工程力学 第四章 材料力学概述 课程复习
工程力学C 第4章 材料力学的基本假设和基本概念
拉-弯组合变形
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
静载荷 交变载荷 即： 外力 动载荷 冲击载荷
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
应力 强度 外力 内力 应变 刚度
4.3.2 内力与截面法
F1
M1 F3
为什么？
Fn
答：它们的应力不同，细杆的应力大。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.4
应力的概念
4.4.1 应力： 分布内力的集度或单位面积上的内力。 4.4.2 应力的定义 1. 截面上任一点C的全应力
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第二篇
Mechanics of Materials
材料力学
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第四章 材料力学的基本假设 和基本概念
Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
FS FN M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
2. 截面法： 显示并求内力的方法。 步骤：P97 • 分二留一； • 内力代弃； • 内外平衡。 例4.1 ：P97 注意： 内力与截面的形状和大 小无关，只与外力有关。
第4章 材料力学的基本概念(工程力学课件)
机电工程学院 工程力学课程
工程力学
机电系
课 程 目 录
4.1 关于材料的基本假定 4.2 弹性杆件的外力与内力 4.3 弹性体受力与变形特征 4.4 杆件横截面上的应力 4.7 杆件受力与形变的基本形式 4.8 结论与讨论
4-1 关于材料的基本假定
机电系
➢ 材料力学 —— 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏 或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定 性分析的基本理论与方法。
机电系
4.7.4 平面弯曲
受力特点 受到垂直于杆件轴线的一组外力(横向力)或作用 于包括杆轴的纵向平面内的外力偶作用
机电系
存在多个问题
强 度 问 题 刚 度 问 题
4-1 关于材料的基本假定
机电系
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称 为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构 件一般都是变形固体。
•连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质
•均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同
•各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
工程力学
机电系
4.1.3 小变形假定 •小变形与线弹性范围
A
δ1
δ远小于构件的最小
尺寸，所以通过节点平衡求
C
B
ห้องสมุดไป่ตู้
δ2
各杆内力时，把支架的变形 略去不计。计算得到很大的 简化。
F
工程力学
机电系
4.2.1 外力
研究某一构件时，可设想把它从周围其他物体中单独取出， 并用力F1，F2……代替周围各物体对构件的作用。
工程力学
4.4.2 正应力、切应力与内力分量之间的关系
工程力学材料力学篇复习资料
材料力学1.何谓应力？答：在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。
同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
2.何谓正应力与切应力？答：正应力就是垂直于截面的应力，对应的正应变是垂直于截面单位长度的该变量。
切应力时平行于截面的应力，对应的切应变是平行于截面单位长度的改变量。
3.何谓轴力？答：一根杆左右两端分别受一个F的力，那么它是是平衡的，那么它的任何一个部位都是平衡的，假设将一根杆用截面法切开，必有一个内力让切开的部分保持平衡，这个轴向的内力就是轴力，用FN表示，轴力或为拉力，或为压力，规定拉力为正，压力为负，这里的压力和拉力都是以研究对象为参考系的，具体情况需要具体分析，如图所示：4.何谓扭转？答：构件为直杆，并在垂直于杆件轴线的平面内作用有力偶，杆件各横截面绕轴线作相对旋转，这种以横截面绕轴线做相对旋转的变形形式称为扭转。
（说白了就是拧）5.什么是扭矩？答：一根杆受到一对力偶作用产生了扭转，如果用截面法将杆件切开，那么在截面处必将产生一个扭力偶使杆件保持原先的状态，这个扭力偶就叫做扭矩，用T表示。
6.何谓剪力？：梁在受垂直向上或者向下的外力的情况下，如果利用截面法将梁切开，截面上会产生一个竖直方向的力，使切开的部分保持平衡，这个竖直方向的力就叫做剪力，用Fs表示。
7.何谓弯矩？：弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，即垂直于横截面的内力系的合力偶矩。
其大小为该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和。
8.作用力与反作用力中的两个力和二力平衡原理中的两个力有何异同？两种情况共同点：两力等值、反向、共线。
不同点：前者，作用于不同物体。
后者，两力作用于同一物体。
9.理想约束有哪几种？理想约束主要包括：柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、辊轴铰链约束、光滑球形铰链约束、轴承约束等。
10.什么是二力构件？其上的力有何特点？二力构件指两点受力，不计自重，处于平衡状态的构件。
材料力学复习PPTPPT课件
C 2
刚杆
D
F
a)
AB杆材料
CD杆材料
(%)
b)
23
例 结构受载荷作用如图a所示，已知杆AB 和杆BC 的抗拉 刚度为EA。试求节点B的水平及铅垂位移。
解 1）轴力计算
设两杆均受拉力，
由节点B（图b）的平衡
条件解得
2020年3月21日星期六
FN1 F , FN 2 2F
2）变形计算
l1
FN1l1 EA
E
0.57 s
cr
s
cr
s
1
c
2
中柔度杆
c
cr
2E 2
细长压杆
o
2020年3月21日星期六
c
l
i 16
临界力计算的步骤 确定长度系数 (yz
zl
iz
得出)
判断{确定临界力 (应力)计算公式}
p
Fcr
2EI ( l ) 2
cr
2E 2
2020年3月21日星期六
13 14
冲击
1、自由落体冲击 动荷系数——
２、水平冲击：
Kd 1
1 2h st
动荷系数——
v2
Kd g st
2020年3月21日星期六
18
截面法
基本变形
危险截面
内力计算
推导方法
变形计算
应力计算
强度、刚度计算
2020年3月21日星期六
危险点
19
第二章 轴向拉伸与压缩
基本要求： 1. 轴力计算，绘轴力图； 2. 横截面上的正应力计算，强度计算； 3. 绘变形与位移图，变形与位移计算； 4. 材料的力学性质； 5. 求解简单拉压超静定问题。 难点： 绘变形与位移图；求解简单拉压超静定问题。
工程力学 第四章 材料力学概述 课程复习
第四章材料力学概述4．2．1 关于弹性体理想化的基本假定1．各向同性与各向异性弹性体弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能，称为各向同性，这类弹性体称为各向同性弹性体。
弹性体若在不同方向上具有不同的物理和力学性能，则称为各向异性，这类弹性体称为各向异性弹性体。
实际物体属于哪一类弹性体，取决于组成物体的材料。
大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性，但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。
2．各向同性弹性体的均匀连续性实际材料的微观结构并不是处处都是均匀连续的，但是，当所考察的物体几何尺度足够大，而且所考察的物体上的点都是宏观尺度上的点时，则可以认为所考察的物体的全部体积内，材料在各处是均匀、连续分布的。
这实际上是一种理想化的情形，称为均匀连续性假定。
根据这一假定，物体内因受力和变形而产生的内力和位移都将是连续的，因而可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。
4．2．2 弹性体的受力与变形特点由于整体平衡的要求，假想用一截面截开弹性体的每一部分也必须是平衡的。
因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布的内力相平衡，形成平衡力系。
这是弹性体受力、变形的第一个特征。
这表明，弹性体由变形引起的内力不能是任意的。
在外力作用下，弹性体的变形应使弹性体各相邻部分既不能断开，也不能发生重叠的现象。
图4—1中显示了从一弹性体中取出的两相邻部分的变形前和三种变形状况，其中图4—1(a)为变形前的情形；图(b)和(c)所示的两种变形是不协调的，所以是不正确的；只有图(d)中所示的变形是协调的，因而是正确的。
这表明，弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调一致的要求。
这是弹性体受力、变形的第二个特征。
此外，弹性体受力后发生的变形还与物性有关，这表明，受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系。
4．2．3 关于刚体静力学模型与材料力学模型所有工程结构的构件，实际上都是可变形的弹性体，当变形很小时，变形对物体运动效应的影响甚小，因而在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。
工程力学(材料力学部分第四章)
qa 1 qa2 2
在刚节点处，弯矩值连续 ;
Q
1 qa 2
1 qa2 2
M
53
特点： 在刚节点处，弯矩值连续; 可以利用刚节点的平衡， 对内力图进行校核。
Q2
X 0 Y 0
M1
N1 Q1
M2 N2
Q2 N1 0
Q1 N2
M 0
M1 54M 2
§4. 6 平面曲杆的弯曲内力
平面曲杆 轴线为平面曲线的杆或梁。
M = 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
12
RAx
x
RA
RC
若从D处截开，取右段。 横截面上的内力如图。
RAx
QD
RA
QD
x
N
MD
MD
RC
计算可得QD, MD的数值与取左段所得结果相同。
但从图上看，它们的方向相反。
剪力和弯矩的正负号规则如何？
13
剪力和弯矩的正负号规定
剪力
使其作用的一 段梁产生顺时 针转动的剪力 为正。
(0.6 x 1.2 m)
DB段 取x截面，右段受力如图。
Q(x) q(2.4 x) RB 19 10x (1.2 x 2.247 m)
x
DB段 取x截面，右段受力如图。
Q(x) q(2.4 x) RB19 10x (1.2 x 2.4 m)
M (x)
RA (2.4
x)
1 2
RA
1 2
ql
Pb l
RB
1 2
ql
Pa l
RA1
若梁分别受到这两种载
荷的作用：
RA2
RB RB1 R42B2
约束反力
《工程力学》第4章 材料力学的基本概念
变或正应变”, 分别用 表示。
4.5 正应变与剪应变
(直角改变量）
➢ 在切应力作用下的微元体产生剪切变形； ➢ 剪切变形程度用微元体直角的改变量度量；
➢ 微元直角改变量称为切（或剪）应变， 用
表示。
4.5 正应变与剪应变
正负号规定
>0
<0
正应力 拉为正，压为负
32/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
梁
悬臂梁在集中力作用下，各个横截面上的弯矩不 相等；
固定端处的横截面上弯矩最大，该截面上各点处 内力不相等；
如何度量某点处内力的强弱程度----应力。
33/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
FP1 FP2
y
➢形变－－形状的改变 物 体 的 形 状 可 用 它 各 部 分 的 长 度 和 角 度 来 表 示 ， 因此，物体的形变可以归结为长度的改变和角度 的改变。
➢应变－－可分为正应变（线应变）和切应变两种。
40/60
4.5 正应变与剪应变
x
dx
x x
u
x
u+du
x
du dx
➢ 在正应力作用下的微元，沿着正应力方向产生 伸长和垂直于正应力方向产生缩短，这种变形 称为线变形；
DFR
DA
p ΔFR ΔA
x
p
lim
ΔFR
z
ΔA0 ΔA
➢极限值反映了内力在该点处的强弱程度； ➢内力在一点的强弱程度称为集度。
34/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
➢应力是内力在一点处的集度； ➢应力可以理解为单位面积的内力； ➢工程构件，大多数情形下，内力非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效” 往往从内力集度最大处开始； ➢单位为Pa或MPa（1kg·f、bar） ，工程上多用 MPa。
工程力学：第四章 材料力学基本假设及杆件内力
。 2）求2-2截面上的内力
Y 0 M0 0
-P - ql - Q2 0
P
l
(ql )
l
2
M2
0
Q2 = -P - ql
M2
Pl
1 ql 2 2
求得的 Q2 、M2 均为负值,说明内力实际方向与假
设方向相反。矩心 O1是2-2截面的形心。
例2 外伸梁如图，试求1-1，2-2截面上的剪力和弯矩。 解：1、求支座反力：由整体平衡
为避免符号出错,要求： 未知内力均按符号规定的正向假设。
例1：悬臂梁如图所示,求1-1截面和2-2截面
上的剪力和弯矩。
解：1）求1-1截面上的内力
Y 0
1 P 2 ql Q1 0
1 Q1 P 2 ql
M0 0
P
l 2
(1 2
ql)
l 4
M1
0
M1
1 2
Pl
1 8
ql 2
求得的 Q1 、M1 均为负值,说明内力实际
弯矩、剪力、荷载集度间的关系
一、弯矩、剪力、荷载集度间的关系
Y 0,Q(x ) [Q(x ) dQ(x )] q(x )dx 0
dQ(x dx
)
q(x
)......(a)
MO 0, (Mo—矩心O取在右侧截面的形心。)
Mo 0,P1 3 RA 1 M1 0 矩心o—1-1截面形心
Q
M1 RA 1 P1 3 5kN m
M
3、求2-2截面上的内力：取右半段研究
Y 0,Q2 RB 0 Q2 RB 9kN
RA
RB
Mo' 0,RB 1.5 M2 0 矩心o’—2-2截面形心
工程力学第四章PPT课件
力的平衡
总结词
力的平衡条件与平衡状态
详细描述
力的平衡是指物体在受到力的作用时，处于静止或匀速直线 运动的状态。平衡状态下的物体所受的合力为零，即合力矩 为零。在工程实践中，通过合理布置支撑、加强结构等措施 ，可以保证物体的平衡状态。
力的合成与分解
总结词
力的合成法则与力的分解法则
VS
详细描述
力的合成是指两个或多个力共同作用在物 体上，可以用一个等效的力来代替它们。 力的合成遵循平行四边形法则或三角形法 则。力的分解则是将一个力分解为两个或 多个等效的分力。力的合成与分解在解决 工程实际问题中具有重要意义。
案例三：建筑结构的抗震设计
总结词
抗震设计是确保建筑物在地震中保持稳定的关键因素 ，通过合理的抗震设计，可以减少建筑物在地震中的 损坏和人员伤亡。
详细描述
建筑结构的抗震设计主要考虑建筑物在地震作用下的动 态响应和稳定性。通过建立建筑物的动力学模型，可以 模拟建筑物在不同等级地震下的变形、应力和破坏情况 。这有助于工程师优化建筑物的结构设计、地基处理和 材料选择，提高建筑物的抗震性能和安全性。同时，抗 震设计还需要考虑建筑物的使用功能和成本效益等因素 ，以满足实际需求。
静力学还涉及到工程中的许多问题， 如物体的稳定性、压杆的稳定性等， 这些问题都需要通过静力学分析来解 决。
静力学在桥梁、建筑、机械等领域都 有广泛应用，例如建筑设计时需要计 算建筑结构的受力情况，以确保结构 的稳定性。
动力学应用
动力学主要研究物体运动状态的变化规律，包括运动物体的速度、加速度、力等物理量的分 析。
材料力学在土木工程、机械、航空航天等领域有广泛应用，例如桥梁和 建筑结构需要承受各种载荷的作用，机械零件也需要承受各种应力和应
工程力学第四章
代入平衡方程
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工程力学第四章
第四章 材料力学概述
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材料力学的分析方法
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工程力学第四章
材料力学的分析方法
分析构件受力后发生的变形，以及由于变 形而产生的内力，需要采用平衡的方法。但 是，采用平衡的方法，只能确定横截面上内 力的合力，并不能确定横截面上各点内力的 大小。研究构件的强度、刚度与稳定性，不 仅需要确定内力的合力，还需要知道内力的 分布。
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工程力学第四章
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“材料力学”的研究内 容
所谓强度是指构件受力后不发生破坏 或不产生不可恢复的变形的能力；
所谓刚度是指构件受力后不发生超过 工程允许的弹性变形的能力；
所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作 用下，保持平衡形式不发生突然转变的能 力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当 压力超过一定数值时，在外界扰动下，直 杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平 衡形式）。
工程力学第四章
“材料力学”的研究内 容
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1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows 桥，由于桥面刚度太差，在42 英里/小时风速 的作用下，产生“Galloping Gertie”(驰振）。
工程力学第四章
“材料力学”的研究内 容
1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹 桥发生垮塌，造成：
变形前
变形不协调
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变形不协调
变形协调一致
工程力学第四章
弹性体受力与变形特征
例题1
图示直杆ACB在两端A、B处固定。关 于其两端的约束力有四种答案。试分析 哪一种答案最合理。
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工程力学04-材料力学
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
4.2 弹性杆件的外力与内力
4.5 正应变与切应变
2）线变形与正应变 描写弹性体中微元体各点处的线变形程度 ——称“线应变”或“正应变” du (4-5) 线应变：e ex = dx 线应变符号：拉为正，压为负 s s
A
3）切应变 微元体在切应力作用下将 发生剪切变形——切变形 切应变：g
dx u u+du
t t
t
a
t
g = a + b (rad)
认为无论沿任何方向，固体的力学性能都相同
关于各向异性： 木材、毛竹
4.1.3 小变形假定
认为任何构件在外力作用下都会发生变形。 所发生的变形，与构件本身的几何尺寸相比是微 小的，可以忽略不计的
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
4.2 弹性杆件的外力与内力
4.2.3 截面法 内力分量
m m
F F
1）内力求法小例 如图压力机，在载荷F的作用下， 试确定m-m截面上的内力。 解： 1）沿m-m截面假想截开， 取上面 部分进行研究。 2）将力F向m-m截面形心O简化 3）建立平衡条件，由平衡方程： SFy= 0, F – FN = 0 SMO= 0, F .e – M = 0 解得内力： FN = F，M = Fe
材料力学主要内容复习
A
B P 2EA L/2
R2
例 求图示 AB 间的相对位移。 协调条件 δ 11 + δ 22 = 0
L/3 L/2
设左右两端反力分别为
R1 和 R2 ，则两段内的轴
力 N11 = R11 N 22 = − R22 平衡条件 物理条件
P = R11 + R22
轴力
1 2 R11 = P R22 = P 3 3 1 N11 = R11 = P 3 2 N 22 = − R22 = − P 3
P a q0
1 v= EI
(∫∫ M ( x) dx dx + Cx + D )
− 1 − 1
集中力 均布荷载 力偶矩
q( x ) = P x − a q( x ) = q00 x − a
∫
0 0 0 0
L L
x − a dx = x − a
− 1 − 1
0 0
a
a
m
∫
0 0
L L
x−a n n x − a dx = n +1
五、杆件横截面上的应力及强度 拉压杆正应力
N σ = A
圆轴扭转切应力
Tr τ = I pp
最大切应力 τ max max
T = ≤ [τ ] W pp
梁弯曲正应力
M zz y σ =− I zz
最大正应力
σ max max
M max max = ≤ [σ ] W zz
QS ′ 梁弯曲切应力 τ = I zzb
σy τα σα α τxy
n σx
主方向、主应力的概念及计算
2τ xy xy tan2α ′ = σ xx − σ yy
建筑力学第四章材料力学的基本概念5.1 课件
等截面杆、变截面杆、直杆、曲杆和等直杆如图 4.3(a)、(b)、(c)所示。
图4.3
4.4.2 杆件变形的基本形式
（1） 轴向拉伸或压缩 在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或
压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图4.4(a)）或缩短 (图4.4(b))。 （2） 剪切
在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向 力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动 （图4.4(c)）。
材料力学中对变形固体所作的假设有： （1） 连续性假设（数学） （2） 均匀性假设 （力学） （3） 各向同性假设 （物理） 在各个方向上具有不同力学性质的材料，称为 各向异性材料
4.1.3 小变形假设
固体因外力作用而引起的变形，按不同情况， 可能很小也可能相当大。所谓小变形假设就是构件 受力后所产生的变形，与构件的原始尺寸相比是非 常微小的。这样，在研究构件的平衡和运动时，就 可忽略构件的变形，而按变形前的原始尺寸进行分 析计算，既可以大为简化计算，又不会引起显著的 误差。
内力随外力的增加而加大，到达某一限度时， 就会引起构件破坏。由此可知，内力与构件的强度、 刚度均有密切的联系，所以内力是材料力学研究的 重要内容。
4.3.2 截面法
假想用平面m－m将物体分为Ⅰ、Ⅱ两部分（图 4.1(a)），取出其中任一部分Ⅰ为研究对象，画出 Ⅰ 部分的受力图（图4.1(b)）。
4.3 内力 截面法 应力
4.3.1 内力的概念
构件是由无数质点所组成，即使不受外力，各 质点之间依然存在着相互作用的内力。
构件受外力作用后产生变形，即各质点间的相 对位置发生了改变，这时质点间相互作用的内力也 发生变化。
材料力学中所研究的内力，就是这种因外力作 用而引起的内力改变量，也称为附加内力，简称内 力。
工程力学教学课件模块4材料力学的基础知识
小不同，内力在两个杆件截面上的聚集程度也不同，
如果外力过大，杆件2一定会在杆件1破坏之前破
坏，这说明构件的破坏程度是由内力在截面上的聚
集程度决定的。我们把内力的聚集程度称为应力。
垂直于杆件横截面的应力称为正应力，平行于横
截面的应力称为剪应力（或切应力）。
提
三项要求。但由于各种构件对强度、刚度和
稳定性的要求程度有所不同，有的以强度为
主，有的以刚度为主，有的则以稳定性为主，
因此工程上设计构件只考虑其主要的要求。
16
4.1.2 材料力学的基本内容
在结构设计中，如果把构件截面设计得过小，构件会因
强度不足而迅速破坏，或因刚度不足导致变形过大而影
响正常使用；如果把构件截面设计得过大，其承载能力
在单元体边长发生
改变的同时，原来
相互垂直的两条棱
边所夹的直角也发
生了变化，
如图4-17（d）所
示。变形后直角的
改变量γ称为剪应变
或角应变。
4.4.2 应变
4.应力与应变的关系
线应变ε和剪应变γ是衡量构件内一点处变形程度的两个
基本量，并且分别与该点的正应力σ和剪应力τ有关。
正应力σ沿着截面法线方向作用，引起线应
在实际工程中，构件在使用时都要
受到外力的作用，并产生变形，构
件的变形还会影响到其承载能力。
通常将在外力作用下能产生一定变
形的固体称为变形固体。
在研究构件的承载能力时，一般都把
构件看成变形固体。
提
示
6
4.1.1 变形
2.弹性变形、塑性变形和小变形
1）弹性变形和塑性变形
变形固体的变形按其性质可分为弹性变形和塑性
工程力学4材料力学的基本概念
F
F
F
FN=F
工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
M0 M0
M0
M＝ M0
工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
F1
F3
F2
Fn
假想截面
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
作用在弹性体上 的外力相互平衡
F1
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“材料力学”的研究内 容
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第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内 容
材料力学（strength of materials）的研究内容分属于两 个学科。
第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体 在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析（stress analysis）。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物 体，其几何特征是纵向尺寸（长度）远大于横向（横截面） 尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数工 程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。
本章介绍材料力学的基础知识、研究方法以及材料力学 对于工程设计的重要意义。
工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容 杆件的受力与变形形式 工程构件静力学设计的主要内容 关于材料的基本假定 弹性体受力与变形特征 材料力学的分析方法 应力、应变及其相互关系 结论与讨论
球墨铸铁的 显微组织
微观不连续 ，宏观连续 。
工程力学4材料力学的基本概念
材料力学第四章PPT课件
180
8 0 1 390 2 42D 0 1 4(1 84 0 )1.89
③右端面转角为：
L
T
dx
220x dx
10x2
0 GPI
0 GPI
GPI
2 0
0.033(弧度）
40Nm T
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dx x
x
29
例7 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500马 力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：
202123l的一段杆两截面间相对扭转角单位是弧度为gitl最后叠加值计算可分段求解的受扭构件由多个等截面圆轴组成的正负相对应的正负和扭矩注意202124如图所示阶梯轴
第四章 扭 转
主讲教师：郭慧珍
2021年6月29日星期二
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1
第四章
概述 常见的扭转现象
扭转
传动轴转动
汽车中的转向轴
计算扭转角
f 2
T li i
AC
GI 2021/6/i71
pi
B max
TB RB I PB
100 103 11
(22 4 18 4 )
86.7MPa 32
.. .0.06ra 9d
所以， max86.7MPa 25
§ 4.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算
1、圆轴扭转的强度条件：
max
Tmax WP
33
§ 4.5 等直圆杆的扭转超静定问题
解决扭转超静定问题的方法步骤： 列平衡方程； 找几何方程——变形协调方程；（解题关键） 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
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材料力学复习总结知识点
……
δn1X1 ＋ δn2X2 ＋…＋ δnnXn＋ ΔnF = fn
4. 莫尔积分，图乘法，求系数δij，ΔiF 5. 求力法方程 6. 画内力图
六、动荷问题
1. 构件做等加速直线运动和等速转动
三、组合变形
1. 斜弯曲（平面弯曲组合） 2. 弯曲与拉（压） 3. 偏心拉（压）
4. 弯扭（拉扭）：
r 3 2 42 , r4 2 32
r3M W 2 T 2, r4M 2 W 0 .7T 5 2
四、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr
2EI （l）2
动静法 能量法
变形比较法步骤： 1. 静不定次数 2. 建立相当系统 3. 补充方程
平衡方程（建立） 几何方程（补充） 物理方程（沟通） 4. 求解
等效载荷法步骤： 1. 能量守恒 2. 动荷因数 3. 等效载荷 4. 力学响应
三、不作重点要求内容
2.4.4 2.8
3
4.3.1 4.7 4.8 4.9 4.10
扭转
弯曲
外力
变 形
纵向 , E
E
横向 '
, G
G
当 p有
l FN l EA
当 P有
Tl G IP
纯弯曲：
1M EI
横力弯曲： 1 M(x)
(x) EI
位
EA 为拉压刚度。
GIp 为扭转刚度。
EI 为弯曲刚度。
移 静不定问题(三方面)： 平衡关系 (受力图)； 变形关系 (变形图)；
工程力学(材料力学)-4-材料力学的基本概念
弹性杆件ห้องสมุดไป่ตู้外力与内力
截面法
工 程 力 学
当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分 平衡时，实际上已经将这一部分当作刚体，所以所 用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完 全相同。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.3弹性体受力与变形特征
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弹性体受力与变形特征
工 程 力 学
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形 状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.1关于材料的基本假定 4.2弹性杆件的外力与内力 4.3弹性体受力与变形特征
工程力学
工 程 力 学
第二篇 材料力学
工程力学
第二篇 材料力学
工 程 力 学
材料力学(strength of materials)主要研究对象是 弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到 变形．以及力和变形之间的关系。此外，由于变形， 在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有 关的设计准则。 将材料力学理论和方法应用于工程，即可对杆类 构件或零件进行常规的静力学设计，包括强度、刚度 和稳定性设计。
由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡 的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相 平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调 (compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个 特征。
A
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第四章材料力学概述
4．2．1 关于弹性体理想化的基本假定
1．各向同性与各向异性弹性体
弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能，称为各向同性，这类弹性体称为各向同性弹性体。
弹性体若在不同方向上具有不同的物理和力学性能，则称为各向异性，这类弹性体称为各向异性弹性体。
实际物体属于哪一类弹性体，取决于组成物体的材料。
大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性，但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。
2．各向同性弹性体的均匀连续性
实际材料的微观结构并不是处处都是均匀连续的，但是，当所考察的物体几何尺度足够大，而且所考察的物体上的点都是宏观尺度上的点时，则可以认为所考察的物体的全部体积内，材料在各处是均匀、连续分布的。
这实际上是一种理想化的情形，称为均匀连续性假定。
根据这一假定，物体内因受力和变形而产生的内力和位移都将是连续的，因而可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。
4．2．2 弹性体的受力与变形特点
由于整体平衡的要求，假想用一截面截开弹性体的每一部分也必须是平衡的。
因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布的内力相平衡，形成平衡力系。
这是弹性体受力、变形的第一个特征。
这表明，弹性体由变形引起的内力不能是任意的。
在外力作用下，弹性体的变形应使弹性体各相邻部分既不能断开，也不能发
生重叠的现象。
图4—1中显示了从一弹性体中取出的两相邻部分的变形前和三种变形状况，其中图4—1(a)为变形前的情形；图(b)和(c)所示的两种变形是不协调的，所以是不正确的；只有图(d)中所示的变形是协调的，因而是正确的。
这表明，弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调一致的要求。
这是弹性体受力、变形的第二个特征。
此外，弹性体受力后发生的变形还与物性有关，这表明，受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系。
4．2．3 关于刚体静力学模型与材料力学模型
所有工程结构的构件，实际上都是可变形的弹性体，当变形很小时，变形对物体运动效应的影响甚小，因而在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。
从这一意义讲，刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型。
4．2．4 关于刚体静力学概念与原理在材料力学中的
可用性与限制性
工程中绝大多数构件受力后所产生的变形相对于构件的尺寸都是很小的，这种变形通常称为“小变形”。
在小变形条件下，刚体静力学中关于平衡的理论和方法能否应用于材料力学，针对下列问题的讨论对于回答这一问题是有益的。
(1)若将作用在弹性杆上的力(图4—2(a))沿其作用线方向移动(图4—2
(b))．
(2)若将作用在弹性杆上的力(图4—3(a))向另一点平移(图4—3(b))。