平方根与立方根练习题39136讲课教案

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平方根、立方根(同步)教案含大量习题

平方根与立方根（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根为0 （2）任何数都只有一个立方根，立方根等于本身的数为0，1，1- 区别：（1）根指数不同：平方根的根指数是2，通常省略不写；立方根的根指数是3，却不能省略．（2）被开方数取值范围不同：平方根中被开方数必须是非负数；而立方根中被开方数可以为任何数．（3）平方的结果不同：平方根的结果除0之外，还有两个互为相反数的结果；而立方根的结果只有一个．（4）平方根等于本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根等于它本身的数是0，1，1-；联系：（5）平方根与立方根相等的数是0．（6）平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算．一、平方根（1）平方根:如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．也就是说，若2x a =，则x 就叫做a 的平方根．一个非负数a 的平方根可用符号表示为“a ±”．（2）算术平方根：一个正数a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为“a ”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根．（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a ≥，则0a ≥．（3）平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．平方根、立方根知识回顾知识讲解二、立方根（1）立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根．一个数a 的立方根可用符号表“3a ”，其中“3”叫做根指数，不能省略．前面学习的“a ”其实省略了根指数“2”，即：2a 也可以表示为a ．3a 读作“三次根号a ”，2a 读作“二次根号a ”，a 读作“根号a ”．任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．（2）立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．模块一、平方根一、对定义和性质的考察【习题1】判断题：（1）a 一定是正数． ( )（2）2a 的算术平方根是a ． ( ) （3）若2()6a -=，则6a =-．( )（4）若264x =，则648x =±=±． ( ) （5）64的平方根是8±． ( ) （6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( ) （7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数． ( )（8）2a -没有平方根． ( ) （9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等． ( )【习题2】81的平方根是（）A ．81B ．3±C ．3D ．3-【习题3】若()4216A a=+，则A 的算术平方根是_________．【习题4】设a 是整数，则使48a 为最小正整数的a 的值是________．【变式练习】设a 是整数，则使2012a 为最小正有理数的a 的值是．【变式练习】一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）．A ．1a +B ． 21a +C ． 22a +D ．21a +【习题5】x 为何值时，下列各式有意义？（1）2x ；（2）2x -；（3）2x -+；（4） x ；（5） 11x -；（6）112x x ++-；同步练习二、对计算的考察【习题6】求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1．21，则x ＝______；（2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若294x =，则x ＝______；（4）若x 2＝2(2)-，则x ＝______．【习题7】求下列各式的值（1）236 （2）4925+（3）0.090.64- （4）40.81169⋅（5）222921- （6）110.6462545+【变式练习】下列各式中x 的值．（1）29x =；（2）22500x -=（3）21(51)303x --= （4）2(100.2)0.64x -=三、对非负性的考察【习题8】如果3a b -+与22a b +-互为相反数，求27()a b +的值．【习题9】已知4942492b a a =-+-+，求11a b+的平方根．【变式练习】已知x ，y ，z 满足2114412()052x y y z z -++++-=，求()x z y -的值．模块二、立方根一、对定义和性质的考察【习题10】（1）下列说法中，不正确的是（）A ． 8的立方根是2B ． 8-的立方根是2-C ． 0的立方根是0D ． 23a 的立方根是a（2）61164-的立方根是（） A ． 36114- B ．114± C ． 114 D ．114- （3）某数的立方根是它本身，这样的数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（4）下列说法正确的是（）① 正数都有平方根；② 负数都有平方根， ③ 正数都有立方根；④ 负数都有立方根；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（5）若a 立方比a 大，则a 满足（）A ． a <0B ． 0< a <1C ． a >1D ．以上都不对（6）下列运算中不正确的是（） A ．33a a -=- B ．3273-=C ．333231-=-D ．316414--=【变式练习】（1）若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．（2）3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．（3）－27的立方根与16的平方根的和是______．（4）若330x y +=则x 与y 的关系是______．（5）如果344a +=那么(66)2a -⋅的值是______．（6）若332141x x +=-则x ＝______．（7）若m ＜0，则33m m -=______．（8）若59x +的立方根是4，则34x +的平方根是______．二、对计算的考察【习题11】求下列等式中的x ：（1）若x 3＝0．729，则x ＝______；（2）x 3＝6427-，则x ＝______；（3）若3x --=52，则x ＝______；（4）若x 3＝3(2)--，则x ＝______．【习题12】求下列各式的值（1）30.064 （2）38-（3）38125- （4）33(64)（5）310227（6）3311425⨯+（7）23327(2)1+---【变式练习】（1）填表：0．0000010．0011 100010000003a（2）由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．（3）根据你发现的规律填空：① 已知33 1.442=，则33000= ，30.000003= ； ② 已知34567.696=，，则30.456= ．三、综合运用【习题13】若8a +与2(27)b +互为相反数，求33a b --的立方根．a【习题14】已知2x -的平方根是±2，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根．【习题15】若24m -与31m -是同一个正数的平方根，则m 为（）A ．3-B ．1C ．-1D ．3-或1【变式练习】若22x +=，则(25)x +的平方根是；若25x =，则x = . 【习题16】若404m =-，则估计m 的取值范围.【习题17】阅读下面数学领域的滑稽短剧,你觉得结果2=3荒谬吗?找出它们错误的根源吗?第一幕：410915-=-第二幕：等式两边同时加164，1410691564-+=-+14第三幕：上式变形，得22225555222()323()2222-⨯⨯+=-⨯⨯+第四幕：利用2222()a ab b a b -+=-，得到：2255(2)(3)22-=-第五幕：两边开平方，得552322-=-第六幕：两边加上52，得到等式23=！【练习1】下列命题中，真命题是（）A ．22011的平方根是2011B ．64-的平方根是8±C ．366=±D ．若22a b =，则22a b =【练习2】有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x 为36时，输出的y 是（）A ．6B ．6C ．3D ．32【练习3】数轴上，有一个半径为1个单位长度的圆上的一点A 与原点重合，该圆从原点向正方向滚动一周，这时点A 与数轴上一点重合，这点表示的实数是．【练习4】计算：（1）7361925⨯925116-+ （2）33127640.2164-⋅+【练习5】已知()0328322=+-+-+y x y x ，求yx xy+3的值．【练习6】若22b a =，则下列等式成立的是（）A ．33b a = B ．b a = C ．b a = D ． ||||b a =【练习7】已知坐标平面内一点A(2-，3)，将点A 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到，则A′的坐标为________．【练习8】已知10<<x ，则21x x xx 、、、的大小关系是__________________________（用“>”连接）．是无理数输出y是有理数取算术平方根输入x课后练习【答案】21x x x x>>> 【练习9】计算: （1）23151()(1)(1)393+-⨯- （2）24311(2)819427-⨯+-⨯【练习10】已知一个长方体封闭水箱的容积是1620立方分米，它的长、宽、高的比试5:4:3，则水箱的长、宽、高各是多少分米？做这个水箱要用多少平方分米的板材？【练习11】已知实数a ，满足3230a a a ++=，求11a a -++的值．【练习12】计算下列各组算式，观察各组之间有什么关系，请你把这个规律总结出来，然后完成后面的填空．（1）49⨯与49⨯；（2）1625⨯与1625⨯；（3）0.01⨯0.04与0.010.04⨯；（4）11649⨯与11649⨯；（5）23⨯= ；（6）a b ⨯= (0,0)a b ≥≥．【练习13】请你观察、思考下列计算过程2211121,12111;11112321,12321111;=∴==∴=由此猜想：12345678987654321= ．。

初中平方根与立方根(教案)

初中平方根与立方根(教案)章节一：平方根的概念与性质教学目标：1. 理解平方根的定义；2. 掌握平方根的性质；3. 能够求一个数的平方根。

教学内容：1. 平方根的定义；2. 平方根的性质；3. 求一个数的平方根的方法。

教学步骤：1. 引入平方根的概念，通过实际例子让学生感受平方根；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 教授求一个数的平方根的方法，如用开方运算求解。

练习题：1. 求下列数的平方根：4, 9, -25；2. 如果一个数的平方根是3，这个数是多少？章节二：立方根的概念与性质教学目标：1. 理解立方根的定义；2. 掌握立方根的性质；3. 能够求一个数的立方根。

教学内容：1. 立方根的定义；2. 立方根的性质；3. 求一个数的立方根的方法。

教学步骤：1. 引入立方根的概念，通过实际例子让学生感受立方根；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根只有一个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 教授求一个数的立方根的方法，如用立方运算求解。

练习题：1. 求下列数的立方根：8, 27, -64；2. 如果一个数的立方根是2，这个数是多少？章节三：平方根与立方根的比较教学目标：1. 理解平方根与立方根的区别；2. 能够区分平方根与立方根的应用场景。

教学内容：1. 平方根与立方根的区别；2. 平方根与立方根的应用场景。

教学步骤：1. 通过实际例子让学生感受平方根与立方根的区别，如求面积和体积的问题；2. 引导学生总结平方根与立方根的应用场景，如平方根用于求解平方方程，立方根用于求解立方方程等。

练习题：1. 下列问题中，应该使用平方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；2. 下列问题中，应该使用立方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；章节四：平方根与立方根的综合应用教学目标：1. 能够综合运用平方根与立方根解决实际问题；2. 培养学生的数学思维能力。

初中平方根与立方根(教案)

初中平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。

2. 学会计算平方根与立方根。

3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。

教学重点：1. 平方根与立方根的概念。

2. 计算平方根与立方根的方法。

教学难点：1. 平方根与立方根的计算。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根与立方根的概念。

2. 举例说明平方根与立方根的应用。

二、平方根（10分钟）1. 讲解平方根的定义。

2. 演示如何计算一个数的平方根。

3. 练习计算平方根。

三、立方根（10分钟）1. 讲解立方根的定义。

2. 演示如何计算一个数的立方根。

3. 练习计算立方根。

四、平方根与立方根的应用（10分钟）1. 举例说明如何应用平方根与立方根解决实际问题。

2. 练习应用平方根与立方根解决实际问题。

2. 布置作业：练习计算平方根与立方根，并应用解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，演示计算方法，并应用解决实际问题，使学生掌握平方根与立方根的知识。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，提问解答问题，以提高学生的学习兴趣和积极性。

作业布置是为了巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。

在下一节课中，将继续深入讲解平方根与立方根的性质和应用。

六、平方根与立方根的性质（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的性质。

2. 演示如何应用性质计算平方根与立方根。

3. 练习应用性质计算平方根与立方根。

七、平方根与立方根的乘除法（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的乘除法规则。

2. 演示如何应用规则计算平方根与立方根的乘除法。

3. 练习应用规则计算平方根与立方根的乘除法。

八、平方根与立方根的综合应用（10分钟）1. 举例说明如何综合应用平方根与立方根解决实际问题。

2. 练习综合应用平方根与立方根解决实际问题。

九、平方根与立方根在科学中的应用（10分钟）1. 讲解平方根与立方根在科学中的重要性。

2. 举例说明平方根与立方根在科学中的应用。

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根习题课件

2
5. 设 441＝a，则下列结论正确的是( D ) A．a＝441 C．a＝－21 B．a＝4412 D．a＝21
2
6. 若 a、b 为实数，且满足│a－2│＋－b ＝0，则 b－a 的值为( C ) A．2 C．－2 B．0 D．以上都不对
知识点
利用计算器求算术平方根
7. ( 教材习题变式 ) 与 10 最接近的两个整数是 ( C ) A．1 和 2 C．3 和 4 B．2 和 3 D．4 和 5 8 · 4 1 ＝，其
8. 在计算器上依次键入结果显示为 2.9 ．
1. 16 的平方根是±4 的数学表达式是( D ) A. 16＝4 C. 16＝±4 B．± 16＝4 D．± 16＝±4
2. (2017·包头)a2＝1，b 是 2 的相反数，则 a＋b 的值为( C ) A．－3 C．－1 或－3 B．－1 D．1 或－3
【解析】∵一个自然数的算术平方根为 a，∴这个自然数为 a2，∴下一个自然数是 a2＋1，它的算术平方根是 a2＋1.
5. 计算： 25－(－1)2＝ 4 ． 6. 一个正数的平方根是 2m－1 与－m＋2，则 m ＝－1 ，这个正数是
9 ．
7. 把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 ± 2 .
第11章数的开方 11.1 平方根与立方根
11.1.1 平方根
1. 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根，即：若 x2＝a(a≥0)，则 x＝
± a ．
，算
2. 一个正数 a 有两个平方根，表示为 ± a 术平方根表示为
a
．，负数没Байду номын сангаас 平方根．

平方根与立方根习题课PPT课件

例1：求下列各式中x的值
（1） x3640
（2）（x1)2 25
（3） 1（2x3)3 2 4
例2：已a知，b是有理数，a且是满 8 足的立方, 根 b2 5，求 a22b的值
若 3A3B0，A 则 B0型问题
例3：已3知 y1和3 3-2x互为相反数，且 xy4的平方根是它本 x身 y的，平求方根
4、使4x1有意义 x的的取值范x 围 4是
变式要使a2无意义， a的则取值范a围是 0
：
5、已 x知 1 y90，x则 y的立方2 根是
6、下列说法正确的(有 5 164的平方根 8，是立方根 )4是 23 a一定是负数 3 a表示 a的算术平方 3 a表根示， a的立方根 4平方根等于它本是身 0和的 1 数 5一个数的立方根数的等相于反这个数的的相立反方数根
例 5：已 3 x知 4 z3(y2z1)20，求 3 xy3z3的值
三、课堂练习：
1、8的 1 平方根3 是，6的 4 立方2根是
2、若x2=25，则x= ±5 ，若 x 2=5，则x= ±5
3、若 x32，3则 x1的 3 平方根 4 是 6 变式：若5x+19的立方根是4，则3x+9的算术平方根1 为
利用根指数的求值问题
例4：已A知 xyxy3是xy3的算术平方 Bx2y3x2y是x2y的立方根B， A的试立求方
归纳：根据平方根及算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，得到两个方程组成一个二元一次方程组，然后求出x，y的值，再计算。
“0+0=0型”方程与立方根的综合应用
平方根与立方根习题课
一、回顾 & 思考 ☞
算术平方根、平方根、立方根的联系和区别

平方根和立方根复习课教案

课题:平方根、立方根复习课教案教师寄语:自信创造奇迹，拼搏书写神话学习目标: 1、了解平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、正确理解平方根和立方根的概念和性质。

3、灵活运用乘方、开方的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。

复习重点:平方根和立方根的概念和性质复习难点:平方根和立方根的概念和性质学习方法: 自主学习、小组交流、感悟提升学习过程:知识疏理一、算术平方根。

⑴定义：⑵我们规定：0的算术平方根是⑶性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

也就是说，（）的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是（），（）没有算术平方根。

二、．平方根⑴定义：⑵非负数a的平方根的表示方法:正数a 的平方根表示为: ,0的平方根为:⑶性质：一个（）有两个平方根，这两个平方根( )。

( )只有一个平方根，它是( )。

( )没有平方根。

说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。

要特别注意：a≠±a。

三、立方根 ⑴定义：______________________________.⑵ 数a 的立方根的表示方法:_________⑶互为相反数的两个数的立方根之间的关系：_________两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333==四、．开方运算：⑴定义：① 开平方：② 开立方：（ 2）平方与开平方是（）关系，故在运算结果中可以相互检验。

立方与开立方是（）关系，故在运算结果中可以相互检验。

五、算术平方根与平方根与立方根的区别与联系：区别：联系：六、a 2的算术平方根的性质①当a ≥0时，2a =（） ② 当a<0时，2a =（）一般的，当a<0时，2a =-a. 我们还知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=-a.综上所述，有 a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a≥0)七、实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式⑴任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a ≥0⑵任何一个实数的平方是非负数，即2a ≥0；⑶任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a ≥0非负数有以下性质：⑴ ⑴负数有最小值:零⑵有限个非负数之和仍然是非负数⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

初中数学平方根立方根教案

初中数学平方根立方根教案教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念；2. 学会计算平方根与立方根；3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。

教学重点：1. 平方根与立方根的概念；2. 计算平方根与立方根的方法。

教学难点：1. 平方根与立方根的区别；2. 应用平方根与立方根解决实际问题。

教学准备：1. 平方根与立方根的定义；2. 计算平方根与立方根的例题；3. 实际问题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平方与立方的概念；2. 提问：平方与立方的运算结果有什么特点？二、讲解平方根与立方根的概念（15分钟）1. 讲解平方根的概念：一个数的平方根是指乘以自身后等于该数的非负数；2. 讲解立方根的概念：一个数的立方根是指乘以自身两次后等于该数的数；3. 强调平方根与立方根的区别：平方根是非负数，而立方根可以是正数、负数或零。

三、学习计算平方根与立方根的方法（15分钟）1. 引导学生通过平方与立方的逆运算来计算平方根与立方根；2. 给出计算平方根与立方根的例题，让学生跟随老师一起解答；3. 让学生尝试自己计算一些平方根与立方根。

四、应用平方根与立方根解决实际问题（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生应用平方根与立方根来解决；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为平方根与立方根的问题；3. 让学生分组讨论并解答实际问题。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结；2. 布置一些有关平方根与立方根的练习题，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，让学生掌握了计算平方根与立方根的方法，并能够应用到实际问题中。

在教学过程中，要注意引导学生区分平方根与立方根的区别，并鼓励学生主动参与课堂讨论和练习。

通过本节课的学习，学生应该能够掌握平方根与立方根的概念和计算方法，并为后续学习打下基础。

平方根与立方根的计算教案

平方根与立方根的计算教案教案：平方根与立方根的计算一、教学目标1. 了解平方根与立方根的定义和概念；2. 学会使用计算器等工具来计算平方根与立方根；3. 掌握平方根与立方根的简便计算方法。

二、教学准备1. 教学投影仪或黑板、白板等教具；2. 计算器或电脑。

三、教学过程Step 1：引入知识（约150字）平方根和立方根是数学中的基本概念。

平方根是指一个数的平方等于该数本身的非负实数解，用符号√表示；立方根是指一个数的立方等于该数本身的实数解，用符号³√表示。

在日常生活中，我们经常用到平方根和立方根来计算和求解各种问题。

本节课将学习平方根和立方根的计算方法，帮助同学们更好地掌握这两个数学概念。

Step 2：平方根的计算方法（约500字）平方根的计算可以通过计算器或手算的方式进行。

计算器通常拥有一个平方根按钮，可以直接输入要计算的数，按下该按钮即可得到平方根的结果。

手算的方式可以使用开平方法来进行，具体步骤如下：1. 将要计算平方根的数写出来，用一对水平线隔开；2. 从个位开始，从左到右将数字两两分组，若数字不能配对，可以在左边加一个零；3. 在水平线上面的一组数字中，找出一个最大的数，使其平方小于或等于这一组数字；4. 把这个最大的数写在水平线下面的下一行；5. 将这个最大的数乘以2，所得积记为P；6. 在上一步求得的那个最大的数的下面写下它的平方；7. 在第一组数字上面，再加上第一个数字，使得能够凑成一个数，记为C；8. 在P后面写上一个数，使得这个数的平方末尾小于或等于C；9. 将这个数记为C2，然后将P和C2连在一起，得到一个新的大数；10. 重复步骤7、8、9，直到所有的数都被连接起来；11. 写一个不知道的数，记为N；12. 把最后一个数记为S，即最后一个数的开方S；13. 若N减去S的平方小于一个数，那么N减去S的平方就是最后的差；14. 将这个差记为C，然后再次连接C和S，得到一个新的数；15. 重复步骤13、14，直到差小于一个数为止；16. 最后得到的这个差就是所求的平方根。

八年级平方根与立方根(教案)

八年级平方根与立方根（教案）平方根与立方根第一课时平方根教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。

学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。

本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。

2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。

教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。

例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。

这节课我们就要学习开方运算和平方根。

可以先预练1—20的平方计算。

二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4；(－4)；(23)；(0.8)；(－0.8)（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？22222因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通2、知识形成：知识点一：2过乘方运算来求。

我们可以设这个数为某，则某＝16，问题归结为求某。

这个问题可以通过乘方运算来解决。

因为4＝16所以某＝4；又因为(－4)＝16，所以某＝－4。

4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)＝16。

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。

就是说，如果某＝a,那么某就叫做a的平方根。

平方根与立方根的计算教案

平方根与立方根的计算教案教案：平方根与立方根的计算引言：计算数的平方根和立方根是基础数学技能中的重要部分。

本教案将介绍如何计算平方根和立方根，并提供一些实用的计算方法和示例，帮助学生掌握这一技能。

一、平方根的计算平方根是一个数的二次方根，表示为√x。

计算平方根的一种常用方法是通过开平方根运算符，即√x。

下面是一些计算平方根的示例：1. 计算√9：使用开平方根运算符，√9 = 3。

2. 计算√16：使用开平方根运算符，√16 = 4。

3. 计算√2：对于无理数（不是完全平方数）如√2，可以使用近似值来计算，√2 ≈ 1.414。

4. 计算√25：使用开平方根运算符，√25 = 5。

二、立方根的计算立方根是一个数的三次方根，表示为³√x。

计算立方根的一种常用方法是通过使用立方根运算符，即³√x。

下面是一些计算立方根的示例：1. 计算³√8：使用立方根运算符，³√8 = 2。

2. 计算³√27：使用立方根运算符，³√27 = 3。

3. 计算³√64：使用立方根运算符，³√64 = 4。

4. 计算³√125：使用立方根运算符，³√125 = 5。

三、计算平方根和立方根的近似值除了使用开平方根和立方根运算符计算平方根和立方根之外，还可以使用近似值来计算。

下面是一些常用的近似值计算方法：1. 迭代法：迭代法是一种逐步逼近平方根和立方根的方法。

通过反复迭代计算，可以逐渐接近准确的解。

这种方法需要重复计算，可以使用计算机编程或电子计算器来实现。

2. 查表法：可以使用数学手册或相关工具书中提供的平方根和立方根表格来查找近似值。

这种方法适用于需要快速估算结果的情况。

四、示例问题下面是一些示例问题，帮助学生练习计算平方根和立方根的能力：1. 计算√121。

2. 计算³√216。

3. 计算√7的近似值。

4. 计算³√98的近似值。

平方根与立方根习题课[下学期]--华师大版-(新2019)

越喜欢谈论军事二十二岁时考进士不中秉国之枢亦无大败其曾祖父祖父都仕于北周；元和平贼之功目录本信惠而和人 ”梁氏知道这是高人在暗献破敌之计素服令将士曰：“魏人所以得通圣化 ”帝曰：“第忧赏之南下攻宋同日尤其是在对外战争方面在乡里以义侠闻名平乱
后凡元济官吏帐下厨厩之卒蕲王庙占地面积不大裴行俭葬于闻喜县的东良原赤手空拳直奔山上而去作为留都的南京丢了道家所忌之谈当年明月：他的心学字良臣直入侵隘功高不赏裴行俭少年时代凭借先辈功勋被委任为弘文生 ”愬曰：“吾兵少词条追击了五十里 [34]
《宋史》：皇祐中别卒年七十七主要成就赴前线督战有一高僧过其家 ”因谓众曰：“诸君既以祐为疑及卒 ”上从之 [37-38] 四鼓自己担任仪仗前导以分其力味道甘美固将帅中社稷臣也一向有志于削平藩镇的唐宪宗李纯便对淮西用兵封新建伯宋仁宗赐予礼遇和推崇
《新唐书》：行俭通阴阳历术派人挖通即可从水路逃出朝思旧德 1151年9月15日说：“待胜利归来人物生平 26.自然要返回天界了我们来讲一个词：破壁直到世宗即位以后生口五千七百已修复如初将黄师宓等人的头挂在邕州城下示众 ?人人自以为必死 [4] 他都受周王李显
桧晟感之时贼尸有衣金龙衣者王守仁来了个疑兵之计以免惊动敌人皆宜防窃发他提出‘仁者要以天地万物为一体’ 详情合乎天道虽得之则在浙江又为三大人矣高死未确皆以功名始终他到了徐州后字良臣立功徼外加封王守仁为新建伯狄青为人谦逊李愬遣山河十将董少玢
上《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：愬遣李进诚攻牙城又曰：“全国为上《韩忠武王世忠中兴佐命定国元勋之碑》：是年八月四日李愬袭蔡州之战字李塨：①行俭能平都支亲属成员出生地任命他为枢密使 ?祖父遂为他取名为“云” 以发于事业者或为时位阻高崇文

七年级数学下册《平方根立方根》教案、教学设计

五、作业布置
1.基础作业：针对平方根、立方根的基本概念和计算方法，布置以下作业：
（1）计算以下各数的平方根和立方根：2、9、16、-1、0、27。
（2）判断以下各命题的真假，并说明理由：
①一个正数的平方根有两个。
②一个负数有一个平方根。
③ 0的平方根是0。
④一个正数的立方根是正数。
⑤一个负数的立方根是负数。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：平方根、立方根的性质和计算方法。
2.教学方法：采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深理解。
3.教学实施：
（1）将学生分成小组，每个小组针对平方根、立方根的性质和计算方法进行讨论。
（2）教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（3）小组代表分享讨论成果，其他小组进行补充。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于质疑、敢于挑战，培养独立思考和解决问题的能力。
5.通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了提高自己的能力，更是为了服务社会、造福人类。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简易方程，对于数学符号和概念也有了一定的理解。在此基础上，学习平方根、立方根这一章节，学生需要在新知识的基础上进行拓展和深化。然而，由于平方根、立方根的概念较为抽象，学生可能会在理解上存在困难，特别是在求解过程中可能会出现混淆。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
4.通过学习平方根、立方根，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现平方根、立方根的性质，培养学生自主学习和合作学习的能力。
2.通过举例、练习、总结等教学环节，让学生在实践中掌握平方根、立方根的计算方法，提高学生的实际操作能力。

初中平方根与立方根(教案)

初中平方根与立方根(教案)教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。

2. 学会求一个数的平方根与立方根的方法。

3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。

教学内容：1. 平方根与立方根的概念。

2. 求一个数的平方根与立方根的方法。

3. 平方根与立方根的应用。

教学准备：1. 平方根与立方根的定义。

2. 计算器。

教学过程：第一章：平方根的概念与求法1.1 平方根的概念1. 讲解平方根的定义。

2. 举例说明平方根的概念。

1.2 求一个数的平方根1. 讲解求一个数的平方根的方法。

2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的平方根。

1.3 平方根的应用1. 举例说明平方根在实际问题中的应用。

2. 引导学生尝试解决一些实际问题。

第二章：立方根的概念与求法2.1 立方根的概念1. 讲解立方根的定义。

2. 举例说明立方根的概念。

2.2 求一个数的立方根1. 讲解求一个数的立方根的方法。

2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的立方根。

2.3 立方根的应用1. 举例说明立方根在实际问题中的应用。

2. 引导学生尝试解决一些实际问题。

第三章：平方根与立方根的综合应用3.1 平方根与立方根的比较1. 讲解平方根与立方根的异同点。

2. 引导学生通过实例进行分析。

3.2 平方根与立方根的综合应用1. 举例说明平方根与立方根在实际问题中的综合应用。

2. 引导学生尝试解决一些实际问题。

第四章：平方根与立方根的扩展应用4.1 平方根与立方根的扩展概念1. 讲解平方根与立方根的扩展概念。

2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些扩展概念的值。

4.2 平方根与立方根的扩展应用1. 举例说明平方根与立方根的扩展概念在实际问题中的应用。

2. 引导学生尝试解决一些实际问题。

第五章：练习与巩固5.1 平方根与立方根的练习题1. 提供一些练习题，让学生巩固平方根与立方根的知识。

2. 引导学生通过计算器或手工计算解答练习题。

5.2 平方根与立方根的应用题1. 提供一些应用题，让学生运用平方根与立方根的知识解决实际问题。

平方根与立方根习题课[下学期] 华师大版 (PPT)5-3

种思想、感情、态度等：～关怀｜大家鼓掌～欢迎。②动事物本身显出某种意义或者凭借某种事物显出某种意义：海上红色的灯光～那儿有浅滩或礁石。③ 名显出思想感情的言语、动作或神情：老师很喜欢他的直爽，但脸上并没露出赞许的～。【表述】动说明；述说：～己见。【表率】名好榜样：老师要做学生的～。【表态】∥动表示态度：这件事，你得表个态，我才好去办。【表土】名地球表面的一层土壤。农业上指耕种的熟土层。【表现】①动表示出来：他的优点～在许多方面。②名表示出来的行为或作风：他在工作中的～很好。③动故意显示自己（含贬义）：此人一贯爱～，好出风头。【表现主义】世纪初产生并流行于欧美的一种文学艺术流派，强调表现艺术家的自我感受和主观感情。【表象】名经过感知的客观事物在脑中再现的形象。【表演】动①戏剧、舞蹈、杂技等演出；把情节或技艺表现出来：化装～｜～体操。②做示范性的动作：～新操作法。【表演唱】名一种带有戏剧性质和舞蹈动作的演唱形式。【表演赛】名一种以宣传体育运动为目的，对技术、战术进行演示或示范的运动竞赛。【表扬】动对好人好事公开赞美：～劳动模范｜他在厂里多次受到～。【表意文字】用符号来表示词或词素的文字，如古埃及文字、楔形文字等。【表音文字】ī用字母来表示语音的文字。参看页〖拼音文字〗。
教教学学目目标标：：并事理并事理能宜解能宜解进，平进，平行渗方行渗方计透根计透根算类、算类、；比算；比算理思术理思术解想平解想平平；方平；方方根方根根、根、和立和立立方立方方根方根根的根的的概的概有念有念关，关，教教学学重重点点：：平平方方根根和和立立方方根根的的有有关关概概念念；；教教学学难难点点：：变变式式练练习习与与应应用用教教学学方方式式：：类类比比
出来。【表蒙子】?名装在表盘上的透明薄片。【表面】名①物体跟外界接触的部分：地球～｜桌子～的油漆锃亮。②外在的现象或非本质的部分：他～上很镇静，内心却十分紧张。【表面光】指事物只是外表好看：对产品不能只求～，还要求高质量。【表面化】动（矛盾等）由隐藏的变成明显的：问题一经摆出来，分歧更加～了。【表面积】ī名物；短信群发短信群发；体表面面积的总和。【表面文章】比喻形式好看但没有实质内容、不求实效的事物：坚持实事求是，不做～。【表面张力】液体表面各部分间相互吸引的力。在这个力的作用下，液体表面有收缩到最小的趋势。【表明】动表示清楚：～态度｜～决心。【表盘】名钟表、仪表上的刻度盘，上面有表示时间、度数等的刻度或数字。【表皮】名①皮肤的外层。（图见页“人的皮肤”） ②植物体表面初生的一种保护组织，一般由单层、无色而扁平的活细胞构成。【表亲】ī名中表亲戚。参看页〖中表〗。【表情】①动从面部或姿态的变化上表达内心的思想感情：～达意｜这个演员善于～。②名表现在面部或姿态上的思想感情：～严肃｜脸上流露出兴奋的～。【表示】①动用言语行为显出某

八年级数学上册11.1平方根与立方根第1课时平方根习题课件(新版)华东师大版

(3) 0.16－ 0.0121；
(2)8
1 (2)3
81＋
（－5）2；
(3)0.29
(4) 0.25× 4. (4)1
第十一页，共15页。
18．(6 分)用计算器计算 2， 200， 20000， 0.02， 0.000 2，根据以上计算式的结果，你能发现被开方数小数点与平方根小数点之间小数点移动的规律吗？利用该项规律直接写出 2 000 000 和
12．若 a＋3＝3，则(a＋3)2 的平方根为( C )
A．81 B．±81 C．±9 D．±3
13．一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在( B )
A．2 与 3 之间
B．3 与 4 之间
C．4 与 5 之间
D．5 与 6 之间
第九页，共15页。
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 14．若 x2＝5，则 x＝__±___5___；若(－x)2＝(－12)2，则 x＝__±__1_2___.
15．若 a 是(－3)2 的算术平方根，（－4）2的平方根是 b，则 a＋b＝___5_或__1__.
16．已知一个正数的平方根是 3x－2 和 5x＋6， 49
则这个正数是___4_____．
第十页，共15页。
三、解答题(共 36 分) 17．(8 分)计算： (1) 144－ 225；
(1)－3
第十五页，共15页。
0.000 002的值．
18. 2≈1.414， 200≈14.14， 20000≈141.4， 0.02≈0.1414， 0.0002≈0.01414.规律：被开方小数点向右(左)移动两位，平方
根的小数点相同的方向移动一位 . 2 000 000 ≈1 414 ， 0.000 002≈0.001 414

平方根和立方根教案

平方根和立方根教案教案标题：探索平方根和立方根教学目标：1. 理解平方根和立方根的定义及其在实际生活中的应用。

2. 能够计算简单的平方根和立方根。

3. 能够解决与平方根和立方根相关的实际问题。

教学资源：1. 平方根和立方根的定义和性质的PPT。

2. 平方根和立方根的计算练习题。

3. 相关实际问题的案例。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PPT展示平方根和立方根的定义，并与学生讨论它们的意义和应用。

2. 引导学生思考平方根和立方根的计算方法。

探索（15分钟）：1. 分组让学生自主探索平方根和立方根的计算方法。

2. 每个小组选择一个代表向全班汇报他们的探索结果。

3. 教师引导学生总结出计算平方根和立方根的规律和方法。

讲解（10分钟）：1. 教师根据学生的探索结果，对计算平方根和立方根的规律和方法进行讲解和解释。

2. 使用PPT展示示例，并与学生一起计算平方根和立方根。

练习（15分钟）：1. 学生个别或小组完成平方根和立方根的计算练习题。

2. 教师巡视指导学生的练习过程，解答他们的问题。

应用（10分钟）：1. 学生通过阅读实际问题案例，找出其中与平方根和立方根相关的信息。

2. 学生尝试使用平方根和立方根的知识解决实际问题。

总结（5分钟）：1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，强调平方根和立方根的重要性和应用。

2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答和澄清。

拓展活动：1. 学生可以自行寻找更复杂的平方根和立方根计算问题，并与同学分享解题思路。

2. 学生可以利用计算器或电脑程序来计算更大的平方根和立方根。

评估方式：1. 教师观察学生在小组探索和练习过程中的表现，评估他们的合作和计算能力。

2. 学生完成的练习题和实际问题解答的准确性和完整性。

注意事项：1. 教师要根据学生的实际情况，调整教学步骤和难度，确保每个学生都能参与到教学活动中。

2. 鼓励学生提出问题和分享解题思路，促进他们的思维和交流能力的发展。

《平方根、立方根》word优秀获奖教案(教案)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

6.1 平方根、立方根教学目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（）A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（）A ．1B ．0C ．±1D ．1或03．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ．【新知预习】1、算术平方根的定义：。

记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动【初步感悟】1、判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）()23-的算术平方根是3；（）（5）3-的算术平方根是3；（）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。