第六章假设检验基础
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第六章 假设检验2006
第六章参数假设检验假设检验（test of hypothesis）亦称显著性检验（test of statistical significance），就是先对总体的参数或分布做出某种假设，如假设两个总体均数相等，总体服从正态分布或两总体分布相同等，然后用适当的统计方法计算某检验统计量，根据检验统计量的大小来推断此假设应当被接受或拒绝，它是统计推断的另一重要方面。
假设检验可以分为两类：一类是已知总体分布类型，对其未知总体参数的假设作假设检验，称为参数检验（parametric test），主要讨论总体参数（均值、方差、总体率等）的检验；另一类是对未知总体分布类型的总体假设作假设检验，称为非参数检验（non-parametric test），主要包括总体分布形式的假设检验、随机变量独立性的假设检验等。
本章主要介绍有关总体参数（均值、方差、总体率等）的参数检验问题。
第一节假设检验的基本概念一、假设检验问题及基本原理（一）假设检验问题我们先来看个具体的例子。
例6.1某药厂用自动包装机包装葡萄糖，按规定每袋葡萄糖的标准重量为500克，若已知包装机包装的每袋葡萄糖重量服从正态分布，且按以往标准知总体方差σ2=6.52，某日开工后，为检验包装机工作是否正常，随机抽取6袋葡萄糖，测得其平均重量x=504.5（克），问该日自动包装机包装的平均重量是否还是500克？某日随机抽取的6袋葡萄糖的平均重量x=504.5（克），与标准重量500克相比差4.5克，造成该差异的原因有两种可能：①这日自动包装机工作正常，其包装的总体平均重量μ=500克，此6袋葡萄糖的平均重量这一样本均值与总体均值不同，是随机抽样误差造成的；②这日自动包装机工作不正常，其包装的总体平均重量μ≠500克，故从此总体中随机抽取的6袋葡萄糖的平均重量与标准重量存在实质性差异，而不仅仅是抽样误差造成的。
上述两种可能是相互对立的、互不相容的，究竟哪一种可能是对的，可用假设检验的方法来判断。
第六章假设检验基础PPT课件
❖假设检验的原理： 假设检验的基本思想是反证法和小
概率的思想
❖反证法思想：首先提出假设（由于未经检验是否成立，
所以称为无效假设），用适当的统计方法确定假设
成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不
成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中认为
基本上不会发生
一、一组样本资料的t 检验(one sample/group t-test)
现有取自正态总体N(μ,σ2）的、容量为n 的一份 完全随机样本。 目的：推断该样本所代表的未知总体均数µ与已知总体 均数µ0是否相等已知总体均数µ0是指标准值，理论值 或经大量观察所得的稳定值。
n136135
3. 确定P值
指从H0规定的总体中随机抽得等于及 大于（或等于及小于）现有样本获得
的检验统计量值的概率。
4. P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获 得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性（概率） 有多大。
5.
t0 .2 (3 5 ) 50 .68 t 2 t0 .2 (3 5 ) 5得 P 0 .25
H0一般设为某两个或多个总体参数 相等，即认为他们之间的差别是由 于抽样误差引起的。H1的假设和H0 的假设相互对立，即认为他们之间 存在着本质的差异。H1的内容反映 出检验的单双侧。
单双侧的确定： 一是根据专业知识，已知东北某县囱
门月龄闭合值不会低于一般值； 二是研究者只关心东北某县值是否高
于一般人群值，应当用单侧检验。 一般认为双侧检验较为稳妥，故较为
目的要求选用不同的检验方法。
4、确定P值： P值是指由H0所规定的总体中做随机抽
样，获得等于及大于（或等于及小于）现 有统计量的概率。当求得检验统计量的值 后，一般可通过特制的统计用表直接查出P 值。
第6章-假设检验课件
3. 第Ⅰ类错误(错误)
原假设为正确时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(错误)
原假设为错误时未拒绝原假设
第Ⅱ类错误的概率记为
6 - 17
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
两类错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点
6-4
2008年8月
第 6 章 假设检验
6.1 假设检验的基本原理
6.1.1 怎样提出假设？ 6.1.2 怎样做出决策？ 6.1.3 怎样表述决策结果？
6.1 假设检验的基本原理 6.1.1 怎样提出假设？
H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
6 - 10
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
2. 当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统 计上不显著的
6 - 32
2008年8月
第 6 章 假设检验
6.2 一个总体参数的检验
6.2.1 总体均值的检验 6.2.2 总体比例的检验 6.2.3 总体方差的检验
统计学
STATISTICS (第三版)
第6章 假设检验
×
样本均数 分布未知
样本均数服从 t分布
( X－t / 2 ( ) .S X， X＋t / 2 ( ) .S X )
样本均数服从 正态分布
N ( , 2 / n)
N ( , S 2 / n)
( X－u / 2 . X， X＋u / 2 . X )
( X－u / 2 .S X， X＋u / 2 .S X )
时，当P值在检验水准α 附近时，应慎重做结论。
α 是犯Ⅰ型错误的最大概率，P是犯Ⅰ型错误的实际概率。
3.假设检验的统计意义
假设检验的实际意义
不管是接受还是拒绝零假设都未必有实际意义； 拒绝零假设时，即使P值很小，总体之间差异可能很小，不具有
实际意义；
接受零假设时，不代表总体之间没有差异，可能由于样本量过 小，“证据不足”，“补充证据”后，仍可能拒绝零假设；
样本均数 分布未知
×
样本均数服从 正态分布
Ⅳ N
σ 已知？ Y
u
X
X
X X / n S/ n
样本均数服从 t分布
样本均数服从 正态分布
N ( , / n)
2
N ( , S 2 / n)
样本均数与总体 均数比较 (大样本:u检验) (小样本:?检验)
两样本均数比较
若小概率事件发生了，则我们犯了经验主义错误；
因为小概率事件发生可能性为α ，则我们犯经验主义错 误的概率为α ,这种错误称为Ⅰ型ห้องสมุดไป่ตู้误。
若小概率事件没有发生，接受零假设时，还是有可能犯错
误，这时候错误是教条主义，称为Ⅱ型错误。
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
第6章 假设检验
三、假设检验中的相关概念
（一）原假设和备择假设 1、原假设和备择假设的定义
原假设：假设检验中，通常将所要检验的假 设称为原假设，也称为零假设，用H0表示。 备择假设：原假设的对立假设称为备择假设 或备选假设，用H1表示。
例如：设μ 0为总体均值μ 的某一确定值。
0
1.检验总体均值μ 是否等于某一确定值μ
2、原假设和备择假设的形式
（双侧检验和单侧检验）
若原假设是总体参数等于某一数值，
如H0：μ＝μ0 ；H1：μ≠μ0。
这种假设检验称为双侧检验 若原假设是总体参数大于等于或小于等于某一数值， 如H0：μ≥μ0 ；H1：μ＜μ0 或H0 ：μ≤μ0 ；H1：μ＞μ0
这种假设检验称为单侧检验。又分为左侧检验和右侧检验。
一、总体均值的检验
（一）提出假设
1. 双侧检验：H0 ： m =m0；H1 ： m m0
2. 3.
左侧检验：H0 ： m m0；H1 ： m <m0 右侧检验：H0 ： m m0 ；H1 ： m >m0
一、总体均值的检验
(二)选择检验统计量，并确定其分布形式
大
样本容量n
否 是
小(正态总体)
设检验。
一、什么是假设检验
参数假设检验 指对总体分布函数中的未知参数提出某种 假设，然后利用样本信息对所提的假设进 行检验并做出判断的过程。 非参假设检验 指对总体分布函数形式等的假设进行检验 的过程。
参数假设检验实例
例1：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克，而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要求， 这时需要进口商对供货商的说法是否真实作出 判断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力 强度不低于2000克，然后用样本的平均拉力 强度来检验假设是否正确。
第六章--假设检验基础课件
两样本所属总体方差相等且两总体均为正态分布
H 0 ： 1 2H 1 :1 2 ( 单 1 2 或 侧 1 2 )
当H0成立时，检验统计量：
t X1X2 ~t, n1n22
Sc2n 11n12
第六章 假设检验基础
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
X1 X1 2 X2 X2 2 n1 n2 2
第六章 假设检验基础
55、作出推断结论：当P≤时，结论为 按所取检验水准α拒绝H0，接受H1，差异有 统计学显著性意义。如果P＞ ，结论为按 所取检验水准α不拒绝H0，差异无统计学显 著性意义。其间的差异是由抽样误差引起
的。
第六章 假设检验基础
1.建立检验假设
原 假 设 H0：0 14.1 备 择 假H设1 :0(单 侧 ） 检 验 水 准： 0.05
第六章 假设检验基础
检验假设为：
H 0 ： d 0H 1 :d 0 ( 单 d 0 或 侧 d 0 )
当H0成立时，检验统计量：
td0 ~t, n1
Sd n
第六章 假设检验基础
表6第-1二用节药前t后检患儿验血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
二、序号配对设计资用料药前的t 检验 用药后
n1 20, X1 17.15,S1 1.59,n1 34, X2 16.92,S2 1.42
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
2011.592 3411.422
20342
2.2 0
t X1 X2 17.1516.92 0.550
Sc2
1 n1
1 n2
2.20 1 1 20 34
得治疗前后舒张压(mmHg)的差值(前–后)如下表。问新药和标准药的疗效
H 0 ： 1 2H 1 :1 2 ( 单 1 2 或 侧 1 2 )
当H0成立时，检验统计量：
t X1X2 ~t, n1n22
Sc2n 11n12
第六章 假设检验基础
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
X1 X1 2 X2 X2 2 n1 n2 2
第六章 假设检验基础
55、作出推断结论：当P≤时，结论为 按所取检验水准α拒绝H0，接受H1，差异有 统计学显著性意义。如果P＞ ，结论为按 所取检验水准α不拒绝H0，差异无统计学显 著性意义。其间的差异是由抽样误差引起
的。
第六章 假设检验基础
1.建立检验假设
原 假 设 H0：0 14.1 备 择 假H设1 :0(单 侧 ） 检 验 水 准： 0.05
第六章 假设检验基础
检验假设为：
H 0 ： d 0H 1 :d 0 ( 单 d 0 或 侧 d 0 )
当H0成立时，检验统计量：
td0 ~t, n1
Sd n
第六章 假设检验基础
表6第-1二用节药前t后检患儿验血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
二、序号配对设计资用料药前的t 检验 用药后
n1 20, X1 17.15,S1 1.59,n1 34, X2 16.92,S2 1.42
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
2011.592 3411.422
20342
2.2 0
t X1 X2 17.1516.92 0.550
Sc2
1 n1
1 n2
2.20 1 1 20 34
得治疗前后舒张压(mmHg)的差值(前–后)如下表。问新药和标准药的疗效
(卫生统计学)第六章 假设检验基础
药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
用药前 1206.4 921.69 1294.08 945.36 721.36 692.32 980.01 691.01 910.39 568.56 1105.52 757.43
用药后 1678.44 1293.36 1711.66 1416.70 1204.55 1147.30 1379.59 1091.46 1360.34 1091.83 1728.03 1398.86
目的
H0
H1
双侧检验 是否μ1≠μ2
μ1=μ2
μ1≠μ2
单侧检验 是否μ1>μ2
μ1=μ2
μ1>μ2
或是否μ1<μ2
μ1=μ2
μ1<μ2
返回
选定检验方法和计算检验统计量
要根据研究设计的类型和统计推断的目的选用不同的检验方法。如 成组设计的两样本均数的比较用t检验（小样本）或Z检验（大样本）， 两样本方差的比较用F检验。
(卫生统计学)第六章 假设检验基础
第一节、假设检验的概念与原理 一、假设检验的思维逻辑
1.小概率原理 小概率事件在一次随机试验中几乎是不可能发生
2.假设检验处理问题的特点 ⑴从全局的范围，即从总体上对问题作出判断 ⑵不可能对总体的每个个体均作观察
二、假设检验步骤
例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究者从东北某县抽取36名 儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月 龄的均数是否大于一般儿童？
四、方差齐性检验 homogeneity of variance test
第六章 假设检验
第六章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理
第二节 总体参数假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
第一节 假设检验的基本原理
一、假种假设，然后利
用样本信息来判断原假设是否成立，决定应接受或
否定假设。假设检验也称为显著性检验。
在此，我们关心的是新机床加工零件的椭圆度总体均值 与老机床加工零件的椭圆度总体均值为0.081mm是否有 不同，可作如下假设 原假设 H 0 : 0.081mm 没有明显差异 备择假设 H1 : 0.081mm 有显著差异， 这是一个双侧检验问题，所以只要 ＞ 0 或 ＜ 0 二者之间有一个成立就可以拒绝原假设。
例某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭
圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标
准差为= 0.025 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件 进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的 椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）
H 0 : 0.081mm H1 : 0.081mm ＜ 0 或 ＞ 0 有一个成立就可以拒绝原假设。
为了减少冤枉好人的概率，应尽可能接受原假设， 判被告无罪，这可能增大了放过坏人的概率。
第二节总体参数假设检验
一、总体均值的假设检验
总体均值的检验
(检验统计量)
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
n
Z
X 0 S n
t
第一节 假设检验的基本原理
第二节 总体参数假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
第一节 假设检验的基本原理
一、假种假设，然后利
用样本信息来判断原假设是否成立，决定应接受或
否定假设。假设检验也称为显著性检验。
在此，我们关心的是新机床加工零件的椭圆度总体均值 与老机床加工零件的椭圆度总体均值为0.081mm是否有 不同，可作如下假设 原假设 H 0 : 0.081mm 没有明显差异 备择假设 H1 : 0.081mm 有显著差异， 这是一个双侧检验问题，所以只要 ＞ 0 或 ＜ 0 二者之间有一个成立就可以拒绝原假设。
例某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭
圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标
准差为= 0.025 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件 进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的 椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）
H 0 : 0.081mm H1 : 0.081mm ＜ 0 或 ＞ 0 有一个成立就可以拒绝原假设。
为了减少冤枉好人的概率，应尽可能接受原假设， 判被告无罪，这可能增大了放过坏人的概率。
第二节总体参数假设检验
一、总体均值的假设检验
总体均值的检验
(检验统计量)
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
n
Z
X 0 S n
t
第六章 假设检验
绝原假设。这时需要选择另一个假设，这个假设 就是备择假设。即：
Ha ： u≠3190（克） （有符号 , 或 ）
2、Ha为备择假设，表示1990年新生儿与1989年新
生儿体重有明显差异。也可表达为：
Ha：u ≠ m0 或 Ha：u- m0 ≠0
6.1 假设检验的基本概念
提出假设 (结论与建议)
第Ⅰ类错误的概率的条件下，尽可能使犯第Ⅱ类
错误的概率减小。
6.2 一个总体参数的检验
1. 总体均值的检验 2. 总体比例的检验
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验
（检验样本是否来自某已知总体均值的总体）
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验( 2 已知)
H0 ：m 1.35 Ha ：m <1.35 = 0.01
n = 50 临界值(c):
拒绝H0 0.01
-2.33 0
检验统计量:
z 1.3152 1.35 2.6061 0.365749 50
决策:
拒绝H0
结论:
新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有极显著的降低
z
6.2 一个总体参数的检验
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0 样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0
样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
Ha ： u≠3190（克） （有符号 , 或 ）
2、Ha为备择假设，表示1990年新生儿与1989年新
生儿体重有明显差异。也可表达为：
Ha：u ≠ m0 或 Ha：u- m0 ≠0
6.1 假设检验的基本概念
提出假设 (结论与建议)
第Ⅰ类错误的概率的条件下，尽可能使犯第Ⅱ类
错误的概率减小。
6.2 一个总体参数的检验
1. 总体均值的检验 2. 总体比例的检验
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验
（检验样本是否来自某已知总体均值的总体）
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验( 2 已知)
H0 ：m 1.35 Ha ：m <1.35 = 0.01
n = 50 临界值(c):
拒绝H0 0.01
-2.33 0
检验统计量:
z 1.3152 1.35 2.6061 0.365749 50
决策:
拒绝H0
结论:
新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有极显著的降低
z
6.2 一个总体参数的检验
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0 样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0
样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
《概率论》第六章假设检验
例1 某服务系统的相应时间服从正态分布，需求 其平均相应时间在0.5秒之内。若16次抽样测试得 到样本平均值为x=0.56秒，样本标准差为s=0.12秒， 该服务系统工作是否正常？(=0.05)
解：H0 : 0.5 n=16 ＝0.05 t1 1.753 t x 0 0.56 0.5 =2 >1.753 s n 0.12 16
因此否定H0 即该服务系统工作不正常
(二)未知方差2，关于期望的检验
1.检验假设(单边)H0 : 0 H1 : 0
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t (n 1),
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t1 (n 1),
P T t1 (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t t1 (n 1),则否定H0; 若t t1 (n 1),则接受H0.
因此这实际上需要比较第二个正态总体 的期望值是与第一个正态总体期望值相 等还是比它高？
这种作为检验对象的假设称为原假设， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待检假设为：H0：Eξ=3140
如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容。
P T t (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t<t (n 1),则否定H0; 若t>t (n 1),则接受H0.
(二)未知方差2，关于期望的检验
第六章 假设检验
2 2 , 1 2 已知，或大样本情况 6.3.1 2 2 两个总体均服从正态分布、两个总体的方差 1 , 2 已知；或两 个总体分布及方差未知，但大样本情况下，样本均值之差 X 1 X 2 的抽样分布服从或近似服从正态分布，即可采用检验 统计量：
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0
第六章假设检验基础
假设检验亦称为显著性检验， 假设检验亦称为显著性检验，是判 断样本指标与总体指标或样本指标与样 本指标之间的差异有无统计学意义的一 种统计方法。 种统计方法。
样本指标与总体指标之间差异产生的原因有: 样本指标与总体指标之间差异产生的原因有: 1.抽样误差---亦即样本来自于该总体。 ---亦即样本来自于该总体 .抽样误差---亦即样本来自于该总体。
H 0：µ = µ 0
H 1 : µ ≠ µ 0 (单侧µ > µ 0或µ < µ 0 )
t=
X − µ0 s n
~ t (ν ), ν = n − 1
配对设计资料的t 二、配对设计资料的 检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要非处理 因素而采用的一种试验设计方法。 因素而采用的一种试验设计方法。 形式： 形式： 将受试对象配成特征相近的对子， ⑴将受试对象配成特征相近的对子，同对的两个受试对 象随机分别接受不同处理； 象随机分别接受不同处理； 同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量） ⑵同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量） 同一受试对象处理前后，数据作对比。 ⑶同一受试对象处理前后，数据作对比。
假设检验的基本步骤： 二、假设检验的基本步骤： 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某 例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为 月 研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄 研究人员从东北某县抽取 名儿童， 名儿童 均值为14.3月，标准差为 均值为 月 标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭 月 合月龄的均数是否大于一般儿童？ 合月龄的均数是否大于一般儿童？
称之为差异无统计学意义。 称之为差异无统计学意义。 差异无统计学意义
从某地13岁女孩的总体中(总体均数为155.4 13岁女孩的总体中 155.4cm) 如：从某地13岁女孩的总体中(总体均数为155.4 随 机抽取一个样本，样本均数为154.6 154.6≠155.4， 154.6， 机抽取一个样本，样本均数为154.6，154.6≠155.4， 是因为抽样误差所致。 是因为抽样误差所致。 2.除抽样误差之外，主要是由于样本并不是来自 除抽样误差之外， 除抽样误差之外 于该总体而导致的本质差异。 于该总体而导致的本质差异。
第六章假设检验基础
表1 12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果（mm）
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
标准品
12.0 14.5 15.5 12.0 13.0 12.0 10.5
7.5 9.0 15.0 13.0 10.5
新制品
10.0 10.0 12.5 13.0 10.0
5.5 8.5 6.5 5.5 8.0 6.5 9.5
解析：已知μ0=20mg/L， n=11， X 2 0 .9 8 4 m g / L
S 1.068m g / L
一个总体: N(μ,σ2)，检验μ是否不同于20mg/L。 建立检验假设并确定检验水准 H0：μ=20mg/L H1：μ≠ 20mg/L α=0.05
21
一、单组样本资料的t 检验
出在零假设的前提下，出现目前样本数据对应的统计 量数值乃至比它更极端数值的概率P值； 如果P ≤α，则结论为：按所取的检验水准拒绝H0，接 受H1，认为差异有统计学意义； 如果P >α ，则结论为：按所取的检验水准不拒绝H0， 尚不能认为差异有统计学意义。
15
统计决策 不拒绝H0
实际情况
H0为真
H0为假
例5 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料， 四周后记录小白鼠体重增加量（g）如下表所示 ，问两组动物体重增加量的均数是否相等？
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
高蛋白组（X1） 50 47 42 43 39 51 43 48 51 42 50 43
X 45.750 S12 17.659
Sta tterXStnh1112wXaSni2t222e~近t 似（法( S(n1S211/2n/11n)12
第六章 假设检验
第一步：建立假设 第一步：
H0 : µ = 8000; H1 : µ > 8000
原假设的选取原则： 原假设的选取原则：没有充分理由 不能轻易否定的命题。 不能轻易否定的命题。
对立假设的选取原则：没有把握不 对立假设的选取原则： 能轻易肯定的命题。 能轻易肯定的命题。
第二步：寻找检验统计量 第二步：
2
第三步：给定显著性水平和临界值 第三步：
• 在原假设 H0 为真时，X 应该接近8000。 为真时， 如果 X 远离8000 ，就有理由怀疑原 假设为真。 假设为真。 • 例中，8300与8000之间算近还是算远？ 例中， 之间算近还是算远？ • 需要定一个界限，记此界限为c。 需要定一个界限，记此界限为c
假设检验是要根据样本的观测值对原假作 出判断，接受原假设或者拒绝。 出判断，接受原假设或者拒绝。 由于样本的随机性，客观情况未知， 由于样本的随机性，客观情况未知，有可 能犯错误。 能犯错误。 例：产品验收，有时面对的整批产品是合 产品验收， 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 拒收了合格率高的产品或者接受了合格率 低的产品都是犯了错误。 低的产品都是犯了错误。
例：餐厅的营业额问题： 餐厅的营业额问题：
H0 : µ = 8000; H1 : µ பைடு நூலகம் 8000
N(µ0 ,σ )
2 0
N(µ,σ )
2
在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 每天营业额仍然服从正态分布
N(8000,640 )
如今获得了一个容量为9的样本， 如今获得了一个容量为9的样本，此时样 服从： 本均值 X 服从： 1 2 N(8000, ×640 ) 9
第6章 假设检验基础
统计推断: 事先规定一个“小”的概率a （检验水准） 若 P 值小于a ，拒绝零假设； 若 P 值不小于a ，则不拒绝零假设。
5
配对设计资料的 t 检验
n 配对设计（paired design）是一种特殊的设计方式，能够 很好地控制非实验因素对结果的影响，有自身配对和异 体配对之分。
n 配对设计资料的分析着眼于每一对观察值之差，这些差 值构成一组资料，用 t 检验推断“差值的总体均数是否为 0”。
3.48
3.50
0.02
…
…
…
…
12
2.69
2.66
0.03
13
3.09
3.20
0.11
14
2.98
2.92
0.06
15
2.65
2.60
0.05
8
1. 建立检验假设，确定检验水准
H 0 ： md = 0 ，即差值的总体均数为 0 H 1 ：md ¹ 0 ，即差值的总体均数不为 0
2. 计算统计量 n=15， d =0.06， sd = 0.10
X1 ~ N( m1 ,s 2 ), X2 ~ N( m2 ,s 2 )
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0： m1 = m2 , 或 m1 - m2 = 0 H1： m1 ¹ m2, 或 m1 - m2 ¹ 0
a =0.05
4
2. 计算统计量
X1
~
N(
m1
s2
, n1
)
，
X2
~
N(
m2
s2
, n2
小结（Summary）
1. t 检验是以 t 分布为基础的一类比较均数的假设检验方法。 2. t 检验的应用条件为随机样本、来自正态总体、方差齐性。 3. 单样本 t 检验是推断该样本所属总体的均数与已知的某一 数值有无差别。配对设计资料的 t 检验着眼于差值的总体均 数是否为0。
5
配对设计资料的 t 检验
n 配对设计（paired design）是一种特殊的设计方式，能够 很好地控制非实验因素对结果的影响，有自身配对和异 体配对之分。
n 配对设计资料的分析着眼于每一对观察值之差，这些差 值构成一组资料，用 t 检验推断“差值的总体均数是否为 0”。
3.48
3.50
0.02
…
…
…
…
12
2.69
2.66
0.03
13
3.09
3.20
0.11
14
2.98
2.92
0.06
15
2.65
2.60
0.05
8
1. 建立检验假设，确定检验水准
H 0 ： md = 0 ，即差值的总体均数为 0 H 1 ：md ¹ 0 ，即差值的总体均数不为 0
2. 计算统计量 n=15， d =0.06， sd = 0.10
X1 ~ N( m1 ,s 2 ), X2 ~ N( m2 ,s 2 )
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0： m1 = m2 , 或 m1 - m2 = 0 H1： m1 ¹ m2, 或 m1 - m2 ¹ 0
a =0.05
4
2. 计算统计量
X1
~
N(
m1
s2
, n1
)
，
X2
~
N(
m2
s2
, n2
小结（Summary）
1. t 检验是以 t 分布为基础的一类比较均数的假设检验方法。 2. t 检验的应用条件为随机样本、来自正态总体、方差齐性。 3. 单样本 t 检验是推断该样本所属总体的均数与已知的某一 数值有无差别。配对设计资料的 t 检验着眼于差值的总体均 数是否为0。
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能性很小，如果在一次抽样中发生了，
则有理由怀疑假设μ=μ0不成立。即
所来自的X 总体不是μ0总体。
二、假设检验的基本步骤
1.建立检验假设，确定检验水准 假设有两种： （1）μ=μ0 ：常称无效假设，又称原假设或零假
设。用H0表示。 （2）μ＞μ0 ：称备择假设，或对立假设。用H1表
示。若无效假设被否定，则该假设成立。
注意问题：
①检验假设是针对总体而言。故假设的是参数μ =μ0 和 μ ≠ μ0 ；
② H0和H1是相互联系、对立的假设，结论是根据H0 和H1作出的，两者是缺一不可的；
③ H0为无效假设，其内容视资料而定； ④ H1的内容反映出检验的单双侧：μ ＞μ0或μ ＜μ0均
是单侧检验，从专业知识判断一种方法的结果不可 能低于或高于另一种方法的结果，则用单侧检验， 否则用双侧检验， 即μ ≠ μ0 。
H1
μ≠μ0
μ1＞μ2 μ1＜μ2
（3）确定检验水准(size of a test )α：是预先规定的 概率值，确定了小概率事件的标准。可以如此理解： 以此水准下的t值、Z值或F值作标准，计算的统计 量与之比较。一般取α=0.05， α=0.01，即将小概率 事件具体化，规定概率不超过α就是小概率事件。
必须注意：所有检验的统计量都是在H0成立的前提 条件下计算出来的。
t X 0 14.3 14.1 0.236
S n 5.08 36
n 1 36 1 35
3.确定P值
P值的含义是：指从H0规定的总体中，随机抽得 等于及大于（或等于及小于）现有样本获得检 验统计量值（t或Z）的概率。 自由度为35 ,查附表2,得到:
样本均数所代表的未知总体均数μ 与 已知总体 μ0 的比较
目的
双侧检验 是否 μ≠μ0
H0
μ＝μ0
单侧检验 是否 μ＞μ0 μ＝μ0 是否 μ＜μ0 μ＝μ0
H1
μ≠μ0
μ＞μ0 μ＜μ0
两样本均数所代表的未知总体均数 μ 1与μ2的比较
目的 H0
双侧检验 是否 μ1≠μ2 μ1＝μ2
单侧检验 是否 μ1＞μ2 μ1＝μ2 是否 μ1＜μ2 μ1＝μ2
H1是对立的，既然拒绝H0 ，就只能接受H1 。 如果P值大于α，在H0成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理 由对H0提出怀疑。于是做出不拒绝H0的决策。
若t≥ tα ， P≤ α，结论为按所取的α 检验水准， 拒绝H0 ，接受H1 ，有统计学意义；
t ＜ tα ， P＞ α，按所取的α 检验水准，尚不 能拒绝H0 ，无统计学意义。
单侧 t0.05(35) 1.690 。 得P >0.05。
4.做出推断结论
假设检验的推断结论是对“H0是否真实”作出判断。
如果P值小于或等于检验水准α，意味着在H0成立的前提下发生了小概
率事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断 原
理，怀疑H0的真实性，从而做出拒绝（reject） H0的决策。因为H0与
3.假设检验是基于样本资料来推断总体特 征的，而这种推断是在一定概率下进行 的，而非严格的逻辑证明。
示意图： 已知总体 μ0=14.1月
1.同一总体即μ=μ0 ，但有抽 样误差。
2.非同一总体即μ ≠ μ0 。
n=36
μ
未知总体
X =14.3，S=5.08
分析：
如果 X 与μ0接近，其差别可用抽样误差解 释，可认为 X 来自μ0总体；如果 X与μ0相差 甚远，不能用抽样误差解释，则怀疑 X 不是 来自μ0总体。 X与μ0相差多大算由抽样误差 造成的？
反证法思想
若 X 与μ0相差越小，t或Z值越小， P越大，说明从μ0总体中抽取均 数为 的样X本可能性大，即 所X 来自的总体为μ0总体。
若假设μ=μ0成立，那么从μ0总体中抽
样，获得 X 大于μ0样本的概率P可以计算。 用t值公或式Z值SX求/ Pn 。=t或若小明，从XX与μ若/0总μPn0小相体于差中z计或越抽算等大取t于，均值αt数或或（为ZZ如值值0越的.，0X大5样由），本，P可说越
主要内容
第一节 假设检验的概念与原理 第二节 t检验 第三节 二项分布与泊松分布资料的Z检验 第四节 假设检验与区间估计的关系 第五节 假设检验的功效 第六节 正态性检验
第一节 假设检验概念与原理
一、假设检验的基本步骤 例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄 为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36 名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月， 标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合 月龄的均数是否大于一般儿童？
H0：μ=14.1（月），总体上该县儿童前囟门闭合 月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同；
H1 ： μ>14.1（月），该县儿童前囟门闭合月龄 的平均水平高于一般儿童的平均水平。
α=0.05
2.选定检验方法，计算检验统计量
资料类型不同，检验方法及检验统计量各不相同。
一般计量资料常用的检验方法为：t-test，Z-test，F-test； 计数资料常用的检验方法为：χ2-test，Z-test； 半定量资料常用的检验方法为：秩和检验。
t< t0.05 ， P＞0.05（即α）。这意味 着，如果该县儿童前囟门闭合的平均 月龄为14.1月，观察到囟门闭合月龄 均值为14.3月的样本（以及均值更大 的样本）的可能性还是比较大的（概 率大于0.5）；没有理由对H0提出怀 疑，于是做出不拒绝H0的推断结论。
结论： t< t0.05 ， P＞0.05，按α 检 验水准，尚不能拒 绝H0 ，无统计学 意义，还不能认为 该县儿童前囟门闭 合月龄的均数大于 一般儿童。
注意：无论做出哪一种推断结论（接受或是拒绝 H0 ），都面临着发生判断错误的风险。这就是 假设检验的两类错误。
假设检验的基本思想
1.假设检验采用的逻辑推理方法是反证法； 为了检验某假设是否成立，先假定它正确，然 后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否 合理，从而判断是否接受原假设； 2.判断结果合理与否，是基于“小概率事件不 易发生”这一原理的； 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如 果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是 不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原 假设是合理的。
则有理由怀疑假设μ=μ0不成立。即
所来自的X 总体不是μ0总体。
二、假设检验的基本步骤
1.建立检验假设，确定检验水准 假设有两种： （1）μ=μ0 ：常称无效假设，又称原假设或零假
设。用H0表示。 （2）μ＞μ0 ：称备择假设，或对立假设。用H1表
示。若无效假设被否定，则该假设成立。
注意问题：
①检验假设是针对总体而言。故假设的是参数μ =μ0 和 μ ≠ μ0 ；
② H0和H1是相互联系、对立的假设，结论是根据H0 和H1作出的，两者是缺一不可的；
③ H0为无效假设，其内容视资料而定； ④ H1的内容反映出检验的单双侧：μ ＞μ0或μ ＜μ0均
是单侧检验，从专业知识判断一种方法的结果不可 能低于或高于另一种方法的结果，则用单侧检验， 否则用双侧检验， 即μ ≠ μ0 。
H1
μ≠μ0
μ1＞μ2 μ1＜μ2
（3）确定检验水准(size of a test )α：是预先规定的 概率值，确定了小概率事件的标准。可以如此理解： 以此水准下的t值、Z值或F值作标准，计算的统计 量与之比较。一般取α=0.05， α=0.01，即将小概率 事件具体化，规定概率不超过α就是小概率事件。
必须注意：所有检验的统计量都是在H0成立的前提 条件下计算出来的。
t X 0 14.3 14.1 0.236
S n 5.08 36
n 1 36 1 35
3.确定P值
P值的含义是：指从H0规定的总体中，随机抽得 等于及大于（或等于及小于）现有样本获得检 验统计量值（t或Z）的概率。 自由度为35 ,查附表2,得到:
样本均数所代表的未知总体均数μ 与 已知总体 μ0 的比较
目的
双侧检验 是否 μ≠μ0
H0
μ＝μ0
单侧检验 是否 μ＞μ0 μ＝μ0 是否 μ＜μ0 μ＝μ0
H1
μ≠μ0
μ＞μ0 μ＜μ0
两样本均数所代表的未知总体均数 μ 1与μ2的比较
目的 H0
双侧检验 是否 μ1≠μ2 μ1＝μ2
单侧检验 是否 μ1＞μ2 μ1＝μ2 是否 μ1＜μ2 μ1＝μ2
H1是对立的，既然拒绝H0 ，就只能接受H1 。 如果P值大于α，在H0成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理 由对H0提出怀疑。于是做出不拒绝H0的决策。
若t≥ tα ， P≤ α，结论为按所取的α 检验水准， 拒绝H0 ，接受H1 ，有统计学意义；
t ＜ tα ， P＞ α，按所取的α 检验水准，尚不 能拒绝H0 ，无统计学意义。
单侧 t0.05(35) 1.690 。 得P >0.05。
4.做出推断结论
假设检验的推断结论是对“H0是否真实”作出判断。
如果P值小于或等于检验水准α，意味着在H0成立的前提下发生了小概
率事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断 原
理，怀疑H0的真实性，从而做出拒绝（reject） H0的决策。因为H0与
3.假设检验是基于样本资料来推断总体特 征的，而这种推断是在一定概率下进行 的，而非严格的逻辑证明。
示意图： 已知总体 μ0=14.1月
1.同一总体即μ=μ0 ，但有抽 样误差。
2.非同一总体即μ ≠ μ0 。
n=36
μ
未知总体
X =14.3，S=5.08
分析：
如果 X 与μ0接近，其差别可用抽样误差解 释，可认为 X 来自μ0总体；如果 X与μ0相差 甚远，不能用抽样误差解释，则怀疑 X 不是 来自μ0总体。 X与μ0相差多大算由抽样误差 造成的？
反证法思想
若 X 与μ0相差越小，t或Z值越小， P越大，说明从μ0总体中抽取均 数为 的样X本可能性大，即 所X 来自的总体为μ0总体。
若假设μ=μ0成立，那么从μ0总体中抽
样，获得 X 大于μ0样本的概率P可以计算。 用t值公或式Z值SX求/ Pn 。=t或若小明，从XX与μ若/0总μPn0小相体于差中z计或越抽算等大取t于，均值αt数或或（为ZZ如值值0越的.，0X大5样由），本，P可说越
主要内容
第一节 假设检验的概念与原理 第二节 t检验 第三节 二项分布与泊松分布资料的Z检验 第四节 假设检验与区间估计的关系 第五节 假设检验的功效 第六节 正态性检验
第一节 假设检验概念与原理
一、假设检验的基本步骤 例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄 为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36 名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月， 标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合 月龄的均数是否大于一般儿童？
H0：μ=14.1（月），总体上该县儿童前囟门闭合 月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同；
H1 ： μ>14.1（月），该县儿童前囟门闭合月龄 的平均水平高于一般儿童的平均水平。
α=0.05
2.选定检验方法，计算检验统计量
资料类型不同，检验方法及检验统计量各不相同。
一般计量资料常用的检验方法为：t-test，Z-test，F-test； 计数资料常用的检验方法为：χ2-test，Z-test； 半定量资料常用的检验方法为：秩和检验。
t< t0.05 ， P＞0.05（即α）。这意味 着，如果该县儿童前囟门闭合的平均 月龄为14.1月，观察到囟门闭合月龄 均值为14.3月的样本（以及均值更大 的样本）的可能性还是比较大的（概 率大于0.5）；没有理由对H0提出怀 疑，于是做出不拒绝H0的推断结论。
结论： t< t0.05 ， P＞0.05，按α 检 验水准，尚不能拒 绝H0 ，无统计学 意义，还不能认为 该县儿童前囟门闭 合月龄的均数大于 一般儿童。
注意：无论做出哪一种推断结论（接受或是拒绝 H0 ），都面临着发生判断错误的风险。这就是 假设检验的两类错误。
假设检验的基本思想
1.假设检验采用的逻辑推理方法是反证法； 为了检验某假设是否成立，先假定它正确，然 后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否 合理，从而判断是否接受原假设； 2.判断结果合理与否，是基于“小概率事件不 易发生”这一原理的； 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如 果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是 不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原 假设是合理的。