计算机图形直线扫描转换生成
实验报告文档
done=TRUE;
}else if((code0.all&code1.all)!=0){
done=TRUE;
}else{
if(code0.all!=0){
x = x0; y = y0;
dx = x1 - x0; dy = y1 - y0;
d = dx - 2 * dy;
UpIncre=2*dx-2*dy;DownIncre=-2*dy;
while(x<=x1)
{
putpixel(x,y);
printf("x = %d , y = %d \n",x,y);
对剩余部分，把它作为新的线段看待，又从头开始考虑。两遍循环之后，就能确定该线段是部分截留下来，还是全部舍弃。
1、分区编码
延长裁剪边框将二维平面分成九个区域，每个区域各用一个四位二进制代码标识。各区代 码值如图中所示。
2、判别
根据C1和C2的具体值，可以有三种情况：
（1）C1=C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而整个线段也在窗内，应予保留。
（2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为0），即C1和C2至少有某一位同时为1，表明两端点必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线段全在窗外，应予舍弃。
（3）不属于上面两种情况，均需要求交点。
3、求交点
假设算法按照：左、右、下、上边界的顺序进行求交处理，对每一个边界求完交点，并相关处理后，算法转向第2步，重新判断，如果需要接着进入下一边界的处理。
实验
类型
设计型
综合型
创新型
√
实
验
目
的
或
要
求
1.实验内容
计算机科学技术：计算机图形学题库三
计算机科学技术：计算机图形学题库三1、名词解释扫描转换答案：在矢量图形中，多边形用顶点序列来表示，为了在光栅显示器或打印机等设备上显示多边形，必须把它转换为点阵表示。
这种转换称为扫描转换。
2、单选下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是（）A.荧光粉涂层均匀离散分布；B.是一种点画设备；C.电子束从顶到底扫描；D.通过控制电子束的强弱实现色彩的强弱；答案：A3、填空题计算机图形系统由（）系统和软件系统组成。
答案：硬件4、填空题在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。
答案：局部坐标系5、单选计算机图形学与计算机图象学的关系是（）。
A.计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展B.不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分C.同一学科在不同场合的不同称呼而已D.完全不同的学科，两者毫不相干答案：B6、问答题简述中点分割法进行裁剪的过程？答案：中点分割剪取法，主要是对线段不断地进行对分，并排除在区域外的部分，找出线段落在窗口内的部分。
其方法主要是通过求出离线段的一个端点最近并且在区域内的点的方法，来确定线段落在窗口内的端点。
7、问答题局部光照模型和全局光照模型的不同之处是什么？答案：局部光照模型主要是考虑光源发出的光对物体的直接影响。
另外，全局光照模型除了处理光源发出的光之外，还考虑其他辅助光的影响，如光线穿过透明或半透明物体，以及光线从一个物体表面反射到另一个表面等。
8、判断题彩色阴极射线管主要是由红绿蓝三个彩色电子束的亮度不同，进而组合形成各种色彩的。
答案：错9、问答题什么叫做走样？什么叫做反走样？反走样技术包括那些？答案：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。
为了提高图形的显示质量。
需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。
其方法是①前滤波，以较高的分辨率显示对象；②后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。
第三章 基本图形的扫描转换讲解
本章学习目标
扫描转换的基本概念 Jack Elton Bresenham简介 直线的扫描转换算法 圆的扫描转换算法
本章内容
直线的扫描转换 圆的扫描转换 本章小结
直线、圆、椭圆是二维场景中的最基本图形。尽管 MFC的CDC类已经提供了相关的绘制函数，但直接使用 这些函数仍然无法满足真实感图形绘制的要求。光栅扫 描显示器是画点设备，基本图形的光栅化就是在像素点 阵中确定最佳逼近于理想图形的像素点集，并用指定颜 色显示这些像素点集的过程。当光栅化与按扫描线顺序 绘制图形的过程结合在一起时，也称为扫描转换。本章 从基本图形的生成原理出发，使用绘制像素点函数实现 基本图形的扫描转换。绘制像素点函数的原型为
1,
(di 0) (di 0)
（3-3）3.1.3 递推公式来自1.中点误差项的递推公式
M(x i+2,y i+1.5）
M(x i+2,y i+0.5)
Pu
Pu
Pi(xi,yi）
Pd
Pd
（a）di<0
Pi(xi,yi） （b）di≥0 中点的递推
(1)当d<0时
di1 F(xi 2, yi 1.5)
k y y1 y0 x x1 x0
直线水平方向位移 ：
x x1 x0
直线垂直方向位移 ：
y y1 y0
理想直线将平面划分成三个区域：对于直线上的 点，F(x，y)＝0；对于直线上方的点，F（x，y）＞0； 对于直线下方的点，F（x，y）＜0。
假 设 直 线 的 斜 率 为 0≤k≤1 ， 则 |△x|≥|△y| ，
y
O
x
圆的扫描转换
计算机图形学划线实验报告
实验一直线、圆(弧)生成算法一、实验目的及要求1. 了解光栅图形显示器的工作原理和特点；2. 学习C/VC环境下的基本绘图方法；3. 实践与巩固直线的基本生成算法。
?4. 掌握直线扫描转换算法的原理及实现；5. 学习圆(弧)的基本生成算法；6. 实践圆(弧)的基本生成算法；7. 掌握圆弧扫描转换算法的原理及实现；二、理论基础1、有关直线生成算法有DDA（数值微分)、中点画线线算法、Bresenham生成算法数值微分法先算出直线的斜率，然后从起点开始，确定最佳逼近于直线的y坐标。
假设起点的坐标为整数。
让x递增1，y相应递增k。
中点划线算法中若直线在x方向增加一个单位，y的增量只能在0、1之间。
假设当前像素点已经确定，下一像素点就只可能有两种情况，将这两点的中点带入直线方程中，通过中点在直线的上、下方来判断下一点的坐标。
Bresenham算法是通过各行、各列像素中心构造一组虚拟网络格线，按直线从起点到中点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。
2、有关画圆的算法圆的扫描转换（中点画圆法）、Bresenham画圆算法圆的扫描转换算法同中点画线类似，将圆分为8份，先讨论圆的第一象限上半部分，从（0，R）点顺时针确定最佳逼近于该圆弧的像素序列。
之后通过对称画出全部圆。
Bresenham画圆算法考虑圆在第一象限上的点，每确定一像素，则下一像素有三种可能，通过判断右下方的像素与圆的位置关系再分为三种情况，之后通过这三个点与圆的距离远近确定最佳逼近像素。
三、算法设计与分析1、数值微分法int x0=0,y0=0,x1=800,y1=400;2中点画线法COLORREF color=RGB(100,25,108);int x0=0,y0=0,x1=800,y1=400; 5的正负判断下一像素点的取值。
当e大于0即对应d>的情况，给e减去1以保证在d始终在0、1之间。
在画其他斜率时只需根据实际情况对该程序做一定的改动。
《计算机图形学》实验指导书
计算机图形学实验指导书袁科计算机技术实验中心目录实验一实现DDA、中点画线算法和Bresenham画线算法 (24)实验二实现Bezier曲线 (25)实验三实现B样条曲线 (26)实验四实现多边形填充的边界标志算法 (27)实验五实现裁剪多边形的Cohen-Sutherland算法 (28)实验六二维图形的基本几何变换 (30)实验七画图软件的编制 (31)实验一实现DDA、中点画线算法和Bresenham画线算法【实验目的】1、掌握直线的多种生成算法；2、掌握二维图形显示原理。
【实验环境】VC++6.0/ BC【实验性质及学时】验证性实验，2学时，必做实验【实验内容】利用任意的一个实验环境，编制源程序，分别实现直线的三种生成算法，即数字微分法(DDA)、中点画线法以及Bresenham画线算法。
【实验原理】1、数字微分法(Digital Differential Analyzer，DDA)算法思想：基于直线的微分方程来生成直线。
ε=1/max(|△x|,|△y|)max(|△x|,|△y|)=|△x|，即|k|≤1 的情况：max(|△x|,|△y|)=|△y|，此时|k|≥1：2、中点画线法算法思想：每次在最大位移方向上走一步，另一方向是否走步取决于误差项的判断。
3、Bresenham画线算法算法思想：其基本思想同中点算法一样，即每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是否走步取决于误差项的判断。
【实验要求】1．上交源程序；2．上交实验报告，实验报告内容如下：(1) 实验名称(2) 实验目的(3) 算法实现的设计方法及程序流程图(4) 程序结果分析【分析与思考】(1) 上述所阐述的三个算法，其基本算法只能适用于直线的斜率(|K|<=1) 的情形，如何将上述算法进行推广，使其能够处理任意斜率的直线？(2) 计算机显示屏幕的坐标圆心在哪里，与我们平时的习惯有什么差异，如何协调二者？实验二 实现Bezier 曲线【实验目的】1、掌握Bezier 曲线的定义；2、能编程实现N 次Bezier 曲线的绘制与显示。
《计算机图形学》练习题答案
《计算机图形学》练习题(答案)《计算机图形学》练习题1．直线扫描转换的Bresenham算法(1) 请写出生成其斜率介于0和1之间的直线的Bresenham算法步骤。
(2) 设一直线段的起点和终点坐标分别为(1,1)和(8,5)，请用Bresenham算法生成此直线段，确定所有要绘制象素坐标。
(1)①输入线段的两个端点，并将左端点存储在(x0,y0)中②将(x0,y0)装入帧缓存，画出第一个点③计算常量∆x, ∆y, 2∆y, and 2∆y-2∆x,并得到决策参数的第一个值：p0 = 2∆y - ∆x④从k=0开始，在沿线路径的每个xk处，进行下列检测:如果pk < 0,下一个要绘制的点就是(xk +1,yk) ，并且pk+1 = pk + 2∆y否则下一个要绘制的点就是(xk +1, yk +1)，并且 pk+1 = pk + 2∆y- 2∆x⑤重复步骤4，共∆x-1次(2)m=(5-1)/(8-1)=0.57∆x=7 ∆y=4P0=2∆y-∆x=12∆y=8 2∆y-2∆x=-6 k pk (xk+1,yk+1)0 1 (2,2)1 -5 (3,2)2 3 (4,3)3 -3 (5,3)4 5 (6,4)5 -1 (7,4)6 7 (8,5)2．已知一多边形如图1所示，其顶点为V1、V2、V3、V4、V5、V6，边为E1、E2、E3、E4、E5、E6。
用多边形的扫描填充算法对此多边形进行填充时(扫描线从下到上)要建立边分类表(sorted edge table)并不断更新活化边表(active edge list)。
(1)在表1中填写边分类表中每条扫描线上包含的边(标明边号即可)；(2)在表2中写出边分类表中每条边结构中各成员变量的初始值(3) 指出位于扫描线y=6,7,8,9和10时活化边表中包含那些边，并写出这些边中的x值、ymax值、和斜率的倒数值1/m。
表1边分y1边 x y max 1/m 4 1 1 97 4 60 05 1 9 76 0 0 61 9 6 6 0 0Y 值(Scan Line Number ) 边(Edge Number ) 1 0 2 0 3 0 4 E1 5 E6,E2 6 E6 7 E3 8 E5,E3 9E4 10 01 2 3 4 5 6 7 8 9 1表 2 边的初7 1 18 7 790 1-18 2 7 9 9 1 -19 3 36 9 991-13. 二维变换(1) 记P(xf,yf)为固定点，sx、sy分别为沿x 轴和y轴方向的缩放系数，请用齐次坐标(Homogeneous Coordinate)表示写出二维固定点缩放变换的变换矩阵。
计算机图形处理基础
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第二章 计算机图形处理基础
2.2 基本算法 2.2.4 区域填充 2.2.4.1 单一颜色的多边形区域填充 1、多边形区域填充基本内容 多边形区域填充的基本想法是：按顺 序计算扫描线与多边形的相交区间， 然后对这些区间的象素赋上相应的颜 色。
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二章 计算机图形处理基础
2.2 基本算法 2.2.4 区域填充 2.2.4.1 单一颜色的多 边形区域填充 1、多边形区域填充基 本内容
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第二章 计算机图形处理基础
2.2 基本算法 2.2.4 区域填充 2.2.4.1 单一颜色的多边形区域填充 1、多边形区域填充基本内容
多边形对于一条扫描线的处理步骤为： （1）计算扫描线与多边形的交点； （2）把所有交点按x坐标递增顺序进行排序； （ 3 ）将排序的交点进行配对，确定欲填充的区间 。如第一点与第二点，第三点与第四点等。 （4）对配对区间内的象素进行相应的颜色设置。
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第二章 计算机图形处理基础
2.2 基本算法 2.2.1直线的扫描转换 3、布莱森汉姆画线法
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第二章 计算机图形处理基础
2.2 基本算法 2.2.2圆弧的扫描转换算法 1、中点画圆法
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第二章 计算机图形处理基础
2.2 基本算法 2.2.2圆弧的扫描转换算法 2、布莱森汉姆画圆法
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第二章 计算机图形处理基础
V2
M
U ( xu , y u )
W
V1
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第二章 计算机图形处理基础
2.2 基本算法 2.2.1直线的扫描转换 3、布莱森汉姆画线法 本算法与中点画线法类似，通过在每列 像素中确定与理想直线位置最近的像素 来进行直线的扫描转换。 其基本原理为：通过各行、列像素点中 心构造一组虚拟网格线，按直线从起点 到终点的顺序计算其与各垂直网格线的 交点，然后确定该列像素中与此交点最 近的像素。
东北大学计算机图形学4
DDA算法原理
• 对求出的xi+1，yi+1进行四舍五入，即 round(xi+1)=(int)(x i+1+0.5)或round(y i+1)=(int)(y i+1+0.5)
DDA算法原理
xi 1 xi x yi 1 yi y
其中，
yi+1 ε△y yi xi ε△x xi+1 x
y
1 / | x |, | x || y | 1 / max(|x |, | y |) 1 / | y |, | y || x |
示例图片
右图中，
红色填充点表示的线段： 起点为(0，0) 终点为(10，20)
绿色填充点表示的线段：
起点为(0，0) 终点为(20，10)
• • • • • • • • • • • • • • • • •
Void DDAline(int x0,int y0,int x1,int y1) { int dx,dy,epsl,k; 变量定义：整数型： dx,dy,epsl,k; float x,y,xIncre,yIncre; 符点型：x,y,xIncre,yIncre; dx=x1-x0; dy=y1-y0; 变量赋初值：线段起点与终点的x,y轴向 x=(float)x0; y=(float)y0; 增量；起点变量类型转换后赋值。 if( abs(dx)>abs(dy)) epsl=abs(dx); else 求x,y轴向增量的大值。 epsl=abs(dy); xIncre=(float)dx/(float)epsl; 求线段在x,y轴向上的步进增量 yIncre=(float)dy/(float)epsl; for(k=0;k<=epsl;k++) { putPixel((int)(x+0.5),(int)(y+0.5))); x+=xIncre; y+=yIncre; } 增量式依次计算线段上个点，并输出。 }
基本图形的扫描转换
= xi +1/k 即当y每递增1时，x递增斜率1/k
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输出坐标求整
• 由于屏幕上的坐标为整数坐标，则真正作 为输出显示为：y输出=ROUND(yn)，其中函 数ROUND ()是指舍尾的整数 • 因此y输出和yn 之间的量化误差最大为1。 为了改善这方面的误差，使x和y的值增加 0.5,使量化误差在(-0.5,0.5)范围之间 x=x0+0.5 y=y0+0.5 • ROUND(a)=(int)(a+0.5)
– （5）显示线段的速度应快
• 生成直线可用软件和硬件来实现，一般情况下，硬 件要比软件实现得快。
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3.1.2 数值微分DDA直线生成算法
• 数值微分法，DDA（Digital Differential Analyzer）是根据数学上直线的微分方程来设计 的 • 设A(x0,y0)，B(x1,y1)是直线的端点坐标，首先计 算出直线的斜率 k=dy/dx=△y/△x=(y1-y0)/(x1-x0) 直线方程为：y=kx+B 或 x=1/k*y+T
确定一个像素集合及其颜色用于显示一个图形的过程称为图形的扫描转换或光栅化也叫图形的生成126图形生成图形生成是根据图形的几何信息和属性信息结合图形生成算法计算出要显示的中间像素而不像图像生成是保存了图像的每一像素点的信息基本图形的生成首先要根据基本图形的特征找出它的几何信息然后根据一定的生成算法实时地在显示器上显示出完整的图形126图形扫描转换步骤一般分为两个步骤
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3.1.3 中点直线生成算法
• 假定直线斜率0<K<1，且 已确定点亮象素点P(xi,yi)， 则下一个与直线最接近的 像素只能是P1(xi+1,yi)点或 P2(xi+1,yi+1)点。设 M(xi+1,yi+0.5)为中点，Q 为交点 • 问题：如何确定下一个点 亮的象素？
直线扫描转换实验报告
直线扫描转换实验报告实验目的本实验旨在通过直线扫描转换算法，将给定的直线图形转换为数字化的直线表示，以便于计算机进行进一步处理和分析。
实验原理直线扫描转换是一种将直线图形转换为数字化表示的常用算法。
该算法基于直线的斜率和截距来确定每个像素点的位置，从而实现对直线图形的数字化描述。
实验步骤以下是直线扫描转换的具体步骤：1.定义直线的起点和终点坐标。
2.计算直线的斜率和截距。
3.根据斜率和截距，确定直线在每一行或每一列上的像素点位置。
4.将直线上的像素点进行标记或绘制。
5.重复步骤3和步骤4，直到直线的所有像素点都被标记或绘制。
实验结果经过直线扫描转换算法处理后，给定的直线图形被成功转换为数字化的直线表示。
这些数字化的直线可以进一步用于计算机视觉、图像处理等领域的任务。
实验优化为了进一步提高直线扫描转换算法的效率和准确性，可以考虑以下优化措施：1.采用更精确的数学模型来计算直线的斜率和截距。
2.使用更高效的数据结构来存储和处理直线上的像素点。
3.引入抗锯齿技术，以改善直线的平滑度和视觉效果。
4.结合其他图像处理算法，如边缘检测算法，提高直线扫描转换的准确性和鲁棒性。
实验应用直线扫描转换算法在计算机图形学、计算机视觉和图像处理等领域有广泛的应用。
以下是一些实际应用场景：1.图像分割：直线扫描转换可以帮助将图像中的直线分离出来，以便进行进一步的处理和分析。
2.机器人导航：直线扫描转换可以用于机器人的路径规划和障碍物避免，以提供精确的导航指引。
3.视觉测量：直线扫描转换可以用于测量图像中的直线长度、角度等参数，用于工程和科学实验中的测量任务。
实验总结通过本次直线扫描转换实验，我们了解了直线扫描转换算法的原理和应用。
该算法可以将直线图形转换为数字化的直线表示，为计算机进行进一步处理和分析提供了便利。
在实际应用中，我们可以根据具体需求对直线扫描转换算法进行优化，以提高算法的效率和准确性。
通过不断地研究和改进，直线扫描转换算法将在更多领域发挥重要作用，为我们的生活和工作带来便利和创新。
计算机图形学--第三讲 直线与圆生成算法
12直线生成算法圆弧绘制算法图元的概念33.1 图元的概念为其颜色值。
3.1 图元的概念3.1 图元的概念12直线生成算法圆弧绘制算法图元的概念33.2 直线生成算法曲线和各种复杂的图形均是离散成许多直线段来绘制，因而直线是二维图形生成技术的基础。
数学上的理想直线没有宽度，是由无数个点构成的集合。
对直线进行光栅化时，只能在显示器所给定的有限个像素组成的点阵中，选择能最好地逼近于该直线的一组像素，并对这些像素进行写操作。
这就是通常所说的用显示器绘制直线，即直线的扫描转换。
直线扫描转换的主要工作：快速找出像素点阵中最近的网格点3.2 直线生成算法画一条从近直线的像素序列，并填入色彩数据的过程。
这一过程也称为直线光栅化。
需要解决的问题►连续性►粗细、亮度要均匀►像素逼近待画直线►速度3.2 直线生成算法 问题1问题3.2 直线生成算法常用的直线生成算法有三种：►►►►►►3.2 直线生成算法基本思路：是用数值方法求解微分方程的一种方法，即根据长移动，由此产生连续的像素坐标3.2 直线生成算法设起点和终点坐标分别为Δx令即第3.2 直线生成算法于是有步的结果加上一个增量得到。
该算法在方向增量为3.2 直线生成算法3.2 直线生成算法下图中，用公式（表示，但显示时要用像素来表示，即采用舍入的办法得到最靠近空心圆点的像素，用这些像素（下图中的实心圆点）来表示直线。
3.2 直线生成算法void LineDDA(int{int} }3.2 直线生成算法►►想位置的偏移；►►整运算，运行效率低且取整运算不利于硬件实现基本思路：假定直线斜率P(x p,y的中点，---如果取---如果取---M与问题转换为如何判断构造判别式假设直线方程为：则由数学知识可知有下面的关系：F(F(F(所以，欲判断Q点下方，只需要把中点并检查它的符号。
构造判别式d=F(=a(当d<0取右上方当d≥0取右方P判别式的增量算法当增量为若增量为其它斜率的情况时再将算法设计：画线从d0可以用d0算法设计：例：用中点画线法12345void MidpointLine (int x { int a, b, d} /* mid PointLine */设直线的起点坐标为的情况来说明该算法。
计算机图形学（三种画线算法）
计算机图形学（三种画线算法）第⼆章：光栅图形学算法1、光栅显⽰器：光栅扫描式图形显⽰器简称光栅显⽰器，是画点设备，可看作是⼀个点阵单元发⽣器，并可控制每个点阵单元的亮度2、由来：随着光栅显⽰器的出现，为了在计算机上处理、显⽰图形，需要发展⼀套与之相适应的算法。
3、研究内容：1>直线段的扫描转换算法2>多边形的扫描转换与区域填充算法3>裁剪算法4>反⾛样算法5>消隐算法⼀、直线段的扫描转换算法1.为了显⽰⼀条直线，就在光栅显⽰器上⽤离散的像素点逼近直线，所以我们就要知道这些像素点的坐标已知P0和P1，利⽤斜截式⽅程，y=kx+b,求出k=（y1-y0）/(x1-x0),b为截距现在k,b已知，x,y未知，现在假设⼀个像素距离为y，即可求出y的值。
因为像素的坐标是整数，所以y值还要进⾏取整处理2.在计算机中加法的运算更快，乘法较慢，故可以把上述⽅法优化来提⾼效率1>数值微分法（DDA）2>中点划线法3>Bresenham算法数值微分法（DDA）-----增量算法（只有⼀个加法）这个式⼦的含义是：当前步的y值等于前⼀步的y值加上斜率k（增量）例⼦：思考：x递增1，y递增k，是否适合任意的k？可改进的点：1>⼀般情况下，k都是⼩数，且每⼀步均要对y四舍五⼊，唯⼀改进的途径是把浮点运算变为整数加法！2>⽅程还有两点式，⼀般式当|k|<=1时，伪代码如下：voidDDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){Int x;Float dx,dy,y,k;dx=x1-x0;dy=y1-y0;K=dy/dx;y=y0;For(x=x0,x<=x1;x++){Drawpixel(x,int(y+0.5),color);//drawpixel(x, y, color)在(x, y)像素点绘制颜⾊为color的点Y=y+k;}}中点画线法采⽤直线的⼀般式⽅程：Ax+By+C=0 F(x,y)=0，其中a = y0 - y1， b = x1 - x0，c = x0y1 - x1y0令F(x, y)=0则得出直线⽅程，代⼊ (x0, y0)和(x1, y1)，便可得到三个⽅程，可求出a,b,c的值⼀条直线把平⾯分成了三个部分，直线上⽅，直线上，直线下⽅x⽅向上+1，y⽅向上加不加1需判断如何判断Q在M的上⽅还是下⽅？把M点的坐标带⼊⽅程,其中a = y0 - y1， b = x1 - x0分析计算量？两个乘法，四个加法，推导出d的增量公式d的初始值包含⼩数，因此可以⽤2d来代替d实现整数加法，所以d=2a+b伪代码如下：Void MidPointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){Int a,b,delta1,delta2,d,x,y;a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;Delta1 = 2*a;Delta2 =2*(a+b);X = x0;Y=y0;//在对应的x,y像素点着⾊putpixel(x,y,GREEN);while(x<x1){if(d<0){x++;y++;d+=delta2;}else{x++;d+=delta1;}//在对应的x,y像素点着⾊putpixel(x,y,GREEN);}Bresenham算法每步的进化：DDA把算法效率提⾼到每步只做⼀个加法中点算法进⼀步把效率提⾼到每步只做⼀个整数加法Bresenham算法提供了⼀个更⼀般的算法，该算法不仅有好的效率，⽽且有更⼴泛的适⽤范围如何把算法的效率也提⾼到整数加法？改进⼀：令e=d-0.5因为d的初值为0，所以e的初值为-0.5，e=e+k,如果e>0,e=e-1改进⼆：在计算e值的情况下还是关于浮点数的计算，所以把浮点数化为整数。
计算机图形学习题与解答
《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。
计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。
例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。
2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。
图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。
图形绘制设备：打印机、绘图仪等。
图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。
4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。
图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。
（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。
（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。
主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。
6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。
（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。
基于Bresenham的直线快速生成算法
步 需要在列 Ｘ 上确定 扫描 线 ｙ的值 。 Ｙ值要 么 不变 ， 么 要
在列 位 置 Ｘ 用 ｄ 和 ｄ 来 标识 两 个候 选像 素 的 Ｙ值 与 线段 上理 想 Ｙ值 的差 值 。显 然 ， ｄ＞ ２ 线 上理 想 位 若 ｄ直
置 与右上 方像素 （ｋ ，ｋ 更 接近 ， 以应取 右上 方像 素 ： ｘ＋ Ｙ＋ ． １ ） 所 而 直线 是生 成各 种 图形 的基 本 元素 ， 直线 生 成算 法是其 当 ｄ＜ ２ ， 方 像 素（ Ｙ） 直 线上 理 想 位 置 更 接 近 ， ｄ 时 右 Ｘ ｋ 与 它各 类 图形算 法的基础 。 在计 算机 上 画线一般 都是给 定两 应 取 右 方像 素 ； ｄ＝ 时 ， 个候 选 像 素 与直 线 上 理 想 当 １ｄ 两 个坐 标点 （１ ｙ ）Ｄｘ ，２ ， ｘ ，１￣ （２ ｙ ）要求 画 出它们 的直 线。 当要在 位 置一样 接近 ， 约定取 （ Ｙ 。 ｘ ） ， 屏 幕上 显示一 条 直线 时 ， 能在 显示器 所给 定 的有 限个 像 只 素 矩阵 中 ， 定最 佳 逼 近于 该 直 线 的一组 像 素 ， 这 些 像 确 对 素进 行 写操作 。这 就是 通常所 说 的在 显示器 上 绘制 直线 ， 或直 线 的扫 描 转换。 目前 ， 已有较 多文 献讨 论 了直 线扫 描 转换 算法 的构造 构造 决策 变量 ｄ： ｄ＝ ｄ — ｘ （ ｏ ２ ｙ ｄ 得到 ｄ 初值 ）： ｋ 若 ｄ＜ ， ｋ０ 取右 方像素 ， ｄ＋ ｄ＋ ｄ ￣； 则 ｋ＝ ｋ ２ ｙ 】 ｌ ２ 若 ｄ ≥０ 取 右上 方像素 ， ｄ＋ ｄ＋ｄ — ｘ ｋ ， 则 ｋ＝ Ｋ（ｙ ｄ ）。 ｌ ２
计算机图形学实验报告
目录实验一直线的DDA算法一、【实验目的】1.掌握DDA算法的基本原理。
2.掌握DDA直线扫描转换算法。
3.深入了解直线扫描转换的编程思想。
二、【实验内容】1.利用DDA的算法原理，编程实现对直线的扫描转换。
2.加强对DDA算法的理解和掌握。
三、【测试数据及其结果】四、【实验源代码】GLsizei winWidth=500;GLsizei winHeight=500;void Initial(void){glMatrixMode(GL_PROJECTION);}void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1){int dx,dy,epsl,k;float x,y,xIncre,yIncre;dx=x1-x0; dy=y1-y0;x=x0; y=y0;if(abs(dx)>abs(dy)) epsl=abs(dx);else epsl=abs(dy);xIncre=(float)dx/(float)epsl;yIncre=(float)dy/(float)epsl;for(k=0;k<=epsl;k++){glPointSize(3);glBegin(GL_POINTS);glEnd();x+=xIncre;y+=yIncre;}}void Display(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);DDALine(100,100,200,180);glFlush();}void winReshapeFcn(GLint newWidth, GLint newHeight) {glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);winWidth=newWidth;winHeight=newHeight;}int main(int argc,char*argv[]){glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB); glutInitWindowSize(400,300); glutInitWindowPosition(100,120); glutCreateWindow("line");Initial();glutDisplayFunc(Display);glutReshapeFunc(winReshapeFcn);glutMainLoop();return 0;}实验二Bresenham绘制直线和圆一、【实验目的】1.掌握Bresenham算法扫描转换圆和直线的基本原理。
Bresenham算法
举例：图3-4用Bresenham方法扫描转换连接两点P0(0,0)和 P1 (5,2)的直线段。△y = 2, △x = 5, d0 =-1。 Line: P0(0, 0), P1(5, 2) x y d 0 0 -1 1 0 3 2 1 -3 3 1 1 4 2 -5 5 2 -1
PLAY
2y x
以下是当0<k<1时的Bresenham画线算法程序： void Bresenham_Line (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int dx,dy,d,i,x,y; 复杂度：加法。x每次注定 dx = x1-x0, dy = y1- y0, d=2*dy-dx; 前进1，对于0<k<1，y一定 x=x0, y=y0; 要么前进1，要么不变。如 for (i=0; i<=dx; i++) 果k的取值范围不在(0<k<1) { 之间，上述程序略作修改 SetPixel (x, y, color); 即可满足要求。例如，当 x++; if (d>=0) k>1时，y总是增1，再用 { Bresenham误差量判别式可 y++; 以确定x变量是否增加1。 d=d+2*dy-2*dx; 此时，上述程序只需交换x }else 和y的坐标即可实现。其次， d=d+2*dy; 当k<0，要考虑x或y不是递 } 增1，而是递减1。 }
c 2y x(2b 1) 是常量，与像素位置无关
令di x(d1 d 2 ) ，则di的符号与(d1-d2)的符号相同。
当di<0时，直线上理想位置与像素(xi＋1，yi)更接近，应取 右方像素； 当di>0时，像素(xi＋1，yi＋1)与直线上理想位置更接近； 当di=0时，两个像素与直线上理想位置一样接近，可约定 取(xi＋1，yi＋1)。
《计算机图形学》练习题答案
《计算机图形学》练习题1．直线扫描转换的Bresenham 算法(1) 请写出生成其斜率介于0和1之间的直线的Bresenham 算法步骤。
(2) 设一直线段的起点和终点坐标分别为(1,1)和(8,5)，请用Bresenham 算法生成此直线段，确定所有要绘制象素坐标。
(1)✍输入线段的两个端点，并将左端点存储在(x0,y0)中 ✍将(x0,y0)装入帧缓存，画出第一个点✍计算常量?x, ?y, 2?y, and 2?y-2?x,并得到决策参数的第一个值： p0 = 2?y - ?x④从k=0开始，在沿线路径的每个xk 处，进行下列检测:如果pk < 0,下一个要绘制的点就是(xk +1,yk) ，并且pk+1 = pk + 2?y 否则下一个要绘制的点就是(xk +1, yk +1)，并且 pk+1 = pk + 2?y- 2?x ⑤重复步骤4，共 ?x-1次 (2)m=(5-1)/(8-1)=0.57 ∆x=7 ∆y=4P0=2∆y-∆x=12∆y=8 2∆y-2∆x=-6 k pk (xk+1,yk+1)0 1 (2,2) 1 -5 (3,2) 2 3 (4,3) 3 -3 (5,3) 4 5 (6,4) 5 -1 (7,4) 6 7(8,5)2．已知一多边形如图1所示，其顶点为V 1、V 2、V 3、V 4、V 5、V 6，边为E 1、E 2、E 3、E 4、E 5、E 6。
用多边形的扫描填充算法对此多边形进行填充时(扫描线从下到上)要建立边分类表(sorted edge table)并不断更新活化边表(active edge list)。
(1) 在表1中填写边分类表中每条扫描线上包含的边(标明边号即可)； (2) 在表2中写出边分类表中每条边结构中各成员变量的初始值(3) 指出位于扫描线y=6,7,8,9和10时活化边表中包含那些边，并写出这些边中的x 值、y max 值、和斜率的倒数值1/m 。
计算机图形学实验报告
《计算机图形学》实验报告姓名：郭子玉学号：班级：计算机12-2班实验地点：逸夫楼507实验时间：实验一1 实验目的和要求理解直线生成的原理；掌握典型直线生成算法；掌握步处理、分析实验数据的能力；编程实现DDA 算法、Bresenham 中点算法；对于给定起点和终点的直线，分别调用DDA 算法和Bresenham 中点算法进行批量绘制，并记录两种算法的绘制时间；利用excel 等数据分析软件，将试验结果编制成表格，并绘制折线图比较两种算法的性能。
2 实验环境和工具开发环境：Visual C++ 6.0实验平台：Experiment_Frame_One （自制平台）3 实验结果3.1 程序流程图（1）DDA 算法是 否否 是 是 （2）Mid_Bresenham 算法是 否否开始计算k ，b K<=1 x=x+1;y=y+k; 绘点 x<=X1y<=Y1 绘点 y=y+1;x=x+1/k;结束 开始计算dx,dydx>dy D=dx-2*dy x<X1; D=dy-2*dx y<Y1;是 是是 否 是 否3.2 程序代码 //-------------------------算法实现------------------------------// //绘制像素的函数DrawPixel(x, y); (1)DDA 算法void CExperiment_Frame_OneView::DDA(int X0, int Y0, int X1, int Y1){//----------请实现DDA 算法------------//float k, b;float d; k = float(Y1 - Y0)/float(X1 - X0);b = float(X1*Y0 - X0*Y1)/float(X1 - X0);if(fabs(k)<= 1){if(X0 > X1){int temp = X0; X0 = X1;绘点 D<0 y=y+1；D = D + 2*dx - 2*dy; x=x+1; D = D - 2*dy; x=x+1; 绘点D<0 D = D - 2*dx; y=y+1; x=x+1；D = D + 2*dy - 2*dx;y=y+1; 结束X1 = temp;}int x;float y;x = (int)X0;y = (float)Y0;while(x <= X1){DrawPixel(x, round(y));x ++;y = y + k;}}else{if(Y0 > Y1){int temp = Y0;Y0 = Y1;Y1 = temp;}float x;int y;x = (float)X0;y = (int)Y0;while(y <= Y1){DrawPixel(round(x), y);y ++;x = x + 1/k;}}return;}（2）Mid_Bresenham算法void CExperiment_Frame_OneView::Mid_Bresenham(int X0, int Y0, int X1, int Y1){//-------请实现Mid_Bresenham算法-------//int D;int dx, dy;int x, y;dx = X1 - X0;dy = Y1 - Y0;x = X0;y = Y0;if(dx > dy){while(x <= X1){DrawPixel(x, y);if(D < 0){y = y +1;D = D + 2*dx - 2*dy;}else{D = D - 2*dy;}x++;}}else{D = dy - 2*dx;while(y <= Y1){DrawPixel(x, y);if(D < 0){D = D + 2*dy - 2*dx;}else{D = D - 2*dx;}y++;}}return;}3.3运行结果(1)DDA算法（2）Mid_Bresenham算法3.4运行结果分析DDA算法直观，实现简单。
直线扫描转换算法
直线扫描转换算法直线扫描转换算法，是计算机图形学中常用的一种算法，用于在计算机屏幕上绘制直线。
这个算法是基于一种称为"扫描线"的概念，通过将直线划分成一系列的像素点，然后逐一绘制这些像素点，从而实现直线的绘制。
直线扫描转换算法首先要确定直线的起始点和终点，通常通过给定的坐标进行指定。
然后，算法通过计算直线的斜率和区域划分来决定如何组织像素点，以实现绘制直线的目的。
算法的核心思想是利用直线的斜率和像素点之间的关系来确定每个像素点的位置。
在绘制直线的过程中，从起点到终点，每个像素点都被顺序考虑。
根据斜率的不同情况，算法可以分为水平、垂直和斜线的扫描方式。
对于水平线段，算法从左至右依次绘制每个像素点，直到终点。
而对于垂直线段，算法从上至下依次绘制每个像素点，直到终点。
而对于斜线段，算法通过计算斜率来确定像素点的位置，然后按照适当的顺序绘制每个像素点。
在绘制直线的过程中，算法还需要判断每个像素点的位置是否在屏幕的可视范围内。
如果一个像素点位于屏幕之外，那么它将被忽略，不会被绘制。
直线扫描转换算法的优点是简单、高效，可以有效地绘制各种直线。
它适用于任何直线的绘制，并且可以方便地与其他图形学算法结合使用，实现更加复杂的图形效果。
然而，直线扫描转换算法也有一些局限性。
在处理水平和垂直线段时，算法的效率更高。
但对于斜线段，由于需要进行浮点数的计算，所以算法的效率较低。
此外，算法对于绘制复杂曲线和曲线之间的交叉点并不适用。
总之，直线扫描转换算法是计算机图形学中不可或缺的一部分。
它通过将直线划分为像素点来实现直线的绘制，并通过区域划分和斜率计算来确定像素点的位置。
尽管算法有一些局限性，但它仍然是一种简单、高效的绘制直线的方法，为我们实现各种图形效果提供了强大的工具。
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西安工程大学实验报告
课程实验名称第 1 页共 5 页
系别实验日期年月日
专业班级组别_____________ 实验报告日期年月日
姓名学号报告退发 ( 订正、重做 )
E_mail:_________________________________ 教师审批评分___________________
直线扫描转换生成
一、实验目的和任务
1. 理解直线生成的基本原理
2. 编程实现Bresenham直线扫描生成算法
二、实验环境和设备
windows系统下 vs2012 c++
三、实验步骤和过程
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素
四、实验故障与排除
五、总结
附录
#include <glut.h>
void LineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1/*,int color*/) {
int x, dy, dx, y;
float m;
dx = x1 - x0;
dy = y1 - y0;
m = dy / dx;
y = y0;
glColor3f(1.0f, 1.0f, 0.0f);
glPointSize(1);
for (x = x0; x <= x1; x++)
{
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2i(x, (int)(y + 0.5));
glEnd();
y += m;
}
}
void myDisplay(void)
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
glRectf(25.0, 25.0, 75.0, 75.0);
glPointSize(5);
glBegin(GL_POINTS);
glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex2f(0.0f, 0.0f);
glEnd();
LineDDA(0, 0, 200, 300);
glBegin(GL_LINES);
glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex2f(100.0f, 0.0f);
glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex2f(180.0f, 240.0f);
glEnd();
glFlush();
}
void Init()
{
glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
glShadeModel(GL_FLAT);
}
void Reshape(int w, int h)
{
glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(0.0, (GLdouble)w, 0.0, (GLdouble)h);
}
int main(int argc, char *argv[])
{
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);
glutInitWindowPosition(100, 100);
glutInitWindowSize(400, 400);
glutCreateWindow("Hello World!");
Init();
glutDisplayFunc(myDisplay);
glutReshapeFunc(Reshape);
glutMainLoop();
return 0;
}。