高三文科数学专题

在古典概型中，事件E出现的概率P ( E ) 定义为 事件E所包含的基本事件数 P(E) = 试验中所有可能的基本事件数
例题
• 投掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）出现5点； （2）出现奇数点； （3）出现的点数大于4； （4）出现7点； （5）出现的点数小于7.
• 试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 • 不可能出现的事件叫做不可能事件，记作Φ • 4个事实： （1）不可能事件的概率为零； （2）必然事件的概率为1； （3）任意随机事件的概率是0和1之间的一个数； （4）所有基本事件的概率之和等于1
2
某里弄所有的263户家庭人口数分组表示如下：
家庭 人口 数 家庭 数
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 4 3
20 29 48 50 46 36 19 8
计算总体平均数、方差、标准差。
抽样和样本
• 在一般统计问题中，对总体的每一个个体进行 考察并非必要，有时甚至是做不到的。这时可 以对从总体中抽取的一部分个体进行研究，然 后对总体作出估计。 • 从总体中抽出的一部分个体做组成的集合叫做 样本，样本中所含个体的个数叫做样本容量， 抽取样子的过程叫做抽样。
常用抽样方法
（1）随机抽样 如果在抽样过程中能使总体中的每一个个 体都有同样的可能性被选入样本，那么这 种抽样叫做随机抽样。
（2）系统抽样
把总体中的每一个体编上号， 按某种相等的间隔抽取样本的方法， 叫做系统抽样。 如果总体中个体的总数为 N，样本的容量为 n， N 那么间隔 k = n
例子
• 某县共有300个村，现要抽取15个村作 为样本，调查农民的生活状况，其方 法如下： • 要把300个村编上1到300的号码， 300 1 300 • 求出间隔k = ? • 即每k个村抽取一个村，组成样本。
例子
（2010上海文） 将一个总体分为A、B、C三层，其个体数 之比为5:3:2，若用分层抽样方法抽取容量 为100的样本，则应从C中抽取________个 个体。
统计实例
思路：用样本统计量来估计总体统计量 1. 用样本的平均数估计总体平均数； 2. 用样本的中位数估计总体中位数； 3. 用样本的众数来估计总体的众数； 4. 用样本的方差（或标准差）来估计总体的 方差（或标准差）：
• 在如图所示的游戏转盘中，转动一次指针， 求指针落在红色区域的概率.
频率
• 在许多随机试验中，基本事件的个数并不 都是有限多个，此时需要用重复试验来确 定事件的概率。
假设某事件E 在n次重复试验中出现了m次， 次重复试验中出现了 m 那么 就是事件E出现的频率， n 频率是概率的近似值。 频数在大数次重复试验中稳定于某一常数（概率）
基本统计方法
• 总体和个体 研究对象的全体叫做总体；
总体中的每一个成员叫做个体；
几个统计量
总体有N 个个体，它们的值分别为x1 , x2 ,L , xN
(1) 总体平均数：
1 µ = ( x1 + x2 +L + xN ) N
( 2 )中位数
总体方差：反映了各个个体偏离平均数 µ 的程度 1 2 2 2 σ = ( x1 − µ ) + ( x2 − µ ) + L + ( xN − µ ) N 1 2 2 2 2 = ( x1 + x2 + L + x N ) − µ N
试题选讲
（2010年4月浦东新区试题） 已知一组数据7、8、9、x、y的平均数 是8，则这组数据的中位数是 .
试题选讲
（2010年4月徐汇区试题） 有5只苹果，他们的质量分别为125、a、 121、b、127（单位：克），若该样本的 中位数和平均数均为124，则该样本的标 准差 s =________.（用精确值作答）
s =
2
( x1 − x )
2
+ ( x2 − x ) + L + ( xn − x ) n −1
2
2
百度文库
例子
• 为了解1000只某种灯泡的使用寿命，从中 抽取10只灯泡进行测试，测得它们的寿命 （单位：时）分别为1002，988，1200， 899，1112，1142，895，1301，1111，980. 试计算样本平均数、样本中位数、样本方差、 标准差。
几个概念
• 把一次试验可能出现的结果叫做基本事件， 则上述两个例子有两个共同的特点： （1）一次试验所有的基本事件只有有限个； （2）基本事件出现的可能性相等。 具有这个两个特点的概率模型叫做古典概型。
• 对于在一定条件下可以出现也可以不出现， 且有统计规律的现象叫做随机现象，也可 以叫做随机事件，简称事件，用大写字母 A、B等来表示，基本事件是一种随机事件。
（3）分层抽样 把总体分成若干个部分，然后在每个部分 进行随机抽样，叫做分层抽样。
现将总体个数N 按照要求分成k 层，每层的个数分别 记作N1 , N 2 ,L , N k；在每层中分别随机抽取n1 , n2 ,L , nk 个个体组成容量为n的样本，使得 N = N1 + N 2 + L + N k , n = n1 + n2 + L + nk , nk n1 n2 = =L= N1 N 2 Nk
高三文科数学专题 ——概率与统计
概率
• 可能性大小的数量表示叫做概率 • 旋转一枚均匀的硬币其结果只有两个，正 面朝上（记作F）或是反面朝上（记作W）， F W
1 显然F、W出现的可能性相等，都为 2
• 用符号表示为
1 P ( F ) = P (W ) = 2
投掷一颗均匀的骰子可能出现1、、 4 5、点， 2 3、、 6 共6种情况，且每种情况出现的可能性相等， 1 均为 ，用符号可表示为 6 1 P (1) = P ( 2 ) = P ( 3) = P ( 4 ) = P ( 5) = P ( 6 ) = 2