多水平模型简介
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从业类型，1.农业户；2.农业兼业户；3.非农业兼业户；4.非农业户） 水平2解释变量：
地理环境，分为三类：平原、丘陵和山区，引入两个虚拟变量表示：
空模型也称为截距模型（Intercept—only model）或无 条件均值模型（Unconditional means model）。该模 型是最简单的随机效应模型，即单因素随机效应方差分析。 运行该模型的目的是评估组内同质性（Within—group homogeneity）或组间异质性（Between—group heterogeneity）。设本例中的空模型为：
*1）由于多水平模型同时考虑不同水平上的
差异，因此当数据水平结构较多时，多水平 模型结构较一般计量模型结构复杂；
*（2）需要较大的样本量才可以保证多水平
模型估计的稳定性，较小的样本会带来偏差
*多水平模型的局限性
*无条件两水Βιβλιοθήκη Baidu模型
首先建立无条件两水平模型，又称为截距模型（intercept-only model） 或空模型（empty model）,是两水平模型建模的基础。其模型形式为：
*多水平模型简介
*社会科学研究中的一个基本概念是，社会是一个具有
分级结构的整体，社会的分级结构自然而然地使由其 所产生的数据呈现水平（层次）结构。在该类数据中， 低一水平（层次）的数据单位嵌套与或聚集在高一水 平（层次）的单位中。
*长期以来用以说明具有多种水平结构的数据的例子是
对学生学习成绩的研究。学生的学习状况不仅与个人 的内在因素（如智力水平）相联系，而且与其所处的 环境相联系，如学习风气、教师的教学经验、学校的 设施等。因此在对学习成绩与个体水平变量（如性别、 智力水平、种族等）关系的研究中，可将学生个体嵌 套在班级里，而将班级嵌套在学校里的形式进行数据
，
*条件两水平模型 *条件两水平模型既是在截距模型中加入了解
释变量，其中既包括一水平解释变量也可能 包括二水平解释变量。设 为因变量， 为一 水平解释变量， 为二水平解释变量，且均为 线性函数形式的关系（可以具有其他函数形 当式只有的一关水系平解）释。变量时模型如下：
水平1： yij i i xij eij
ˆ
2（设定模型）
u0
ˆ
2 u0
(零模型）
*例1：农户的收入函数模型
*为了研究影响西部民族地区农户收入的因素，我们考虑如下变量：
结局测量： y：农户家庭人均纯收入的对数；
水平1解释变量或个体水平解释变量： invest：农户家庭的人均生产性固定资产原值； till：农户家庭的人均耕地数量； Structure：农户家庭的就业结构（调查户按从业劳动力比重计算的
水平2： i 0 u0i i 0 u1i
总模型为：
yij 0 0 xij u0i u1i eij
*当存在二水平解释变量时模型如下：
水平1： yij i i xij eij
水平2： i 0 1wi u0i
i 0 1wi u1i
总模型为：
yij 0 1wi 0 xij 1wi xij u0i u1i xij eij
以定义水平1方差可解释的比例
R1
ˆ
2
(零模型ˆ（2）零 模ˆ（2型设）定模型）
1
ˆ 2 (设定模型） ˆ（2 零模型）
水平2方差可解释的比例
R220
ˆu20 (零模型ˆu20）(零 模ˆu2（0型设）定模型） 1
常重要的问题——跨层交互作用（across—level interactions），即讨论2水平解释变量如何调节水平1 解释变量对结局测量的效应。在多层模型中设定跨层交 互作用相当于将模型中水平1随机系数设定为相应水平2 方程中解释变量的函数：
*跨层交互作用评估
*通过分层抽样得到的样本数据，具有明显的
水平结构，所以也是多水平数据。
*分层数据表
*多水平统计分析模型的产生是社会科学理论
研究和方法论的进步，为研究具有多水平结 构的数据提供了一个方便的分析框架，研究 者可以利用该框架系统分析微观和宏观水平 的效应，检验宏观变量如何调节微观变量的 效应，以及个体水平解释变量是否影响组水 平解释变量的效应。另外，多水平统计分析 模型还可以用来研究纵向数据中被解释变量 随时间变化的发展轨迹，即多水平模型中的 发展模型。
总模型为：
*两水平统计分析模型
*组内相关系数ICC
ICC被定义为组间方差与总方差之比。对于截距模型而
言，其ICC定义为：
ICC
2 u0
(
2 u0
2
)
ICC既能反映组间变异，也能表示组内个体间的相关， 其范围在0到1之间，当ICC值趋于1时表示组间方差相 对于组内方差非常大，相反当ICC值趋于0时表示没有 组群效应，此时两水平模型可简化为固定效应模型。
*用场景变量解释组间变异
* 在模型中纳入水平1解释变量
*till和Structure的方差估计分别为0.002449和0.01518，
对应的Z检验统计量为1.65和2.30，prob（Z）分别为
0.0490和0.0108，说明这两个变量的回归系数是随机
系数。 *水平1随机斜率检验
*在建模的最后，我们需要讨论多层模型分析中的一个非
*空模型
结果表明：各村农户的人均收入增长率存在显著差异。组内相关 系数（ICC）：
ICC=0.368表明结局测量中约有36.8%的总变 异是由村之间的差异造成的。
*上述空模型的运行结果表明结局测量y中存在显
著的组间变量（ 方差=0.2278，P<0.0001）。我 们在模型中加入2水平的解释变量来解释各村之 间的组间变异。为简洁起见，我们在模型中纳入 一个表示地理位置的2水平解释变量（用D1、D2 两个虚拟变量表示）
* 采个集水，平由（此层形次成）具了 的观3有个察水层数平次据（单结层位次构是）的学的生多结个构水体数平，据第数，2第个据水1
平（层次）的观察数据单位是班级，第3个水平（层次） 的观察数据单位是学校。
*在经济领域相关问题的研究中，国家、省、
地市、县的众多经济指标数据就存在着明显 的水平结构，县级指标数据嵌套于地市数据， 地市嵌套于省份，省份又嵌套于国家，因此 可视为多水平数据，即第1水平的观察单位 是县，第2水平的观察单位是地市，第3水平 的观察单位则是省份，第4水平的观察单位 则是国家。
地理环境，分为三类：平原、丘陵和山区，引入两个虚拟变量表示：
空模型也称为截距模型（Intercept—only model）或无 条件均值模型（Unconditional means model）。该模 型是最简单的随机效应模型，即单因素随机效应方差分析。 运行该模型的目的是评估组内同质性（Within—group homogeneity）或组间异质性（Between—group heterogeneity）。设本例中的空模型为：
*1）由于多水平模型同时考虑不同水平上的
差异，因此当数据水平结构较多时，多水平 模型结构较一般计量模型结构复杂；
*（2）需要较大的样本量才可以保证多水平
模型估计的稳定性，较小的样本会带来偏差
*多水平模型的局限性
*无条件两水Βιβλιοθήκη Baidu模型
首先建立无条件两水平模型，又称为截距模型（intercept-only model） 或空模型（empty model）,是两水平模型建模的基础。其模型形式为：
*多水平模型简介
*社会科学研究中的一个基本概念是，社会是一个具有
分级结构的整体，社会的分级结构自然而然地使由其 所产生的数据呈现水平（层次）结构。在该类数据中， 低一水平（层次）的数据单位嵌套与或聚集在高一水 平（层次）的单位中。
*长期以来用以说明具有多种水平结构的数据的例子是
对学生学习成绩的研究。学生的学习状况不仅与个人 的内在因素（如智力水平）相联系，而且与其所处的 环境相联系，如学习风气、教师的教学经验、学校的 设施等。因此在对学习成绩与个体水平变量（如性别、 智力水平、种族等）关系的研究中，可将学生个体嵌 套在班级里，而将班级嵌套在学校里的形式进行数据
，
*条件两水平模型 *条件两水平模型既是在截距模型中加入了解
释变量，其中既包括一水平解释变量也可能 包括二水平解释变量。设 为因变量， 为一 水平解释变量， 为二水平解释变量，且均为 线性函数形式的关系（可以具有其他函数形 当式只有的一关水系平解）释。变量时模型如下：
水平1： yij i i xij eij
ˆ
2（设定模型）
u0
ˆ
2 u0
(零模型）
*例1：农户的收入函数模型
*为了研究影响西部民族地区农户收入的因素，我们考虑如下变量：
结局测量： y：农户家庭人均纯收入的对数；
水平1解释变量或个体水平解释变量： invest：农户家庭的人均生产性固定资产原值； till：农户家庭的人均耕地数量； Structure：农户家庭的就业结构（调查户按从业劳动力比重计算的
水平2： i 0 u0i i 0 u1i
总模型为：
yij 0 0 xij u0i u1i eij
*当存在二水平解释变量时模型如下：
水平1： yij i i xij eij
水平2： i 0 1wi u0i
i 0 1wi u1i
总模型为：
yij 0 1wi 0 xij 1wi xij u0i u1i xij eij
以定义水平1方差可解释的比例
R1
ˆ
2
(零模型ˆ（2）零 模ˆ（2型设）定模型）
1
ˆ 2 (设定模型） ˆ（2 零模型）
水平2方差可解释的比例
R220
ˆu20 (零模型ˆu20）(零 模ˆu2（0型设）定模型） 1
常重要的问题——跨层交互作用（across—level interactions），即讨论2水平解释变量如何调节水平1 解释变量对结局测量的效应。在多层模型中设定跨层交 互作用相当于将模型中水平1随机系数设定为相应水平2 方程中解释变量的函数：
*跨层交互作用评估
*通过分层抽样得到的样本数据，具有明显的
水平结构，所以也是多水平数据。
*分层数据表
*多水平统计分析模型的产生是社会科学理论
研究和方法论的进步，为研究具有多水平结 构的数据提供了一个方便的分析框架，研究 者可以利用该框架系统分析微观和宏观水平 的效应，检验宏观变量如何调节微观变量的 效应，以及个体水平解释变量是否影响组水 平解释变量的效应。另外，多水平统计分析 模型还可以用来研究纵向数据中被解释变量 随时间变化的发展轨迹，即多水平模型中的 发展模型。
总模型为：
*两水平统计分析模型
*组内相关系数ICC
ICC被定义为组间方差与总方差之比。对于截距模型而
言，其ICC定义为：
ICC
2 u0
(
2 u0
2
)
ICC既能反映组间变异，也能表示组内个体间的相关， 其范围在0到1之间，当ICC值趋于1时表示组间方差相 对于组内方差非常大，相反当ICC值趋于0时表示没有 组群效应，此时两水平模型可简化为固定效应模型。
*用场景变量解释组间变异
* 在模型中纳入水平1解释变量
*till和Structure的方差估计分别为0.002449和0.01518，
对应的Z检验统计量为1.65和2.30，prob（Z）分别为
0.0490和0.0108，说明这两个变量的回归系数是随机
系数。 *水平1随机斜率检验
*在建模的最后，我们需要讨论多层模型分析中的一个非
*空模型
结果表明：各村农户的人均收入增长率存在显著差异。组内相关 系数（ICC）：
ICC=0.368表明结局测量中约有36.8%的总变 异是由村之间的差异造成的。
*上述空模型的运行结果表明结局测量y中存在显
著的组间变量（ 方差=0.2278，P<0.0001）。我 们在模型中加入2水平的解释变量来解释各村之 间的组间变异。为简洁起见，我们在模型中纳入 一个表示地理位置的2水平解释变量（用D1、D2 两个虚拟变量表示）
* 采个集水，平由（此层形次成）具了 的观3有个察水层数平次据（单结层位次构是）的学的生多结个构水体数平，据第数，2第个据水1
平（层次）的观察数据单位是班级，第3个水平（层次） 的观察数据单位是学校。
*在经济领域相关问题的研究中，国家、省、
地市、县的众多经济指标数据就存在着明显 的水平结构，县级指标数据嵌套于地市数据， 地市嵌套于省份，省份又嵌套于国家，因此 可视为多水平数据，即第1水平的观察单位 是县，第2水平的观察单位是地市，第3水平 的观察单位则是省份，第4水平的观察单位 则是国家。