 3 ) ， （D ） 1
( X 1 X 2 X 3 )
4
2、设总体 X ~ N ( , 2
) ，则
的置信区间长度 L 与置信度 1
的关系为（
）
（ A ） 1 减小时 L 变小， （ B ） 1 减小时 L 增大，
（ C ） 1
减小时 L 不变，
（D ） 1
减小时 L 增减不定
3、设总体 X 服从参数为 的泊松分布， X 1 , X 2 , , X n 是取自 X 的简单随机样本，已知
a X
( 2 3a)S 2 为
的无偏估计量，则
a （ ）
（ A ）
1， （B ） 0 ， （ C ） 1
， （D ） 1
2
4、设 X 1 , X 2 , X 3 是来自 X 的样本，则在下列 EX 的估计量中最有效的是（ ）
（ A ） 1
( X 1 2 X 2 X 3 ) ， （ B ） 1
( X 1
X 2 X 3 ) ，
4
3
（ C ） 1
( X 1
3X 2
X 3 ) ， （ D ） 1
(2 X 1 2 X 2 X 3 ) 5
5
.
5
X ~ N ( , 2
)
，
2
已知，若样本容量 n 和置信度 1
均不变，则对于不同的样
、设总体
本观测值，
的置信区间长度（
）
（ A ）变长， （ B ）变短， （ C ）保持不变， （ D ）不能确定
三、（ 5 分）从正态总体 X ~ N ( ,6 2
) 中抽取容量为 n 的样本，若保证
的置信度为 0.95 的
置信区间的长度小于
2，则 n 至少取多大？
四、（ 5 分）设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 是总体 X ~ N (0,1) 的样本，证明
Y
1
( X 1
X 2 ) 2
1
( X 3 X 4 X 5 ) 2 ~ 2 ( 2) .
2
3
五、（ 10 分）设总体 X ~ 2
( ) X 1, X 2 , , X 10 X
的样本，求 E( X ) ，D ( X ) 和 2
) .
是来自 ，
六、（ 10 分）设总体 X 的密度函数为
f (x)
( 1) x
0 x 1 ；其中 1 是未知参数，
0 其它
X 1 , X 2 , , X n 是取自 X 的简单随机样本， （ 1）求 的矩估计量； （ 2）求 的极大似然估计
量 .
七、（ 10 分）设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自均值为 的指数分布总体的样本，其中 未知，设有估
计量 T 1
1
( X 1 X 2 ) 1 ( X 3 X 4 ) ， T 2 1
( X 1 2 X 2 3X 3 4 X 4 ) ，
1
6 3 5
T 3
( X 1 X 2 X 3
X 4 ) ,（ 1）指出 T 1 ,T 2 ,T 3 中哪几个是
的无偏估计量；（2）无偏估计
4
量中哪一个较为有效？
八、（ 15 分）某厂生产的零件质量
X ~ N ( ,
2
) ，现从这批零件中随机的抽取
9 个样本，则
得样本质量均值为 x
21.4 ，样本方差为 s 2
0.0325 ，试在置信度为
0.95 下，分别求参数
, 2 的置信区间 .
九、（ 15 分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取 36 位考生的成绩，算得
平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，（1）问在显著水平 0.05 下，是否可以认为这次考
试全体考生的平均成绩为 70 分？（ 2）在显著水平
0.05 下，是否可以认为这次考试考生
的成绩的方差为 162 参考数据：
u 0.975
1.96 ， u 0.95 1.65 ， t 0.975 (8)
2.306 ， t 0.975 (9) 2.262 ， 2 (8) 17.535 ，
0.975
.