联立方程模型分析与检验
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误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
令Y(Y1t,Y2t, ,Ygt) ，X(X1t,X2t, ,Xkt)，U(u1t,u2t, ,ugt)
➢ 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
➢ 内生变量是某个方程中的被解释变量，同时 可能又是某些方程中的解释变量。
➢ 内生变量一般受随机干扰项的影响，是随机 变量，它与随机干扰项之间不是独立的。如 果内生变量在某个方程中作为解释变量，则 该方程就存在随机解释变量问题。
⒉ 外生变量 (Exogenous Variables) ➢ 由模型系统以外的其他因素决定其取值的变量
Y t 1 0 1 0 1 1 1 2 1 Y t 1 1 1 1 1 G t 1 u 1 t 1 u 2 t1
（5.1.2） 由（5.1.2）式可以看出，变量Yt与u1t +u2t相关，但在 第一个方程 作为解释变量，这又违背了解释变量与 随机干扰项应独立的假定。如果解释变量与随机干 扰项相关，若用OLS法估计每个方程，则参数的估 计量将是有偏的和不一致的。
Yt Ct It Gt
内生变量 Ct、It、Yt 外生变量 Gt 滞后内生变量 Yt-1 前定变量 Gt、Yt-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因模型中包括三个内生 变量，含有三个方程， 所以它是一个完整的联 立方程模型。
三、联立方程模型中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分：
1. 随机方程式（行为方程式）含有随机干扰项和未 知参数的方程被称为随机方程。随机方程中的参 数需要估计。
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
C Itt 0011YYttu12tYt1u2t
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
由第一个方程和第三个方程可以看出，变量Ct 与变
量Yt 有联系，并且变量Ct与随机干扰项u1t 相关，因
此变量Yt与u1t相关，而变量Yt在第一个方程作解释变
2. 非随机方程式（定义方程式）不含有随机干扰项 和未知参数的方程被称为非随机方程。非随机方 程不需要估计参数 。
四、联立方程模型的偏倚性
联立方程模型通常存在这么一种情况：某些变
量在一个方程是作为解释变量，而在另一个方
程是作为被解释变量。因此联立方程模型很可
能违反经典假定。
例如
C Itt 0011YYttu12tYt1u2t
重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经 济系统的动态性与连续性。 ➢ 前定变量只能作为解释变量。 ➢ 前定变量与模型中的随机干扰项是独立的。
联立方程模型必须是完整的。 方程个数=内生变量个数 否则联立方程模型是无法估计参数的。
消费方程 投资方程 收入方程
C t 01Ytu1t
It01 Y t2 Y t 1 u 2 t
一、联立方程模型及其特点
联立方程模型：指用若干个相互关联的单方程， 同时去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存 性的模型，即用一个联立方程组去表示多个变量间 互为因果的联立关系。
联立方程模型中的每一个方程都描述了变量间 的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少个因 果关系，联立方程模型中就对应有多少个方程。
联立方程模型分析 和检验
有时由于两个变量之间存在双向因果关系， 用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之 间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单 一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组 合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型 概念。
第一节 联立方程模型的概念 第二节 联立方程模型的分类 第三节 联立方程模型的识别 第四节 联立方程模型的参数估计
量，这就违背了解释变量与随机干扰项不相关的假
定。将第一个方程和第二个方程代入第三个方程 , 得 Y t 0 1 Y t u 1 t 0 1 Y t 2 Y t 1 u 2 t G t
整理后，得
Y t 1 0 1 0 1 1 1 2 1 Y t 1 1 1 1 1 G t 1 u 1 t 1 u 2 t1
这种由于联立方程模型内生变量作为解释变量与随 机干扰项相关、不独立，而引起的参数估计量是有 偏且不一致，称为联立方程偏倚性。
一、结构式模型（Structural Model）
根据经济理论和行为规律建立的、描述经济变量之 间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式 模型。
➢ 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 ➢ 各个结构方程的参数被称为结构参数 ➢ 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机
称为外生变量。它表现为非随机变量，其值在 模型求解之前就已经确定。
➢ 外生变量值影响模型中的其他变量，但不受其 他变量的影响，因此只能作解释变量。
➢ 外生变量不受模型系统内的随机干扰项影响， 它与模型系统内的随机干扰项之间是独立的。
⒊ 前定变量（Predetermined Variables）
➢ 外生变量与滞后内生变量统称为前定变量。 ➢ 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中
联立方程模型的特点:
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有 机结合而成的。
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程，但必须含有随机方程。
（3）有的变量在某个方程为解释变量，而在另一 个方程中可能为被解释变量，因此解释变量有可 能是随机的不可控变量。
（4）解释变量可能与随机干扰项相关，违反OLS 基本假定。
例如，简化的凯恩斯收入决定模型
C t a0a1Y t1t
─消费方程
I t01 Y t2 Y t 12 t ─投资方程
Yt Ct It Gt
─收入方程
在模型中，国内生产总值 Yt 、居民消费总额 Ct 和投资总额 It ，这三者是互相影响，并互为因 果的。 Yt决定Ct和It ，但其又Ct和It的影响，因此 无法用一个方程描述它们之间关系 。
二、联立方程模型中变量的分类
➢ 而在联立方程模型中，某些变量可能是一个 方程中的解释变量，也可能是另一个方程中 的被解释变量。如果将变量只是区分为解释 变量和被解释变量，那么意义不大。为了更 好的区分每个变量，同时也为了更好的说明 每个变量的内在含义和作用，对变量重新进 行分类。
⒈ 内生变量 （Endogenous Variables）
令Y(Y1t,Y2t, ,Ygt) ，X(X1t,X2t, ,Xkt)，U(u1t,u2t, ,ugt)
➢ 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
➢ 内生变量是某个方程中的被解释变量，同时 可能又是某些方程中的解释变量。
➢ 内生变量一般受随机干扰项的影响，是随机 变量，它与随机干扰项之间不是独立的。如 果内生变量在某个方程中作为解释变量，则 该方程就存在随机解释变量问题。
⒉ 外生变量 (Exogenous Variables) ➢ 由模型系统以外的其他因素决定其取值的变量
Y t 1 0 1 0 1 1 1 2 1 Y t 1 1 1 1 1 G t 1 u 1 t 1 u 2 t1
（5.1.2） 由（5.1.2）式可以看出，变量Yt与u1t +u2t相关，但在 第一个方程 作为解释变量，这又违背了解释变量与 随机干扰项应独立的假定。如果解释变量与随机干 扰项相关，若用OLS法估计每个方程，则参数的估 计量将是有偏的和不一致的。
Yt Ct It Gt
内生变量 Ct、It、Yt 外生变量 Gt 滞后内生变量 Yt-1 前定变量 Gt、Yt-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因模型中包括三个内生 变量，含有三个方程， 所以它是一个完整的联 立方程模型。
三、联立方程模型中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分：
1. 随机方程式（行为方程式）含有随机干扰项和未 知参数的方程被称为随机方程。随机方程中的参 数需要估计。
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
C Itt 0011YYttu12tYt1u2t
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
由第一个方程和第三个方程可以看出，变量Ct 与变
量Yt 有联系，并且变量Ct与随机干扰项u1t 相关，因
此变量Yt与u1t相关，而变量Yt在第一个方程作解释变
2. 非随机方程式（定义方程式）不含有随机干扰项 和未知参数的方程被称为非随机方程。非随机方 程不需要估计参数 。
四、联立方程模型的偏倚性
联立方程模型通常存在这么一种情况：某些变
量在一个方程是作为解释变量，而在另一个方
程是作为被解释变量。因此联立方程模型很可
能违反经典假定。
例如
C Itt 0011YYttu12tYt1u2t
重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经 济系统的动态性与连续性。 ➢ 前定变量只能作为解释变量。 ➢ 前定变量与模型中的随机干扰项是独立的。
联立方程模型必须是完整的。 方程个数=内生变量个数 否则联立方程模型是无法估计参数的。
消费方程 投资方程 收入方程
C t 01Ytu1t
It01 Y t2 Y t 1 u 2 t
一、联立方程模型及其特点
联立方程模型：指用若干个相互关联的单方程， 同时去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存 性的模型，即用一个联立方程组去表示多个变量间 互为因果的联立关系。
联立方程模型中的每一个方程都描述了变量间 的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少个因 果关系，联立方程模型中就对应有多少个方程。
联立方程模型分析 和检验
有时由于两个变量之间存在双向因果关系， 用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之 间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单 一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组 合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型 概念。
第一节 联立方程模型的概念 第二节 联立方程模型的分类 第三节 联立方程模型的识别 第四节 联立方程模型的参数估计
量，这就违背了解释变量与随机干扰项不相关的假
定。将第一个方程和第二个方程代入第三个方程 , 得 Y t 0 1 Y t u 1 t 0 1 Y t 2 Y t 1 u 2 t G t
整理后，得
Y t 1 0 1 0 1 1 1 2 1 Y t 1 1 1 1 1 G t 1 u 1 t 1 u 2 t1
这种由于联立方程模型内生变量作为解释变量与随 机干扰项相关、不独立，而引起的参数估计量是有 偏且不一致，称为联立方程偏倚性。
一、结构式模型（Structural Model）
根据经济理论和行为规律建立的、描述经济变量之 间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式 模型。
➢ 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 ➢ 各个结构方程的参数被称为结构参数 ➢ 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机
称为外生变量。它表现为非随机变量，其值在 模型求解之前就已经确定。
➢ 外生变量值影响模型中的其他变量，但不受其 他变量的影响，因此只能作解释变量。
➢ 外生变量不受模型系统内的随机干扰项影响， 它与模型系统内的随机干扰项之间是独立的。
⒊ 前定变量（Predetermined Variables）
➢ 外生变量与滞后内生变量统称为前定变量。 ➢ 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中
联立方程模型的特点:
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有 机结合而成的。
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程，但必须含有随机方程。
（3）有的变量在某个方程为解释变量，而在另一 个方程中可能为被解释变量，因此解释变量有可 能是随机的不可控变量。
（4）解释变量可能与随机干扰项相关，违反OLS 基本假定。
例如，简化的凯恩斯收入决定模型
C t a0a1Y t1t
─消费方程
I t01 Y t2 Y t 12 t ─投资方程
Yt Ct It Gt
─收入方程
在模型中，国内生产总值 Yt 、居民消费总额 Ct 和投资总额 It ，这三者是互相影响，并互为因 果的。 Yt决定Ct和It ，但其又Ct和It的影响，因此 无法用一个方程描述它们之间关系 。
二、联立方程模型中变量的分类
➢ 而在联立方程模型中，某些变量可能是一个 方程中的解释变量，也可能是另一个方程中 的被解释变量。如果将变量只是区分为解释 变量和被解释变量，那么意义不大。为了更 好的区分每个变量，同时也为了更好的说明 每个变量的内在含义和作用，对变量重新进 行分类。
⒈ 内生变量 （Endogenous Variables）