多水平模型简介
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型多水平结构方程模型（Multilevel Structural Equation Modeling, MLM）是一种结合了多层次分析（Multilevel Analysis）和结构方程模型（Structural Equation Modeling）的分析方法。
它适用于研究中存在多个层次结构的数据，并可以同时探索个体层面和群体层面的影响因素和关系。
1.确定研究问题：明确研究中的多层次结构，并确定需要探索的因果关系。
2.数据准备：收集和整理符合多层次结构的数据，包括个体层和群体层的变量。
3.模型设定：根据研究问题和理论框架，构建多水平结构方程模型的研究假设。
4.模型估计：使用统计软件进行多水平结构方程模型的估计，包括参数估计和模型拟合指标检验。
5.结果解释：解释和讨论多水平结构方程模型的结果，包括不同层次的影响因素和关系，以及个体和群体之间的交互作用。
多水平结构方程模型的优势在于可以同时探索个体和群体层面的因素和关系，从而提供更全面的分析结果。
它可以帮助研究者理解个体和群体之间的相互作用，从而更好地解释和预测现象。
此外，多水平结构方程模型还可以引入随机效应和固定效应的概念，用于解释个体和群体之间的差异和变异。
然而，多水平结构方程模型也存在一些挑战和限制。
首先，数据的收集和整理需要考虑到多层次结构的特点，工作量较大。
其次，在模型估计和结果解释过程中，需要更复杂的统计技术和专业知识。
此外，多水平结构方程模型对样本的要求较高，需要较大的样本量来保证模型的稳定性和准确性。
综上所述，多水平结构方程模型是一种有力的统计方法，可以用于探索个体和群体之间的影响因素和关系。
它在实验研究、教育研究等领域具有广泛的应用价值，并为研究者提供了更全面的分析视角和研究工具。
然而，研究者在使用多水平结构方程模型时需要充分考虑数据特点和模型假设，以及选择适当的统计软件和技术进行分析和解释。
多水平统计模型简介SPSS操作
－数据变换，增加样本含量
2.方差非齐性
－增加协变量 －数据变换 －广义线性模型或非线性模型
3.独立性不满足
－S.E.的稳健估计 －GEE估计方法 －拟合非独立性来源的模型
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非独立性来源
1.区域环境对反应变量的影响
还需估计三个随机参数
2 u0
u21和
。e20 其中
u2即0 为
学校水平的方差成份， 为e学20 生水平的方差成份。
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
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基本的多水平模型
• 经典模型的基本假定是单一水平和单一的随机 误差项，并假定随机误差项独立、服从方差为 常量的正态分布，代表不能用模型解释的残留 的随机成份
截距不同，斜率不同
yij 0 j 1 j xij eij
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按学校绘制散点图及拟合线
该模型即为多水平模型
yij 0 j 1 j xij eij
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0 j 00 u0 j
00 为平均截距，反映 yij 与 xij 的平均关系，
即当 x 取 0 时，所有 y 的总平均估计值。
u0 j 为随机变量，表示第 j 个学校 y 的平均估
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个学校对 y 的 随机效应。
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多水平结构方程模型 ppt课件
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
• 概念
（Hyman, 1955; James & Brett, 1984; Judd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986 ）
多水平结构方程模型
（MacKinnon, Fairchild，Fritz，2007）
• 最小方差二次无偏估计方法:
在无偏估计中，具有最小方差。
多水平结构方程模型
Estimators
• Muthén’s limited information estimator (MUML) – random
intercepts
– ESTIMATOR = MUML – Muthén’s limited information estimator for
unbalanced data – Maximum likelihood for balanced data
• Full-information maximum likelihood (FIML) – random intercepts and random slopes
多水平结构方程模型
Tests of Model Fit • MUML – chi-square, robust chi-square, CFI,
多水平结构方程模型
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
混合效应模型多水平模型(英)课件
数据预处理
在分析前，对原始数据进行清洗和整理，包 括处理缺失值、异常值以及进行必要的编码 转换。此外，还需对连续变量进行适当的离 散化或分段处理，以便更好地拟合模型。
模型的建立和拟合
模型选择
根据研究目的和数据特征，选择适合的混合 效应模型或多水平模型。在本例中，考虑到 学生成绩在不同课程中存在一定的相关性， 我们选择使用随机截距和斜率模型。
模型拟合
使用适当的统计软件（如R、Stata等）对模 型进行拟合。在拟合过程中，需要设置正确 的模型公式，指定固定效应和随机效应的参 数，并选择合适的估计方法（如最大似然估
计、限制极大似然估计等）。
结果解释和讨论
要点一
结果解释
根据模型的拟合结果，解释各参数的含义和估计值。在本 例中，需要关注随机截距和斜率的估计值及其显著性，以 及它们对学生成绩的影响。
混合效应模型多水平模型能够处理不同类型的数据，包 括连续数据、分类数据和二元数据等。
考虑个体差异
该模型能够考虑不同个体之间的差异，对个体进行更准 确的预测和推断。
混合效应模型多水平模型的优势和不足
• 适用于大型样本量：该模型适用于大型样本量，能够提高 估计的准确性和稳定性。
混合效应模型多水平模型的优势和不足
PART 03
多水平模型的理论基础
多水平模型的基本概念
定义
多水平模型是一种统计分析方法，用于分析具有层次结构的数据，例如学生嵌 套在学校，家庭嵌套在社区等。
目的
解释不同层次的数据对结果变量的影响，并估计和检验不同层次的效应。
多水平模型的参数估计
方法
使用最大似然估计或广义最小二乘法 等统计方法来估计多水平模型的参数 。
2023-2026
多水平模型简介
示例一
全国第三次卫生服务调查在四川农村抽
样的部分数据2239个调查对象来自647个住
户，反应变量两周内患病与否有家庭聚集性。
单水平模型与二水平模型结果对比
表1.1 两周患病及影响因素的单水平正态模型和两水平正态线性模型的比较
变量
单水平线性模型 （SE）
两水平线性模型 (SE）
0.075（0.026）
MLwiN主要窗口工具
1. 数据处理：
－Excel文件和TXT文件的输入，TXT文件输出
－缺失值处理，结果显示精度
－数据修改，筛选和显示 －构造数据的层次结构
MLwiN主要窗口工具
2. 模型定义窗口 － Equations 3. 算法选择窗口 － Estimates 4. 显著性检验窗口 － Intervals and tests 5. 残差计算窗口 － Residuals 6. 模型预测窗口 － Predictions 7. 结果图示解释 － Graphs
示例二
1482名Ⅱ型糖尿病患者对69名社区医生
服务的满意度评价，反应变量为满意度分数
(取对数)。病人年龄31－91岁，社区病人平 均年龄54－74岁。
考查社区年龄对个人满意度的影响
表1.2 Ⅱ型糖尿病患者对社会医疗服务的满意程度模型比较
单水平线性回归 单水平集合线性回 归 两水平线性回归
(SE）
个人年龄 社区平均年龄 0.0032（0.0009) -0.0298(0.0029）
(SE）
--------0.0231（0.0039）
（SE）
0.0032（0.0008） -0.0288（0.0040）
-2对数似然值
残差标准误平方
1311.8
多水平统计分析模型（混合效应模型）
多⽔平统计分析模型（混合效应模型）⼀、概述普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。
噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。
⽽固定效应是那些可预测因素，⽽且能完整的划分总体。
例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，⽽且理解这种变量的变化对结果的影响。
那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。
例如我们对⼀些⼈群进⾏重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，⼀种是对某个⼈重复测试⽽形成的随机噪声，另⼀种是因为⼈和⼈不同⽽形成的随机效应（random effect）。
如果将⼀个⼈的测量数据看作⼀个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。
这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。
你可能会把⼈员（组间的随机效应）看作是⼀种分类变量放到普通线性回归模型中，但这样作是得不偿失的。
有可能这个factor的level很多，可能会⽤去很多⾃由度。
更重要的是，这样作没什么意义。
因为⼈员ID和性别不⼀样，我们不清楚它的意义，⽽且它也不能完整的划分总体。
也就是说样本数据中的路⼈甲，路⼈⼄不能完全代表总体的⼈员ID。
因为它是随机的，我们并不关⼼它的作⽤，只是因为它会影响到模型，所以不得不考虑它。
因此对于随机效应我们只估计其⽅差，不估计其回归系数。
混合模型中包括了固定效应和随机效应，⽽随机效应有两种⽅式来影响模型，⼀种是对截距影响，⼀种是对某个固定效应的斜率影响。
前者称为 Random intercept model，后者称为Random Intercept and Slope Model。
Random intercept model的函数结构如下Yij = a0 + a1*Xij + bi + eija0: 固定截距a1: 固定斜率b: 随机效应（只影响截距）X: 固定效应e: 噪声混合线性模型有时⼜称为多⽔平线性模型或层次结构线性模型由两个部分来决定，固定效应部分+随机效应部分，⼆、R语⾔中的线性混合模型可⽤包1、nlme包这是⼀个⽐较成熟的R包，是R语⾔安装时默认的包，它除了可以分析分层的线性混合模型，也可以处理⾮线性模型。
多水平模型
1.1 引言许多类型的资料包括人类和生物科学中收集的观察性资料都具有层次或组群结构(hierarchical or clustered structure)。
例如，动物和人类遗传研究就面临自然的等级，这里，子女或幼崽在家庭内成为一组。
来自于同一双亲的子女，其生理和心理特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为相似。
例如，来自于同一家庭的儿童，或许都趋向于较小，这或许是因为他们的双亲较小或共同的贫困环境。
许多试验设计也产生了层次数据。
例如，在几个随机选择的中心或组进行的临床试验。
到现在，我们仅考虑到这种层次的事实，而不是它们的成因。
我们将主要讨论它们在社会科学中的应用，但这些技术具有更一般的用途。
在后面的章节，通过用例子提出的理论与技术，我们将看到，对这种自然层次的正确识别，是怎样对重要问题寻求更为满意的答案的。
所谓层次是指若干单位聚集在不同的水平。
例如，子女是一个两水平结构中的水平1单位，这里，水平2单位即家庭。
学生是学校中的水平1单位，这里，学校即水平2单位。
这种数据层次的存在不是偶然的，也是不能忽视的。
人与动物都存在个体差异，这种差异必然反映到各种社会活动中。
在这里，后者常常是前者的直接结果。
例如，选送具有相似动机或天资的学生到不同的学校或大学。
在其它情形下，组群的建立或许较少与个体特征相联系，如分配儿童到小学或分配病人到不同门诊。
但一旦建立了组群，即使其建立是随机的，它们也将趋向于变得不同，这种不同是组及其成员相互影响的结果。
忽略这种关系就冒着忽视组效应(group effect)的危险，因而许多用于研究这种数据关系的传统统计分析技术是无效的。
我们将在后面的章节讨论统计有效性问题，但一个简单例子将显示其重要性。
一项著名的实施于70年代的关于小学儿童的研究(Bennett, 1976)，采用传统多元回归技术进行分析，将个体儿童作为分析单位，忽略他们所在教师或班级的组。
结果报道，暴露于所谓“正式”教学阅读风格的儿童较非暴露的儿童显示出更多的进步。
多水平统计模型简介SPSS操作
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随机系数模型基本形式 第一层： 第二层：
yij 0 j 1 j xij e0ij
0 j 00 u0 j
1 j 10 u1 j
方差成份模型中协变量 xij 的系数估计为固定 的 1 ，表示示协变量 xij 对反应变量的效应是固定 不变的。在随机系数模型中协变量 xij 的系数估计 为 1 j ，示每个学校都有其自身的斜率估计，表明协 变量 xij 对反应变量的效应在各个学校间是不同的。
2 2 2 2 u0 e0 u0 u0 2 2 2 2 u0 e0 u0 u0 2 2 2 2 u0 u0 u0 e0 2 2 2 u0 e0 u0 2 2 2 u0 u0 e0
完整模型（水平1和水平2上均有解释变量）
第一层： 第二层：
yij 0 j 1 j xij e0ij
0 j 00 j u1 j
W1 j 为第二层的解释变量（可包含多个），可以在
零模型与完整模型之间，根据研究目的，设置不同的 随机成分和固定成分，构建一系列分析模型。
yij 和 xij 分别为第 j 个
00是0 j的平均值，为固定成分 ，u0 j 为0 j的随机成分 , 服从正态分布
01是1 j的平均值，为固定成分 ，u1 j 为1 j的随机成分 , 服从正态分布
E (u0 j ) 0, E (u1 j ) 0, E (eij ) 0,
次结构，可忽略学校的存在，即简化为传
2 统的单水平模型；反之，若存在非零的 u ，
0
则不能忽略学校的存在。
多水平混合效应概率回归 melogit
一、概述多水平混合效应概率回归（MELOGIT）是一种统计模型，用于分析多个层次数据的概率回归问题。
该模型允许研究者考虑不同层次因素对结果的影响，从而更准确地理解数据之间的关系。
MELOGIT模型在社会科学、医学、教育等领域有着广泛的应用，可以帮助研究者深入挖掘数据背后的规律和现象。
二、MELOGIT模型原理MELOGIT模型是混合效应模型的一种特殊形式，它结合了概率回归的思想和多水平数据的特点，可以分析不同层次的因素对观测结果的影响。
MELOGIT模型基于广义线性模型（GLM），通过引入随机效应和固定效应，考虑了个体之间和裙体之间的相关性，从而更好地捕捉数据之间的复杂关系。
三、MELOGIT模型应用场景1. 多水平调查数据分析在社会科学研究领域，研究者经常面临着多水平调查数据的分析问题。
MELOGIT模型可以帮助他们考虑个体因素和裙体因素对结果的影响，更好地理解调查数据背后的规律。
2. 医学疾病发病率分析在医学研究中，疾病发病率受到个体因素和环境因素的影响，MELOGIT模型可以帮助医学研究者分析不同层次因素对疾病发病率的影响，从而为疾病防控提供科学依据。
3. 教育评估数据分析在教育评估领域，研究者需要考虑学生个体特征和学校特征对学业成绩的影响。
MELOGIT模型可以帮助他们分析多层次数据，更好地发现影响学业成绩的因素。
四、MELOGIT模型优势1. 考虑多层次因素MELOGIT模型允许研究者同时考虑多个层次的因素对结果的影响，能够更全面地理解数据之间的关系。
2. 捕捉个体和裙体相关性MELOGIT模型通过引入随机效应和固定效应，可以更好地捕捉个体之间和裙体之间的相关性，提高了模型的解释力和预测能力。
3. 适用于不平衡数据MELOGIT模型适用于不平衡数据的分析，可以处理个体和裙体样本数量不均衡的情况，提高了模型的稳健性。
五、MELOGIT模型实例分析下面我们通过一个虚拟的例子来演示MELOGIT模型的应用。
多水平统计模型
多水平统计模型
Harvey Goldstein, UK, University of London, Institute of Education 《Multilevel Models in Educational and Social Research》1987
多水平统计模型
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行 分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行 综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响， 又受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量 的交互影响(cross-level interaction)。
多水平统计模型
个体的某事件既受到其自身特征的影响，也 受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也有 环境或背景效应(context effect)。
多水平统计模型
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察 值在观察单位间或同一观察单位的各次观察间不 独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intraclass correlation，ICC)度量。
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
多水平统计模型
✓ ML3 (1994) / MLN (1996) / MLwiN (1999) ✓ HLM (Hierarchical Linear Model)
SAS (Mixed) SPSS STБайду номын сангаасTA
演示文稿多水平统计模型简介操作
第一层： yij 0 j eij 或，yij 0 j 1xij eij
第二层： 0 j 00 u0 j
组内相关的度量
应变量方差为（可含固定效应协变量）
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j eij )
Var(u0 j ) Var(eij ) Cov(u0 j ,eij )
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
忽略多水平层次结构的后果
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
yij 0 j 1 j xij eij
0 j 00 u0 j 1 j 01 u1 j
x yij 和 ij 分别为第 j 个
学校中第 i 个学生应变量 观测值和解释变量观测值
00是
0
的平均值，为固定成分
j
，u0
j为0
的随机成分
j
,
服从正态分布
01是1
的平均值，为固定成分
j
，u1
j
为1
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
yij ( 00 01xij ) (u0 j u1 j xij eij )
（优选）多水平统计模型简介 操作
多水平统计模型简介SPSS操作
实例
一项初级学校项目（Junior School Project）的部分数据，包含了London65所初级中学共4059名学生的数据，有如下变量： School: 学生所在学校代码 Student:学生ID Exam16：16岁时考试成绩（标化） Exam11：11岁时考试成绩（标化） Gender：性别，0男生，1女生 TypeSch：学校类型，1混合，2男校，3女校 Avexam：各学校11岁时的平均分（标化）
01
随机系数模型(Random Coefficient Model)
02
方差成份模型中协变量 的系数估计为固定的 ，表示示协变量 对反应变量的效应是固定不变的。在随机系数模型中协变量 的系数估计为 ，示每个学校都有其自身的斜率估计，表明协变量 对反应变量的效应在各个学校间是不同的。
随机效应用方差描述，它反映了各学校之间 y 的变异与协变量 x 的关系。模型随机部分具多个残差项，需估计3个随机参数，即方差 、 、 。
将模型改记为：
完整模型（水平1和水平2上均有解释变量）
第一层：
第二层： 为第二层的解释变量（可包含多个），可以在零模型与完整模型之间，根据研究目的，设置不同的随机成分和固定成分，构建一系列分析模型。
此模型需估计5个参数，除两个固定系数 和 ，还需估计三个随机参数 和 。其中 即为学校水平的方差成份， 为学生水平的方差成份。
反应变量Y可表达为固定部分 与随机部分 之和。模型具有多个残差项，这是多水平模型区别于经典模型的关键部分。
03
多水平模型由固定与随机两部分构成，其随机部分可以包含解释变量
04
基本的多水平模型
假定一个两水平的层次结构数据，学校为水平 2 单位，学生为水平 1 单位，学校为相应总体的随机样本。
多水平模型和广义估计方程
多水平模型和广义估计方程一、多水平模型简介多水平模型（Multilevel Model）也称为层次模型，是一种统计分析方法，适用于分析具有嵌套结构的数据，如个体嵌套在群体中。
多水平模型能够同时分析个体和群体层面的变量，以解释不同层次的数据变异。
该模型可以更好地理解数据的嵌套结构，并提供更准确的参数估计。
二、广义估计方程介绍广义估计方程（Generalized Estimating Equation）是一种用于分析重复测量数据或相关数据的方法。
它是在一般线性模型的框架下，通过引入一个连接函数（link function）来处理响应变量的非正态分布。
广义估计方程可以处理各种类型的响应变量，包括计数数据、二元数据、有序分类数据等。
三、多水平模型应用领域多水平模型的应用领域广泛，主要包括以下几个方面：1. 社会学研究：多水平模型在社会学研究中广泛应用于分析社会群体和个体层次的数据，如分析不同社区或家庭对个体行为的影响。
2. 教育研究：在教育研究中，多水平模型用于分析学校、班级和个体层次的数据，了解不同层次的因素对教育结果的影响。
3. 健康研究：在健康研究中，多水平模型常用于分析医疗保健、疾病传播等领域的嵌套数据结构，如个体嵌套在社区或家庭中。
4. 生态学研究：在生态学研究中，多水平模型用于分析物种和生态系统层次的数据，如分析不同地区的物种多样性差异。
四、广义估计方程应用领域广义估计方程的应用领域也相当广泛，主要包括以下几个方面：1. 生物统计学：在生物统计学中，广义估计方程常用于分析重复测量数据或相关数据，如生长曲线分析、纵向数据分析等。
2. 流行病学：在流行病学中，广义估计方程用于分析具有相关性的数据，如家庭或伴侣间的疾病传播。
3. 社会学研究：在社会学研究中，广义估计方程用于分析各种类型的响应变量，如计数数据、二元数据等。
五、多水平模型与广义估计方程的联系多水平模型和广义估计方程在某些情况下可以相互关联。
多水平模型简介
hosp no time group age gender ess0 adl0 ess adl
1~15 1~456
1~3周
试验组＝1，对照组＝0 18~75岁 女性＝0，男性＝1 40～80 (评分高病情轻) 0～95 (评分高病情轻) 0~100 0～100
新药临床试验原始资料格式
疗后1周 疗后2周 疗后3周 疗前 医院 患者 组别 年龄 性别 编号 编号 ESS0 ADL0 ESS1 ADL1 ESS2 ADL2 ESS3 ADL3
资料特点
• 两水平层次结构
• 地区(水平2单位) 15 • 各地区内逐年重复观察(水平1单位) 1980
• 资料按性别、年龄分组 • 反应变量是肺癌死亡人数
定性反应变量的多水平模型
重点：二分类反应变量的两水平模型
调查研究
• 某省调查其农村居民的卫生服务
随机抽取30个乡镇，每个乡镇分别抽取2
个行政村，每个村再随机抽取33户（家庭），
2
0
•
1
为处理因素的效应参数，又称固定效应 （fixed effect）参数
• u0 j为 水 平 2 单 位 的 logit 均 值 0 j 与 总 均 值 0 之差，又称为随机效应（random effect） 或高水平的残差。
•
2 u0 j 的 方 差 u 又 称 为 随 机 参 数 （ random
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 0 1 1 0 1
60 43 61 71 71 67
0 1 1 1 1 1
69 50 73 50 86 90 85 100 76 75 82 75 84 100 90 100 40 30 42 35 55 35 72 45 78 80 90 95 92 100 93 100 72 75 75 75 82 － 82 － 80 80 93 85 100 95 － －
多水平模型简介
，
* 条件两水平模型 * 条件两水平模型既是在截距模型中加入了解释变
量，其中既包括一水平解释变量也可能包括二水 平解释变量。设 为因变量， 为一水平解释变量， 为二水平解释变量，且均为线性函数形式的关系 （可以具有其他函数形式的关系）。
当只有一水平解释变量时模型如下： 水平1： 水平2： 总模型为：
* 1）由于多水平模型同时考虑不同水平上的差异，
因此当数据水平结构较多时，多水平模型结构较 一般计量模型结构复杂； 估计的稳定性，较小的样本会带来偏差
* （2）需要较大的样本量才可以保证多水平模型
*
* 无条件两水平模型
首先建立无条件两水平模型，又称为截距模型（intercept-only model） 或空模型（empty model）,是两水平模型建模的基础。其模型形式为：
空模型也称为截距模型（Intercept—only model）或无条 件均值模型（Unconditional means model）。该模型是 最简单的随机效应模型，即单因素随机效应方差分析。运 行该模型的目的是评估组内同质性（Within—group homogeneity）或组间异质性（Between—group heterogeneity）。设本例中的空模型为：
*
结果表明：各村农户的人均收入增长率存在显著差异。组内相关 系数（ICC）：
ICC=0.368表明结局测量中约有36.8%的总变异 是由村之间的差异造成的。
* 上述空模型的运行结果表明结局测量y中存在显著的
组间变量（ 方差=0.2278，P<0.0001）。我们在模型 中加入2水平的解释变量来解释各村之间的组间变异。 为简洁起见，我们在模型中纳入一个表示地理位置的 2水平解释变量（用D1、D2两个虚拟变量表示）
多水平模型简介
*1）由于多水平模型同时考虑不同水平上的差异，
因此当数据水平结构较多时，多水平模型结构较 一般计量模型结构复杂；
*（2）需要较大的样本量才可以保证多水平模型
估计的稳定性，较小的样本会带来偏差
*
*条件两水平模型
首先建立无条件两水平模型，又称为截距模型（intercept-only model） 或空模型（empty model）,是两水平模型建模的基础。其模型形式为：
结构，所以也是多水平数据。
*
*多水平统计分析模型的产生是社会科学理论研究
和方法论的进步，为研究具有多水平结构的数据 提供了一个方便的分析框架，研究者可以利用该 框架系统分析微观和宏观水平的效应，检验宏观 变量如何调节微观变量的效应，以及个体水平解 释变量是否影响组水平解释变量的效应。另外， 多水平统计分析模型还可以用来研究纵向数据中 被解释变量随时间变化的发展轨迹，即多水平模 型中的发展模型。
*
* 社会科学研究中的一个基本概念是，社会是一个具有分级结构的
整体，社会的分级结构自然而然地使由其所产生的数据呈现水平 （层次）结构。在该类数据中，低一水平（层次）的数据单位嵌 套与或聚集在高一水平（层次）的单位中。
* 长期以来用以说明具有多种水平结构的数据的例子是对学生学习
成绩的研究。学生的学习状况不仅与个人的内在因素（如智力水 平）相联系，而且与其所处的环境相联系，如学习风气、教师的 教学经验、学校的设施等。因此在对学习成绩与个体水平变量 （如性别、智力水平、种族等）关系的研究中，可将学生个体嵌 套在班级里，而将班级嵌套在学校里的形式进行数据采集，由此 形成了3个水平（层次）的结构数据，第1个水平（层次）的观察 数据单位是学生个体，第2个水平（层次）的观察数据单位是班 级，第3个水平（层次）的观察数据单位是学校。
复杂嵌套关系下的多水平回归模型
复杂嵌套关系下的多水平回归模型
复杂嵌套关系下的多水平回归模型(MLR)是一种统计分析方法，用于检测多个变量之间存在的相互非独立性，以及它们对观察变量的影响。
MLR模型通常由“上级”（上文提到的嵌套关系）和“下级”（多水平）变量组成，其中上级变量可以是个体变量，如收入水平或教育程度，也可以是社区变量，如社区犯罪率或居民密度等。
下级变量可以是一系列的行为变量，如健康行为、职业选择或强迫行为。
MLR模型可以用来分析不同嵌套关系下的多水平变量，并确定它们之间的相关性。
例如，可以使用MLR模型来研究社区居民的健康行为与社区犯罪率之间的关系。
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* 在模型中纳入水平1解释变量
*till和Structure的方差估计分别为0.002449和0.01518，
对应的Z检验统计量为1.65和2.30，prob（Z）分别为
0.0490和0.0108，说明这两个变量的回归系数是随机
系数。 *水平1随机斜率检验
*在建模的最后，我们需要讨论多层模型分析中的一个非
，
*条件两水平模型 *条件两水平模型既是在截距模型中加入了解
释变量，其中既包括一水平解释变量也可能 包括二水平解释变量。设 为因变量， 为一 水平解释变量， 为二水平解释变量，且均为 线性函数形式的关系（可以具有其他函数形 当式只有的一关水系平解）释。变量时模型如下：
水平1： yij i i xij eij
* 采个集水，平由（此层形次成）具了 的观3有个察水层数平次据（单结层位次构是）的学的生多结个构水体数平，据第数，2第个据水1
平（层次）的观察数据单位是班级，第3个水平（层次） 的观察数据单位是学校。
*在经济领域相关问题的研究中，国家、省、
地市、县的众多经济指标数据就存在着明显 的水平结构，县级指标数据嵌套于地市数据， 地市嵌套于省份，省份又嵌套于国家，因此 可视为多水平数据，即第1水平的观察单位 是县，第2水平的观察单位是地市，第3水平 的观察单位则是省份，第4水平的观察单位 则是国家。
*通过分层抽样得到的样本数据，具有明显的
水平结构，所以也是多水平数据。
*分层数据表
*多水平统计分析模型的产生是社会科学理论
研究和方法论的进步，为研究具有多水平结 构的数据提供了一个方便的分析框架，研究 者可以利用该框架系统分析微观和宏观水平 的效应，检验宏观变量如何调节微观变量的 效应，以及个体水平解释变量是否影响组水 平解释变量的效应。另外，多水平统计分析 模型还可以用来研究纵向数据中被解释变量 随时间变化的发展轨迹，即多水平模型中的 发展模型。
水平2： i 0 u0i i 0 u1i
总模型为：
yij 0 0 xij u0i u1i eij
*当存在二水平解释变量时模型如下：
水平1： yij i i xij eij
水平2： i 0 1wi u0i
i 0 1wi u1i
常重要的问题——跨层交互作用（across—level interactions），即讨论2水平解释变量如何调节水平1 解释变量对结局测量的效应。在多层模型中设定跨层交 互作用相当于将模型中水平1随机系数设定为相应水平2 方程中解释变量的函数：
*跨层交互作用评估
从业类型，1.农业户；2.农业兼业户；3.非农业兼业户；4.非农业户） 水平2解释变量：
地理环境，分为三类：平原、丘陵和山区，引入两个虚拟变量表示：
空模型也称为截距模型（Intercept—only model）或无 条件均值模型（Unconditional means model）。该模 型是最简单的随机效应模型，即单因素随机效应方差分析。 运行该模型的目的是评估组内同质性（Within—group homogeneity）或组间异质性（Between—group heterogeneity）。设本例中的空模型为：
*1）由于多水平模型同时考虑不同水平上的
差异，因此当数据水平结构较多时，多水平 模型结构较一般计量模型结构复杂；
*（2）需要较大的样本量才可以保证多水平
模型估计的稳定性，较小的样本会先建立无条件两水平模型，又称为截距模型（intercept-only model） 或空模型（empty model）,是两水平模型建模的基础。其模型形式为：
ˆ
2（设定模型）
u0
ˆ
2 u0
(零模型）
*例1：农户的收入函数模型
*为了研究影响西部民族地区农户收入的因素，我们考虑如下变量：
结局测量： y：农户家庭人均纯收入的对数；
水平1解释变量或个体水平解释变量： invest：农户家庭的人均生产性固定资产原值； till：农户家庭的人均耕地数量； Structure：农户家庭的就业结构（调查户按从业劳动力比重计算的
总模型为：
*两水平统计分析模型
*组内相关系数ICC
ICC被定义为组间方差与总方差之比。对于截距模型而
言，其ICC定义为：
ICC
2 u0
(
2 u0
2
)
ICC既能反映组间变异，也能表示组内个体间的相关， 其范围在0到1之间，当ICC值趋于1时表示组间方差相 对于组内方差非常大，相反当ICC值趋于0时表示没有 组群效应，此时两水平模型可简化为固定效应模型。
*空模型
结果表明：各村农户的人均收入增长率存在显著差异。组内相关 系数（ICC）：
ICC=0.368表明结局测量中约有36.8%的总变 异是由村之间的差异造成的。
*上述空模型的运行结果表明结局测量y中存在显
著的组间变量（ 方差=0.2278，P<0.0001）。我 们在模型中加入2水平的解释变量来解释各村之 间的组间变异。为简洁起见，我们在模型中纳入 一个表示地理位置的2水平解释变量（用D1、D2 两个虚拟变量表示）
总模型为：
yij 0 1wi 0 xij 1wi xij u0i u1i xij eij
以定义水平1方差可解释的比例
R1
ˆ
2
(零模型ˆ（2）零 模ˆ（2型设）定模型）
1
ˆ 2 (设定模型） ˆ（2 零模型）
水平2方差可解释的比例
R220
ˆu20 (零模型ˆu20）(零 模ˆu2（0型设）定模型） 1
*多水平模型简介
*社会科学研究中的一个基本概念是，社会是一个具有
分级结构的整体，社会的分级结构自然而然地使由其 所产生的数据呈现水平（层次）结构。在该类数据中， 低一水平（层次）的数据单位嵌套与或聚集在高一水 平（层次）的单位中。
*长期以来用以说明具有多种水平结构的数据的例子是
对学生学习成绩的研究。学生的学习状况不仅与个人 的内在因素（如智力水平）相联系，而且与其所处的 环境相联系，如学习风气、教师的教学经验、学校的 设施等。因此在对学习成绩与个体水平变量（如性别、 智力水平、种族等）关系的研究中，可将学生个体嵌 套在班级里，而将班级嵌套在学校里的形式进行数据