物质与电磁场

第13章物质与电磁场
习题
7.1 两块无限大的导体平板Ａ、Ｂ，平行放置，间距为d，每板的厚度为ａ，板面积为S。

现给A 板带电Q A，Ｂ板带电Q B，如图。

若：
（1）Q A、Q B均为正值时，
（2）Q A为正值，Q B为负值，且｜Q A｜＜｜Q B｜时，
分别求出两板各表面上的电荷面密度以及两板间的电势差。

7.2 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0ｍｍ，Ｂ、Ｃ两板都接地（如图）。

设Ａ板带正电3.0×10-7Ｃ，不计边缘效应，求Ｂ板和Ｃ板上的感应电荷，以及Ａ板的电势。

7.3 半径为0.1ｍ的金属球A，带电q＝1×10-8Ｃ，把一个原
来不带电的半径为0.2m的金属球壳B（其厚度不计）同心地罩
在Ａ球的外面。

（1）求距离球心为0.15m的Ｐ点的电势，以及距离球心为0.25m
的Ｑ点的电势。

（2）用导线把A和B连接起来，再求Ｐ点和Ｑ点的电势。

7.4 有一外半径R1为10cm、内半径R2为7cm的金属球壳，在
球壳中同球心地放一半径R3为5cm的金属球。

球壳和球均带有电量
为10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多
少?
7.5 将一带正电的绝缘空腔导体A的内部用一根长导线与原先
不带电的验电器的小球B相连，如图所示，问验电器的金箔是否会
张开?为什么?
7.6 如图所示，一导体球带电q=1.0×10-8Ｃ，半径为R=10.0cm，球外有两种均匀电介质，一种介质（εr1=5.00）的厚度为d=10.0cm，另一种介质为空气（ε＝1.00），充满其余整个空间。

r2
（1）求离球心O为r处的电场强度Ｅ和电位移D，取r=5.0cm或15.0cm或25.0cm，算出相应的E、D的量值；
（2）求离球心O为r处的电势Ｕ，取r=5.0cm、10.0cm、15.0cm、20.0cm或25.0cm算出相应的Ｕ
的量值；
7.7 半径为R 的导体球，带有电荷Ｑ，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内外半径分别为a 和b ，相对介电系数为εr ，如图。

求：
（1）介质内外的电场强度Ｅ和电位移D ；
（2）介质内的电极化强度Ｐ和介质表面上的极化电荷面密度σ′； （3）离球心Ｏ为ｒ处的电势Ｕ； （4）图示D （r ）、E （r ）、U （r ）的图线；
（5）画出电场线图和电位移线图，并加以比较和讨论。

（6）如果在电介质外罩一半径为b 的导体薄球壳，该球壳与导体球构成一电容器，这电容器的电容多大？
7.8 两个同心导体球壳，内、外球壳半径分别为R 1和Ｒ2。

求两者组成的电容器的电容。

把ΔR ＝（R 2－R 1）＜＜R 1的极限情形与平行板电容器的电容做比较,以核对你所得到的结果。

7.9 空气的击穿场强为3×103kVm -1。

当一个平行板电容器两极板间是空气而电势差为50kV 时，每平方米面积的电容最大是多少？
7.10 一平行板电容器极板面积为S ，间距为d ，带电±Q ，将极板的距离拉开一倍，求： （1）静电能改变多少？
（2）外力抵抗电场做了多少功？
7.11 一平行板电容器极板面积为S ，间距为d ，接在电源上以保持电压为Ｕ。

将极板的距离拉开一倍，计算：
（1）静电能的改变；
（2）电场对电源做的功； （3）外力对极板做的功。

7.12 静电天平的装置如附图所示，一空气平行板电容器两极板的面积都是S ，相距为x ，下板固定，上板接到天平的一头，当电容器不带电时，天平正好平衡。

然后把电压U 加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为m 的砝码，才能达到平衡。

求所加的电压Ｕ。

7.13 如图所示为用于调谐收音机的一种可变空气电容器。

这里奇数极板和偶数极板分别连在一起，其中一组的位置是固定的，另一组是可
以转动的。

假设极板的总数为ｎ，每块极板的面积为Ｓ，相邻两极板之间的距离为d 。

证明这个电容器的最大电容为
d S
n C 0)1(ε−=
7.14 盖革计数管由一细金属丝和包围它的同轴导电圆筒组成。

丝直径为2.5×10-2ｍm ，圆筒直径为25mm ，管长100mm 。

计算盖革计数管的电容（设导体之间为真空。

你可用无限长导体圆筒的场强公式计算电场。

）
7.15 如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d 。

今插入一块与极板面
积相同而厚度为d/3的各向同性均匀电介质板，其相对介电常数为εr 。

试计算电容的改变量。

7.16 如图所示，一电容器由内、外半径分别为a 和b 的两个同轴圆筒组成，其轴线处于竖直方向，外筒固定，内筒悬挂在天平的一端，天平平衡时，内筒只有长度为L 的一部分置于外筒中。

当接上电源使两筒之间的电势差为U 时，为了使天平保持平衡，右边称盘中需加多大质量的砝码?
7.17 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d ，导线半径都是R （R <<d ）。

导线上电荷线密度分别为＋λ和－λ。

试求该导体组单位长度的电容。

7.１8 有一平行板空气电容器，每块极板面积均为S ，两板间距为d 。

今以厚度为d ′（d ′＜d ＝的铜板平行地插入电容器，
（1）计算此时电容器的电容。

铜板离极板的距离对这一结果有无影响？
（2）现使电容器充电到两极板的电势差为Ｖ0后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，需做多少功？
（3）如果插入的是一块同样厚度d ′的、相对介电常数为εr 的均匀电介质板，（1）、（2）两问的结果又如何？
7.19 一平行板电容器两极板的面积都是S ，相距为d ，电容为Ｃ＝ε0S /d 。

当两板上加电压Ｕ时，略去边缘效应，两板间电场强度为Ｅ＝Ｕ/d 。

其中一板所带电量为Q=CU ，故它受的力为
d
CU d U
CU QE F /)(2===
你说这个结果对不对？为什么？
7.20 两共轴的导体圆筒组成的电容器，内、外管半径分别为R 1和R 2，R 2＜2R 1。

其间有两层均匀电介质，分界面半径为ｒ0。

内层介质相对介电常数为εr1，外层介质相对介电常数为εr2，εr2＝εr1/2。

两层介质的击穿场强都是ＥM 。

当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？
7.21 为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为1.5cm 的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm 的两平行板中间。

在插入过程中，电容器的电荷保持不变。

插入之后，两板间的电势差减小为原来的60％，问电介质的相对介电常数多大？
7.22 一平行板电容器面积为S ，板间距离为d ，板间以两层厚度相同而相对介电常数分别为εr1和εr2的电介质充满（如图示）。

求此电容器的电容。

7.23 一平行板电容器面积为S ，板间距离为d ，板间两半分别以相对介电常数为εr1和εr2的电介质充满（如图示）。

求此电容器的电容。

7.24 激光闪光灯的电源线路如附图所示，由电容器Ｃ储存的能量，通过闪
光灯线路放电，给闪光灯提供能量。

电容C ＝6000μF ，火花间隙击穿电压为
2000V ，问Ｃ在一次放电过程中，能放出多少能量？
7.25 两电容器的电容之比为Ｃ1：Ｃ2＝1：2，把它们串联后接到电源上充电，它们的电能之比是多少？如果并联充电，电能之比是多少？
7.26 一个黄铜球浮在相对介电常数为εr ＝3.0的油湖中，球一半浸在油中如图示，球上的净电荷为2.0×10-8
Ｃ。

问：球的上半部有多少电荷？下半部有多少电荷？
7.27 螺绕环中心周长l ＝10cm ，环上线圈匝数N ＝200，线圈中通有电流I ＝100mA ，求： （1）管内的磁感应强度Ｂ0和磁场强度H 0；
（2）若管内充满相对磁导率μr =4200的磁
介质，则管内的Ｂ和Ｈ是多少？
7.28 在铁磁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有1000匝线圈，平均半径为15.0cm ，当通有2.0A 电流时，测得环内磁感应强度B ＝1.0T ，求：
（1）螺绕环铁芯内的磁场强度Ｈ；
（2）该铁磁质的磁导率μ和相对磁导率μr 。

7.29 一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如图所示。

铁芯中心线的长度l 1=500mm ，空气隙长度l 2=20mm ，铁芯是相对磁导率μr =5000的硅钢。

要在空气隙中得到B=3000G 的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI 。

7.30 某种铁磁材料具有矩形磁滞回线（称矩形材料）如图（a ）。

反向磁场一超过矫顽力，磁化方向就立即反转。

矩形材料的用途是制作电子计算机中存储元件的环形磁芯。

图（b ）所示为一种这样的磁芯，其外直径为0.8m 、内直径为0.5mm ，高为0.3mm 。

这类磁芯由矩形铁氧体材料制成。

若磁芯原来已被磁化，方向如图（b ）所示，要使磁芯的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流i 的峰值至少应多大？设磁芯矩形材料的矫顽力HC=2A/m 。

部分习题答案
7.1 σ
A 、左=σ
B 、右=)
(21
B A Q Q S +，σA 、右＝-σB 、
左=)
(21
B A Q Q S
−, )2/()(0S d Q Q U U B A B A ε−=−
7.2 (1) B 板上-1.0×10-7Ｃ Ｃ板上-2.0×10-7Ｃ，2.27×103Ｖ；
（2）Ｂ板上-2.14×103Ｃ C 板上-0.86×10-7Ｃ，970Ｖ
7.3 （１）600Ｖ，360Ｖ （２）450Ｖ，360 7.4 球的电荷10-8Ｃ，球壳内表面电荷为-10-8C ；
球壳外表面电荷为2×10-8C ，球心电势2313Ｖ 7.6 （１）在r ＜R 处，E ＝０，D ＝０；
在R ＜r ＜R +d 处，
2
04r q
E r επε=
，24r q
D π=
在R ＋d ＜r 处，2
04r q E πε=，24r q D π= （２）在r ≤R 处，1
1(40d R R q U r r +−+=
εεπε；
在R ＜r ≤R ＋d 处，
11(40d R r q
U r r +−+=
εεπε 在R ＋d ＜r 处，
r q
U 04πε=
7.7 （１）在r ＜R 处，E =0, D =0；
在R ＜r ＜a 处，E =3
04r Q
πεr , D =3
4r Q πr ;
在a ＜r ＜b 处， E =34r Q πεr , D =3
4r Q πr ;
在b ＜r 处，E =304r Q πεr , D =3
4r Q πr ;
（2） P =
34)1(r Q r r πεε−r ，2
4)1(a Q
r r a πεεσ−=′
24)1(b Q r r b
πεεσ−−=′ （３）在r ≤R 处，
)1
11(40b a R Q U r r r r εεεεπε−+−−=， 在R ＜r ≤a 处，
)1
11(40b a r Q
U r r r r εεεεπε−+−−=
, 在a ＜r ≤b 处，
)
1
1(40b r Q
U r r −+=
εεπε; 在b ＜r 处，
r Q
U 04πε=
; 7.9 5.31×10-10Ｆ／m 2
7.10 （１）增加S d Q 022ε （2）S d
Q 022ε
7.11 （１）减少)4/(20d SU ε， （２）)2/(20d SU ε （３）)4/(2
0d SU ε
7.12 )/(20S mg x U ε= 7.14 8.05×10-13Ｆ
7.15 )21()1(0r r d s εεε+−
7.16
)/ln(2
0a b g u m πε=
7.17 ]/)ln[(0
R R d −πε
7.18 （１）)/(0d d S ′−ε （2）2
200)(21d d d SV ′−′⋅ε
（３）d d d S r r r ′−+′εεεε0
2200)(2)
1(d d d V d S A r r r r ′−+′−′=
εεεεε
7.20 外层介质内表面先击穿，
ln(2012
20r R R r E M 7.21 2.1
7.22 )(2212
10r r r r d S εεεεε+
7.23 d S r r 2/)(210εεε+
7.24 1.2×104J
7.25 串联W 1∶Ｗ2＝2∶1 并联W 1∶Ｗ2＝１∶２ 7.26 q 上＝0.5×10-8Ｃ q 下=1.5×10-8Ｃ 7.27 （１）2.51×10-4Ｔ 200Ａ／m
（２）1.06Ｔ， 200Ａ／m
7.28 （１）2.12×103Ａ／m （２）4.71×10-4Ｈ／m ，375 7.29 4.79×103安匝 7.30 0.005A。