微积分产生的背景及其对世界的卓越贡献
微积分的创立、发展及意义【最新】
微积分的创立、发展及意义摘要该文主要论述了微积分的创立过程、微积分的发展历程，以及微积分的重要意义。
在微积分的创立过程中，主要说明了创立背景、微积分的两位创始人独立创立微积分的过程以及微积分的基本内容及基本方法；其次，以欧拉为主要代表介绍了微积分的发展历程；最后论述了微积分对科学、社会、工业、航空等方面的影响及其深远意义。
关键词：微积分数学史创立发展意义论文1、微积分的创立1.1 微积分的创立背景[1]克莱因（M.Klein）认为：微积分的创立，首先是处于17世纪主要两科学问题，即有四种主要类型的问题有待用微积分去解决。
第一类：已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。
第二类：问题是求曲线的切线，这是一个几何问题，但对科学的应用有巨大的影响。
第三类：问题是求函数的极大极小值。
第四类：问题包括求曲线的长度,曲线围成的面积等等。
首先对微积分的创造作出贡献的是开普勒和伽利略。
用无数个无穷小之和计算面积和体积是开普勒的基本思想，而这一思想的精华是从阿基米德的著作中吸收的，伽利略则奠定了实验和理论协调的近代科学精神，这对于微积分的形成是至关重要的。
对于微积分的孕育有重要影响的是1635 年卡瓦列利(B.Cavalieri意大利)的《不可分连续量的几何学》的发表，他对前人的微积分结果作了初步系统的综合，并创立了一种简易形式的积分法——不可分量法，使卡瓦列利的不可分量更接近于定积分计算的，是法国的帕斯卡(Ｂ.Pascal)和英国的瓦里士（J.Wallis）。
瓦里士是牛顿、莱布尼茨之前把分析方法引入微积分的工作做得最多的人。
对微积分的孕育具有重要影响的人物是法国的费马(Fermat)，最迟在1636年他已达到求积分方法上的算术化程度，微积分的另一个重要课题——求极值的方法也是费马创造的。
在17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿(Newton)、莱布尼茨(Laeibniz)，则处于当时的顶峰。
微积分创立的背景与过程
微积分创立的背景与过程微积分是一门综合性的数学学科，它是由牛顿、莱布尼茨等数学家在17世纪末发明的。
微积分的发明是为了解决物理学中的一些问题，如速度、加速度等，因此，它是在物理学的研究中发展起来的。
微积分是研究函数和它们的变化率、极限、积分等的一门数学学科。
微积分的创立过程、背景和发展历程是非常复杂的，这篇文章将从以下几个方面进行介绍。
1. 微积分的背景微积分的发展背景是欧洲文艺复兴时期的科学繁荣。
在这个时期，人们开始追求自由和民主，同时也开始研究自然界和宇宙的规律。
牛顿、莱布尼茨等数学家在这个时期提出了微积分的概念，为物理学和其他科学领域的研究提供了新的数学工具。
2. 微积分的发展过程微积分的发展过程非常漫长，它由牛顿、莱布尼茨等数学家在不同的时间、不同的地方进行研究。
牛顿在1665年至1666年间，在农村避瘟疫的时候，开始研究运动的规律。
他发现物体的速度在不断变化，而速度的变化率就是加速度。
牛顿发明了微积分的基本概念，即导数和积分，从而解决了运动学中的很多问题。
莱布尼茨则在牛顿之后，于1675年左右独立发明了微积分。
他发现导数和积分是可以互相转换的，从而大大简化了微积分的运算。
莱布尼茨还发明了微积分符号，这使得微积分的表达更加简单和精确。
3. 微积分的应用微积分的应用非常广泛，它是物理学、工程学、经济学、生物学、化学等学科中不可或缺的工具。
在物理学中，微积分可以用来研究物体的运动、力学、电磁学等问题。
在工程学中，微积分可以用来设计建筑物、桥梁、道路等。
在经济学中，微积分可以用来研究市场供求关系、价格变动等。
在生物学中，微积分可以用来研究动植物的生长、繁殖等。
在化学中，微积分可以用来研究化学反应的速率、平衡等。
微积分的发明是人类智慧的结晶，它在解决物理学和其他科学领域的问题中发挥了重要作用。
微积分的发展历程是一个漫长而复杂的过程，但它对人类的进步和发展做出了巨大的贡献。
微积分建立的时代背景和历史意义
微积分建立的时代背景和历史意义微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。
我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。
微积分学是微分学和积分学的总称。
它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。
无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。
比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。
如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
极限和微积分的概念可以追溯到古代。
到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。
他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。
直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。
特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。
因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。
微积分产生的背景
微积分的创立者是牛顿和莱布尼兹严格微积分的奠基者是柯西和威尔斯特拉斯关于微积分的故事，曾经一度迷惑着我，今天有幸弄清其中原委，以消心中疑云。
微积分的萌芽可以追溯到古代的希腊、中国和印度，酝酿于17世纪的欧洲。
1.牛顿和莱布尼兹创立了微积分1.1 牛顿的“流数术”牛顿(I.Newton,1642-1727)1642年生于英格兰伍尔索普村的一个农民家庭。
1661年牛顿进入剑桥大学三一学院，受教于巴罗。
笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。
牛顿于1664年秋开始研究微积分问题，在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展。
1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》，这也是历史上第一篇系统的微积分文献。
在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”（微分）；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”。
这样，牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分，将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来。
正是在这种意义下，牛顿创立了微积分。
牛顿对于发表自己的科学著作持非常谨慎的态度。
1687年，牛顿出版了他的力学巨著《自然哲学的数学原理》，这部著作中包含他的微积分学说，也是牛顿微积分学说的最早的公开表述，因此该巨著成为数学史上划时代的著作。
而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表。
1.2 莱布尼茨的微积分工作莱布尼茨(W.Leibniz,1646-1716)出生于德国莱比锡一个教授家庭，青少年时期受到良好的教育。
1672年至1676年，莱布尼茨作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作。
这四年成为莱布尼茨科学生涯的最宝贵时间，微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础。
微积分建立的时代背景
微积分建立的时代背景、发展状况和历史意义微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支科学，微积分的基本概念是函数、极限、实数、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。
微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想”。
恩格斯更是称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。
微积分的建立，无论是对数学还是其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分展示了人类的数学知识对于人的认识发展和改造世界的能力的巨大促进作用。
微积分为创立许多新的学科提供了源泉。
微积分是人类智力的伟大结晶，它给出了一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的应用。
恩格斯曾说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高境界了。
如果在某个地方我们看到人类的精神的纯粹和唯一的功绩，那就是正是在这里。
”微积分的产生具有悠久的历史渊源。
在中国，公元前4世纪，桓团。
公孙龙等提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；公元3世纪刘徽的“割圆术”和公园5-6世纪祖冲之、祖暅对圆周率、面积和体积的研究（祖冲之在刘徽割圆术的基础上首先计算出了精确到小数点后7位的圆周率近似值，他还精确地计算了地球的体积），都包含着微积分概念的萌芽。
在欧洲，公元前3世纪欧几里得在几何《原本》中对不可公约量及面积和体积的研究，公元前3世纪阿基米德对面积及体积的进一步研究（穷竭法），也都包含着上述萌芽。
欧洲文艺复兴之后，资本主义生产方式兴起，生产力有了较大的发展。
到了16世纪，由于航海、机械制造以及军事上的需要，运动的研究成了自然科学的中心议题。
于是在数学中开始研究各种变化过程中变化的量（变量）间的依赖关系，变量的引进，形成了数学中的转折点。
在伽利略等人的数学著作里面，都包含着微积分的初步想法。
到了17世纪，生产的发展提出了许多技术上的要求，而要实现技术要求必须有相应的科学知识，例如流体力学（与矿井的通风和排水有关）、机械力学等都突飞猛进的发展，在资本主义社会的商品生产中，贸易活动占有重要地位，与此相关的海运事业迅速发展，向外扩张的军事需要，也出尽了航海的发展。
微积分的起源与发展
微积分的起源与发展主要内容：一、微积分为什么会产生二、中国古代数学对微积分创立的贡献三、对微积分理论有重要影响的重要科学家四、微积分的现代发展一、微积分为什么会产生微积分是微分学和积分学的统称,它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期.公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述.比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰,日取其半，万世不竭"。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。
”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》,开普勒发现行星运动规律－－航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，这些问题也就成了促使微积分产生的因素，微积分在这样的条件下诞生是必然的。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
已知物体移动的距离表为时间的函数的公式,求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。
困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化.例如,计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离,因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是0，而0 / 0 是无意义的。
但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的.第二类问题是求曲线的切线的问题.这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。
困难在于:曲线的“切线"的定义本身就是一个没有解决的问题。
微积分的起源与发展
微积分的起源与发展主要内容：一、微积分为什么会产生二、中国古代数学对微积分创立的贡献三、对微积分理论有重要影响的重要科学家四、微积分的现代发展一、微积分为什么会产生微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。
比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。
”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律－－航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，这些问题也就成了促使微积分产生的因素，微积分在这样的条件下诞生是必然的。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。
困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。
例如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是0，而0 / 0 是无意义的。
但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。
困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。
古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。
微积分的产生
背景知识微积分的产生微积分产生于17世纪下半叶，它的出现不仅翻开了数学史上极其光辉的一页，而且对自然科学和生产技术的发展产生了极其深远的影响。
1．产生的背景微积分的产生是由于生产实践的需要。
16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，为了适应资本原始积累的需要，生产力得到很大解放，航海、造船、军事、机械、水利、天文学等方面迅速发展，出现了大量问题亟待解决。
这些问题归结为数学模型是以下4类：⑴已知变速运动的路程是时间的函数，求任意时刻的速度和加速度及其反问题。
⑵求曲线的切线问题。
⑶求函数的极大值与极小值，如军事上要寻求获得最大射程的发射角；天文学方面，求行星离太阳的最远和最近距离。
⑷求封闭曲线所围成的面积，曲线的弧长，立体所围成的体积，物体的重心、引力等。
这些问题用初等的常量数学是无法解决的，微积分作为变量数学正是为了解决这些问题的需要逐渐产生的。
微积分的创立主要归功于牛顿和莱布尼兹，但是在他们走向光辉的顶点之前，他们的先驱者已经为微积分的产生作了大量的准备工作。
微积分的一些思想、一些基本问题的提出和解决，都可以追溯到遥远的古代。
古希腊的阿基米德就曾利用穷竭法有效地计算出一些特殊几何图形的面积和体积，穷竭法中隐含着积分的思想。
到了16世纪，德国的开普勒和意大利的卡瓦列利又重新考察了求积问题。
17世纪，法国的笛卡尔、费马、帕斯卡和英国的沃利斯研究了切线问题，费马还进一步研究了求极值问题。
牛顿从费马的切线作法中受到启发，并加以推广。
牛顿的老师巴罗曾几乎充分地认识到微分和积分之间的互逆关系，即微积分基本定理，但他只是以几何形式表达出来，正如牛顿所说：“我之所以有这样的成就，是因为我站在巨人的肩膀上的缘故。
”17世纪下半叶，牛顿和莱布尼兹在前人大量数学成果的基础上，各自独立地创立了微积分，使它们成为一门崭新的学科。
与他们的前辈相比，他们两人的过人之处在于他们没有停留在只解决某一类问题上，而是从各种不同的方法中提炼出微积分的基本概念和算法，使微积分成为强有力的计算工具，在许多实际问题的解决中显示出巨大的威力，并且还发现了微分和积分之间的相互关系，即微积分基本定理。
微积分发展简介
旨．他在《平面与立体轨迹引论》(开始于1629年，1636年 前完成．“立体轨迹”指不能用尺规作出的曲线，与现在的 含义不同)一文中明确指出方程可以描述曲线，并通过对方 程的研究可以推断出曲线的性质． 在解析几何里，由于建立了坐标系，可以用字母表示变 动的坐标，用代数方程刻画一般平面曲线，用代数运算代替 几何量的逻辑推导，从而把对几何图形性质的研究转化为对 解析式的研究，使数与形紧密地结合起来了．这种新的数学 方法的出现与发展，使数学的思想和方法的发展发生了质的 变化，恩格斯把它称为数学的转折点．此后人类进入了变量 数学阶段，也是变量数学发展的第一个决定性步骤．为十七 世纪下半叶微积分算法的出现准备了条件．
16世纪以后，欧洲数学家们仍沿用阿基米德的 方法求面积、体积等问题，并不断加以改进。天文 学家兼数学家开普勒的工作是这方面的典型。他注 意到，酒商用来计算酒桶体积的方法很不精确，他 努力探求计算体积的正确方法，写成《测量酒桶体 积的新科学》一书，他的方法的精华就是用无穷多 小元素之和来计算曲边形的面积或体积。 微分思想也在古代略见端倪，它是和求曲线的切 线问题相联系的，这是数学家们历来所关注的另一类 问题。
柯西在数学上的最大贡献是在微积分在引进了极限概念，并 以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展 史上的菁华，也是柯西对人类科学发展所作的巨大贡献。 柯西提出极限定义的ε方法，把极限过程用不等式来刻划，后 经维尔斯特拉斯改进，成为现在所说的柯西极限定义或叫ε－ δ定义。
柯西在其它方面的研究成果也很丰富。复变函数的微积分理论就是由他 创立的。在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面，也有突出贡献。 柯西的数学成就不仅辉煌，而且数量惊人。柯西全集共有２７卷，其论 著有８００多篇。在数学史上是仅 次于欧拉的多产数学家。他的光辉 名字与许多定理、准则一起铭记在当今许多教材中。
微积分产生的历史过程
微积分产生的历史过程一、微积分的起源微积分是数学的一个重要分支，起源于17世纪。
在这之前，人们对于变化和无限的概念没有系统的研究和描述。
然而，随着科学的发展，人们开始意识到需要一种方法来理解和描述变化的现象。
二、牛顿与莱布尼茨的贡献微积分的发展离不开两位伟大的数学家，分别是牛顿和莱布尼茨。
牛顿是英国的物理学家和数学家，他通过研究天体运动的规律，提出了微积分的基本思想。
莱布尼茨则是德国的数学家，他独立地发展出了微积分的符号表示法。
牛顿和莱布尼茨在不同的地方独立地发展出微积分的思想，他们分别使用了不同的符号和表示方法。
然而，由于他们的研究成果几乎同时公开，因此微积分的发展很快就得到了广泛的认可。
三、微积分的基本概念微积分的基本概念包括导数和积分。
导数描述了函数在某一点上的变化率，可以用来研究函数的斜率和曲线的凹凸性。
积分则是导数的逆运算，用于求解曲线下面的面积或者函数的累积量。
导数和积分是微积分的核心概念，它们可以应用于各个领域，包括物理学、工程学、经济学等。
微积分提供了一种强大的工具，可以帮助人们理解和解决各种复杂的问题。
四、微积分的发展微积分的发展并不是一蹴而就的，而是经历了一个漫长的过程。
在17世纪，微积分的基本思想已经初步确立，但是在符号表示和严密性方面还存在一些问题。
随着时间的推移，数学家们不断完善微积分的理论体系，使其更加严密和完备。
在18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家进一步发展了微积分的理论，提出了许多重要的概念和定理。
他们的工作为微积分的应用奠定了坚实的基础，使微积分成为当时数学发展的重要组成部分。
五、微积分的应用微积分在科学和工程领域有着广泛的应用。
在物理学中，微积分用于描述物体的运动和力学规律；在经济学中，微积分用于研究市场供求关系和最优化问题；在工程学中，微积分用于分析电路和控制系统等。
除了应用于实际问题，微积分本身也具有重要的理论意义。
微积分的发展推动了数学的进步，为数学的其他分支提供了重要的工具和方法。
微积分创立的背景与过程
微积分创立的背景与过程
微积分，作为数学中的一门重要学科，其创立过程可以追溯到17世纪。
在此之前，数学领域主要关注几何学和代数学，而微积分的诞生为解决一些物理问题提供了全新的数学工具。
微积分的创立主要涉及到牛顿和莱布尼兹这两位伟大的数学家。
他们几乎同时独立地发现了微积分的基本概念和方法。
牛顿是英国人，他在研究力学和天体运动时，提出了微积分中的微分和积分的概念。
他将这些方法应用于解决物体的运动和变化的问题，从而奠定了微积分的基础。
与此同时，德国数学家莱布尼兹也在研究曲线的切线和曲率等问题时，独立地发现了微积分中的微分和积分。
他将微积分的符号和记法系统化，为后来的发展奠定了基础。
莱布尼兹还提出了微积分基本定理，将微分和积分统一起来，使微积分更加完善。
微积分的创立过程可以说是在牛顿和莱布尼兹之间的竞争和合作中不断完善和发展的。
两位数学家的贡献为微积分的发展奠定了坚实的基础，使其成为数学中的一门重要学科。
微积分的创立背景与过程也与当时物理学和工程学的发展密切相关。
在工程学中，微积分被广泛应用于解决各种复杂的问题，如结构分析、流体力学等。
在物理学中，微积分被用来描述物体的运动、力学、热力学等现象。
微积分为这些学科提供了强大的数学工具，推
动了科学技术的发展。
总的来说，微积分的创立背景与过程是在数学家们不断探索和研究的基础上逐步完善和发展的。
微积分的诞生为解决物理和工程中的复杂问题提供了重要的数学方法，推动了科学技术的进步。
微积分作为一门重要学科，至今仍在不断发展和应用，为人类认识世界和改善生活提供了重要的帮助。
微积分产生的社会背景和数学渊源
数学包含了运动、变化和无限。
Barrow
Newton
Leibniz
Weierstrass
Bolzano
Cauchy
Cauchy的贡献在于将微积分的基础建立在极限
基础上，Weirstrass的贡献是建立了分析基础的
逻辑顺序：实数系——极限论——微积பைடு நூலகம்。
微积分的诞生具有划时代意义，是数学史上的
分水岭和转折点，这个伟大发明的产生，使得数学 明显地不同于从古希腊继承下来的旧数学，旧数学 是关于常量的数学，而新数学是关于变量的数学； 旧数学是静态的，新数学是动态的，两者的关系就 象解剖学与生理学，前者研究死的躯体，后者研究 活的身体，旧数学涉及的只是固定的和有限的，新
Newton求导（流数）的大概思想是： 求
x
n
的流数
n
n ( x ) x 变成 在量 x 因流动变成 x 的同时，
2 n n n n1 x n x x n2 &C 2 2 n n n 1 与 n x x n 2 &C 之比等于 2 2 n n n2 n 1 1 : nx x &C 2
其成为“数理逻辑奠基人之一”）。Leibniz 很
多重大的成就包括微积分都是在巴黎的4年中完 成的。
在 Paris, Leibniz 结交了荷兰著名数学家和物理 学家 Huygens，在他的指导下，钻研了笛卡尔、费马、 帕斯卡的著作，它制造出能进行加、减、乘、除和开方 运算的计算机。 他曾写信给中国的康熙皇帝建议成立北 京科学院，他主持出版了《中国近况》一书，他是最早 关心中国科学事业的西方朋友。
和数学家。1642年，伽利略去世，Newton诞生在
微积分的发展与应用
微积分的发展与应用微积分是数学的一个重要分支，是研究函数、曲线和面积等概念的工具。
它的发展和应用广泛影响到科学、工程以及经济等领域。
本文将对微积分的发展历程和应用进行探讨。
一、微积分的起源与发展微积分的起源可以追溯到古希腊时期的亚历山德里亚学派。
在中世纪，数学家们已经开始研究近似和极限的概念，但是微积分的确立还是在17世纪由牛顿和莱布尼茨等人完成的。
1. 牛顿的贡献牛顿是微积分的奠基人之一。
他提出了微积分的核心思想，即“无穷小量”的概念。
通过无穷小量的极限运算，牛顿建立了微积分的基本原理，并应用于力学、光学等领域的研究。
2. 莱布尼茨的贡献莱布尼茨也是微积分的奠基人之一。
他独立于牛顿发现了微积分学的基本原理，并提出了微分和积分的符号表示法，为微积分的发展和应用奠定了坚实的基础。
二、微积分的应用领域微积分的应用广泛存在于科学、工程和经济等方面，以下将分别介绍其在这些领域的具体应用。
1. 科学应用在自然科学领域，微积分被广泛应用于物理学、化学以及生物学等学科。
在物理学中，微积分常被用于描述运动物体的加速度、速度和位移等概念，以及分析力学系统的动力学特性。
在化学领域，微积分可以用于反应速率及动力学方程的建模和求解。
在生物学中，微积分可以帮助研究细胞生长和变化过程等。
2. 工程应用在工程学领域，微积分是一个重要的工具。
它被应用于建筑、航空航天、电子工程等方面。
在建筑学中，微积分可以用于分析结构的变形、荷载等问题。
在航空航天领域，微积分可以帮助设计飞行器的动力学和控制系统。
在电子工程方面，微积分用于分析电路中的电流和电压变化，以及电子设备的稳定性等问题。
3. 经济应用微积分在经济学中也有广泛应用。
在经济学中，微积分用于建立数学模型，分析供求关系、价格弹性、利润最大化等问题。
通过微积分的方法，经济学家可以预测市场的变化趋势，进行经济政策的制定和评估。
三、微积分的未来发展微积分作为一门数学学科，在现代科学和工程领域的应用日益广泛。
微积分建立的时代背景和历史意义
5、积分学的主要内容包括：定积分、不定 积分等。
微积分的概念
6、微积分的产生和发展被誉为“近代技术文 明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功 的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思 想。”恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发 明之一。”
7、微积分的建立，无论是对数学还是对其他科 学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显 示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨 大促进作用。
◆第一类是研究物体运动的时候直接出现的，也 就是求即时速度的问题。
天文学、力学等涉及许多非匀速运动，大多数也不 是直线运动，传统的数学方法无能为力，要求新的数 学工具。
◆第二类问题是求曲线的切线的问题。
不仅是几何学的问题，而且也是许多其他科学问题 的要求，如物体作曲线运动，光的折射和反射。
4、十七世纪中叶其他科学提出的 四种亟待解决的数学问题：
微积分的发展
3、十七世纪的许多著名的数学家、天 文学家、物理学家都为解决问题作了大量 的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡儿、 罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士； 德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都 提出许多很有建树的理论。为微积分的创 立做出了贡献。
4、十七世纪中叶其他科学提出的 四种亟待解决的数学问题：
2、研究函数，从量的方面研究事物运动变化是 微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。
微积分的概念
3、本来从广义上说，数学分析包括微积分、函 数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数 学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的 同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分 的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微积分创立的历史意义
微积分的历史和发展
微积分的历史和发展微积分是现代数学的一个极为重要的分支，它是研究微小物体运动的数学理论。
微积分是由牛顿和莱布尼兹在17世纪中期独立发明的，它将解决很多物理和工程问题的方法系统化，为人类科学的发展做出了重要的贡献。
微积分的历史可以追溯到公元前3世纪中国墨子以及希腊的欧多克索斯。
墨子给出了计算圆面积和圆周长度的方法，欧多克索斯则探讨了锥形曲线和球形曲面的问题。
但是，这些问题都没有被形式化地定义和系统化地解决，随着欧几里得几何学和解析几何学的出现，微积分在数学发展的历程中才得以真正萌芽。
16世纪初，意大利数学家托莱多·德·梅杰里（Torricelli）证明了有界区间闭合函数的性质，奠定了微积分的基础。
另一方面，德国数学家莱布尼兹和英国数学家牛顿在17世纪中期独立发明了微积分。
莱布尼兹提出了微积分的符号表示法，几乎是现代符号表示法的原型，而牛顿则通过他的三个经典法则，计算了球体、圆锥、卵形线和椭圆形线的体积和曲线长度。
微积分被广泛应用于物理、天文学和其他领域中的问题，特别是当计算机科学技术得以实现时，微积分的应用发展到了一个新的水平。
它不仅真正实现了航天器和机器人的自动控制，而且也被用于医学、经济学和社会科学领域的问题。
微积分的形式化表示和方法是现代工程学和科学研究的基石。
从微积分的历史和发展来看，它已经过了数百年的发展，并且随着技术、工程和科学领域的进步而不断进化。
微积分的复杂性也在不断增加，但我们已经达到了一个可以利用这种工具解决许多现代问题和挑战的阶段。
虽然微积分的历史开始于两千年前，但是其应用和发展在近几十年来远超过过去的几个世纪。
如今，微积分作为一种重要的数学分支，得到了学生和学者的广泛关注和研究。
同时，微积分还提供了许多有趣的数学问题和挑战，需要我们一起探索。
数学素材：微积分建立的时代背景和历史意义
微积分建立的时代背景和历史意义河北 牛云飞微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支．微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一”．微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了人类的数学知识对于人的认识发展和改造世界的能力的巨大促进作用．积分的思想产生得很早，公元前200多年，希腊科学泰斗阿基米德（Archimedes ，约公元前287~前212）就用积分的观点求得球体积公式34π3V r =他用球体“薄片"的叠加与球的外切圆柱及相关圆锥“薄片”的叠加，并用杠杆原理得到球体积公式．公元5世纪，中国数学家祖冲之、祖日恒 父子提出了“缘幂势既同，则积不容异”，也是积分概念的雏形．微分观念的发生比积分大概迟了2000年．公元16世纪,伽利略发现了自由落体的运动规律212S gt =,落体的瞬时速度近似于()()S t t S t gt t +∆-≈∆．当t ∆很小时,这个比值接近于时刻t 的瞬时速度，这是导数的启蒙．同时,在探求曲线的切线的时候，人们发现，切线是割线的近似，割线的斜率是()()y f x x f x x x ∆+∆-=∆∆，当x ∆很小时，y x∆∆应该是切线斜率的近似，求瞬时速度及切线斜率，是产生导数观念的直接动因．17世纪，法国数学家笛卡儿（Descartes ，1596~1650)建立了坐标系,使几何图形能够用函数来表示,从而为研究函数及其变化率提供了有力的工具．在17世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨总结了诸多数学家的工作之后，分别独立建立了微积分学．牛顿和莱布尼茨对微积分学最突出的贡献是建立了微积分基本定理()()()ba F x dx Fb F a '=-⎰，它把原以为不相干的两个事物紧密联系在一起,揭示了微分和积分的逆运算关系．所不同的是,牛顿（Newton ，1642~1727)创立的微积分有深刻的力学背景，他更多的是从运动变化的观点考虑问题,把力学问题归结为数学问题,而莱布尼茨（Leibniz ，1646~1716）主要是从几何学的角度考虑，他创建的微积分的符号以及微积分的基本法则，对以后微积分的发展有极大的影响．19世纪,法国数学家柯西（Cauchy ，1789~1857）和德国数学家魏尔斯特拉斯（Weierstrass ，1815~1897）为微积分学奠定了坚实的基础，使微积分学成为一套完整的、严谨的理论体系．微积分的建立充分说明，数学来源于实践，又反过来作用于实践．数学的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分．。
3.9微积分建立的时代背景和历史意义
19世纪: 19世纪:黎曼积分及其他 世纪
柯西 黎曼与黎曼积分
16
现代:测度与积分 现代:
积分概念的扩充 问题 容量概念 测度论, 测度论, Lebesgue积分及 Lebesgue积分及 其意义
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 东部 西部 北部
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
4
逼近思想的起源与发展
埃及人的圆面积计算 希腊: 希腊:割圆术与穷竭法 阿基米德的有关工作 中国: 中国:刘徽与祖冲之父子
5
无穷小方法: 无穷小方法: 16世纪后期至17世纪中叶 世纪后期至17 16世纪后期至17世纪中叶
Kepler, 开普勒 (Johannes Kepler,1571 — 1630,德国) 1630,德国) (G. 罗 伯 瓦 尔 (G.P. de Roberval , 1675,法国) 1602 — 1675,法国) Cavalieri, 卡瓦列利 (Bonaventura Cavalieri , 1647,意大利) 1598 — 1647,意大利)
6
无穷小方法: 无穷小方法: 16世纪后期至17世纪中叶 世纪后期至17 16世纪后期至17世纪中叶
(P. 费 尔 马 (P. de Fermat , 1601 — 1665,法国) 1665,法国) (E. 托 利 拆 利 (E.Torricelli , 1608 — 1647,意大利) 1647,意大利) (B.Pascal, 1662, 帕斯卡 (B.Pascal , 1623 — 1662 , 法国) 法国) 沃 利 斯 (John Wallis , 1616 — 1703,英国) 1703,英国)
微积分的背景, 微积分的背景,发展与意义
莱布尼茨创立微积分的故事
莱布尼茨创立微积分的故事摘要：一、莱布尼茨简介二、莱布尼茨与微积分的创立1.时代背景2.莱布尼茨与牛顿的竞争与合作3.微积分的基本原理三、莱布尼茨微积分的影响1.数学领域的变革2.物理学、工程学等领域的应用四、莱布尼茨的其他贡献1.计算机科学领域的预见2.逻辑学、哲学方面的研究五、总结与启示正文：一、莱布尼茨简介戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716），德国哲学家、数学家，被誉为“计算机科学之父”。
他在数学、物理、哲学等多个领域取得了卓越成就，与牛顿、巴洛克艺术三巨匠并列。
二、莱布尼茨与微积分的创立1.时代背景在17世纪，欧洲科学正处于变革时期。
伽利略、开普勒等科学家为物理学和数学的发展奠定了基础。
莱布尼茨正是在这样的背景下，开始了他的科学研究。
2.莱布尼茨与牛顿的竞争与合作莱布尼茨与英国科学家牛顿（Isaac Newton）几乎同时独立发现了微积分原理。
两人之间曾存在激烈的竞争，但最终承认彼此的成果，并合作完成了微积分的体系化。
3.微积分的基本原理莱布尼茨提出了微积分的基本原理，包括微分和积分两部分。
微分学研究函数在某一点的变化率，而积分学研究求解曲线下的面积。
这两个概念的提出，为数学和自然科学的发展提供了强大工具。
三、莱布尼茨微积分的影响1.数学领域的变革莱布尼茨的微积分理论，使数学研究从静态变为动态，为后来的微分方程、概率论、泛函分析等数学分支的发展奠定了基础。
2.物理学、工程学等领域的应用微积分的出现，为物理学、工程学等领域的研究提供了强大的数学工具。
例如，牛顿的运动定律、万有引力定律等，都可以通过微积分进行精确求解。
四、莱布尼茨的其他贡献1.计算机科学领域的预见莱布尼茨研究了二进制系统，并预见了计算机科学的发展。
他的著作《计算机与算盘》被誉为计算机科学的奠基之作。
2.逻辑学、哲学方面的研究莱布尼茨在逻辑学和哲学领域也取得了重要成果。
微积分的背景发展与意义
5
牛顿、莱布尼茨工作的历史地位
牛顿和莱布尼茨大体上完成了微积分 牛顿创立的微积分有深刻的力学背景，
他更多的是从运动变化的观点考虑问题， 把力学问题归结为数学问题。 莱布尼茨创立的微积分主要是从几何学 的角度考虑，他创建的微积分符号以及 基本的微分法则，对以后微积分发展有 极大的影响
6
微积分的历史意义
8
微积分的建立，开辟了全新的、广阔的
数学领域，其后数学分析大厦逐步建立。 微积分的建立，使得数学的基本格局发 生了变化，在这之前，数学主要有代数 （包括算术）与几何两大领域，而微积 分的建立，形成了代数、几何与分析三 足鼎立的局面。
7
微积分的历史意义
提供了定量处理与运动、变化等有关的
多种现实问题的强有力方法。 解析几何与微积分的建立，标志着数学 由初等数学（常量数学）时期向变量数 学时期的重要转变。 以极限方法为主要特征的微积分方法蕴 含着十分基本和重要的数学思想。
3
牛顿创建微积分的 工作背景和大致过程
牛 顿 （ I.Newton ， 1643─1727 ）
的生平和主要科学成就 牛顿制定微积分的一般过程
4
莱布尼茨创建微积分的 工作背景和大致过程
莱 布 尼 茨 （ G.W.Leibniz ， 1646 ～
1716 ）的生平、主要学术成就与社 会活动 莱布尼茨制定微积分的一般过程
微积分的背景、发展与意义
1
古代至中世纪的有关工作
希腊人的有关工作 中国古代的有关工作 14世纪的形态幅度研究
2
导致微积分创立的几类基本问题
已知物体移动的距离表为时间的函数的
公式，求物体在任意时刻的速度和加速 度；反之，已知物体运动的加速度表为 时间的函数的公式，求速度和距离。 求曲线的切线。 求函数的最大值和最小值。 求曲线长。
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微积分产生的背景及其对世界的卓越贡献
作者：鸿鹄文章来源：本站原创更新时间：2007-10-22
微积分是17世纪下半叶自然科学中最伟大的发现，它的产生开创了数学发展史的新纪元。
20世纪最杰出数学家之一：冯. 诺伊曼（1903—1957）评价微积分时说: “微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分。
”再看恩格斯对微积分成就的评价：恩格斯（1820-1895）说：“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了！”两位伟人都用了“最伟大、最高胜利”这些词，足以看出微积分的产生与发展，对人类、对世界的影响与贡献之大！
从15世纪初文艺复兴时期起，欧洲的工业、农业、航海事业与商贸等都得到大规模的发展,形成了一个新的经济时代。
而十六世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期,生产力得到了很大的发展，生产实践的需要对自然科学提出了新的课题：迫切要求力学、天文学等基础科学的发展,而这些学科都是深深依赖于数学的，因而也推动了数学的发展。
微积分就是在这样一种背景下形成与发展起来的。
但微积分的发展历史曲折跌宕,撼人心灵。
因此它从另一个层面来看，也是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材。
数学这门科学之所以有其特殊的重要地位。
这不仅在于数学与自然科学、社会科学有着广泛而密切的联系，而且数学自身的发展水平也影响着人们的思维方式，影响着人文科学的进步。
数学的严密推理能培养人们去进行抽象思维、发扬理性主义的探索精神,激发人们对理想和美的追求。
在那个时代,如古希腊的文化，它能产生很难为后世超越的优美文学、极端理想化的哲学和理想化的建筑与雕塑，都是源于数学对人们思维的深刻影响。
这一历史事实告诉我们：一个时代的文化特征在很大程度上是与那个时代的数学活动密切相关的。
所以说，社会离不开数学，数学能促进社会的文明与进步。
实践证明，学习微积分对于学生的科学思维和文化素质的培养，所起的作用是极为明显，也是其它学科所不能比拟的。
我院的新生开学后，几乎所有本科专业学生，除了理工类外,还包括语言类、文科类、艺术类专业学生都开设了微积分这门课程，其主要原因之一就是微积分不仅与自然科学有密切关系，几乎所有基础科学都深深依赖着微积分，就是社会科学的各个领域中，也与微积分有着密切关系，例如社会学家们通过微积分的计算给出人口增长的精确规律和准确预测。
可以说，微积分是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的各种问题的重要理论和方法。
对我们大学生而言，不论将来从事何种工作，逻辑推理能力总是必备的基本素质，严格的证明是数学的标志，如果一个学生对数学的证明从未留下印象，那他就缺少了一种基本思维训练的经历，从知识结构上
是一种缺陷，也必然会对今后发展带来不同程度的影响。
随着社会进入信息时代，微积分的语言已渗透到各个领域，数学成了语言所能达到的最高境界。
数学与不同学科的结合所形成的新兴学科，都充分体现了量化方法已成为研究经济学、社会科学的重要方法。
掌握了微积分，就会使我们在以后的工作和研究中占有绝对明显的个人优势。
大学生们学习微积分，要重在提高自已逻辑思维能力、科学分析能力、运用数学语言能力、联想与运算能力及应用能力。
当然，微积分这门课程，学习起来是有一定难度，特别是文科类学生，困难会更多,但不论在学习中碰到多大困难，我们都要做到永远不言放弃！。