基于D_P准则的三维弹塑性有限元增量计算的有效算法
弹塑性有限元法
当变形体同时存在大的弹性和塑性变形时，必 须采用弹塑性力学进行分析，相应的有弹塑性 有限元法，其较一般弹性有限元复杂得多。
1、塑性区中应力与应变之间为非线性关系，非线性问 题求解 — 增量法；
2、应力与应变关系不是一一对应的，加载与卸载关系 不同，必须判断是加载还是卸载状态；
3、多种材料硬化模型产生不同的有限元计算公式；
K u Q 非线性方程组
方程组
求解
与ij 有关
与ij 有关
u tt u t uu
和
三、弹塑性有限元处理的技术问题
1、加载增量步长的选定
计算精度与收敛性
加载的增量步长
tt P t P rmin P
增量步终止载荷
初始设定载荷增量
初始载荷 载荷约束因子
2、变形区弹塑性状态的判定
弹塑性变形过程中，变形体内部可能同时存在弹 性区、过渡区、塑性加载区和塑性卸载区等四种不同 状态的区域和单元，计算时必须分别进行处理。
x xy y xy z xy 2
xy
x yz y yz z yz xy yz 2
yz
x y
zx zx
z xy
zx zx
xy zx 2
zx
二、弹塑性有限元方程
由于 非线性的应力应变关系，只能按照增量法求解。
在小变形条件下，对t到t+Δt时刻的增量步进行 分析。设变形体为各向同性硬化材料、且服从Mises 屈服条件和Prandtl – Reuss方程的本构关系，并设t 时刻的变形条件为：单位体积的体积力为tpi；作用 在边界表面ST上的单位面积力为tTi；任一质点的位
移为tui，应变为tij，应力为tij。现以t时刻的变形为
4。3弹塑性增量分析的有限元格式
§4.3 弹塑性增量分析的有限元格式 一、弹塑性问题的增量方法材料和结构的弹塑性行为与加载及变形历史有关。
在进行结构的弹塑性分析时，通常将载荷分成若干个增量，然后对于每一载荷增量，将弹塑性方程线性化，从而使弹塑性分析这一非线性问题分解为一系列问题。
假设对于时刻t 的载荷和位移条件的位移t i u ，应变t ij ε和应力t ij σ已经求得。
当时刻过渡到t t + ，载荷和位移有一增量，t tti i iF F F +=+ （在v 内） t tti i i T T T +=+ （在S σ内） （1）t tti i i u u u +=+ （在u S 内）现要求解t t + 时刻的位移，应变和应力t tt i i i u u u +=+t tt ij ij ij εεε+=+ （2）t tt ij ij ij σσσ+=+它们应满足的方程和边界条件是：平衡方程,,0ttij j ij j i i F F σσ+++= （在v 内） （3） 应变和位移关系 ,,,,11()()22t t t ij ij i j j i i j j i u u u u εε+=+++ （在v 内） （4） 应力和应变关系epij ijkl kl D τσε= （t t ττ≤≤+ ） （在v 内） （5）边界条件tti i i i T T T T +=+ （在S σ上） （6） t ti i i i u u u u +=+ （在u S 上） （7）且 t ti ij j T n σ=i ij j T n σ= （8）二、增量有限元格式增量形式的虚位移原理：如果时刻t t + 的应力tij ij σσ+ 和体积载荷ti i F F + 及边界载荷ti i T T + 满足平衡条件，则此力系在满足几何协调条件的虚位移()i u δ [在v 内，,,1()()2ij i j j i u u δεδ=+ ，在u S 上，()i u δ =0]上的总虚功等于0，即()()()()()()0t tt ij ij ij i i i i i i vvS dv F F u dv T T u ds σσσδεδδ+-+-+=⎰⎰⎰ （9）将（5）式代入，可得：()()()()()()ep ijkl kl ij i i i i vvS tttij ij i i i i vvS D dv F u dv T u dsdv F u dv T u dsσστεδεδδσδεδδ--=-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰（10）其矩阵形式为：()()()()()()T T T ep vvS t ttT T T vvS D dv u Fdv u Tds dv u Fdv u Tdsσστδεεδδδεσδδ--=-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰（11）基于增量形式虚位移原理有限元表达格式的建立步骤和一般全量形式完全相同，eu N a =（12）eB a ε=（13）代入（11）式，并利用虚位移任意性，有ep K a Q τ=（14）ep K τ、a、Q分别是系统的弹塑性刚度矩阵、增量位移矢量和不平衡力矢量。
基于D—P准则的三维弹塑性有限元增量计算的有效算法
ｅｈｒ ｍ ｇｌａ ｉ ｅ ａ ｏｄ邮 ｔ ｓ
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ｏ ｌ ｌＢ ｔ ｓ ｒａ ０ｄｓ ｐ．Ｗｈｎｖｒ 噶ｅ ｅ ｅ ｅｙ
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ａ ｓｄ ｔｅｎ ｔ ｄｉ ｒ ｕｅ ， ｈ ￣ｈ ｓ ｃ ｏ
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Ａ ｓｒｃ： ｂ ｔ ｔＩ ａ ｎ岫 ｐｐｒ ｆｏｓ ａｅ， ｏ ￣ ｄ衄 ｐｐｌ ｙｕｅ ｅ ｏｕ ｄ ｓ ａ ｄＤ—Ｐｙｅ ｉｄ 】 ｆ 州 ａ ｏ￣ ｃｒ ｃ ｏ Ｏｎｄ ｏ ｌ ℃ｄ＇ｔ ｉ ｄ ｉ ｅ ｃ ｔ ｎｌ￣ ｆ ｗ ｒｅ耵 ｂｃｙｄｒ ｅ ｗ ｌ ￣ ｆ ｌ ｌ ｕ ｅ ］ ｅｖ ｈ
水利 系教授 。主要从事水 工结 构及 岩石力学 方面的研究工作 。
ＹＡ Ｇ ａ ｇ ａ 皿 Ｎ ７ ｎ Ｚ Ｎ ｎ， Ｊ ， ＨｏＵ Ｗ ｅ．ｕ ｎ ｊ ａ ｙ （ ｎ 巾 瞰ｔ ｆ ｙｍｄ Ｄ ｏＨｄ ｉ ｃ勘 衄 ， ｚ ｇ ａ Ｔ ｎｌ ｕＩ ｄ ￣ ， 哪 ００ ．ｈ ＿ ！０ ４ ｃ ｉ ８ 越）
ｐ 晌 ｍ ｅ ｌ∞ ａｃ ｅ ｄｏ ｌ ｒｈ ．
蚯 如 哪 ｙ
Ｋ ｙｗｏｄ ： ｅ ｓ ｓｅ ｏ ｅｔ ｎ ｔ ｄ ；ｏ ｄ ｆ ｗ ｕｅ ；ｉ ｅ ｒ ｓ ｔ ｔ ｓｓｔ ｂ ｒ ｓｅ ｈ ｒ ｅ ａ ＇ Ｅｅ ｎ ｍａ ｌ ｏ ｒｌ ｌｍｔ］ｅ ｒ ｏ ｄ
１ 引
言
岩土工程 ， 尤其是岩体工程里 ， 荷载量级都很大 ， 如高 拱坝对水荷载的极限承载力可达上亿 吨， 而这对两岸 高陡边坡所 承受的的自重荷载来说 ， 还只是一个小数 ， 又如高地应力区大型地下洞室、 高边坡（ 如三峡船闸高 边坡 ） 开挖 过 程 中的释 放 荷 载量 级 也 十 分 巨大 。若 采 用精细的步长划分 ， 计算量将很大。岩体地质构造复 杂， 三维网格划分时经常会有畸形单元。由于地址缺 陷或加固措施导致相邻单元材料性质差异过大 ， 再加 上高水平的荷载， 各种因素交互影响 ， 使得在计算过程 中， 经常出现局部发散现象 ， 使得增量计算难以进行下 去， 最终结果可信度低 ， 也难 以从计算结果判断何时结 构丧失稳定性。而对岩土工程来说， 往往更关注结构 的稳定性和极限承载力 ， 而非应力和位移分布。
7弹塑性有限元
e
7 .1 7
三维问题
K
e
B D B d x d y d z B D B
T T 1 1 1 Ve
1
1
1
J d d d
二维问题
K
e
B D B t d x d
不相加 !按结点号码从小到大依次排列
1 A1 E 1 l 0 1 3 2 0 2 2 u 1 F1 u2 0 u F 3 3
K u F
e
K
e 1
y
u x
uy
u yi
uz
N
u
e
u xi
u zi u xm
u ym
e
u zm
T
T
z
xy
yz
zx
T
B u
T
e u
e
eT
B
T
e
x
y
z
xy
yz
zx
D B u S u
2 K 12 K 22
① ① ②
3 0 K 23 K 33
② ②
K n a
K 22
②
K 32
1 2 3
A1 E l A E 1 l 0
A E A E 2 1 l l A2 E l
1 1 0
e
1 2
e
弹塑性有限元方法-1
{ } [ D ]{ } 简写成：
弹性矩阵: 平面应力： 平面应变：
1 E [ D] 1 2 0
1 0
0 0 1 2
E 在平面应力的 [ D ] 中，用 1 2
边界条件： 力边界 S 上：
x nx yx n y qx xy nx y n y q y
u E [1 1] 1 l u2
(2) x
u du (2) 1 [1 1] 2 dx l u3
u E [1 1] 2 l u3
(2) (2) x E x
4．建立有限元方程 基于虚功原理来建立。 虚功原理：
L
0
x x Adx q udx P u x L
弹塑性有限元方法
主要参考书：
1.谢贻权，何福保. 弹性和塑性力学中的有限元方法，机械工业出版社，1981 2.冯肇华. 有限单元体法基础，吉林人民出版社，1984 3.卓家寿，弹性力学中的有限元方法，高等教育出版社，1987 4.王勖成，邵敏. 有限单元的基本原理与数值方法，清华大学出版社，1997 5.彭颖红. 金属塑性成形仿真技术，上海交通大学出版社，1999 6.李尚健. 金属塑性成形过程模拟，机械工业出版社，1999
{ }T { }d { f }T { p}d { f }T {q}ds { f }T {P}
S
平面问题：
( x x y y xy xy )tdxdy ( px u p y v)tdxdy (qx u q y v)tds Px u Py v
Байду номын сангаас0 0 0 1 2 2(1 )
弹塑性有限元分析
自行证明！
3）塑性变形时体积不变，即塑性应变增量的偏量部分就等于塑 性应变增量，即 p p
deij d ij
2016/9/23
12
塑性本构关系（3/6）
Levy-Mises增量（流动）理论（续）
4）应力主轴与应变增量主轴重合； 5）应力偏量与对应的应变增量成正比，如引入比例因子 d ，则
ij
（非关联流动）
ij
非负比例因子，与 塑性势的量纲有关
垂直于等势面。称为 塑性流动法则。
若屈服函数 f 是连续可微的，则可取 f 做为势函数。
（关联流动）
d ijp f d ij
i
1 2 2 2 2 2 2 12 23 31 11 22 22 33 33 11 6 2 3 2 2 2 2 2 2 S11 S22 S33 2 S12 S23 S31 2
1950年前后：展开了塑性增量理论和塑性全量理论 的辩论，促使对两种理论从根本上进行探讨。 1970年代：随着有限元方法的提出和快速发展，关 于塑性本构关系的研究十分活跃。主要从宏观与微 观结合的角度，从不可逆过程热力学以及从理性力 学等方面进行研究，例如无屈服面理论等。
其它：1）在强化规律方面，除等向强化模型外， 普拉格（Prager）提出随动强化等模型；2）在实 验分析方面，运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法 等能测量大变形的手段。等等。
第二章 弹塑性有限元分析
目的：以弹塑性问题为例，介绍材料（物理）非线性问 题）的有限元方法。 特点：与线性有限元方法比较，本构关系不再符合线弹 性的Hooke定律 内容：
引言 单轴试验下材料的弹塑性性态 屈服条件、屈服面与屈服函数 塑性本构关系 弹塑性问题的有限元解法
第四章__弹塑性有限元法基本理论与模拟方法讲解
Pi( k ) P(k 1) Pi(k )
q
(k ) 1
k) (k ) qi( k ) qi( q 1 i
q(k )
q( k 1)
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
(3) 所有载荷段循环，并将结果进行累加
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
4.2 材料非线性问题及分类
为了与初始屈服应力相区别，我们称之为后继屈服应力。 与初始屈服应力不同，它不是一个材料常数，而是依赖 于塑性变形的大小和历史。 后继屈服应力是在简单拉伸下，材料在经历一定塑性变形 后再次加载时，变形是按弹性还是塑性规律变化的界限。
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
F
ห้องสมุดไป่ตู้ nom
s0
F nom A0 L nom L0
L
nom
s0
nom (1 nom ) p e ln(1 nom ) E
x1 x x 2 , xn
F(x)=0
f1 (x) f ( x) F ( x) 2 , f n ( x)
0 0 0 0
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
和简单应力状态相似，材料在复杂应力状态下同样 存在初始屈服和后继屈服的问题。
材料在复杂应力状态下，在经历初始屈服和发生塑性 变形后，此时卸载，将再次进入弹性状态（称为后继弹 性状态）。
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
有限元与数值方法-讲稿19弹塑性增量有限元分析课件
有限元与数值方法-讲稿19弹塑性增量有限元分析课件第一篇：有限元与数值方法-讲稿19 弹塑性增量有限元分析课件材料非线性问题有限元方法教学要求和内容1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则；2.掌握弹塑性增量分析的有限元格式；3.学习常用非线性方程组的求解方法：（1）直接迭代法；（2）Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法；（3）增量法等。
请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。
弹塑性增量有限元分析一．材料弹塑性行为的描述弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形；卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。
1．单向加载1）弹性阶段: 卸载时不留下残余变形;2）初始屈服：σ=σs3）强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范'为相继屈服应力。
围扩大：σ'>σss，σs 4）鲍氏现象（Bauschinger）：二．塑性力学的基本法则1．初始屈服准则：F0(σij,k0)=0已经建立了多种屈服准则：（1）V.Mises 准则：F0(σij,k0)=f(σij)-k0=01(第二应力不变量),k0=(σs0)231偏应力张量：sij=σij-δijσm,平均应力：σm=(σ11+σ22+σ22)31f(σij)=sijsij=J22（2）Tresca准则（最大剪应力准则）：F0(Sij)=τmax-τs=02．流动法则V.Mises 流动法则：dε=dλpij∂F(σij,k0)∂σijpij=dλ∂f(σij)∂σij，dλ>0 待定有限量塑性应变增量 dε沿屈服面当前应力点的法线方向增加。
因此，称为法向流动法则。
3．硬化法则：（1）各向同性硬化：F(σij,k)=f(σij)-k=012p2pppk=σs(ε),ε=⎰dεijdεij等效塑性应变，可由单拉试验确定。
33（2）运动硬化法则：* Prager运动硬化准则；（3）混合硬化法则： Zeigler修正的运动硬化准则。
第七次普地作业王晗青
近百年来全球地震发生趋势分析1绪论近百年来，地球一直处于地震活跃期[1]。
本文根据相关文献及六级以上地震数据[2]进行作图,运用数学建模[3]的思想进行分析，得出了百年来全球地震趋势和有关问题的结论。
2正文2.1理论概述笔者认为地震活动的强弱交替或起伏变化在十年左右的周期中应该有某种规律性。
本文使用数学中多阶多项式非线性函数建模,对地震资料进行最佳逼近拟合,并递推未来十年左右的地震变化趋势。
2.2全球六级以上地震趋势分析本文建立m－1阶非线性拟合多项式数学模型，即已知有n个观测到的数据点（xi,yi）(i=0，1，…，n－1)，求m－1 次最佳逼近多项式。
经过反复重复比对，认为m=7时拟合程度最高，故给出曲线：Figure 1全球地震年频次和数学建摸分析（MS≥6）2.3震级与死亡人数的关系分析Figure 2全球地震死亡人数和数学建摸分析（MS≥6）3结论在百年中，地震的震级在时间轴上波动，且波动幅度和周期有增大的趋势，曲线的平衡轴在7.5~8.0级之间。
根据多项式曲线的对称原则，下一个波峰震级在九级左右，在十年内不会出现。
未来十年地震强度会有增大的趋势。
而地震的死亡人数在7.8级出项峰值，所以我们应该重点做好8级地震的抗震工作。
对地震预报可行性的分析1绪论中国邻近环太平洋地震带和地中海—印尼地震带的交界地区[4]，地震频繁。
因此，能否对地震做出预报事关国家人民的生命财产安全。
现阶段的地震预报分为三种：基于前兆现象的经验预报和统计预报，基于物理规律的数值预报[5]，它们对地震的预报由于自身的原理、方法不同导致了预报的范围、准确性都有很大不同。
2对三种预报准确性的分析经验预报是指，根据所观测的物理量化学量可以测量的数据，分析其趋势（如曲线上升、下降、突跳等），综合各种“异常”（宏观异常：动物反应等；微观异常：水温水位，地磁，形变，地倾斜，空气或地下水化学量等等[6]），从而对某个片区进行预报。
统计预报同样是根据前兆观测得到的经验，通过统计检验的方式，得到地震发生的规律，从而对地震进行预报。
三维边坡稳定弹塑性有限元分析与评价
三维边坡稳定弹塑性有限元分析与评价边坡的稳定性对环境的稳定性与可持续发展具有重要意义，而三维边坡稳定弹塑性有限元分析与评价技术则可更有效地维护边坡稳定性。
本文重点介绍了三维边坡稳定弹塑性有限元分析与评价，分析其基本原理、数学模型、常见应用等内容，并针对有限元分析技术存在的广泛应用、空间技术局限性等问题，提出若干改进的方法和技术。
一、三维边坡稳定弹塑性有限元分析学术回顾三维边坡稳定弹塑性有限元分析是以数学模型为基础，运用有限元法进行地质边坡稳定性的分析与评价的技术，结合有限元求解，分析边坡的稳定性。
其基本原理是：当地质边坡受力时，其受力状态下的变形可以用位移量、应变量或应力量来描述，而每一点受力状态的变形均可用一组局部坐标表示，当受力后的变形状态下的变形强度比受力前的状态还要低时，就可以判断为无滑移状态，也就是稳定。
三维边坡稳定弹塑性有限元分析迎合了边坡稳定性分析中几何形态复杂、多尺度、考虑材料弹塑性、力学性质复杂等复杂性因素，精确地模拟了边坡稳定性分析过程中的复杂动力学过程。
二、常见应用三维边坡稳定弹塑性有限元分析技术有多种应用，主要应用于岩土体结构的受力数值模拟、岩土体的变形和失稳的有限元模拟和分析、及岩土体稳定性的评价。
在岩土体受力数值模拟方面，三维边坡稳定弹塑性有限元分析技术可以通过计算机化的方法，对边坡受力数值模拟和变形和失稳的有限元模拟分析，分析受力后的位移、变形和强度，从而更好地评价岩土体结构的受力稳定性。
此外，三维边坡稳定弹塑性有限元分析技术可以运用于地质模型结构的有限元模拟，对模型进行受力和变形分析，验证建模中存在的错误，并对工程建设中可能出现的风险进行预测，提出具体意见。
三、改进思路物理模拟的三维边坡稳定弹塑性有限元分析具有计算量大，计算时间较长，技术局限性等缺点，因此，提出若干改进措施可以有效改善这些问题，提高有限元分析技术的精度和应用效果：（1）布置边坡滑移状态时，尽量采用体单元网格布置，而不是采用梯度布置的网格。
三维有限元法计算过程
三维有限元法计算过程三维有限元法的计算过程：1）网格单元剖分；2）线性插值；3）单元分析；4）总体刚度矩阵合成；5）求解线性方程组等部分组成。
一、偏微分方程对应泛函的极值问题矿井稳恒电流场分布示意图主要任务是分析在给定边界条件下，求解稳定电流场的Laplace 方程或Poisson方程的数值解，即三维椭圆型微分方程的边值问题：)()((0)(0)()()(000z z y y x x I F u n un u F z u z y u y x u x Lu w D ---=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂=∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂≡ΓΓ+Γδδδγσσσ 上述微分方程边值问题等价于下面泛函的极小值问题：dS U dxdydz fU z U y U x U U J w D ⎰⎰⎰⎰⎰Γ+Γ+ΓΩ+-∂∂+∂∂+∂∂=222221}])()()[(2{][γσσ二、网格剖分∞1ρi i h ρ............图2-4 单巷道地质模型1、网格单元的类型图2-5 网格单元类型2、网格单元剖分原则及其步长选择 因此，网格内的单元剖分应按以下剖分原则1）、各单元节点（顶点）只能与相邻单元节点（顶点）重合，而不能成为其它单元内点；2）、如果求解区域对称，那么单元剖分也应该对称；3）、在场变化剧烈的区域网格剖分单元要密一些，在场变化平缓的区域单元密度应小。
4）、网格单元体的大小变化应逐步过渡。
根据上述剖分原则，以x 、y 、z 坐标轴原点o 为中心，分别向x 、y 、z 方向的两侧作对称变步长剖分，距o 越远，步长应越大。
常用的变步长方法有：c i x x i i )1(1+=∆-∆+ c x x i i =∆∆+/1(i ≠0)c x x i i =∆-∆+111(i ≠0) 以上各式中c 为常数，1+∆i x 、i x ∆为同一坐标轴上相邻步长值。
以x 方向为例，可知，x 正方向与负方向对称，只相差一负号。
岩土弹塑性模型的回映算法及ABAQUS子程序开发
岩土弹塑性模型的回映算法及ABAQUS子程序开发郭德伟【摘要】有限元法被广泛应用于各类岩土工程的数值分析中。
为工程的过程分析和方案优化提供必要的计算支持。
但岩土材料大多是弹塑性体，在进行有限元分析时，需要采用迭代方法对本构模型进行积分计算，以求出与实际边值问题相适应的应力场和位移场。
一个优良的迭代方法可以加快数值收敛，得到更精确的计算成果。
文章在前人的研究基础上，采用回映算法的数学原理，推导了岩土材料理想弹塑性模型有限元法的一般数值格式，并且将其应用于常用的D—P模型中，在ABAQUS有限元程序上进行了UMAT的二次开发。
最后用一个数值算例验证了迭代算法的正确性。
【期刊名称】《四川建筑》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】3页(P64-66)【关键词】弹塑性模型;回映算法;D—P模型;UMAT子程序【作者】郭德伟【作者单位】中国土木工程集团有限公司,北京100038【正文语种】中文【中图分类】TU432数值分析是岩土工程中最重要的分析手段之一，为岩土工程的设计和建设提供极大的计算支持，因此，愈来愈受到工程界的重视和应用。
岩土工程弹塑性分析的难点之一是岩土材料非线性弹塑性本构模型在计算机上的程序化，这需要对本构方程进行积分，以便得到新的应力增量。
在复杂的应力路径加载条件下，很难给出材料(包括岩土材料)弹塑性应力增量的显示积分解析式，而只能进行数值积分，在过去的数十年，在这方面有大量的文献报道［1－8］。
这些文献报道的方法大致分为两类:显示积分方法［1－2］和隐式向后欧拉算法［3－8］。
隐式向后欧拉算法最早由 Krieg 等人提出［3］，经过发展，目前已成为应用最广的算法。
岩土类材料大多为遵循Mohr－Coulomb屈服准则，在主应力空间内其π平面(偏平面)内的屈服函数和塑性势函数的迹线存在不光滑的角点，在这些点上，这两个函数的导数存在不连续的情况，将会造成数值计算的角点奇异。
在处理角点处导数不连续的问题时，Clausen 和 Damkilde［4－6］做了卓有成效的研究工作。
弹塑性有限元课件
DB
J
d
d
d
Ve
二维问题
K e
B T
DBt d x d
y
1 1 B T 1 1
DBt
J
d
d
平面应力
K e 66
BT 63
D 33
B
tA
36
Kiei
K
e ji
K
e ij
K
e jj
Kiem
K
e jm
Kme i
Kme j
K
e mm
1
•
D
E
1
2
0
1 0
1
2
K
1
3 2
4
5
(a)
s r 1 (2) 3 4 5 6
1 (2) 3 4 5 66
(b)
d 3, f 2; B 312 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(a)
1
3
5
7
9
11
2
4
6
8
10
12
(b)
b比a情况可节省存贮单元
（5）[K]是一个奇异阵，在排除刚性位移后，它是正定阵。
m
K
u
m
K
e
u
m
BT
2 22
11 22
3
2 12
Dp
E
11 22 2
Q 1 2
11 22 22 11 22 11 2
1
11
22
12
1
22 11 12 1 2 122
弹塑性有限元分析
角Ｂ 处的偏应力为
２（ 一２ｏ ＋ ，ｒ ４，ｒｃ２＋ｒ ４ ｒ， ｒｃ０． ｒ ， （ 一２ｏＢ ５ 一ｒ ． ， ｓ （ 一） ｒ ， ｓ ， ， ｒ ） ， ２ ４． ） ， ｒ ） （ ＝ Ｂ
的结果与试验资料能很好的吻合。特别是在低静水压力区与试验结果相当吻合
［。 ９ 矩形钢管混凝土析架节点中，核心混凝土处于三轴应力状态， １ ］ 管壁对核心
混凝土产生的约束作用不大，比较适合采用 Ｗｉ ｍ Ｗａ ｋ 的五参数破坏准则。 ｌ － ｍｅ ｌ ａ
该准则在主 应力 （； Ｑ， 空间 破坏面通常 Ｑ， ３ ２ Ｑ） 上的 表示为 静水压力咨 和与 静水 轴相垂直的 压力 偏平面 应力， 相 上偏 与 似角。 数， 的函 如图６ ６ － 所示。 、 咨
ａ ｂ
肪 湘 川
、 ！ ． … １ ． ． 一
应变Ｅ一直延续到ｅ １ １ １ ｚ ０ 的ｂ ＝６
点： ③强化阶段 （‘ ｂ 段） 用一条
直线来简化，该直线一直延续到 抗拉强度ｆ ｕ ，对应的应变为
ｏ ｅ ，
匀
图６ －５钢材的 应力￣应变关系曲 线
３ ０１ ｆ１ ６ １ ６ 取 ｝ ． ④二 塑 ＝ ０ ， ＝ 所。 次
Ｆ ｆａ）ｃ ＝ （； ＝ ， 一 ０ （３ ６０ －）
式中ｃ 为与材料有关的参数。上式退化为单轴应力状态时， 可以 ｃ 根据单轴应力
应变曲 线上定义的屈服强度或破坏强度确定。 此可以引 因 用等效应力和等效应变 的 概念来利用单应力应变曲 线的试验结果。用上式可以 绘制应力空间中的屈服 面， 对于脆性材料即为破坏包络曲 若Ｆ＜ ， 面。 ０ 则处于弹性工作状态； ＿ ， 若Ｆ＞ ０
由 ６ ２） 以 得 元 变 单 结 位 的 系 阵 】单 结 位 式（ ５可 求 单 应 与 元 点 移 关 矩 巨 ， 元 点 移 －
【免费下载】有限元与数值方法 讲稿19 弹塑性增量有限元分析课件
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试5交写、卷底重电保。要气护管设设装线备备置4敷高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
三维弹塑性有限元计算中的不平衡力研究
三维弹塑性有限元计算中的不平衡力研究
杨强;陈新;周维垣;杨若琼
【期刊名称】《岩土工程学报》
【年(卷),期】2004(26)3
【摘要】研究了弹塑性计算中不平衡力的性质 ,揭示了它和加固力、结构稳定性的密切关系。
研究表明 ,对任一迭代步 ,只要施加一个反向不平衡力 (加固力 ) ,结构就是稳定的。
可以用总余能范数来衡量弹性试应力场和调整后应力场的偏差 ,弹塑性本构关系要求该总余能范数取最小值 ;不平衡力就是两应力场差值在结点上的集中体现 ,故在总余能范数的意义上 ,按弹塑性本构关系确定的不平衡力或加固力是最小的。
弹塑性计算确定的加固力和真解相比偏于安全。
拱坝计算实例表明 ,不平衡力分析对分析结构稳定性、指导加固设计有益。
【总页数】4页(P323-326)
【关键词】三维弹塑性;有限元;不平衡力;结构稳定性;本构关系
【作者】杨强;陈新;周维垣;杨若琼
【作者单位】清华大学水利水电工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TU452
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三维弹塑性接触有限元滑坡稳定性分析
三维弹塑性接触有限元滑坡稳定性分析
许建聪;尚岳全;田晓娟
【期刊名称】《地质力学学报》
【年(卷),期】2006(12)2
【摘要】为了准确评价碎石土滑坡的稳定性,通过资料搜集整理和分析、现场工程地质调查与勘探和室内外的物理力学试验,采用三维弹塑性接触有限元算法计算碎石土滑坡的整体稳定性系数和分析滑坡的稳定性.研究结果表明,采用三维弹塑性接触有限元强度折减法计算碎石土滑坡的稳定性系数,可以考虑滑坡体的空间效应,使计算结果更加精确;在碎石土滑坡变形解体破坏过程中,在空间上滑体塑性应变和滑面上岩土体抗剪强度的发挥程度是不一致的;根据三维弹塑性接触有限元算法计算的滑面接触摩擦应力计算二维剖面碎石土滑坡稳定性系数的方法比较适宜于该类型滑坡稳定性的分析评价,能够比较客观、准确地反映滑坡所处的实际状态.
【总页数】10页(P150-159)
【作者】许建聪;尚岳全;田晓娟
【作者单位】同济大学,土木工程学院,上海,200092;浙江大学,建筑工程学院,浙江,杭州,310027;中国地质科学院地质力学研究所,北京,100081
【正文语种】中文
【中图分类】TU457
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基于D-P准则的三维弹塑性有限元增量计算的有效算法A practical3D ela sto2pla stic incremental method in FEMba sed on D-P yield criteria杨 强,陈 新,周维垣(清华大学水利系,北京 100084)摘 要:针对岩土材料常用的D-P准则,提出了一种新的增量分析方法,不用形成弹塑性增量矩阵,直接导出了符合正交流动法则的转移应力的解析解。
该方法无论是对小步长还是大步长加载均有良好的收敛性。
当采用精细的步长划分时,它就是严格意义上的理想弹塑性增量计算。
在大步长情况下,在收敛域内最大载荷低于结构真实的极限承载力;对应的应力场是一个静力容许应力场;同时由于正交流动法则在平均意义下得到满足,收敛域内最大载荷接近结构真实的极限承载力。
按此法所得结果接近真解且偏于安全。
将整个计算模型装入三维非线性有限元程序TFI NE中,对某拱坝进行了超载分析。
关键词:转移应力;极限载荷;点安全度中图分类号:T U452 文献标识码:A 文章编号:1000-4548(2002)01-0016-05作者简介:杨 强(1964-),男,云南人。
1988年在清华大学获硕士学位,1996年在奥地利Innsbruck大学获博士学位,现为清华大学水利系教授。
主要从事水工结构及岩石力学方面的研究工作。
Y ANG Qiang,CHE N X in,ZH OU Wei2yuan(Department of Hydraulic Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China)Abstract:In this paper,focused on popularly used D-P yield criteria in geomaterials,a new incremental method in which the stresses to be trans2 ferred according to normal flow rule are directly derived without forming elasto2plastic increment matrix,was proposed.This method converges for either small load steps or large load steps.When very small load steps are used,the method is equivalent to standard elasto2plastic incremental method.When large load steps are used,the maximum load applied is lower than limit load in structure,the calculated stress field is an static ad2 missible one.As normal flow rule is satisfied in average,the maximum load is close to limit load.The soltion calculated by the method is on the safe side and close to real solution.The method was embedded into a3D nonlinear FEM software named TFINE,and overloading analysis was performed on an arch dam.K ey words:the stresses to be transferred;normal flow rule;limit load1 引 言Ξ岩土材料具有很复杂的本构特性,如各向异性、硬化、软化等,目前描述岩土材料的本构模型非常多。
但在实际工程三维有限元计算分析中,尤其是在岩体工程里,大量使用的仍是最简单D-P准则及理想弹塑性分析。
其主要原因是参数选取不易。
如在二滩高拱坝建设中,做了大量坝肩岩体现场大型抗剪试验,但具体到某一岩级,试验点数仍然很有限,且离散性很大。
很难完全依赖试验确定参数,一般都要进行工程类比,对中、小工程工程类比更是参数确定的主要手段。
最终一般只能给出岩体的抗剪参数f,c值。
在这种情况下,从工程实用角度来说,追求本构关系的精致、完备并无太多实用意义。
相对而言,在岩土工程三维非线性有限元分析里,计算收敛性是一个较大的问题。
弹塑性增量计算要采用精细的步长划分,才能确保计算收敛到正确解。
在岩土工程,尤其是岩体工程里,荷载量级都很大,如高拱坝对水荷载的极限承载力可达上亿吨,而这对两岸高陡边坡所承受的的自重荷载来说,还只是一个小数,又如高地应力区大型地下洞室、高边坡(如三峡船闸高边坡)开挖过程中的释放荷载量级也十分巨大。
若采用精细的步长划分,计算量将很大。
岩体地质构造复杂,三维网格划分时经常会有畸形单元。
由于地址缺陷或加固措施导致相邻单元材料性质差异过大,再加上高水平的荷载,各种因素交互影响,使得在计算过程中,经常出现局部发散现象,使得增量计算难以进行下去,最终结果可信度低,也难以从计算结果判断何时结构丧失稳定性。
而对岩土工程来说,往往更关注结构的稳定性和极限承载力,而非应力和位移分布。
Ξ基金项目:国家自然科学基金资助项目(59879005);清华大学基础研究基金资助项目收稿日期:2001-04-12 第24卷 第1期岩 土 工 程 学 报V ol.24 N o.1 2002年 1月Chinese Journal of G eotechnical Engineering Jan., 2002 本文针对目前三维非线性有限元分析岩土材料常用的D -P 准则,提出了一种新的增量分析方法,它直接导出了符合正交流动法则的转移应力的解析解,不用形成弹塑性增量矩阵。
该方法无论是对小步长还是大步长加载均有良好的收敛性。
当采用精细的步长划分时,它就是严格意义上的理想弹塑性增量计算。
当采用大步长增量计算,所得到是在平均意义上符合正交流动法则的一个静力容许应力场;在收敛域内,所能施加的最大荷载接近极限载荷的下限。
2 转移应力的解析解在三维有限元弹塑性增量分析里,D -P 准则由于简单实用,且和当前地质方面所能提供参数相适应,一直是目前应用最广的岩土材料屈服准则,其形式为f =αI 1+J 2-k ≤0(1)式中 J 2=16[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2],I 1=σ1+σ2+σ3,其中σ1,σ2,σ3为主应力。
α和k 可通过拟合莫尔-库仑准则而得。
例如,在π平面上,若D -P 准则为库仑六边形的外接园,则α=2sin φ3(3-sin φ),k =6c cos φ3(3-sinφ)(2)式中 φ和c 为材料的摩擦角和粘聚力。
设某一高斯点在某一加载步或迭代步前初始应力为σ0且满足f (σ0)≤0。
对某一个加载步或迭代步,由位移法求得该点应变增量为Δε,它对应于弹性试应力σ1=σ1ij =σ0+D :Δε,这里D 为弹性张量;若f (σ1)>0,则需进行应力调整。
若此加载步或迭代步中塑性应变增量为Δεp,则调整后的应力为σ=σij =σ0+D :(Δε-Δεp)=σ1-D :Δεp。
将正交流动法则d εp=d λ5f 5σ近似写成增量形式Δεp =Δλ5f 5σ,并以σ1确定5f Π5σ的代表值。
则由条件f (σ)=0,σ=σ1-ΔλD :5f 5σσ=σ1(3)即可确定调整后应力σ=σij =(1-n )σ1ij +p δij (4)这里n =wμJ 2,p =-mw +13nI 1,m =α(3λ+2μ),w =f3αm +μ(5)其中J 2,I 1,f 均由σ1确定。
λ,μ为拉梅常数,即λ=E ν(1+ν)(1-2ν),μ=E2(1+ν)(6)式中 E ,ν为杨氏模量和泊松比。
容易证明由式(4)确定的调整后应力σ必在屈服面上,即f (σ)=0。
故对每个增量步或迭代步,应力转移值为Δσ=σ1-σ=n σ1ij -p δij (7) 求得由式(7)确定的转移应力Δσ后,可采用最普通的常刚度迭代进行应力转移计算。
该方法避免了复杂的塑性矩阵的运算,直接求得满足正交流动法则的应力转移值。
显然当采用精细的步长划分时,正交流动法则d εp=d λ(5f Π5σ)得到充分满足,它就是严格意义上的理想弹塑性增量计算。
以σ1确定5f Π5σ对计算收敛起到重要作用,此时转移应力的方向指向屈服锥体的中心线,所以调整后应力总能退回到屈服面上来。
若以σ0确定5f Π5σ,如果σ1和σ0相差较大,则有可能调整后应力无法退回到屈服面上来。
这实际上也是一般弹塑性计算当增量步过大就不收敛的重要原因之一。
一般弹塑性计算也不进行校核。
本文建议的方法在任何步长下都能确保调整后应力在屈服面上。
大量的数值计算表明该方法具有良好的收敛性,所以可以用计算是否收敛来作为整体结构是否失稳的判据。
在大步长情况下求得的应力场与精细的步长划分下的所得是有差异的。
我们可以从极限承载力的角度来探讨一下这个问题。
在比例加载下,结构所能承受的最大荷载为极限承载力。
在精细的步长划分下,理想弹塑性增量计算的最大荷载就是严格意义上的极限承载力。
极限分析的下限定理认为:“一个满足平衡条件并且到处都不破坏材料屈服条件的应力场,是一个静力容许应力场;跟静力容许应力场对应的外荷载是极限荷载的下限;最高的下限便是极限荷载”。
显然,在大步长情况下,在收敛域内最大载荷低于结构真实的极限承载力;对应的应力场是一个静力容许应力场;同时由于正交流动法则在平均意义下得到满足,收敛域内最大载荷接近结构真实的极限承载力。
所以按此法所得的极限承载力接近真解且偏于安全。
3 其他考虑岩土材料为低抗拉材料,故还应考虑抗拉条件:σ1≤σt ,σ2≤σt ,σ3≤σt(8)式中 σt 为材料单轴抗拉强度。
在程序流程上,首先判断抗拉条件是否满足,若不满足,则调整应力满足之;其次再按D -P 准则判断调整应力。
整个计算模型被装入三维非线性有限元程序TFI NE 里。
在TFI NE 里,材料有三种破坏模式Ξ:71Ξ对理想弹塑性模型而言,屈服即为破坏。
第1期杨 强,等1基于D -P 准则的三维弹塑性有限元增量计算的有效算法(1)剪切破坏(相对于D -P 准则,式(1));(2)拉坏(式(8));(3)拉-剪破坏,即材料既拉坏又剪坏。
TFI NE 的塑性屈服区3种图案如图1,分别代表这三种破坏模式。