高中数学-三角函数的定义练习题

高中数学-三角函数的定义练习题

5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.已知角α终边经过点P （

21,23,2

1），则sinα+tanα等于（ ） A.

21+23 B.21+33 C.2

1+3 D.365

解析：由三角函数定义,知x=23，y=2

1

， ∴r=OP=22y x +=1.

∴sinα=

r y =21，tanα=33=x y ，sinα+tanα=21

+3

3.

答案：B

2.角α的正割secα=_______________=_______________； 角α的余割cscα=_______________=_______________. 解析：由定义，secα=

x

r

=αcos 1， cscα=

y r

=αsin 1. 答案：

y

r x

r α

α

sin 1cos 1 3.在空格内填上符号+、-.

函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 Sinα Cosα Tanα

解析：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以确定三角函数的符号. 答案：sinα：+ + - - cosα：+ - - + tanα：+ - + -

4.角α的终边上有一点P （m ，m ）（m∈R ，且m≠0），则sinα的值是_____________. 解析：因为x=m ，y=m ，所以r=OP=±2m.所以sinα=

r y

=±2

1=±22.

答案：±

2

2

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.已知点P （4，-3）是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ）

A.tanα=34-

B.cotα=3

4- C.sinα=5

4

- D.cosα=53

解析：由三角函数的定义，知x=4，y=-3，r=5，所以

sin α=

r y =53-,cosα=r x =5

4

,tanα=43-=x y , cotα=34-=y x .

答案：B 2.如果cosα=2

1

-

，则下列是角α终边上的一点的是（ ） A.P （1，3-） B.P （3-，1） C.P （3，-1） D.P （-1，3） 解析：由余弦函数的定义cosα=

2

2y x x +及cosα=2

1

-

，知x ＜0，淘汰A 、C ，再检验选项B 、D ，知D 项正确. 答案：D

3.已知点P 在角α的终边上且|OP|=1，则点P 的坐标是（ ） A.（

22，22） B.（21，23）

C.（

23，2

1

） D.（cosα，sinα） 解析：由三角函数定义及|OP|=22y x +=1，得cosα=x，sinα=y.∴P 点坐标为（cosα，sinα）. 答案：D

4.如果sinα＜0且cosα＜0，则角α是（ ）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

解析：由sinα＜0，则α终边位于第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上.由cosα＜0，则α终边位于第二象限或第三象限或x 轴的负半轴上.所以角α的终边只能位于第三象限. 答案：C

5.函数y=x x cos sin -+

的定义域是___________________.

解析：依题意，得⎩⎨

⎧≤≥⇔⎩⎨

⎧≥-≥.

0cos ,

0sin 0cos 0sin x x x x

故x 的范围是2kπ+2

π

≤x≤2kπ+π（k∈Z ）. 答案：［2kπ+

2

π

，2kπ+π］（k∈Z ） 6.若角α的终边落在直线y=-3x 上，求cosα、sinα、tanα的值.

解：设直线y=-3x 上任意一点（x ，-3x ）（x≠0），当x ＞0时，r=x x x 10)3(22=-+，

∴cosα=

r x

=10

10,sinα=10103-=r y ,tanα=3-=x y ；

当x ＜0时，r=x x x 10)3(22-=-+，

∴cosα=

1010-=r x ,sinα=10103=r y ,tanα=x

y

=-3. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.若cosθ＞0，sinθcosθ＜0,则角θ的终边所在象限是（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 解析：由cosθ＞0和sinθcosθ＜0，知sinθ＜0，所以θ为第四象限角. 答案：D

2.设θ是第二象限角，则必有（ ）

A.tan

2θ＞cot 2θ B.tan 2θ＜cot 2θ C.sin 2θ＞cos 2θ

D.sin 2θ＜cos 2

θ

解析：∵θ是第二象限角，故有2kπ+2

π

＜θ＜2kπ+π，k∈Z ，

∴kπ+4π＜2

θ＜kπ+2π

（k∈Z ）.

当k=2n （n∈Z ）时，2nπ+4π＜2

θ＜2nπ+2π

；

当k=2n+1（n∈Z ）时，2nπ+45π＜2

θ＜2nπ+23π

.

可知2θ在单位圆中的范围如下图中阴影部分所示，不难知tan 2θ＞cot 2

θ.

答案：A 3.若α

2sin )

4

3(＞1，则α在（ ）