沪科版七年级下册数学：分式的概念及其基本性质
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沪科版数学七年级下册分式及其基本性质课件(1)
-
aa a +2
2
a-
2
-
a a+
2
-
a
a +
2
（4）
x2 -1 x +1 x -1 x2 - 2x +1 x -12
x +1 x -1
山东星火国际传媒集团
例4 先化简，再求值：
a2 - 9b2 其中a=-4,b=2. ab + 3b2
解： a2 - 9b2 ab + 3b2
=
a
+ 3ba -3b ba + 3b
山东星火国际传媒集团
例3
解：（1） 8xy2 4xy • 2 y 2 y 12x2 y 4xy • 3x 3x
（2）a2 - b2 a + b a - b a - b
a+b
a+b
山东星火国际传媒集团
a2 - 2a (3)
4 - a2
(4)
x2
x2 -1 - 2x +
1
（3）
a2 4
- 2a - a2
(3)
a+b
1
a ab + ab b ab
(4) a 2a a + b 2a + 2b
山东星火国际传媒集团
不改变分式的值，将下列分式的分子分母的最高次
项的系数化为正数，并将分子与分母按降幂排列：
（1） -6y2 + 4 - y 1-8y
（2）
5m - 21- 2m3 4m +1- 7m2
山东星火国际传媒集团
山东星火国际传媒集团
小结 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
9.1.2 分式的基本性质(课件)(沪科版)(共27张PPT)
3 9
)
=( 1
3
)
÷2
÷3
分数的基本性质
课前热身 分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等 于零的数，分数的大小不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是数, 且m≠0 )
类比分数的基本性质，你能总结出分式有什么性质吗？
探究新知
分式的基本性质
(2)
0.3x+0.2y ( =
0.05x-y
130x+
1 5
y ) ×20
(
1 20
x-y
) ×20
=
6x+4y x-20y
方法总结：
把分式的分子与分母的各项系数化为整数时，当分子 与分母的各项系数为小数时， 则把所有小数化成分数，
再将分子与分母 都乘以 分子与分母中各项系数的所有分 母的最小公倍数.
分式的分子与分母都 乘以(或除以) 同一个不 等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是整式, 且m≠0 )
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
÷x
(1)
x2 2xy
=
（
x 2y
）
÷x
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
×2
(2)
a a+b
(2) -a3+a2-1 1-a2-a3
解:原式=
-a3+a2-1 -a3-a2+1
= -( a3-a2+1 ) -(a3+a2-1 )
沪科版数学七年级下册 分式的概念
当 x = 3 时，分式值为 32 4 1. 一般到特殊的思想 32
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗? 类比思想
不行，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义.
(3) 当 x 为何值时，分式有意义？
当 x_≠___-_2_时，分式有意义.
Байду номын сангаас
知识要点 分式有无意义的条件
对于分式 a ： b
分式有意义、 无意义、值 为零的条件
有意义 无意义 值为零
分母不等于零
分母等于零 分子等于零且 分母不等于零
有 2x - 3 = 4 ≠ 0，
分式
x2 2x 3
的值为
2
0 2
3
=0
.
例4 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x = - 0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当 x = - 0.4 时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
-3
-2
-1
0
1
2
3…
x
…
3 2x
0 1 -2 -1 …
S
S
（5）采购秒表 8 块共 8a 元，一把
发射枪 b 元，合计 (8a + b) 元.
V
分式的概念
问题1 请将上面问题中得到的式子分类：
100 100 7a
100 200 V a+1 33 S
8a + b
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a + b
既不是单项式也不是多项式：10a0
数、式通性
有 整数 理 数 分数
沪科版数学七年级下册七年级数学下册(沪科版)课件：9.1.1分式的概念
征？与整式有什么不同？
灿若寒星
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么式子 A 就叫做分式.
B
有理式定义：
整式和分式统称有理式.
灿若寒星
活动2：探究分式有、无意义及分数值为零的情况
思考: 分式中的分母应满足什么条件？ 分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 BA才有意义.
灿若寒星
注意事项
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除 式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如
1 x y 表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母 必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征;
(3)判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结 果，如 ab 是分式而不是整式.
B
灿若寒星
Байду номын сангаас
灿若寒星
1、分式无意义的条件是___分__母__为_0____. 2、分式有意义的条件是__分__母__不__为__0__.
3、分式的值为零的条件是 ________分__子__为__0_且__分__母__不__为__0________.
x
4、当x ≠2 时，分式
有意义.
x2
5、当x ≠ 1 时，分式 x 1 没有意义；
a
灿若寒星
例（1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
灿若寒星
(2)当x是什么数时，分式 x 4 的值为0. 2x 3
x4 ⑵分式 2x 3 的值为零, ∴ x+4=0
灿若寒星
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么式子 A 就叫做分式.
B
有理式定义：
整式和分式统称有理式.
灿若寒星
活动2：探究分式有、无意义及分数值为零的情况
思考: 分式中的分母应满足什么条件？ 分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 BA才有意义.
灿若寒星
注意事项
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除 式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如
1 x y 表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母 必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征;
(3)判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结 果，如 ab 是分式而不是整式.
B
灿若寒星
Байду номын сангаас
灿若寒星
1、分式无意义的条件是___分__母__为_0____. 2、分式有意义的条件是__分__母__不__为__0__.
3、分式的值为零的条件是 ________分__子__为__0_且__分__母__不__为__0________.
x
4、当x ≠2 时，分式
有意义.
x2
5、当x ≠ 1 时，分式 x 1 没有意义；
a
灿若寒星
例（1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
灿若寒星
(2)当x是什么数时，分式 x 4 的值为0. 2x 3
x4 ⑵分式 2x 3 的值为零, ∴ x+4=0
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的概念及其基本性质》教案_23
《分式及其基本性质》教学设计一．教学目标（一）知识与技能1．理解分式的含义，能区分整式与分式。
2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。
（二）过程与方法1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。
2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。
3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
（三）情感、态度与价值观学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。
二．教学重点、 难点重点：掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件难点：理解和掌握分式值为零时的条件。
三．教学过程活动（一） 创设情境，引入新课春光灿烂，我们家门口的美好甜园正在举行“宜城花海”主题公园，郁金香、梨花、梅花争相斗艳，美不胜收，我们欣赏几张照片，引入问题。
问题 填一填1.美好甜园内的“宜城花海”主题公园，300亩郁金香花田，郁金香就达23个品种，那么每种郁金香平均占地 亩。
2.“赏花大道”长为am ，若一侧有个面积为1000㎡的长方形桃林，那么桃林的宽为 m 。
若长方形桃林面积为S ㎡的，那么桃林的宽为 m 。
3.有两个梨树园，第一个是4 hm2，每公顷收梨子10500kg ，第二个是3 hm2，每公顷收梨子9000kg ，每两块梨园平均每公顷收梨子 kg.4.如果第一个是m hm2，每公顷收梨子a kg ，第二个是n hm2，每公顷收梨子b kg ，则这两个梨园平均每公顷收梨子 kg.【设计意图】通过学生熟悉的美好甜园引入，激发学生兴趣。
活动（二） 观察探究，获得新知师：上题得到的都是整式吗？ 生：不是。
是整数，而，nm bn am a S a ++,,100076900023300 观察n m bn am a S a ++,,100076900023300与，有什么相同点？什么不同点？学生思考交流总结得到：相同点：都是 ba （即a ÷b ）的形式。
沪科版七年级下册数学：分式的概念及其基本性质
【归纳总第结1】课时 分式的概念 辨别分式的“两关键”和“两误区”：
1．“两关键”： (1)式子是ab的形式(a，b 都是整式)； (2)b 中必须含有字母．
2．“两误区”： (1)含分母的式子不一定是分式，如分母是数或π； (2)只看形式，不能看化简后的结果，如xx2是分式，而不是整式．
活动二：探究（求代数式的值）
（一）问题情景
请你判定下列说法是否正确?
（1）2x是单项式，也是整式 （ ） （2）1和0都是单项式，也都是整式 （ ）
2
（3）2x-1是多项式，也是整式 （ ） （4）3x 是y 多项式，也是整式 （ ）
2
单项式、多项式统称整式
(二)小组合作：
请你从写有整式的六张卡片任选其中的两张， 分别运用“+、－、×、÷”四种运算，合成几 个新的代数式。
（五）强化练习
1、当x 2、当a 3、当x
时，分式 3x - 1 无意义； x2
时，分式 3 2a 有意义； 2a
时，分式 x2 - 4 的值为零；
x2 4x 4
4、当x
x -1
时，分式
的值为零；
x2 2x - 3
（六）归纳小结
谈一谈，你这一节课有哪些收获？ 你还有什么疑惑吗？
（六）归纳小结
(分母为零)
（2）分式有意义的条件是 b≠0
。
(分母不为零)
（3）分式的值为零的条件是 a=0且b≠0 。 (分子为零且分母不为零)
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
x (1) x 1
(2) x 2 (3) x 2
2x 3
x2 1
分析：要使分式有意义，必须且只… x … -2 -1 0 1 2
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的概念及其基本性质》课件_20
问题解决
分数
分式
整式
什么是分式？
字母的取值有何 要求？
运算（基本性质）
练习巩固
练习巩固
练习巩固
课堂小结
• 1、说一说自己的收获； • 2、有哪些需要注意及提醒的方面？ • 3、还有哪些想法或问题？ • 4、本节知识结构.
沪科版七年级（下）
第九章——分式
9.1 分式及基本性质
提出问题
根据本节课所学内容——分式，你觉得 它与我们学过的哪些知识有联系，请你针对 课题提出问题？
收集问性的3-4个问题，写在展示纸上.
问题展示与整理
各小组展示本组问题，在全班进行 交流，归纳提炼本节课核心问题.
沪科版七年级下册数学：9.1 分式的概念及其基本性质 (共15张PPT)
2.6 , 5 5 13
5 , x , 2004 a xy x 2004 x 30
合作探究
活动1：探究分式的定义
, , 5 , x , y , 2004 , 2004 s
a x y x y x x 30 a
, , s ambn
ab mn
它们有何共同特点？
像这种分母中含有字母的式子，我们 给它一个定义，叫做分式
b kg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿a＿m＿b＿n＿kg. mn
问题2：一个长方形的面积为s m2 ，如果它的长为a m,那么它的宽
s 为＿ ＿ m.
a
问题3： 请将下列几个代数式按照你认为的共同特征进行
分类，并将同一类移入一个圈内，并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , 2004 , 2004 5 13 a x y x x 30
B 分式的分母。
思考：这里的B能不能等于0呢？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A才有意义.
B
例1 （1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
变式训练 ： 当x取何值时，分式 4 没有意义？ x2
第九章 分式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
情境引入
问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块
是3hm2,每公顷收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿＿
10＿50＿0＿ 4＿＿9000＿3 kg. 43
如果第一块是m hm2,每公顷收水稻a kg;第二块是n hm2,每公顷收水稻
沪科版七年级数学下册第9章：分式单元复习课件
二、分式的性质
a• b•
m m
a
__b_,
a b
m m
a _b__
.（a、b是整式，m≠0）
约分：把分式的分子与分母的公因式约去 最简分式：分子与分母只有公因式1的分式 通分：化异分母分式为同分母分式的过程
对点练习2
对分式 a2 b2 的变形， ab
甲同学的做法是：
a2 b2 (a b)(a b)
课堂小结
分式
分式的定义及有意义的条件等 分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分
式 分 式 方 程 分式方程的解法
分式方程 的应用
步骤 类型
一审二设三列四解 五检六写，尤其不 要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
错解：x＝1
正解：无解
辨析：本题错解的主要原因是没有验根， ∵解分式方程在去分母时，方程两边同时 乘以的式子可能为0，∴解分式方程时必 须验根.
典例讲授
例1 先化简： (x 3x 4) x 2 ，
x 1 x 1
再任选一个你喜欢的数x代入求值. 思考：（1）题中有哪些运算？
减法、除法，小括号
＝ x 1 x 1
解方程 2x 1 1 得x＝﹣3， 2x 3 2x 3
∴当x＝﹣3时，原式＝ 3 1 ＝2. 3 1
二、 若关于 x 的方程x－x 3－2＝x－k 3有增根． (1)求出这个方程的增根； (2)求 k 的值．
解：(1)因为方程的增根能使最简公分母为 0，即 x－3＝0，所以这个 方程的增根是 x＝3.
∴（1+20%）x＝1.2×2.5＝3（元）
当x＝2.5时，
乙种粽子个数：400÷2.5＝160（个）
甲种粽子个数：260－160＝100（个）.
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的概念及其基本性质》教案_9
9.1 分式及其基本性质 第1课时 分式的概念教学目标：1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4.会根据已知条件求分式的值。
教学重点：理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 教学过程：一、情境引入.为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列出运行速度。
在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h ，你能求出列车提速前的速度吗？ 二、知识回顾. 像10a+2b ，t l 180+ ，4dc b a +++，2a 2这样含有字母的数学表达式称为代数式.单项式:数与字母或字母与字母的积 整式多项式:几个单项式的和这节课我们将要学习另外一种代数式！三、新知探究. 问题1.有两块稻田,第一块是4(hm 2),每公顷水稻收10500(kg),第二块是3(hm 2),每公顷水稻9000(kg),这两块稻田平均每公顷收水稻 kg有两块稻田，第一块是m(hm 2)，每公顷收水稻a(kg),第二块是n(hm 2),每公顷收水稻b(kg),则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg问题2.长方形的面积为10cm ²,长为7cm.宽应为 cm;请大家观察式子nm bnam ++和aS ，有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？与分数的相同点 不同点（观察分母） 都具有相同的形式 这两个式子分母中有字母即ba 的形式分式定义：一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a称为分式.其中a 叫做分式的分子，b 为分式的分母?整式和分式统称为有理式，即判断：下面的式子哪些是分式？1、分式ba 的分母有什么条件限制？当b=0时，分式b a无意义。
当b ≠0时，分式b a 有意义。
沪科版数学七年级下册9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念
灿若寒星
9.1 分式及其基本性质
探究问题三 会根据实际问题列分式
例3 加工一批零件，甲、乙两人合作需a小时完成，甲单独完 成需b小时，则乙的工作效率是__1a_－__1b___．
[解析] 甲、乙两人合作的工作效率是1a，而甲的工作效率是1b， 则乙的工作效率是1a－1b. [归纳总结] 本题主要利用分式表示现实情境中的数量关系， 同时它也是表示现实世界一类量的数学模型．解答的关键是 认真审题，找到题目的数量关灿系若寒，星 列出分式．
1．在下列代数式a5b，3x2，2xx2，xx2＋－11，π2 ，x3＋xy，0，3x－52y
中，分式有( C ) A．5 个 B．4 个
C．3 个
D．2 个
灿若寒星
9.1 分式及其基本性质
[解析] 代数式a5b，3x2，0，3x－52y的分母中都不含字母，π2 中
的 π 是希腊字母，仅代表圆周率，表示常数，故都不是分式；
[归纳] ___整__式___与__分__式____统称为有理式，即
有理式整式单多项项式式 分式
灿若寒星
9.1 分式及其基本性质
重难互动探究
探究问题一 会根据分式有无意义的条件求其中字母的取值范围 例 1 [教材例 1 变式题] (1)当 x≠___－__3___时， 分式x＋2 3有意义； (2)当 x＝__2_或__－__2_时，分式x23－x 4无意义； (3)当 x___取__任__何__实__数___时，分式x2＋6 2有意义．
9.1 分式及其基本性质
课堂总结反思
多项式
整式
分式
分式
灿若寒星
9.1 分式及其基本性质
[反思] 分式的值为0时要注意什么？ [答案] 分子为0，且分母不为0.
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请问：代数式
2 5
,
S a
,
m
a
n
，12 a3 b2
1.它们都是整式吗？
2.它们在形式上有什么相同点？
相同点：都是分数形式
分式的概念：
一般地，形如a（其中a, b为整式，且b中含有字母）的式子，叫做分式。 b
☆想一想：分数与分式有什么区别呢？ 分数：分母中不含有字母 分式：分母中必须含有字母
② 当x为何值时，分式4x 3的值为正数？值为负数？ x5
练习：下列代数式中，哪些是分式，哪些是整式？
1 , a , 1 , x , a b , x 2 , 3
2 3 x y 2 ab x 2
有
分式： 1 , a b , x 2
理
x y ab x 2
式
整式：1 , a , x , 3
23 2
整式与分式统称为有理式.
问题一：根据实际问题列分式
2x 3
2.当 x 2 0且x 2 0时，即x 2时，分式 x 2的值为零. x2
请同学们回顾本节课所学的内容， 你有什么收获？
类比思想
分式、有理式
①根据实际问题列分式 ②分式有(无)意义的条件 ③分式值为零的条件
1.必做题：习题9.1( P93 )第1、2题 2.思考题：
① 请你判断 x 3 与 1 是同一个分式吗？ x2 9 x 3
4
无意义.
3.因为x无论取什么实数，都有 x2 2 0
所以x取任意实数，分式 6 都有意义. x2 2
问题三：分式值为零的条件
※
若 a 0，则a 0且b 0 b
1.当x为何值时，分式 x 4 的值为零？ 2x 3
2.当x是什么数时，分式 x 2 的值为零？ x2
解：1.当x 4 0且2x 3 0时，即x 4时，分式 x 4 的值为零.
※若使分式 a 有意义，则必须满足b≠0.
b
问题二：分式有(无)意义的条件
1.当x为何值时，分式 4 有意义？ x22.当为何值时，分式
x
3x 2
4
无意义
？
3.当x为何值时，分式
x
2
6
2
有
意义？
解：1.当x 2 0,即x 2时，分式 4 有意义.
x2
2.当x2
4
0,即x
2或x
2时，分式
3x x2
已知轮船在静水中的速度为 a km/h, 水流速度为 b km/h(a b ),
甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？
从乙地返回甲地需多少时间？
t甲乙
s （h） ab
t乙甲
s （h） a b
选择一个你喜欢的 x值代入分式 x 2 中求值. x
☆ 请问x 能取任意的实数代入分式求值吗？
六安皋城中学 张宝珺
12a3b 3a2 4ab 12a3 b 12 a3
b
（1）面积为2 m 2 的长方形一边长为5m,则另一
2
边长为 5 m.
若是面积为 Sm2的长方形一边长为am, 则另一
S
边长为 a m.
（2）一箱苹果售价为 a元，总重m千克，箱子
a
重n千克，则每千克的苹果售价是 m n 元.