高二上学期数学(理)第一次月考试卷含答案

2018-2019学年度高二上学期数学（理）第一次月考试卷

第I 卷（选择题）

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，总分60分）

1．若直线l 1：mx ﹣3y ﹣2=0与直线l 2：（2﹣m ）x ﹣3y+5=0互相平行，则实数m 的值为 A ． 2 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 0

2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三

角形，其中1OA OB ==，则原平面图形的面积为（ ） A ． 1 B ． 2

C ．

3

2

D ． 2

3．若变量x,y 满足约束条件{x +y ≤4

x −y ≤2x ≥0,y ≥0 ，则3x +y 的最大值是( )

A ． 2

B ． 4

C ． 6

D ． 10

4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 6=28S 3，则a 3=（ ） A ． 1

9

B ． 1

3

C ． 3

D ． 9

6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

7．在ΔABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知a −c =√6

6

b ，sinB =

√6sinC .则cosA 的值为（ ）

A ． √6

3

B ． √6

4

C ． √3

3

D ． √34

8．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，

且1)(=αf )3,0(π

α∈，则=+)6

52cos(πα（ ）

A ． 1

3

B ． ±2√23

C ． 2√2

3

D ． −2√2

3

9．在ΔABC 中，E 为AC 上一点，AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =3AE ⃑⃑⃑⃑⃑ ，P 为BE 上任一点，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +nAC ⃑⃑⃑⃑⃑ (m >0,n >0)，则3

m +1

n 的最小值是（ ） A ． 9

B ． 10

C ． 11

D ． 12

10．正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中E 为棱CC 1的中点，求异面直线AE 与A 1B 所成角的余弦值（ ） A ． -√2

6

B ． √2

6

C ． -

√2

12

D ． √212

11．已知M ，N 是圆O:x 2+y 2=4上两点，点P(1,2)，且0=⋅PN PM ，则|MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |的最小值为（ ） A ． √5−1 B ． √5−√3 C ． √6−√3

D ． √6−√2

12．在正四面体P −ABC 中，D,E,F 分别为AB,BC,CA 的中点，则下面四个结论中不成立．．．的是（ ） A ． 平面PDE ⊥平面ABC B ． BC ∥平面PDF C ． DF ⊥平面PAE

D ． 平面PA

E ⊥平面ABC

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，总分20分）

13.若不等式022

>-+bx ax 的解集为），（4

1-2-，则a+b 的值为___________.

14．平面向量a →

与b →

的夹角为60°，a →

=（2，0），|b →

|=1，则|a →

+2b →

|等于____________．

15．已知圆C 的方程为(x −1)2+(y −2)2=4，点P (2,3)为圆C 内的一点，过点P (2,3)的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，当|AB |最小时，直线l 的方程为___________．

16．空间有两个正方形ABCD 和ADEF 相交于AD ，M 、N 分别为BD 、AE 的中点．．，则以下结论中正确的是（填写所有正确结论对应的序号）

①MN ⊥AD ； ②MN 与BF 的是对异面直线；③MN //平面ABF ④MN 与AB 的所成角为60°

l m αl m ⊥m α⊂l α⊥l α⊥l m //m α⊥l α//m α⊂l m //l α//m α//l m //

试卷第2页，总2页

三、解答题（本题共6小题，总分70）

17．（本小题10分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63

4

7S S a -=， 532a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .

18．（本小题12分）已知圆2

2

:4C x y +=. （1）求过定点()4,0M 的圆的切线方程；

（2）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于,A B 两点，若23AB =，求直线l 的方程.

19．（本小题10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E ，F ，M 分别为BC ，AD ，PD 的中点．

（Ⅰ）求证：ME ∥平面PAB ； （Ⅱ）求证：EF ⊥平面PAC

20．（本小题12分）已知函数f(x)=√3sinxcosx −cos 2x +1

2

.

（1）求函数f(x)的对称轴；

（2）在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若f(A)=1,a =3，ΔABC 的面积为2√3，求b +c 的值.

21、在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，AC PAB PAD ,∠=∠交BD 于O . （1）求证：平面⊥PAC 平面PBD ；

（2）延长BC 至G ，使CG BC =，连结DG PG ,.试在棱PA 上确定一点E ，使//PG 平面BDE ，并求此时EP

AE

的值.

22.（本小题12分）已知圆22

1:60C x y x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C .

（1）求圆C 的方程；

（2）过点()1,0-作直线l 与圆C 交于,A B 两点， O 是坐标原点，是否存在这样的直线l ，使得在平行四边形OASB 中OS OA OB =-？若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不存在，请说明理由.