《2.1认识无理数》导学案

《2.1认识无理数》导学案
【学习目标】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.
【重点】1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.
【难点】无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.
预习案
预习P21
1．什么叫有理数？_________________________________。

__________和__________统称有理数。

2．=
π___________。

是有理数吗？___________。

3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为___________，斜边长为___________。

4．准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：
探究案
学习过程：
一、拿出预习时所拼的图（老师可展示PPT），
回答下列问题：
（1）设大正方形的边长为a，
a应满足什么条件？
（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？
（3）a可能是分数吗？说说你的理由？结合其他小组的结果，
你感受到了什么？_________________________________________
二、P21“做一做”
1、（1）右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3） .b是有理数吗？三．有理数如何分类的？
____ 整数
整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 ____
有理数 ____ 整数
分数(如-
3
1
，
5
2
，
11
9
，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?
巩固练习
四、随堂练习 P21
上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
五．议一议：将分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…是一个无限不循环小数,故π是无理数).
六．知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数按小数的形式来分，可以分为几类？.
七．练习
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
实数
整数
分数
例1 填空: 0.351, -3
2, 3.14159, -5.2323332…,
3
π
， 1234567891011…(由相继的正整数组成).
例2
判断下列说法是否正确:
(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ） 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形；(B) 面积为
25
4的正方形；
(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a 是有 理数吗?
解:由勾股定理得:a 2=32+52,即a 2=34.因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数. 强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数
q
p 形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.
3.一个数a,并且a 2=b ，如果b 不是完全平方数（0、1除外），则a 就不是有理数，是无理数 本节内容回顾： 1．什么叫无理数？ 2．实数的分类？
3．如何判定一个数是无理数还是有理数.
八、拓展与提高 1. P22习题1.2.
2.（1）两个数
3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？
（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问
题吗？
（3）.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分
数（即有理数）来表示吗？
课堂小结：
1、 通过拼图活动，你感受到了什么？
2．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？
学习反思：
有理数集合
无理数集合
…
…
5
..
,96.4。