电路理论总复习资料~~~

四、基尔霍夫定律（Kirchhoff’s Law ）:
KCL:对任一结点(广义)，有 i 0 i进＝ i出
KVL:对任一回路，有
u 0
3
四、基尔霍夫定律
独立回路： 1.单连支回路（基本回路） 2.平面图的全部网孔
独立回路数： l b (n 1) b n 1
loop—回路、branch—支路、 node—结点 独立结点数：n-1
uoc isc
(有源）
2.Req
us i
(无源）
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6. 特勒根定理和互易定理
b
a.特勒根定理1 关联参考方向:
ukik 0
k 1
b.特勒根定理2(拟功率定理)关联参考方向:
b
uˆk ik 0
k 1
b
uk iˆk 0
k 1
此定理同样对任何具有线性、非线性、时不变、时变元 件的集总电路都适用。它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路 中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流之间所遵 循的数学关系。
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三、 含受控源的无源一端口网络的等效变换
1.输入电阻 Rin：对无源一端口网络外施电压源us 或 电流源is产生相应电流i或电压u，则：
i
Rin
us i
或
Rin
u is
N0
us
注意：无源一端口网络内部可含电阻和受控源。
2.等效电阻Req 定义：等效替代无源一端口网络的电阻。
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第3章 电阻电路的一般分析方法
•
3 I p 30
对称三相电路（电源对称、负载对称）只需计算一相：
1. 丫－丫连接可直接计算。 2. 其它的连接方式
u
R
is
G
u
2. 实际电源的等效变换：
或：
us
is G
R 1 G
R 1 G
is
us R
变换时应注意电流源的方向和电压源的极性一致。
9
受控源也可等效变换
受控电压源、电组的串联组合与受控电流源、 电导的并联可以用上述同样的方法进行变换。此 时应把受控源当作独立电源来处理。注意：在等 效变换过程中控制量必须在电路中保持完整的形 式。
去耦
去耦 注：等效电感与电流参考方向无关。
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第7章 耦合电路
去耦
•
•
•
•
•
•
U 1 j L1 I1 j M I 2 U 2 j M I1 j L2 I 2
36
第7章 耦合电路
去耦
其伏安关系为：
•
•
••
•
•
U 1 j L1 I1 j M I 2 U 2 j M I1 j L2 I 2
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五、电位的计算
参考点 — 一般选大地点 或公共点 。
4
第2章 电路的等效变换
一、电阻等效
1.电阻串联 Req R1 R2 Rn
分压公式：
uk
Rk i
Rk Req
u,
2.电阻并联 Geq G1 G2 Gn
分流公式：
ik
uGk
Gk Geq
i
即：电流与电导成正比分配或与电阻成反比分配。
电路电流最大（U不变）； 电路电流最小（U不变）
能量互换只发生在电感和电容之间
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第7章 耦合电路
去耦法：受控源法与等效电路图法 1.耦合电感的串联等效
（1）顺接
去耦
其中等效电感: L=L1+L2+2M
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（2）反接
去耦 其中等效电感：L=L1+L2-2M
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第7章 耦合电路
同、异侧并联电路的等效电感：
功率守恒 ：
上式表明：电路中的有功功率、无功功 率和复功率分别守恒，但电路中的视在功 率不守恒。
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第6章 正弦交流电路的分析
功率因数的提高:
C
P
U源自文库
2
tan 1
tan
30
正弦稳态最大功率传输条件
负载ＺL的实部和虚部均可变，
当ＺL ＝Ｚs*＝Ｒs-jＸs （共轭匹配）时，
U 可获得最大功率为：
2
电流（或电压）等于各激励源单独作用时，在该支 路中产生的电流（或电压）的代数和。适合电源数 少且对称的电路。
注意：a.当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。
uS 短路
iS 开路
b.画分图，标方向。
c.受控源不参与叠加 ，功率不能采用叠加 定理。
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3.替代定理
替代定理是关于电路中任一支路两端的电压或其 中的电流可以用电源替代的定理。适合线性与非线 性电路。
PL max
S
4RS
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谐振小结
串联谐振（电压谐振）
并联谐振（电流谐振）
电压与电流同相位，=0，cos =1
Q UC UL 1 0L ; U U 0RC R
f0
2
1 LC
;
Q I1 IC 1 0L I I 0RC R
f0 2
1 LC
,当0L》R
阻抗Z最小:Z=R;
导纳Y 最小: Z 1 L Y RC
4. 最大功率传输
R Req
Pmax
uo2c 4Req
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5.戴维宁定理和 诺顿定理
本质：求解任一复杂含源一端口网络等效电路的方法。
三个图：
1.开路电压uoc ，等效电阻Req ，所求电流或电压 。 2.短路电流isc ，等效电阻Req ，所求电流或电压 。
求含受控源的Req，常采用两种方法：
1.Req
5
R1
R12
R31 R12 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
3
i3
R31 R3
1
i1
R1 R12
R2
R23
2
i2
选树规则： ① 将电压源或受控源的电压控制量选为树支。
②将电流源或受控源的电流控制量选为连支。
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2.回路电流法（或网孔电流法） (2)∑Riiili±∑Rijilj±∑usi=0 ,Rii自阻(+),Rij互阻(±)
a.网孔方向全部为顺时针或逆时针时，互阻总为负 。 b.电路中无受控源时，有Rij=Rji 。
第1章 电路模型与电路定律
一、 电功率和能量
1. 当元件的电压和电流为关联参考方向时： P >0, 元件吸收功率，为负载。 P <0, 元件发出功率，为电源。
2. 当元件的电压和电流为非关联参考方向时： P >0, 元件发出功率，为电源。 P <0, 元件吸收功率，为负载。
3. 在电路中，功率是平衡的，即： 电源发出的功率＝负载吸收的功率
常用公式：
y sin x, dy cosx dx
y cosx, dy sin x dx
sin 2 x 1 (1 cos2x); 2
cos2 x 1 (1 cos2x) 2
cos(t 90) sint;
sin t
90
cost
90
sin 2x 2sin x cosx; cos2x cos2 x sin2 x 1 2sin2 x
(3)特殊情况
受控源—将受控源按独立源对待，其控制量用回路电流表示。 含有理想电流源支路: 方法1: 选择理想电流源(已知回路电流)只在一个回路中出现。 方法2：设理想电流源的端电压为U。将理想电流源的参数用 回路电流（网孔电流）表示。
13
3.结点电压法—适用于结点少、回路多的电路。
(1)（ｎ–１）个KCL方程。
(2)对于结点i:∑Giiuni- ∑Gijunj=∑Isi
Gii－自电导(+),Gij－互电导(-)，Isi电流源指向结点i
为＋，离开则为-。
(3)电路只有两个结点，弥尔曼定理： u GK usk
(4)特殊
Gk
a.受控源—把受控源当独立电源处理，然后将控制量用结 点电压表示。 b.含有理想电压源支路 方法1:或设理想电压源的电流为i。 方法2:将理想电压源的电压作为已知结点电压。
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交流电路的有功功率、无功功率和视在功率所 代表的意义不同，其单位也不同，不可混淆。
P=UIcosφ （W）
Q=UIsinφ (var)
S=UI
(V·A)
由于 P²+ Q²=(UI)²(cos²φ+ sin²φ)=S² P S cos
故P、Q、S的关系也可以用一个直 角三角形—功率三角形来表示，它与阻
则 R12 R23 R31 3RY
7
二、电源等效
1.理想电源的等效
+
Is
+
Us
－
－
RI
Is
U=Us
I = Is
1.理想电压源和任何元件的并联可等效成一个理想电压源。
2.理想电流源和任何元件的串联可等效成一个理想电流源。
注意：列KVL方程时，与理想电流源串连的电阻两端电压不能 忽略。
8
i
i
us
Q S sin
抗三角形、电压三角形均为相似三角 S P2 Q2
形（对同一电路），如图所示，但只 有电压三角形表示的是相量，而其它
arctan(Q )
P
两个三角形表示的是复数。
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复功率 (V.A)：
• •
S U I UIe j(u i ) = UIcosφ+jUIsinφ=P+jQ
1.支路电流法—适合于支路数少的电路。
(1)(n-1)个KCL结点方程： i 0 (2)b-(n-1)个KVL方程：对网孔或单连支 u 0
(3)特殊：将受控源按独立源对待，其控制量用支路 电流表示。
2.回路电流法（或网孔电流法-平面图）—适合于 回路数少（或网孔数少）、电流源多的电路。
(1)b-(n-1)个KVL方程：对网孔或单连支 u 0
u1 N1 n u2 N2
i1 N2 1
i2
N1
n
或
i1
1 n
i2
(a)
(b)
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7.4 理想变压器
阻抗变换:
Zi
N1 N2
2 ZL
n2ZL
40
第8章 三相电路
从相入手(Y/ )：
Y:
•
••
•
I p I l U l 3U p 30
•
•
IP
UP
Z
:
•
••
Ul U p Il
c. 当电流源与电阻串联时，列结点方程时该电阻忽略；而 列回路方程时，电阻要保留（电阻上有电压）。
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第4章 电路基本定理
1.齐性定理 若线性电路中所有的激励增大到原来的K倍， 则其中的响应亦增大到原来的K倍。 用齐性定理分析梯形电路特别有效。
15
2.叠加定理
在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的
综合已知条件。 4. 平行四边形法作相量图，借助相量图可以简化电路计算 。
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第6章 正弦交流电路的分析
常用公式：
sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin
sin sin cos( ) cos( )
2
26
第6章 正弦交流电路的分析
互易定理3
22
第5章 相量法
1.正弦量的三要素—幅值(amplitude) 、频率和初相位。 2.正弦量的三种复数式以及它们之间的相互转换。
A=a+jb＝rcosψ+jrsinψ 其中 r = a2 b2
＝r
ψ＝arctan
b a
i=Im cos(ωt +ψi)
•
•
I m I m i I I i
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2 (4-14)
19
7.互易定理（单电源)
a.互易定理1
若us uˆs ,则i2 iˆ1
20
互易定理2
若is iˆs ,则u2 uˆ1
21
互易定理3
对于一个线性无源网络NR，若激励在数值上相等。 则响应电压相同,即：
若is uˆs ,则i2 uˆ1
去耦
(a)
(b)
图7－16 空芯变压器电路
•
•
•
I1
Z11
US
2M
Z 22
2
US Zi
原边输入阻抗Zi
原边自阻抗Z11 反映阻抗Zref ( M )2
Z 22
反映阻抗体现了由于耦合，副边对原边的影响。Zref 的性质与Z22相反，即感性(容性)变为容性(感性)。
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7.4 理想变压器
理想变压器可实现电压变换、电流变换和阻 抗变换。
3.电阻、电感、电容元件的相量式和相量图
••
U IR
•
•
U j L I
•
U j
1
•
I
C
23
第5章 相量法
3.电阻、电感、电容元件的相量式和相量图
4.旋转因子:
j
e2j
j
e 2 j
e j 1
•
•
正弦量的微分：Y j I
•
•
正弦量的积分： Y
I
j
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第6章 正弦交流电路的分析
相量图法— 用作相量图的方法求出未知的电压、电流。 1. 依据两类约束：VCR; KCL, KVL。 2. 有向线段的长度反映各相量模的大小，有向线段的方位反 映角度的大小和正负。 3. 参考相量：并联（电压）、串联（电流）、混联（灵活）
6
三角形相邻电阻之乘积
星形电阻 =
三角形电阻之和
如：
R1
R12
R31 R12 R23
R31
若
R12 R23 R31 R
则 R1 R2 R3 R / 3
3
i3
R31 R3
1
i1
R1 R12
R2
R23
2
i2
星形电阻两两乘积之和 若 R1 R2 R3 RY
三角形电阻 =
星形不相邻电阻
1
二、受控电源
受控源分为四类，分别如下图所示：
u1
u1
电压控制电压源（VCVS）
i1
ri1
电流控制电压源（CCVS）
u1
gu1
电压控制电流源（VCCS）
i1
i1
电流控制电流源（CCCS）
2
三、单个元件的VCR：
u Ri
iC
C
du dt
u L di dt
＋：ui关联， －：非关联
在直流电路中，电感短路，电容开路。