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高中数学 10.1.1 有限样本空间与随机事件 课后练习、课时练习

高中数学  10.1.1 有限样本空间与随机事件 课后练习、课时练习

一、单选题1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,连续出现9次正面向上,则第10次出现正面向上的概率为()A.B.C.D.2. 在试验:连续射击一个目标10次,观察命中的次数中,事件A=“至少命中6次”,则下列说法正确的是A.样本空间中共有10个样本点B.事件A中有6个样本点C.样本点6在事件A内D.事件A中包含样本点113. 在8件同类产品中,有5件正品,3件次品,从中任意抽取4件,下列事件中的必然事件是()A.4件都是正品B.至少有一件次品C.4件都是次品D.至少有一件正品4. 抛掷一枚质地均匀的硬币,若连续抛掷100次,则第99次出现正面向上的概率为()A.B.C.D.5. 下列事件是必然事件的是()A.连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上B.异性电荷相互吸引C.在标准大气压下,水在1℃时结冰D.任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数6. 下列现象:①明天最高温度超过30℃;②走到十字路口,遇到红灯;③异性电荷相互吸引;④抛一石块,下落.其中是随机现象的个数是().A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题7. (多选)下列试验中,随机事件有()A.某射手射击一次,射中10环B.同时掷两枚骰子,都出现6点C.某人购买福利彩票未中奖D.若x为实数,则x2+1≥18. 在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不是随机事件的是()A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品三、填空题9. 从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个现象是______.(选填“确定性”或“随机性”)10. 某中学共有学生2000人,其中高一年级共有学生650人,高二男生有370人.现在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19,则该校高三学生共有______________人.11. 某公司三个分厂的职工情况为:第一分厂有男职工4000人,女职工1600人;第二分厂有男职工3000人,女职工1400人;第三分厂有男职工800人,女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人,则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为________.12. 一个盒子中装有6个完全相同的球,分别标上号码1, 2, 3,…, 6,从中任取一个球,则样本空间Ω= ____________.四、解答题13. 下列试验中,一次试验各指什么?试写出试验的样本空间.(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次;(2)从集合A={a,b,c,d}中任取3个元素.14. 从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长,其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生,记:C1={选出1号同学},C2={选出2号同学},C3={选出3号同学},C4={选出4号同学},C5={选出5号同学},C6={选出6号同学},D1={选出的同学学号不大于1},D2={选出的同学学号大于4},D3={选出的同学学号小于6},E={选出的同学学号小于7},F={选出的同学学号大于6},G={选出的同学学号为偶数},H={选出的同学学号为奇数},等等.据此回答下列问题:(1)上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?(2)如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?(3)如果事件H发生,则可能是哪些事件发生?在集合中,集合H与这些集合之间的关系怎样描述?(4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况?应用集合的语言如何表示这种关系?(5)两个事件的交事件也可能为不可能事件,在上述事件中能找出这样的例子吗?15. 分析下面两句话里含有怎样的随机性.(1)行人闯红灯,容易发生交通事故;(2)不吃早饭,会低血糖.16. “五行”指金、木、水、火、土,其中金克木,木克土、土克水、水克火、火克金.现从“五行”中随机抽取“两行”.(1)写出该试验的样本空间;(2)写出事件“从五行中抽取两行,抽取的两行不相克”对应的子集.。

1011有限样本空间与随机事件1012事件的关系和运算(精练)(原卷版)

1011有限样本空间与随机事件1012事件的关系和运算(精练)(原卷版)

10.1.1 有限样本空间与随机事件+10.1.2 事件的关系和运算(精练)A 夯实基础B 能力提升A 夯实基础一、单选题1.(2023·高一单元测试)下列说法不正确的是( )A .必然事件是一定条件下必定发生的事件B .不可能事件是一定条件下必然不会发生的事件C .随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件D .事件A 发生的概率()P A 一定满足()01P A <<2.(2023·高一课时练习)掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A 为“点数之和恰好为6”,则A 中基本事件个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个3.(2023·高一课时练习)随机事件“连续掷一颗筛子直到出现5点停止,观察掷的次数”的样本空间是( ) A .5 B .1到6的正整数 C .6 D .一切正整数4.(2023·全国·高三专题练习)命题“事件A 与事件B 对立”是命题“事件A 与事件B 互斥”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.(2022春·河南三门峡·高二校考阶段练习)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是( )A .恰有1名女生与恰有2名女生B .至多有1名女生与全是男生C .至多有1名男生与全是男生D .至少有1名女生与至多有1名男生6.(2022·高一课时练习)下列说法正确的是A .袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球B .天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨C .某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖D .连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上7.(2022·高一单元测试)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名参加演讲比赛,设A ={2名全是男生},B ={2名全是女生},C ={恰有一名男生},D{至少有一名男生},则下列关系不正确的是( ) A .A D ⊆ B .B D =∅ C .A C D ⋃=D .A B B D ⋃=⋃ 8.(2022秋·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( ) A .“甲站排头”与“乙站排头”B .“甲站排头”与“乙不站排尾”C .“甲站排头”与“乙站排尾”D .“甲不站排头”与“乙不站排尾”二、多选题9.(2022秋·云南曲靖·高二校考开学考试)现从3名男生和2名女生中选3名同学参加演讲比赛,下列各对事件中为互斥事件的是( )A .事件M “选取的3人都是男生”,事件N “2名女生都被选中”B .事件M “选取的3人中至少有1名女生”,事件N “选取的3人中至少有1名男生”C .事件M “选取的3人中恰有1名男生”,事件N “选取的3人中恰有1名女生”D .事件M “选取的3人中至多有1名女生”,事件N “选取的3人中恰有1名男生”10.(2022·全国·高三专题练习)抛掷一枚质地均匀的股子,定义以下事件:1D =“点数大于2”,2D =“点数不大于2”,3D =“点数大于3”,4D =“点数为4”,则下列结论正确的是( )A .31D D ⊆B .43D D ⊆C .133D D D ⋃=D .12D D ⋂=∅三、填空题11.(2022春·全国·高一期末)电路如图所示.用A 表示事件“电灯变亮”,用B ,C ,D 依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”,则A =____________.(用B ,C ,D 间的运算关系式表示)12.(2022·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考学业考试)给出如下几个命题: ①若A 是随机事件,则01P A ≤≤() ;②若事件 A 与B 是互斥事件,则A 与B 一定是对立事件;③若事件A 与B 是对立事件,则A 与B 一定是互斥事件;④事件,A B 中至少有一个发生的概率一定比,A B 中恰有一个发生的概率大.其中正确的是___________.(填序号)四、解答题13.(2022·高一课时练习)现有编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者,要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(),x y 表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x ,y ,且x y <”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)列举出抽取的两名记者编号之和小于17,但不小于11的基本事件.14.(2022春·广东揭阳·高一校考阶段练习)有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,x y表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(,)y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出:(以下各小题先回答基本事件数目,再具体作答)(1)试验的基本事件;(2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件;(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件.15.(2022·高一课时练习)设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为1S、2S、…、10S站.若甲在3S站买票,乙在6S站买票,设样本空间Ω表示乘客所有可能到达的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出样本空间Ω.(2)分别写出事件A、事件B所对应的子集.(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?B能力提升16.(2022·全国·高一专题练习)用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间.A B C D.(2)用集合的形式表示事件,,,(3)事件B与事件C有什么关系?事件A和B的交事件与事件D有什么关系?并说明理由.17.(2022·高一课时练习)如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况,其中A表示订阅数学学习资料的学生,B表示订阅语文学习资料的学生,C表示订阅英语学习资料的学生(1)从这个班任意选择一名学生,用自然语言描述1,4,5,8各区域所代表的事件;(2)用A,B,C表示下列事件:①恰好订阅一种学习资料;②没有订阅任何学习资料.。

课时作业1:10.1.1 有限样本空间与随机事件

课时作业1:10.1.1 有限样本空间与随机事件

10.1.1有限样本空间与随机事件1.下列事件中不可能事件的个数为()①抛一石块下落;②如果a>b,那么a-b>0;③没有水分,种子能发芽;④某电话机在1分钟内收到2次呼叫;⑤在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化.A.1B.2C.3D.4答案B解析①②是必然事件,④是随机事件,③⑤是不可能事件.2.试验E:“任取一个两位数,观察个位数字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为()A.{10,11,...,99} B.{1,2, (18)C.{0,1,...,18} D.{1,2, (10)答案B解析由题意可知,该试验的样本空间为{1,2,…,18}.3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,观察选出的2人,设事件M为“甲被选中”,则事件M含有的样本点个数为()A.2B.4C.6D.8答案B解析设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊,则M={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊},∴M含有4个样本点.4.从5人中选出2人担任正、副班长,则样本点个数为()A.10B.15C.20D.25答案C解析把5人分别记为A,B,C,D,E,用x表示正班长,y表示副班长,则样本点用(x,y)表示,∴Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,A),(B,C),(B,D),(B,E),(C,A),(C,B),(C,D),(C,E),(D,A),(D,B),(D,C),(D,E),(E,A),(E,B),(E,C),(E,D)},故共有20个样本点.5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,观察抽得的2张数字,设抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数为事件Q,则事件Q含有的样本点个数为()A.8B.10C.11D.15答案B解析如下表所示,表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数.则Q={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}.所以Q中含有10个样本点.6.已知A={-1,0,1},B={1,2},从A,B中各取一个元素分别作点的横坐标和纵坐标,则该试验的样本空间Ω为__________________________________________.答案{(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)}7.从100个同类产品中(其中2个次品)任取3个.①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少有一个次品;⑥至少有一个正品.其中必然事件是________,不可能事件是________,随机事件是________.答案⑥④①②③⑤解析从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”.8.从2,3,8,9中任取两个不同数字,分别记为a,b,用(a,b)表示该试验的样本点,则事件“log a b为整数”可表示为________________.答案{(2,8),(3,9)}解析只有log28=3,log39=2为整数.9.某商场举行购物抽奖的促销活动,规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球(除编号不同外,其他完全相同)的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球的编号的和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.(1)写出试验的样本空间Ω;(2)设随机事件A为“抽中三等奖”,随机事件B为“抽中奖”,试用集合表示事件A和B.解(1)Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)}.(2)A={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)},B={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(2,3),(3,2),(3,3)}.10.某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)写出该试验的样本空间Ω;(2)设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学,试用集合表示M.解(1)Ω={AB,AC,AX,AY,AZ,BC,BX,BY,BZ,CX,CY,CZ,XY,XZ,YZ}. (2)M={AY,AZ,BX,BZ,CX,CY}.11.(多选)给出关于满足A B的非空集合A,B的四个命题,其中正确的命题是()A.若任取x∈A,则x∈B是必然事件B.若任取x∉A,则x∈B是不可能事件C.若任取x∈B,则x∈A是随机事件D.若任取x∉B,则x∉A是必然事件答案ACD12.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a,b,设事件M为“方程ax2+bx +1=0有实数解”,则事件M中含有样本点的个数为()A.6B.17C.19D.21答案C解析将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,∵方程ax2+bx+1=0有实数解,∴Δ=b2-4a≥0,则M={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共含19个样本点.13.一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球,则k的最小值为()A.10B.15C.16D.17答案C解析摸完黑球和白球共需15次,则第16次一定能摸出红球.14.写出下列试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局)________________;(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数________________.答案(1)Ω={胜,平,负}(2)Ω={0,1,2,3,4}解析(1)对于甲队来说,有胜、平、负三种结果.(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其次品的个数可能为0,1,2,3,4,不能再有其他结果.15.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个,观察取到的小正方体的情况,则事件B为“从小正方体中任取1个,恰有两面涂有颜色”,那么事件B含有________个样本点.答案12解析每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体,共12个.16.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示,三个汉字可以看成轴对称图形.小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上,洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”),则小敏获胜,否则小慧获胜.(1)写出该试验的样本空间Ω;(2)设小敏获胜为事件A,试用样本点表示A.解(1)每次游戏时,所有可能出现的结果如下表所示:第二张卡片土口木第一张卡片土(土,土)(土,口)(土,木)口(口,土)(口,口)(口,木)木(木,土)(木,口)(木,木)∴Ω={(),(木,木)}.(2)能组成上下结构的汉字的样本为(土,土),(口,口),(木,口),(口,木).∴A={(土,土),(口,口),(木,口),(口,木)}.。

1011有限样本空间与随机事件(练案)原卷版-2021-2022学年高一数学(人教A版2019)

1011有限样本空间与随机事件(练案)原卷版-2021-2022学年高一数学(人教A版2019)

班级:姓名:日期:《有限样本空间与随机事件》练案1.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片,从中任取3张卡片,则下列判断不正确的是()A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件2.下列事件是必然事件的是()A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到标有数字4的标签B.函数y=log a x(a>0且a≠1)为增函数C.平行于同一条直线的两条直线平行D.随机选取一个实数x,得2x<03.(多选题)下列事件是随机事件的是()A.连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上;B.异性电荷相互吸引;C.在标准大气压下,水在100C时结冰;D.任意掷一粒均匀的骰子,朝上的点数是偶数.A.①②B.②③C.③④D.①④4.(2021·浙江台州市路桥区东方理想学校)集合A={2,3},B={1,2,4},从A,B中各任意取一个数,构成一个两位数,则所有样本点的个数为()A.8 B.9 C.12 D.115.下列事件中,不可能事件是()A.三角形内角和为180︒ B.三角形中大边对大角,小边对小角C.锐角三角形中两个内角和等于90︒ D.三角形中任意两边之和大于第三边6.指出下列试验的样本空间和样本点个数:(1)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任取1个球;(2)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任取2个球.7.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出对应的样本空间;(2)求这个实验的样本空间中样本点的个数;(3)写出“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示.8.指出下列试验的样本空间和样本点个数:(1)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任取1个球;(2)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任取2个球.9.(多选题)下列事件是随机事件的是()A.函数f(x)=x2-2x+a的图象关于直线x=1对称B.某人给其朋友打,却忘记了朋友号码的最后一个数字,就随意拨了一个数字,恰巧是朋友的号码C.直线y=kx+6是定义在R上的增函数D.某人购买福利彩票一注,中奖500万元10.(2021·河北承德第一中学开学考试)同时掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记事件A 为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的样本点数是()A.3 B.4 C.5 D.611.(2021·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校高一期末)做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验样本点的个数;(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.12.写出下列各随机试验的样本空间:(1)采用抽签的方式,随机选择一名同学,并记录其性别;(2)采用抽签的方式,随机选择一名同学,观察其ABO血型;(3)随机选择一个有两个小孩的家庭,观察两个孩子的性别;(4)射击靶3次,观察各次射击中靶或脱靶情况;(5)射击靶3次,观察中靶的次数.13.袋子中有4个大小和质地相同的球,标号为1,2,3,4,从中随机摸出一个球,记录球的编号,先后摸两次.(1)若第一次摸出的球不放回,写出试验的样本空间;(2)若第一次摸出的球放回,写出试验的样本空间.14.如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效,把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示下列事件:M=“恰好两个元件正常”;N=“电路是通路”;T=“电路是断路”。

2020年 高中数学 必修第二册 10.1.1 有限样本空间与随机事件 习题 (新人教A版)

2020年 高中数学 必修第二册 10.1.1 有限样本空间与随机事件 习题 (新人教A版)

第十章概率10.1随机事件与概率课时1有限样本空间与随机事件(35分钟100分)基础达标了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解事件与样本空间素养突破通过对随机事件、频率和概率的了解,可以提高学生的逻辑推理和数学运算的核心素养1.判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下,现象的结果是否可以预知、确定,若在一定条件下,出现的结果是可以预知的,这类现象为必然现象;若在一定条件下,出现的结果是无法预知、无法事先确定的,这类现象为随机现象.2.要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.3.求样本点的个数常用列举法、列表法、树状图法来解决,并且注意以下几个方面:(1)用列举法时要做到不重不漏;(2)用列表法时要注意顺序问题;(3)用树状图法时,若是有顺序问题,则只作一个树状图然后乘以元素个数.题组一样本点与样本空间1.(7分)一对夫妇一胎等可能地生男孩或女孩(一胎只生一男或一女),若他们生两个小孩,则所有可能的样本点有()A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)2.(12分)把一枚质地均匀的骰子向上抛1次,设正面出现的点数为x.(1)求出x的可能取值情况(即全体样本点).(2)下列事件由哪些样本点组成(用x的取值回答)?①x的取值是2的倍数(记为事件A);②x的取值大于3(记为事件B);③x的取值不超过2(记为事件C).3.(13分)一只口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球,2个黑球.从中一次摸出两个球.(1)共有多少个样本点?(2)两个都是白球包含几个样本点?题组二必然现象和随机现象4.(7分)下列现象中,是随机现象的有()①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;②若a为整数,则a+1为整数;③发射一颗炮弹,命中目标;④检查流水线上的一件产品是次品.A.1个B.2个C.3个D.4个5.(7分)下列现象是必然现象的是()A.通过某路口时遇到红灯B.n边形的内角和为(n-2)·180°C.某同学后天不感冒D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数6.(7分)有下列现象:①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上;②异性电荷相互吸引;③买了一注彩票得了特等奖.其中是随机现象的是.7.(12分)判断下列现象是必然现象还是随机现象:(1)小明在校学生会主席竞选中成功;(2)若实数a,b满足a2+b2=0,则a=b=0;(3)某学生明年高考过本科线;(4)标准大气压下,把水加热至100 ℃沸腾.题组三事件类型的判断8.(7分)某位同学一次掷出3个骰子,得到3个6点的事件为()A.不可能事件B.必然事件C.随机事件D.无法确定9.(7分)在20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品,从中任意抽取4支钢笔,则以下事件是必然事件的是()A.4支均为正品B.3支为正品,1支为次品C.3支为次品,1支为正品D.至少有1支为正品10.(7分)下列事件中,随机事件的个数为()①在标准大气压下,水在0 ℃结冰;②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根;③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m;④一个三角形的大边对小角,小边对大角.A.1B.2C.3D.411.(7分)有8本外形相同的书,其中6本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本,则下列事件中是不可能事件的是()A.3本都是语文书B.至少有一本是数学书C.3本都是数学书D.至少有一本是语文书12.(7分)给出下列四个判断:①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.其中所有正确判断的序号是.第十章概率10.1随机事件与概率课时1有限样本空间与随机事件1.C解析:本题考查用列举法表示出所有的样本点.由于两个孩子出生有先后之分,所以样本点有四种情况.故选C项.2.解析:本题考查样本点的个数.根据题意进行判断,(1)1,2,3,4,5,6.(2)①事件A为2,4,6;②事件B为4,5,6;③事件C为1,2.3.解析:本题考查用列举法或列表法表示样本空间.(1)设5个球的编号为a、b、c、d、e,其中a,b,c为白球,d,e为黑球.列表:a b c d ea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)由于每次取两个球,每次所取两个球不相同,而摸(b,a)与(a,b)是相同的事件,故共有10个样本点.(2)“两个都是白球”包括(a,b),(b,c),(c,a)三个样本点.4.C解析:本题考查随机现象的判断.当a为整数时,a+1一定为整数,是必然现象,其余3个均为随机现象.5.B解析:本题考查必然现象的判断.A,C,D项为随机现象,B项为必然现象.6.①③解析:本题考查随机现象的判断.①③是随机现象,②为必然现象.7.解析:本题考查随机现象和必然现象的判断.(1)随机现象.竞选能否成功是不可预知与确定的.(2)必然现象.a2+b2=0,必然有a=b=0.(3)随机现象.该学生明年高考是否过本科线,是不可知的.(4)必然现象.标准大气压下,水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生.8.C解析:本题考查随机事件的判断.一次掷出3个骰子,得到3个6点的事件可能发生也可能不发生,故此事件是一个随机事件.9.D解析:本题考查必然事件的判断.因为仅有3支钢笔是次品,故抽样的结果有以下四种情况:4支全是正品,恰有1支次品,恰有2支次品,恰有3支次品.10.A解析:本题考查事件类型的判断.①是必然事件;②中,Δ=4-20=-16<0,方程x2+2x+5=0没有实根,故“方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根”是不可能事件;④中,由于在同一个三角形中有大边对大角,小边对小角,可知④也是不可能事件;只有③是随机事件.11.C解析:本题考查不可能事件的判断.数学书共有2本,选出的3本一定不会全是数学书,故“3本都是数学书”是不可能事件.12.①②③④解析: 本题考查事件类型的判断.∵|x|≥0恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,∴③正确;对顶角相等是必然事件,∴④正确.。

新教材人教A版必修第二册 有限样本空间与随机事件 课时作业

新教材人教A版必修第二册  有限样本空间与随机事件 课时作业

有限样本空间与随机事件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件.②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件.③若任取x∈B,则x∈A是随机事件.④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确的命题是( ) A.① B.② C.③ D.④选ACD.因为集合A是集合B的真子集,所以A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是( )A.一枚是3点,一枚是1点B.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点选B.掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点.故选B.3.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现在有放回地随机摸3次,每次摸取一个,观察摸出球的颜色,则此随机试验的样本点个数为( )A.5B.6C.7D.8选D.因为是有放回地随机摸3次,所以随机试验的样本空间为Ω={(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(红,黑,黑),(黑,红,红),(黑,红,黑),(黑,黑,红),(黑,黑,黑)}.共8个.4.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8选B.从5个小球中任取2个,其中数字之差的绝对值为2或4的事件包含(1,3),(1,5),(2,4),(3,5)4个样本点,选B.5.下列事件中,必然事件是( )A.10人中至少有2人生日在同一个月B.11人中至少有2人生日在同一个月C.12人中至少有2人生日在同一个月D.13人中至少有2人生日在同一个月选D.一年有12个月,因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能,只有13个人时,肯定至少有2人在同一月生日.6.下列事件是必然事件的是( )A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中C.实心铁球会沉入水底D.抛掷一枚骰子,得到6点选C.A是不可能事件,B是随机事件,C是必然事件,D是随机事件.二、填空题(每小题5分,共10分)7.将一枚骰子掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为______.一枚骰子掷两次,先后出现的点数构成的样本点共36个.其中方程有实根的充要条件为b2≥4ac,共有1+2+4+6+6=19个样本点.答案:19补偿训练从1,2,3,…30中任意选一个数,这个试验的样本空间为________,“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________.这个试验的样本空间为Ω={1,2,3,…,30},是偶数的样本点有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,共15个.答案:Ω={1,2,3,…,30}158.同样抛三枚均匀的硬币,则样本点的总个数和恰有2个正面朝上的样本点个数分别为________.由题意,样本点的总个数为23=8,恰好有2个正面朝上的样本点为正正反、正反正、反正正,共3个.答案:8,3三、解答题(每小题10分,共20分)9.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验样本点的个数;(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果样本点的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}. 10.设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票,设事件样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A 表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该事件的样本空间Ω;(2)写出事件A、事件B;(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.B={S7,S8,S9,S10}.(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种,……,从S9站发车的车票1种,合计9+8+…+2+1=45(种).。

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题:有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算【含答案及解析】

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题:有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算【含答案及解析】

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.关于样本点、样本空间,下列说法错误的是()A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多A,B,C均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D错.2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.B与DA选项中,A与B是对立事件,故A错误;在B选项中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C选项中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D选项中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误。

故选C.3.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号有()A.①②B.③④C.①③D.②③A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确.4.从装有3个红球2个绿球的袋子中任取两个小球,请写出这一过程中的一个随机事件:.(答案不唯一)5.连续抛掷3枚硬币,研究正面向上的情况,则其样本空间Ω=.正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}6.某射手进行射击测试,设A=“射中10环”,B=“射中9环”,C=“射中8环”.(1)“射中10环或9环”可表示为.(2)“不够8环”可表示为.A∪B(2)A⋃B⋃C7.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色,则试验的样本空间Ω={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黃,蓝)}.(2)A={(红,黄,蓝)},B={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)},C={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)},D={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)}.关键能力提升练8.下列现象是必然事件的是()A.某路口单位时间内通过的车辆数B.正n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)C.某同学竞选学生会主席成功D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数选项为随机事件,B选项为必然事件.9.任意抛两枚一元硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好两枚正面朝上”;C=“恰好两枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是()A.A 与BB.C 与DC.B 与CD.C 与EA 选项中,A 与B 不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A 错误;在B 选项中,C 与D 不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B 正确;在C 选项中,B 与C 不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C 错误;在D 选项中,C 与E 能同时发生,不是互斥事件,故D 错误.10.(多选题)设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切,则满足条件的样本点可能是( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(1,2){-2,-1,0,1,2},由直线与圆相切知,|3a+4b |5=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知只有{a =-1,b =2,{a =1,b =-2满足等式.所以Ω={(-1,2),(1,-2)}. 11.(多选题)下列各组事件中是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%A,一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6,不可能同时发生,故A 中两事件为互斥事件;对于B,设事件A 1为平均分不低于90分,事件A 2为平均分不高于90分,则A 1∩A 2为平均分等于90分,A 1,A 2可能同时发生,故它们不是互斥事件;对于C,播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒,不可能同时发生,故C 中两事件为互斥事件;对于D,检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%,不可能同时发生,故D 中两事件为互斥事件.12.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用A i =“第i 次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为 ,拨号不超过3次而接通电话可表示为 .A 3 A 1∪A 1A 2∪A 1 A 2A 313.(2021山西阳泉期末)从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是 .①A 与C 互斥 ②B 与C 互斥 ③任何两个均互斥 ④任何两个均不互斥,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,在①中,A 与C 能同时发生,∴A 与C 不是互斥事件,故①错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③错误;在④中,B与C互斥,故④错误.14.甲、乙、丙三人参加某电视台的一档节目,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是.,共有三种情况,(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可见,取得礼物B可能性最大的是丙.15.设某人向一个目标射击3次,用事件A i表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义:(1)A1∩A2;(2)A1∩A2∩A3;(3)A1⋃A2;(4)A1∩A2∩A3.A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标.(2)A1∩A2∩A3表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标.(3)A1⋃A2表示第1次和第2次都没击中目标.(4)A1∩A2∩A3表示三次都没击中目标.16.某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”.(1)求事件A包含的基本事件;(2)写出事件A的对立事件,以及一个与事件A互斥的事件.事件A包含的基本事件为{获得10元菜品或饮品},{获得20元菜品或饮品},{获得30元菜品或饮品}.(2)事件A的对立事件是A=“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”,与事件A互斥的一个事件为“获得40元菜品或饮品”.学科素养创新练17.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各伸出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A 表示和为6的事件,写出事件A 的样本点;(2)现连玩三次,若以B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问:B 与C 是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.样本空间与点集S={(x ,y )|x ∈N *,y ∈N *,1≤x ≤5,1≤y ≤5}中的元素一一对应.事件A 包含的样本点共5个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1). (2)B 与C 不是互斥事件,因为事件B 与C 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知,和为偶数的样本点有13个,乙的样本点有25-13=12(个),所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平.。

人教版高中数学必修第二册10.1.1 有限样本空间与随机事件 同步练习(含答案)

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人教版高中数学必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列事件中,不是随机事件的是()A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴2.做投掷一颗骰子的试验,观察骰子出现的点数,则事件A=“出现奇数点”用集合表示为()A.{4,5,6}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.{1,5,7}3.下列事件中是随机事件的有()①连续两次抛掷一颗骰子,两次都出现2点;②在地球上,树上掉下的雪梨不被接住就会掉到地上;③某人买彩票中奖;④一对夫妻已经有一个女儿,那么第二次生男孩;⑤在标准大气压下,水加热到90℃时会沸腾.A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列事件中,随机事件的个数为()①在标准大气压下,水在低于0℃的环境下结冰;②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根;③明年长江武汉段的最高水位是29.8m;④一个三角形的大边对小角,小边对大角.A.1B.2C.3D.45.先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是()A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”6.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,那么“这2个数的和大于4”包含的样本点的个数为()A.2B.3C.4D.57.有5根木棍,其长度分别为2,3,4,5,6,从这5根木棍中任取3根,首尾相接能构成三角形的有()A.10个B.8个C.7个D.6个8.连续抛掷两枚骰子,第一枚骰子的点数减去第二枚骰子的点数所得的差是一个随机变量X,则“X>4”表示的实验结果是()A.第一枚6点,第二枚2点B.第一枚5点,第二枚1点C.第一枚1点,第二枚6点D.第一枚6点,第二枚1点二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,给出下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100.其中是随机事件的有.10.在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,它们的积是偶数的样本点是.11.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相等的两个数,作为平面直角坐标系上的点的坐标,观察坐标系中点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点的集合为.12.给出下列四个说法:①“集合{x||x|<0}为空集”是必然事件;②“若f(x)是奇函数,则f(0)=0”是随机事件;③“若log a(x-1)>0,则x>1”是必然事件;④“对顶角不相等”是不可能事件.其中正确说法的序号是.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签.(3)没有水分,种子发芽.(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.(5)在标准大气压下,水的温度达到50℃时沸腾.14.(10分)从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的样本空间.(2)指出下列随机事件由几个样本点构成.事件A=“取出的两件产品都是正品”;事件B=“取出的两件产品中恰有一件次品”.15.(5分)从1,2,3,…,10中任选一个数,这个试验的样本空间为,“它是偶数”这一事件包含的样本点的个数为.16.(15分)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个质地均匀的正四面体(四个面上分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次,规定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b”.设点M的坐标为(a,b).(1)若集合A={(a,b)|点M在y轴上},用列举法表示集合A;(2)求事件B=“点(a,b)满足式子a2+(b-6)2≤9”包含的样本点的集合.参考答案与解析1.B[解析]“下雪不冷化雪冷”为必然事件,故不是随机事件;A,C,D选项中的事件均为可能发生也可能不发生的事件,是随机事件.故选B.2.B[解析]由题知A={1,3,5}.3.C[解析]随机事件就是在指定条件下,可能发生,也可能不发生的事件.①连续两次抛掷一颗骰子,两次都出现2点,该事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;②在地球上,树上掉下的雪梨不被接住就会掉到地上,这是一定发生的事件,不是随机事件;③某人买彩票中奖,此事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;④一对夫妻已经有一个女儿,那么第二次生男孩,此事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;⑤在标准大气压下,水加热到90℃时会沸腾,此事件一定不发生,不是随机事件.故选C.4.A[解析]①中事件是必然事件;②中,方程x2+2x+5=0的Δ=4-20=-16<0,可知该方程不可能有两个不相等的实根,故该事件是不可能事件;④中,由于在同一个三角形中,大边对大角,小边对小角,可知④中事件是不可能事件;③中事件是随机事件.故选A.5.A[解析]“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”3个样本点,故A正确;“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故B错误;“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C错误;“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故D错误.故选A.6.C[解析]从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,则试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个.7.C[解析]由题知该试验的样本空间为Ω={(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4, 5,6)},共包含10个样本点.其中满足“首尾相接能构成三角形”的样本点有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共7个,故选C.8.D[解析]连续抛掷两枚骰子,第一枚骰子的点数减去第二枚骰子的点数所得的差是一个随机变量X,则“X>4”表示的实验结果是第一枚6点,第二枚1点.故选D.9.①③[解析]在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则:①“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”,此事件可能发生,也可能不发生,故是随机事件;②“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”,此事件不可能发生,故是不可能事件;③“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”,此事件可能发生,也可能不发生,故是随机事件;④“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100”,此事件一定发生,故是必然事件.10.(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)[解析]在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,该试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10个样本点.若2个数的积是偶数,则这2个数中至少有一个是偶数,故满足条件的样本点有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5).11.{(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)}[解析]从A中取两个不同的数,作为点的坐标,则事件“点落在x轴上”包含的样本点有(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0).12.①②③④[解析]因为|x|≥0恒成立,所以①正确;奇函数f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,所以②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1,即x>2,当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,所以③正确;易知④正确.13.解:结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知,(1)是必然事件,(3)(5)是不可能事件,(2)(4)是随机事件.14.解:(1)该试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.(2)事件A={(a1,a2),(a2,a1)},包含2个样本点.事件B={(a1,b1),(b1,a1),(a2,b1),(b1,a2)},包含4个样本点.15.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[解析]从1,2,3,…,10中任选一个数,所得到的数可能是从1到10中的任意一个数,所以这个试验的样本空间为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶数”这一事件包含的样本点的个数为5.16.解:(1)点M在y轴上,即a=0,b的可能取值为1,2,3,4中任取3个数的和,即为6,7,8,9,所以集合A={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9)}.(2)由题知a2+(b-6)2≤9.当a=0时,b=6,7,8,9满足a2+(b-6)2≤9;当a=1时,b=6,7,8满足a2+(b-6)2≤9;当a=2时,b=6,7,8满足a2+(b-6)2≤9;当a=3时,b=6满足a2+(b-6)2≤9.故B={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6)}.。

概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件(实用精品课件)同步课堂(人教A版2019必修第二册)

概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件(实用精品课件)同步课堂(人教A版2019必修第二册)
b2 4a 0
练习4.集合A={2,3},集合B={1,2,4},从A,B中各任意取一个数,构成一个 两位数,则所有基本事件的个数为( C )
A.8 B.9 C.11
D.12
基本事件为21,22,24,31,32,34,12,42,13,23,43
练习5.将一枚骰子先后抛掷两次,试验的样本点(x,y)用表示,其中x表示
在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.
4.1Ω包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生 , 所4.2以空Ω集总ϕ会不发包生含,任我何们样称本Ω点为,必在然每事次件试.验中都不会发生,我们 称空集ϕ为不可能事件. 注:必然事件与不可能事件不具有随机性.
将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形. 每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
P229-练习1.写出下列各随机试验的样本空间: 用“1,0”有什么应用价值? (1)采用抽签的方式,随机选择一名同学,并记录其性别;
Ω={0,1},其中,0表示“男生”,1表示“女生” Ω={男,女} (2)采用抽签的方式,随机选择一名同学,观察其ABO血型; Ω={A,B,O,AB} (3)随机选择一个有两个小孩的家庭,观察两个孩子的性别;
M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}
N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}
T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}
练习2.写设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,试验的样本点为(a,b), 则样本点的个数为( 16 ) A.6 B.8 C.12 D.16
析:用1表示元件的“正常”状态, 用0表示元件的“失效”状态, 分别用x1, x2, x3表示元件A, B, C的可能状态, 则这个电路的工作状态可用(x1, x2, x3)表示.

新教材人教A版数学必修二检测 10.1.1有限样本空间与随机事件

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课堂检测·素养达标
1.下列事件中,随机事件的个数为( )
①直角三角形两锐角和为90°
②三角形中大边对大角,大角对大边
③三角形中两个内角和小于90°
④三角形中任意两边的和大于第三边
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.对钝角三角形的两个锐角,两锐角的和小于90°,对直角三角形的两锐角,两锐角和等于90°,所以③是随机事件,而①、
②、④均为必然事件.
2.下列试验:①当x是实数时,x-|x|=2;
②某班一次数学测试,及格率低于75%;
③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;
④体育彩票某期的特等奖号码.
其中的随机事件是( )
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
【解析】选C.由随机事件的定义知①是不可能事件,②③④是随机事件.
3.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”;
②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”;
③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.
其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的编号)
【解析】因为二级品只有8件,故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.
答案:①③②
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10.1.1有限样本空间与随机事件课件(人教版)(2)

10.1.1有限样本空间与随机事件课件(人教版)(2)

有限 样本 空间
定义
如果一个随机实验有n个可能结 果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空 间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为 有__限__样__本__空__间__
字母表示
Ω={ω1,ω2,…,ωn}
写出下列实验的样本空间: (1)同时抛掷三枚质地均匀的骰子,记录三枚骰子出现的点数之和;
解 该实验的样本空间Ω1={3,4,5,…,18}.
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一 种颜色,视察涂色的情况.
用1、2、3代替 颜色,借助树状

解 如图,
用1,2,3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色,则此实验的样本空间为Ω3= {(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3), (2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3), (3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)}.
1.抛掷100枚质地均匀的硬币,有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件;
②至少有1枚出现正面向上是必然事件;
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件;
以上说法中正确的个数为( B )
A.0个
B.1个 C.2个
D.3个
2.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频 数如表:
则样本数据落在(10,40]上的频率为( ) A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 解:选C.由题意可知样本数据落在(10,40]上的频 数为:13+24+15=52.由频率=频数÷总数,可得

适用于新教材2025版高中数学课时素养检测三十八有限样本空间与随机事件新人教A版必修第二册

适用于新教材2025版高中数学课时素养检测三十八有限样本空间与随机事件新人教A版必修第二册

三十八有限样本空间与随机事务(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全得2分,有选错的得0分) 1.(多选题)已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必定事务.②若任取x∉A,则x∈B是不行能事务.③若任取x∈B,则x∈A是随机事务.④若任取x∉B,则x∉A是必定事务.其中正确的命题是( )A.①B.②C.③D.④【解析】选ACD.因为集合A是集合B的真子集,所以A中的随意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.(2024·南京高一检测)同时投掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事务A包含的基本领件的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选D.有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个基本领件.3.袋中有大小、形态相同的红球、黑球各一个,现在有放回地随机摸3次,每次摸取一个,视察摸出球的颜色,则此随机试验的样本点个数为( )A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选D.因为是有放回地随机摸3次,所以随机试验的样本空间为Ω={(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(红,黑,黑),(黑,红,红),(黑,红,黑),(黑,黑,红),(黑,黑,黑)}.共8个.4.“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事务是( )A.不行能事务B.必定事务C.可能性较大的随机事务D.可能性较小的随机事务【解析】选D.掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小.5.(2024·攀枝花高一检测)从含有10件正品、2件次品的12件产品中,随意抽取3件,则必定事务是( ) A.3件都是正品B.3件都是次品C.至少有1件次品D.至少有1件正品【解析】选D.从10件正品, 2件次品中随意抽取3件,A:3件都是正品是随机事务,B:3件都是次品不行能事务,C:至少有1件次品是随机事务,D:因为只有2件次品,所以从中随意抽取3件必定会抽到正品,即至少有1件是正品是必定事务.6.下列事务是必定事务的是( )A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中C.实心铁球会沉入水底D.抛掷一枚骰子,得到6点【解析】选C.A是不行能事务,B是随机事务,C是必定事务,D是随机事务.二、填空题(每小题5分,共10分)7.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,则其和为奇数这一事务包含的基本领件数为________.【解析】从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种状况,其中(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三个数字之和为奇数.答案:4【补偿训练】从1,2,3,…30中随意选一个数,这个试验的样本空间为________,“它是偶数”这一事务包含的样本点个数为________.【解析】这个试验的样本空间为Ω={1,2,3,…,30},是偶数的样本点有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,共15个.答案:Ω={1,2,3,…,30} 158.(1)连续抛掷一枚硬币3次,视察正面、反面朝上的状况.事务A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有________个样本点.(2)笼子中有4只鸡和3只兔,依次取出一只,直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω=________.【解析】(1)用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则A={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.(2)最少须要取3次,最多须要取7次,那么剩余鸡的只数最多4,最少0,所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.答案:(1)4 (2){0,2,4,6,8}三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,由A,B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2)),视察两个元件正常或失效的状况.(1)写出试验的样本空间;(2)对串联电路,写出事务M=“电路是通路”包含的样本点;(3)对并联电路,写出事务N=“电路是断路”包含的样本点.【解析】A,B两个元件中每个元件都有正常(用1表示)或失效(用0表示)两种可能结果:(1)故该试验的样本空间可以表示为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)};(2)对串联电路,只有当A,B都正常时电路才是通路,故M包含的样本点为(1,1);(3)对并联电路,只有当A,B都失效时电路才是断路,故N包含的样本点为(0,0).10.设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票,设事务样本空间Ω表示火车全部可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该事务的样本空间Ω;(2)写出事务A、事务B;(3)铁路局需为该列车打算多少种北上的车票?【解析】(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.B={S7,S8,S9,S10}.(3)铁路局须要打算从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种,……,从S9站发车的车票1种,合计9+8+…+2+1=45(种).。

新教材人教A版高中数学必修第二册:10.1.1有限样本空间与随机事件 课时练习

新教材人教A版高中数学必修第二册:10.1.1有限样本空间与随机事件 课时练习

10.1.1 有限样本空间与随机事件一、选择题1.下列事件中,是必然事件的是( )A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根D.函数y=log a x(a>0且a≠1)在定义域上为增函数解析:A为必然事件,B、C为不可能事件.答案:A2.从你班里选取2名同学,代表班级参加学校活动.下面哪个情况是样本点( ) A.2个男生B.2个女生C.1男1女 D.以上都有解析:从班里选2名同学的样本空间为{(男,男),(女,女),(男,女)}.答案:D3.下列试验能够构成随机事件的是( )A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下,火烧至100℃D.摸彩票中头奖解析:A、B、C都具有条件,而没说该条件下的结果,D则既有条件又有结果.答案:D4.下列四种说法:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件④“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确的个数是( )A.4 B.3C.2 D.1解析:①正确,因为无论怎么放,其中一个盒子的球的个数都不小于2;②正确,因为无论x为何实数,x2<0均不可能发生;③错误,三角形中大边对大角,所以③是不可能事件;④正确,因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个,5个都是次品”这件事有可能发生,也有可能不发生,确实是随机事件.答案:B二、填空题5.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是________(填“必然”,“不可能”或“随机”)事件.解析:由题意知该事件为必然事件.答案:必然6.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品.以上的样本点是________.解析:从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是:“三个全是正品”,“两个正品一个次品”,“一个正品两个次品”.答案:①②③7.给出下列四个命题:①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是________.解析:∵|x|≥0恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,∴③正确,④正确.答案:①②③④三、解答题8.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件?(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签.(3)没有水分,种子发芽.(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.(5)在标准大气压下,水的温度达到50℃时沸腾.解析:结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件;(3),(5)是不可能事件;(2),(4)是随机事件.9.某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y).(1)写出这个试验的所有结果;(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.解析:(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;当x=3时,y=1,2,4;当x =4时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.[尖子生题库]10.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果;(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A;(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,请你回答上述两个问题.解析:(1)这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(a2,a1),(b,a1),(b,a2)}.(2)A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}.②A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.。

新教材高中数学第10章概率10.1.1有限样本空间与随机事件课堂检测固双基(含解析)

新教材高中数学第10章概率10.1.1有限样本空间与随机事件课堂检测固双基(含解析)

1.下列事件不是随机事件的是(B)A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴[解析]“下雪不冷化雪冷”是必然事件,A、C、D选项中的事件均为随机事件.2.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为(C)A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}[解析]随机试验的所有结果要保证等可能性.两个小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的样本点.3.在50件泰迪熊毛绒玩具中,有2件次品,从中任取3件泰迪熊毛绒玩具,则下列事件是不可能事件的为(C)A.至少有1件正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.3件都是正品[解析]因为50件泰迪熊毛绒玩具中只有2件次品,所以不可能取出3件次品.故选C.4.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(C)A.7个B.8个C.9个D.10个[解析]点落在x轴上所包含的样本点为(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0),共9个.5.(1)“某人投篮3次,其中投中4次”是__不可能__事件;(2)“抛掷一枚硬币,落地时正面朝上”是__随机__事件;(3)“三角形的内角和为180°”是__必然__事件.[解析](1)共投篮3次,不可能投中4次,投中4次是一个不可能事件.(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能,是一个随机事件.(3)三角形的内角和等于180°,是一个必然事件.。

学案1:10.1.1 有限样本空间与随机事件

学案1:10.1.1  有限样本空间与随机事件

10.1.1有限样本空间与随机事件【自主预习】1.随机试验的概念和特点(1)随机试验:我们把对的实现和对它的观察称为随机试验,常用字母E来表示.(2)随机试验的特点:①试验可以在相同条件下进行;②试验的所有可能结果是的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.2.样本点和样本空间3.三种事件的定义思考1:如何确定试验的样本空间?思考2:观察随机试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗?【基础自测】1.下列现象中,是随机现象的有()①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆.②若a为整数,则a+1为整数.③发射一颗炮弹,命中目标.④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.A.1个B.2个C.3个D.4个2.从数字1,2,3中任取两个数字,则该试验的样本空间Ω=.3.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”;②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”;③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.其中是随机事件;是不可能事件.(填上事件的编号)【合作探究】【例1】下列事件:①任取一个整数,被2整除;②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分;③甲、乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;④当圆的半径变为原来的2倍时,圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是() A.1B.3C.0D.4【规律方法】判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的;二看结果是否发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不【跟踪训练】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:(1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元;(2)三角形的内角和为180°;(3)没有空气和水,人类可以生存下去;(4)同时抛掷两枚硬币一次,都出现正面向上;(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签;(6)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现.[探究问题]1.如何确定试验的样本空间?2.写试验的样本空间要注意些什么?【例2】指出下列试验的样本空间:(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球;(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.[思路探究]根据题意,按照一定的顺序列举试验的样本空间.1.求本例(2)中试验的样本点的总数.2.满足“两个数的差大于0”的样本点有哪些?3.在本例(1)中,从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球,记下颜色后放回,连续取两次,指出试验的样本空间.4.在本例(2)中,从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)分别作为平面内点的纵横坐标,指出试验的样本空间.【课堂小结】1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机事件),还是一定不发生(不可能事件).2.写随机试验的样本空间时,要按照一定的顺序,特别注意题目的关键字,如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.【当堂达标】1.判断正误(1)试验的样本点的个数是有限的.()(2)某同学竞选本班班长成功是随机事件.()(3)连续抛掷一枚硬币2次,“(正面,反面),(反面,正面)”是同一个样本点.()2.下列事件不是随机事件的是()A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴3.下列试验:①当x是实数时,x-|x|=2;②某班一次数学测试,及格率低于75%;③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;④体育彩票某期的特等奖号码.其中的随机事件是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④4.从a,b,c,d中任取两个字母,写出该试验的样本空间及其包含的样本点数.【参考答案】【自主预习】1.(1)随机现象(2) ①重复②明确可知2.每个可能的基本结果ωΩ3. 子集一个思考1:[提示]确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果,并写成Ω={ω1,ω2,…,ωn}的形式.思考2:[提示]不一定,也可能是无限的.如在实数集中,任取一个实数.【基础自测】1.C[当a为整数时,a+1一定为整数,是确定性现象,其余3个均为随机现象.] 2.{12,13,23}[从数字1,2,3中任取两个数字,共有3个结果:12, 13, 23,所以Ω={12,13,23}.]3.③②[因为二级品只有8件,故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.]【合作探究】【例1】B[①②③均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,④是一定发生的事件,为必然事件.故选B.]【跟踪训练】[解](1)购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件.(2)所有三角形的内角和均为180°,所以是必然事件.(3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件.(4)同时抛掷两枚硬币一次,不一定都是正面向上,所以是随机事件.(5)任意抽取,可能得到1,2,3,4号标签中的任一张,所以是随机事件.(6)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件.[探究问题]1.[提示]确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果,并写成Ω={ω1,ω2,…,ωn}的形式.2.[提示]要考虑周全,应想到试验的所有可能的结果,避免发生遗漏和出现多余的结果.【例2】[解](1)样本空间Ω={(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)}.(2)由题意可知:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.即试验的样本空间Ω={-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4}.[母题探究]1.[解]样本点的总数为12.2.[解]满足“两个数的差大于0”的样本点有:2,5,9,3,7,4,共6个.3.[解]样本空间Ω={(红球,红球),(红球,白球),(红球,黑球),(白球,白球),(白球,红球),(白球,黑球),(黑球,黑球),(黑球,白球),(黑球,红球)}.4.[解]由题意可知:样本空间Ω={(1,3),(1,6),(1,10),(3,1),(3,6),(3,10),(6,1),(6,3),(6,10),(10,1),(10,3),(10,6)}.【当堂达标】1.[提示](1)错误.试验的样本点的个数也可能是无限的.(2)正确.(3)错误.“(正面,反面)”表示第一次得到正面,第二次得到反面,而“(反面,正面)”表示第一次得到反面,第二次得到正面,所以二者是不同的样本点.[答案](1)×(2)√(3)×2.B[B是必然事件,其余都是随机事件.]3.C[由随机事件的定义知②③④是随机事件.] 4.[解]该试验的结果中,含a的有ab,ac,ad;不含a,含b的有bc,bd;不含a,b,含c的有cd,∴Ω={ab,ac,ad,bc,bd,cd},即该试验的样本点数为6.。

随机事件与概率课时1有限样本空间与随机事件练习

随机事件与概率课时1有限样本空间与随机事件练习

10.1 随机大事与概率课时1 有限样本空间与随机大事根底训练1.以下试验中,不行能大事为( ).A.某射手射击一次,射中10环B.同时掷两枚骰子,都消失6点D.假设x为实数,那么x2+1<12.用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,记大事A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同〞,那么大事A的样本点的个数为( ).3.掷两枚质地匀称的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是( ).A.一枚是3点,一枚是1点B.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点4.某校高一班级要组建数学、计算机、航空模型3个爱好小组,某同学只选报其中的2个,那么该试验的样本点共有( ).5.(多项选择题)在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,以下大事是随机大事的是( ).A.在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品B.在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品C.在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品D.在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100.6.以下试验中,随机大事是,必定大事是.①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;②翻开电视机,正好在播新闻;③从装有3个黄球,5个红球的袋子中任摸4个,全部都是黄球;④下周六是晴天.7.从1,2,3,…,10中任意选一个数,这个试验的样本空间为,“它是偶数〞这一大事包含的样本点的个数为.力量拔高8.抛掷一枚质地匀称的骰子,观看骰子消失的点数,假设“消失2点〞这个大事发生,那么以下大事肯定发生的是( ).A.“消失奇数点〞B.“消失偶数点〞C.“点数大于3〞D.“点数是3的倍数〞9.(多项选择题)以下大事是随机大事的是( ).A.函数f(x)=x22x+1的图象关于直线x=1对称B.某人给其伴侣打 ,却遗忘了伴侣号码的最终一个数字,就随便拨了一个数字,恰巧是伴侣的号码C.直线y=kx+6是定义在R上的增函数D.假设|a+b|=|a|+|b|,那么a,b同号10.有以下大事:①足球运发动点球命中;②在自然数集中任取一个数为偶数;③在标准大气压下,水在100 ℃时沸腾;④在洪水到来时,河流水位下降;⑤任意两个奇数之和必为偶数;⑥任意两个奇数之和为奇数.上述大事中为随机大事的有( ).11.掷一枚质地匀称的骰子两次,假设先后消失的点数分别为b,c,那么方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为.思维拓展12.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构表达了人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如下图,这三个汉字可以看成轴对称图形.小敏和小慧利用“土〞“口〞“木〞三个汉字设计了一个嬉戏,规那么如下:将这三个汉字分别写在反面都相同的三张卡片上,反面朝上,洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,假设两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土〞“土〞构成“圭〞),那么小敏获胜,否那么小慧获胜.(1)写出该试验的样本空间Ω;(2)设小敏获胜为大事A,试用样本点表示A.参考答案1.D 【解析】A,B,C为随机大事,D为不行能大事.2.D【解析】设3种不同颜色分别用A,B,C表示,该大事的样本空间Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)},其中大事A={(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B)},共6个样本点.3.B 【解析】掷两枚质地匀称的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点.应选B.4.C 【解析】该生选报的全部可能状况有{数学和计算机},{数学和航空模型},{计算机和航空模型},所以该试验的样本点共有3个.5.AC 【解析】A是随机大事,任意选出9件,全部是一级品可能发生也可能不发生;B是不行能大事,由于二级品只有8件;C是随机大事;D是必定大事.6.②④①【解析】①是必定大事,③是不行能大事,②④是随机大事.7.Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 5 【解析】任选一个数,共有10种不同的选法,故样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中偶数共有5种,故“它是偶数〞这一大事包含的样本点的个数为5.8.B 【解析】“消失2点〞这个大事发生,由2为偶数,知“消失偶数点〞这一大事肯定发生.9.BCD 【解析】A为必定大事;B,C为随机大事;对于D,当|a+b|=|a|+|b|时,有两种可能:一种可能是a,b同号,即ab>0,另外一种可能是a,b中至少有一个为0,即ab=0,故D为随机大事.10.C 【解析】①足球运发动点球命中,是随机的,故是随机大事;②在自然数集中任取一个数为偶数,是随机的,故是随机大事;③在标准大气压下,水在100 ℃时沸腾,是必定的,故是必定大事;④在洪水到来时,河流水位下降,是不行能的,故是不行能大事;⑤任意两个奇数之和必为偶数,是必定的,故是必定大事;⑥任意两个奇数之和为奇数,是不行能的,故是不行能大事.2≥4ac=4c,列表如下:b 1 2 3 4 5 6b2≥4c样本点数0 1 2 4 6 6所以共有1+2+4+6+6=19个样本点.12.【解析】(1)每次嬉戏时,全部可能消失的结果如下表所示:其次张卡片土口木第一张卡片土(土,土) (土,口) (土,木)口(口,土) (口,口) (口,木)木(木,土) (木,口) (木,木)∴Ω={(土,土),(土,口),(土,木),(口,土),(口,口),(口,木),(木,土),(木,口),(木,木)}.(2)能组成上下结构的汉字的样本为(土,土),(口,口),(木,口),(口,木),∴A={(土,土),(口,口),(木,口),(口,木)}.。

高中数学必修二课时跟踪检测(四十) 有限样本空间与随机事件讲解附答案解析

高中数学必修二课时跟踪检测(四十)  有限样本空间与随机事件讲解附答案解析

课时跟踪检测(四十)有限样本空间与随机事件A级——学考合格性考试达标练1.下列事件中,随机事件的个数为()①方程ax+b=0有一个实数根;②2020年5月1日,来中国旅游的人数为1万;③在常温下,锡块熔化;④若a>b,那么ac>bc.A.1B.2C.3 D.4解析:选C①②④是随机事件,③是不可能事件.故选C.2.一个家庭有两个小孩儿,则样本空间为()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}解析:选C随机试验的所有结果要保证等可能性.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的样本点.故选C.3.用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”,则事件A的样本点的个数为()A.3 B.4C.5 D.6解析:选D设3种不同颜色分别用A,B,C表示,该事件的样本空间Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)},其中事件A={(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B)}共6个样本点.故选D.4.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为() A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品解析:选C25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品.故选C.5.已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选C∵集合A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.故选C.6.从1,2,3,…,10中任意选一个数,这个试验的样本空间为________,“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________.解析:任选一个数,共有10种不同选法,故样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中偶数共有5种,故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5.答案:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 57.在投掷两枚骰子的试验中,点数之和为8的事件含有的样本点有________个.解析:样本点为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.答案:58.质点O从直角坐标平面上的原点开始,等可能地向上、下、左、右四个方向移动,每次移动一个单位长度,观察该点平移4次后的坐标,则事件“平移后的点位于第一象限”是________事件.解析:质点平移4次后,该点可能在第一象限,也可能不在第一象限,故是随机事件.答案:随机9.从1,2,3,4中任取三个数字组成三位数,写出该试验的样本空间.解:画出树状图,如图:由图可知样本空间Ω={123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,4 31,432}.10.甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).(1)写出样本空间;(2)写出事件“甲赢”;(3)写出事件“平局”.解:(1)Ω={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤),(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.(2)记“甲赢”为事件A,则A={(锤,剪),(剪,布),(布,锤)}.(3)记“平局”为事件B,则B={(锤,锤),(剪,剪),(布,布)}.B级——面向全国卷高考高分练1.[多选]下面事件是随机事件的是()A.某项体育比赛出现平局B.抛掷一枚硬币,出现反面向上C.全球变暖会导致海平面上升D.一个三角形的三边长分别为1,2,3解析:选AB体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为随机事件;全球变暖会导致冰川溶化,海平面上升是必然事件,因为三角形两边之和大于第三边,而1+2=3,所以一个三角形的三边长分别为1,2,3是不可能事件.故选A、B.2.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确解析:选C若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.故选C.3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有() A.7个B.8个C.9个D.10个解析:选C“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0,横坐标不为0,因A中有9个非零数.故选C.4.写出下列试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局)________;(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数________.解析:(1)对于甲队来说,有胜、平、负三种结果;(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其次品的个数可能为0,1,2,3,4,不能再有其他结果.答案:(1)Ω={胜,平,负}(2)Ω={0,1,2,3,4}5.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是二级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10.其中________是必然事件;________是不可能事件;________是随机事件.(填序号) 解析:200件产品中,8件是二级品,现从中任意选出9件,当然不可能全是二级品,不是一级品的件数最多为8,小于10.答案:③④ ② ①6.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x ,第二次朝下面的数字为y .用(x ,y )表示一个样本点.则满足条件“x y为整数”这一事件包含样本点个数为________个. 解析:先后抛掷两次正四面体,该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.共16个样本点.用A 表示满足条件“x y为整数”的事件,则A ={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点.答案:87.先后抛掷两枚质地均匀的硬币.(1)写出该实验的样本空间;(2)出现“一枚正面,一枚反面”的结果有多少种?解:抛掷两枚硬币,第一枚硬币可能的基本结果用x 表示,第二枚硬币可能的基本结果用y 表示,那么试验的样本点可用(x ,y )表示.(1)该试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.(2)设事件A =“一枚正面,一枚反面”,则A ={(正面,反面),(反面,正面)}共2种结果.C 级——拓展探索性题目应用练设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S 1,S 2,…,S 10站.若甲在S 3站买票,乙在S 6站买票,设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A 表示甲可能到达的站的集合,B 表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该事件的样本空间Ω;(2)写出事件A ,事件B 包含的样本点的集合;(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?解:(1)Ω={S 1,S 2,S 3,S 4,S 5,S 6,S 7,S 8,S 9,S 10}.(2)A ={S 4,S 5,S 6,S 7,S 8,S 9,S 10};B ={S 7,S 8,S 9,S 10}.(3)铁路局需要准备从S 1站发车的车票共计9种,从S 2站发车的车票共计8种,……,从S 9站发车的车票1种,合计共9+8+…+2+1=45(种).如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动为主动。

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1.下列事件中的随机事件为()
A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c
B.没有水和空气,人也可以生存下去
C.抛掷一枚硬币,反面向上
D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾
2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则试验的样本点共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列事件中,随机事件的个数为()
①三角形内角和为180°;②三角形中大边对大角,大角对大边;③三角形中两个内角和小于90°;④三角形中任意两边的和大于第三边
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
4.投掷两枚骰子,点数之和为8所包含的样本点有个.
5.下列试验中是随机事件的有.
①某收费站在一天内通过的车辆数;②一个平行四边形的对边平行且相等;
③某运动员在下届奥运会上获得冠军;④某同学在回家的路上捡到100元钱;⑤没有水和阳光的条件下,小麦的种子发芽.
三、解答题
6.已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验样本点的总数;
(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点.
答案
1.下列事件中的随机事件为()
A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c
B.没有水和空气,人也可以生存下去
C.抛掷一枚硬币,反面向上
D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾
C[A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ℃,水才会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.] 2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则试验的样本点共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
C[该生选报的所有可能情况是:{数学和计算机},{数学和航空模型},{计算机和航空模型},所以试验的样本点共有3个.]
3.下列事件中,随机事件的个数为()
①三角形内角和为180°;②三角形中大边对大角,大角对大边;③三角形中两个内角和小于90°;④三角形中任意两边的和大于第三边
A.1个B.2个C.3个D.4个
A[若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,∴③是随机事件,而①②④均为必然事件.]
二、填空题
4.投掷两枚骰子,点数之和为8所包含的样本点有个.
5[样本点为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.]
5.下列试验中是随机事件的有.
①某收费站在一天内通过的车辆数;②一个平行四边形的对边平行且相等;
③某运动员在下届奥运会上获得冠军;④某同学在回家的路上捡到100元钱;⑤没有水和阳光的条件下,小麦的种子发芽.
①③④[①③④都是随机事件,②是必然事件,⑤是不可能事件.]
6.已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验样本点的总数;
(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点.
[解](1)Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}.
(2)试验样本点的总数是12.
(3)“第一象限内的点”所包含的样本点为:(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).。

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