五年级奥数植树问题(一)教师版
五年级上册《植树问题》教案一等奖
五年级上册《植树问题》教案一等奖《五年级上册《植树问题》教案一等奖》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、五年级上册《植树问题》教案一等奖一、教材《植树问题》是《义务教育教科书.数学》五年级册第七单元《数学广角》中的内容。
教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线（方阵）中的植树问题。
例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。
小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。
例2是在例1的基础上继续探讨关于植树问题的另一种情况。
教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路两端都不栽树。
本节课教学第106页——107页例1、例2和做一做的内容。
本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例1中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。
数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。
“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种情况中间隔数与棵数的关系，将例2分成两道题放到利用模型、解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。
二、教学目标1.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。
通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
2.学生已经学习了《除法的含义》、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
五年级上册数学教案-教案-植树问题 人教版
五年级上册数学教案-教案-植树问题（人教版）一、教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念，掌握解决植树问题的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 通过植树问题的学习，培养学生爱护环境、保护绿化的意识。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念：两端都要栽、两端都不栽、只栽一端。
2. 解决植树问题的方法：利用除法、乘法进行计算。
3. 植树问题的实际应用：计算公园、道路等场景的植树数量。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本概念及解决方法。
2. 教学难点：如何运用除法、乘法解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 演示法：通过实际操作展示解决植树问题的过程。
3. 练习法：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过图片或视频展示植树的意义，引发学生兴趣。
2. 讲解：讲解植树问题的基本概念，让学生理解两端都要栽、两端都不栽、只栽一端的含义。
3. 演示：通过实际操作演示如何利用除法、乘法解决植树问题。
4. 练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结：总结植树问题的解决方法，强调爱护环境、保护绿化的重要性。
六、作业布置1. 完成练习册上的植树问题题目。
2. 观察身边的公园、道路等场景，计算植树数量，并思考如何优化植树方案。
七、教学反思1. 本节课是否达到教学目标，学生是否掌握了植树问题的基本概念和解决方法。
2. 学生在解决实际问题时的表现如何，是否能够灵活运用所学知识。
3. 是否注重培养学生的环保意识，引导学生关注绿化问题。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握植树问题的基本概念和解决方法，提高解决实际问题的能力，并树立爱护环境、保护绿化的意识。
在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学方法”部分。
教学方法是教学过程中的核心环节，它直接影响到学生对知识的接受和理解程度。
因此，教师需要精心设计教学方法，以确保学生能够有效地掌握植树问题的基本概念和解决方法。
植树问题教案(精选6篇)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版植树问题教案植树问题教案（精选6篇）植树问题教案1教学目标：1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：一、谈话导入：师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗；还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？④你还有别的想法吗，在小组内说说。
五年级上册数学教案-第1课时 植树问题（1）
第7单元数学广角——植树问题第1课时植树问题（1）【教学内容】教材P104例1。
【教学目标】1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下，间隔数与植树棵树之间的关系，能将植树问题推广到生活中的其他问题。
2.让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图的方法，体会“一一对应”的思想。
3.体验数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
【重点难点】重点：发现并理解两端都栽的植树问题中棵数与间隔数的关系，并能应用规律解决实际问题。
难点：借助画图自主探索棵数与间隔数的关系，并能理解其中的道理。
【教学过程】一、情境导入师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树节你知道些什么？引导学生说一说比如两棵树之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课知识相关的信息。
师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们就来研究有关植树的数学问题。
（板书课题：植树问题（1））二、探究新知课件出示教材P106例1。
1.阅读与理解。
师：你从题中获得哪些信息？【学情预设】预设1：已知在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。
求一共要栽多少棵树。
预设2：在小路一边植树，两端都要栽。
2.分析与解答。
（1）大胆猜测。
师：根据题中信息，想一想一共要栽多少棵树？【学情预设】每隔5m栽一棵，共栽200÷5=20（棵）师：对不对呢？你打算怎样验证自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。
（2）探究规律。
①动手操作，初步体验。
师：我们用一条线段表示100m的小路，每隔5m栽一棵，照这样一棵一棵栽下去……你觉得可行吗？【学情预设】这样太麻烦了，100m太长了，可以先用简单的数试试。
小组交流讨论，集体汇报。
【学情预设】预设1：先看看20m可以栽几棵。
（课件同步展示图）预设2：看看25m可以栽几棵。
（课件同步展示图）师：你们选取的长度不同，一共要栽的棵树也不同，但分析和思考的方法有相同的地方，你能找到吗？引导学生观察，发现棵数比间隔数多1。
小学奥数-植树问题课件PPT
5 6 7
在一段直路上植 树,两端都栽时:
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要多少棵树苗?
5米
100米
100÷5＝20（个）(间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答:一共需要栽21棵树苗。
第一关
在一条全长180米的街道一旁安装路灯,（两端都 要安装）,每隔6米安一座。一共要安装多少盏路 灯?
。
仿真型课件
模拟真实环境或实验条件，供 学生进行模拟操作和实践。
制作流程与规范
制作流程
确定教学内容与目标、设计课件结构、收集与制作素材、整合与调试、测试与评 估。
制作规范
确保课件内容的准确性、科学性和适用性；遵循视觉设计原则，保证课件的清晰 度和美观度；注重交互设计，提高课件的易用性和趣味性。同时，还需注意课件 的兼容性和稳定性，确保在不同设备和平台上都能正常运行。
序。
03
多媒体元素运用
文本处理技巧字ຫໍສະໝຸດ 选择与搭配选用清晰易读的字体，避 免使用过于花哨或难以辨 认的字体，确保文字内容 与背景色形成良好对比。
字号与行距调整
根据课件内容和受众群体 ，合理设置字号和行距， 确保观众能够轻松阅读和 理解文本信息。
文本排版与对齐
采用适当的排版方式和对 齐方式，使文本内容更加 美观易读，避免出现错行 、乱码等现象。
采用合作学习
鼓励学生进行小组合作， 共同解决问题，培养学生 的协作能力。
编排教学内容结构
梳理知识点逻辑关系
01
按照知识点之间的内在联系进行编排，形成清晰的知识结构。
划分教学单元
02
五年级上册数学教案-植树问题(第1课时)-人教版
五年级上册数学教案-植树问题（第1课时）-人教版课时：2课时教学目标：1. 让学生理解植树问题的数量关系，掌握不同情况下植树棵数的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的态度，激发学生对数学学习的兴趣。
教学重点：理解植树问题的数量关系，掌握不同情况下植树棵数的计算方法。
教学难点：灵活运用植树问题的解决方法解决实际问题。
教学过程：一、导入1. 利用多媒体展示植树节的图片，引导学生关注植树问题。
2. 提问：植树节我们要植树，那么植树时要注意些什么呢？3. 学生回答，教师总结：植树要注意树与树之间的距离、植树的总数等。
二、探究植树问题的数量关系1. 出示教材例1，引导学生观察并思考：在一条直线上植树，如果植树的总数是10棵，那么树与树之间的间隔数是多少？2. 学生独立思考后，进行小组讨论，共同探究植树问题的数量关系。
3. 各小组汇报讨论结果，教师总结：植树棵数=间隔数 1。
4. 出示教材例2，提问：如果要在一条直线上植树，每隔5米植一棵，共植树20棵，那么这条路的长度是多少？5. 学生根据植树问题的数量关系，独立计算出路长。
6. 教师点评，强调植树棵数与间隔数的关系。
三、解决实际问题1. 出示教材练习题，引导学生运用植树问题的解决方法解决实际问题。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
3. 针对学生的解答，教师进行点评，强调解题关键。
四、总结与拓展1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固植树问题的解决方法。
2. 出示拓展题，引导学生思考：在圆形花坛上植树，每隔2米植一棵，共植树30棵，求花坛的周长。
3. 学生独立思考，尝试解决拓展题。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成教材练习题。
2. 观察身边的植树问题，尝试运用所学知识解决。
教学反思：本节课通过植树问题的教学，使学生掌握了植树棵数与间隔数的关系，并能运用所学知识解决实际问题。
五年级上册奥数专题系列-植树问题 年龄问题 盈亏问题 沪教版(2015秋)(含答案)
直线型植树问题的应用1.晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?36(31)18÷-=(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?18(61)90⨯-=(级)2.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点，从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？【分析】法一：根据题意可知从右向左每隔5厘米点一个红点与从左向右每隔5厘米点一个红点点出来的红点的位置是一样的。
那么从左向右看，每隔6厘米点出来的红点比每隔5厘米点出来的红点间的距离从1厘米依次增加到5厘米，此时间隔为5厘米点出来的红点的第6个点与间隔为6厘米点出来的红点的第5个点重合，之后以间隔为5厘米点出来的红点为基础每6个点为一个周期重复上面的变化规律。
其中每一个周期中的间隔为5厘米点出来的红点的第3个点与间隔为6厘米点出来的红点的第2个点间距为4厘米，间隔为5厘米点出来的红点的第5个点与间隔为6厘米点出来的红点的第5个点间距为4厘米，1005632÷÷=（个），1006164÷=（厘米），由此可知两个红点间距为4厘米的有3217⨯+=（段）。
法二：由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后10030310-⨯=（厘米）也可以得一个短木棍，故共有2317⨯+=（根）4厘米的短棍．6.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？【解析】这个人前后一共看见了12辆电车，每两辆车的间隔是5分钟，开出12辆电车共有-=（个）间隔，这样可以计算出从第1辆电车开出到第12辆电车开出所用的时12111间，共经了51155⨯=（分钟），由于他出发的时候，第1辆电车巳到达乙站，所以这个人从乙站到甲站用了551540-=（分钟）．封闭型植树问题1.一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【分析】大三角形三条边上共栽花：（9×2－1－1）×3＝48（棵），中间画斜线小三角形三条边上栽花：（9－2）×3＝21（棵），整个花坛共栽花：48＋21＝69（棵）.2.正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+4=13（棵）树.操场周围的树一共有（13-1）×4=48（棵）.3.20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车需要30230325÷+÷=（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要(305)2224-=（元）．现÷⨯⨯=（元），说明花球和白球各买30个能省下25241在共省了4元，说明花球和白球各有304120⨯=（个）．⨯=（个），共买了1202240【答案】240个4、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．说明第一组人数少于48412÷=，即9人；如果把书全分给第二组，那么÷=（人），多于48593每人3本，有剩余；每人4本，书不够．说明第二组人数少于48316÷=（人），多于÷=（人）；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二48412组15人．【答案】15人5、某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车。
五年级上册植树问题[1]1(实用课件)
![五年级上册植树问题[1]1(实用课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/c55c50ccc281e53a5802ffda.png)
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
14
五年级上册植树问题[1]1
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
4
五年级上册植树问题[1]1
5
五年级上册植树问题[1]1
6
五年级上册植树问题[1]1
我们用一条线段来代表20米长的小路 的一边，再用几个点来代表小树苗。 设计植树方案
7
五年级上册植树问题[1]1
五年级上册植树问题[1]1
两端都栽
两端都不栽 一端栽树
8
路长（米） 10 15 25 30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
五年级上册植树问题[1]1
返9
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共要21棵树苗
10
五年级上册植树问题[1]1
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
11
五年级上册植树问题[1]1源自摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
12
五年级上册植树问题[1]1
(一) 填空题
路长 间距(米) 间隔数 棵数
及要求
奥数拓展第七讲：植树问题-数学五年级上册 人教版
奥数拓展第七讲：植树问题-数学五班级上册人教版一、选择题1．要在正方形的水池边上摆花，使每一边都有6盆花，至少需要多少盆花？（）A．6×4B．6×4＋4C．6×4－42．小明家住在7楼，他从一楼走到家一共用了42秒。
小明每上一层楼需要（）秒钟。
A．6B．7C．83．期望学校同学排成正方行方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。
最外层一共可以排（）个同学。
A．78B．72C．76D．804．56人参与户外拓展训练，将22人支配在A营地，34人支配在B营地。
从12：01开头，每逢整点A营地派出12人前往B营地，B营地派出8人前往A营地。
已知两个营地之间的单程用时为30分钟，问以下哪个时间点，位于B营地的人数正好是A营地的3倍？（）A．13：20B．13：40C．14：20D．14：405．学校门口的道路两旁从头到尾共种了48棵树，每相邻的两棵树之间的距离是25分米，学校门口的道路共长（）分米。
A．1200B．1175C．5756．试验学校有208名同学参与校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列同学队伍的长度是()分米。
A．416B．408C．4240D．400二、填空题7．小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。
照这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。
当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( )楼。
8．公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。
这条小路长( )米。
9．某校五班级同学去参观展览。
342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。
现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。
桥长( )米。
10．一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m，这条小路长( )m；假如在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放( )盆花。
五年级上册《植树问题》优秀教案
《植树问题》优秀教案一、教学目标：1.让学生理解植树问题的基本概念，掌握植树问题中的间隔和棵数的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容：1.植树问题的基本概念和公式。
2.植树问题在实际生活中的应用。
3.植树问题的拓展和延伸。
三、教学步骤：1.导入：通过图片或视频展示植树的意义和重要性，引起学生的兴趣。
2.新课导入：介绍植树问题的基本概念，引导学生理解植树问题中的间隔和棵数的关系。
3.案例分析：通过具体案例的分析，让学生掌握植树问题的解题方法和步骤。
4.小组讨论：将学生分成小组，让学生合作解决植树问题，培养学生的合作意识和团队协作能力。
5.拓展延伸：引导学生思考植树问题在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
6.总结：总结植树问题的解题方法和步骤，强调植树问题在实际生活中的重要性。
四、教学方法：1.讲授法：讲解植树问题的基本概念和公式。
2.案例分析法：通过具体案例的分析，让学生掌握植树问题的解题方法和步骤。
3.小组讨论法：让学生合作解决植树问题，培养学生的合作意识和团队协作能力。
4.拓展延伸法：引导学生思考植树问题在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
五、教学评价：1.学生对植树问题的基本概念和公式的掌握程度。
2.学生解决植树问题的能力和水平。
3.学生的合作意识和团队协作能力。
4.学生对植树问题在实际生活中应用的理解和掌握程度。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解植树问题中的间隔和棵数的关系，培养学生的逻辑思维和推理能力。
同时，要注重培养学生的合作意识和团队协作能力，提高学生的应用能力。
在课后，要对学生的学习情况进行反思和总结，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
七、教学资源：1.图片或视频：展示植树的意义和重要性。
2.植树问题的案例和题目。
3.小组讨论的指导和提示。
4.拓展延伸的案例和题目。
【奥数】五年级上7—1植树问题
植树问题知识引入：一、在一条线段上植树，两端都栽的情况：例题1：要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。
如果每两棵树之间的距离是3 m，需要多少棵树苗？知识精讲1：在一条线段上植树（两端都栽树）的解题方法：总距离÷株距＝间隔数，棵树＝间隔数＋1。
二、在一条线段上植树，两端都不栽的情况：例题2：.两根电线杆相距200 m，在两根电线杆之间每隔5 m栽一棵树（两端都不栽），一共可以栽多少棵树？知识精讲2：在一条线段上植树（两端都不栽树）的解题方法：总距离÷株距＝间隔数，棵树＝间隔数－1。
三、在一条线段上植树，一端栽，一端不栽的情况：例题3：马拉松比长跑赛全程约45 km。
平均每3km设置一处矿泉水供应站点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？知识精讲3：在不封闭路线上植树（一端栽树，另一端不栽树）的解题方法：总距离÷株距＝间隔数，棵树＝间隔数。
四、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：例题4：一个圆形花坛，周长是80m，每隔5m摆一盆月季花，每相邻两盆月季花中间摆一盆兰花，一共需要多少盆花？知识精讲4：在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：总距离÷株距＝间隔数，棵树＝间隔数。
巩固练习：一、填空。
1.学校有一条长为60 m的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3 m栽一棵。
想：小道长（）m，每隔（）m栽一棵，有（）个间隔。
（1）如果两端都要栽树，那么一共要栽（）棵树。
（2）如果两端都不栽树，那么一共要栽（）棵树。
2.看图填空。
（1）图①每边有（）个点，共有（）个点，共有（）个间隔。
（2）图②每边有（）个点，共有（）个点，共有（）个间隔。
（3）图③每边有（）个点，共有（）个点，共有（）个间隔。
1 2 3二、选择。
（1）在一个正五边形花台上，每边摆6盆花，最少需要（）盆。
A.35B.30C.25D.20分析过程：（2）一个圆形养鱼池周长为600米，现在要在养鱼池周围栽25棵杨树，平均每隔（）米栽1棵。
五年级上册《植树问题》教学设计一等奖3篇
五年级上册《植树问题》教学设计5学情分析：四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维潜力也有了初步的发展，具备了必须的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教材分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学资料，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。
本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。
通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
这个数学资料既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的状况，让学生先通过画线段，再来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
设计理念:《新课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
教学资料：人教版实验教科书数学四年级下册第117—118页的例1及相应的“做一做”。
教学目标：知识与技能：1、理解间隔概念，明白间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。
2、能根据数模解决简单的`实际问题，培养学生观察、分析及推理潜力。
数学思考：1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的潜力。
五年级上册数学教案-7 数学广角 第1课时 植树问题(一) -人教新课标
教案标题：五年级上册数学教案-7 数学广角第1课时植树问题（一） -人教新课标一、教学目标1. 让学生理解并掌握植树问题的模型及应用，能根据实际问题选择合适的植树方法。
2. 培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强学生团队协作能力。
二、教学内容1. 植树问题的类型：线性植树、环形植树、双边植树等。
2. 植树问题的解决方法：公式法、画图法、模拟法等。
3. 植树问题的实际应用：绿化工程、园林设计、城市规划等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的模型及应用。
2. 教学难点：根据实际问题选择合适的植树方法。
四、教学过程1. 导入：通过现实生活中植树的实际案例，引导学生思考植树问题的类型及解决方法。
2. 新课导入：介绍植树问题的类型，引导学生通过画图、模拟等方式探索解决方法。
3. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用所学知识解决植树问题。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中探究植树问题的解决方法。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调植树问题的模型及应用。
6. 课后作业：布置与植树问题相关的作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂问答：通过课堂提问，了解学生对植树问题的理解和掌握程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评价学生的合作交流能力。
3. 课后作业：检查课后作业的完成情况，评估学生对植树问题的解决能力。
六、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与度，引导学生积极思考、主动探索。
2. 教师应根据学生的实际情况，适时调整教学难度和教学进度。
3. 教师应注重培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
本节课通过讲解植树问题的类型、解决方法以及实际应用，让学生掌握植树问题的模型及应用。
在教学过程中，教师应关注学生的参与度，引导学生积极思考、主动探索。
同时，注重培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
通过本节课的学习，学生能够运用所学知识解决植树问题，为今后的学习和生活打下基础。
五年级上册数学教案-7 数学广角 第1课时 植树问题(一) -人教新课标
五年级上册数学教案-7 数学广角第1课时植树问题（一） -人教新课标教学内容本课时教学内容为五年级上册数学广角中的植树问题（一），主要围绕植树问题展开，包括植树的数量、间隔、路线等问题。
通过本课时的学习，学生能够掌握植树问题的基本知识和解决方法，培养解决问题的能力。
教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
教学难点1. 植树问题的理解和应用。
2. 植树问题中的数量关系和间隔关系的处理。
3. 解决植树问题时需要考虑的细节和特殊情况。
教具学具准备1. 教师准备PPT、教学图片等教学资料。
2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。
教学过程1. 引入：通过PPT展示植树问题的相关图片和情景，引起学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解：讲解植树问题的基本概念和解决方法，通过示例和练习题让学生理解和掌握。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，教师进行个别指导。
4. 小组讨论：将学生分成小组，让她们互相讨论和交流，共同解决植树问题。
5. 总结：对植树问题的解决方法和关键点进行总结，强调需要注意的地方。
板书设计1. 板书五年级上册数学教案-7 数学广角第1课时植树问题（一）2. 板书内容：包括教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程等。
作业设计1. 布置练习题，让学生巩固和加深对植树问题的理解和应用。
2. 让学生回家后观察周围的植树情况，思考并解决相关问题。
课后反思通过本课时的教学，学生能够理解和掌握植树问题的基本知识和解决方法，培养了解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师通过讲解、练习和小组讨论等方式，激发了学生的学习兴趣和积极性，提高了教学效果。
但也存在一些不足之处，如教学过程中可能存在一些学生理解困难的地方，需要在今后的教学中加以改进和完善。
重点关注的细节是教学过程的设计与实施，因为这是学生理解和掌握知识的关键环节，也是教师教学效果的直接体现。
《数学广角植树问题例1》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《数学广角植树问题例1》年级：五年级科目：数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解并掌握植树问题的基本概念和解决方法。
2. 能够运用植树问题的解决方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学重点：1. 植树问题的基本概念和解决方法。
2. 解决实际问题的能力。
教学难点：1. 植树问题的解决方法。
2. 解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教材。
2. 教学PPT。
3. 课堂练习题。
教学过程：一、导入1. 引入植树问题的概念，让学生了解植树问题是什么。
2. 引导学生思考植树问题在实际生活中的应用。
二、新课导入1. 讲解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 通过例题讲解植树问题的解决方法。
3. 引导学生思考如何运用植树问题的解决方法解决实际问题。
三、课堂练习1. 发放课堂练习题，让学生独立完成。
2. 讲解课堂练习题的答案和解题思路。
四、案例分析1. 引入一个实际问题，让学生运用植树问题的解决方法解决。
2. 讲解案例的解题思路和答案。
五、总结和布置作业1. 总结本节课的学习内容，让学生明确植树问题的基本概念和解决方法。
2. 布置作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解植树问题的基本概念和解决方法，让学生掌握了植树问题的解题技巧。
通过课堂练习和案例分析，让学生能够运用植树问题的解决方法解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考和理解，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教案编写日期：2023年02月24日重点关注的细节：植树问题的解决方法植树问题的解决方法是本节课的重点，也是学生掌握植树问题的关键。
在本节课中，我们将详细介绍植树问题的解决方法，并通过具体的例题和案例分析，让学生能够熟练运用植树问题的解决方法解决实际问题。
植树问题的解决方法主要分为以下几个步骤：1. 确定植树线路的长度和树的间距在解决植树问题时，首先要确定植树线路的长度和树的间距。
植树线路的长度是指植树的总长度，可以是直线、曲线或者多边形等。
五年级上册数学教案-第七单元植树问题(第一课时) 人教版
五年级上册数学教案-第七单元植树问题（第一课时）人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解在一条线段上植树时，两端都要栽时，植树棵数=间隔数 1，只栽一端时，植树棵数=间隔数，两端都不栽时，植树棵数=间隔数-1。
2. 过程与方法：通过创设情境，引导学生自主探究、合作交流，找出规律，解决问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生积极参与、主动探索的精神，感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2. 教学难点：理解不同植树情况下植树棵数与间隔数之间的关系。
三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示学生熟悉的植树活动图片，引导学生关注植树问题，激发学生学习兴趣。
2. 探究新知（1）创设情境，提出问题：在一条线段上植树，如果两端都要栽，植树棵数与间隔数有什么关系？（2）引导学生通过画图、举例等方式，自主探究两端都要栽时的植树棵数与间隔数之间的关系。
（3）组织学生交流讨论，总结规律：植树棵数=间隔数 1。
（4）引导学生思考：如果只栽一端或两端都不栽，植树棵数与间隔数的关系又如何呢？（5）学生分组讨论，分别探究只栽一端和两端都不栽时的植树棵数与间隔数之间的关系。
（6）组织学生汇报交流，总结规律：只栽一端时，植树棵数=间隔数；两端都不栽时，植树棵数=间隔数-1。
3. 巩固练习设计不同植树情况的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对植树棵数与间隔数关系的理解。
4. 总结提升引导学生回顾本节课所学内容，总结植树棵数与间隔数之间的关系，并让学生举例说明在实际生活中的应用。
5. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）思考：植树问题还可以应用于哪些生活场景？与家人或朋友分享你的想法。
四、板书设计略五、课后反思本节课通过创设情境，引导学生自主探究、合作交流，使学生掌握了植树棵数与间隔数之间的关系。
在教学中，要注意关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
五年级数学上册教案-31数学广角-植树问题(一) 人教版
教案标题：五年级数学上册教案-31数学广角-植树问题（一）人教版【教学目标】1. 让学生理解植树问题的实质，掌握在封闭线路上植树的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作探究、积极参与的精神，增强学生的集体荣誉感。
【教学内容】1. 植树问题的基本概念和类型2. 封闭线路上植树的方法3. 植树问题的应用【教学重点与难点】1. 教学重点：封闭线路上植树的方法2. 教学难点：植树问题的应用【教学准备】1. 教师准备：教学课件、教具2. 学生准备：练习本、铅笔【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些关于植树的视频或图片，引导学生关注植树问题。
2. 提问：同学们，你们知道植树有什么好处吗？我们国家在植树方面有哪些规定呢？二、新课导入（10分钟）1. 教师讲解植树问题的基本概念和类型，引导学生了解封闭线路和非封闭线路上的植树问题。
2. 提问：同学们，你们知道封闭线路上植树有什么特点吗？三、探究与发现（10分钟）1. 教师引导学生探讨封闭线路上植树的方法，让学生通过小组合作、自主探究的方式，发现并总结出封闭线路上植树的方法。
2. 教师对学生的发现进行点评，给予肯定和鼓励。
四、巩固与应用（10分钟）1. 教师出示一些关于封闭线路上植树的练习题，让学生独立完成。
2. 教师对学生的答案进行点评，指出存在的问题，引导学生掌握正确的解题方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结封闭线路上植树的方法。
2. 提问：同学们，你们觉得这节课学到了什么？还有哪些地方需要加强？六、课后作业（5分钟）1. 教师布置一些关于封闭线路上植树的课后作业，让学生巩固所学知识。
2. 提醒学生注意作业完成的时间和质量。
【教学反思】本节课通过引导学生探究封闭线路上植树的方法，让学生在实际操作中掌握数学知识，提高了解决实际问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，培养学生的合作精神和集体荣誉感。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五年级奥数植树问题（一）教师版2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个．知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。
【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从图上可以看出,每隔4米种一棵树,如果20米长的路的一边共种了6棵树,这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵,就是说种树的棵树要比间距的个数多1,所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【答案】101棵【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树,每隔3米植1棵。
两端都植,共植树多少棵？【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 2403181÷+=（棵）【答案】81棵【例 2】 一条马路长200米,在马路两侧每隔4米种一棵树,则一共要种树___________棵。
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 考察植树问题,200÷4=50（段）,（50+1）×2=102【答案】102【例 3】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵,每两棵之间的距离是5米,求公路长是多少米？【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 根据植树问题得到：()9115450-⨯=（米）【答案】450米【例 4】 贝贝要去外婆家,他家门口有一根路灯杆,从这根杆开始,他边走边数,每50步有一根路灯杆,数到第10根时刚好到外婆家,他一共走了_____步．【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】 他从家门口的电线杆开始走,到第10根电线杆的时候刚好走了9段,每段需要走50步,所以共走的步子为：509=450⨯（步）【答案】450步【例 5】 校门口放着一排花,共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6,从右往左数,月季花摆在第8, 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算,一串红花一共有多少例题精讲盆？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从左往右数茉莉花摆在第6,那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（盆）花,从右往左数,月季花摆在第8,从左往右数月季花就是第：10(81)3--=（盆）花,一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间,一串红花一共有：10532--=（盆）．【答案】2盆【例 6】从小熊家到小猪家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米),间隔距离变化后,两地之间种树：2340÷60+1=40(棵),所以可余下树：53-40=13(棵) ,综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【答案】13棵【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆,加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000⨯-=(米)②间隔距离变化后,甲乙两地之间安装多少根电线杆?200020100+=（根）÷=(根),1001101③还需要下多少根电线杆?1015150-=(根)综合算式：[40(511)201]5150⨯-÷+-=(根)【答案】50根【例 7】马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问：小强的家距离学校多远？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔,每个间隔长8米,所以第一棵树到第153棵树的距离是：1528=1216⨯（米）,汽车经过1216米用了4分钟,1分钟汽车经过：12164=304⨯÷（米）,半小时汽车经过：30430=9120（米）,即小明的家距离学校9120米.【答案】9120米【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树,问汽车每小时走多少千米？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.5分钟汽车共走了：9(5011)4500⨯-=(米),汽车每分钟走：⨯=(米)54=(千米)列综合式：÷=(米),汽车每小时走：900605400045005900⨯-÷⨯÷=(千米)9(5011)560100054【答案】54千米【例 8】一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第11棵树用了11分钟,这位老爷爷如果走24分钟,应走到第几棵树？（家门口没有树）【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔,走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟）,那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔,所以老爷爷应该走到了第24棵树. 【答案】24棵【例 9】晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?36(31)18÷-=(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?18(61)90⨯-=(级)【答案】90级【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯,从一层开始比赛,丁丁到四层时,爸爸到三层,如此算来,丁丁到16层时,爸爸跑到了几层？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】丁丁实际跑了三层的距离,爸爸跑了两层的距离,到16层需要跑15层的距离,所以丁丁跑了1535÷=（个）三层的距离,爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111⨯+=（层）．【答案】11层【例 10】有一座高楼,小红每上登一层需1.5分钟,每下走一层需半分钟,她从上午8：45开始不停地从底层往上走,到了最高层后又立即往下走,中途也不停留,上午9：17第一次返回底层。
则这座楼共有__________层。
【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第12题【解析】由题意,小红从开始走到返回底层所用时间为151732+=（分钟）,上、下一层需要：÷=（个）,这座楼层数为：16117+=（层）。
+=（分钟）,所以楼梯数为322161.50.52【答案】17层【例 11】元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个）,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,说明每个间距的长是：30÷2=15（分米）,所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【答案】300分米【例 12】有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续3秒．如果敲响6下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要43秒．现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】每次敲完以后,声音持续3秒,那么从敲完第一下到敲完第6下,一共经历的时间是÷=-=（个）间隔,所以每个间隔时间是4058 -=（秒）,而这之间只有61543340（秒）,现在要敲响12下,所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间,一共需要时间是：118391⨯+=（秒）．【答案】91秒【例 13】小明家的小狗喝水时间很规律,每隔5分钟喝一次水,第一次喝水的时间是8点整,当小狗第20次喝水时,时间是多少？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有20119-=(个)间隔,因为小狗每隔5分钟喝一次,所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19595⨯=(分钟),也就是1个小时35分钟,所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．【答案】9时35分【巩固】有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟就敲几下,六点时,5秒钟敲完,那么十二点时,几秒钟才能敲完？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】六点时敲6下,中间共有5个间隔,所以每个时间间隔是551÷=（秒）,十二点要敲12下,中间有11个时间间隔,所以十二点要用：11111⨯=（秒）才能敲完．【答案】11秒【例 14】科学家进行一项试验,每隔5小时做一次记录,做第12次记录时,挂钟时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11个间隔：51155⨯=（小时）．然后我们要知道55小时,时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态,所以时针转了4圈以后,又经过了7个小时．551247÷=（小时）而这时时针指向9点,所以原来时针指向2点．【答案】2点【例 15】裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】如果呢子有2米,不需要剪；如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天；如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3个2米,只用2天；如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此,只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：1628÷=（个）剪去最后一段所用的天数：817-=（天）,所以裁缝第7天剪去最后一段．【答案】7天【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段,用同样的速度锯成5段,需要多少秒？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】锯的次数总比锯的段数少1．因此,在24秒内锯了4段,实际只锯了3次,这样我们就可以求出锯一次所用的时间了,又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次,这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：24(41)8÷-=（秒）,锯5段所用的时间：85132⨯-=（秒）．（）【答案】32秒【例 16】有三根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需用3分钟,全部锯完需要多少分钟?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了3段,只要锯312-=次,锯3根木料要236⨯=次,问题随之可求．解：①一根木料要锯成3段,共要锯多少次?312-=(次)②锯开三根木料要多少次?236⨯=(次)③锯三根木料要多少时间?3618⨯=(分钟)综合算式：3[(31)3]18⨯-⨯=(分钟)⨯-⨯=(分钟)或3(31)318【答案】18分钟【例 17】甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍,分别领取8米,10米,6米长的木棍,要求都按2米的规格锯开．劳动结束后,甲,乙,丙分别锯了24, 25, 27段,那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次．【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯,三年级,初赛,3题【解析】甲每锯一根出824-=（次）甲锯24段需要锯244318÷⨯=÷=（段）需要锯413（次）乙每锯一根出1025÷⨯=-=（次）甲锯24段需要锯255420÷=（段）需要锯514（次）丙每锯一根出623-=（次）甲锯24段需要锯273218÷⨯=÷=（段）需要锯312（次）锯的速度快的甲和丙比锯的慢的乙多锯2次【例 18】有一根180厘米长的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】⑴每3厘米作一记号,共有记号：1803159÷-=（个）⑵每4厘米作一记号,共有记号：1804144÷-=（个）⑶其中重复的共有： 18012114÷-=（个）⑷所以记号共有：59441489+-=（个）⑸绳子共被剪成了： 89190+=（段）．【答案】90段【例 19】在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红色点,同时自右向左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点将木棍逐级锯开,那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于100是5的倍数,所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后10030310-⨯=（厘米）也可以得一个短木棍,故共有2317⨯+=（根）4厘米的短棍．【答案】7根【例 20】甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色,首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底．然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底．最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为厘米．【考点】直线上的植树问题【难度】4星【题型】解答【关键词】小学数学奥林匹克15186525486050403036【解析】考虑60cm长的一段木棍中,没有被涂黑的部分长度总和为1354215（）++++=cm （如上图）,所以3米长的木棍中共有153006075⨯÷=cm长未被涂黑．（）（）【答案】75厘米【例 21】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡,爸爸每步上3级台阶,儿子每步上2级台阶,从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】大头儿子踏过的台阶数是：3002150÷=（级）,小头爸爸踏过的台阶数是÷=（级）,父3003100子俩每236÷=（级）,所以⨯=（级）台阶要共同踏1级台阶,共重复踏了300650父子俩共踏了：150********+-=（级）．【答案】200级【例 22】北京市国庆节参加游行的总人数有60000人,这些人平均分为25队,每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米,队与队之间的距离是4米,游行队伍全长多少米？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】这道题仍是植树问题的逆解题,它与植树问题中已知树的棵数,树间的距离,求树列的全长相当．逆解时要注意段数比树的棵数少1．所以,⑴每队的人数是：60000252400÷=(人)⑵每队可以分成的排数是：240012200÷=(排)⑶200排的全长米数是：1(2001)199⨯-=(米)⑷25个队的全长米数是：199254975⨯=(米)⑸25个队之间的距离总米数是：4(251)96⨯-=(米)⑹游行队伍的全长是：4975965071+=(米)【答案】5071米【例 23】学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式,组成66⨯的方块队(即每行每列都是6人),前后每行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度,通过长30米的主席台,需要多少分钟？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】运用植树问题的逆解思路,即前后每行间隔长×间隔数=方块队长．方块队长：⨯-=(米),方块队通过主席台行进路程总长：1030402(61)10+=(米),方块队通过主席台需要：40401⨯-+÷=(分钟)．÷=(分钟),综合算式：[2(61)30]401【答案】1分钟【巩固】一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。