沪科版七年级下册数学：分式的概念及其基本性质
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六安皋城中学 张宝珺
12a3b 3a2 4ab 12a3 b 12 a3
b
（1）面积为2 m 2 的长方形一边长为5m,则另一
2
边长为 5 m.
若是面积为 Sm2的长方形一边长为am, 则另一
S
边长为 a m.
（2）一箱苹果售价为 a元，总重m千克，箱子
a
重n千克，则每千克的苹果售价是 m n 元.
练习：下列代数式中，哪些是分式，哪些是整式？
1 , a , 1 , x , a b , x 2 , 3
2 3 x y 2 ab x 2
有
分式： 1 , a b , x 2
理
x y ab x 2
式
整式：1 , a , x , 3
23 2
整式与分式统称为有理式.
问题一：根据实际问题列分式
4
无意义.
3.因为x无论取什么实数，都有 x2 2 0
所以x取任意实数，分式 6 都有意义. x2 2
Hale Waihona Puke Baidu
问题三：分式值为零的条件
※
若 a 0，则a 0且b 0 b
1.当x为何值时，分式 x 4 的值为零？ 2x 3
2.当x是什么数时，分式 x 2 的值为零？ x2
解：1.当x 4 0且2x 3 0时，即x 4时，分式 x 4 的值为零.
请问：代数式
2 5
,
S a
,
m
a
n
，12 a3 b2
1.它们都是整式吗？
2.它们在形式上有什么相同点？
相同点：都是分数形式
分式的概念：
一般地，形如a（其中a, b为整式，且b中含有字母）的式子，叫做分式。 b
☆想一想：分数与分式有什么区别呢？ 分数：分母中不含有字母 分式：分母中必须含有字母
② 当x为何值时，分式4x 3的值为正数？值为负数？ x5
※若使分式 a 有意义，则必须满足b≠0.
b
问题二：分式有(无)意义的条件
1.当x为何值时，分式 4 有意义？ x2
2.当x为
何值时，分
式
x
3x 2
4
无意义
？
3.当x为何值时，分式
x
2
6
2
有
意义？
解：1.当x 2 0,即x 2时，分式 4 有意义.
x2
2.当x2
4
0,即x
2或x
2时，分式
3x x2
已知轮船在静水中的速度为 a km/h, 水流速度为 b km/h(a b ),
甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？
从乙地返回甲地需多少时间？
t甲乙
s （h） ab
t乙甲
s （h） a b
选择一个你喜欢的 x值代入分式 x 2 中求值. x
☆ 请问x 能取任意的实数代入分式求值吗？
2x 3
2.当 x 2 0且x 2 0时，即x 2时，分式 x 2的值为零. x2
请同学们回顾本节课所学的内容， 你有什么收获？
类比思想
分式、有理式
①根据实际问题列分式 ②分式有(无)意义的条件 ③分式值为零的条件
1.必做题：习题9.1( P93 )第1、2题 2.思考题：
① 请你判断 x 3 与 1 是同一个分式吗？ x2 9 x 3
12a3b 3a2 4ab 12a3 b 12 a3
b
（1）面积为2 m 2 的长方形一边长为5m,则另一
2
边长为 5 m.
若是面积为 Sm2的长方形一边长为am, 则另一
S
边长为 a m.
（2）一箱苹果售价为 a元，总重m千克，箱子
a
重n千克，则每千克的苹果售价是 m n 元.
练习：下列代数式中，哪些是分式，哪些是整式？
1 , a , 1 , x , a b , x 2 , 3
2 3 x y 2 ab x 2
有
分式： 1 , a b , x 2
理
x y ab x 2
式
整式：1 , a , x , 3
23 2
整式与分式统称为有理式.
问题一：根据实际问题列分式
4
无意义.
3.因为x无论取什么实数，都有 x2 2 0
所以x取任意实数，分式 6 都有意义. x2 2
Hale Waihona Puke Baidu
问题三：分式值为零的条件
※
若 a 0，则a 0且b 0 b
1.当x为何值时，分式 x 4 的值为零？ 2x 3
2.当x是什么数时，分式 x 2 的值为零？ x2
解：1.当x 4 0且2x 3 0时，即x 4时，分式 x 4 的值为零.
请问：代数式
2 5
,
S a
,
m
a
n
，12 a3 b2
1.它们都是整式吗？
2.它们在形式上有什么相同点？
相同点：都是分数形式
分式的概念：
一般地，形如a（其中a, b为整式，且b中含有字母）的式子，叫做分式。 b
☆想一想：分数与分式有什么区别呢？ 分数：分母中不含有字母 分式：分母中必须含有字母
② 当x为何值时，分式4x 3的值为正数？值为负数？ x5
※若使分式 a 有意义，则必须满足b≠0.
b
问题二：分式有(无)意义的条件
1.当x为何值时，分式 4 有意义？ x2
2.当x为
何值时，分
式
x
3x 2
4
无意义
？
3.当x为何值时，分式
x
2
6
2
有
意义？
解：1.当x 2 0,即x 2时，分式 4 有意义.
x2
2.当x2
4
0,即x
2或x
2时，分式
3x x2
已知轮船在静水中的速度为 a km/h, 水流速度为 b km/h(a b ),
甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？
从乙地返回甲地需多少时间？
t甲乙
s （h） ab
t乙甲
s （h） a b
选择一个你喜欢的 x值代入分式 x 2 中求值. x
☆ 请问x 能取任意的实数代入分式求值吗？
2x 3
2.当 x 2 0且x 2 0时，即x 2时，分式 x 2的值为零. x2
请同学们回顾本节课所学的内容， 你有什么收获？
类比思想
分式、有理式
①根据实际问题列分式 ②分式有(无)意义的条件 ③分式值为零的条件
1.必做题：习题9.1( P93 )第1、2题 2.思考题：
① 请你判断 x 3 与 1 是同一个分式吗？ x2 9 x 3