2008级电磁学与电动力学试卷B卷(答案)

衡阳师范学院2010年上学期2008级

《电磁学与电动力学》期末考试试题B 卷答案

一、（填空题）：（每小题2分，共20分）

1、Q 2,04R πε 3、10/3 T 4、31Wb 5、6Nm 6、-Q/2

7、μ0I/2πR 8、4.6 9、64.16710-⨯s ； 10、2810N -⨯

二、（选择题）：（每小题2分，共20分。）

1、B

2、D

3、B

4、B

5、A

6、A

7、B

8、D

9、C 10、A

三、（判断题）：（判断下列说法的正误，请在正确的后面括号中画“√”，错误的后面括号中画“⨯”, 每小题2分，共20分）

1、⨯

2、⨯

3、⨯

4、⨯

5、⨯

6、⨯

7、⨯

8、√

9、√ 10、√

四、（简答题）：（每小题5分，共10分） 1、答：B E t ∂∇⨯=-∂ ，说明变化的磁场产生电场（1分）； D H J t ∂∇⨯=+∂ ，说明传导电流与位移电流均可产生磁场（1分）； D ρ∇∙= ，电场为有源场，电场线起于正电荷，止于负电荷（1分）； 0B ∇∙= ，磁场为无源场或说磁荷不存在，磁感应线是闭合曲线；（1分）； 0D E ε= ，0B H μ= （1分）

2、答：

（1）相对性原理:所有惯性参考系都是等价的，物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式；(2.5分)

（2）光速不变原理(或坐标变换线性和间隔不变),即真空中的光速对任何惯性参考系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关。（2.5分）

五、（证明题）：（每小题5分，共10分）

1证明：dF Idl B =⨯ （1分）

从A 到D 到C ：C C A A F Idl B I dl B I AC B →⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎰⎰ （2） 直接从A 到C ：F I AC B →⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭

（2分） 故二者相等。

2、证明：线性介质的自由空间（0,0J ρ== ）

一方面由0E ∇⋅= ，()()

22E E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇=-∇ 另一方面：()

22B E E E B t t t t t μεμε⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∇⨯∇⨯=∇⨯-=∇⨯=-=- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭

综合：2220E E t με∂∇-=∂ 。 （1分）

时谐波：()(),i t E x t E x e ω-= ，此时有：()()2

22,i i i t t

ωωωω∂∂→-→--=-∂∂，代入上面已经得出的波动方程有：220E E ωμε∇-=

。因为k =

220E k E k ∇+== （1分） （2）由麦克斯韦方程组的第一式B E i B t

ω∂∇⨯=-=∂ （i t ω∂→-∂ ），

很容易求出B E = 。 （2分） 六、（计算题）：（每小题5分，共20分）

1、解：由于导线无限长，距导线距离相等处的磁感应强度相等，且其大小为

02I B r

μπ=（2分） 故

00ln 22b a

I IL b B ds Ldr r a μμππΦ=∙==⎰⎰ （3分） 2、解：（1）()()686000E E 720sin 10E =7.210cos 10t j e t e t t

πεεπεπ⎡⎤∂∂⎣⎦==⨯∂∂ 位（2分） （2）由于对称性，电容器由距中心联线距离相等处的磁场强度大小相等，方向沿以中心联线上点为圆的切向，根据安培环路定理有， 0s

B dl j ds μ∙=∙⎰

⎰⎰ 位 2

00212

rB j r B j r πμπμ⇒=⇒= 位位（1分）

代入数据得

6-100003.610 1.25610t B T πμε==⨯=⨯（1分）

66-1000510 3.610cos5 1.25610t B T πμεπ-=⨯=⨯=-⨯（1分）

3、解：设地面为S 系，固定在车厢上的惯性系为S '系。设小球由后壁（事件1）

运动到前壁（事件2）在S '系中的空时坐标为()1

1,x t ''、()22,x t ''，它们之间的关系为：

2

102100,/x x l t t l u ''''-=-= （1分） 设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S 系中的空时坐标为()11,x t 、

()22,x t ，小球由后壁运动到前壁的时间是21t t t ∆=-。

（1分）

洛仑兹变换：2,x y y z z vx t t ''⎧''===⎪⎪'⎨'+⎪=⎪⎩

（2分）

因此：00220021201l vl v x t l vu t t t u c γ'∆+'∆+⎛⎫∆=-===+ ⎪⎝⎭。（1分） 4、解：设两导体平面为y=0和z=0，导体电势为0。点电荷q 位于（0，a ，b ），求解区域为y>0,z>0的区间。定解条件为

()20,,/q x y a z b ϕδε∇=---，0,0y z ϕϕ==→∞→=0;R ,0

要满足所有条件，设置三个像电荷：（0，+a, -b ）处置-q ，(0，-a, -b)处置+q ，（0,-a, +b ）处置-q 。（3分）于是求解区域内任一点的电势为

04q ϕπε⎡=-⎤（2分）