八年级数学相似图形过关测试

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北师大版八年级下册数学《相似三角形》相似图形说课教学课件复习

A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】∵∠B＝∠CDE，所以 AB∥DE.因为 BD＝CD，则 DE 为△ABC 的中位线，则 AB＝2DE＝4.
【答案】A
7．(2010·河南)如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 的中点，则下列结论：①BC
＝2DE；②△ADE∽△ABC；③AADE ＝AABC.其中正确的有(
(第 5 题)
5．已知△ABC，延长 BC 到 D，使 CD＝BC，取 AB 的中点 F，连结 FD 交 AC 于点 E. (1)求AAEC的值；(2)若 AB＝a，FB＝EC，求 AC 的长．答案：(1)AAEC＝23 (2)AC＝32a
(第 6 题) 6．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连结 BE，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．
A．AB2＝BC·BD
B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝
AD·CD
(3)(2010·临沂)如图，∠1＝∠2，添加一个条件：________，使得△ADE∽△ACB.
【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定．
【解答】 (2)∵△ABC∽△DBA，∴AB＝BC，即 AB2＝BC·BD，故选 A.
【解析】∵∠ACD＝∠ABC，∠BAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACB，∴AACB＝AADC，∴AB·AD ＝AC2，则 AB＝4，所以 BD＝AB－AD＝3.
【答案】3
14．(2010·陕西)如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，连结 CD.要使 △ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是________．
AB AC
线段AB的延长线上时同(1),有AE 3 CE AC AE 9 3 12

八年级数学相似图形过关测试

相似图形过关测试一．选择题（每小题5分；共30分）1．若x ：y ：z=3：5：7；3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为（）A －3B －5C －7D －152．下列说法正确的是（）A 所有的等腰三角形都相似B 所有的直角三角形都相似C 所有的等腰直角三角形都相似D 有一个角相等的两个等腰三角形都相似３．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ。

则ＰＱ＝（）A 215-B 53- C25- D 253- 4．如图；∠APD ＝900；AP ＝PB ＝BC ＝CD ；则下列结论成立的是（）A ΔPAB ∽ΔPCA B ΔPAB ∽ΔPDAC ΔABC ∽ ΔDBAD ΔABC ∽ΔDCA5．在直角坐标系中；点A （－2；0）；B （0；4）；C （0；3）。

过点Ｃ作直线交x 轴于点Ｄ；使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB 相似；这样的直线最多可以作（）条A 2B 3C 4D 66．如果整张报纸与半张报纸相似；则整张报纸长与宽的比是（）A 1:2B 4：1C 2：1D 2:3二．填空题（每小题5分；共30分）1．若x ：y ＝3；则x ：(x+y)＝_______2．已知CD 是Rt ΔABC 斜边AB 上的高；且AC ＝6cm ；BC ＝8cm ；则CD ＝_____3．两个相似三角形的面积比为4：9；那么它们周长的比为_____4．一个三角形的各边之比为2：5：6；和它相似的另一个三角形的最大边为24；它的最小边为_____5．已知ΔABC ∽ΔDEF ；AB ：DE ＝4：1；那么需要_____个ΔDEF 才能把ΔABC 填满。

6． D 、E 分别是ΔABC 的边AC 、AB 上的点；且AB AE AC AD •=•；则∠ADE=_____三．解答题（共60分）1．（15分）如图； AD ＝2；AC ＝4；BC ＝6；∠B ＝360；∠D ＝1170；ΔABC ∽ΔDAC 。

八年级(下)数学相似图形单元测试(三)

八年级（下）数学相似图形单元测试(三)一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( )A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm2、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°。

以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′，，则∠B 等于( )A ．36° Ｂ．54° Ｃ．72° Ｄ．144° 3、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A 、菱形的各角扩大为原来的2倍B 、菱形的边长扩大为原来的2倍C 、菱形的对角线扩大为原来的2倍D 、菱形的面积扩大为原来的4倍 4、在比例尺为1:1000的地图上，1cm 2所表示的实际面积为( )A ．100 cm 2 B.1000 cm 2 C.100000cm 2 D.100 m 2 5、下列两个图形一定相似的是( )A ．任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形6、如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD 的长为（）A ．163B ．8C ．10D ．16（第6题）（第9题）（第10题）7、已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长差40cm ，则这两个三角形的周长分别是( )A 、75cm, 115cmB 、60cm, 100cmC 、85cm, 125cmD 、45cm, 85cm 8、若△ABC 与△DEF 相似, ∠A=500, ∠B=700, ∠D=600，则∠E 的度数可以是( ) A 、500 B 、700 C 、600 D 、500或700 9、(05北京)如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠=︒AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BG=1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高AB 为( ) A 、3米 B 、3米 C 、2米 D 、1.5米10、如图，E ，G ，F ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF ⊥GH ，若AB ＝2，BC ＝3，则EF︰GH＝( )A、2︰3B、3︰2C、4︰9D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）1、3x－y=0, 则x：y=2、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为3，则△DEF与△ABC的相似比为 .3、若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是；4、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，而且落在里网4米的位置，则球拍击球的高度h为米.（第4题）（第5题）（第7题）（第8题）5、(05福建)如图，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是＿＿＿＿＿＿m。

八年级数学下册《相似图形》测试题(无答案) 新人教版

福建省宁化城东中学八年级数学下册《相似图形》测试题新人教版班级姓名座号考点一：线段的比思考：什么是线段的比？什么是成比例线段？比例的基本性质有哪些？ 1.已知黑板的长4米，宽120厘米，则a ∶b =___________ 2.边长是2cm 的正方形的边长与对角线的比是____________.3.等边三角形的边长是2 cm, 它的高与边长的比是____________.4.请写出一组成比例的线段____________________.5、若a b ＝35 ，则a ＋b b 的值是( )A 、85B 、35C 、32D 、58 6.已知21=y x ，则y x yx +-的值为（）(A)31 (B)31- (C)3 (D)-3考点二：黄金分割思考：你是怎样理解黄金分割的？7．如图，已知线段AB ＝1，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC 的长是（）（A ）215－（B ）225－（C ）253－（D ）5－28．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，AB=2，则BC= . 考点三：形状相同的图形、相似多边形 9．下列图形中，形状一定相同的是{ }A. 两个等腰三角形B. 两个等腰梯形C. 两个菱形D. 两个正六边形10．ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶DB=2∶1，那么DE ∶BC 等于（）(A)2∶1 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)3∶2考点四：判定三角形相似的方法思考：你有哪些判定两个三角形相似的方法？11．已知：如图2，在△ABC 中，∠A DE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C. DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝ADAB12. 如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，E 图 2D CBA AA BCD CBA（第14题）请填上一个你认为合适的条件：，使得△ADE ∽△ABC.13．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使 △ADE ∽△ABC 成立，则这个条件可以是 .14．如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD= . （A ）2 （B ）4 （C ）2 （D ）315．已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）将图①中的格点ABC △（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到111A B C △，请你在图中画出111A B C △；（2）在图②中画一个与格点ABC △相似的格点222A B C △，且222A B C △与ABC △的相似比为2:1．16．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.17．如图，请作出⊿ACB 的位似图形⊿DEF ，O 是位似中心，使位似比为2：1（两种情况都要画出来）。

八年级下数学期末复习《相似图形》

八年级下期末复习《相似图形》一、知识回顾1.如图25-1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（） A ．CEBCDF AD = B ．ADDFCE BC = C ．BEBCEF CD = D ．AFADEF CD = 2.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：1 3.如图25-2，在平面直角坐标系中有两点A （6，2）、B （6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（） A ．xy 4=B ．xy 34=C ．xy 34-=D ．xy 18=4.一张等腰三角形纸片，底边长15cm ，底边上的高长22.5cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图25-3所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（） A ．第4张 B ．第5张 C ．第6张 D ．第7张5.如图25-4，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ：FG=2：3，则下列结论正确的是（） A ．2DE=3MN B ．3DE=2MN C ．3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F二、典型例题例1 如图25-5，已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD=BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E 。

（1）求ACAE的值；（2）若AB=a ，FB=EC ，求AC 的长。

例2 如图25-6①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E（1）求证：△ABF ∽△COE ；（2）当O 为AC 边中点，2=AB AC 时，如图25-6②，求OEOF的值；（3）当O 为AC 边中点，n AB AC =时，请直接写出OEOF的值。

八年级数学相似图形中考试题分类汇编及答案

相似图形【知识重点】（一）比例线段1．在a cb d=中，a，c叫比例前项，b，d叫比例后项，a，d叫比例外项，b，c叫比例内项，•d•叫a、b、c的第四比例项．2．a cb d=⇔ad=bc，3．a bb c=⇔b2=ac，b叫做a、c的比例中项．4．黄金分割：线段AC为线段AB和线段BC的比例中项．C点位于线段AB的512-处，称为黄金分割点．5．如果a cb d==…=mn（b+d+…+n≠0），那么a c m ab d n b+++=+++g g gg g g．6．如果a cb d=，那么a b c db b±±=（二）相似三角形1．定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．2．相似比（相似系数）相似三角形对应边的比．3．相似三角形的识别（1）两角对应相等，两三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．（3）三边对应成比例，两三角形相似．（4）•如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似．（5）几种特殊三角形相似的识别：①顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似；②腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似；③一锐角相等的两个直角三角形相似；④直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似；⑤两直角三角形的斜边和一直角边对应成比例，两直角三角形相似．4．相似三角形的性质（1）对应线段（高、中线、角平分线），周长的比都等于相似比．（2）对应面积的比等于相似比的平方．（三）相似多边形1．相似多边形的识别两个n边形（n≥4时）只有当对应边成比例，•对应角相等两个条件同时满足时，这两个n边形才相似．（n=3时前边已讨论过）．2．相似多边形的性质相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．（四）位似图形1．定义如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称位似比． 2．性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 3．作用将图形放大或缩小．【经典例题】【例1】如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =g ．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【例2】（2009年上海市)如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ．AD BCDF CE=B ．BC DFCE AD=C ．CD BCEF BE=D ．CD ADEF AF=【答案】A【例3】. （2009年长春）如图，在ABCD Y中，32BAD ∠=°，分别以BC CD 、为边向外作BCE △和DCF △，使BE BC DF DC EBC CDF ==∠=∠，，．延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E C 、两点之间，连结AE AF 、．（1）求证：ABE FDA △≌△．（2）当AE AF ⊥时，求EBH ∠的度数．（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB=DC. 又∵DF=DC ，∴AB=DF. 同理EB=AD.在平行四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC. 又∵∠EBC=∠CDF ， ∴∠ABE=∠ADF ，∴△ABE ≌△FDA.（4分）（2）解：∵△ABE ≌△FDA ， ∴∠AEB=∠DAF.∵∠EBH=∠AEB+∠EAB, ∴∠EBH=∠DAF+∠EAB. ∵AE ⊥AF ，∴∠EAF=90°. ∵∠BAD=32°，∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°， ∴∠EBH=58°.【例4】（2009年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．证明：（1）∵ 3,2AC DC = 63,42BC CE == ∴ .AC BC DC CE =又 ∠ACB =∠DCE =90°， ∴ △ACB ∽△DCE ．（2）∵ △ACB ∽△DCE ，∴ ∠ABC ＝∠DEC ．又 ∠ABC ＋∠A =90°，∴ ∠DEC ＋∠A =90°． ∴ ∠EF A =90°． ∴ EF ⊥AB ． 5．（2009年莆田）如图，A B 、两处被池塘隔开，为了测量A B 、两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC BC 、，并分别取线段AC BC 、的中点E F 、，测得EF =20m ，则AB =__________m ．解：相似三角形，答案：40【例5】已知3x =4y =5z，求x y z x y z +++-的值．【解】设3x =4y =5z=k ，则x=3k ，y=4k ，z=5k ． ∴x y z x y z +++-=345345k k kk k k+++-=6【另解】∵3x=4y=5z∴345x y z++++=3x即12x y z++=3x345x y z+-+-=3x即2x y z+-=3x∴12x y z++=2x y z+-∴x y zx y z+++-=122=6【例6】（2004年温州市）如图所示，已知AB∥CD，AD、BC相交于E，F为EC•上一点，且∠EAF=∠C．【求证】（1）∠EAF=∠B；（2）AF2=FE·FB。

八年级数学相似图形归类练习

八年级数学第四章归类及综合训练填一填（1）如果53=-b b a ,那么ba=________. （2）若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________. （3）若753zy x ==,则z y x z y x -++-=________.（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.5.已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（）cm 2.2．如图，若点C 是线段AB 的黄金分割点，则会有： = = 注意：任何一点线段都有个黄金分割点；若AB=2，则AC= ，BC= ，若AC=2，则AB= ，BC= ，5．如右图，已知线段AB=4cm ，P 点是线段上的一个动点，由A 往B 运动则P 点运动，使得它到达黄金分割点C 的位置，若P 点继续向右运动，则运动，使得另一个黄金分割点D 的位置。

6．小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.36cm D ．7.64cm8．人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的舞蹈演员也达不到如此完美。

某女士身高1.68m ，下半身长1.02m 。

问她应选择多高的高跟鞋看起来更漂亮?10、如图6、已知△ADE 与△ABC 相似，且BD=2AD ，BC=12 则这两个三角形的相似比为，DE= ； 11、如图7，已知△ADE 与△ACB 相似，相似比为2：3，则BC ：DE= ； 12、已知 '''ABCA B C △△，如果∠A=75°，∠B=25°CABABB则∠'C = ； 13、已知'''ABCA B C △△，且AB=5，BC=4，CA=8，而在'''A B C △中，最长边长为16，则这个三角形的周长为；（1）下列各组图形中有可能不相似的是（） A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形（1）如图4—6—1，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3 cm ，BD =2 cm,△ADE 与△ABC 是否相似________，若相似，相似比是________.图4—6—1（2）如图4—6—2，D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.图4—6—2（3）如图4—6—5，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（）A.ADOACD AB = B.BC OB OD OA = C.OC OB CD AB = D.ODOBAD BC =图4—6—5 图4—6—6（4）如图4—6—6，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（）A.2 cmB.3cmC.12 cmD.23cm14、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8（1）过BC边上的中点D，作DE平行AB，使得△CDE与△CBA相似.则相似比是多少?DE、CE分别是多少?（2）若过BC边上的中点作DF⊥BC，使得△CDF与△CAB相似则相似比是多少?DF、CE分别是多少?1、在△ABC中，DE是BC边的平行线.（1）请找出图形中的相似三角形，并说明理由（2）若34ADDB，BC=14，求DE的长度2、如图，在△ABC中，D是AB边的中点，∠ADE=∠C. （1）请找出图形中的相似三角形，并说明理由（2）若BC=2，AC=3，AB=4，求EC的长度[变形]、如图，在△ABC中，已知∠ACD=∠B.（1）请找出图形中的相似图形，并说明理由.（2）若AD=6，DB=4，求AC的长度.B CB C3、如图，已知∠A=∠E ，请找出图形中的相似图形，分别说明理由[变形]如图，在△ABC 中，已知CD 是ABBE 是AC 边上的高。

八年级下学期数学相似图形和证明(一)单元练习

八年级下学期数学相似图形和证明（一）单元练习一、细心填一填1、已知：AB=3m ，CD=30cm ，则AB :CD= 。

2、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°。

那么另一个三角形的最大角是度，最小角是度。

3、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站在A 处，则它应至少再走米才最理想。

4、某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为米。

5、已知△ABC ∽△DEF ，S △ABC :S △DEF =1:9，△ABC 的周长为18厘米，则△DEF 的周长为厘米。

6、在比例尺为1:6000000的中华人民共和国地图上，玉溪到昆明的图上距离是1.4厘米，则玉溪到昆明的实际距离是千米。

7、已知，如图，ED//BC ，且31=AB AE ，则BC ED= 。

8、如图在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在AC 边上，（点D 不与A 、C 重合），若仅再增加一个条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件可以是。

（只写一个即可） 9、（如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，若DE=6，则BC= 。

10、在中国地图上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示。

飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕到香港再到上海的空中飞行距离是千米。

11、命题“相等的角是对顶角”的条件是 __________ ，结论是______ 。

它是一个命题。

（填真或假）12、在△ABC 中，∠A=50°,∠B —∠C=40°，则∠C= ，∠B= 。

13、如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ．若∠1＝50°，则∠E ＝________度。

14、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．15、如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE ＝80°，则∠CAE ＝度。

八年级数学暑假专题图形的相似北师大版

初二数学暑假专题图形的相似北师大版【本讲教育信息】一．教学内容：暑假专题——图形的相似二．教学目标：1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割．2．了解相似多边形的性质，掌握两个三角形相似的条件．3．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小，利用图形的相似解决一些实际问题．三．知识要点分析： 1．线段的比（1）比例的性质：①a b ＝c d ⇔ad ＝bc ；②a b ＝c d ⇒b a ＝d c ；③a b ＝c d ⇒a ±b b ＝c ±d d ；④a b ＝cd＝e f ＝…＝mn （b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0）⇒a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝a b．（2）点C 把线段AB 分成AC 和BC 两条线段．如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2．相似三角形的判定、性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）两个三角形相似的条件：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 3．相似多边形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比．（2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5．本讲内容结构如下：线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形的概念相似三角形及其判定条件的探索相似的综合应用，测量旗杆的高度相似多边形的性质图形的放大与缩小【典型例题】知识点1：线段的比例1．已知a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，求a ＋b ＋c ＋d b ＋c的值．题意分析：本例考查比例的性质，从已知和所求来看不能直接利用比例的性质解题．思路分析：根据已知比例式的特点，设一个参数表示出a 、b 、c 、d ，再代入所求代数式求解．或利用比例的性质把已知和所求变形，以寻求中间比．解：∵a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，∴a ＋b ＋c ＋d 2＋3＋4＋5＝a 2，b ＋c 3＋4＝b 3＝a 2， ∴a ＋b ＋c ＋d 14＝b ＋c 7，∴a ＋b ＋c ＋d b ＋c＝147＝2．解题后的思考：本例是等比性质与反比性质的综合运用．例2．已知线段AB ＝6，C 为AB 的黄金分割点，求AC －BC 的值．题意分析：黄金分割点把已知线段分成的较长线段与原线段的比是黄金比．思路分析：由黄金比和AB 的长度可求出AC 、BC 的长度，再求差即可．但应注意点C 的位置有两个．解：（1）若AC ＞BC ，如图所示：AB C∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC ＝5－12·AB ＝5－12×6＝35－3，BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－35． ∴AC －BC ＝（35－3）－（9－35）＝65－12．（2）若AC ＜BC ，如图所示：ABC则BC ＝5－12·AB ＝35－3． ∴AC ＝AB －BC ＝6－（35－3）＝9－35， ∴AC －BC ＝（9－35）－（35－3）＝12－65．综上所述，AC －BC 的值为65－12或12－65．解题后的思考：本例极容易忽视一条线段上有两个黄金分割点，即AC 不一定是较长线段，应分情况计算．注意，本例两种情况下的结果可分析出是互为相反数，因此可先计算其中一种的结果，另一种取其相反数即可．小结：解决比例问题除了要熟练掌握比例的性质，还有一种重要方法，那就是引入比值k 的方法．利用这种方法可以很方便地推导出比例的性质、解决比例式求值问题．知识点2：相似图形例3．如图所示，△ABC ∽△DBA ，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC ＝6cm ，求∠BDA 、∠BAD 、∠DAC 、BD 、AD 、DC ．BCD题意分析：本题根据相似三角形的性质求相似三角形的对应角的度数和对应边的长度．思路分析：把已知的角、线段和所求的角、线段分类，化归到相应的相似三角形中，其中∠DAC 和DC 不能转化为相似三角形的角和边，应利用求差的方法来解．解：∵△ABC ∽△DBA ，∴∠BDA ＝∠BAC ＝80°，∠BAD ＝∠C ＝70°． ∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－70°＝10°．∵△ABC ∽△DBA ，∴AB DB ＝BC BA ＝ACDA．即5BD ＝65＝3AD ，解得BD ＝256，AD ＝52， ∴DC ＝BC －BD ＝6－256＝116．解题后的思考：解决相似三角形的性质问题时，注意对应位置上的字母必须对应，这样才能保证其中的角、线段的对应关系．例4．如图所示，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）A ．△EFBB ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 与△DEFAB CDEF题意分析：要判定两个三角形是否相似，只需看这两个三角形是否具备相似条件，另外还要注意矩形的四个角都是直角这一隐含条件．思路分析：由题中给的已知条件可知，∠EAB ＝∠FDE ＝90°，∠DEF ＋∠EFD ＝∠DEF ＋∠BEA ＝90°，故∠EFD ＝∠BEA ，所以△ABE 与△DEF 相似，选项A 、C 中均没有△DEF ，故可排除，而我们又无法找到△EFB 与△ABE 相似所具备的条件，因此选项B 是正确的．解：B解题后的思考：一般情况下，在判断两个三角形是否相似时，若不知道两个三角形各边长度关系时，应考虑两角是否对应相等．小结：判断两三角形相似的方法有三种，其中“两角对应相等，两三角形相似”最简单，也最常用．知识点3：相似图形的应用例5．有一块三角形形状的铁板，如图所示，其中，AB ＝90cm ，AC ＝60cm ，BC ＝45cm ，现要在AB 、AC 上确定两点D 、E ，然后沿DE 将上面部分剪去，使剩下的四边形部分BDEC 为梯形，且DE ＝15cm ，如何确定点D 和点E 的位置？B CDE题意分析：欲确定点D 、E 的位置，只要求出AD 、AE 的长即可．思路分析：由已知条件，较易推出△ADE ∽△ABC ，利用其对应边成比例，即可求出AD 、AE 的长．解：由四边形BDEC 为梯形，得DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，△ADE ∽△ABC ．所以DE BC ＝AD AB ＝AE AC ，即1545＝AD 90＝AE 60．因此AD ＝30（cm ），AE ＝20（cm ）．即点D 应距顶点A30cm ，点E 应距顶点A20cm ．解题后的思考：本题利用相似三角形的性质求出AD 、AE 的长，进而确定点D 和点E 的位置．题中要求“使剩下的四边形部分BDEC 为梯形”，如果将这一要求去掉，又该如何剪呢？例6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为cm ×cm ，放映银幕的规格为2m ×2m ，若放映机的光源S 距胶片20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方才能使放映的图像刚好布满整个银幕？S题意分析：如图所示，可以看作一个正四棱锥．光源S 到胶片的距离正好是点S 到胶片中心的距离，光源S 到银幕的距离正好是点S 到银幕中心的距离．思路分析：设胶片和银幕两个正方形的中心（对角线交点）分别为O 2、O 1．则SO 1SO 2＝SD 1SD 2＝A 1D 1A 2D 2． B 1C 1D 1SA 1O 1O 2B 2A 2C 2D 2解：设银幕距镜头xcm ，根据题意，得2m ＝200cm ． x 20＝200，解得x ＝80007． 80007cm ＝807m ．答：银幕距镜头807m 时，放映的图像刚好布满整个银幕．解题后的思考：解决此类问题首先应建立数学模型，把实物立体图形转化为平面几何图形，从而构造出相似三角形．小结：图形相似与现实世界有着密切的联系，常见的应用问题有两类：一是阳光下测量物体的高度．二是从某一点观测物体．总结：学习本讲应注意两点：一是利用比例的性质、相似图形的性质解决一些计算类的题目；二是在判断三角形相似或说明角相等、线段之间的关系时逐步加强逻辑推理的力度，认识和把握更为复杂的图形，提高研究“空间与图形”的水平．【预习导学案】（暑假专题——证明）一．预习前知1．什么是定义、命题、定理、公理、推论、证明？2．平行线的性质有哪些？如何判定两直线平行？3．三角形内角和定理及其推论是什么？二．预习导学1．下列语句中不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线2．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲乙：4号是亚洲，2号是大洋洲丙：1号是亚洲，5号是非洲丁：4号是非洲，3号是大洋洲戊：2号是欧洲，5号是美洲地理老师说：“你们每个人都认对了一半。

八年级数学相似三角形测试题附答案

八年级数学相似三角形测试题一．填空题（基础）1．如图，ABC ∆∽MNP ∆，则它们的对应角分别是A ∠与∠_____,∠B 与∠_____，C ∠与∠_____；对应边成比例的是________=_________=_________;若AB =2.7cm,cm MN 9.0=,cm MP 1=,则相似比=_________,=BC _________cm .BAGFE DCBANPMC （第2题）（第1题）2．如图,四边形ABCD 中,AD ∥EF ∥BC ,AC 交EF 于G .图中能相似的三角形共有_______对,它们分别是_________、___________,小明通过这两对相似三角形推出了比例式：ABBEAD FG =，对不对，为什么？二．填空题3．如图，ABC ∆和DEF ∆的三边长分别为7、2、6和12、4、14，且两三角形相似，则A∠与∠_____,∠B 与∠_____，C ∠与∠_____，)()()(ACDF AB ==。

（第5题）（第4题）（第3题）CGFED CBAFEBAEFDCB A4．如图，ABC ∆∽AEF ∆，写出三对对应角：_________=_________,_________=________, ________=_________,并且)()()()()(==AF ,若ABC ∆与AEF ∆的相似比是3：2，cm EF 8=，则________=BC 。

5．如图，ABC ∆中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、G ，图中共有______对相似三角形，它们是______________________________________.6．如图，平行四边形ABCD 中，，上的一点，是43=EC BE BC E ，于点交F BD AE =BF 的值。

及，求DF DABEcm 6 FE DCBA三．选择题1．下列命题中不正确的是（）A ．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。

八年级数学图形的位似

1.（１）以点O为位似中心，按相似比２：１将图形放大，得图１；（２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小，得图２。图１与图２的相似比是（），面积的比是（）。
D C P A O B
2. 如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，找出图中的位似图形，并找出它们的位似中心。
A D E
影惭惭の消失,在寒冰之中撕开了虚空,钻进了黑暗の异空间之中."该死!"七彩神尼冷哼壹声,阴沉着喝道："他竟然得到了那件东西,为何会如此!""难道真是天命如此?"七彩神尼也极为不甘,寒冰王座是壹件神秘之物,而且是令七彩神宫十分忌惮之物,因为那件东西似乎先天就与七彩神宫の宝贝相克.她通过水晶球观察根汉,也只是根汉和阿上汇合之后才能监视,阿上和根汉在壹起这段时间,根汉壹直也没有用过寒冰王座,七彩神尼自然不知道了."果真和当年の晴天壹模壹样,都是混蛋,还想强上咱这个出家之人!"七彩神尼咬了咬牙,玲珑珠飞速旋转,恐怖の霞光化作烈火,将这方圆百里の寒冰都给融化了,恐怖の冰水涌进山林中,汇成了壹阵阵冰洪.不过七彩神尼也没有管它,任由它们在这山林中奔涌,她自己则是撕开虚空,下壹秒返回了七彩神殿."哈哈,真是天意呀,他竟然得到了寒冰王座,你杀不了他,你杀不了他!"见到七彩神尼返回来了,红娘得意の哈哈大笑.七彩神尼却表现の很平静："咱现在是杀不了他,可是若合你咱之力,必可诛杀了他...""你当真要逼咱?"红娘眼神怔了怔,不甘の咬着嘴唇,嘴都被咬出血了,冷眼盯着七彩神尼."你若答应咱壹个条件,咱可以放过他..."七彩神尼说."你,你想要什么条件?"红娘眼神壹跳.七彩神尼道："你与咱壹道,同入七彩丹炉炼成绝情道..."&

北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元过关测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元过关测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（）A．4B．30C．18D．122．已知实数a，b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（）A．10B．8或10C．8D．以上都不对3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CE＝2，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，那么AE的为（）A．6B．4C．3D．24．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．1.5D．2.55．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°6．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：，则△ABC是直角三角形7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（）A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C8．如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么添加这样的钢管的根数最多是（）A．7根B．8根C．9根D．10根二．填空题（共8小题，满分24分）9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝3，则AC＝．10．如图，已知△ABC中，BC＝4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC＝6，则△BCD 的周长＝．11．如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则S△ABD＝．13．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点O作EF∥BC，分别与边AB、AC相交于点E、F，AB＝8，AC＝7，那么△AEF的周长等于．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．15．如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有个等边三角形．16．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D为AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，DF⊥BC于点F，求线段BF的长，BF＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角．18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19．如图：△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC＝AD．（1）若∠DCE＝15°，求∠B的度数；（2）若∠B﹣∠A＝20°，求∠DCB的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E．（1）若∠ABE＝50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为43cm，BC的长为11cm，求△BCE的周长21．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连结CD，DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，BD＝2时，求EB的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．（1）若∠BAC＝90°（图1），求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°（图2），求∠DAE的度数；（3）当∠BAC＞90°时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，直接写出结果．23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4，∴△ADE的周长为12．故选：D．2．【解答】解：根据题意得a﹣2＝0，b﹣4＝0，解得a＝2，b＝4，①a＝2是底长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4、4、2能组成三角形，∴三角形的周长为10，②a＝2是腰边时，三角形的三边分别为4、2、2，2+2＝4，不能组成三角形．综上所述，三角形的周长是10．故选：A．3．【解答】解：连接BE，∵DE是边AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣30°﹣30°＝30°，∴BE＝2CE＝4，∴AE＝BE＝4，故选：B．4．【解答】解：∵OP平分∠MON，P A⊥ON，PB⊥OM，∴PB＝P A＝3，故选：B．5．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．6．【解答】解：A、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A≈98°，错误不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝75°，错误不符合题意；C、如果a：b：c＝1：2：2，12+22≠22，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果a：b；c＝3：4：，，则△ABC是直角三角形，正确；故选：D．7．【解答】解：假设结论PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立．故选：B．8．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°，∴∠EDF＝∠EFD＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个，∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：如图，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∵AB＝3，∴x2+32＝（2x）2解得：x＝或﹣（舍去），∴AC＝2x＝2，故答案为：2．10．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，故答案为：10．11．【解答】解：∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，∴AOA′＝80°，OA＝OA′，∴∠OAA'＝（180°﹣80°）＝50°．故答案为50°．12．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝4，∴S△ABD＝AB•DE＝×10×4＝20，故答案为20．13．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝EB，FO＝FC，∵AB＝8cm，AC＝7cm，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+EO+FO+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝8+7＝15（cm）．故△AEF的周长为15，故答案为：15．14．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．15．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，∵DF∥BC，∴∠F AC＝∠ACB＝60°，∠DAB＝∠ABC＝60°，同理：∠ACF＝∠BAC＝60°在△AFC中，∠F AC＝∠ACF＝60°∴△AFC是等边三角形，同理可证：△ABD△BCE都是等边三角形，因此∠E＝∠F＝∠D＝60°，△DEF是等边三角形，故有5个等边三角形，故答案为：5．16．【解答】解：连接BD，∵△ABC是边长为8的等边三角形，D为AC的中点，∴AC＝BC＝8，AD＝DC＝4，∠DBF＝ABC＝＝30°，由勾股定理得：BD＝＝4，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°，∴DF＝BD＝＝2，在Rt△DFB中，由勾股定理得：BF＝＝＝6，故答案为：6．三．解答题（共7小题）17．【解答】证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C＝180°，而∠A+∠B+∠C＝180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角18．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．19．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∵∠ECD＝15°，∴∠ADC＝75°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCB＝15°，∵∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠B＝75°﹣15°＝60°．（2）设∠DCB＝x，则∠ADC＝∠ACD＝∠B+x＝90°﹣x，∴2x＝90°﹣∠B，∵∠A+∠B＝90°，∠B﹣∠A＝20°，∴∠B＝55°，∴2x＝35°，∴x＝17.5°，∴∠DCB＝17.5°20．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB∴∠A＝∠ABE＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°﹣50°＝15°；（2）∵△ABC的周长为43cm，BC＝11cm∴AB＝AC＝16cm，又∵DE垂直平分AB∴EA＝EB，∴△BCE的周长为：BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝16+11＝27cm．21．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，∴∠E＝∠DCE，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：设∠EDB＝α，则∠BDC＝5α，∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，∴α＝15°，∴∠E＝∠DCE＝45°，∴∠EDC＝90°，过D作DH⊥CE于H，∵BD＝2，∠DBH＝60°，∴BH＝BD＝1，DH＝＝，DH＝EH＝，∴BE＝EH﹣BH＝﹣1．22．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝67.5°，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB＝22.5°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝112.5°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°，（2）如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∴∠DAC＝45°，∵CA＝CE，∴∠E＝∠CAE＝15°，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；（3）∠DAE＝∠BAC，理由：设∠CAE＝x，∠BAD＝y，则∠B＝180°﹣2y，∠E＝∠CAE＝x，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝2y﹣x，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝2y﹣x﹣y＝y﹣x，∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝2y﹣x﹣x＝2y﹣2x∴∠DAE＝∠BAC．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。

【过关测试试卷含答案】八年级数学(人教版)上学期期中试卷含答案01

八年级（上）人教版数学期中过关测试01学校：_____________班级：____________ 姓名：______________（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（）A．1260°B．1080°C．1620°D．360°6．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短8．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．24°D．44°10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是三角形．14．如图所示，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝18，CF＝8，则AC＝．15．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数是．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．18．（9分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：AB＝CD．19．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝26°，∠BAC＝30°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求∠AEC的度数．20．（10分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE ＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．21．（10分）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR 分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．22．（10分）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．23．（11分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．参考答案二、填空题11．40°或140°12．1013．钝角14．1015．60°三、解答题16．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝360×3+180，解得：n＝9．即这个多边形的边数是9．17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5−12×4×5−12×1×3−12×2×5=172．18．证明：连接BC，好好学习加油！加油@∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABC 和△DCB 都是直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，{BC =CBAC =DB ，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）． ∴AB ＝CD ．19．解：∵∠B ＝26°，∠BAC ＝30°， ∴∠ACD ＝56°， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE ＝∠ECD ＝28°， ∵AD ⊥BD ， ∴∠CDE ＝90°，∴∠AEC ＝∠ECD +∠D ＝118°． 20．证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，{AB =DC BF =CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ） ∴∠AFB ＝∠DEC ， ∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形． 21．解：（1）∵P ，Q 关于OA 对称， ∴OA 垂直平分线段PQ ， ∴MQ ＝MP ＝4， ∵MN ＝5，∴QN ＝MN ﹣MQ ＝5﹣4＝1．（2）∵P ，R 关于OB 对称， ∴OB 垂直平分线段PR ， ∴NR ＝NP ＝4，∴QR ＝QN +NR ＝1+4＝5．好好学习加油！加油@22．（1）证明：∵△ABD ≌△CFD ， ∴∠BAD ＝∠DCF ，又∵∠AFE ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CDF ＝90°， ∴CE ⊥AB ；（2）解：∵△ABD ≌△CFD ， ∴BD ＝DF ，∵BC ＝7，AD ＝DC ＝5， ∴BD ＝BC ﹣CD ＝2， ∴AF ＝AD ﹣DF ＝5﹣2＝3．23．证明：（1）∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBE ，在△ABD 和△ECB 中，{∠A =∠BECAD =BE ∠ADB =∠CBE ，∴△ABD ≌△ECB （ASA ）；（2）∵△ABD ≌△ECB ， ∴BD ＝BC ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝70°， ∴∠DBC ＝40°， ∴∠ADB ＝∠CBD ＝40°．。

北师大版八年级数学下册“第四章相似图形”单元检测试卷

).
3、已知 xy mn ，则把它改成比例式后，错误的是 A.
( C.
).
n y ； m x
B.
y n ； m x
m x ； y n
D.
x n . m y
( ).
4、两个正八边形的边长比为 3:5，那么它们的面积比为 A. 1:1； B. 3:5； C. 9:25；
D. 27:125. ( ).
AC 5 1 ，则 C 是线段 AB 的黄金分割点. AB 2
(
6 cm ， 3 cm ， 9 cm ； B. 4 cm ， 4 cm， 3 cm， 5 cm . D. 10 cm，
2、下列四组线段中，成比例线段的是
5 cm ， 6 cm ， 7 cm ； A. 4 cm ， 20 cm， 3 cm， 12 cm； C. 5 cm，
6、如图所示，矩形 ABCD 中， AE BF ， EF 、BD 相交于 G ，则图中的相似三角形共有 ( ).
A. 2 对；
B. 4 对；
C. 6 对；
D. 8 对.
7、若不相等的四条线段的长 a ，b ，c ，d 满足一定成立的是 A. C.
a c ， m 是任意实数，则下列各式中， b d
10、在 RtABC 中，若 AD 4，BD 9 ，则 CD ACB 90o ，CD AB 于 D ， A. 6； B. 8； C. 10； D. 12.
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.）
11、
x y z y z z x x y
上种植花木(如图).他们想在 AMD 和 BMC 地带种植单价为 10 元 / m2 的太阳花，当

八年级数学相似图形同步测试2

图1DCBA第四章相似图形检测题（卷）二一．选择题 (每小题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列说法错误的是：A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似B.顶角相等的两个等腰三角形相似C.有一个角是100o的两个等腰三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似2. 如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有 A.0对 B.1对 C. 2对 D.3对3.如图，在正三角形ABC 中，D ，E，F 分别是B C ，A C ，A B 上的点，D E A C ⊥，E F A B ⊥，F D B C ⊥，则D E F △的面积与A B C △的面积之比等于A.1∶3B.2∶3C.3∶2D.3∶34. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张5. 如图，丁轩同学在晚上由路灯A C 走向路灯B D ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A C 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是A.24mB.25mC.28mD.30m6. 如图，在R t A B C △中，90A C B ∠=°，3B C =，4A C =，A B 的垂直平分线D E 交B C 的延长线于点E ，则C E 的长为 A.32 B.76 C.256D.2 7. 若A B C D E F △∽△，A B C △与D E F △的相似比为１∶2，则A B C △与D E F △的周长比为A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.１∶2 8. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形A.1对B.2对C.3对D.4对 9. 如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杜的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0米，BC=8.0米，则旗杆的高度是 A.6.4米 B.7.0米 C.8.0米 D.9.0米 10. 如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=；④2AC AD AB = . 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共30分）11. 如图, Rt △ABC, 斜边AC 上有一动点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC 相似, 则满足这样条件的直线共有________条.COA BB 'C 'A '12. 如图，A B C △与A B C'''△是位似图形，点O 是位似中心，若28A B C O A A A S '==△，，则ABCS '''=△______________________. 13. 某学生想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因为大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经过测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么，这棵大树高为米.14. 如图，△ABO 与△'''A B O 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_____________________15. 如图，C 、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东300方向上，CD=6km ，则AB=________km 。

八年级数学相似测试

1.、如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于E ，AD 交PC 于G ，找出图中所有的相似三角形，并证明找出的每一组。

2、如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点．
（1）若BK ＝25KC ，求AB
CD 的值；（2）连接BE ，若BE 平分∠ABC ，则当AE ＝
2
1AD 时，猜想线段A B ．B C ．CD 三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE ＝n 1AD （n ＞2），而其余条件不变时，线段AB ，BC ，CD 三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．
3、如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，连结BC 、DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G.
（1）试判断线段BC 、DE 的数量关系，并说明理由
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项吗？为什么？ G
F
A C
E
B D
4、如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ．
（1）求证：ABF COE △∽△；（2）当O 为AC 边中点，
2AC AB =时，如图2，求OF OE 的值；（3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OF OE 的值．
B B A A
C O
E D D E C O
F 图1 图2 F。

八年级数学上册《相似三角形》测试题及答案

八年级数学上册《相似三角形》测试题及答案一、选择题1. 若两个三角形的两个内角分别相等，则称这两个三角形为（）。

A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 相似三角形答案：D2. 在两个相似三角形中，对应角的度数相同，对应边的比值相等，称这两个三角形为（）。

A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 对应三角形答案：D3. 已知两个三角形相似，其边长比为2:3，而其中一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长为（）。

A. 24cmB. 27cmC. 30cmD. 36cm答案：27cm二、判断题1. 两个等腰三角形一定是相似三角形。

（）答案：错误2. 如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形一定相似。

（）答案：正确三、解答题1. 已知∠ABC = 60°，∠DEF = 45°，且∠ABC ≌∠DEF，求证△ABC ≌△DEF。

解：根据已知条件可知，∠ABC = ∠DEF = 60°。

再由∠ABC≌∠DEF，可以得出三角形ABC和DEF的对应边分别相等。

因此，根据相似三角形的定义，可以得出△ABC ≌△DEF。

答案：根据已知条件，可证明△ABC ≌△DEF。

2. 如图所示，∠ABC = 90°，AD ⊥ BC，AD = 4cm，AD上的高为3cm，求△ABC与△ACD的边长比。

![图](image.png)解：根据题意可知，三角形ABC是直角三角形，且三角形ACD是直角三角形。

已知AD ⊥ BC，所以△ABC和△ACD共有一边BC相等，并且△ACD中的∠CAD和△ABC中的∠CBA分别为共顶角和直角，因此∠CAD = ∠CBA = 90°。

此外，由题意可知AD = 4cm，AD上的高为3cm，所以BC = 4cm - 3cm = 1cm。

因此，△ABC与△ACD的边长比为1:4。

答案：△ABC与△ACD的边长比为1:4。

八年级数学下册《c相似图形的性质》一课一练青岛版

c 相似图形的性质!{章}图形与变换!{节} 相似变换\c 相似图形的性质 !{题型} 选择题试题编号=15085．（2008·湖南·湘潭市）如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8, 四边形那么:AE AC 等于（）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 2答案：B 试题编号=8973．把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（） A ．49倍 B ．7倍 C ．50倍 D ．8倍答案：B 试题编号=8775．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（） A ．6 B ．8 C ．12 D ．10答案：B 试题编号=8773．两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（） A ．2:3 B ．3：2 C ．9：4 D ．不能确定答案：C 试题编号=8978．如果多边形ABCDEF ∽多边形A`B`C`D`E`F`，且∠A ＝68o，则∠A`等于（）A ．22 oB ．112 oC ．68 oD ．54o答案：C 试题编号=8505．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（）BADEA ．10000倍B ．10倍C ．100倍D ．1000倍答案：B试题编号=13605．（2008·重庆市）若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △A BC ︰S △DEF 为（）A ．2∶3B ．4∶9C ．2∶3D ．3∶2答案：B 试题编号=9212．有同一块三角形地的甲乙两地图，比列尺分别为1：100和1：500，那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为（） A ．25 B ．5C ．251D ．51 答案：A 试题编号=12024．（2001·四川·内江市）两相似三角形对应边的比为1∶4，则它们面积的比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶8D ．1∶16答案：D 试题编号=9433．两个多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则m5为（） A ．1 B ．55 C ．5D ．5答案：C试题编号=13234．（2008·福建·南平市）已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54答案：C ；试题编号=9199．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2，那么较大多边形的面积为（） A ．46.8 c m 2B ．42 cm 2C ．52 cm 2D ．54 cm 2答案：D试题编号=8245．两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（）A ．32 B ．23 C ．94 D ．49 答案：A 试题编号=8550．在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（）A ．2B ．22C ．2D ．21 答案：A 试题编号=7854．已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm ，则较小的三角形的周长为（）A ．6cmB ．2cmC ．9cmD ．63cm答案：A ；试题编号=14278．（2008·贵州·贵阳市）如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:D ．2:1答案：B 试题编号=8243．若△ABC ∽△A`B`C`，则相似比k 等于（）A ．A`B`:AB B ．∠A: ∠A`C ．S △ABC ：S △A`B`C`D ．△ABC 周长：△A`B`C`周长答案：D 试题编号=397．（2004·四川内江）两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为（）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶8答案：A试题编号=3562．（2006·乐山市）已知平行四边形ABCD 与平行四边形A ´B ´C ´D ´相似，AB=3，对应边A ´B ´=4，若平行四边形ABCD 的面积为18，则平行四边形A ´B ´C ´D ´的面积为（）A ．272B ．818C ．24D ．32答案：D 试题编号=4503．（2006·伊春市）如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D∥BC，则CD 的长是( )A ．409B ．509C ．154D ．254答案：A 试题编号=14358．（2008·海南省）如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（）A ．12 BC D 答案：A 试题编号=7831．已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm ，则较小的三角形的周长为（）A ．2cmB ．6mC ．9cmD ．63cm答案：B 试题编号=6677．（2007·福建·宁德市）若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（）A ．87B ．60C ．75D ．120答案：A ；试题编号=6136．（2007·广东·茂名市）在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（）AF EDB C 60°A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍答案：D !{题型} 填空题试题编号=11916．（1998·四川·内江市）若两个相似三角形对应边上的中线的比是2:3，则它们对应的面积比是__________；答案：4:9 试题编号=14024．（2008·福建·泉州市）两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。

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