滚动检测试卷(二)(范围：第一章～第四章)

滚动检测试卷(二)(范围：第一章～第四章)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1，－2,4} B ．{(－2,4)} C ．{(1,1)，(－2,4)} D ．∅

答案 C

解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，y ＝x 2

，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－2，

y ＝4，

∴A ∩B ＝{(1,1)，(－2,4)}．

2．命题“∃x >1，x ＋e x ≥2”的否定形式是( ) A ．∀x ≤1，x ＋e x <2 B ．∀x >1，x ＋e x <2 C ．∃x >1，x ＋e x <2 D ．∃x ≤1，x ＋e x <2 答案 B

解析 命题“∃x >1，x ＋e x ≥2”的否定形式是∀x >1，x ＋e x <2. 3．“a >b ，c >0”是“ac >bc ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

答案 A

解析 由不等式的性质知“a >b ，c >0⇒ac >bc ”是真命题，但反过来，若ac >bc ，不能得出a >b ，c >0，如(－5)×(－1)>(－2)×(－1)，但－5<－2，因此选A. 4．a ＝log 0.7 6，b ＝60.7，c ＝0.70.6，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．b >a >c D ．b >c >a

答案 D

解析 a ＝log 0.7660＝1， 0

∴b >c >a .

5．下列函数中，满足对任意x 1，x 2∈(0,1)(x 1≠x 2)，都有 f (x 2)－f (x 1)

x 2－x 1>0的函数是( )

A ．y ＝x －1

B ．y ＝(x －1)2

C ．y ＝2－

x D ．y ＝log 2(x ＋1)

答案 D

解析 ∵对任意x 1，x 2∈(0,1)(x 1≠x 2)，都有 f (x 2)－f (x 1)

x 2－x 1>0，故函数在(0,1)上单调递增，而y

＝

x －1在(0,1)上无意义，故排除A ；y ＝(x －1)2在(0,1)上单调递减，故排除B ；

y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x

在(0,1)上单调递减，故排除C ，函数y ＝log 2(x ＋1)在(0,1)上单调递增，满足条件． 6．已知函数g ()x ＋2＝x ＋4x －6，则g (x )的最小值是( ) A ．－6 B ．－8 C ．－9 D ．－10

答案 A 解析 g

(

)

x ＋2＝x ＋4x －6，设t ＝x ＋2(t ≥2)，

∴x ＝(t －2)2.

g (t )＝(t －2)2＋4t －8－6＝t 2－10(t ≥2)．

故g (t )min ＝g (2)＝－6，即当x ＝0时，有最小值－6.

7．已知函数f (x )是定义在[－4,0)∪(0,4]上的奇函数，当x ∈(0,4]时，f (x )的图象如图所示，那么满足不等式f (x )≥3x －1的x 的取值范围是( )

A ．[－1,0)∪(0,1]

B ．[－4，－2]∪(0,1]

C ．[－4，－2]∪[2,4]

D ．[－1,0)∪[2,4]

答案 B

解析 设g (x )＝3x －1，如图所示，画出函数f (x )在[－4,0)∪(0,4]上的图象，

可知f (x )与g (x )图象交于两点 A (1,2)，B ⎝

⎛⎭⎫－2，－8

9， f (x )≥3x －1，即f (x )的图象要在g (x )的上方，

所以满足条件的x 的取值范围为x ∈[－4，－2]∪(0,1]．

8．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位 mol/L ，记作[H ＋

]和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位 mol/L ，记作[OH －

]的乘积等于常数10

－14

，已知PH 值的定

义为－lg[H ＋

]，若某人血液中的[OH －

]

[H ＋]＝7，则其血液的PH 值大约为(参考值lg 7≈0.845)( )

A ．6.9

B ．7.1

C ．7.4

D ．7.6

答案 C

解析 由题意可得[H ＋]·[OH －]＝10－14， 又[OH －][H ＋]＝7，∴[OH －]＝7[H ＋]，

则

7[H ＋]2＝10－14，∴[H ＋]＝

10－14

7

， ∴PH ＝－lg[H ＋]＝－lg

10－14

7

＝－12(－14－lg 7)＝7＋1

2

lg 7≈7.4.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．已知幂函数f (x )＝x a 的图象经过函数g (x )＝a x －

2－12(a >0且a ≠1)的图象所过的定点，则幂

函数f (x )具有的性质是( ) A ．在定义域内有单调递减区间 B ．图象过定点(1,1)