markov链在天气中的应用

北方民族大学

信息与计算科学学院

课程名称: 应用随机过程

姓名：___ 何义连方芳朱雪梅阿热孜古丽

学号： 20093241 20093208 20093284 20093177 专业：数学与应用数学

班级： 09级（5）班

天气变化情况是人们普遍关注的重点问题之一。借助随机过程中著名的马尔可夫链模型，以某日天气的状态转移数据为算例，建立了天气情况预测模型，并借助该模型对未来天气的变化趋势作出了预测分析。马尔科夫过程应用广泛，它的重要特征是无后效性。事物第t 次出现的状态，只与其第t一1次的状态有关，它与以前的状态无关。因此，运用马尔科夫链，只需要最近或现在的动态资料则可按转移概率可预测将来。这一基本思想可应用于天气预报、作物产量预报、病虫害预报等，也可应用于水文、通信技术和遗传学研究中。

1马尔科夫链预测的数学模型

1．1马尔科夫链和马尔科夫预测法概念

马尔科夫链是与马尔科夫过程紧密相关的一个概念。满足马尔可夫链的事物过程具有如下的三个特点：

a．过程的离散性．事物的发展在时间上可离散化为有限或可列个状态。

b．过程的随机性．系统内部从一个状态转移到另一个状态是随机的，转变的可能由系统内部的以前历史情况的概率值表示。

c．过程的无后效性．系统内部的转移概率只与当前状态有关而与以前的状态无关。

设有随机过程{X(t)，t∈T)，若对任意的整数t∈T，{X(t)，t=0，1，2 ，3】(状态空间为I)参数为非负整数，

把这类过程称为马尔科夫链。马尔科夫链指出事物系统的状态由过去转变到现在，再由现在转变到将来，一环接一环像一根链条，而作为

马尔科夫链的动态系统将来是什么状态，取什么值，只与现在的状态、取值有关，而与它以前的状态、取值无关。为了描述马氏链的(n+1)维概率分布，最重要的是条件概率P{X （t +1)=j ，X(t)=i )，称这条件概率为在时刻t 时的一步转移概率P 它表示在时刻t 时，X(t)=i 条件下，下一时刻t+l 时X(t +1) =j 的概率。将Pi ，依次排序，可得一步转移概率矩阵

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=3332

31

30

2322212013

121110

03020100

p p p p p p p p p p p p p p p p p

我们称概率分布)i (I ∈，π为马尔可夫链的平稳分布，其中I 为状态空间，它满足下列关系：

)

0(>=∑∈i i ij I

i i

p πππ

1

=∑∈I

i i

π

1．2多步状态转移概率矩阵的计算

与起始时刻无关的马尔科夫链成为齐次马尔科夫链，m 步转移概率矩阵可以从一步转移概率矩阵P 自乘m 次得到，也可通过切普曼一柯尔莫格洛夫(c —k)方程得到。设P ∞)代表m 步转移概率矩阵，则根据切普曼一柯尔莫格洛夫(C 一k)方程可得

m 1()

(P)

(P =⋯⋯==-）

m m P

p

其中

)

1(p

即是一步转移概率矩阵P 。这样，如果知道了马尔科夫链的

初始概率分布，即初始时刻各个状态的概率，并且知道它的一步转移

概率矩阵，进而求得X(t)所有有限维概率分布，由此便可进行未来天气情况的预测，进行预报。

2马尔科夫链在天气预报中的应用

现在我组以银川的天气为例来说明Markov链应用。设X(t)表示t时刻银川的天气状态，并以0、1、2、3分别代表四种天气状态：多云、晴、阴、雨即X(t)=0表示银川t时刻多云，X(t)=1表示银川t时刻晴，X(t)=2表示银川t时刻阴，X(t)=3表示银川t时刻雨。则当t 取0、1、2……365时X(t)=i表示自今天开始以后的一年中银川每天天气状态i（i= 0、1、2、3）于是随机过程X(t)就描述了自今天起银川一年的天气变化

基于以上理论我们在网上收集到2012年1月到4月的天气情况如下：日期天气多云晴阴雨

2012-1-1 多云~阴 1 0 1 0

2012-1-2 多云 1 0 0 0

2012-1-3 晴0 1 0 0

2012-1-4 晴0 1 0 0

2012-1-5 晴0 1 0 0

2012-1-6 多云 1 0 0 0

2012-1-7 多云 1 0 0 0

2012-1-8 晴0 1 0 0

2012-1-9 多云 1 0 0 0 2012-1-10 晴0 1 0 0

2012-1-12 晴0 1 0 0 2012-1-13 多云 1 0 0 0 2012-1-14 多云 1 0 0 0 2012-1-16 晴0 1 0 0 2012-1-17 多云 1 0 0 0 2012-1-18 阴~小雪0 0 1 1 2012-1-19 小雪0 0 0 1 2012-1-20 小雪0 0 0 1 2012-1-21 阴~多云 1 0 1 0 2012-1-22 多云~晴 1 1 0 0 2012-1-23 晴0 1 0 0 2012-1-24 晴0 1 0 0 2012-1-25 晴0 1 0 0 2012-1-26 晴0 1 0 0 2012-1-27 多云 1 0 0 0 2012-1-28 多云 1 0 0 0 2012-1-29 多云~晴 1 1 0 0 2012-1-30 晴0 1 0 0 2012-1-31 晴0 1 0 0 2012-2-1 晴0 1 0 0 2012-2-2 晴0 1 0 0

2012-2-4 晴~多云 1 1 0 0 2012-2-5 多云 1 0 0 0 2012-2-6 多云~晴 1 1 0 0 2012-2-7 晴0 1 0 0 2012-2-8 多云 1 0 0 0 2012-2-9 阴~多云 1 0 0 0 2012-2-10 晴0 1 0 0 2012-2-11 晴~多云 1 1 0 0 2012-2-12 多云 1 0 0 0 2012-2-13 多云 1 0 0 0 2012-2-14 多云 1 0 0 0 2012-2-15 多云 1 0 0 0 2012-2-16 晴0 1 0 0 2012-2-17 多云 1 0 0 0 2012-2-18 晴0 1 0 0 2012-2-19 晴0 1 0 0 2012-2-20 多云 1 0 0 0 2012-2-21 晴~多云 1 1 0 0 2012-2-22 多云~阴 1 0 1 0 2012-2-23 多云~阴 1 0 1 0 2012-2-24 阴0 0 1 0