联立方程模型分析与检验
联立方程模型stata
联立方程模型stata在Stata中，联立方程模型是一种常用的统计方法，用于分析多个相关联的方程。
联立方程模型通常被用于研究经济学领域的问题，例如宏观经济模型或者市场调查。
要在Stata中创建联立方程模型，首先需要确保已经加载了所需的数据集。
然后，我们可以使用`regress`命令来估计每个方程的回归系数。
例如，假设我们有两个方程，第一个方程是Y1与X1和X2的线性关系，第二个方程是Y2与X1和X3的线性关系，我们可以这样拟合模型：```regress Y1 X1 X2regress Y2 X1 X3```然而，这种方法只能估计每个方程的回归系数，并不能考虑方程之间的相互关系。
要解决这个问题，我们可以使用联立方程模型的拟合方法，例如三阶段最小二乘法（3SLS）或广义矩估计（GMM）。
在Stata中，`ivregress`命令可以用于执行3SLS估计，而`gmm`命令可以用于执行GMM估计。
这些命令需要指定一个工具变量来解决因果关系的问题，并提供一个合适的IV或GMM估计器。
例如，我们可以这样拟合3SLS模型：```ivregress 2sls (Y1 = X1 X2) (Y2 = X1 X3), first```在这个例子中，`(Y1 = X1 X2)`表示第一个方程的回归关系，`(Y2 = X1 X3)`表示第二个方程的回归关系。
`first`选项告诉Stata使用3SLS方法进行估计。
类似地，我们可以使用`gmm`命令进行GMM估计。
这个命令需要指定一个合适的GMM估计器，例如系统GMM或者差分GMM。
下面是一个使用系统GMM进行估计的例子：```gmm (Y1 = X1 X2), instruments(X1 X2) equation(Y1)gmm (Y2 = X1 X3), instruments(X1 X3) equation(Y2)```在这个例子中，`(Y1 = X1 X2)`和`(Y2 = X1 X3)`分别表示两个方程的回归关系。
联立方程模型(计量经济学课件南京农业大学-周曙东)
能够处理内生性问题，提高估计的准确性。
缺点
需要满足一定的假设条件，如误差项与解释变量无关 等。
三阶段最小二乘法
原理
在两阶段最小二乘法的基础上，引入第三个 方程来修正第二阶段的估计偏误。
优点
进一步提高了估计的准确性。
缺点
计算复杂度增加，需要满足更多的假设条件。
PART 04
联立方程模型的检验
REPORTING
研究劳动力市场供需关系，解释工资水平、就业率等
经济现象。
02 考虑劳动力市场的竞争性和供需双方的相互作用。
03
通过联立方程模型，可以分析劳动力市场的动态变化
，为政策制定提供依据。
货币市场模型
01
02
03
研究货币供应和需求之 间的关系，解释利率水 平、货币价值等经济现
象。
考虑货币市场的供求因 素和中央银行的货币政
01
联立方程模型能够综合考虑多个经济变量之间的关系，提供 更全面的经济分析。
02
通过联立方程模型，可以更好地理解经济系统的内在机制和 动态变化。
03
联立方程模型还可以用于预测和政策分析，帮助决策者制定 更加科学和有效的经济政策。
联立方程模型的应用场景
宏观经济分析
联立方程模型可以用于分析宏观 经济变量之间的关系，例如国内 生产总值、通货膨胀率、利率等。
联立方程模型的优势与局限性
• 可以更好地处理经济系统的动态性和非线 性关系。
联立方程模型的优势与局限性
01
模型设定和识别问 题
联立方程模型的设定和识别具有 一定的主观性和难度，容易产生 模型误设和识别错误。
计算复杂性
02
03
数据要求高
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
联立方程模型的估计方法选择和模型检验
联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。
在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。
本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。
1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。
选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。
如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。
而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。
1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。
当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。
而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。
1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。
最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。
而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。
综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。
2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。
常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。
2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。
常用的检验方法包括t检验和F检验。
联立方程模型(蓝色)
• 联立方程模型概述 • 联立方程模型的建立 • 联立方程模型的求解方法 • 联立方程模型的应用案例 • 联立方程模型的优缺点 • 联立方程模型的发展趋势与展望
01
联立方程模型概述
定义与特点
01
02
定义：联立方程模型是 特点 一种数学模型，用于描 述一组变量之间的相互 关系。它由多个方程组 成，每个方程描述一个 变量与其他变量的关系。
模型的可解释性和透明度
随着对模型复杂度增加的关注，未来联立方程模 型将更加注重可解释性和透明度。这有助于提高 模型的可靠性和可信度，促进模型在实际决策中 的应用。
人工智能技术的应用
人工智能技术，如深度学习、神经网络等，将在 联立方程模型中发挥越来越重要的作用。这些技 术可以帮助模型更好地处理非线性关系、高维数 据和复杂动态系统。
环境影响评估
联立方程模型可以用于评估各种人类活动对生态环境的影响，为环境决策提供科学依据。
05
联立方程模型的优缺点
优点
01
全面性
联立方程模型能够同时考虑多个经济变量之间的相互影响，从而更全面
地描述经济系统的内在机制。
02
准确性
联立方程模型通过建立多个方程来描述经济现象，可以更准确地估计参
数，提高预测的准确性。
政策效果评估
通过联立方程模型，可 以评估政策变动对经济 的影响，分析政策效果， 为政策制定提供参考。
交通规划
交通流量预测
联立方程模型可以用于预测交通流量，帮助交通管理部门 制定合理的交通规划，优化交通网络布局。
交通需求管理
通过联立方程模型分析交通需求与各种因素之间的关系， 制定有效的交通需求管理策略，缓解城市交通拥堵。
第十二章 联立方程组：模型、识别与估计
β11 = β 22 = L = β MM = 1 ， 用以说明它是每个结构式方程中的因变量系数为 1；x t
的第 1 个元素通常是常数 1，主要用以说明 K 个外生变量中含常数项。 运用经济理论可以在参数矩阵上加上一些约束条件， 从而使整个联立方程组
模型能够被估计。 在讨论联立方程组模型的简约式之前，我们再来看一个联立方程组模型结构 式的特殊情况： 如果结构式方程组中的 Β 是一个上三角矩阵，则模型具有如下形式： y t1 = f 1 ( xt ) + ε t1 y t2 = f 2 ( yt1 , xt ) + ε t 2 … … … … … … … … ..
−1 ′ −1 + ε ′ ′ ′ y′ t = − xt ΓΒ t Β = x t Π + vt
′ ′ y′ , 2, L, T 为联立方程组模型的简约式。 t = x t Π + vt ， t = 1
′ −1 。 v′ t = ε tΒ
这里， Π = −ΓΒ −1 ，同时还有
如果完全从矩阵角度描述联立方程组模型的简约式，我们有：
y11 y 21 L y T1 x11 x + 21 L x T1 x12 x22 L xT 2
y12 y 22 L yT 2
L y1M L y 2M L L L y TM
β 11 β 21 L β M1
收入恒等式： Yt = Ct + I t （12.1.5） 其中 C＝消费支出、Y＝收入、I＝投资、t＝时间 。 简单的凯恩斯消费模型展示的是其结构式方程 。里面有二个内生变量，即 Ct , Yt 。所以这个经济模型是完备的。 消费行为方程是根据“收入决定说”的理论建立的，即认为当期消费仅由当 期收入决定。投资被认为是一个外生变量。 收入是一个均衡条件。 1.3 小型宏观经济模型 消费行为方程： 投资行为方程： 需求恒等式： Ct = α 0 + α1 y t + α 2C t−1 + ε t1 I t = β 0 + β1rt + β 2 ( y t − y t−1 ) + ε t 2 y t = Ct + I t + G t （ α1 + β 2 ≠ 1） （12.1.6） （12.1.7） （12.1.8）
第九章_联立方程模型(1、2)
如前例:宏观经济系统
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt
内生变量:C I Y ,外生变量 G ,前定变量G与Yt-1
其简化式模型 Ct 10 11Yt 1 12Gt 1t I t 20 21Yt 1 22Gt 2t Yt 30 31Yt 1 32Gt 3t
第二节 联立方程模型的识别
同理，两个方程的线性组合方程为：
Q=c0+c1P+c2Y+ c2R +ω
它在统计形式上既不同于需求函数，又不同于 供给函数，从而说明需求函数和供给函数都是可识 别的。 在需求函数中又加入一个外生变量：替代品价 格P0，则变成模型3：
第二节 联立方程模型的识别
模型3 需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ a3P0+ ε 供给函数 Q=b0+b1P+b2R+ε 2 模型的简化式为： P=π 10+ π 11Y+ π 12R + π 13P0 + ν Q=π 20+ π 21Y+ π 22R + π 23P0 + ν
4. 递归模型
Y1 11 X 1 12 X 2 1k X k 1
Y2 21 X 1 22 X 2 2 k X k 21Y1 2
Y3 31 X 1 32 X 2 3k X k 31Y1 32Y2 3
第二节 联立方程模型的识别
模型1: 需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ε 1 供给函数 Q=b0+b1P+ε 2 在需求函数中加入一个外生变量——消费者收入 Y，则简化式模型为： P=π 10+π 11Y+ν 1 Q=π 20+π 21Y+ν 2
第六章__联立方程计量经济学模型
二、识别的分类
1、恰好识别：方程式的结构型参数可由其简化型 系数求出，而且仅有唯一解，则该方程式称为恰 好识别。
2、过度识别：方程式的结构型参数可由其简化型 系数求出，但解不唯一，则该方程式称为过度识 别。
3、未能识别：没有解。
三、从定义出发识别模型
例6.2.1 假设供求平衡模型为：
Qd
Q
S
0 0
❖ 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问 题。
二、 联立方程模型的若干基本概念
◘ 变量 ◘ 结构式模型和简化式模型 ◘ 联立方程偏倚 ◘ 多方程模型的类型
1、变量 ① 内生变量
CI t t
0 0
1Yt 1Yt
1t Y2 t1
2t
Yt Ct It Gt
❖ 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，是由 模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。
用ols。
当 1、2、3 相关时，需用Zellner估计法。
§6.2 联立方程计量经济学模型的识别
一、识别的定义 二、识别的分类 三、从定义出发识别模型 四、识别的阶条件 五、识别的秩条件 六、识别小结 七、识别的其他规则 八、实际应用中的经验方法
模型的识别问题实际上是模型的估计或评价问题。 不是就整个方程组，而是对每一个方程逐一识别。
③ 完备的结构式模型
❖ 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的 模型被称为完备的结构式模型。
❖ 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等 于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方 程来描述。
2.简化式模型
❖ 把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项 的函数。
❖ 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参 数称为简化式参数。
联立方程模型 make system
联立方程模型是一种数学方法，通过联立多个方程来描述和解决复杂的问题。
这种模型在经济学、物理学、工程学等领域中得到了广泛的应用，能够帮助研究人员理解和预测各种变量之间的关系。
本文将介绍联立方程模型的基本概念和应用，以及如何构建和求解联立方程模型。
一、联立方程模型的基本概念联立方程模型是一种描述多个变量之间关系的数学模型。
我们可以用一组方程组来表示这些变量之间的相互影响。
一般来说，联立方程模型可以写成如下形式：1. 假设我们有n个变量和m个方程，我们可以用矩阵和向量的形式来表示联立方程模型：其中，Y是一个n维向量，代表因变量；X是一个n×k维矩阵，代表自变量；β是一个k维向量，代表自变量的系数；ε是一个n维向量，代表误差项。
2. 联立方程模型的基本假设包括：（1）线性关系假设：假设因变量和自变量之间的关系是线性的；（2）随机抽样：样本必须是随机抽样的，以保证估计结果的一致性；（3）独立同分布假设：误差项之间是相互独立的，并且服从相同的分布；（4）方差齐性假设：误差项的方差是相同的。
二、构建联立方程模型构建联立方程模型的基本步骤包括：1. 确定研究的目标和问题：首先需要明确研究的目的，确定需要研究的变量和它们之间的关系。
2. 收集数据：根据研究目标，需要收集相关的数据样本。
3. 设定模型：选择合适的自变量和因变量，并设计出联立方程模型的形式。
4. 估计参数：通过最小二乘法或其他方法，估计模型的参数。
5. 检验模型：对模型的拟合度和估计结果进行检验，检验模型是否符合现实情况。
6. 修正模型：根据检验结果对模型进行修正，直至得到较为合理的模型。
三、求解联立方程模型求解联立方程模型的常用方法有：1. 最小二乘法：通过最小化因变量的观测值和模型估计值之间的差异来估计参数。
2. 极大似然估计：通过最大化样本数据出现的概率来估计参数。
3. 广义最小二乘法：当误差项不满足方差齐性和独立同分布假设时，可以使用广义最小二乘法进行参数估计。
实验九 联立方程模型
实验九联立方程模型9.1 实验目的了解联立方程模型的识别和估计的原理，掌握常用的估计、检验方法，以及相关的EViews软件操作方法。
9.2 实验原理联立方程模型的估计方法y1 = β11x1+ … + β1 k x k + u1y2 = β21x1+ … + β2 k x k + α21 y1 + u2y3 = β31x1+ … + β3 k x k + α31 y1 + α32 y2 + u3…..递归模型的估计方法是OLS法。
解释如下。
首先看第一个方程。
由于等号右边只含有外生变量和随机项，外生变量和随机项不相关，符合假定条件，所以可用OLS法估计参数。
对于第二个方程，由于等号右边只含有一个内生变量y1，以及外生变量和随机项。
根据假定u1和u2不相关，所以y1和u2不相关。
对于y2来说，y1是一个前定变量。
因此可以用OLS法估计第2个方程。
以此类推可以用OLS法估计递归模型中的每一个方程。
参数估计量具有无偏性和一致性。
简化型模型可用OLS法估计参数。
由于简化型模型一般是由结构模型对应而来，每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。
它是前定变量和随机项的唯一函数。
方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。
所以用OLS法得到的参数估计量为一致估计量。
对于结构模型有两种估计方法。
一种为单一方程估计法，即有限信息估计法；另一种为方程组估计法，系统估计法，即完全信息估计法。
前者只考虑被估计方程的参数约束问题，而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。
后者在估计模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。
因此称为完全信息估计法。
显然对于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极大似然法（FIML）。
然而这种方法并不常用。
因为①这种方法计算工作量太大，②将导致在高度非线性的情况下确定问题的解，这常常是很困难的，③若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将传播到其他方程中去。
第四章__联立方程模型
Chapter4 联立方程模型本章关注的目标Y 不止一个，而是多个。
或者其中关注的某一目标与其它目标有内在联系，如果我们不知道其它的目标，就不可能知道要关注的目标。
例如，我们要知道某一商品的市场价格，我们必须要同时知道该商品的供给曲线和需求曲线。
自然也就存在多因多果的关系问题。
从内生性问题角度看，某一解释变量i X 从另一方面考察可能成为Y 的结果，那么Y 就是原因，因为i X 中有Y 的成分，从而()0i E U X 不成立，产生内生性问题的第3种情形，联立性问题。
在第二章现代观点理念的陈述中，把Y 看成是一个随机向量，所有的语言经过适当的修正，完全可以类似重复。
但由于因变量Y 的个数的增加，也就带来了许多“单方程线性回归模型”不曾有的问题。
本章主要讨论联立的线性系统。
内容有，联立方程模型的表述，各种估计和检验的假设条件，系统的可识别，以及一些专题。
其中GMM 方法是本章的特色。
它把2SLS 的方法又提高了一步。
一、基本概念和模型系统：多个变量间的相互联系，一般用方程表述。
线性系统则认为它们的联系是线性的。
变量：描述系统状态的基本要素。
变量分成两类。
一类是内生变量，含义是，一旦系统变量间的相互联系确定，这些变量的值就是完全确立的。
内生变量一般是系统要关注的对象。
另一类是先决变量，含义是，它们的值不是由系统直接确定。
它又分成：（1）外生变量，它的值由系统的外部给定；（2）滞后的内生变量，它的值由内生变量的前期确定。
有时，（1）（2）不加区分统称为外生变量。
不过这两种内生变量有实质性区别，后一种滞后变量会带来内生性问题。
线性模型：系统中的变量通过线性方程或加上随机误差项联系，称为联立系统的线性模型。
模型分成简约式（reduced formed ）和结构式（structure form ）两种：1、简约式：每个内生变量由系统的先决变量的线性式加随机项构成，先决变量前的系数称为简约系数。
2、结构式：每个方程由内生变量和先决变量的混合线性式或加随机项构成。
联立方程模型分析和检验
联立方程模型的特点:
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有 机结合而成的。
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程，但必须含有随机方程。
（3）有的变量在某个方程为解释变量，而在另一 个方程中可能为被解释变量，因此解释变量有可 能是随机的不可控变量。
（4）解释变量可能与随机干扰项相关，违反OLS 基本假定。
扰项相关，若用OLS法估计每个方程，则参数的估 计量将是有偏的和不一致的。
这种由于联立方程模型内生变量作为解释变量与随 机干扰项相关、不独立，而引起的参数估计量是有 偏且不一致，称为联立方程偏倚性。
第二节 联立方程模型的分类
一、结构式模型（Structural Model）
根据经济理论和行为规律建立的、描述经济变量之 间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式 模型。
重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经 济系统的动态性与连续性。
➢ 前定变量只能作为解释变量。 ➢ 前定变量与模型中的随机干扰项是独立的。
联立方程模型必须是完整的。 方程个数=内生变量个数 否则联立方程模型是无法估计参数的。
消费方程 投资方程 收入方程
C t 01Ytu1t
It01 Y t2 Y t 1 u 2 t
量，这就违背了解释变量与随机干扰项不相关的假
定。将第一个方程和第二个方程代入第三个方程 , 得 Y t 0 1 Y t u 1 t 0 1 Y t 2 Y t 1 u 2 t G t
整理后，得
Y t 1 0 1 0 1 1 1 2 1 Y t 1 1 1 1 1 G t 1 u 1 t 1 u 2 t1
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
C Itt 0011YYttu12tYt1u2t
联立方程模型
联立方程模型单方程模型是介绍一个变量与一个或多个变量之间的因果关系，但是实际中，简单的这种单方程模型已经不能说明多个变量之间错综复杂的关系，因此需要对多方程进行讨论，多方程能够更好的说明变量之间的内在关系，揭示了经济系统中的运行情况，具有单方程所没有的好处，相应的他比单方程要更复杂，以下介绍联立方程的建立，识别和估计问题以及在eviews 中的操作。
联立方程的估计方法：1， 一般最小二乘法； 2， 加权回归法； 3， 似不相关回归法； 4， 完全信息极大似然法； 5， 两阶段最小二乘法； 6， 三阶段最小二乘法； 7， 一般矩估计其中分为单方程估计方法和系统估计方法.单方程估计方法是指对系统中的每一个方程分别进行估计,而系统估计方法是指对整个系统一起进行估计,显然,单方程估计方法没有充分的利用系统信息,但是其估计方法比较简单.本节通过一个模型来具体说明联立方程估计的实现过程，由于联立方程比较麻烦，所以在这里我们更多的是采用命令形式，而不是窗口操作。
以下模型分别用单方程估计方法和系统估计方法.模型：本模型采用Klein 模型。
klein 模型是在简单的宏观经济模型的基础上演化而来的，其形式如下：)6,1()5,1()4,1()3,1()2,1()1,1()(13312102131210131210 I K K W T X P G I C X u A X X W u K P P I u W W P P C p t t p g p +=--=++=++++=++++=+++++=-----γγγγββββαααα（1.6） 式中包括：六个内生变量：消费C ，投资I ，私有部门工资p W ，均衡需求X ，私有部门利润P ，以及资本存量K ；四个外生变量：税收T ，政府非工资支出G ，政府部门工资g W ，年度测量的时间趋势及常数项A ；三个滞后变量：资本存量滞后值1-K ，私有部门利润滞后值1-P ，和总需求滞后值1-X 。
联立方程模型和识别
第21页/共25页
6. 3SLS法（系统估计法）
3SLS = 2SLS + GLS (1) 步骤：
第一步： 同2SLS 第二步： 同2SLS 第三步：使用GLS
(2) 应用条件：结构式可识别（去掉平衡式、定义式、不
可识别式）
(3) 估计量的特点：有偏但一致。
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3SLS法操作示例：打开数据文件后的EViews操作:
（3）ILSE特性：有偏但一致。
第16页/共25页
4、IV法
（1）基本思想: 当某个解释变量与残差项相关时，选择
一个与该解释变量强相关而与残差项无关的前定变量作为 工具，以达到消除该解释变量与残差项之间相关性的目的。
（2）应用条件：结构方程恰好识别。 （3）IV法的步骤
◆ 选择适当的解释变量；Z的个数必须与所估计的结构 方程中作为解释变量的内生变量的个数相等。
Qt
0 0
1 1
Pt
vt ut
※说明组合出来的式子与(1)、(2)具有相同的统计形式，并且 在数目上无限，因而是不可识别的。
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例2 下列模型（1）式过度识别，（2）式不可识别
Qts 0 1Pt vt
(1)
Qtd 0 1Pt 2Yt ut (2)
Qtd Qts Qt
式中： E(uiu j ) 0 i j
特点：递归模型中每个方程的变量间的关系为单向
因果关系，故不存在内生变量之间的相互依赖。可用OLS 法逐个估计各方程。估计结果具有BLUE的统计性质。
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三、联立方程模型的识别问题 （针对结构模型）
◆ 结构方程的识别 若结构方程的参数可以由相应的约简型的参数来确定， 则称这个结构方程可识别。 若结构方程在模型中具有唯一的统计形式，则这个结构 方程可识别。
计量经济学-联立方程模型的估计方法选择和模型检验
2023
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2023
计量经济学-联立方程 模型的估计方法选择 和模型检验
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2023
目录
• 引言 • 联立方程模型的估计方法 • 模型检验方法 • 估计方法选择依据 • 模型检验实例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
计量经济学概述
计算资源
考虑可用的计算资源（如计算能力、内存大小等），选择计算效率较高的估计方法。例如，对于大规模数据集， 可采用分布式计算或并行计算提高计算效率。
估计精度要求
根据研究目的和实际需求，权衡估计精度和计算效率。对于需要高精度估计的研究，可选择更注重精度的估计方 法；对于需要快速得到结果的研究，可选择计算效率更高的方法。
针对现有估计方法存在的局限 性，未来研究可以进一步完善 和发展新的估计方法，如基于 机器学习的估计方法、贝叶斯 估计方法等，以提高模型的估 计精度和效率。
模型检验是确保模型有效性和 可靠性的重要环节，未来研究 可以进一步加强模型检验的研 究，发展更为全面和有效的模 型检验程序和方法。
未来研究可以考虑将联立方程 模型与其他技术相结合，如时 间序列分析、空间计量经济学 等，以更好地揭示经济现象的 本质和规律。
估计方法应用与比较
估计方法
采用二阶段最小二乘法（2SLS）和三阶段最小二乘法（3SLS）进行估计。
方法比较
比较两种方法的估计结果，分析各自的优缺点。
检验结果解读及政策建议
检验结果解读
根据估计结果，分析经济增长与通货膨 胀之间的相互影响程度。
第十一章联立方程组模型
第十一章联立方程组模型
3.递归型模型
递归型模型：第一个方程中解释变量只包含前定变 量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前 一 个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包 括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推， 最后一个方程内生变量Y m 可以表示成前定变量
C t 1 2Yt - 3Tt u1t I t 1 2Yt - 3Yt -1 u 2t Tt 1 2Yt u3t
第十一章联立方程组模型
可以矩阵表示为：
1 -1
-b 12C Ytt+-0 b1
-01I1t=u0t
即 B Y+Γ X=u B=-11
-β2
1
Γ=-0β1
0 -1
其中:
Y=CYtt
1
X=It
u=u0t
第十一章联立方程组模型
结构型模型的特点
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量
⒈ 研究对象
• 经济系统，而不是单个经济活动 • 相互依存、互为因果，而不是单向因
果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
第十一章联立方程组模型
⒉一个简单的宏观经济系统
政府支出G由系统外部给定，其他内生。
C Itt
0 1Yt 0 1Yt
1t 2Yt1
2t
Yt Ct It Gt
第十一章联立方程组模型
第十一章 联立方程组模型
第十一章联立方程组模型
4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定。
如将(11.1)式代入(11.2)式:
Pt01Pt*2(01Pt2Ytut)vt
四章联立方程模型
方法：将简化式方程转化成最终型方程，再 对各期外生变量求偏导数；
（1）最终型方程： 例题：将消费函数转化成最终型方程 （2）乘数分析： 短期乘数、中期乘数、累计乘数、长期乘数 例题：计算国民收入的各期乘数
二、 经济预测
1.联立方程模型预测的步骤
内生解释变量可能与误差项相关，使得OLS估 计成为有偏估计。
二、递归系统模型的估计
1.递归系统模型的特点
1）内生变量的结构系数矩阵为下三角阵； 例: （P214例7）
2）每个方程中的内生（解释）变量与误差项不相关；
2.递归系统模型的估计—OLS
三、恰好识别模型的估计—ILS
1.间接最小二乘法的原理 2.间接最小二乘法的步骤 例题：均衡价格模型的估计
联立方程模型的估计方法：
1.单方程估计法
递归系统模型——OLS 恰好识别模型——ILS （间接最小二乘法） 过度识别模型——2SLS（二段最小二乘法）★
2.系统估计法
似乎不相关回归——SUR 三段最小二乘法——3SLS
第三节 联立方程模型的参数估计
一、联立方程偏误
1.问题的来源——方程的联立性 2.联立方程偏误
(1)估计模型的简化式方程； (2)预测外生变量； (3)由最终型方程预测内生变量；
例题：宏观经济模型 3.预测功效评价：
(1)预测的均方误差（绝对误差） (2)相对均方误差（相对误差）
三、 政策评价
内容：分析政策变量的影响 １.政策评价模型的构造： ２.政策目标仿真---模拟仿真法：
分析：政策变量所产生的不同影响； 政策变量 模型 内生变量 应用： (1)模拟仿真不同政策方案所产生的结果； (2)评价已实行的政策效果；
第5章联立方程4检验
均方根误差 ei2 / T i1
显然，该误差越小越好！
3.样本点间误差传递检验
动态预测检验或滚动预测检验
在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态性， 决定了有一定数量的滞后内生变量。
由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差不 仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面之间， 即样本点之间传递。
周曙东教授，南京农业大学
第四节 联立方程计量经济模型的检 验
包括 单方程检验和方程系统的检验。
凡是在单方程模型中必须进行的各项检验， 对于联立方程模型中的结构方程，以及应 用2SLS或3SLS方法过程中的简化式方程，
都是适用的和需要的。
模型系统的检验主要包括：
⒈拟合效果检验
将样本期的先决变量观测值代入估计后的 模型，求解该模型系统，得到内生变量的 估计值。
则均方百分比误差 （相对均方误差）为：
n
RMSi
2 it
/
n
t 1
RMS反映了该内生变量的“总体”拟合优度。当 RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值完全拟合。
对于联立方程计量经济模型，g个内生变量的RMS都 可以计算出来。判断总体拟合程度的标准为： 若RMS<5%的内生变量个数占70%以上，而任意一个内生 变量RMS的值都≤10%，则总体拟合程度较好。
2.方程间误差传递检验/关键路径检验
一个联立模型应存在一些明显的关键路径，它描述 了主要经济行为的活动过程。如：
固定资产投资→社会总产值
社会固定资产
关键路径上，形成了误差的传递。
通过误差传递大小值的分析，可检验总体模型的拟 合优度与预测精度。
设方程数为T，用样本期以外的数据计算第i 个方程误差ei，则：
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量，这就违背了解释变量与随机干扰项不相关的假
定。将第一个方程和第二个方程代入第三个方程 , 得 Y t 0 1 Y t u 1 t 0 1 Y t 2 Y t 1 u 2 t G t
整理后，得
Y t 1 0 1 0 1 1 1 2 1 Y t 1 1 1 1 1 G t 1 u 1 t 1 u 2 t1
二、联立方程模型中变量的分类
➢ 而在联立方程模型中，某些变量可能是一个 方程中的解释变量，也可能是另一个方程中 的被解释变量。如果将变量只是区分为解释 变量和被解释变量，那么意义不大。为了更 好的区分每个变量，同时也为了更好的说明 每个变量的内在含义和作用，对变量重新进 行分类。
⒈ 内生变量 （Endogenous Variables）
一、联立方程模型及其特点
联立方程模型：指用若干个相互关联的单方程， 同时去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存 性的模型，即用一个联立方程组去表示多个变量间 互为因果的联立关系。
联立方程模型中的每一个方程都描述了变量间 的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少个因 果关系，联立方程模型中就对应有多少个方程。
联立方程模型的特点:
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有 机结合而成的。
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程，但必须含有随机方程。
（3）有的变量在某个方程为解释变量，而在另一 个方程中可能为被解释变量，因此解释变量有可 能是随机的不可控变量。
（4）解释变量可能与随机干扰项相关，违反OLS 基本假定。
称为外生变量。它表现为非随机变量，其值在 模型求解之前就已经确定。
➢ 外生变量值影响模型中的其他变量，但不受其 他变量的影响，因此只能作解释变量。
➢ 外生变量不受模型系统内的随机干扰项影响， 它与模型系统内的随机干扰项之间是独立的。
⒊ 前定变量（Predetermined Variables）
➢ 外生变量与滞后内生变量统称为前定变量。 ➢ 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中
联立方程模型分析 和检验
有时由于两个变量之间存在双向因果关系， 用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之 间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单 一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组 合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型 概念。
第一节 联立方程模型的概念 第二节 联立方程模型的分类 第三节 联立方程模型的识别 第四节 联立方程模型的参数估计
误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
令Y(Y1t,Y2t, ,Ygt) ，X(X1t,X2t, ,Xkt)，U(u1t,u2t, ,ugt)
这种由于联立方程模型内生变量作为解释变量与随 机干扰项相关、不独立，而引起的参数估计量是有 偏且不一致，称为联立方程偏倚性。
一、结构式模型（Structural Model）
根据经济理论和行为规律建立的、描述经济变量之 间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式 模型。
➢ 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 ➢ 各个结构方程的参数被称为结构参数 ➢ 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机
2. 非随机方程式（定义方程式）不含有随机干扰项 和未知参数的方程被称为非随机方程。非随机方 程不需要估计参数 。
四、联立方程模型的偏倚性
联立方程模型通常存在这么一种情况：某些变
量在一个方程是作为解释变量，而在另一个方
程是作为被解释变量。因此联立方程模型很可
能违反经典假定。例如C Itt 0011YYttu12tYt1u2t
Y t 1 0 1 0 1 1 1 2 1 Y t 1 1 1 1 1 G t 1 u 1 t 1 u 2 t1
（5.1.2） 由（5.1.2）式可以看出，变量Yt与u1t +u2t相关，但在 第一个方程 作为解释变量，这又违背了解释变量与 随机干扰项应独立的假定。如果解释变量与随机干 扰项相关，若用OLS法估计每个方程，则参数的估 计量将是有偏的和不一致的。
例如，简化的凯恩斯收入决定模型
C t a0a1Y t1t
─消费方程
I t01 Y t2 Y t 12 t ─投资方程
Yt Ct It Gt
─收入方程
在模型中，国内生产总值 Yt 、居民消费总额 Ct 和投资总额 It ，这三者是互相影响，并互为因 果的。 Yt决定Ct和It ，但其又Ct和It的影响，因此 无法用一个方程描述它们之间关系 。
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
C Itt 0011YYttu12tYt1u2t
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
由第一个方程和第三个方程可以看出，变量Ct 与变
量Yt 有联系，并且变量Ct与随机干扰项u1t 相关，因
此变量Yt与u1t相关，而变量Yt在第一个方程作解释变
Yt Ct It Gt
内生变量 Ct、It、Yt 外生变量 Gt 滞后内生变量 Yt-1 前定变量 Gt、Yt-1
因模型中包括三个内生 变量，含有三个方程， 所以它是一个完整的联 立方程模型。
三、联立方程模型中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分：
1. 随机方程式（行为方程式）含有随机干扰项和未 知参数的方程被称为随机方程。随机方程中的参 数需要估计。
重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经 济系统的动态性与连续性。 ➢ 前定变量只能作为解释变量。 ➢ 前定变量与模型中的随机干扰项是独立的。
联立方程模型必须是完整的。 方程个数=内生变量个数 否则联立方程模型是无法估计参数的。
消费方程 投资方程 收入方程
C t 01Ytu1t
It01 Y t2 Y t 1 u 2 t
➢ 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
➢ 内生变量是某个方程中的被解释变量，同时 可能又是某些方程中的解释变量。
➢ 内生变量一般受随机干扰项的影响，是随机 变量，它与随机干扰项之间不是独立的。如 果内生变量在某个方程中作为解释变量，则 该方程就存在随机解释变量问题。
⒉ 外生变量 (Exogenous Variables) ➢ 由模型系统以外的其他因素决定其取值的变量